Название произошло от введенного Эйлером немецкого термина Klammer – «скобки». До появления специальных символов перед выражением, которое нужно заключить в скобки, ставилось слово Collect или буквы сs от communis, u от universal или b, означающее binomial, и др.

Экскурс в историю математических символов

Знаки, выполняющие роль скобок появились в XVв. В сочинении Шюке (1484) выражение, которое нужно заключить в скобки, подчеркивается горизонтальной чертой. А – M+N

a+ba+b Бомбелли (1550) писал букву L перед выражением, а в конце выражения перевернутую букву. От такого обозначения произошли квадратные скобки.

L

L

Черта сверху употреблялась очень долго.

СА В = С АВ Декарт, Ньютон, Лопиталь

Круглые скобки встречаются у Тартальи (1556), Затем у Жирара (1629). Это почти единственное, что осталось в математике от символов , употребляемых Жираром.

Фигурные скобки появляются в сочинениях Виета (1593)

Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века, благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру.

cc

Мы знаем!

Распределительный закон умножения.

aa (bb ) = abab+acacaa bb

+ c+ c

Раскрытие скобок

bbaaaa

Мы знаем!

Распределительный закон умножения.

= +acac( )++Вынесение за скобкиобщего множителя

aaccbb

+ c+ c

Распределительный закон умножения.

aa (bb ) = abab+acac

Раскрытие скобок

Вынесение за скобкиобщего множителя

3411 374

7311 73)110( 803

3219 32)120( 608

Применение распределительного закона умножения для быстрого счета.

22 6611 26=11 26= 882+62+6

55 2211 52=11 52= 775+25+2

55

23 17215

63

22 16412

Применение распределительного закона умножения для быстрого счета.

5,114 21714

5,125 5,1225

5,37

Применение распределительного закона умножения для быстрого счета.

–(–)

–(+)–

++(+)

+

+(

+(–3x+2b–m)=

–3x+2b–m)Если перед скобками стоит знак Если перед скобками стоит знак «+»«+»,,то при раскрытии скобок знаки то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются.слагаемых в скобках сохраняются.

+(

+(x–2n–k)=

x–2n–k)Если перед скобками стоит знак Если перед скобками стоит знак «+»«+»,,то при раскрытии скобок знаки то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются.слагаемых в скобках сохраняются.

– (–2x+4+b–k)

–(–2x+4+b–k)

+ – – +

=

Если перед скобками стоит знак Если перед скобками стоит знак ««––»»,,то при раскрытии скобок знаки то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются слагаемых в скобках заменяются на противоположные.на противоположные.

–Если перед скобками стоит знак Если перед скобками стоит знак ««––»»,,то при раскрытии скобок знаки то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются слагаемых в скобках заменяются на противоположные.на противоположные.

–(+2x+3f–m–h)

–( 2x+3f–m–h)

– + +

=+

( 4 + x –6) +x=–

– 4 – x + 6 + x

= 2

– (–2x+4 + b 2x)

–(–2x+4)+(b–2x)

+ – –

=

( )

= b – 4

––((a+b)=a+b)= ––aa ––bb++aa ++bb

Раскрой скобки. Щелкни мышкой по выражениям, которые считаешь правильными. Не ошибайся, твои ошибки все увидят!

––((aa––b)=b)= ––aa ++bb +a+a ––bb

––(–х+у(–х+у)=)= ––уу +х+х+у+у ––хх

dd–(–(–k+t)=–k+t)= dd +k+k++tt ––kk––tt

––m+m+((a – c)=a – c)= ––cc +a+a++cc ––aa––mm

p p –(–(–n+ r –s)=–n+ r –s)= pp +n+n+r +r ––nn––rr

––((k+t)+(–a–s)=k+t)+(–a–s)= ––aa––kk ++kk +s+s––tt

––(d(d––x)–(y–z)=x)–(y–z)= +x +x ––yy+d+d +y+y +z+z

––s s +s+s

––ss++aa++tt

––xx––dd ––zz

–5-3-3 –5(4x )=-12x+154x

Для раскрытия скобок используем распределительный закон умножения.

-2 –3-2 –3(-4x )=8x+6-4x

–2(3x –1)=–6x+2–2 –13x

–5 –2(3x –1)

= –6x+2

–2 –13x

-3-3 –5(4x )4x

-12x+15= -18x+17