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6. Vorlesung
Fuzzy Systeme
Entwurfsbeispiele
Soft Control
(AT 3, RMA)
SC
150WS 18/19 Georg Frey
6. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung
1. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen
"intelligenter" Systeme
2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI)
Anwendung: Expertensysteme
3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen
Anwendung: Fuzzy-Control
1. Fuzzy-Mengen
2. Fuzzy-Inferenz
3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control
4. Entwurfsbeispiele
4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze
Anwendung: Identifikation und neuronale Regler
5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution
Anwendung: Optimierung
6. Zusammenfassung & Literaturhinweise
SC
151WS 18/19 Georg Frey
Inhalt der 1. Übung
1. Einführendes Beispiel
2. Entwurf eines ersten Fuzzy-Controllers für das Beispiel
3. Variation der verschiedenen Entwurfsparameter
1. Definition der Eingangs-Fuzzy-Mengen
2. Definition der Ausgangs-Fuzzy-Mengen
3. Wahl der Inferenz-Methode
4. Wahl der Defuzzifizierungs-Methode
4. Demonstration eines komplexeren Beispiels (invertiertes Pendel)
SC
152WS 18/19 Georg Frey
Einführendes Beispiel: Mischventil mit SISO-FC
Zu bestimmen: Fuzzy-Controller, der die Temperatur Jist auf den Sollwert Jsoll
einregelt
u
Jist
Jsoll
Fuzzy-
ControllerSchrittmotor
Getriebe
q
Heizung Mischventil
Zufluss
Abfluss
DJ
J1
J2
Eingangsbereich: DJ = 25 °C ... +25 °C
Ausgangsbereich: u = 50 Schritte/s ... +50 Schritte/s
SC
153WS 18/19 Georg Frey
Entwurfsprozess eines Fuzzy-Controllers (Wiederholung)
Entwurfsprozess
1 Festlegung der methodenorientierten Parameter
2 Festlegung der problemorientierten Parameter
• Festlegung der linguistischen Variablen und der Anzahl der Terme
• Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen
• Festlegung der Regeln (Expertenwissen)
3 Simulation anhand eines Modells (falls möglich)
4 Inbetriebnahme
Je nach Ergebnis bei 3 und 4: Optimierung durch Eingriffe bei 2 oder 1
Entwurfsprozess = Methode zur Festlegung der methodenorientierten und der
problemorientierten Parameter
SC
154WS 18/19 Georg Frey
Entwurfsparameter eines Fuzzy-Reglers (Wiederholung)
Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung
Regelbasis
y
ZGFZGF Eingangsgrößen Ausgangsgrößen
x
Problemorientierte
Entwurfsparameter
Methodenorientierte
Entwurfsparameter
Defuzzifizierungs-
methode
Inferenz-
methode
(siehe 4. VL)
• Prämissenauswertung:
Operatoren für UND und ODER
(t-Norm und s-Norm)
• Aktivierung:
Operator für den
Schluss von Prämisse auf
Konklusion (t-Norm)
• Akkumulation:
Operator für die
Zusammenfassung der
einzelnen
Regelausgänge (s-Norm)
SC
155WS 18/19 Georg Frey
Bezeichnungsweisen
ößenEingangsgrder Anzahl...1i Regelnder Anzahl...1j
e Vektor der (scharfen) Eingangsgrößen
Vektor der Zugehörigkeitsgrade der i-ten Eingangsgröße zu Fuzzy-Sets
der zugehörigen linguistischen EingangsvariableniF
jH Erfüllungsgrad der Prämisse der j-ten Regel
)(uj Durch Aktivierung der j-ten Regel erzeugte Ausgangs-Fuzzy-Menge
)(R u Resultierende Ausgangs-Fuzzy-Menge
Ru Resultierender (scharfer) Ausgangswert
Fuzzifi-
zierung
Aggre-
gation
Akti-
vierung
Akku-
mulation
Defuzzi-
zierung
e iF jH )(uj )(R u Ru
I n f e r e n z
SC
156WS 18/19 Georg Frey
Erster Fuzzy-Controller für das Beispiel „Mischventil“
Eingangsgröße (Regeldifferenz) Ausgangsgröße (Schrittgeschwindigkeit)
Problemorientierte Parameter
1 Fuzzy-Sets
2 Regelbasis Regel 1: WENN DJ stark negativ, DANN u schnell aufwärts.
Regel 2: WENN DJ negativ, DANN u aufwärts.
Regel 3: WENN DJ null, DANN u null.
Regel 4: WENN DJ positiv, DANN u abwärts.
Regel 5: WENN DJ stark positiv, DANN u schnell abwärts.
Methodenorientierte Parameter
Operator für Aktivierung: ...
Operator für Akkumulation: ...
Methode zur Defuzzifizierung: ...
(Aggrationsoperatoren entfallen, da SISO-System)
0
0,5
1
(DJ)
DJ / °C–25 0 25
stark negativ null positiv stark
negativ positiv
(u)
0
0,5
1
u / (Schritte/s)–50 0 50
schnell
abwärts
ab-
wärtsnull
auf-
wärtsschnell
aufwärts
SC
157WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie des ersten Controllers
Beispiel: Defuzzifizierung mit vereinfachter Schwerpunktmethode (COS)
(ein geschlossener Ansatz für Aktiv., Akkum. und Defuzz.)
Kennlinie:
DJ / °C
u / (Schritte/s)
–50
50
–25 25
P-Regler mit negativer
Verstärkung
SC
158WS 18/19 Georg Frey
Beispiel „Mischventil“: Modifikation I
Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 1)
Die Ausgangsgröße u soll ihren maximalen bzw. minimalen Wert bereits bei einer
Regelabweichung von ±20 °C erreichen und diesen bis zur maximalen Regelab-
weichung beibehalten.
Lösung:
Modifikation der Eingangs-Fuzzy-Sets
Anmerkung:
ZGF zum Fuzzy-Set „null“ geändert, damit die
Summe der aller Zughörigkeitsgrade stets 1 ist.
(nicht zwingend, aber üblich)
0
0,5
1
(DJ)
DJ / °C–25 0 25
stark negativ null positiv stark
negativ positiv
SC
159WS 18/19 Georg Frey
Beispiel „Mischventil“: Modifikation II
Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 2)
Der Fuzzy-Controller soll in der Nähe des Nullpunkts deutlich empfindlicher auf
Schwankungen von DJ reagieren als für große Regelabweichungen.
Lösung:
1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit:
Änderung der Eingangs-Fuzzy-Sets Änderung der Ausgangs-Fuzzy-Sets
(Ausgangs-Fuzzy-Sets unverändert) (Eingangs-Fuzzy-Sets wie nach Modifikation I)
0
0,5
1
(DJ)
DJ / °C–25 0 25
stark negativ null positiv stark
negativ positiv
(u)
0
0,5
1
u / (Schritte/s)–50 0 50
schnell
abwärts
ab-
wärtsnull
auf-
wärtsschnell
aufwärts
SC
160WS 18/19 Georg Frey
Einfluss der Definition der Fuzzy-Mengen
• wesentliche Punkte
Eingangsmengen
Plateaus führen zu konstanten Bereichen am Ausgang
(Vor.: 100%-Überlappung der Eingangsmengen).
Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.
des Kennfeldes).
Fehlende Überlappung erzeugt Sprünge in der Kennlinie.
ZGF-Formen: Dreieckige und trapezförmige Formen i. A. genügend.
Ausgangsmengen
Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.
des Kennfeldes) - umgekehrter Wirkungssinn wie bei Verschiebung
der Eingangs-ZGF
Einfluss der Überlappung geringer als bei Eingangsmengen
ZGF-Formen: Dreiecke, Trapeze und Singletons i. A. genügend
SC
161WS 18/19 Georg Frey
Einfluss der Inferenz-Methode
• wesentliche Punkte
Aktivierung
MIN-Operator erzeugt Plateaus in resultierender Ausgangs-
Fuzzy-Menge .
Akkumulation
Mit dem MAX-Operator ist an jeder Stelle nur durch
eine Regel bestimmt;
mit SUM-Operator können an jeder Stelle mehrere Regeln
Einfluss auf nehmen.
Die Akkumulation kann auch mit einer unbegrenzten Summe
erfolgen.
)(R u
)(R u
)(R u
SC
162WS 18/19 Georg Frey
Einfluss der Defuzzifizierung-Methode
• wesentliche Punkte
Starker Einfluss auf Übertragungsverhalten
Maximum-Defuzzifizierung
Mit MAX-MIN-, MAX-PROD- und SUM-PROD-Inferenz
unstetige Übertragungsverhalten.
(Stetige Kennlinie nur mit SUM-MIN-Inferenz)
Schwerpunkt-Defuzzifizierung
Ausgangswertebereich nicht vollständig ausgenutzt.
Abhilfe: symmetr. Erweiterung der Rand-Ausgangs-Fuzzy-Sets
Stetige Kennlinie
SC
163WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (1)
Eingangs-Fuzzy-Mengen Ausgangs-Fuzzy-Mengen
Zugehörigkeitsfunktionen
Regelbasis
Regel 1: WENN input negativ, DANN output negativ.
Regel 2: WENN input null, DANN output null.
Regel 3: WENN input positiv, DANN output positiv.
SC
164WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (2)
Sum-Min-MAX
Sum-Prod-MaxMax-Prod-MAXMax-Min-MAX
Defuzzifizierung: Maximummethode
Aktivierung: Minimum
Akkumulation: Maximum
SC
165WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (3)
Max-Min-COG Max-Prod-COG Sum-Prod-COG
Sum-Prod-COAMax-Prod-COAMax-Min-COA
SC
166WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (4)
Max-Min-extCOA Max-Prod-extCOA Sum-Prod-extCOA
Sum-Prod-extCOGMax-Prod-extCOGMax-Min-extCOG
„ext“: symmetrisch erweiterte Ausgangs-Fuzzy-Mengen
SC
167WS 18/19 Georg Frey
Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (5)
Eingangs-Fuzzy-Mengen Kennlinie (Max-Min-COG)
(Ausgangs-Fuzzy-Mengen und Regelbasis unverändert)
Verminderte Überlappung der Eingangs-Fuzzy-Mengen
SC
168WS 18/19 Georg Frey
U5x
9
6
4
1
J
7
8
2
3
F
1 Servoverstärker 5 Metallschiene
2 Motor 6 Wagen
3 Antriebsrolle 7 Pendelgewicht
4 Transmissionsband 8 Umlenkrolle
9 Pendelstange
Invertiertes Pendel
Beispiel invertiertes Pendel
SC
169WS 18/19 Georg Frey
Fuzzy-Controller für das invertierte Pendel
Struktur der Balance-Regelung
Positions-
regelung
Winkel-
regelung
Pendel
incl.
Aktorik
sollxFuF ~
J
DJxd
uJ =Jsoll
x Jxs s
SC
170WS 18/19 Georg Frey
Mathematische Ermittlung des Regelalgorithmus
Vorgehen:
1. Mathematische Beschreibung von Stellglied, Regelstrecke, Messglied
(Regelkreisanalyse)
2. Forderungen an das Regelkreisverhalten
3. Berechnung des Algorithmus aus 1. und 2. (Regelkreissynthese)
Probleme
1. Aufstellen der mathematischen Beschreibung
2. Formulierung der Anforderungen
SC
171WS 18/19 Georg Frey
Mathematische Beschreibung
Regelstrecke, Stell- und Messglied
d2r
dt2
( ) sin cos cos
sin
Nu K
N
drdt
P g
N
P C
N
ddt
P
N
ddt
012
012
2
012
012
012
2
d2
dt2
( ) sin cos
cos sin cos
P g m
N
C m
N
d
dtP
Nu
K P
N
drdt
P
N
d
dt
012
012
012
012
2
012
2
1 12
22( ) sinP
m P
SC
172WS 18/19 Georg Frey
Positionsregelung in Matlab/Simulink
Regelbasis Kennfeld
SC
173WS 18/19 Georg Frey
Winkelregelung in Matlab/Simulink
Regelbasis Kennfeld
SC
174WS 18/19 Georg Frey
Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 6. Vorlesung
Einen Fuzzy-Controller entwickeln können
Entwicklungsmethodik kennen
Einzelne Schritte kennen
Einfluss der verschiedenen Entwurfsparameter auf das
Übertragungsverhalten des Controllers kennen
Eingangs-Fuzzy-Mengen
Inferenz-Methoden
Defuzzifizierungs-Methoden
Ausgangs-Fuzzy-Mengen