doc. dr. sc. MIRKO JAKOPI

ELEMENTI STROJNIH KONSTRUKCIJA

-OSOVINE I VRATILA-

NASTAVNI MATERIJALI

05. 2011.

1

SADRAJ

1. OSNOVNE ZNAAJKE OSOVINA I VRATILA 2

2. RUKAVCI 3

3. VRSTOA OSOVINA I VRATILA 3

3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora 3

3.2. Priblini proraun na torziju i savijanje 6

3.3. vrstoa oblika 8

3.4. Crtanje idealnog vratila 10

3.5. Stupnjevanje vratila 10

3.6. Kontrolni proraun dinamike sigurnosti 10

PRILOZI-Tablice, dijagrami, norme 12

2

1. OSNOVNE ZNAAJKE OSOVINA I VRATILA Osovine na sebi nose rotirajue ili mirujue strojne dijelove. One mogu mirovati, a okreu se strojni dijelovi smjeteni na njima ili pak rotiraju zajedno sa strojnim dijelovima.

Osovine su optereene poprenim silama, ali ne i okretnim momentima. Zbog toga su osovine izloene samo naprezanju na savijanje.

Vratila na sebi nose strojne dijelove kao i osovine, ali se ovi dijelovi stalno okreu i prenose okretni moment. Zbog toga su vratila optereena na savijanje i uvijanje.

Osovine i vratila mogu biti punog poprenog presjeka, a takoer se izrauju i sa sredinjim uzdunim provrtom. To su uplje osovine, odnosno uplja vratila.

Rukavci su dijelovi osovina i vratila kojima se oslanjaju na leajeve.

Openito se osovine i vratila izrauju od elika 0460, 0545 i 0645. Kod veih zahtjeva u obzir dolaze elici: 1430, 3130, 4130, 4131, 4320, 4321, 5421 i slino.

Osovine i vratila promjera do 150 mm izrauju se tokarenjem ili hladnim valjanjem, dok se deblja i viestruko stupnjevana vratila izrauju kovanjem i obradom odvajanjem estica.

Protiv uzdunog pomicanja se osovine i vratila osiguravaju stupnjevanjem promjera, te sigurnosnim prstenima.

Naizmjenino naprezanje na savijanje osovina i vratila izaziva pri svim promjenama presjeka stalnu opasnost od loma zbog zareznog djelovanja. Vrna naprezanja mogu se smanjiti raznim prikladnim mjerama pri oblikovanju, to je prikazano na donjoj slici.

Zarezno djelovanje i tok naprezanja u osovinama i vratilima

f,t nazivno naprezanje, k,k naprezanje izazvano zareznim djelovanjem

Prioritetni promjeri za osovine i vratila proizlaze iz standardnih brojeva DIN 3.

3

2. RUKAVCI

Nosivi rukavci Nosivi rukavci imaju cilindrian, konusan ili kuglasti oblik. Optereeni su popreno na os rukavca. Rukavci koji se nalaze na krajevima osovina i vratila su eoni rukavci, a unutar njih su unutarnji rukavci.

Nosivi rukavci

a) cilindrini eoni rukavac, b) cilindrini unutarnji rukavac s ojaanjem, c) cilindrini unutarnji rukavac, d) konusni nepokretni rukavac, e) kuglasti pokretni

ili nepokretni rukavac

Ojaanje rukavca (vijenac) ili stanjenje namijenjeno je za preuzimanje malih uzdunih sila kao aksijalno osiguranje poloaja.

Potporni rukavci Potporni rukavci su optereeni aksijalno (uzduno) te su namijenjeni za podupiranje osovina i vratila. Za male pritiske zadovoljava pun potporni rukavac. Budui da je brzina klizanja na obodu najvea, a u sredini rukavca nula, rukavac se nejednoliko troi i postaje neravan. Uporabom prstenastog potpornog rukavca se smanjuje ovaj nedostatak.

3. VRSTOA OSOVINA I VRATILA

3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora

Osovine i vratila su nosai na dva oslonca, optereeni koncentriranim silama. Na mjestima uleitenja javljaju se reakcije FA i FB. Na narednoj slici oznaeni su grafiki i brojano opasni presjeci osovina i vratila. Opasnim presjecima se smatraju svi presjeci na mjestima promjene promjera, na mjestima utora, lijebova itd., a kod ravnih (glatkih) osovina i vratila na mjestu najveeg momenta savijanja.

4

Sile F proizlaze iz sile sprezanja zupanikog para, vlane sile remena, teine dijelova koje nosi osovina ili vratilo i slino.

Momenti savijanja u opasnim presjecima osovina i vratila

a) primjer s jednom silom, b) primjer s dvije sile

Moment savijanja M ako sile djeluju u razliitim ravninama (osovina ili vratilo crtano je

tako da je raslanjeno u dijelovima izmeu opasnih presjeka)

Fx horizontalna sila; Fy vertikalna sila; FA, FB reakcije u osloncima; Mx momenti sila Fx; My momenti sila Fy; 1...4 opasni presjeci

Ako sile F ne djeluju u istoj ravnini, pojedine sile treba rastaviti u horizontalne i vertikalne komponente Fx i Fy tako da se stvore dvije meusobno okomite ravnine sila.

5

Momenti savijanja Mx i My u tim ravninama zbrajaju se geometrijski na pojedinim , presjecima u rezultirajui moment savijanja M (gornja slika). Rezultirajui moment savijanja je mjerodavan za proraun vrstoe.

Mogue aksijalne (uzdune) sile, npr. aksijalna komponenta sile sprezanja zupanika s kosim zubima, izazivaju u presjecima dodatna vlana ili tlana naprezanja.

Budui da vratila uvijek prenose okretni moment, napregnuta su i na torziju (uvijanje). Okretni moment obino ne djeluje cijelom duljinom vratila: dovodi se preko pogonskog strojnog dijela (npr. remenice), a odvodi preko drugih strojnih dijelova (npr. zupanika).

Tok okretnih momenata u vratilu

Za proraun naprezanja na savijanje i torziju potrebni su momenti otpora presjeka W protiv savijanja i Wt protiv torzije.

a b

a) glatko vratilo; b) vratilo s utorom

Momenti W i Wt protiv savijanja i torzije, te momenti inercije If i It za glatko vratilo i vratilo s utorom:

6

Oblik vratila W Wt If It

Glatko 0,1 d3 0,2 d3 0,05 d4 0,1 d4

S utorom 0,1 D3 0,2 d3 0,05 D4 0,1 d4

Momenti otpora i momenti inercije za ostale oblike presjeka vratila navedeni su u Decker-u, tablica 71/str. 176.

3.2. Priblini proraun na torziju i savijanje

Iz uvjeta da je t=T/ Wt = tdop, dobiva se za vratila sa Wt0,2 d3 potreban

najmanji promjer vratila optereenog na torziju:

T

dmin = ( ----------------------- ) 1/3 (mm).

0,2 tdop

T (Nmm)-pogonski okretni moment;

tdop (N/mm2)-doputeno naprezanje na torziju.

U pojedinim opasnim presjecima treba provjeriti

naprezanje na savijanje

M

f = ------- (N/mm2).

W

M (Nmm)-moment savijanja u opasnom presjeku;

W (mm3)-moment otpora opasnog presjeka.

7

Doputena naprezanja na torziju i savijanje u N/mm2 za osovine i vratila (iskustvene vrijednosti):

Vrsta osovine ili vratila dop fdop

Nepokretne osovine od elika 0460...0545 - 50...100

Okretne osovine od elika 0460...0545 - 30...60

Transmisijska vratila od elika 0460 12...18 30...60

Vratila dizalica od elika 0545 20...40 40...60

Vratila prijenosnika od elika 0645 ili legiranog elika 40...60 60...100

Vratila runih dizalica sa zupastom letvom od elika 0745

60...80 100...150

Teorijski se svi presjeci mogu tako dimenzionirati da u njima vlada jednako naprezanje na savijanje.

Iz uvjeta za presjek x f = Mx / Wx = fdop moe se za Wx 0,1dx3 na bilo kojem mjestu x izraunati promjer presjeka na tom mjestu:

promjer osovine ili vratila optereenog na savijanje:

Mx

dx = ( ------------- ) 1/3 (mm).

0,1 fDNdop

Doputeno naprezanje na savijanje za naizmjenino optereenje, fDNdop:

elik fDNdop (N/mm2)

0460 40

0545 55

0645 75

Ovako dimenzionirani osovina ili vratilo imali bi oblik paraboloida (okomito rafiran presjek na donjoj slici), a nazivaju se idealna osovina, odnosno idealno vratilo. Realna osovina i realno vratilo moraju imati proizvodno i funkcionalno pogodan oblik,

8

sastavljen od cilindara i stoaca. Realan oblik osovine i vratila ne smije podrezivati paraboloid, odnosno njihov idealan oblik.

Osovina ili vratilo s jednakim naprezanjima na savijanje

Osovinama i vratilima jednakih naprezanja na savijanje uteuje se materijal za njihovu izradu.

3.3. vrstoa oblika

U opasnom presjeku vratila moe nastati:

naprezanje na savijanje f = Mf /W (N/mm2);

vlano ili tlano naprezanje = F1/A (N/mm2);

torziono naprezanje = T/Wt (N/mm2).

Mf, T (Nm) moment savijanja, moment uvijanja (torzije);

F1 (N) uzduna sila u odgovarajuem presjeku;

A (mm2) povrina odgovarajueg presjeka.

Pri istodobnom optereenju na savijanje i uvijanje, sloeno optereenje se zamjenjuje samo savojnim momentom, nazvanim reducirani ili ekvivalentni moment, Mred:

Mred = [ Mf2 + 0,75 (0 T) 2 ] 1/2 (Nmm).

9

Reducirani moment predstavlja istodobno djelovanje savijanja i torzije. Time je naprezanje vratila svedeno na reducirano ili ekvivalentno naprezanje, koje ima karakter naprezanja na savijanje.

Reducirano naprezanje iznosi: red = [ g2 + 0,75 (0 t) 2 ] 1/2 (N/mm2);

g (N/mm2) gornje naprezanje promjenjivog optereenja. To je najvee normalno naprezanje koje nastaje u presjeku: g = f + ;

t (N/mm2) torziono naprezanje;

0 faktor vrstoe materijala. Openito je:

fD

0 = ------------ .

1,73 td

fD =fDI ili fD =fDN -ovisno o vrsti optereenja odnosno naprezanja vratila;

td =td I ili td =tdN -ovisno o vrsti optereenja odnosno naprezanja vratila.

Ako moment savijanja nastaje djelovanjem sila koje se nalaze u horizontalnoj i u vertikalnoj ravnini, on se izraunava temeljem njegove horizontalne i vertikalne komponente:

Mf = ( Mfh2 + Mfv2 ) 1/2 (Nmm).

Mfh (Nmm)-moment savijanja u horizontalnoj ravnini;

Mfv (Nmm)-moment savijanja u vertikalnoj ravnini.

Promjer vratila optereenog istodobno na savijanje i na uvijanje (prema reduciranom momentu savijanja):

Mredx

dx = ( ------------- ) 1/3 (mm).

0,1 fDNdop

10

3.4. Crtanje idealnog vratila

Za crtanje oblika idealnog vratila treba izraunati promjere vratila dx u karakteristinim-opasnim presjecima. Da bi se tonije nacrtalo idealno vratilo, dobro je na jo nekoliko mjesta (izmeu opasnih presjeka) izraunati njegov promjer.

3.5. Stupnjevanje vratila

Stupnjevanje vratila se izvodi radi oblikovanja realnog vratila, na koje e dosjedati odreeni strojni dijelovi za prijenos snage i uleitenje.

Stupnjevanjem se definiraju promjeri pojedinih dijelova vratila uzdu njegove osi. Pri tome promjer pojedinog stupnja ne smije zadirati u presjek njegovog idealnog oblika.

3.6. Kontrolni proraun dinamike sigurnosti

Kontrolni proraun dinamike sigurnosti se provodi zbog utjecaja oblika vratila na vrstou gotovog oblika. Pri tome se u proraun ukljuuju odreeni utjecajni faktori.

Reducirani ili ekvivalentni moment u presjeku x:

Mredx = [ (Mfx kfx)2 + 0,75 (0 Txktx) 2 ] 1/2 (Nmm).

kfx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod savijanja;

ktx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod uvijanja;

0-faktor vrstoe materijala.

Postojea sigurnost pojedinih presjeka:

O

Spost = ---------- Spotr .

stv

O (N/mm2)-vrstoa oblika;

stv (N/mm2)-stvarno naprezanje na savijanje (uvrtava se f odnosno red).

11

vrstoa oblika O, kao dinamika izdrljivos odreenog presjeka iznosi:

b1b2fDN

O = ----------------- (N/mm2).

k

b1-faktor veliine;

b2-faktor kvalitete povrine;

fDN (N/mm2)-trajna dinamika naizmjenina izdrljivost materijala;

- faktor udara;

k faktor zareznog djelovanja (pri savijanju k f , pri uvijanju k t).

U svim presjecima postojea sigurnost mora biti vea od traene. Ako to nije postignuto, treba izvriti korekciju dimenzija ili odabrati kvalitetniji materijal, te ponoviti kontrolni proraun.

12

PRILOZI

-Tablice, dijagrami, norme-

Vrijednosti vrstoa za obine ugljine konstrukcijske elike

Oznaka N/mm2

DIN

HRN

Statika vrstoa

Granica razvlaenja Trajna dinamika vrstoa (dinamika izdrljivost)

vlak torzija vlak savijanje torzija

Rm Rmt Re Ref Ret DN DI fDN fDI tDN tDI

St 37-2

0361 370 220 220 330 140 170 220 190 260 110 140

St 42-2

0461 420 250 240 360 180 200 240 210 300 140 160

St 52-3

0561 500 300 280 450 200 220 310 240 370 150 190

St 60-2

0645 600 360 320 540 250 280 360 300 430 180 230

St 70-2

0745 700 420 350 630 280 330 400 350 500 210 260

Faktor veliine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja

13

Faktor kvalitete povrinske obrade b2

a-polirano, b-fino brueno, c-normalno brueno, d-fino obraeno, e-grubo obraeno

Faktor udarnog djelovanja za pojedine vrste udaraca

Vrsta udaraca Faktor

Lagani 1,0-1,1 Srednje jaki 1,2-1,5 Jaki 1,5-2,0 Vrlo jaki 2,0-3,0

Faktor zareznog djelovanja kf kod savijanja vratila s ojaanjima i krunim utorima

Oblik /d Prekidna vrstoa Rm (N/mm2)

400-600 800 1000 1200

A, B, C, D

0 2,2-2,7 3,4 3,5 4,5 0,05 1,7-1,8 2,1 2,3 2,8 0,10 1,5 1,7 1,8 2,1 0,15 1,4 1,5 1,6 1,7 0,20 1,3 1,35 1,4 1,6 0,25 1,25 1,3 1,35 1,5

E

0,1 1,36 1,64 1,68 1,72 0,2 1,22 1,4 1,42 1,45 0,3 1,18 1,32 1,34 1,36 0,4 1,13 1,24 1,26 1,27 0,6 1,1 1,16 1,17 1,18

F,G - 1,1 1,2 1,3 1,4

14

Oblik:

Faktor zareznog djelovanja kt kod uvijanja vratila s ojaanjima i krunim utorima:

kt 0,8 kf .

Faktor zareznog djelovanja kf kod savijanja vratila s utorom za pero

Oblik Prekidna vrstoa Rm (N/mm2)

300 400 500 600 700 800

A 1,4 1,45 1,5 1,55 1,58 1,62 B 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1

Faktor zareznog djelovanja kt kod uvijanja vratila s utorom za pero:

Za =(0,10 do 1,15) b (mm):

kt (1,8 do 2,0) kf .

15

Faktor zareznog djelovanja k dosjeda za stezne spojeve:

Zaobljenja i visine naslona unutarnjeg prstena valjnih leaja (SKF)

Nazivna mjera zaobljenja leaja r

Visina naslona hmin

Zaobljenje vratila r1max

Zaobljenje s utorom

t r2 b

0,5 1,0 0,3 - - -

1,0 2,5 0,6 - - -

1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2,0

2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4

2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2

3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0

3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0

kf = 2 do 2,5 za l/d=1,4 (snienjem odnosa l/d snizuje se kf) kt = (0,6 do 0,7) kf

PRILOZI-Tablice, dijagrami, norme2. RUKAVCI Nosivi rukavci