6 小地区控制测量

6.1 控制测量概述6.2 图根导线测量6.3 小三角测量6.4 交会定点6.5 四等水准测量6.6 三角高程测量

6.1 控制测量概述

基本概念 控制点 控制网 控制测量

目的和意义 提供控制基础和起算基准 避免误差积累 加快测量进度

6.1 控制测量概述 原则

从整体到局部 分级布网 逐级控制（由高级到低级）

内容 平面控制测量 高程控制测量

层次和等级 国家控制网 城市控制网 小地区控制网

6.1 控制测量概述

平面控制测量 形式

高程控制测量 形式

6.1 控制测量概述

国家控制网概述 平面控制 高程控制

国家控制网—— 一等三角锁网

200Km

200K

m

国家控制网—二等全面网

国家高程控制网

6.1 控制测量概述 控制测量施测过程

控制网设计 踏勘选点（造标埋石） 外业观测 内业数据处理

6.2 图根导线测量 概述

在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置

适用于带状地区、隐蔽地区、城建区的控制点的测量

已知方位

已知点

连接角转折角

导线边

6.2 图根导线测量

布设形式

A

B 1

D

C

2

3

A

B

12

3

45

附合导线

闭合导线B

A

12

支导线

6.2 图根导线测量

外业观测 水平角观测 边长观测

A

B 1

D

C

2

3

6.2 图根导线测量

内业处理 思路

根据已知方向和观测转折角值推算导线边坐标方位角 根据导线边坐标方位角和观测边长计算纵、横坐标增

量 根据已知点坐标和坐标增量计算导线点坐标

B

A

12

6.2 图根导线测量

内业处理 基本计算

坐标方位角推算 坐标正算 坐标反算

ABABABAB

ABABABAB

Dyyy

Dxxx

sin

cos

ABAB

ABAB

xxy

xxx

Ax

Bx

O Ay y

x

ABx

A

B

AB

ABy

ABD

By

坐标正算原理

A 、 B 两点间的坐标增量：

B 点的坐标：

Ax

Bx

O Ay y

x

ABx

A

B

AB

ABy

ABD

By

22 )()( ABABAB yyxxD

AB

AB

AB

ABAB

xx

yy

x

yα

arctan

Δ

Δarctan'

坐标反算原理A 、 B 方向的坐标方位角：

A 、 B 两点间的平距：

4

3

2

1

360'

180'

180'

'

AB

AB

AB

AB

AB

α

α

α

α

α

坐标方位角

（ ° ）

所在象限 公式 坐标增量⊿x ⊿y

0 ～ 90

90 ～ 180

180 ～ 270

270 ～ 360

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

αAB= α′AB

αAB= α′AB+180

αAB= α′AB+180

αAB= α′AB+360

＋

－

－

＋

＋

＋

－

－

坐标反算原理

6.2 图根导线测量

内业处理 附合导线计算

角度闭合差计算

角度闭合差改正

坐标方位角推算

终终 ααf β '

CD D4

2

3

1C

ABA

B

213

4C

限ββ ff

nfV βiβ /iβββ V

βiβ fV

)360(180 左右后前 βαα

6.2 图根导线测量

内业处理 附合导线计算

坐标增量闭合差计算

导线全长闭合差计算

CD D4

2

3

1C

ABA

B

213

4C

1

11

sinΔ

cosΔ

11

1

ii

iiii

αDy

αDx

iiii

ii

)(

)(

始终

始终

yyyf

xxxf

y

x

22yxD fff

D

D

fDD

fK

1

6.2 图根导线测量 内业处理

附合导线计算 坐标增量闭合差改正

11

11

iiy

iyi

iix

ixi

DD

fv

DD

fv

yiyi

xixi

fv

fv

1

1

111

111

ΔΔ

ΔΔ

iyiiiii

ixiiiii

vyy

vxx

始终

始终

yyy

xxx

Δ

Δ

6.2 图根导线测量

内业处理 附合导线计算

坐标计算

11

11

Δ

Δ

iiii

iiii

yyy

xxx

例：

C1

108360

17.1283

02.1429

CD

C

C

my

mx

3390214

DCD4

2

3

5213175 6512167

B

8244236

54.873

86.1536

AB

B

B

my

mx

AB

A

8463205

8074202 4504290

125.

36m

98.76m114.63m

116.44m156.25m

前进方向

如图， A 、 B 、 C 、 D 是已知点，外业观测资料为导

线边距离和各转折角见图中标注。

205 36 48

290 40 54

202 47 08

167 21 56

175 31 25

214 09 33

1256 07 44

711180 nf 终始测

714606 容f

19.0xf

11.0yf

22.022 yx fff

2900

1

44.641

22.0K

2000

1容K

-13

-13

-13

-13

-13

-12

-77

205 36 35

290 40 42

202 46 55

167 21 43

175 31 12

214 09 20

1256 06 25

236 44 28

211 07 53

100 27 11

77 40 16

90 18 33

94 47 21

60 38 01

125.36

98.71

114.63

116.44

156.25

641.44

+0.04

-107.31 +0.03

-17.92

+0.04

+30.88 +0.03

-0.63

+0.05

-13.05

-108.03

-0.02

-64.81

-0.02

+97.12 -0.02

+141.29

-0.02

+116.44

-0.03

+155.70

+445.74

-107.27

-17.89

+30.92

-0.60

-13.00

-64.83

+97.10

+141.27

+116.42

+155.67

+445.63

点号

观测角

（右角）

°´"

改正数 ˝

改正角

°´"

A

1

B

2

3

4

C

D

辅助计算

坐标方位角

α

距离 D

m

点号

A

1

B

2

3

4

C

D

增量计算值 改正后增量 坐标值Δx m

Δy m

Δx m

Δy m

xm

ym

1536.86 837.54

1429.59 772.71

1411.70 869.81

1442.621011.08

1442.02 1127.50

1429.02 1283.17

-107.84

6.2 图根导线测量 内业处理

闭合导线计算 角度闭合差计算

坐标增量闭合差计算

180*)2( nf β

yf

xf

y

x

Δ

Δ

2

A

B

1

3

4

6.3 小三角测量

A

B

CE

D F

单三角锁 中点多边形

A

大地四边形A

B C

D线型锁

C

D

E

F

B

C

D

E

FB

A

6.4 交会定点

形式 前方交会 侧方交会 后方交会

B

P

α

γ

侧方交会 后方交会

前方交会

DaDb

P

距离交会

BA

P

α β

CA

γ2

B

γ1

6.5 四等水准测量 布设形式

6.5 四等水准测量 技术要求

等级 最大视距 视距差 视距累积差 黑红面读数差 黑红面高差之差

四等 S1 100

S3 80

5 —— 3 5

等外 S3 150

S10 100

10 50 4 6

等级 仪器 路线长 水准支线长 往返测不符值 闭合差四等 S1 、 S3 15 —— ±20√R ±20√L

等外 S3 、 S10 8 4 ±40√R ±40√L

6.5 四等水准测量

外业施测 观测方法 记录与检核

末站（ 12 ） = Σ （ 9 ） - Σ （ 10 ）总视距 = Σ （ 9 ） + Σ （ 10 ）Σ （ 3 ） - Σ （ 6 ） = Σ （ 15 ）Σ （ 8 ） - Σ （ 7 ） = Σ （ 16 ）（ Σ （ 15 ） + Σ （ 16 ） ±100 ） /2= Σ （ 18 ）

测站编号

点号后尺

前尺

下丝上丝

下丝上丝

后视距 前视距视距差 d(m) Σd(m)

方向及尺号

水准尺读数 黑面 红面

K+ 黑 -红

平均高差

（ m）

备注

K 为尺常数：K5=4787K6=4687

（ 1）

（ 4）（ 2

）（ 5）（ 9

）（ 10 ）

（ 11 ） （ 12 ）

后前

后 - 前

（ 3）（ 6）

（ 8）（ 7）（ 15 ） （ 16 ）

（ 14 ）（ 13 ）（ 17 ） （ 18 ）

1

2

BM1-

TP1

TP1

-

TP2

1536

0947

589

+0.1

1954

1373

581

-0.2

1030

0442

588

+0.1

1276

0694

583

-0.1

后 5

前 6

后 - 前

后 6

前 5

后 - 前

1242

0736

+0506

6030

5422

+0608

1664

0985

+0679

6350

5773

+0577

-1

+1

-2 +0.5070

+1

-1

+2 +0.6780

6.5 四等水准测量 内业计算

计算高差闭合差fh= ∑h 测－（ H 终 － H 始） （附合）fh= ∑h 测 （闭合）

闭合差的分配vi = - f h × L i / ∑L （平坦地区）vi = - f h × n i / ∑n （山地）

推算水准点高程

iii vhh

水准测量内业计算示例BM1 BM2A

B2

+0.511

4

+2.791

4

－ 1.632

点号 站数 观测值 改正数 改正后高差 高程

∑

＋ 0.004＋ 0.008＋ 0.008

＋ 0.515＋ 2.799－ 1.624

19.431

19.946

22.745

21.121

BM1

A

B

BM2

244

＋ 0.511

＋ 2.791－ 1.632

10 ＋ 1.670 ＋ 0.020 ＋ 1.690

fh=1.670 － (21.121 － 19.431)= － 20(mm) fh 限 =±31(mm)

6.6 三角高程测量

原理hAB=Dtana+i-vhAB=Ssina+i-v a

A

B

D

i

v

h

DtanaS

特点 不受地形限制，测程远 相对水准测量，精度较低