6° informe de calculo por elementos finitos
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Sexto Informe de calculo por elementos finitos FIM-UNITRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ESTRUCTURA CON NUDOS NO ARTICULADOS (MARCOS PLANOS)
Informe N° 6
CURSO: Cálculo por elementos finitos.
SECCIÓN: “G”
FECHA DE ENTREGA: 27/11/2015
ALUMNO: Rafael Maynasa, Anthony Williams.
CÓDIGO: 20130217D
2015-IIÍNDICE.
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Pág.
1. Enunciado del problema. …………………………………………………………………………… 2
2. Modelado de la viga. ……………………………………………………………….………………… 2
3. Matriz de rigidez local. …………………………………….………………………..……………… 3
4. Matriz de rigidez global. ……………………………………………………………….…………… 4
5. Matriz de fuerzas. ……………………………………………………………………………..……… 5
6. Matriz de esfuerzos. ……………………………………………………………………………….… 6
7. Diagrama de flujo. ……………………………………………………………………………………… 7
8. Programación en MATLAB. ……………………………………………………………………..… 8
9. Análisis del problema en ANSYS. ………………………………………………………………… 11
1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA .Para la viga mostrada en la figura, determine las pendientes en 2 y 3 y la deflexión vertical en el punto medio de la carga distribuida.
1
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Datos:
A=10¿2
E=30×106 psi
I=100¿4
2. MODELADO DE LA VIGA .Se procederá a hacer el modelado con 2 elementos finitos.
3. GRADOS DE LIBERTAD NODALES .
2
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3.1 En coordenadas locales.Elemento 1:
Elemento 2:
3.2 En coordenadas globales.
3.3 Coordenadas y cosenos directores.
3
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Elemento Nodos x y l m
11 0 0
1 02 120 0
22 120 0
0.5 0.8663 180 103.923
4. MATRIZ DE TRANSFORMACIÓN .
Elemento 1:
L1=[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
]Elemento 2:
L2=[0.5 0.866 0 0 0 0
−0.866 0.5 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0.5 0.866 00 0 0 −0.866 0.5 00 0 0 0 0 1
]5. MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOS .
5.1 En coordenadas (x’; y’):
4
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k e'=[
EAle
0 0 −EAle
0 0
0 12EIle3
6 EIle2 0 −12 EI
le3
6 EIle2
0 6 EIle2
4 EIle
0 −6 EIle2
2 EIle
−EAle
0 0 EAle
0 0
0 −12 EIle3
−6 EIle2 0 12 EI
le3
−6 EIle2
0 6 EIle2
2 EIle
0 −6 EIle2
4 EIle
]Para el elemento finito 1:
k1' =106[
2.5 0 0 −2.5 0 00 0.020833 1.25 0 −0.020833 1.250 1.25 100 0 −1.25 50
−2.5 0 0 2.5 0 00 −0.020833 −1.25 0 0.020833 −1.250 1.25 50 0 −1.25 100
]Para el elemento finito 2:
k 2' =k1
'=106[2.5 0 0 −2.5 0 00 0.02 1.25 0 −0.02 1.250 1.25 100 0 −1.25 50
−2.5 0 0 2.5 0 00 −0.02 −1.25 0 0.02 −1.250 1.25 50 0 −1.25 100
]5.2 En coordenadas (x; y):
k e=LeT×ke
' ×Le
Para el elemento finito 1:
k1=106[2.5 0 0 −2.5 0 00 0.020833 1.25 0 −0.020833 1.250 1.25 100 0 −1.25 50
−2.5 0 0 2.5 0 00 −0.020833 −1.25 0 0.020833 −1.250 1.25 50 0 −1.25 100
]5
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Para el elemento finito 2:
k 2=106[0.64062 1.0735 −1.0825 −0.64062 −1.0735 −1.08251.0735 1.8801 0.625 −1.0735 −1.8801 0.625
−1.0825 0.625 100 1.0825 −0.625 50−0.64062 −1.0735 1.0825 0.64062 1.0735 1.0825−1.0735 −1.8801 −0.625 1.0735 1.8801 −0.625−1.0825 0.625 50 1.0825 −0.625 100
]6. MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL .
[k ]=106[2.5 0 0 −2.5 0 0 0 0 00 0.020833 1.25 0 −0.020833 1.25 0 0 00 1.25 100 0 −1.25 50 0 0 0
−2.5 0 0 3.1406 1.0735 −1.0825 −0.64062 −1.0735 −1.08250 −0.020833 −1.25 1.0735 1.9009 −0.625 −1.0735 −1.8801 0.6250 1.25 50 −1.0825 −0.625 200 1.0825 −0.625 500 0 0 −0.64062 −1.0735 1.0825 0.64062 1.0735 1.08250 0 0 −1.0735 −1.8801 −0.625 1.0735 1.8801 −0.6250 0 0 −1.0825 0.625 50 1.0825 −0.625 100
]7. MATRIZ DE DEFORMACIÓN TOTAL .
[Q ]=[Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 ]T
[Q ]=[0 0 Q 3 Q4 Q5 Q6 0 0 Q9 ]T
8. MATRIZ FUERZA .8.1 En coordenadas (x’; y’):
F e'=[0 p le
2p le
2
120
p le2
−p le2
12 ]T
F1'=103 [0 −5 −100 0 −5 100 ]T
[F ]2= [0 0 0 0 0 0 ]T
8.2 En coordenadas (x; y):F e=L
T×Fe'
F1=103 [0 −5 −100 0 −5 100 ]T
[F ]2= [0 0 0 0 0 0 ]T
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INICIO
Leer datos de entrada
Para i=1: #nodos
Leer posiciones (X,Y)
Para i=1: #elementos
9. ECUACIÓN DE RIGIDEZ .[F ]=[k ] [Q ]
103[0
−5−1000
−5100000
]=106[2.5 0 0 −2.5 0 0 0 0 00 0.020833 1.25 0 −0.020833 1.25 0 0 00 1.25 100 0 −1.25 50 0 0 0
−2.5 0 0 3.1406 1.0735 −1.0825 −0.64062 −1.0735 −1.08250 −0.020833 −1.25 1.0735 1.9009 −0.625 −1.0735 −1.8801 0.6250 1.25 50 −1.0825 −0.625 200 1.0825 −0.625 500 0 0 −0.64062 −1.0735 1.0825 0.64062 1.0735 1.08250 0 0 −1.0735 −1.8801 −0.625 1.0735 1.8801 −0.6250 0 0 −1.0825 0.625 50 1.0825 −0.625 100
][00Q3Q4Q5Q600Q9
][q ]1= [2.70695×10−8 539.24711 −1.96654 2.70695×10−8 303.0303 −1.97435 ]T
[q ]2= [2.70695×10−8 303.0303 −1.97435 206.00114 184.09113 −1.98616 ]T
10.ESFUERZOS EN CADA ELEMENTO FINITO DEL MODELO .10.1 Debido a la flexión.
σ eM=(EyL2 )e [6 ξ (−q1m+q2 l)+ (3 ξ−1 )Le q3−6 ξ (−q4m+q5l )+(3 ξ+1 )Leq6 ]
σ 1M=(30×106×5.1212 ) [6 ξ (539.24711 (1 ) )+(3ξ−1 ) (1 ) (−1.96654 )−6ξ ( (303.0303 ) (1 ) )+ (3ξ+1 ) (1 ) (−1.97435 ) ]
10.2 Debido a la flexión.
σ eN=( EL ) [ (−q1l−q2m )+(q4 l+q5m ) ]
σ 1=0
σ 2=−22537.0059
11. DIAGRAMA DE FLUJO .
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1 2
Si (SN+SE=1)> (SN-SE=1)
Esfuerzo igual a la suma
Esfuerzo igual a la resta
SI NO
Imprime reacciones, momentos y esfuerzos
12. PROGRAMACIÓN EN MATLAB .
%ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOS: MARCOSformat longnd=input('INGRESE EL NUMERO DE NODOS= ');ne=input('INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS= ');E=input('INGRESE EL MODULO DE YOUNG=');d=input('INGRESE EL DIAMETRO=');pes=input('INGRESE EL PESO ESPECIFICO(gr-f/cm^3)=');disp('e===(1) (2)====');tc=input('INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD(solo nodos)= ');n=[];for i=1:nd disp('INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO ');disp(i); n(i,1)=input('N(X)= '); n(i,2)=input('N(Y)= ');endle=[];lm=[];A=pi/4*d^2;I=pi*d^4/64;
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krs=zeros(3*nd);f=pes*9.81e-6*A;fp=zeros(3*nd,1);F=zeros(3*nd,1);Kij=zeros(3*nd);L=zeros(3*nd);kp=zeros(3*nd);le=[];l=[];m=[];for i=1:ne le(i)=sqrt((n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))^2+(n(tc(i,2),2)-n(tc(i,1),2))^2); l(i)=(n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))/le(i); m(i)=(n(tc(i,2),2)-n(tc(i,1),2))/le(i); ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3;ps4=tc(i,2)*3-2;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; L(ps1,ps1)=l(i);L(ps1,ps2)=m(i);L(ps2,ps1)=-m(i);L(ps2,ps2)=l(i);L(ps3,ps3)=1; L(ps4,ps4)=l(i);L(ps4,ps5)=m(i);L(ps5,ps4)=-m(i);L(ps5,ps5)=l(i);L(ps6,ps6)=1; kp(ps1,ps1)=E*A/le(i);kp(ps1,ps4)=-E*A/le(i); kp(ps2,ps2)=12*E*I/le(i)^3;kp(ps2,ps3)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps2,ps5)=-12*E*I/le(i)^3;kp(ps2,ps6)=6*E*I/le(i)^2; kp(ps3,ps2)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps3,ps3)=4*E*I/le(i);kp(ps3,ps5)=-6*E*I/le(i)^2;kp(ps3,ps6)=2*E*I/le(i); kp(ps4,ps1)=-E*A/le(i);kp(ps4,ps4)=E*A/le(i); kp(ps5,ps2)=-12*E*I/le(i)^3;kp(ps5,ps3)=-6*E*I/le(i)^2;kp(ps5,ps5)=12*E*I/le(i)^3;kp(ps5,ps6)=-6*E*I/le(i)^2; kp(ps6,ps2)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps6,ps3)=2*E*I/le(i);kp(ps6,ps5)=-6*E*I/le(i)^2;kp(ps6,ps6)=4*E*I/le(i); fp(ps1,1)=f*m(i)*le(i)/2;fp(ps2,1)=f*l(i)*le(i)/2;fp(ps3,1)=f*l(i)*le(i)^2/12; fp(ps4,1)=f*m(i)*le(i)/2;fp(ps5,1)=f*l(i)*le(i)/2;fp(ps6,1)=-f*l(i)*le(i)^2/12; F=F+L'*fp;Kij=Kij+L'*kp*L; kp=zeros(3*nd);L=zeros(3*nd);fp=zeros(3*nd,1);end
%CONDICIONES DE FRONTERA (Q1,Q2,Q3,Q13,Q14,Q15)=[0]Fc=[];Kc=[];Q=zeros(3*nd,1);F(5,1)=F(5,1)+2000;F(7,1)=F(7,1)+5000;F(8,1)=F(8,1)+4000;
%incluimos las fuerzas externasFc=F(4:12,1);Kc=Kij(4:12,4:12);Q(4:12,1)=Kc\Fc;
%CALCULO DE REACCIONESR1=Kij(1,1:15)*Q-F(1,1);R2=Kij(2,1:15)*Q-F(2,1);M3=Kij(3,1:15)*Q-F(3,1);R13=Kij(13,1:15)*Q-F(13,1);R14=Kij(14,1:15)*Q-F(14,1);M15=Kij(15,1:15)*Q-F(15,1);for i=1:ne ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3;ps4=tc(i,2)*3-2;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; ESN=E/le(i)*(-Q(ps1,1)*l(i)-Q(ps2,1)*m(i)+Q(ps4,1)*l(i)+Q(ps5,1)*m(i)); EM1=E/le(i)^2*d/2*(-6*(-Q(ps1,1)*m(i)+Q(ps2,1)*l(i))-4*le(i)*Q(ps3,1)+6*(Q(ps4,1)*m(i)+Q(ps5,1)*l(i))-2*le(i)*Q(ps6,1)); EM2=E/le(i)^2*d/2*(6*(-Q(ps1,1)*m(i)+Q(ps2,1)*l(i))+2*le(i)*Q(ps3,1)-6*(Q(ps4,1)*m(i)+Q(ps5,1)*l(i))+4*le(i)*Q(ps6,1)); if abs(ESN+EM1)<=abs(ESN+EM2) ES(i)=ESN+EM2; else ES(i)=ESN+EM1; endenddisp('===== RESULTADOS ==============');
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disp('REACCION EN PUNTO(1) X(N)=');disp(R1);disp('REACCION EN PUNTO(1) Y(N)=');disp(R2);disp('MOMENTO EN PUNTO(1)(Nxmm) =');disp(M3);disp('REACCION EN PUNTO(5) X(N)=');disp(R13);disp('REACCION EN PUNTO(5) Y(N)=');disp(R14);disp('MOMENTO EN PUNTO(5)(Nxmm) =');disp(M15);disp('ESFUERZOS(MPa)=');disp(ES);
EJECUCION DEL PROGRAMA
INGRESE EL NUMERO DE NODOS= 3INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS= 2INGRESE EL MODULO DE YOUNG=30*10e6INGRESE EL DIAMETRO=50INGRESE EL PESO ESPECIFICO (lb-f/in^3)=0.28179e===(1) (2)====INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD (solo nodos)= [1 2; 2 3]INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO 1N(X)= 0N(Y)= 0INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO 2N(X)= 0N(Y)= 120INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO 3N(X)= 180N(Y)= -103.92305INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
===== RESULTADOS ==============REACCION EN PUNTO (1) X(N)= -1.54e-8
REACCION EN PUNTO (1) Y(N)= -7.520571515552884e+003
REACCION EN PUNTO (3) X(N)= -1.54e-8
REACCION EN PUNTO (3) Y(N)= 4322.8
ESFUERZOS=5.5118 5.8687 -4.1628 -3.4516 5.2671 -7.0564 0
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13. DIBUJO EN ANSYS .
13.1 En el lado izquierdo se busca “static structural” y se lleva al lado derecho con clic izquierdo presionado.
13.2 Luego seleccionar la opción “Geometry” con el clic derecho y seleccionar “New Geometry”.
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13.3 El programa te enviará a una ventana de dibujo donde se le pedirá las unidades en que se va a trabajar.
13.4 En la parte superior en la opción “Create” se elige la opción “Point”
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13.5 Luego las especificaciones del lado izquierdo inferior en “Type” se pondrá “Construction Point”, en “Definition” se pondrá “Manual Input” y luego se colocaran las coordenadas deseadas para luego dar clic en “Generate”, se repite esto dependiendo de cuantos puntos se desea.
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13.6 En la parte superior se seleccionara “Concept” y se seleccionará “Lines from points” y se unirán los puntos.
13.7 Se seleccionará el plano que se desea trabajar, en este caso se usara el plano xy con clic derecho y elegir la opción “Look at”
13.8 Nos iremos a la parte superior y en la opción “Concept” elegimos “Cross Section” y elegimos el tipo de sección con el que queremos trabajar.
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13.9 Luego en la parte inferior izquierda se colocarán las medidas de la sección con que se desea trabajar.
13.10 En la opción de la izquierda se seleciona “Line Body” y en Cross Secction se selecciona la sección que escogimos anteriormente y le damos clic en “Generate”.
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13.11 Cerramos la ventana y nos vamos a “Model” de la ventana principal de Workbench.
13.12 En “Mesh” se hace en “Sizing” “Element size” el tamaño aproximado del mallado para el análisis mas exacto. Clic derecho en “Mesh” “Generate Mesh”.
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13.13 En “Static Estructural” se colocaran los soportes y fuerzas según el problema.
13.14 En “Solution” se colocan los resultados que se desean obtener”.
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13.15 Finalmente se da clic en “Solve”
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