6. mi ii-sesión_6s,_2008 met.investigacion
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Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
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Hipótesis de Múltiples Muestras
Análisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA - ANOVA)
(distribución F)
2
2
gruposdentro
gruposentre
ss
F
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donde
es la varianza común para todos los k grupos (poblaciones) y es referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos (cuadrados medios dentro grupos)
k
ksssssss gruposdentro
...21
21 ...2
Hipótesis de Múltiples Muestras
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Hipótesis de Múltiples Muestras
Aquí
la suma de los cuadrados,
con = n - 1
grados de libertad …
2 xxSS
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... y
término definido como la cantidad de variación entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)
1
22
k
xxs iingruposentre
Hipótesis de Múltiples Muestras
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Es importante entender que ambas “cantidad de variación” (MS del Error y MS entre-grupos) forman parte de una gran variabilidad debido al conjunto total de datos
Hipótesis de Múltiples Muestras
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esto es,
referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia
= n1 + n2 + ... nk – 1 = N - 1
grados de libertad (DF)
k
i
n
jijtotal
i xxss1 1
2
Hipótesis de Múltiples Muestras
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cuadro resumen y fórmulas de cálculos análogas, ANOVA 1-factor
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
MS grupos
MS error
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Fuente devariación
SS DF MS F
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En un estudio de control de parásitos, se les inyectó a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parásito Nippostrongylus muris. 10 días después, las ratas fueron sacrificadas y se les contó el número de parásitos adultos.
Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestación de parásitos entre camadas de ratas:
k = 4 camadasni = 5 ratas ·camada-1
Caso 4.1:Caso 4.1:
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número de parásitos adultos ·rata-1
c1 c2 c3 c4
179 378 272 381
138 375 235 346
134 412 235 340
198 365 282 421
103 286 250 368
Caso 4.1:Caso 4.1:
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iv) cálculo de la probabilidad de F
Protocolo de análisis:i) H0:
HA: la resistencia a la infestación difiere entre camadas
(siempre prueba de 1-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para : numerador = k - 1 = 4 - 1 = 3denominador = N - k = 20 - 4 = 16
F0,05(1), 3, 16 = 3,24
Caso 4.1:Caso 4.1:
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Caso 4.1:Caso 4.1:
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número de parásitos adultos ·rata-1
c1 c2 c3 c4
x 752 1.816 1.274 1.856
x2 118.854 668.274 326.458 693.142
n 5 5 5 5
N 20
Caso 4.1:Caso 4.1:
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Fuente devariación
SS DF MS F
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
Caso 4.1:Caso 4.1:
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Entregrupos
error
total
donde
162.874,2
183.367,8
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
C = 1.623.360,2
20.493,6
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Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
MS grupos
MS error
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
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Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
3 54.291,40 42,387
16 1.280,85
19
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
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conclusión:
como Fcalculado Ftabulado entonces, existen diferencias, estadísticamente significativas, en la resistencia a la infestación del parásito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.
F0,05(1),(3),(16) = 3,24
Fcalculado = 42,387
Caso 4.1:Caso 4.1:
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Sin embargo, el rechazo de H0 no implica que las medias de los k grupos sean todas distintas entre sí.
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25 125 225 325 425 525
parásitos ∙ adulto -1
= 254,8 s 3 = 21,46
3x = 371,2
s 4 = 32,38
4x
= 150,4 s 1 = 39,92
1x = 363,2 s 2 = 46,64
2x