6. javítókulcs - szgya · 2011. 10. 30. · 2 javítókulcs • matematika – 6. évfolyam...
TRANSCRIPT
Orszaacutegoskompetenciameacutereacutes
2010
Oktataacutesi Hivatal
Javiacutetoacutekulcs6eacutev fo lyam M a t e M a t i k a
Tanuloacutei peacuteldavaacutelaszokkal bőviacutetett vaacuteltozat
2 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
AacuteLTALAacuteNOS TUDNIVALOacuteKOumln az 2009-es Orszaacutegos kompetenciameacutereacutes matematikafeladatainak Javiacutetoacutekulcsaacutet tartja a kezeacuteben A Javiacutetoacutekulcs a teszt keacuterdeacuteseire adott tanuloacutei vaacutelaszok egyseacuteges eacutes objektiacutev eacuterteacutekeleacuteseacutehez nyuacutejt segiacutetseacuteget Keacuterjuumlk olvassa el figyelmesen eacutes ha a leiacutertakkal kapcsolatban keacuterdeacutes meruumll fel Oumlnben keressen meg bennuumlnket az okmmatematikaohgovhu e-mail ciacutemen
Felhiacutevjuk a figyelmeacutet arra hogy a kompetenciameacutereacutes tesztjeinek koumlzponti javiacutetaacutesa utaacuten pontosiacutetaacutesokkal uacutej proacutebavaacutelaszokkal kiegeacutesziacutetett javiacutetoacutekulcsot keacutesziacutetuumlnk amely előrelaacutethatoacutean 2009 szeptembereacuteben lesz eleacuterhető a wwwkompetenciamereshu honlapon
Feladattiacutepusok
A kompetenciameacutereacutes toumlbb feladattiacutepust alkalmaz a tanuloacutek matematikai eszkoumlztudaacutesaacutenak meacutereacuteseacutere Ezek egy reacutesze igeacutenyel javiacutetaacutest (koacutedolaacutest) maacutes reacutesze azonban nem
Koacutedolaacutest nem igeacutenylő feladatok
A fuumlzetben szerepelnek feleletvaacutelasztoacutes keacuterdeacutesek ezek javiacutetaacutesa nem koacutedolaacutessal toumlrteacutenik a tanuloacutek vaacutelaszai koumlzvetlenuumll oumlsszevethetők a javiacutetoacutekulcsban megadott joacute megoldaacutesokkal Keacutetfeacutele feleletvaacutelasztoacutes feladat van
bull Az egyik ilyen feladattiacutepusban a tanuloacuteknak neacutegy vagy oumlt megadott lehetőseacuteg koumlzuumll kellkivaacutelasztaniuk az egyetlen joacute vaacutelaszt
bullAmaacutesiktiacutepusbanatanuloacuteknak3-5aacutelliacutetaacutesmindegyikemellettszereplőszavakkifejezeacutesek(plIGAZHAMIS)valamelyikeacutetkellmegjeloumllniuumlkmindenaacutelliacutetaacuteseseteacuteben
Koacutedolaacutest igeacutenylő feladatokA koacutedolandoacute feladatok eseteacuteben a tanuloacuteknak a keacuterdeacutes instrukcioacuteinak megfelelő reacuteszletesseacuteggel kell leiacuterniuk a vaacutelaszukat
bull Vanolyankeacuterdeacutesaholatanuloacuteknakcsupaacutenegyetlenszaacutemotvagykifejezeacutestkellleiacuterniukbull Vannak olyan bonyolultabb feladatok amelyek nemcsak a veacutegeredmeacuteny koumlzleacuteseacutet nemcsak egy
koumlvetkezteteacutes vagy doumlnteacutes megfogalmazaacutesaacutet vaacuterjaacutek el a tanuloacutetoacutel hanem azt is keacuterik hogy laacutetszoacutedjeacutek milyen szaacutemiacutetaacutesokat veacutegeztek a tanuloacutek a feladatok megoldaacutesa soraacuten Erre a feladat szoumlvege kuumlloumln felhiacutevja a figyelmuumlket (Pl Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek)
bull Vannakolyanfeladatokamelyekmegoldaacutesasoraacutenatanuloacuteknakoumlnaacutelloacuteankelliacuteraacutesbafoglalniukhogymilyen matematikai moacutedszerrel oldanaacutenak meg egy adott probleacutemaacutet milyen matematikai eacutervekkel caacutefolnaacutenak meg vagy taacutemasztanaacutenak alaacute egy aacutelliacutetaacutest Az ilyen keacuterdeacutesekre toumlbbfeacutele joacute vaacutelasz adhatoacute E vaacutelaszokat aszerint kell eacuterteacutekelnuumlnk hogy mennyiben tuumlkroumlzik a probleacutema megeacuterteacuteseacutet illetve hogy helyes-e a bennuumlk megmutatkozoacute gondolatmenet
A Javiacutetoacutekulcs elsősorban a vaacutelaszok eacuterteacutekeleacuteseacutehez nyuacutejt segiacutetseacuteget azaacuteltal hogy definiaacutelja azokat a koacutedokat amelyek az egyes megoldaacutesok eacuterteacutekeleacutesekor adhatoacutek
3tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
A Javiacutetoacutekulcs szerkezete A Javiacutetoacutekulcsban minden egyes feladat egy fejleacuteccel kezdődik amely tartalmazza a feladat A) illetve B) fuumlzetbeli sorszaacutemaacutet a feladat ciacutemeacutet valamint az azonosiacutetoacutejaacutet
Ezutaacuten koumlvetkezik a koacutedleiacuteraacutes amelyben megtalaacutelhatoacutek
bull azadhatoacutekoacutedokbull azegyeskoacutedokmeghataacuterozaacutesabull veacuteguumllakoacutedokmeghataacuterozaacutesaalattpontokbaszedveneacutehaacutenylehetseacutegestanuloacuteipeacuteldavaacutelaszEsetenkeacutent mellette szoumlgletes zaacuteroacutejelben a peacuteldavaacutelaszra vonatkozoacute megjegyzeacutes olvashatoacute
KoacutedokA helyes vaacutelaszok jeloumlleacutese1-es 2-es eacutes 3-as koacuted A joacute vaacutelaszokat1-es2-eseacutes3-askoacutedjeloumllhetiToumlbbpontosfeladatokeseteacutenezeka koacutedok toumlbbnyire a megoldottsaacuteg fokai koumlzoumltti rangsort is jeloumllik de az is elkeacutepzelhető hogy az egyforma eacuterteacutekű kuumlloumlnboumlző megoldaacutesi moacutedokat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg ezekkel a koacutedokkal
a Tipikus vaacutelaszok jeloumlleacutese7-es 6-os eacutes 5-oumls koacuted Ezekkel a koacutedokkal laacutettuk el azokat a tipikus (nem teljeseacuterteacutekű aacuteltalaacuteban rossz) vaacutelaszokat amelyeket a teszt elemzeacutese szempontjaacuteboacutel fontosnak tartunk eacutes előfordulaacutesi araacutenyuk informaacutecioacutet nyuacutejt szaacutemunkra
a Rossz vaacutelaszok jeloumlleacutese0-s koacuted A 0-val koacutedolt vaacutelaszokat rossz vaacutelasznak nevezzuumlk a Javiacutetoacutekulcsban eacutes akkor alkalmazzuk ha a vaacutelasz rossz (de nem tipikusan rossz) olvashatatlan vagy nem a keacuterdeacutesre vonatkozik 0-s koacutedot kapnak peacuteldaacuteul az olyan vaacutelaszok is mint a bdquonem tudomrdquo bdquoez tuacutel neheacutezrdquo keacuterdőjel () kihuacutezaacutes (ndash) kiradiacuterozott megoldaacutes illetve azok a vaacutelaszok amelyekből az deruumll ki hogy a tanuloacute nem vette komolyan a feladatot eacutes nem a keacuterdeacutesre vonatkozoacute vaacutelaszt iacutert
speciaacutelis jeloumlleacutesek9-es koacuted Ez a koacuted jeloumlli azt ha egyaacuteltalaacuten nincs vaacutelasz azaz a tanuloacute nem foglalkozott a feladattal Olyan esetekben alkalmazzuk amikor a vaacutelaszkiacuteseacuterletnek nem laacutethatoacute nyoma a tanuloacute uumlresen hagyta a vaacutelaszhelyeacutet(Haradiacuterozaacutesnyomalaacutethatoacuteavaacutelasz0-skoacutedotkap)
X Minden meacutereacutes eseteacuteben elkeruumllhetetlen hogy akadjon egy-keacutet tesztfuumlzet amely a fűzeacutes a nyom dai munkaacutelatok vagy szaacutelliacutetaacutes koumlzben seacuteruumllt Az X a nyomdahiba koumlvetkezteacuteben megoldhatatlan feladatokat jeloumlli
Figyelem A vaacutelaszokhoz rendelt koacutedszaacutemok nem mindig hataacuterozzaacutek meg egyeacutertelműen a vaacutelasz ponteacuterteacutekeacutet A joacute vaacutelaszok eseteacuteben elkeacutepzelhető peacuteldaacuteul hogy egy 1-es eacutes 2-es koacuted ugyanuacutegy 1 pontot eacuter vagy az egyik 0-t a maacutesik 1-et az ilyen eseteket a feladathoz tartozoacute javiacutetoacutekulcs alatt megjegyzeacutesben jelezzuumlk
4 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
lehetseacuteges koacutedokMindenkoacutedolandoacutekeacuterdeacutesmellettabaloldalonlaacutethatoacutekavaacutelaszokraadhatoacutekoacutedok(laacutesdazalaacutebbipeacuteldaacutet)
Heacutet
Haacutenypercbőlaacutellegyheacutet
Vaacutelasz percből
KEacuteRJUumlK HOGY A FUumlZETEK KOacuteDJAIT HAGYJA SZABADON
A koacutedolaacutes aacuteltalaacutenos szabaacutelyai DoumlnteacuteshozatalBaacuter a koacutedok leiacuteraacutesaacuteval eacutes a peacuteldaacutek felsorolaacutesaacuteval igyekeztuumlnk minimaacutelisra csoumlkkenteni a szubjektivitaacutest a javiacutetaacutest veacutegzőknek meacutegis doumlnteacutest kell hozniuk arroacutel hogy az egyes tanuloacutei vaacutelaszok melyik koacuted meghataacuterozaacutesaacutenakfelelnekmegleginkaacutebbEzbizonyosvaacutelaszoknaacutelnagykoumlruumlltekinteacutestigeacutenyelHaolyanvaacutelasszal talaacutelkozik amely nem szerepel a peacuteldavaacutelaszok koumlzoumltt keacuterjuumlk a koacutedhoz tartozoacute meghataacuterozaacutesok alapjaacuten eacuterteacutekelje aztAdoumlnteacutesmeghozatalaacutenakaacuteltalaacutenoselvehogyavaacutelaszokeacuterteacutekeleacutesekorlegyuumlnkjoacutehiszeműekHaatanuloacutevaacutelasza nem tartalmazza explicit moacutedon a meghataacuterozaacutesban leiacutertakat de tartalma egyeneacuterteacutekű azzal a vaacutelasz elfogadhatoacuteA helyesiacuteraacutesi eacutes nyelvtani hibaacutekat ne vegyuumlk figyelembe kiveacuteve azokat az eseteket amikor ezek a hibaacutek bizonytalannaacute teszik a vaacutelasz jelenteacuteseacutet Ez a teszt nem az iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteget meacuteri Ha a tanuloacutei vaacutelasz tartalmaz olyan reacuteszt amely kieleacutegiacuteti a Javiacutetoacutekulcs szerinti joacute vaacutelasz felteacuteteleit de tartalmaz olyan elemeket is amelyek helytelenek akkor a helytelen reacuteszeket figyelmen kiacutevuumll hagyhatjuk hacsak nem mondanak ellent a helyes reacutesznek
Reacuteszlegesen joacute vaacutelasz Egyesesetekbena tanuloacutektoacutelelvaacutertvaacutelasz toumlbbreacuteszbőlaacutellHaa tanuloacutevaacutelaszakieleacutegiacutetia reacuteszlegesen joacutevaacutelasz felteacuteteleit de a megoldaacutes tovaacutebbi reacutesze teljesen rossz akkor adjuk meg a reacuteszlegesen joacute vaacutelasz koacutedjaacutet eacutes a helytelen reacuteszt ne vegyuumlk figyelembe felteacuteve hogy a helytelen reacutesz nem mond ellent a helyes reacutesznek
Az elvaacuterttoacutel elteacuterő formaacuteban megadott vaacutelasz Előfordulhat hogy a tanuloacute a vaacutelaszaacutet nem a megfelelő helyre iacuterta vagy nem az elvaacutert formaacuteban adta meg Peacuteldaacuteul ha a tanuloacute egy grafikonroacutel a helyesen leolvasott eacuterteacuteket nem a vaacutelasz szaacutemaacutera kijeloumllt helyre hanem a grafikont tartalmazoacute aacutebraacuteba iacuterja azt joacute vaacutelasznak kell tekintenuumlnk
Hiaacutenyzoacute megoldaacutesi menetAzokban az esetekben amikor a tanuloacute vaacutelasza joacute de a megoldaacutes menete nem laacutethatoacute baacuter a feladat szoumlvegeacuteben konkreacutetan szerepelt ez a koumlvetelmeacuteny a koacutedolaacutes feladatonkeacutent maacutes eacutes maacutes Ilyen esetekben a Javiacutetoacutekulcs utasiacutetaacutesai szerint jaacuterjunk el a vaacutelaszok koacutedolaacutesakor
mX15001
0179
5tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
2 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
AacuteLTALAacuteNOS TUDNIVALOacuteKOumln az 2009-es Orszaacutegos kompetenciameacutereacutes matematikafeladatainak Javiacutetoacutekulcsaacutet tartja a kezeacuteben A Javiacutetoacutekulcs a teszt keacuterdeacuteseire adott tanuloacutei vaacutelaszok egyseacuteges eacutes objektiacutev eacuterteacutekeleacuteseacutehez nyuacutejt segiacutetseacuteget Keacuterjuumlk olvassa el figyelmesen eacutes ha a leiacutertakkal kapcsolatban keacuterdeacutes meruumll fel Oumlnben keressen meg bennuumlnket az okmmatematikaohgovhu e-mail ciacutemen
Felhiacutevjuk a figyelmeacutet arra hogy a kompetenciameacutereacutes tesztjeinek koumlzponti javiacutetaacutesa utaacuten pontosiacutetaacutesokkal uacutej proacutebavaacutelaszokkal kiegeacutesziacutetett javiacutetoacutekulcsot keacutesziacutetuumlnk amely előrelaacutethatoacutean 2009 szeptembereacuteben lesz eleacuterhető a wwwkompetenciamereshu honlapon
Feladattiacutepusok
A kompetenciameacutereacutes toumlbb feladattiacutepust alkalmaz a tanuloacutek matematikai eszkoumlztudaacutesaacutenak meacutereacuteseacutere Ezek egy reacutesze igeacutenyel javiacutetaacutest (koacutedolaacutest) maacutes reacutesze azonban nem
Koacutedolaacutest nem igeacutenylő feladatok
A fuumlzetben szerepelnek feleletvaacutelasztoacutes keacuterdeacutesek ezek javiacutetaacutesa nem koacutedolaacutessal toumlrteacutenik a tanuloacutek vaacutelaszai koumlzvetlenuumll oumlsszevethetők a javiacutetoacutekulcsban megadott joacute megoldaacutesokkal Keacutetfeacutele feleletvaacutelasztoacutes feladat van
bull Az egyik ilyen feladattiacutepusban a tanuloacuteknak neacutegy vagy oumlt megadott lehetőseacuteg koumlzuumll kellkivaacutelasztaniuk az egyetlen joacute vaacutelaszt
bullAmaacutesiktiacutepusbanatanuloacuteknak3-5aacutelliacutetaacutesmindegyikemellettszereplőszavakkifejezeacutesek(plIGAZHAMIS)valamelyikeacutetkellmegjeloumllniuumlkmindenaacutelliacutetaacuteseseteacuteben
Koacutedolaacutest igeacutenylő feladatokA koacutedolandoacute feladatok eseteacuteben a tanuloacuteknak a keacuterdeacutes instrukcioacuteinak megfelelő reacuteszletesseacuteggel kell leiacuterniuk a vaacutelaszukat
bull Vanolyankeacuterdeacutesaholatanuloacuteknakcsupaacutenegyetlenszaacutemotvagykifejezeacutestkellleiacuterniukbull Vannak olyan bonyolultabb feladatok amelyek nemcsak a veacutegeredmeacuteny koumlzleacuteseacutet nemcsak egy
koumlvetkezteteacutes vagy doumlnteacutes megfogalmazaacutesaacutet vaacuterjaacutek el a tanuloacutetoacutel hanem azt is keacuterik hogy laacutetszoacutedjeacutek milyen szaacutemiacutetaacutesokat veacutegeztek a tanuloacutek a feladatok megoldaacutesa soraacuten Erre a feladat szoumlvege kuumlloumln felhiacutevja a figyelmuumlket (Pl Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek)
bull Vannakolyanfeladatokamelyekmegoldaacutesasoraacutenatanuloacuteknakoumlnaacutelloacuteankelliacuteraacutesbafoglalniukhogymilyen matematikai moacutedszerrel oldanaacutenak meg egy adott probleacutemaacutet milyen matematikai eacutervekkel caacutefolnaacutenak meg vagy taacutemasztanaacutenak alaacute egy aacutelliacutetaacutest Az ilyen keacuterdeacutesekre toumlbbfeacutele joacute vaacutelasz adhatoacute E vaacutelaszokat aszerint kell eacuterteacutekelnuumlnk hogy mennyiben tuumlkroumlzik a probleacutema megeacuterteacuteseacutet illetve hogy helyes-e a bennuumlk megmutatkozoacute gondolatmenet
A Javiacutetoacutekulcs elsősorban a vaacutelaszok eacuterteacutekeleacuteseacutehez nyuacutejt segiacutetseacuteget azaacuteltal hogy definiaacutelja azokat a koacutedokat amelyek az egyes megoldaacutesok eacuterteacutekeleacutesekor adhatoacutek
3tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
A Javiacutetoacutekulcs szerkezete A Javiacutetoacutekulcsban minden egyes feladat egy fejleacuteccel kezdődik amely tartalmazza a feladat A) illetve B) fuumlzetbeli sorszaacutemaacutet a feladat ciacutemeacutet valamint az azonosiacutetoacutejaacutet
Ezutaacuten koumlvetkezik a koacutedleiacuteraacutes amelyben megtalaacutelhatoacutek
bull azadhatoacutekoacutedokbull azegyeskoacutedokmeghataacuterozaacutesabull veacuteguumllakoacutedokmeghataacuterozaacutesaalattpontokbaszedveneacutehaacutenylehetseacutegestanuloacuteipeacuteldavaacutelaszEsetenkeacutent mellette szoumlgletes zaacuteroacutejelben a peacuteldavaacutelaszra vonatkozoacute megjegyzeacutes olvashatoacute
KoacutedokA helyes vaacutelaszok jeloumlleacutese1-es 2-es eacutes 3-as koacuted A joacute vaacutelaszokat1-es2-eseacutes3-askoacutedjeloumllhetiToumlbbpontosfeladatokeseteacutenezeka koacutedok toumlbbnyire a megoldottsaacuteg fokai koumlzoumltti rangsort is jeloumllik de az is elkeacutepzelhető hogy az egyforma eacuterteacutekű kuumlloumlnboumlző megoldaacutesi moacutedokat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg ezekkel a koacutedokkal
a Tipikus vaacutelaszok jeloumlleacutese7-es 6-os eacutes 5-oumls koacuted Ezekkel a koacutedokkal laacutettuk el azokat a tipikus (nem teljeseacuterteacutekű aacuteltalaacuteban rossz) vaacutelaszokat amelyeket a teszt elemzeacutese szempontjaacuteboacutel fontosnak tartunk eacutes előfordulaacutesi araacutenyuk informaacutecioacutet nyuacutejt szaacutemunkra
a Rossz vaacutelaszok jeloumlleacutese0-s koacuted A 0-val koacutedolt vaacutelaszokat rossz vaacutelasznak nevezzuumlk a Javiacutetoacutekulcsban eacutes akkor alkalmazzuk ha a vaacutelasz rossz (de nem tipikusan rossz) olvashatatlan vagy nem a keacuterdeacutesre vonatkozik 0-s koacutedot kapnak peacuteldaacuteul az olyan vaacutelaszok is mint a bdquonem tudomrdquo bdquoez tuacutel neheacutezrdquo keacuterdőjel () kihuacutezaacutes (ndash) kiradiacuterozott megoldaacutes illetve azok a vaacutelaszok amelyekből az deruumll ki hogy a tanuloacute nem vette komolyan a feladatot eacutes nem a keacuterdeacutesre vonatkozoacute vaacutelaszt iacutert
speciaacutelis jeloumlleacutesek9-es koacuted Ez a koacuted jeloumlli azt ha egyaacuteltalaacuten nincs vaacutelasz azaz a tanuloacute nem foglalkozott a feladattal Olyan esetekben alkalmazzuk amikor a vaacutelaszkiacuteseacuterletnek nem laacutethatoacute nyoma a tanuloacute uumlresen hagyta a vaacutelaszhelyeacutet(Haradiacuterozaacutesnyomalaacutethatoacuteavaacutelasz0-skoacutedotkap)
X Minden meacutereacutes eseteacuteben elkeruumllhetetlen hogy akadjon egy-keacutet tesztfuumlzet amely a fűzeacutes a nyom dai munkaacutelatok vagy szaacutelliacutetaacutes koumlzben seacuteruumllt Az X a nyomdahiba koumlvetkezteacuteben megoldhatatlan feladatokat jeloumlli
Figyelem A vaacutelaszokhoz rendelt koacutedszaacutemok nem mindig hataacuterozzaacutek meg egyeacutertelműen a vaacutelasz ponteacuterteacutekeacutet A joacute vaacutelaszok eseteacuteben elkeacutepzelhető peacuteldaacuteul hogy egy 1-es eacutes 2-es koacuted ugyanuacutegy 1 pontot eacuter vagy az egyik 0-t a maacutesik 1-et az ilyen eseteket a feladathoz tartozoacute javiacutetoacutekulcs alatt megjegyzeacutesben jelezzuumlk
4 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
lehetseacuteges koacutedokMindenkoacutedolandoacutekeacuterdeacutesmellettabaloldalonlaacutethatoacutekavaacutelaszokraadhatoacutekoacutedok(laacutesdazalaacutebbipeacuteldaacutet)
Heacutet
Haacutenypercbőlaacutellegyheacutet
Vaacutelasz percből
KEacuteRJUumlK HOGY A FUumlZETEK KOacuteDJAIT HAGYJA SZABADON
A koacutedolaacutes aacuteltalaacutenos szabaacutelyai DoumlnteacuteshozatalBaacuter a koacutedok leiacuteraacutesaacuteval eacutes a peacuteldaacutek felsorolaacutesaacuteval igyekeztuumlnk minimaacutelisra csoumlkkenteni a szubjektivitaacutest a javiacutetaacutest veacutegzőknek meacutegis doumlnteacutest kell hozniuk arroacutel hogy az egyes tanuloacutei vaacutelaszok melyik koacuted meghataacuterozaacutesaacutenakfelelnekmegleginkaacutebbEzbizonyosvaacutelaszoknaacutelnagykoumlruumlltekinteacutestigeacutenyelHaolyanvaacutelasszal talaacutelkozik amely nem szerepel a peacuteldavaacutelaszok koumlzoumltt keacuterjuumlk a koacutedhoz tartozoacute meghataacuterozaacutesok alapjaacuten eacuterteacutekelje aztAdoumlnteacutesmeghozatalaacutenakaacuteltalaacutenoselvehogyavaacutelaszokeacuterteacutekeleacutesekorlegyuumlnkjoacutehiszeműekHaatanuloacutevaacutelasza nem tartalmazza explicit moacutedon a meghataacuterozaacutesban leiacutertakat de tartalma egyeneacuterteacutekű azzal a vaacutelasz elfogadhatoacuteA helyesiacuteraacutesi eacutes nyelvtani hibaacutekat ne vegyuumlk figyelembe kiveacuteve azokat az eseteket amikor ezek a hibaacutek bizonytalannaacute teszik a vaacutelasz jelenteacuteseacutet Ez a teszt nem az iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteget meacuteri Ha a tanuloacutei vaacutelasz tartalmaz olyan reacuteszt amely kieleacutegiacuteti a Javiacutetoacutekulcs szerinti joacute vaacutelasz felteacuteteleit de tartalmaz olyan elemeket is amelyek helytelenek akkor a helytelen reacuteszeket figyelmen kiacutevuumll hagyhatjuk hacsak nem mondanak ellent a helyes reacutesznek
Reacuteszlegesen joacute vaacutelasz Egyesesetekbena tanuloacutektoacutelelvaacutertvaacutelasz toumlbbreacuteszbőlaacutellHaa tanuloacutevaacutelaszakieleacutegiacutetia reacuteszlegesen joacutevaacutelasz felteacuteteleit de a megoldaacutes tovaacutebbi reacutesze teljesen rossz akkor adjuk meg a reacuteszlegesen joacute vaacutelasz koacutedjaacutet eacutes a helytelen reacuteszt ne vegyuumlk figyelembe felteacuteve hogy a helytelen reacutesz nem mond ellent a helyes reacutesznek
Az elvaacuterttoacutel elteacuterő formaacuteban megadott vaacutelasz Előfordulhat hogy a tanuloacute a vaacutelaszaacutet nem a megfelelő helyre iacuterta vagy nem az elvaacutert formaacuteban adta meg Peacuteldaacuteul ha a tanuloacute egy grafikonroacutel a helyesen leolvasott eacuterteacuteket nem a vaacutelasz szaacutemaacutera kijeloumllt helyre hanem a grafikont tartalmazoacute aacutebraacuteba iacuterja azt joacute vaacutelasznak kell tekintenuumlnk
Hiaacutenyzoacute megoldaacutesi menetAzokban az esetekben amikor a tanuloacute vaacutelasza joacute de a megoldaacutes menete nem laacutethatoacute baacuter a feladat szoumlvegeacuteben konkreacutetan szerepelt ez a koumlvetelmeacuteny a koacutedolaacutes feladatonkeacutent maacutes eacutes maacutes Ilyen esetekben a Javiacutetoacutekulcs utasiacutetaacutesai szerint jaacuterjunk el a vaacutelaszok koacutedolaacutesakor
mX15001
0179
5tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
3tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
A Javiacutetoacutekulcs szerkezete A Javiacutetoacutekulcsban minden egyes feladat egy fejleacuteccel kezdődik amely tartalmazza a feladat A) illetve B) fuumlzetbeli sorszaacutemaacutet a feladat ciacutemeacutet valamint az azonosiacutetoacutejaacutet
Ezutaacuten koumlvetkezik a koacutedleiacuteraacutes amelyben megtalaacutelhatoacutek
bull azadhatoacutekoacutedokbull azegyeskoacutedokmeghataacuterozaacutesabull veacuteguumllakoacutedokmeghataacuterozaacutesaalattpontokbaszedveneacutehaacutenylehetseacutegestanuloacuteipeacuteldavaacutelaszEsetenkeacutent mellette szoumlgletes zaacuteroacutejelben a peacuteldavaacutelaszra vonatkozoacute megjegyzeacutes olvashatoacute
KoacutedokA helyes vaacutelaszok jeloumlleacutese1-es 2-es eacutes 3-as koacuted A joacute vaacutelaszokat1-es2-eseacutes3-askoacutedjeloumllhetiToumlbbpontosfeladatokeseteacutenezeka koacutedok toumlbbnyire a megoldottsaacuteg fokai koumlzoumltti rangsort is jeloumllik de az is elkeacutepzelhető hogy az egyforma eacuterteacutekű kuumlloumlnboumlző megoldaacutesi moacutedokat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg ezekkel a koacutedokkal
a Tipikus vaacutelaszok jeloumlleacutese7-es 6-os eacutes 5-oumls koacuted Ezekkel a koacutedokkal laacutettuk el azokat a tipikus (nem teljeseacuterteacutekű aacuteltalaacuteban rossz) vaacutelaszokat amelyeket a teszt elemzeacutese szempontjaacuteboacutel fontosnak tartunk eacutes előfordulaacutesi araacutenyuk informaacutecioacutet nyuacutejt szaacutemunkra
a Rossz vaacutelaszok jeloumlleacutese0-s koacuted A 0-val koacutedolt vaacutelaszokat rossz vaacutelasznak nevezzuumlk a Javiacutetoacutekulcsban eacutes akkor alkalmazzuk ha a vaacutelasz rossz (de nem tipikusan rossz) olvashatatlan vagy nem a keacuterdeacutesre vonatkozik 0-s koacutedot kapnak peacuteldaacuteul az olyan vaacutelaszok is mint a bdquonem tudomrdquo bdquoez tuacutel neheacutezrdquo keacuterdőjel () kihuacutezaacutes (ndash) kiradiacuterozott megoldaacutes illetve azok a vaacutelaszok amelyekből az deruumll ki hogy a tanuloacute nem vette komolyan a feladatot eacutes nem a keacuterdeacutesre vonatkozoacute vaacutelaszt iacutert
speciaacutelis jeloumlleacutesek9-es koacuted Ez a koacuted jeloumlli azt ha egyaacuteltalaacuten nincs vaacutelasz azaz a tanuloacute nem foglalkozott a feladattal Olyan esetekben alkalmazzuk amikor a vaacutelaszkiacuteseacuterletnek nem laacutethatoacute nyoma a tanuloacute uumlresen hagyta a vaacutelaszhelyeacutet(Haradiacuterozaacutesnyomalaacutethatoacuteavaacutelasz0-skoacutedotkap)
X Minden meacutereacutes eseteacuteben elkeruumllhetetlen hogy akadjon egy-keacutet tesztfuumlzet amely a fűzeacutes a nyom dai munkaacutelatok vagy szaacutelliacutetaacutes koumlzben seacuteruumllt Az X a nyomdahiba koumlvetkezteacuteben megoldhatatlan feladatokat jeloumlli
Figyelem A vaacutelaszokhoz rendelt koacutedszaacutemok nem mindig hataacuterozzaacutek meg egyeacutertelműen a vaacutelasz ponteacuterteacutekeacutet A joacute vaacutelaszok eseteacuteben elkeacutepzelhető peacuteldaacuteul hogy egy 1-es eacutes 2-es koacuted ugyanuacutegy 1 pontot eacuter vagy az egyik 0-t a maacutesik 1-et az ilyen eseteket a feladathoz tartozoacute javiacutetoacutekulcs alatt megjegyzeacutesben jelezzuumlk
4 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
lehetseacuteges koacutedokMindenkoacutedolandoacutekeacuterdeacutesmellettabaloldalonlaacutethatoacutekavaacutelaszokraadhatoacutekoacutedok(laacutesdazalaacutebbipeacuteldaacutet)
Heacutet
Haacutenypercbőlaacutellegyheacutet
Vaacutelasz percből
KEacuteRJUumlK HOGY A FUumlZETEK KOacuteDJAIT HAGYJA SZABADON
A koacutedolaacutes aacuteltalaacutenos szabaacutelyai DoumlnteacuteshozatalBaacuter a koacutedok leiacuteraacutesaacuteval eacutes a peacuteldaacutek felsorolaacutesaacuteval igyekeztuumlnk minimaacutelisra csoumlkkenteni a szubjektivitaacutest a javiacutetaacutest veacutegzőknek meacutegis doumlnteacutest kell hozniuk arroacutel hogy az egyes tanuloacutei vaacutelaszok melyik koacuted meghataacuterozaacutesaacutenakfelelnekmegleginkaacutebbEzbizonyosvaacutelaszoknaacutelnagykoumlruumlltekinteacutestigeacutenyelHaolyanvaacutelasszal talaacutelkozik amely nem szerepel a peacuteldavaacutelaszok koumlzoumltt keacuterjuumlk a koacutedhoz tartozoacute meghataacuterozaacutesok alapjaacuten eacuterteacutekelje aztAdoumlnteacutesmeghozatalaacutenakaacuteltalaacutenoselvehogyavaacutelaszokeacuterteacutekeleacutesekorlegyuumlnkjoacutehiszeműekHaatanuloacutevaacutelasza nem tartalmazza explicit moacutedon a meghataacuterozaacutesban leiacutertakat de tartalma egyeneacuterteacutekű azzal a vaacutelasz elfogadhatoacuteA helyesiacuteraacutesi eacutes nyelvtani hibaacutekat ne vegyuumlk figyelembe kiveacuteve azokat az eseteket amikor ezek a hibaacutek bizonytalannaacute teszik a vaacutelasz jelenteacuteseacutet Ez a teszt nem az iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteget meacuteri Ha a tanuloacutei vaacutelasz tartalmaz olyan reacuteszt amely kieleacutegiacuteti a Javiacutetoacutekulcs szerinti joacute vaacutelasz felteacuteteleit de tartalmaz olyan elemeket is amelyek helytelenek akkor a helytelen reacuteszeket figyelmen kiacutevuumll hagyhatjuk hacsak nem mondanak ellent a helyes reacutesznek
Reacuteszlegesen joacute vaacutelasz Egyesesetekbena tanuloacutektoacutelelvaacutertvaacutelasz toumlbbreacuteszbőlaacutellHaa tanuloacutevaacutelaszakieleacutegiacutetia reacuteszlegesen joacutevaacutelasz felteacuteteleit de a megoldaacutes tovaacutebbi reacutesze teljesen rossz akkor adjuk meg a reacuteszlegesen joacute vaacutelasz koacutedjaacutet eacutes a helytelen reacuteszt ne vegyuumlk figyelembe felteacuteve hogy a helytelen reacutesz nem mond ellent a helyes reacutesznek
Az elvaacuterttoacutel elteacuterő formaacuteban megadott vaacutelasz Előfordulhat hogy a tanuloacute a vaacutelaszaacutet nem a megfelelő helyre iacuterta vagy nem az elvaacutert formaacuteban adta meg Peacuteldaacuteul ha a tanuloacute egy grafikonroacutel a helyesen leolvasott eacuterteacuteket nem a vaacutelasz szaacutemaacutera kijeloumllt helyre hanem a grafikont tartalmazoacute aacutebraacuteba iacuterja azt joacute vaacutelasznak kell tekintenuumlnk
Hiaacutenyzoacute megoldaacutesi menetAzokban az esetekben amikor a tanuloacute vaacutelasza joacute de a megoldaacutes menete nem laacutethatoacute baacuter a feladat szoumlvegeacuteben konkreacutetan szerepelt ez a koumlvetelmeacuteny a koacutedolaacutes feladatonkeacutent maacutes eacutes maacutes Ilyen esetekben a Javiacutetoacutekulcs utasiacutetaacutesai szerint jaacuterjunk el a vaacutelaszok koacutedolaacutesakor
mX15001
0179
5tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
4 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
lehetseacuteges koacutedokMindenkoacutedolandoacutekeacuterdeacutesmellettabaloldalonlaacutethatoacutekavaacutelaszokraadhatoacutekoacutedok(laacutesdazalaacutebbipeacuteldaacutet)
Heacutet
Haacutenypercbőlaacutellegyheacutet
Vaacutelasz percből
KEacuteRJUumlK HOGY A FUumlZETEK KOacuteDJAIT HAGYJA SZABADON
A koacutedolaacutes aacuteltalaacutenos szabaacutelyai DoumlnteacuteshozatalBaacuter a koacutedok leiacuteraacutesaacuteval eacutes a peacuteldaacutek felsorolaacutesaacuteval igyekeztuumlnk minimaacutelisra csoumlkkenteni a szubjektivitaacutest a javiacutetaacutest veacutegzőknek meacutegis doumlnteacutest kell hozniuk arroacutel hogy az egyes tanuloacutei vaacutelaszok melyik koacuted meghataacuterozaacutesaacutenakfelelnekmegleginkaacutebbEzbizonyosvaacutelaszoknaacutelnagykoumlruumlltekinteacutestigeacutenyelHaolyanvaacutelasszal talaacutelkozik amely nem szerepel a peacuteldavaacutelaszok koumlzoumltt keacuterjuumlk a koacutedhoz tartozoacute meghataacuterozaacutesok alapjaacuten eacuterteacutekelje aztAdoumlnteacutesmeghozatalaacutenakaacuteltalaacutenoselvehogyavaacutelaszokeacuterteacutekeleacutesekorlegyuumlnkjoacutehiszeműekHaatanuloacutevaacutelasza nem tartalmazza explicit moacutedon a meghataacuterozaacutesban leiacutertakat de tartalma egyeneacuterteacutekű azzal a vaacutelasz elfogadhatoacuteA helyesiacuteraacutesi eacutes nyelvtani hibaacutekat ne vegyuumlk figyelembe kiveacuteve azokat az eseteket amikor ezek a hibaacutek bizonytalannaacute teszik a vaacutelasz jelenteacuteseacutet Ez a teszt nem az iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteget meacuteri Ha a tanuloacutei vaacutelasz tartalmaz olyan reacuteszt amely kieleacutegiacuteti a Javiacutetoacutekulcs szerinti joacute vaacutelasz felteacuteteleit de tartalmaz olyan elemeket is amelyek helytelenek akkor a helytelen reacuteszeket figyelmen kiacutevuumll hagyhatjuk hacsak nem mondanak ellent a helyes reacutesznek
Reacuteszlegesen joacute vaacutelasz Egyesesetekbena tanuloacutektoacutelelvaacutertvaacutelasz toumlbbreacuteszbőlaacutellHaa tanuloacutevaacutelaszakieleacutegiacutetia reacuteszlegesen joacutevaacutelasz felteacuteteleit de a megoldaacutes tovaacutebbi reacutesze teljesen rossz akkor adjuk meg a reacuteszlegesen joacute vaacutelasz koacutedjaacutet eacutes a helytelen reacuteszt ne vegyuumlk figyelembe felteacuteve hogy a helytelen reacutesz nem mond ellent a helyes reacutesznek
Az elvaacuterttoacutel elteacuterő formaacuteban megadott vaacutelasz Előfordulhat hogy a tanuloacute a vaacutelaszaacutet nem a megfelelő helyre iacuterta vagy nem az elvaacutert formaacuteban adta meg Peacuteldaacuteul ha a tanuloacute egy grafikonroacutel a helyesen leolvasott eacuterteacuteket nem a vaacutelasz szaacutemaacutera kijeloumllt helyre hanem a grafikont tartalmazoacute aacutebraacuteba iacuterja azt joacute vaacutelasznak kell tekintenuumlnk
Hiaacutenyzoacute megoldaacutesi menetAzokban az esetekben amikor a tanuloacute vaacutelasza joacute de a megoldaacutes menete nem laacutethatoacute baacuter a feladat szoumlvegeacuteben konkreacutetan szerepelt ez a koumlvetelmeacuteny a koacutedolaacutes feladatonkeacutent maacutes eacutes maacutes Ilyen esetekben a Javiacutetoacutekulcs utasiacutetaacutesai szerint jaacuterjunk el a vaacutelaszok koacutedolaacutesakor
mX15001
0179
5tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
5tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
6 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
1 88 MG00301 Meacuterleg - 1 Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe D
4 91 MG04101 Kiacuteseacuterlet - Legnagyobb valoacutesziacutenűseacuteggel melyik lehet Maacuteteacute korongja a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten C
6 93 MG02402 Kisvonat - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll I I H I
7 94 MG02601Osztaacutelypeacutenz - Legfeljebb haacuteny gomboacutecot vehettek fejenkeacutent ha 34-en voltak egy gomboacutec fagyi 140 Ft-ba keruumllt eacutes mindenki ugyanakkora adagot kapott
C
8 95 MG43901 Kocka II- Az alaacutebbi aacutebraacutekon laacutethatoacute testhaacuteloacutek koumlzuumll melyik NEM lehet a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute kockaacuteeacute C
9 96 MG09301 Liftek - 1 Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon C
11 98 MG09501 Időeltoloacutedaacutes - Hataacuterozd meg melyik időpontban csoumlroumlg Kata rokonaacutenak telefonja a sydneyi helyi idő szerint C
13 100 MG10902 Sziacutevfrekvencia I - 2 Doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I H
14 101 MG15601 Toumlrlesztőreacuteszlet becsleacutese - Mekkora a havi toumlrlesztőreacuteszlet azaz havonta haacuteny forintot kell fizetnie C
16 103 MG28101Matematika-fizikajegy - Az osztaacutely tanuloacuteinak haacutenyad reacutesze kapott MINDKEacuteT tantaacutergyboacutel koumlzepesneacutel jobb eacuterdemjegyet
D
18 105 MG31501 Haacuteloacutezati beleacutepeacutes - Az aacutebra alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll H I I H
19 106 MG35301 Talajreacutetegek - Melyik diagram aacutebraacutezolja helyesen a talajminta reacutetegeinek szaacutezaleacutekos megoszlaacutesaacutet C
20 107 MG38201Bűvoumls kocka II - Vaacutelaszd ki a koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll hogy a kocka FELSŐ LAPJAacuteN talaacutelhatoacute 4 neacutegyzet milyen sziacutenű lesz a keacutet forgataacutes utaacuten
D
21 108 MG37201 Raacutedioacute - 1 A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros A
25 112 MG33001 Panelhaacutez - Merre kell neacuteznie Annaacutenak az ablakboacutel hogy a szinteacuten ablakban aacutelloacute Bettit laacutethassa B
27 114 MG18901 Őskohoacute - Melyik rajz aacutebraacutezolhatja a kohoacute feluumllneacutezeti keacutepeacutet A
28 60 MG18601 Laacutempaernyő - Melyik szabaacutesmintaacutet vaacutelassza az anyag kiszabaacutesakor C
30 62 MG24601 Paacutelcikaacutek - Melyik alakzatot keacutesziacutethette Peacuteter C31 63 MG42301 Haacuteny oacutera van - Haacuteny oacuteraacutet mutatott az oacutera D
32 64 MG03001 Emeletes busz - Melyik uacutetvonalon juthat el a busz A pontboacutel a B pontba hogy ne seacutertse meg a magassaacutegi korlaacutetozaacutest C
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
7tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Feladat-szaacutem
Azonosiacutetoacute Keacuterdeacutes HelyesvaacutelaszbdquoArdquo
fuuml-zet
bdquoBrdquo fuuml-zet
33 65 MG03301Kupola - Milyen magas a templom kupolaacuteja a csuacutecsaacuten leacutevő toronnyal egyuumltt ha a keacutepen aacutebraacutezolt embereket 17 m magasnak vesszuumlk
C
34 66 MG05602 Hegyi kereacutekpaacuteruacutet - Mekkora volt a kereacutekpaacuteruacutet legnagyobb szintkuumlloumlnbseacutege C
38 70 MG22401 Hegymaacuteszaacutes - Haacuteny meacuteter a falu tengerszint feletti magassaacutega D
39 71 MG26301Gyoacutegyszer - Melyik oumlsszefuumlggeacutes adja meg a testsuacutelykilogramm eacutes a gyoacutegyszer milligrammban megadott napi mennyiseacutege koumlzoumltti kapcsolatot
D
41 73 MG24201 Kockaacutek - 1 Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez C
42 74 MG24202 Kockaacutek - 2 Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le BIZTOSAN HIBAacuteSAN Kata B
44 76 MG31901Huzal - Mekkora a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute huzal aacutetmeacuterője ha egy ruacutedra az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon 3 mm hosszon feltekerjuumlk
C
46 78 MG34701Forgalmi dugoacute - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacuteg az alaacutebbiak koumlzuumll annak becsleacuteseacutehez hogy haacuteny autoacutet eacuterint a forgalmi dugoacute
S S S N N
47 79 MG36401 Autoacutekoumllcsoumlnzeacutes - Oumlsszesen mennyit kell fizetnie Gaacutebornak az autoacute koumllcsoumlnzeacuteseacuteeacutert C
50 82 MG38301 Haacutezi koumlnyvtaacuter - Doumlntsd el mely adatokra van szuumlkseacutege Eacutevinek hogy megbecsuumllje koumlnyvei szaacutemaacutet S N S S N
52 84 MG41801 Fotoacute DVD - Melyik gyerek keacutesziacutetette a legnagyobb felbontaacutesuacute keacutepeket B
53 85 MG43201 Forog a Foumlld - Ennek alapjaacuten melyik igaz a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll B
54 86 MF13501 Fekete golyoacute - Melyik dobozboacutel huacutezhatoacute ki a legnagyobb eseacutellyel a fekete golyoacute aneacutelkuumll hogy beleneacutezneacutenk A
55 87 MG37101 Mobiltelefonok - Vaacutelaszd ki hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot 4 3 1 2
A feladat pszichometriai parameacuteterei nem bizonyultak megfelelőnek ezeacutert az adatait nem vettuumlk figyelembe a teljes teszt eacuterteacutekeleacutesekor
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
8 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 2 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 1 reacutesz
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Meacuterleg
mg00301Haacuteny kilogrammot mutat a fenti meacuterleg ha a mutatoacute meacuteg nem fordult koumlrbe Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz D
mg00302Mennyi a meacuterlegre tett zsaacutek toumlmege ha a mutatoacute maacuter koumlrbefordult egyszer eacutes a koumlvetke-ző aacutebraacuten laacutethatoacute szaacutemot mutatja
1-es koacuted 360 kg VAGY a tanuloacute az előző reacuteszben adott vaacutelaszaacutehoz 300 kg-ot adott hozzaacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 360 kg bull 306 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben az A vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 307 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a B vaacutelaszt jeloumllte meg]bull 351 kg [A tanuloacute az a) reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg]
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 60 kg [A tanuloacute nem vette figyelembe hogy a mutatoacute maacuter egyszer koumlrbefordult]bull 300 kg [A tanuloacute csak a mutatoacute egyszeri koumlrbefordulaacutesaacuteval szaacutemolt]bull 160 kg [A tanuloacute a kijelzőn laacutethatoacute 1-es szaacutemot szaacutezasnak gondolta]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
892
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
9tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 360 ________ 1
2 160 ________ 0
3 301 ________ 0
4 151 ________ 0
5 2 middot 51 = 102 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg] ________ 0
6 351 [Az előző reacuteszben a C vaacutelaszt jeloumllte meg de laacutethatoacutean aacutethuacutezta azt] ________ 1
7 350 ________ 0
8 361 ________ 0
9 1 [Az aacutebraacuten 001 laacutethatoacute a kilogramm felirat alatt] ________ 0
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
10 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Legoacute
mg03701A fenti 4 alakzat koumlzuumll melyik kettőből aacutelliacutethatoacute oumlssze a legfelső aacutebraacuten laacutethatoacute alakzat
1-es koacuted 1 eacutes 4 A felsorolaacutesban megadott szaacutemok sorrendje nem szaacutemiacutet
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 1 eacutes 2
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
903
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
11tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 eacutes 4 ________ 1
2 1 eacutes 2 ________ 0
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
12 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvonat
mg02401Olvasd le a grafikonroacutel haacuteny kilomeacuteter volt leacutegvonalban az a legnagyobb taacutevolsaacuteg amely-lyel a kisvonat legjobban eltaacutevolodott az aacutellomaacutestoacutel
1-es koacuted 10 km Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 10 km 55 perc
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a leacutegvonalbalban legtaacutevolabb leacutevő hely koordinaacutetaacuteinak 1 koordinaacutetaacutejaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 50ndash55 koumlzoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 55 percbull 50 ndash 55
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 89ndash90 km [A tanuloacute a viacutezszintes tengelyen talaacutelhatoacute legnagyobb eacuterteacuteket adta meg]bull 7 ndash 10 [A legmagasabban leacutevő keacutet viacutezszintes szakaszhoz tartozoacute keacutet eacuterteacuteket adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg02402A grafikon adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacute-sok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz IGAZ IGAZ HAMIS IGAZ ndash ebben a sorrendben
925
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
13tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 5 percig 10 km ________ 1
2 7 km ________ 0
3 7ndash10 [A keacutet legmagasabban leacutevő viacutezszintes vonalhoz tartozoacute fveacuterteacutek] ________ 0
4 10 ________ 1
5 50 eacutes 55 koumlzoumltt tiacutez volt ________ 1
6 10 km = 5 perc alatt tette meg ________ 1
7 8ndash10 km-rel v 7ndash10 km 30ndash55 perc koumlzoumltt ________ 0
8 50ndash55 ________ 6
9 0ndash10 km ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
14 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Liftek
mG09301Haacuteny fő utazhat maximaacutelisan ebben a siacuteliftben biztonsaacutegos moacutedon Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mG09302Elfeacuter-e ebben a felvonoacuteban 70 ember Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat szaacute-miacutetaacutessal indokold
2-es koacuted A tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutes-boacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a tanuloacute megvizsgaacutelta azt is hogy a 60 times 60 cm -es te-ruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftben A helyes eacuterteacuteknek laacutetszoacuted-nia kellTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull A liftben 7 middot 10 = 70 ember feacuter el 420 60 = 7 600 60 = 10bull Az egyik oldal menteacuten 7 a maacutesik oldal menteacuten 10-szer joumln ki ezeacutert 70 ember feacuter elbull Igen mert 420 60 = 7 eacutes 600 60 = 10
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS a szaacutemiacutetaacutesboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a liftben elfeacuter 70 fő amit a teruumlletmennyiseacutegek oumlsszehasonliacutetaacutesa alapjaacuten igazolt de nem vizsgaacutelta meg azt hogy a 60 times 60 cm -es teruumllet egeacutesz szaacutemszor helyezhető el a 42 times 6 meacuteteres liftbenSzaacutemiacutetaacutes Tlift = 42 ∙ 6 = 252 m2 Egy fő reacuteszeacutere szuumlkseacuteges hely 06 ∙ 06 = 036 m2 A lift befogadoacute keacutepesseacutege 252 036 = 70Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen A 70 ember 70 ∙ (06 ∙ 06) = 252 m2 teruumlleten feacuter el a lift teruumllete is 252 m2
bull Igen 60 middot 60 = 3600 420 middot 600 = 252 000 ezeacutert 252 000 3600 = 70bull Igen 1 ember rarr 06 middot 06 = 036 m2 lift rarr 42 middot 6 = 252 m2
036 middot 70 = 252 m2
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute az bdquoIgen elfeacuter a liftben 70 emberrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg eacutes doumlnteacuteseacutet nem indokolta vagy nem megfelelőenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Igen elfeacuter a liftben 70 emberbull Nem mert toumlbben is elfeacuternek a liftben
42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 3600 252 = 1428 asymp 143 gt 70
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
9710
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
15tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Az alapteruumllet 70 ember [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 0
2 42 middot 6 = 252 60 middot 60 = 3600 70 ember[A feladat szoumlvegeacuteben szereplő teruumlletek] ________ 0
3 ________ 2
4 42 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 middot 42 = 2520 cm2 ami kevesebb mint 60 times 60 = 3600 [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
5 6 middot 42 = 252 m2 = 2520 cm2 lt 3600 cm2 rarr 1 ember sem feacuter el [Meacutertaacutetvaacutelthiba] _______ 0
6 70 times 60 = 4200 elfeacuter 70 ________ 0
7 42 middot 6 = 252 06 middot 06 middot 70 = 252 ________ 1
8 60 times 60 cm = 360 cm = 3600 mm 42 m times 6 m = 252 m = 25 200 cm 252 70 = 036 rarr 360 cm [Meacutertaacutetvaacutelthiba] ________ 0
9 Azeacutert feacuter el 70 ember a liftben mert 42 middot 6 = 252 m eacutes a 25 m + 60 times 60 = 360 cm = 36 m rarr ez nagyon taacutegas eacutes bőven elfeacuter 70 ember ________ 0
10 Nyomor lenne a liftben ________ 0
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
16 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sziacutevfrekvencia I
mg10901A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten aacutebraacutezold a koordinaacuteta-rendszerben hogyan fuumlgg a percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemaacutetoacutel az aacutellatok aacutetlagos eacutelettartama
2-es koacuted A tanuloacute a koumlvetkező aacutebraacutenak megfelelően keacutesziacutetette el a grafikont eacutes olyan skaacutelabeosz-taacutest vaacutelasztott hogy minden eacuterteacutek aacutebraacutezolva van a koordinaacuteta-rendszerben fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak koumltve vagy nem Az aacutebraacutezolaacutes moacutedjaacutetoacutel el-tekintuumlnk (grafikon vagy oszlopdiagram)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
9912
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
17tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 0
100
200
300
400
450
50
20 40 60 80
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
loacutedisznoacute nyuacutel
egeacuter0 100 200 300 400 500
________ 0
3 nyuacutel
loacute
egeacuter
nyuacutel
Sziacutev
Eacutelet ________ 0
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
18 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1-es koacuted A tanuloacute felcsereacutelte a tengelyeket EacuteSVAGY 1 vagy 2 eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa rossz vagy hi-aacutenyzik (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy az aacutebraacutezolt pontok oumlssze vannak-e koumltve vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50Aacutetlagos eacutelettartam
Perc
enkeacute
nti s
ziacutevv
ereacutes
ek sz
aacutema
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
19tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
4 Percenkeacutenti sziacutev
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
________ 0
5 0
3 9 25 40 70 80
Sziacutev
Eacutev
[Felcsereacutelte a tengelyeket az első 3 eacuterteacutek hibaacutes] ________ 0
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
20 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a taacuteblaacutezatban szereplő oumlsszetartozoacute eacuterteacutekpaacuterokat aacutebraacutezolta uacutegy hogy a tengelyeken nem egyenletes skaacutelabeosztaacutest hasz-naacutelt ezeacutert a pontok egy egyenesre illeszkednek (akaacuter oumlssze vannak koumltve a pontok akaacuter nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Aacutetla
gos eacute
letta
rtam
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg10902A taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten doumlntsd el melyik igaz illetve melyik hamis a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok koumlzuumll Vaacutelaszodat a megfelelő kezdőbetű besatiacuterozaacutesaacuteval jeloumlld (IgazHamis)
Helyes vaacutelasz Hamis igaz Hamis ndash ebben a sorrendben
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
21tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutema
Eacutelettartam
________ 2
8 0
3
9
25
40
70
80
0 20 30 44 70 205 ________ 6
9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500Sziacutevvereacutes
Eacutelettartam
________ 2
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
22 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
23tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 1003 9
Aacutetlagos eacutelettartam
Sziacutevvereacutesek szaacutema
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
11 0
90
0 100 200 300 400 500
Kb
Elefaacutent
Loacute
DisznoacuteNyuacutel Egeacuter
________ 0
12 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 Sziacutevvereacutes
Eacutelethossz
Keacutek baacutelna
Elefaacutent
Loacute
Disznoacute
NyuacutelEgeacuter
________ 2
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
24 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
25tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
13 0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket minden eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 1
14
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Aacute eacute (eacutev)
P sz szaacutema
0 25 50 75 100 125
[Felcsereacutelte a tengelyeket 1 eacuterteacutek (disznoacute) aacutebraacutezolaacutesa rossz] ________ 1
15 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450y
0 20 40 60 80 100
[Felcsereacutelte a tengelyeket csak az első kettő eacuterteacutekpaacuter aacutebraacutezolaacutesa helyes] ________ 0
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
26 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Madarak
mg27501A grafikon alapjaacuten melyik az a legalacsonyabb viacutezaacutellaacutes a Dunaacuten amikor a madarak szaacutema 0 lenne (Ez a gyakorlatban azt jelenteneacute hogy csak nagyon keveacutes madarat lehetne megfi-gyelni az adott viacutezaacutellaacutes mellett)
1-es koacuted A tanuloacute 350 cm eacutes 450 cm koumlzoumltti eacuterteacutekeket vagy reacuteszintervallumot ad meg Meacuterteacutek-egyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull y tengelynek az x = 50-et vaacutelasztjuk onnantoacutel a meredekseacuteg lehet
ndash2000 75 = ndash 400 15 = ndash 80 3
Az egyenlet y = ndash 803 x + 10 000 amiből y = 0-ra x = 30 000 80 = 375
Aztaacuten hozzaacuteadjuk az elejeacuten levont 50-et iacutegy x = 425 bull 430 [A tanuloacute laacutethatoacutean grafikus uacuteton oldotta meg a feladatot azaz az egyenes meg-
hosszabbiacutetaacutesaacuteval hataacuterozta meg az egyenes viacutezszintes tengellyel valoacute metszeacutespontjaacute-nak koordinaacutetaacutejaacutet]
bull 355
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a grafikon alapjaacuten azt a viacutezaacutellaacuteseacuterteacuteket adta meg ahol a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt ezeacutert vaacutelasza 195 eacutes 205 cm kouml-zoumltti eacuterteacutekTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 200
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6000 [A tanuloacute leolvasta az az eacuterteacuteket amikor a madarak szaacutema a legalacsonyabb volt
az aacutebraacutezolt grafikonreacuteszen]bull 50 madaacuter [A 0 utaacuteni legkisebb megadott beosztaacuteseacuterteacuteket adta meg]bull 0 madaacuter [A keacuterdeacutes szoumlvegeacutenek megismeacutetleacutese]bull 0 madaacuter 0 cm
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10215
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
27tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 450 ________ 1
2 200 cm ________ 6
3 199 cm ________ 6
4 20 cm ________ 0
5 kb 450 [Laacutethatoacutean grafikusan oldotta meg] ________ 1
6 350 cm ________ 1
7 440 ________ 1
8 0 cm ________ 0
9 5997 cm ________ 0
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
28 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Fuvar
mg30601Alkoss keacutet csoportot a taacuteblaacutezatban megadott anyagokboacutel uacutegy hogy Tibor a sajaacutet autoacutejaacuteval keacutet fuvarral elszaacutelliacutethassa az aacuteruhaacutezban vaacutesaacuterolt anyagokat
1-es koacuted Baacutermelyik olyan csoportosiacutetaacutes joacute ahol az egyes csoportok oumlssztoumlmege nem haladja meg a 425 kg-ot eacutes minden anyag csak az egyik fuvarnaacutel szerepelTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) (a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll)
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement festeacutekgipsz faanyag
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarfesteacutekgipsz soacuteder faanyag
cement uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement soacuteder uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz faanyag vakoloacuteanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvarcement vakoloacuteanyag uumlvegteacutegla
faanyag festeacutek gipsz soacuteder faanyag
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160
0-s koacuted Rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute nem minden anyag el-szaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel gondoskodott illetve vannak olyan anyagok amelyeket mindkeacutet fuvarnaacutel feltuumlntetett
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10417
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
29tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement uumlvegtaacuteblavakoloacuteanyag
festeacutekgipszsoacutederfaanyag
________ 1
2 Első fuvar Maacutesodik fuvar
kg 820 kg 1640
________ 0
3 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz faanyag uumlvegtaacutebla
soacutedervakoloacuteanyag
________ 0
4 Első fuvar Maacutesodik fuvar
faanyag vakoloacuteanyag cement festeacutek
uumlvegtaacutebla soacuteder gipsz
________ 0
5 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 50 60 130 170 90 160
________ 1
6 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 gipsz 60 faanyag 130Oumlsszesen 400 kg
soacuteder 170 uumlvegteacutegla 90 vakoloacuteanyag 160 Oumlsszesen 420 kg
________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
30 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
31tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
7 Első fuvar Maacutesodik fuvar
130 + 70 + 50 + 60 = 410 160 + 160 + 90 = 410
________ 1
8 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement soacuteder faanyag uumlvegteacutegla
festeacutek gipsz vakoloacuteanyag
[A neacutegy legnehezebből 3-t visz elsőre] ________ 0
9 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement festeacutek gipsz soacuteder faanyag uumlvegteacutegla vakoloacuteanyag
[Az első neacutegy anyagot viszi az első fuvarral] ________ 0
10 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement 160 kg festeacutek 50 kg gipsz 60 kg uumlvegteacutegla 90 kg
soacuteder 170 kg vakoloacute 160 kg
[A faanyagot nem hasznaacutelta fel] ________ 0
11 Első fuvar Maacutesodik fuvar
festeacutek gipsz uumlvegteacutegla faanyag
cement soacuteder vakoloacuteanyag
[A neacutegy legkoumlnnyebbet viszi elsőre] ________ 0
12 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420
130 + 90 + 160 + 20 = 400
[Olyan mennyiseacuteget is hozzaacutead ami nem szerepelt a taacuteblaacutezatban] ________ 0
13 Első fuvar Maacutesodik fuvar
160 130 50 160 60 170 90
________ 0
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
32 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
33tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
14
Első fuvar Maacutesodik fuvar160 + 90 + 160 50 + 60 + 170 + 130
________ 1
15 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacuteder uumlvegteacutegla vakoloacutea 420
cement faanyag gipsz festeacutek 400
________ 1
16 Első fuvar Maacutesodik fuvar
gipsz uumlvegteacutegla festeacutek
________ 0
17 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cement gipsz soacuteder faanyag
festeacutek uumlveg vakoloacuteanyag
________ 0
18 Első fuvar Maacutesodik fuvar
cementuumlvegteacutegla soacuteder
[Csak az egyik fuvart iacuterta be de az joacute Nem tudjuk hogy befejezte-e munkaacutejaacutet] _______ 0
19 Első fuvar Maacutesodik fuvar
soacutederuumlvegteacutegla cement
a toumlbbi
________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
34 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Raacutedioacute
mg37201A megleacutevőkoumln kiacutevuumll legfeljebb haacuteny tovaacutebbi raacutedioacuteadoacutet indiacutethat a vaacuteros Satiacuterozd be a he-lyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
mg37202Jeloumlld be a koumlvetkező aacutebraacuten hogy melyik szabad frekvenciaacuten indiacutetsa el ez a vaacuteros az uacutej raacute-dioacuteadoacutet eacutes add meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet is
2-es koacuted A tanuloacute az alaacutebbi aacutebraacutenak megfelelő helyen jeloumlli meg az uacutej adoacute helyeacutet a 914 Mhz-es eacuter-teacutekneacutel
90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914 MHz
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute helyes eacuterteacuteket jeloumllt meg az aacutebraacuten de a frekvenciaacutet nem vagy rosszul iacuterta raacute
VAGY
ha a tanuloacute joacute frekvenciaeacuterteacuteket adott meg de azt nem vagy rosszul jeloumllte az aacutebraacutenTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A tanuloacute nem adta meg a frekvencia eacuterteacuteket de helyesen bejeloumllte]
bull90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
914
[A tanuloacute helyesen adta meg a frekvencia eacuterteacutekeacutet de az aacutebraacuten ezt rosszul jeloumllte]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
10922
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
35tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
2 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
3 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
[A megfelelő skaacutelabeosztaacutes alaacute iacuterta a 914-es helyes eacuterteacuteket] ________ 2
4 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 2
5 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
6 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
7 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
8 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
9 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 0
36 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
37tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz ___ 0
11 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
12 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz _____ 1
13 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz
_____ 1
38 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
11023
39tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1824 24 rarr 50 = 12 24 rarr 04 = 6 54 75 ________ 1
2 18 24 rarr 75 ________ 1
3 1824 middot 18 = 324
24 = 135 rarr 135 sziacutenarany ________ 0
4 1424 + 18
24 3224 ________ 0
5 3224 ________ 0
6 1824 24 6 = 4 4 = 100 18 6 = 3 3 = 75 rarr 25 arany van benne ________ 0
7 1824 ________ 6
8 1824 middot 100 = 75 ________ 1
9 1824 middot 100 = 1824 middot 100 = 1824 50 = 3648 ________ 0
10 18 ________ 0
11 1424 + 18
24 = 3124 + 22
24 = 5324 ndash 8
24 = 4524 ________ 0
12 1824 18 = 00416 middot 100 = 416 ________ 0
13 1824 ndash 14
24 = 424 ________ 0
14 a = 18 p = ea middot 100
e = 1824 p = p = 75
18 = 416 ________ 0
15 18 6 = 3 24 6 = 4 6 middot 4 = 24 = 10024 = 100 18 = 75 18 karaacutetos aranygyűrűnek 75-a a tiszta arany ________ 16 = 25
40 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Karaacutet
mg45701Egy 18 karaacutetos aranygyűrű toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka sziacutenarany Uacutegy dolgozz hogy szaacute-miacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 75-a A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes 1824 = 34 = 075 tehaacutet a gyűrű toumlmegeacutenek 75-a sziacutenarany
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 75
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a karaacutettartalom definiacutecioacuteja alapjaacuten
toumlrt alakban adja meg vaacutelaszaacutet ezeacutert vaacutelasza 1824 vagy 075
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 075
bull 34
bull 075 gbull 075-ad reacutesze
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 18 [A tanuloacute a karaacutettartalom eacuterteacutekeacutet adta meg]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45702Haacuteny karaacutetos ez a nyaklaacutenc Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 8 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute
Szaacutemiacutetaacutes A nyaklaacutenc toumlmegeacutenek 333-a arany eacutes 0333 = 333100 = 799
24 tehaacutet 8 karaacutetosTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 79
bull 100 ndash 666 = 333 ami 033 = 13 = 824 tehaacutet 8 karaacutetos a nyaklaacutenc
7-es koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelaszaacuteboacutel nem deruumll ki egyeacutertelmű-
en hogy a karaacutet fogalmaacutet helyesen eacutertelmezte ezeacutert vaacutelaszaacuteban a 824 eacuterteacuteket adta meg
a karaacutet szoacute feltuumlnteteacuteseacutevel vagy aneacutelkuumll
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 824 karaacutet
bull 824
bull 333 sziacutenarany ami 033 = 13 = 824
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a 66 meghataacuterozaacutesaacuteig jut el eacutes ez alapjaacuten aacutellapiacutetja meg a karaacutetot ezeacutert vaacutelasza 16 karaacutetTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull 666 rarr 0666 = 666100 = 1585
24 rarr 1585 asymp 16 karaacutetos
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg45703Haacuteny karaacutetos ez a karkoumltő Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz A
11124
41tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 824 ________ 7
2 (24 middot 666) 100 = 159 rarr 159 karaacutetos ________ 6
3 24126315
1005025125625
4 valoacutesziacutenűleg 1 karaacutet ezeacutert 15 + 1 = 16 karaacutetos ________ 6
4 100 ndash 666 = 334 334 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 0
5 0666 middot 24 = 15984 kb 16 karaacutetos ________ 6
6 334 karaacutetos ________ 0
7 2224 karaacutet ________ 0
8 100 ndash 666 = 334 ________ 0
9 666 24 = 2775 karaacutet ________ 0
10 100 ndash 666 = 334 024 middot 334 = 8016 rarr 8 karaacutetos ________ 1
11 8 karaacutetos [Szaacutemolaacutes nem laacutethatoacute] ________ 1
12 666 reacutez = 24 = 334
24 = 16724 rarr 167 karaacutetos ________ 0
13 maradeacutek 334 rarr 18 karaacutet = 56 8 karaacutet = 334 ________ 1
14 666 = 100
333 13 = 8
24 ________ 7
15 100 ndash 666 = 334 0334 middot 24 = 8016 ________ 1
16 666 18 karaacutet ________ 0
17 8 k = 333 16 k = 666 ________ 6
18 Eacutes ha a 8 karaacutetos 333 akkor a 666 16 karaacutetos ________ 6
19 1000 ndash 666 = 334 0034 167500 ________ 0
42 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
43tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
20 666 100 = 666 666 middot 24 = 15984 ________ 0
21 100 ndash 666 334 a nyaklaacutenc ________ 0
22 a = 24 p = 666 rarr0666 e =
e = a middot p100 = 24 middot 0666 = 15984 asymp 16 24 ndash 16 = 8 karaacutetos ________ 1
23 100 24 666 159 1 024 8 karaacutetos ________ 1
24 Minimum 8 karaacutet lehet mert toumlbb reacutesze reacutez eacutes kevesebb az arany ________ 0
25 arany 334 1 karaacutetos arany asymp 416 [Az előző feladatreacuteszben szaacutemolta ki] 334 416 asymp 8 karaacutetos a nyaklaacutenc ________ 1
44 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kisvasuacutet
mg23101Melyik tiacutepusuacute elemből haacuteny darabot kell vaacutesaacuterolniuk a szuumllőknek a fenti aacutebraacuten laacutethatoacute paacute-lya elkeacutesziacuteteacuteseacutehez
2-es koacuted A tanuloacute mindkeacutet eacuterteacuteket helyesen adta meg a koumlvetkezők szerintIacuteves elem 8 db Egyenes elem 4 db
1-es koacuted A tanuloacute csak az egyik eacuterteacuteket adta meg helyesen a maacutesik elem eseteacuteben megadott elem-szaacutem rossz vagy hiaacutenyzik
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
Megj A 2-es koacuted 1 pontot eacuter az 1-es koacuted 0 pontot eacuter
11326
45tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 Ives elem 8 Egyenes elem 4 ________ 2
2 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 4 ________ 1
3 Iacuteves elem 5 Egyenes elem 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett iacuteves ugyaniacutegy] ________ 0
4 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 1 ________ 0
5 Iacuteves elem 4 Egyenes elem 8 [Felcsereacutelte az elemszaacutemokat] ________ 0
6 Iacuteves elem 3 Egyenes elem 4 ________ 1
7 Iacuteves elem 8 Egyenes elem 5 ________ 1
8 Iacuteves elem 7 Egyenes elem 4 ________ 1
46 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
bdquoBrdquo fuumlzet MateMatika 1 reacuteszbdquoardquo fuumlzet MateMatika 2 reacutesz
Konyhai meacuterőedeacuteny II
mg00901Rajzold be a meacuterőedeacuteny aacutebraacutejaacuteba hogy 375 milliliternyi folyadeacutek szintje hol talaacutelhatoacute
1-es koacuted A tanuloacute valamilyen egyeacutertelmű jeloumlleacutessel az 14 eacutes 12 skaacutelabeosztaacutes koumlzoumltti reacutesz felező-vonalaacutet jeloumllte meg plusmn 2 mm elteacutereacutessel Ha a tanuloacute egy tartomaacutenyt jeloumllt meg akkor annak teljes egeacuteszeacuteben a helyes vaacutelasz-keacutent megadott tartomaacutenyon beluumll kell lennie
1 l
14 l18 l
12 l
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6129
47tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
2
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
3
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
4
1 l
14 l18 l
12 l
[Toumlbb vonalat is bejeloumllt] ________ 0
5
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
48 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
49tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
6
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
7
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
8
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
9
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
10
1 l
14 l18 l
12 l
[Joacute helyen a vonal rossz eacuterteacuteket iacutert raacute] ________ 1
50 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
51tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
11
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
12
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
13
1 l
14 l18 l
12 l
________ 1
14
1 l
14 l18 l
12 l
[Nincs a megadott tartomaacutenyban a hullaacutemos vonal] ________ 0
15
1 l
14 l18 l
12 l
________ 0
52 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kosaacuterlabda II
mg10601Haacuteny haacuterompontos talaacutelatot eacutert el a csapat Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon kouml-vethetők legyenek
1-es koacuted 6 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteSzaacutemiacutetaacutes x a haacuterompontos dobaacutesok eacutes (25 ndash x) a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema 3 x + 2 (25 ndash x) = 56 x = 6Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 6 middot 3 = 18 19 middot 2 = 38bull 6 middot 3 = 18 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 6 + 19 = 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute munkaacutejaacuteboacutel egyeacutertelműen kideruumll hogy a keacutetpontos dobaacutesok szaacutemaacutet hataacuterozta meg ezeacutert vaacutelasza 19Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull x a keacutetpontos dobaacutesok szaacutema ezeacutert 2x + 3 middot (25ndashx) = 56 amiből x = 19
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute helyes egyenletetegyenletrendszert iacutert fel de annak megoldaacutesa rossz vagy hiaacutenyzikTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 56 3 = 1866 asymp 19 [Rossz gondolatmenet]bull 2x + 3y = 65
x + y = 25bull 3x + 2 middot (25 ndash x) = 65
3x + 50 ndash 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet feliacuteraacutesa helyes de a megoldaacutesa rossz]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6735
53tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 A kosaacuterlabda csapat 56 pontot dobott 56 middot 25 = 14001400 db 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
2 56 3 = 18 18 3 pontos talaacutelatot eacutertek el ________ 0
3 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak ________ 0
4 56 3 asymp 19 19-szer dobtak 3 pontosat eacutes 56 ndash 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat ________ 0
5 18 3 = 6 38 2 = 19 Oumlsszesen 25 6 db 3 pontos eacutes 19 db 2 pontos ________ 1
6 56 25 = 224 ________ 0
7 6-szor mert 6 middot 3 = 18 eacutes 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
8 6-szor ________ 1
9 25 3 = 8 rarr 8 db 3 pontos ________ 0
10 56 ndash 25 = 31 31 3 = 10 db 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
11 2 pontos dobaacutesok 25 middot 2 = 50 3 pontos dobaacutesok 2 middot 3 = 6 50 + 6 = 56 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
12 56 25 = 224 224 middot 3 = 672 ________ 0
13 6 db 3 pontos ________ 1
14 6 times 3 = 18 19 times 2 = 38 56 Tehaacutet 6 db 3 pontos 19 db 2 pontos ________ 1
15 6 middot 3 = 18 ________ 0
16 56 ndash 18 = 38 38 2 = 19 3 pontos 6 2 pontos 19 ________ 1
17 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 38 ponteacutert 2 pontosat 18 ponteacutert 3 pontosat ________ 1
18 19 middot 2 = 38 6 middot 3 = 18 56 ________ 1
19 56 3 = 18 18 3 pontos ________ 0
20 (56 ndash 30) 2 = 13 (56 ndash 26) 3 = 10 13 keacutetpontos + 10 haacuterompontos ________ 0
54 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
55tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
21 56 ndash 25 = 31 31 3 = 103 ________ 0
22 25 middot 2 = 50 50 + 2 middot 3 = 56 ________ 0
23 Kb 20 middot 2 = 40 5 middot 3 = 15 ________ 0
24 56 25 = 224 rarr 2-szer dobtak 3 pontosat ________ 0
25 56 3 = 18 eacutes 2 2 = 1 18 db 3 pontos eacutes 1 db 2 pontos ________ 0
26 25 3 = 83 3 pontost dobtak ________ 0
27 (56 middot 25) 3 = 466 pont ________ 0
28 2 middot 19 = 38 3 middot 6 = 18 38 + 18 = 56 Haacuterom pontos dobaacutesboacutel 6 volt ________ 1
29 3 middot 6 = 18 2 middot 19 = 38 38 + 18 = 56 ________ 1
30 56 pont 25 x dobtak 18 db rarr 3 pontos dobaacutes volt ________ 0
31 3 middot 10 = 30 2 middot 13 = 26 Oumlssz 56 ________ 0
32 56 3 = 1833 rarr 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 middot 3 = 54 + 2 = 56 ________ 0
33 56 pont 25 dobaacutes 56 3 = 186 rarr 18 db 3 pontos ________ 0
34 19 middot 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 middot 3 = 18 pont 6 db 3 pontos ________ 1
35 25 middot 2 = 50 Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot eacuter ezeacutert hogy 56 legyen kell 6 vagyis 6 db 3 pontos volt a toumlbbi 2 pontos ________ 1
36 6 db 3 pont = 18 pont 19 db 2 pont = 38 pont ________ 1
37 2x + 3y = 56 x + y = 25 middot 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 middot 19 + 3 middot 6 = 56 6 db 3 pontos volt ________ 1
38 3 middot 7 = 21 2 middot 2 = 4 21 + 4 = 25 rarr 7 db 3 pontos ________ 0
39 20 middot 2 = 40 3 middot 5 = 15 40 + 15 = 55 de kellett lenni egy buumlntetőnek is ________ 0
40 18 middot 3 = 54 18 ndash 3 pontos ________ 0
56 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Sorminta
mg12901Haacuteny darab soumlteacutet sziacutenű csempe keruumll a falra a fenti sorminta szabaacutelyszerűseacutegeacutet koumlvet-ve ha a fal hossza 285 meacuteter Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legye-nek
1-es koacuted 19 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute Ettől elteacuterő eacuterteacutek (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadhatoacute el ha a tanuloacute laacutethatoacutean joacute gondolatmenettel szaacute-molt de a kerekiacuteteacutesek miatt maacutes veacutegeredmeacutenyt kapottszaacutemiacutetaacutes 285 meacuteter = 285 cm 285 15 = 19tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 15 middot 13 = 195
195 cm-en 13 fekete csempe 285 cm-en x db fekete csempe amiből x = 13 middot 285 195 = 13 middot 146 = 1898
bull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 14 = 182 csempebull 13 middot 285 195 asymp 13 middot 15 = 195 csempe
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacuten leacutevő fekete csempeacutek szaacutemaacutet adta meg ezeacutert vaacutelasza 13
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasztanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 285 middot 5 = 1425bull 285 m = 285 cm
285 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re 19 middot 13 = 247 soumlteacutet kell
bull 285 15 + 15 = 30 285 middot 30 = 855 3 = 285 soumlteacutet
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6836
57tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 285 15 = 19 ________ 1
2 13 middot 15 = 195 295 ndash 195 = 90 90 15 = 6 13 + 6 = 19 ________ 1
3 13 csempe ________ 6
4 285 15 [Nem szaacutemolta ki az eacuterteacuteket] ________ 1
5 A keacutepen a fal 195 cm a keacutepen 13 kocka ami fekete ________ 6
6 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 soumlteacutet csempe keruumll a falra ________ 0
7 285 middot 13 = 3705 ________ 0
8 15 times 15 = 225 285 225 = 126 126 a csempe meacuterete rarr 3591 db csempeacutere van szuumlkseacuteg ________ 0
9 15 13 = 11538461 middot 285 = 1021 fekete kocka ________ 0
10 Megszaacutemolom a feheacutereket eacutes kb 26 csempe kell a falra ________ 0
11 285 15 = 1933 cm = 1933 m ________ 0
12 13 middot 15 = 195 285 195 = 146 ________ 0
13 285 15 = 19 19 middot 3 = 57 ________ 0
14 4 middot 15 13 = 461 ________ 0
15 285 15 = 19 oszlopnyi csempe [Ezt lerajzolta eacutes 19 db-ot besatiacuterozott] ________ 1
16 13 db fekete csempe van ________ 6
17 15 middot 15 = 225 ________ 0
18 13 soumlteacutet eacutes 27 feheacuter ________ 6
19 285 15 = 19 19 middot 13 = 247 ________ 0
20 19 middot 1 = 19 ________ 1
21 019 soumlteacutet sziacutenű ________ 0
22 285 middot 15 = 42 csempe ________ 0
23 285 m = 285 cm 285 15 = 19 sor [Hataacutereset odaiacuterta hogy sor] ________ 1
24 19 times 13 = 247 ________ 0
58 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
59tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
25 első sorba 4 kocka maacutesodik sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka 4 + 6 + 3 = 13 db ________ 6
26 285 middot 15 = 4275 4275 middot 3 = 12825 Tehaacutet 128 db soumlteacutet csempe kell ________ 0
27 19 csempe oumlsszesen 18 soumlteacutet csempe ________ 0
28 285 m = 285 cm 285 15 = 19 1 sor 3 sor 19 middot 3 = 57 db csempe kell ________ 0
29 285 15 = 19 az oszlopok alapjaacuten minden 3 soumlteacutet csempe tehaacutet 6 db ________ 0
30 15 cm rarr 15 soumlteacutet 285 m rarr 285 soumlteacutet ________ 0
31 285 ndash (15 times 15) = 60 db csempe kell ________ 0
32 192 + 194 + 193 = 2058 ________ 0
33 285 middot 15 3 = 1425 ________ 0
34 14 oszlopon 13 fekete ezeacutert a +75 cm-re csak 75 15 = 5 soumlteacutet kell ezeacutert 13 + 5 = 18 a soumlteacutetek szaacutema [A rajzon 14 oszlopot szaacutemolt 13 helyett] ________ 0
35 15 middot 19 = 285 [Hataacutereset] ________ 1
36 285 15 = 19 1 sor 3 fekete 2 sor 6 fekete 3 sor 4 fekete Oumlsszesen 13 middot 19 ________ 0
37 6 darab kell ________ 0
38 Meacuteg 6 darabra van szuumlkseacuteg ________ 1
60 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Olajszint
mg13101Becsuumlld meg az aacutebra alapjaacuten hogy koumlruumllbeluumll haacuteny liter olaj lehet a tartaacutelyban
1-es koacuted A tanuloacute 345 eacutes 355 koumlzoumltti eacuterteacuteket (vagy tartomaacutenyt) adott meg (beleeacutertve a hataacutero-kat is)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 35bull 34 + (04 3) = 35333
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute rosszul eacutertelmezte a minimum eacutes a maximum jelzeacuteseket ezeacutert vaacutelasza 37
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az aacutebraacutezolt tartomaacutenyt (min eacutes max jelzeacutes koumlzoumltt) a teljes tartaacutely űrtartalmaacuteval (4 liter) egyenlőnek gondolja ezeacutert vaacutelasza 1 vagy 3
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 36
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
6937
61tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 35 liter ________ 1
2 36 liter ________ 0
3 4 34 middot 38 = 44 ________ 0
4 21 liter van a tartaacutelyban ________ 0
5 3 liter ________ 5
6 kb 35 liter ________ 1
7 Becsleacutes 36 liter ________ 0
8 345 liter ________ 1
9 Az egeacutesz 4 liter a fele 2 liter annak az 1 liter 1 liter olaj van a tartaacutelyban ________ 5
10 34 middot 38 = 1292 4 = 323 ________ 0
11 32 liter ________ 0
12 355 ________ 1
13 34 + 38 = 72 ________ 0
14 35 vagy 36 ________ 0
62 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Viacutezoacutera
mg32101Olvasd le az aacutebraacuten laacutethatoacute viacutezoacuteraacuteroacutel a viacutezfogyasztaacutest 4 tizedesjegy pontossaacuteggal
2-es koacuted 1366195 m3
Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 001366195
1-es koacuted Reacuteszlegesen joacute vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute csak a tizedesjegyeket olvasta le de eh-hez nem adta hozzaacute a 136-ot ezeacutert vaacutelasza 06195 m3 vagy 6195Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 06195 m3
bull 6195
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a tizedesjegyeket fordiacutetott sorrendben olvasta le az aacutebraacuteroacutel (fuumlggetlenuumll attoacutel hogy hozzaacuteadta a 136-ot vagy nem)Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 05916 m3
bull 1365916bull 5916
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 0136bull 0136bull 000136bull 13600bull 6195bull 5916
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7240
63tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1366195 [Lemaradt a tizedesvessző] ________ 2
2 01111 ________ 0
3 136 ________ 0
4 137 [Felfeleacute kerekiacutetett] ________ 0
5 5916 ________ 0
6 1366195 ________ 2
7 1366 ________ 0
8 00005 [Csak az első szaacutemlaacuteloacutet neacutezte] ________ 0
9 6195 ________ 1
10 5916 ________ 6
11 00136 ________ 0
12 00157 ________ 0
13 1361 ________ 0
14 6 + 1 + 9 + 5 = 21 ________ 0
15 1361111 ________ 0
16 3600 ________ 0
64 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Kockaacutek
mg24201Minimaacutelisan haacuteny kockaacutet hasznaacuteltak fel az eacutepiacuteteacuteshez Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz C
mg24202Melyik neacutezeti keacutepet rajzolta le biztoSan hibaacuteSan Kata Satiacuterozd be a vaacutelasz betűjeleacutet
Helyes vaacutelasz B
mg24203Egyeteacutertesz-e Peacuteter aacutelliacutetaacutesaacuteval Satiacuterozd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet Vaacutelaszodat rajzzal in-dokold is
1-es koacuted A tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg (vagy vaacutelaszaacuteban egyeacutertelműen erre utal) EacuteS indoklaacutesaacuteban keacutet kuumlloumlnboumlző helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt Keacutet feluumllneacutezeti aacutebraacutet kuumlloumlnboumlzőnek tekintuumlnk ha azok siacutekbeli egybevaacutegoacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval nem hozhatoacutek fedeacutesbe Baacutermilyen az alaplapra merőleges tengely koumlruumlli elforgataacutessal kapott helyes aacutebra elfogadhatoacute
Ha a tanuloacute kettőneacutel toumlbb aacutebraacutet is rajzolt akkor oumlsszes aacutebra alapjaacuten doumlntuumlnk a vaacutelasz helyesseacutegeacuteről Ha az aacutebraacutek koumlzoumltt van olyan amelyik nem lehetseacuteges feluumllneacutezeti keacutep akkor vaacutelaszt 0-s koacuteddal ha az aacutebraacutek joacutek de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai akkor 5-oumls koacuteddal eacuterteacutekeljuumlktanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)
bull FeluumllneacutezetFeluumllneacutezet
bull Feluumllneacutezet Feluumllneacutezet
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute a bdquoNem eacutertek egyetrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget jeloumllte meg EacuteS csak 1 helyes feluumllneacutezeti aacutebraacutet rajzolt le
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute az bdquoEgyeteacutertekrdquo vaacutelaszlehetőseacuteget je-loumllte meg EacuteS minden feluumllneacutezeti aacutebra joacute de koumlzoumlttuumlk vannak olyanok amelyek egymaacutes elforgatottjai
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacuteseacutet nem indo-kolta aacutebraacuteval illetve azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute doumlnteacutese eacutes indoklaacutesa egymaacutes-nak ellentmond Tovaacutebbaacute idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute rossz feluumll-neacutezeti aacutebraacutet is rajzolttanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull Egyeteacutertek mert nem lehet tudni hogy mennyi van moumlgoumltte [Nem rajzolt semmit]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7543
65tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1
Egyeteacutertek ________ 1
2 Nem eacutertek egyet ________ 0
3 Egyeteacutertek ________ 0
4 Nem eacutertek egyet ________ 0
5 Nem eacutertek egyet [Joacute aacutebra rossz doumlnteacutes] ________ 0
6 Egyeteacutertek ________ 0
7 Egyeteacutertek ________ 0
8 Egyeteacutertek ________ 1
9 Egyeteacutertek ________ 0
66 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
67tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
10 Egyeteacutertek ________ 5
11 Nem eacutertek egyet ________ 6
12 Nem eacutertek egyet ________ 6
13 Nem eacutertek egyet ________ 6
14 Egyeteacutertek ________ 0
15 Egyeteacutertek ________ 0
16 Nem eacutertek egyet ________ 0
17 Egyeteacutertek ________ 1
18 Egyeteacutertek ________ 0
68 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
69tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
19 Egyeteacutertek ________ 0
20 Egyeteacutertek ________ 0
21 Egyeteacutertek ________ 0
22 Egyeteacutertek ________ 0
23 Egyeteacutertek
Nem laacutetszik joacutel minden kockapl első sor moumlgoumltt meacuteg lehetnekkockaacutek
________ 1
24 Nem eacutertek egyet ________ 0
25 Egyeteacutertek ________ 1
70 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Narancsvaacutesaacuterlaacutes
mg33601Legfeljebb mennyit mutathat a meacuterleg kijelzője hogy a meacuterlegre tett narancsokat ki tudja fizetni Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 25 kg A helyes veacutegeredmeacutenynek laacutetszoacutednia kell Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacute-ges Szaacutemiacutetaacutes 600 240 = 25Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 25
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 2 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 tehaacutet csak 2 kiloacutet tud venni
5-oumls koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute vaacutelasza 3 kgTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 600 240 = 25 asymp 3 kg
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelasz Idetartoznak azok a vaacutelaszok is amikor a tanuloacute szaacutemolaacutesi hiba miatt nagysaacutegrendi hibaacutet koumlvet elTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull 205 kgbull 24 kgbull 600 240 [Nem laacutetszik a helyesen kiszaacutemolt eacuterteacutek]bull 600 Ft-otbull 600 240 = 205 [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi hiba]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
7745
71tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 kg [Szaacutemiacutetaacutes nem laacutethatoacute] ________ 6
2 25 kg 600 ndash 480 = 120 ________ 1
3 2 kiloacute 2 middot 240 = 480 600 ndash 480 = 120 ________ 6
4 600 ndash 240 = 360 ________ 0
5 240 600 = 40 kg ________ 0
6 2 kg narancsot vett eacutes maradt 120 Ft-ja ________ 6
7 600 240 = 2010 120 1200 0 [Joacute moacutedszer csak elszaacutemolja nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0
8 240 rarr 1 kg 600 rarr kg 600 240 = 25 kg narancsot tud venni ________ 1
9 1 kg rarr 240 2 kg rarr 480 25 kg rarr 600 ________ 1
10 25 kg-ot mutat a meacuterleg ________ 1
11 600 240 = 2 2 middot 240 = 480 ________ 6
12 2 kiloacutet mutat a meacuterleg iacutegy 480 Ft-ot kell fizetnie ________ 6
13 240 + 240 = 480 240 middot 2 = 480 ________ 6
14 600 ndash 240 = 360 ________ 0
15 240 middot 2 = 480 240 middot 3 = 720 rarr de ennyi peacutenze nincs A meacuterleg kijelzője 2 kg-t mutatott ________ 6
16 600 240 = 20 20-at mutat a meacuterleg [Szaacutemolaacutesi hiba nagysaacutegrendi teacutevedeacutes] ________ 0600 ndash 240 = 360
17 2 middot 240 = 480 rarr 2 kg ________ 6
18 600 + 240 = 840 600 ndash 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros ellentmondoacute] ________ 0
19 1 kg 240 05 kg 120 240 middot 2 = 480 480 + 120 = 600 25 kg ________ 1
20 Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szoacute] ________ 6
21 2-szer rakott 2 kiloacutet eacutes 1-szer feacutel kiloacutet ________ 0
72 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
73tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
22 Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a meacuterleg ________ 6
23 600 240 = 2 2 kg 120 ________ 6
24 1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 rarr 2 kg ________ 6
25 225 kg eacutes meacuteg 60 Ft-ja marad ________ 0
26 2 kg eacutes 1ndash2 darab ________ 6
74 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8048
75tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 1 angol font = 320 Ft ________ 1
2 320 Ft-ot eacutert ________ 1
3 315 ________ 0
4 350 ________ 0
5 200 ________ 0
6 320 font [Maacutes meacuterteacutekegyseacuteget iacutert az eacuterteacutek helyes] ________ 1
76 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Aacuterfolyam II
mg36701Haacuteny forintot eacutert 1 angol font 20080408-aacuten
1-es koacuted 320 Ft-ot Meacuterteacutekegyseacuteg megadaacutesa nem szuumlkseacutegesTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 320bull 1 font = 320 forint ezen a napon
0-s koacuted Rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull csoumlkkentbull 335 Ft
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg36703A grafikon alapjaacuten melyik napon fizette volna Daacuteniel a legtoumlbb forintot 1 angol fonteacutert
1-es koacuted 20080311Tanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull maacutercius 11-eacutenbull 0311
6-os koacuted Tipikusan rossz vaacutelasznak tekintjuumlk ha a tanuloacute azt napot adja meg ahol a legalacso-nyabb volt a font aacuterfolyamaTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull Aacuteprilis 16
0-s koacuted Maacutes rossz vaacutelaszTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok) bull 350 forintot fizetett volna [A tanuloacute nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfele-
lő eacuterteacuteket]
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8149
77tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 2 naponta 10 Ft-tal nő ________ 0
2 20100311 ________ 1
3 2008040311 ________ 0
4 maacuterc 11 340 [A daacutetum joacute az eacuterteacutek rossz] ________ 1
5 20080309 350 fontot ________ 0
6 325 forintot ________ 0
7 2008III09 ________ 0
78 Javiacutetoacutekulcs bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
Pulzusszaacutem
mg41301Mennyi Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ha haacuterom egymaacutest koumlvető reggelen meacutert pulzuseacuterteacutekei 73 69 eacutes 71 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 71 A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacuteTanuloacutei peacuteldavaacutelasz(ok)bull (73 + 69 + 71) 3 bull 71bull 73 + 69 + 71 = 214 214 3 = 713 [Laacutethatoacutean joacute gondolatmenet szaacutemolaacutesi hibaacuteval]
0-s koacuted Rossz vaacutelasz
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
mg41302Ennek alapjaacuten haacuteny eacuteves lehet az a feacuterfi akinek a maximaacutelis pulzusa 192 Uacutegy dolgozz hogy szaacutemiacutetaacutesaid nyomon koumlvethetők legyenek
1-es koacuted 26 eacuteves A helyes eacuterteacutek laacutethatoacute szaacutemiacutetaacutesok neacutelkuumll is elfogadhatoacute A helyes veacutegeredmeacuteny-nek laacutetszoacutednia kell az oumlsszefuumlggeacutesbe toumlrteacutenő behelyettesiacuteteacutes oumlnmagaacuteban nem elegendő
Szaacutemiacutetaacutes A 205 ndash x2 = 192 oumlsszefuumlggeacutesből x = (205 ndash 192) ∙ 2 = 26
0-s koacuted Rossz vaacutelaszbull 192 = 205 ndash x amiből x = 13bull 192 2 = 96
bull 205 ndash x2 = 192
Laacutesd meacuteg X eacutes 9-es koacuted
8351
79tanuloacutei peacuteldavaacutelaszok bull Matematika ndash 6 eacutevfolyam
1 70 koumlruumll ________ 0
2 73 + 69 + 71 = 213 ________ 0
3 73 ndash 69 = 4 71 ndash 4 = 67 67 ________ 0
4 73 + 69 + 71 3 = 71 [Nincs zaacuteroacutejelezeacutes de ott a joacute eredmeacuteny] ________ 1
5 73 + 69 + 71 = 213 21rsquo3rsquo 3 = 73 73 a pulzus [Laacutethatoacute elszaacutemolaacutes] 03 0 ________ 1
6 73 + 69 + 71 = 231 231 3 = 71 [231 van iacuterva 213 helyett] ________ 1
7 71 ndash 69 = 2 73 ndash 69 = 4 2 + 4 = 6 6 middot 10 = 60 + 3 = 63 ________ 0
8 73 asymp 70 69 asymp 70 71 asymp 70 Az aacutetlagos pulzusszaacutem 70 ________ 0
9 73 ndash 3 = 70 Ivett eacutebredeacutesi pulzusa ________ 0
10 3 nap alatt meacutert pulzus 213 ________ 0
11 73 + 69 + 71 = 213 3 = 71 az aacutetlag ________ 1
