HIPOTESIS DAN UJI HIPOTESISHIPOTESIS DAN UJI HIPOTESIS

Abdul Rohman

Fakultas Farmasi UGMAbdul Rohman

Fakultas Farmasi UGM

2

BAHASANPengertian Hypothesis dan

Hypothesis TestingLangkah Pengujian HipotesisTipe Kesalahan dalam Pengujian

HipotesisPengujian: Dua Sisi dan Satu SisiUji Hipotesis: Rata-RataUji Hipotesis: Proporsi

HIPOTESIS

Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi

• Secara statistik Hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variabel yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistik sampel.

• Karena merupakan dugaan sementara, maka hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga tidak benar

4

PENGUJIAN HIPOTESIS

Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak

tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampel yang kita miliki

PENGUJIAN HIPOTESIS

• Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa tentang khasiat tempuyung sebagai diuretik dan menanyakan kepada seluruh mahasiswa observasi analisis deskriptif tidak perlu uji hipotesis.

• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa uji hipotesis untuk membuktikan jawaban dari sampel bisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa

• Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara statistik hanya berupa menerima atau menolak hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran hipotesis karena statistika sama sekali tidak melakukan pembuktian

• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis nol (H0)hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanya

perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran

sampel

Hipotesis alternatif (H1)Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan data

populasi dgn data sampel

PASANGAN HIPOTESIS

8

Sta

tistika In

duktif - U

ji Hip

ote

sisTIPE KESALAHAN DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS

Type I error Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnya kesalahan tipe I adalah

Type II errorBesarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnya kesalahan tipe II adalah 1- =

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

JENIS KESALAHAN

10

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA)

2. Menentukan nilai kritis (; df)

3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik)

4. Pengambilan keputusan

5. Membuat kesimpulan

11

I. MERUMUSKAN HIPOTESIS

Ada 3 bentuk rumusan hipotesis:Hipotesis DeskriptifHipotesis komparatifHipotesis hubungan (asosiatif)

Merupakan hipotesis tentang nilai suatu variabel

mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.

Sebagai contoh bila rumusan masalah penelitian sbb:

Seberapa tinggi kandungan parasetamol dalam

tabel x?

Berapa lama expired date produk A pada T refri?

Rumusan hipotesis:• Kandungan parasetamol dalam tablet X adalah 500

mg/tablet.• Expired date produk X A pada suhu refri 10 hari.

1. Hipotesis Deskriptif

• Pernyataan yg menunjukkan dugaan nilai dalam satu

variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.

• Sebagai contoh rumusan hipotesis komparatif:

Apakah ada perbedaan kandungan

parasetamol dalam tablet X dan tablet Y?

Apakah ada perbedaan viskositas larutan

A dan B?

Rumusan hipotesis:Tidak ada perbedaan kandungan parasetamol dalam tablet X

dan tablet. Ho: 1 = 2 Ha: 1 2Viscositas larutan A tidak berbeda dibandingkan larutan B. Ho:

1 = 2 Ha: 1 2.

2. Hipotesis Komparatif

Pernyataan yg menunjukkan dugaan tentang hubungan

antara dua variabel atau lebih.

Sebagai contoh rumusan hipotesis asosiatif:• Apakah ada hubungan antara dosis obat dengan aktivitas?• Apakah ada pengaruh penambahan CMC terhadap

viskositas larutan?

Rumusan hipotesis:• Tidak ada hubungan antara jumlah iklan dengan volume

penjualan. Ho: = 0 Ha: 0• Tidak ada pengaruh penambahan CMC terhadap viscositas

sari buah tomat . Ho: = 0 Ha: 0.

3. Hipotesis Komparatif

15

II. MENENTUKAN NILAI KRITIS Perhatikan tingkat signifikansi () yang

digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.

Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan .

Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1

Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2

Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z

16

PENGUJIAN DUA SISI DAN PENGUJIAN SATU SISI

Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinyata-kan

sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinya-takan

lebih besar (>) atau lebih kecil (<).

17

KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI

0 +z/2- z/2

PenolakanHoPenolakanHoPenerimaan Ho

18

PEGUJIAN SATU SISI: SISI KANAN

Penerimaan Ho PenolakanHo

+z0

19

Sta

tistika In

duktif - U

ji Hip

ote

sis

PENGUJIAN SATU SISI: SISI KIRI

- z

PenolakanHo Penerimaan Ho

0

20

III. MENENTUKAN NILAI HITUNG

Nilai hitung suatu variabel yang akan digunakan untuk uji hipotesis dapat dihitung:

manualPerangkat lunak komputer

SPSSExcelMinitabSAS

21

IV. MENENTUKA N KEPUTUSAN

Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya ….

Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, ….

22

V. MEMBUAT KESIMPULAN

23

BERBAGAI JENIS UJI HIPOTESIS

Uji RATA-RATA Rata-rata sampel dengan rata-rata hipotesis Beda dua rata-rata untuk data independen

(sampel besar) Beda dua rata-rata untuk data independen

(sampel kecil) Beda dua rata-rata untuk data observasi yang

berpasangan (paired observations) Uji ANOVA Uji KORELASI

Uji Rata-rata sampel dengan nilai sebenarnya

Digunakan uji t untuk membandingkan antara nilai rata-rata eksperimental dengan nilai sebenarnya (true value) μ

S adalah standar deviasiN adalah banyaknya data (replikasi)

Keputusan:Jika t hitung < t-kritik = μJika t hitung > t-kritik ≠ μ

= 2,33 %; μ = 2,30 %; s = 0,02; dan N = 10

t = 4,74

DALAM CONTOH DI ATAS KITA MENGGUNAKAN UJI SATU SISI (one-tailed) atau DUA SISI (two-tailed)?

Contoh uji nilai rata-rata vs true value: Spesifikasi ally tertentu mensyaratkan bahwa kandungan vanadiumnya adalah 2,30 %. Sebanyak 10 kali replikasi analisis alloy menghasilkan rata-rata kandungan vanadium sebesar 2,33 % dengan suatu standar deviasi (s) = 0,02. Uji pada level propabilitas P = 0,01 (1 %) dan P = 0,05 (5 %), apakah kandungan vanadium berbeda dari spesifikasi yang dipersyaratkan?

Uji dua sisi harus digunakan dalam hal ini karena kita ditanya apakah alloy berbeda dari spesifikasinya, yang berakibat bahwa nilai percobaan di atas atau di bawah dari nilai yang dispesifikasi ujinya adalah dua sisi

Jika pertanyaannya adalah “ apakah kandungan vanadium lebih tinggi dibanding nilai spesifikasinya” Uji satu sisi

Perhatikan bahwa derajat bebas (degrees of freedom) atau d.f adalah N-1. Jika N = 10 d.f = 9.

Jawab

Nilai t-tabel (Miller and Miller, 2005)

Nilai t-kritik atau t-tabel di atas adalah sesuai untuk uji dua-sisi. Untuk uji satu-sisi, nilai t- diambil dari P yang nilainya adalah 2 kali dari nilai P pada uji dua sisi.

Contoh soalBerapakah nilai t-kritik dengan df 9 pada uji dua- sisi dan uji satu-sisi dengan P = 0,05?

Dengan tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai t-kritik, d.f = 9 (dua sisi) dan P = 0,05 adalah 2,26.

Untuk satu sisi berarti diambil dari P = (2 x 0,05) = 0,1 t = 1,83.

Nilai t-hitung pada contoh 1 adalah sebesar 4,73 yang berarti lebih besar dibanding dengan t-kritik (P = 0,05; dua-sisi; N = 9) yang nilainya 2,26.

TERDAPAT PERBEDAAN ANTARA NILAI PENGUKURAN PERCOBAAN (2,33 %) DENGAN NILAI SPESIFIKASINYA (2,30 %)

PERBANDINGAN RATA-RATA DUA SAMPEL

Digunakan untuk membandingkan rata-rata hasil pengukuran suatu metode baru dengan metode standar (metode yang telah established).

Dalam kasus ini, kita menggunakan uji t- untuk membanding rata-rata 2 sampel

n1 dan n2 adalah banyaknya data dari sampel 1 dan 2

s dalam hal ini sering disebut dengan pooled standard deviation

df = (n1 + n2 – 2)

Contoh Perbandingan dua rata-rataAdanya krom dalam suatu sampel ditentukan kadarnya dengan 2 metode.Metode 1: rata-rata = 1,48; standar deviasi = 0,28Metode 2: rata-rata = 2,33; standar deviasi 0,31Untuk tiap metode dilakukan 5 kali penentuan.Apkah kedua metode menghasilkan rata-rata yang berbeda?

Hipotesis null: rata2 metode 1 = rata-rata metode 2.Nilai pooled standard deviasi-nya

Nilai t-kritik untu (df = 8; P = 0,05) adalah 2,31.t-hitung (4,56) > t-kritik (2,31) hipotesis null ditolak

DUA RATA-RATA DARI DUA METODE ADALAH BERBEDA BERMAKNA

Uji ini juga dapat digunakan untuk mengetahui apakah 2 kondisi percobaan mempengaruhi pada hasil. Sebagai contoh, apakah kondisi refluks dengan suhu yang berbeda (60 dan 75 oC) berpengaruh secara signifikan kepada hasil akhir.

Persamaan uji t- di atas valid jika standar deviasi populasi sama. Jika SD tidak sama, maka tidak direkomendasikan untuk mem-pool-kan SD sampel dengan tujuan untuk memberikan suatu SD perkiraan keseluruhan.

Untuk menguji hipotesis null, maka tidak dapat diasumsikan bahwa 2 sampel berasal dari populasi dengan SD yang sama. Nilai t- untuk keadaan semacam ini adalah:

Dengan derajat bebas (df) =

NILAI df YANG DIPEROLEH DIINTEGRASIKAN KE BILANGAN UTUH TERDEKAT

Contoh...Data di bawah memberikan konsentrasi tiol (mM) dalam lisat darah 2 kelompok sukarelawan. Kelompok pertama adalah normal dan yang kedua adalah penderita reumatoid artritis.Normal (1) : 1,84; 1,92; 1,94; 1,92; 1,85; 1,91; dan 2,07Penderita (2) : 2,81; 4,06; 3,62; 3,27; 3,27; 3,76Hipotesis null: konsentrasi rata-rata kedua kelompok adalah

saman1 = 7; rata-rata kel. Normal = 1,921; s1 = 0,076n1 = 6; rata-rata kel. Penderita = 3,465; s2 = 0,440

t = -8,48 df = df = 5,3--jadi 5

Nilai t-kritik untuk (df = 5; dan P = 0,01) adalah 4,03

TERDAPAT PERBEDAAN ANTARA NILAI TIOL DALAM KELOMPOK NORMAL DENGAN PENDERITA

UJI t BERPASANGAN (paired t-test)Digunakan untuk membandingkan 2 metode untuk mengukur sampel dengan variasi yang berbeda.

Sebagai contoh analisis parasetamol dengan 2 metode dari 10 batch yang berbeda.

Dalam kasus ini, uji t di atas (untuk membandingkan 2 rata-rata) adalah tidak sesuai, karena variasi hasil mungkin disebabkan oleh variasi batch.

Hal ini diatasi dengan melihat perbedaan (d) antar tiap pasang hasil yang diberikan oleh kedua metode.

Hipotesis null-nya adalah: μd = 0

Yang mana:d : rata-rata dari d (perbedaan antar pasangan)sd : standar deviasi dari d

Banyaknya derajat bebas t adalah n-1

Contoh...Uji apakah terdapat perbedaan yang bermakna antara hasil-hasil yang diperoleh oleh 2 metode (spektroskopi dan NIR) untuk penentuan kandungan parasetamol (% b/b) dalam suatu tablet dari 10 batch

UJI F

Uji F- digunakan untuk membandingkan standar deviasi

(kesalahan random antara 2 set data)

Dapat digunakan untuk menguji apakah metode A lebih precise dibanding metode B satu sisi

Atau untuk menguji apakah metode A mempunyai presisi yang berbeda dengan metode B dua sisi

Untuk menguji apakah varians 2 sampel berbeda, maka dilakukan uji hipotesis null Ho: σ2

1 = σ22

s1 dan s2 diatur sedemikian rupa sehingga F ≥ 1df untuk pembilang = n1-1; dan penyebut n2-2

UJI INI BERASUMSI BAHWA POPULASI, TEMPAT SAMPEL DIAMBIL ADALAH NORMAL

Jika hipotesis null benar rasio varians dekat dengan 1. Perbedaan dari 1 dapat terjadi karena adanya kesalahan random; jika perbedaannya sangat jauh berarti bukan karena random error.

Jika F-hitung > F-tabel hipotesis null ditolak

Nilai T-tabel tergantung pada ukuran/banyaknya sampel (N), level signifikasi (P), dan jenis uji yang digunakan (satu sisi vs dua sisi)

NILAI F-tabel UNTUK UJI SATU SISI DAN P = 0,05

NILAI F-tabel UNTUK UJI DUA SISI DAN P = 0,05

Contoh 6.Suatu metode baru telah diusulkan untuk penentuan kebutuhan oksigen air limbah dan hasilnya dibandingkan dengan metode standar (garam merkuri). Hasil analisisnya adalah sebagai berikut:

Untuk tiap metode dilakukan 8 kali pengukuran. Apakah metode yang dihasilkan mempunyai presisi yang lebih besar dibanding metode baku

Rata-rata SD (mg/L)

Metode bakuMetode usulan

7272

3,311,51

Dalam kasus ini digunakan uji satu sisi

Nilai F-tabel untuk pembilang 7 (8-1) dan penyebut 7 atau F7,7 (satu sisi; P = 0,05) adalah 3,787).

F-hitung > F-tabel VARIANS METODE STANDAR > DIBANDING METODE YANG DIUSULKAN

PENCILAN (OUTLIER)

Seringkali dalam suatu percobaan terdapat suatu nilai yang menyimpang dari nilai lainnya. Nilai yang menyimpang ini disebut dengan Pencilan

Misal dalam suatu titrasi diperoleh volume titran: 12,12; 12,15; 12,13; 13,14; 12,12 ml

ISO merekomendasikan untuk menggunakan uji Grubbs’. Uji ini membandingkan penyimpangan nilai yang dicurigai dari nilai rata-rata sampel dengan SD sampel. Nilai yang dicurigai adalah nilai yang jaraknya paling jauh dari mean

Rata-rata dan s dihitung dengan memasukkan nilai yang dicurigai

UJI INI BERASUMSI BAHWA POPULASI ADALAH NORMAL

Jika G-hitung > G-kritik NILAI YANG DICURIGAI DIBUANG

Nilai G-kritik pada P = 0,05 dan untuk uji 2 sisi

Contoh 7.