M6 - 1

6. MERILNI MOSTI ČI IN KOMPENZATORJI Pri merilnih mostičih in kompenzatorjih primerjamo neznano

veličino z znano. • Dosegajo se velike točnosti merjenja.

Wheatstonov mostič: • ohmske upornosti,

Izmenični mostič: • induktivnosti, • medsebojne induktivnosti, • kapacitivnosti, • faktor izgub, • frekvence itn.

Enosmerni kompenzator: • enosmerne napetosti,

Izmenični kompenzator:

• izmenične napetosti.

M6 - 2

Z odklonskim instrumentom – ničelnim indikatorjem – le ugotavljamo izenačenje - ravnovesno stanje.

• ni potrebna točnost temveč zadostna občutljivost !

a) b)

Slika 6.1 Prevelika in premajhna občutljivost

Če je občutljivost prevelika , težko vzpostavimo ravnovesje – z linearno interpolacijo:

21

min

1

1

yy

R

y

RR

+∆=−

⇒ min21

11 R

yy

yRR ∆

++=

M6 - 3

a) b)

Slika 6.1 Prevelika in premajhna občutljivost

Če je občutljivost premajhna , ne zaznamo majhnih sprememb (npr. ( ) 12q RRR −≈∆ - v ravnovesju).

• ločljivost naprave in standardna negotovost:

( ) ( )32

qq

RRu

∆= - čim manjša proti ( )xc Ru

M6 - 4

6.1 Wheatstonov mostič

Slika 6.2 Wheatstonov mostič

Sestavljajo ga: • štirje v zanko vezani upori , • v eno diagonalo je priključen

enosmerni napetostni (tokovni) vir , • v drugo pa ničelni indikator .

M6 - 5

Uravnovešen Wheatstonov mostič

Če v diagonali A-B ne teče tok 05 =I , je mostič v ravnovesju:

• enakost napetosti: 03311 =− RIRI in 04422 =− RIRI

• enakost tokov: 21 II = in 43 II =

Ravnovesna enačba: 4

3

2

1

R

R

R

R = ali 3241 RRRR =

M6 - 6

Lastnosti uravnovešenega Wheatstonovega mostiča:

• ena od štiri uporosti je merjena veličina (ponavadi 1R ),

• poznati moramo 2R in stalno razmerje 3R in 4R :

=4

321 R

RRR

• ali 3R in stalno razmerje 2R in 4R :

=4

231 R

RRR

• notranja napetost 0U in upornost 0R napajlnega vira ne vplivata na ravnovesje,

M6 - 7

• če je mostič v ravnovesju, je v ravnovesju tudi mostič z zamenjanima položajema napetostnega vira in ničelnega indikatorja.

Slika 6.2 Wheatstonov mostič

M6 - 8

Odklonski Wheatstonov mostič

Odklon indikatorja je sorazmeren merjeni veličini.

• pretvornik merjene veličine v enosmerno napetost,

Uporabljamo ga za kontinuirno merjenje spremenljivih uporov: - uporovni lističi za merjenje sile, - uporovni termometri itn.

Štirje tipi odklonskega mostiča: • četrtinski ,

• spreminja se upornost ene veje,

M6 - 9

• dvočetrtinski , • spreminjata se upora dveh nasprotnih vej v istem

smislu: ( 1R in 4R ali 2R in 3R )

• polovični, • spreminjata se upora

dveh sosednih vej: 1R in 2R ali 3R in 4R

v nasprotnem smislu: 21 RR ∆−=∆

• polni mostič: • spreminjajo se vsi štirje upori :

• diametralna dva v isto smer in druga diametralna dva v nasprotno smer.

M6 - 10

Navadno je upornost voltmetra zelo velika in je izhodna

napetost: 21

20

43

40ABV RR

RU

RR

RUUUU

+−

+=−=

Slika 6.4 Nadomestno vezje za mostič z idealnim napetostnim virom

Nadomestni napetosti sta:

⇒

21

20A RR

RUU

+= ;

43

40B RR

RUU

+=

M6 - 11

Diagonalna (izhodna) napetost mostiča pri pogoju

43215 ,,, RRRRR >> ! je:

( )( )4321

32410V RRRR

RRRRUU

++−=

Četrtinski mostič:

• če so v izhodišču vse štiri upornosti enake, je izhodna napetost četrtinskega mostiča:

( )( ) RRR

RRRRUU

22

2

0V ∆+−∆+= oz.

RR

RRUU

∆+∆=

210V 14

1

• če so spremembe majhne, je linearna odvisnost:

1<<∆R

R ⇒

R

RUU

∆≈ 0V 41

M6 - 12

• Dobimo linearno karakteristiko neodvisno od spremebe upornosti:

( ) ( )

( ) ( )RRRRRR

RRRRRRUU

+−++−−+=

∆∆

∆∆05

R

RUU

∆=⇒ 0V 21

Če uporabljamo za napajanje mostičev tokovni vir (tok mostiča 0I je stalen), se linearnost mostičev izboljša!

Slika 6.3b Odklonski polovični Wheatstonov mostič

Polovični mostič:

( )( )4321

32410V RRRR

RRRRUU

++−=

M6 - 13

Občutljivost in lo čljivost mostiča

Občutljivost je definirana kot:

• sprememba izhodne veličine (npr. tok ničelnega indikatorja) glede na relativno spremembo vhodne veličine (relativna sprememba merjene upornosti):

101

5

RR

IS

∆∆=

M6 - 14

Tok 5I ničelnega indikatorja

Slika 6.4 Nadomestno vezje za mostič z idealnim napetostnim virom

Tok ničelnega indikatorja z 5R : 5BA

AB5 RRR

UUI

++−= ⇒

Nadomestni napetosti sta:

21

20A RR

RUU

+= ;

43

40B RR

RUU

+=

Nadomestni upornosti sta:

21

21A RR

RRR

+= ;

43

43B RR

RRR

+=

( ) ( ) ( )( )4321521434321

324105 RRRRRRRRRRRRR

RRRRUI

++++++−=

M6 - 15

Spreminjanje toka 5I v odvisnosti od 1R v ravnovesni legi:

a) b) Slika 6.5 Tok ničelnega indikatorja v odvisnosti od upornosti 1R in njegova ločljivost

Če je tok 05 =I , je ravnovesje: 4

32101 R

RRRR ==

M6 - 16

Sprememba toka v ravnovesni legi:

( ) ( ) ( )( )4321052104343210

40

1

5

10dd

RRRRRRRRRRRRR

RU

R

I

R++++++

=

( )[ ]10221054321010

0

1

5

2 RRRRRRRRRR

U

R

I

++++++=

∆∆

M6 - 17

Občutljivost mostiča v okolici ravnovesne lege:

( )102210543210

0

101

5

2 RRRRRRRRR

U

RR

IS

++++++=

∆∆=

• odvisna od: • napetosti 0U ,

• in vseh upornosti mostiča vključno z 5R

Kolikšna relativna upornost 101 RR∆ spremeni tok ničelnega indikatorja za 5I∆ ?

in obratno:

Kako veliko relativno spremembo upornosti zaznamo s spremembo toka ničelnega indikatorja za 5I∆ ?

M6 - 18

++++++∆=∆

10

2

2

10543210

0

5

10

1 2R

R

R

RRRRRR

U

I

R

R

Če je 5I∆ enaka ločljivosti ničelnega indikatorja ( )q5I∆ ,

dobimo (relativno) ločljivost Wheatstonovega mostiča:

( ) ( )

++++++∆

=∆

=10

2

2

10543210

0

q5

10

q1q 2

R

R

R

RRRRRR

U

I

R

Rδ

• odvisna od:

Iz ločljivosti mostiča izvira (relativna) standardna

negotovost: ( ) ( ) ( )10

q1

10

q1

q1 321

R

R

R

RuRw

∆==

• napetosti 0U ,

• vseh upornosti mostiča vključno z 5R ,

• in ločljivosti ni čelnega indikatorja!

M6 - 19

Ali drugače izpeljano:

• če ne zaznamo manjšega toka kot min5I± imamo v poleg

4321 RRRR = še nek majhen delež ( )q1R∆ zaradi ločljivosti ničelnega indikatorja ( )q5I∆

( )q14

321 R

R

RRR ∆+=

( )( ) ( ) ( )( )[ ]4321521434321

40

q5

4

321 RRRRRRRRRRRRR

RU

I

R

RRR ++++++

∆+=

4321 RRRR = je ideal, ki se mu z eksperimentom samo približamo (ker ( )q5I∆ ni nič, tudi ( )q1R∆ ni nič!)

• vzpostavimo le približno ravnovesje mostiča

M6 - 20

Ločljivost lahko izrazimo tudi z mostičnimi razmerji :

104103

102

,

,mnRR

nRR

mRR=⇒

==

,

105 pRR =

Ločljivost mostiča: ( ) ( )[ ]mmpmnnmR

U

I++++++

∆= − 21 1

100

q5qδ

M6 - 21

Merilno območje Wheatstonovega mostiča:

• zgornja meja: Ω≈ M10 ,

• z uporabo elektronskih ničelnih indikatojev – večja občutljivost - se lahko zviša do Ω≈ G1 ,

• spodnja meja: Ω≈ 1,0 ,

• odvisna od upornosti veznih žic.

M6 - 22

Primer znižanja spodnje meje na Ω≈ 01,0 :

a) b) Slika 6.6 Na spodnji meji merilnega območja

Mostič (a) je v ravnovesju pri: ( )dcR

baRrRR

+++++=

4

321

M6 - 23

• če želimo upore veznih žic zanemariti, mora veljati: rR >>2 , baR +>>3 in dcR +>>4

• ( ) ( ) Ω≈++>>Ω> m10,100, 43 dcbaRR

• ker je 12 RR ≈ , upornost r ni zanemarljiva,

• razbijemo jo v dva dela: 4321 :: RRrr =

( )dcR

baRrRR

+++++=

4

321

M6 - 24

Ravnovesna enačba: ( )4

32211 R

RrRrR +=+

oz.: 4

32

2

1

4

32

4

321 R

RR

r

r

R

Rr

R

RRR =→

−+=

02

1

4

3 →

−r

r

R

R

Ta ideja je realizirana z dvojnim mostičem, ki ga je vpeljal Thomson (kasneje lord Kelvin ).

M6 - 25

6.2 Thomsonov (Kelvinov) mostič Uporablja se za merjenje upornosti od Ωµ1,0 do Ω1 .

Slika 6.7 Thomsonov (Kelvinov) mostič

M6 - 26

Ravnovesna enačba:

′′

−′+′+

′+=

4

3

4

3

43

4

4

321 R

R

R

R

RRr

Rr

R

RRR

Povezava r med 1R in 2R je premoščena z uporoma 3R′ in 4R′,

• v ravnovesju je 05 =I , in zapišemo:

• 0333311 =−′′+ RIRIRI

• 0444422 =−′′+ RIRIRI

• tokovni delilnik:

431

3

RRr

r

I

I′+′+

=′

• enakost tokov: 43 II = , 43 II ′=′ in 21 II =

M6 - 27

′′

−′+′+

′+=

4

3

4

3

43

4

4

321 R

R

R

R

RRr

Rr

R

RRR

• če je 43 RR enako razmerju 43 RR ′′ :

4

321 R

RRR =

• se ne razlikuje od enačbe za Wheatstonov mostič.

• ker absolutne enakosti razmerij ni, enačbo uporabljamo pri nizkih r .

M6 - 28

Ločljivost Kelvinovega mostiča Izpeljemo jo iz enačbe za Wheatstonov mostič:

( ) ( )

++++++

∆=

∆=

10

2

2

10543210

0

q5

10

q1q 2

R

R

R

RRRRRR

U

I

R

Rδ

Slika 6.8 Nadomestno vezje Kelvinovega mostiča Transformacija trikot → zvezda:

⇒

43

3a RRr

RrR

′+′+′

= , 43

4b RRr

RrR

′+′+′

= , 43

43c RRr

RRR

′+′+′′

=

M6 - 29

Ločljivost Kelvinovega mostiča:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

+++++++++

∆=

∆=

3

4

4

3gc43b2a10

0

q5

10

q1q 2

R

R

R

RRRRRRRRR

U

I

R

Rδ

⇒ ( )

( )

+++∆

=43

43g43

0

q5q 2

RR

RRRRR

U

Iδ

• b2a10 RRRR +++ 43 RR +<< ,

• 43 RRr ′+′<< ⇒ 43

43c RR

RRR

′+′′′

= ,

• ( )34

243

3

4

4

3 2RR

RR

R

R

R

R +=

++ ,

• enakost uporov: 33 RR ′= , 44 RR ′=

M6 - 30

Če napajamo mostič s stalnim tokom 0I :

3

100

43

2100

43b2a10

b2a1003

43

0

R

RI

RR

RRI

RRRRRR

RRRRII

RR

U =++≈

++++++++==

+

enačba : ( )

( )

+++∆

=43

43g43

0

q5q 2

RR

RRRRR

U

Iδ

v: ( )

++∆

=4

3g3

100

q5q 12

R

RRR

RI

Iδ

0I