1

6 tema. Sprendimų medžiai

Literatūra

1. S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius:

Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p.p.96-114.

2. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p.p.303-324..

2

Galimybės

Pasirenkant situacijos analizės metodą, reikia:• apžvelgti galimų sprendimų variantų aibę, • sukaupti kuo daugiau informacijos apie

kiekvieną iš jų, • apskaičiuoti (jei tai įmanoma) kiekvieno

sprendimo pasekmes • ir pasiūlyti vieno iš tų variantų pasirinkimo

metodiką • arba bent jau suteikti galimybę logiškai

analizuoti tų sprendimų aibę.

3

Tikslas

• Pagrindinis sprendimų medžio tikslas – pavaizduoti visus sprendimus ir situacijas,

• susijusias tarpusavyje įvairiais būdais,

• kad būtų galima pastebėti visus sprendimų variantus ir svarbiausius veiksnius bei pasirinkti

atitinkamus analizės metodus.

• Toks vaizdas yra vadinamas

sprendimų medžio diagrama

4

Priežastys, dėl kurių šis metodas retai taikomas

• dažnas specialistas nėra susipažinęs su šio metodo galimybėmis;

• pasigendama literatūros šiuo klausimu ir sėkmingų šios diagramos taikytų pavyzdžių praktinėje valdymo veikloje;

• dažnai manoma, kad tai tik abstraktūs samprotavimai, neturintys apčiuopiamos praktinės naudos;

• nepakankamai suvokiami kiekybiniai priimamų sprendimų vertinimo metodai, būtinybė juos itin kruopščiai atrinkti, siejant juos su konkrečia situacija ir priimamų sprendimų pasekmėmis.

5

Sprendimų medžio diagramos elementai

• šaka – vienintelė galima linija, sujungianti arba du mazgus, arba mazgą ir sprendimo rezultatą.

• sprendimų mazgas – priimamų sprendimų taškas. Žymimas stačiakampiu.

• įvykių mazgas– taškas, žymintis galimų situacijų aibę. Žymimas apskritimu.

• ir sprendimų rezultatas – kiekybinis konkrečių sprendimų ir situacijų įvertis, einant vieninteliu keliu nuo pradžios iki galo.

• Sprendimų medžio diagrama– įvairių sprendimų, situacijų ir jų pasekmių vaizdinys

6

Uždavinys

• Žemės sklypo savininkas sprendžia klausimą, kam jį nuomoti.• Yra du variantai: išnuomoti privačiam savininkui ir gauti 5000 Lt

pelno (strategija S1) • arba išnuomoti žemės ūkio bendrijai ir gauti 4000 Lt pelno (strategija S2).• Nuomojant žemę kiekvienu atveju galimi du variantai:

nuomininkai gali sumokėti nuomą arba nesumokėti jos (bankrutuoti). • Įvertintos tokių įvykių tikimybės: privatus savininkas sumokės

nuomą su tikimybe P(A1)=0,75, • bankrutuos (ir, vadinasi, nesumokės nuomos) su tikimybe

P(A2)=0,25; • žemės ūkio bendrija sumokės nuomą su tikimybe P(A3)=0,95,

nesumokės jos - P(A4)=0,05.

7

Sklypo nuomos diagrama

Sprendimų medis38003800

3750 3800

Strategija 1 Strategija 2

A1 A2

P(A1)=0,75 P(A1)=0,25

A3 A4

P(A3)=0,95 P(A4)=0,05

5000 0 4000 0

8

Sklypo nuomos diagrama

Taikomos formulės

• W(S1)=50000,75+00,25=3750 Lt, • W(S2)=40000,95+00,05=3800 Lt.

Išvados:1. Palyginę šio kriterijaus reikšmes, matome, kad tikslinga

nuomoti žemę žemės ūkio bendrijai. 2. Šis sprendimas daugiausia priklauso nuo bankroto

tikimybių. Jei jos būtų žinomos, būtų galima pasirinkti geresnę strategiją ir gauti daugiau pelno.

9

Papildomos informacijos paskirtis

1. Kokios situacijos neapibrėžtumą reikia mažinti?2. Kokių veiksnių įtaką reikia tikslinti?3. Kokie informacijos šaltiniai gali būti panaudoti?4. Kiek tam gali prireikti laiko?5. Kiek tai gali kainuoti?6. Kiek tam prireiks personalo ir kitų resursų?7. Kaip pasikeistų veiklos rezultatai, jei papildoma

informacija būtų panaudota?

10

Papildomos informacijos vertinimas

Bejeso formulėSkirta įvykių tikimybėms tikslinti

Tam atliekamas specialus eksperimentas. Jo esmė:

• yra grupė nesutaikomų hipotezių H1, H2, ..., Hn. • Tų hipotezių tikimybės iki bandymo P(Hi), i=1, 2, ..., n

žinomos.• Atliktas eksperimentas, kurio metu įvyko įvykis A. • Reikia apskaičiuoti naujas tų hipotezių tikimybių

reikšmes. • Jos randamos pagal Bejeso formulę:

11

Bejeso formulė

Tikimybių reikšmės po eksperimento

• čia - sąlyginė tikimybė, kad teisinga hipotezė Hi, jei įvyko įvykis A,

• P(A/Hi) - sąlyginė tikimybė, kad įvyks įvykis A iki eksperimento pradžios, kai teisinga hipotezė Hi.

ni

PAiHP ,...2,1,

)())/(

n

1iii

ii

A/HP)P(H

A/HP(H

)/( AHP i

12

Papildomos informacijos įtaka

Uždavinys. Žemės sklypo savininkas kreipiasi į ekonomistą,

kuris už 100 Lt įvertina visų pretendentų

ekonominę padėtį ir nustato,

kurį iš jų pasirinkti

ir kokia yra pasirinkto nuomininko nemokumo (vadinasi, ir mokumo) tikimybė.

Savininkas gali pasinaudoti šiomis rekomendacijomis arba nepasinaudoti.

• Reikia sudaryti sprendimų medį ir pagrįsti sprendimą.

13

Informacijos šaltinis

Ekspertas. Jo paskirtis:

patikslinti nuomininkų mokos tikimybes

Eksperto kvalifikacija – jo prognozių rezultatai

Rekomen-

dacija

Įvykiai

Bendras skaičius

moka nemoka

(teig.) 82 3 85

(neig.) 13 2 15Bendras skaičius

95 5 100

1A 2A

2R

1R

14

Naudojami simboliai

– Įvykis – privatus nuomininkas sumoka

– Įvykis – privatus nuomininkas nesumoka

– Ekspertas praeityje rekomendavo nuomoti privačiam

– Ekspertas praeityje nerekomendavo nuomoti privačiam

– Tikimybė, kad privatus sumokės

– Tikimybė, kad privatus nesumokės

– Tikimybė, kad kartu pasirodė įvykiai R ir A

– Eksperto rekomendacijų praeityje pasiskirstymas

– Hipotezių (nuomininkai sumokės, nesumokės), atsižvelgus į eksperto rekomendaciją, reikšmės

1A2A

1R2R

)( 1AP)( 2AP)(RAP

)/( ARP)/( RAP

15

Informacijos šaltinis

Eksperto kvalifikacija – jo prognozių rezultatai

Sąlyginės tikimybės

Rekomen-

dacija

(teig.) 0,86 0,6

(neig.) 0,14 0,4

1 1

2R

1R

)/( ARP

)/( ij ARP

)/( 1ARP j )/( 2ARP j

95

82

95

13

5

3

5

2

16

Tikimybių reikšmės

Tikimybių, kad kartu pasirodė įvykiai R ir A, pasiskirstymas

)(RAP

Rekomen-

dacija

Įvykiai

moka nemoka

(teig.) 0,86x0,75=0,65 0,6x0,25=0,15 0,8

(neig.) 0,14x0,75=0,1 0,4x0,25=0,1 0,22R

1R

1A 2A)(RP

17

Tikimybių reikšmės

Sąlyginės nuomininkų mokos tikimybių pasiskirstymas

atsižvelgus į eksperto vertinimus

)/( RAP

Rekomen-

dacija

Įvykiai

moka nemoka

(teig.) 0,81 0,19

(neig.) 0,5 0,5

1R

2R

1A 1A

18

Eksperto nuomonės įtaka

Diagrama

2

strategija

4050 3800

P(A

1

/ R1)

=0

,81

P(A

2

/ R1)

=0

,19

P(A

3

/ R1)

=0

,95

P(A

4

/ R1)

=0

,05

5000 0 4000 0

1

1 2

strategija

3750 3800

P(A

1

)=0

,7

5

P(A

2

)=0

,2

5

P(A

3

)=0

,9

5P

(A4

)=0

,0

5

5000 0 4000 0

3

strategija

2500 3800

P(A

1

/ R2)

=0

,5P

(A2

/ R2)

=0

,5P

(A3

/ R2)

=0

,95

P(A

4

/ R2)

=0

,05

5000 0 4000 0

100

A1 A2 A3 A4

4000

1 2 1 2

19

Pelno vidurkiai 2 ir 3 stačiakampiuose

• 2 stačiakampyje:• W(S1)=50000,81+00,19=4050 Lt, • W(S2)=40000,95+00,05=3800 Lt;

• 3 stačiakampyje:• W(S1)=50000,5+00,05=2500 Lt,• W(S2)=40000,95+00,05=3800 Lt;

• čia W(S1) - vidurkis, kurį skaičiuojant panaudota papildoma informacija.

20

Galutinės rekomendacijos

Randame pelno vidurkius:1)Kai naudojamasi eksperto rekomendacijomis:

W(I1)=40500,8+38000,2100=3900 Lt,2)Kai ekspertas nekviečiamas:

W(I2)=3800 Lt.Galutinis atsakymas yra toks:

• pasinaudoti eksperto paslaugomis, nes gaunamas pelnas yra didesnis: 3900 Lt vietoj 3800 Lt. • Be to, matome, kad ekspertui galima mokėti ne daugiau kaip 200

Lt (40003800), nes mokant daugiau pelnas bus mažesnis už 3800 Lt.

• Jei eksperto rekomendacija yra teigiama, reikia pasirinkti pirmą strategiją, • t.y. išnuomoti žemės sklypą privačiam savininkui, jei ta

rekomendacija yra neigiama - išnuomoti sklypą žemės ūkio bendrijai.

21

Uždavinių sprendimas Excel aplinkoje

• Įjungiame Excel programą. • Gardelėse C2, D2, E2,... surenkame hipotezių

tikimybes• Gardelėse C3, D3, E3,...surenkame atitinkamai

sąlygines įvykio A tikimybes• Gardelėje C4 – =c2*c3, D4 – =d2*d3, E4 –

=e2*e4,... • Gardelėje B2 –=c4+d4+e4,...• Gardelėse – C5 – = c4/b2, D5 – =d4/b2, E5 –

=e4/b2,...• Tai ieškomos tikimybės.

22

Specialistų atrankos atvejis pagal anglų kalbos žinių lygmenį

Problemos sprendimo planas. Reikia:1. Nagrinėti tik tuos pretendentus, kurių išsilavinimas,

patirtis, karjera, asmeninės savybės atitinka šioms pareigoms keliamus reikalavimus.

2. Nustatyti pretendentų anglų kalbos žinių lygmenį kaip papildomą 1 punkto reikalavimą.

3. Apsispręsti, kaip tas lygmuo bus vertinamas.4. Sudaryti pretendentų atrankos sprendimų medį.5. Apskaičiuoti įvairių sprendimų variantų pasekmes.6. Pagrįsti papildomos informacijos paieškos poreikį.7. Pakoreguoti sprendimų priėmimo medį.8. Padaryti išvadas ir pateikti rekomendacijas.

23

Reikiamas anglų kalbos lygmuo

• Priklauso nuo pareigybinių funkcijų, kurias turi vykdyti pretendentas.

• Išskiriami 3 lygmenys:

• pirmas – žemiausias,

• antras – vidutinis

• ir trečias – aukščiausias.

24

Pretendentų grupės

1. Studijavę anglų kalbą mokykloje ir tobulinęsi savarankiškai (Strategija 1)

2. Lankę specialius kursus (Strategija 2)

3. Turintys aukštąjį anglų kalbos specialybės išsilavinimą (Strategija 3)

4. Dirbę (dirbantys) užsienyje (Strategija 4).

25

Atrankos etapai

1. Kai pasitikima turimais apie pretendentus duomenimis.

2. Kai pretendentai atrankos metu laiko vieną testą.

3. Kai sėkmingai įveikę pirmąjį testą pretendentai laiko antrą testą ir t.t.

26

Sprendimų medžio diagrama be testavimo

Turimi duomenys

1S

0,2 0,3 0,5 0,1 0,2 0,70,05

0,150,330,33

0,33

Atrankabe testų

0,8

4S2S3S

27

Sprendimų medžio diagrama 1 testas

Vienas testas

1S

0,130,27 0,6

0,06

0,170,77

0,03

0,130,220,33

0,45

Vienastestas

0,84

4S2S3S

28

Sprendimų medžio diagrama 2 testai

Du testai

1S

0,080,24 0,68

0,04

0,140,82

0,02

0,110,140,31

0,56

Dutestai

0,87

4S2S3S

29

Išvados:

1. Matome, kad situacija pateikus vieną testą ženkliai pasikeitė. Net prasčiausios pirmos grupės pirmo žinių lygmens pretendentai bus pripažinti tinkamais pusantro karto rečiau nei netestuojant.

2. Geriausias sprendimas yra pasirinkti pretendentą iš ketvirtos grupės, nes tuo atveju net 84 proc. atrinktų tikrai atitiks norimą lygmenį. Nedaug skiriasi ir pretendentai iš trečios grupės – 77 proc. iš jų yra tinkami.

3. Jei norima dar daugiau patikimų rezultatų, galima pateikti dar vieną testą tiems, kurie išlaikė pirmąjį.

4. Matome, kad tikimybės jau nebesikeičia taip, kaip tikėtasi. Tai reiškia, kad testavimo procedūra turi savo taikymo ribas.