Задачі на пропорційний

поділ

3,1 : 6,2 = 2 : 1

1,1 : 3,3 = 1 : 3

25 : 5 = 10 : 2

2,4 : 6 = 2 : 5???

Яка з пропорцій є неправильною?

Математичний ребус Користуючись

основною властивістю

пропорції розв’яжіть рівняння і складіть

вислів. Розв’язку першого рівняння

відповідає словосполучення,

яке буде першим і т.д.

35

207

)1 x

102

5)2 x

1282)3

x

1084)4 x

x8

105)5

4168)6

x

Дешифратор І варіант• 3- є найхарактернішим• 4 - розвʹязування• 5 - і • 1 - задач• 16 - найспецифічнішим

різновидом• 2 -вільного мислення

ІІ варіант• 3 - математики• 4 - найвище• 5 - в тому, щоб знаходити• 1 - призначення• 16 - порядок в хаосі• 2 - що оточує нас

Афоризми• Розв'язування

задач є найхарактернішим і найспецифічнішим різновидом вільного мислення.

(В. Джеймс)

• Найвище призначення математики в тому, щоб знаходити порядок в хаосі, що оточує нас. (Н. Вінер)

Впізнай вид пропорційностімаса товару і його вартість; довжина дроту і його вартість;маса тіла і його об'єм; периметр квадрата і довжина його сторони;площа квадрата і довжина його сторони; довжина ребра куба і його об'єм

кількість хлібин та їхня маса при сталій масі однієї хлібини;

довжина і ширина прямокутника при сталій площі: площа прямокутника і його довжина при сталій

ширині;швидкість потягу і час для подолання ним заданої

відстані; кількість пакетів і маса одного пакета при

розфасуванні 10 кг борошна; площа квадрата і довжина його сторони;ж) вартість і кількість товару при одній і тій же ціні.

ЗадачаСім'я Петренків на літо взяла

обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків, мама

Петренко обробила 30 рядків, а синок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За

літо сім'я Петренків за обробку поля заробила 1 800 гривень. Як ці гроші

треба поділити між татом, мамою та їх сином?

Розв’язання:1) 50 + 30 + 10 = 90 (рядків) обробили;2) 1800 : 90 = 20 (гривень) — за 1 рядок;3) 20 · 50 = 1000 (гривень) — татові; 4) 30 · 20 = 600 (гривень) — мамі;5) 10 · 20 = 200 (гривень) — синові.

Відповідь: 1000 грн — татові; 600 грн — мамі, 200 грн — сину.

ІІ спосібРозв’язання

Нехай х — це вартість обробки одного рядка, тоді тато заробив 50х (грн), мама — 30х (грн), син — 10х (грн). А за умовою задачі разом вони заробили 1 800 грн.

Складаємо рівняння:50х + 30х + 10х = 1800; 90х = 1800; х = 1800 : 90; х =20.

Отже, татова частина - 50 · 20 = 1 000 грн; мамина - 30 · 20 = 600

грн, синова - 10 · 20. = 200 грн.

Числа, яким пропорційні величини, що присутні

в задачі, — це «кількість частин»,

з яких складається ціле.

Величина однієї такої частинки –

коефіцієнт пропорційності.

Перед розв'язуванням таких задач ми повинні знайти

суму цих «частин».

Усні вправиЧисло 10 поділити на

2 частини, що відносяться як

1 : 9

Число 10 поділити на 2 частини, що

відносяться як 2 : 3;

Число 10 поділити

на 3 частини, що пропорційні числам: 1; 2; 2.

Число 10 поділити на: на 3 частини, що

пропорційні числам: 2; 3; 5.

ЗадачаЩоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє

борошно таолійний лак у відношенні 3:2:2.

Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 9,1

кг замазки?

Розв’язання:Нехай х —коефіцієнт пропорційності,

тоді вапна треба 3х кг, борошна 2х кг, олійного лаку 2х кг. Маса всієї замазки

3х+2х+2х, що за умовою задачі9,1 кг. Маємо рівняння:

3х+2х+2х=9,1; 7х=9,1;х=1,3;

Отже, 3х=3·1,3=3,9(кг) - потрібно вапна, 2х=2·1,3=2,6(кг) - борошна, 2х=2·1,3=2,6(кг) -

лаку.Відповідь. 3,9 кг, 2,6 кг, 2,6 кг.

ЗадачаСплав складається з міді, олова і сурми, які взято у

відношенні 1:2:2.Знайдіть масу сплаву, якщо

він містить 9,1 кг олова.

Розв’язання:Нехай х —коефіцієнт пропорційності,

тоді міді треба х (кг), сурми - 2х (кг), олова - 2х (кг), що за умовою задачі 9,1 кг. Маємо рівняння:

2х=9,1;х=9,1:2; х=4,55.Маса всього сплаву

х+2х+2х=5х=5·4,55=22,75(кг) Відповідь. 22,75 кг.

Домашнє завдання;

Вивчити п.22Розв’язати№765,№767,№771,(№776)