外海中学 曾命祥外海中学 曾命祥

6.2.2 6.2.2 用坐标表示平移用坐标表示平移

柯建魁柯建魁

体验 回顾体验 回顾11）什么叫平移？

22）图形平移的性质是什么？

在平面内，把一个图形沿某一直线直线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。1．新图形与原图形形状和大小完全相同。2 ． 对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。

B

A

C

A’．

1 ．已知三角形 ABC ，平移三角形 ABC 使点 A 和点 A’ 重合。2 ．把鱼往左平移 6cm 。 ( 假设每小格是

1cm)

A B

一 . 探索图形平移与点的坐标变化的关系　 1. 观察 　将吉普车从点 A(-2,-3)向右平移 5 个单位长度，它的坐标是 。把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度呢？

2

1

-1

-2

-3

-4 -2 2 4

1 2 3 4-1-2-3-4

1

2

-1

-2

-3

x

y

2

1

-1

-2

-3

-4 -2 2 4

1 2 3 4-1-2-3-4

1

2

-1

-2

-3

x

y

0

(3,-(3,-3)3)

(-2,1)(-2,1)

AA

探 究 一

0-3 -2 -1 1 2 3 4 x

321

-2-1

-3

4

A (-2,-3)

y

1 、点 A 向右平移 3 个单位长度到点 B2 、点 A 向右平移 5 个单位长度到点 CB (1,-3) C (3,-3)

A (-2,-3)

B ( 1,-3)

C ( 3,-3)请你观察 A,B,C 三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？

探究发现 合作交流 点 A（ -2 ， -3 ）向右平移 3 个单位长度，得到点 B，它的坐标是（ 1 ， -3 ）．观察点 A，点 B的坐标可以发现：点 B的横坐标等于点 A的横坐标 加 3 ， 点 B的纵坐标等于点 A的纵坐标． 点 A（ -2 ， -3 ）向右平移 5 个单位长度，得到点 C，它的坐标是（ 3 ， -3 ）．观察点 A，点 C的坐标可以发现：点 C的横坐标等于点 A的横坐标加 5 ， 点 C的纵坐标等于点 A的纵坐标．

(1)(1) 左、右平移左、右平移 aa 个单位个单位 (a(a ＞＞ 00))

向右平移向右平移 aa 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向左平移向左平移 aa 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x+a,y)(x-a,y)

总结规律总结规律 1:1: 图形平移与点的坐标变化图形平移与点的坐标变化 间的关系 间的关系

分组探究点 A (2,1) 向左平移 一组：向左平移 3 个单位长度到点 B ， 5 个单位长度到点 C

二组：向左平移 2 个单位长度到点 B ， 4 个单位长度到点 C

AA （（ 22 ，， 11 ）、）、 BB （（ --11 ，， 11 ）、）、 CC （（ -3-3 ，， 11 ））

AA （（ 22 ，， 11 ）、）、 BB （（ 00 ，， 11 ）、）、 CC （（ --22 ，， 11 ））请你观察 A 、 B 、 C 三点的坐标的变化，

你能发现什么规律吗？

探 究 二

0-3 -2 -1 1 2 3 4 x

321

-2-1

-3

4

A (-2,-3)

yC (-2,4)

B (-2,2)1 、点 A 向上平移 5 个单位长度到点 B2 、点 A 向上平移 7 个单位长度到点 c

请你观察 A,B,C 三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？

A (-2,-3)

C (-2, 4)

B (-2, 2)

(2)(2) 上、下平移上、下平移 bb 个单位个单位 (b(b ＞＞ 00))向上平移向上平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向下平移向下平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(x,y+b)

(x,y-b)

总结规律总结规律 1:1: 图形平移与点的坐标变化图形平移与点的坐标变化 间的关系 间的关系

(1)(1) 左、右平移左、右平移 aa 个单位个单位 (a(a ＞＞ 00))向右平移向右平移 aa 个单位个单位

(2)(2) 上、下平移上、下平移 bb 个单位个单位 (b(b ＞＞ 00))

原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向左平移向左平移 aa 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x+a,y)

(x-a,y)

向上平移向上平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向下平移向下平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) ，　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y+b)

(x,y-b)

总结规律总结规律 1:1: 图形平移与点的坐标变化图形平移与点的坐标变化 间的关系 间的关系

1 、在坐标中描出点 A （ 1 ， 1 ）并进行如下平移： （ 1 ）将点 A 向右平移 3 个单位长度得到点A1 ，则 点 A1 点的坐标是 ； （ 2 ）将点 A 向左平移 2 个单位长度得到点A2 ，则 点 A2 点的坐标是 ； （ 3 ）将点 A 向右平移 a(a>o) 个单位长度得到点 An ，则 点 An 点的坐标是 ； （ 4 ）将点 A 向左平移 a(a>o) 个单位长度得到点 An´ ，则 点 An ´ 点的坐标是 ；

（ 1-a ， 1 ）

（ 4 ， 1 ）（ -1 ， 1 ）

（ 1+ a ， 1 ）

2 、在坐标中描出点 A （ -2 ， 0 ）并进行如下平移： （ 1 ）将点 A 向上平移 2 个单位长度得到点 A1 ，则 点 A1 点的坐标是 ； （ 2 ）将点 A 向下平移 3 个单位长度得到点 A2 ，则 点 A2 点的坐标是 ； （ 3 ）将点 A 向上平移 a(a>o) 个单位长度得到点An ，则 点 An 点的坐标是 ； （ 4 ）将点 A 向下平移 a(a>o) 个单位长度得到点 An ´ ，则 点 An ´ 点的坐标是 .

（ -2 ， a ）

（ -2 ， 2 ）（ -2 ， -3 ）

（ -2 ， - a ）

巩固应用 拓展延伸如图，如何沿坐标轴方向平移 A（ -2 ， 1 ）得到A1 ？点 A先向右平移 5个单位长度，再向下平移 3个单位长度；或将点 A先向下平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度．

问题 :　如图，正方形 ABCD四个顶点的坐标分别是A（ -2,4 ）， B（ -2,3 ）， C（ -1,3 ）， D（ -1,4 ），将正方形 ABCD向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E， F， G， H．（ 1 ）点 E， F， G， H的坐标分别是什么？

E （ 6 ， -3 ），F （ 6 ， -4 ），G （ 7 ， -4 ），H （ 7 ， -3 ）．

问题 :如图，正方形 ABCD四个顶点的坐标分别是A（ -2,4 ）， B（ -2,3 ）， C（ -1,3 ）， D（ -1,4 ），将正方形 ABCD向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E， F， G， H．（ 2 ）如果直接平移正方形 ABCD，使点 A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

　　若直接平移正方形 ABCD，使点 A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．

巩固应用 拓展延伸练习，将平行四边形 ABCD向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标 .

各个顶点的坐标是A'（ -3 ， 1 ）；B'（ 1 ， 1 ）；C'（ 2 ， 4 ）；D'（ -2 ， 4 ）．

思考： 将表示吉普车位置　的点 A(-2,-3) 纵坐标不变，　横坐标加 5 ，它的位置发生了什么变化？ 若 A 点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？

A

二 . 探索图形上点的坐标变化与图形平移的关系 2

1

-1

-2

-3

-4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4

1

2

-1

-2

-3

x

y

2

1

-1

-2

-3

-4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4

1

2

-1

-2

-3

x

y

0

二 . 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 1. 例题探索如图， △ ABC 三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)

（ 1 ）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6 ，纵坐标不变

（ 2 ）依次连接A1 ， B1 ， C1 ，各点，得到三角形 A1B1C1猜想 : △ A1B1C1 与△△ ABC 的大小、 形状和位置上有什么关系？

有 A1 ,B1 ,C1 。(-2,3) (-3,1) (-5,2)-3 -2 -1 1 2 3 4 x

3

2

1

-2-1

-3

4y

A

B

C

-5 -4

A1

B1

C1

(4,3)(1,2)

(3,1)

(-2,3)

(-3,1)

(-5,2)

将△ ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5 ，横坐标不变。

2 3

A2

C2

B2

1

A

C

B

A

C

B

4 x-3

y

1-1-2-4

1

2

-1

-2-3

-4

0

猜想猜想 : : △△ A A22BB22CC22 与与△△ ABCABC 的大小、形状和位置上有什么关系？的大小、形状和位置上有什么关系？

1. 例题探索A(4,3) B(3,1) C(1,2)

A2(4,-2)

B2(3,-4)

C2(1,-3)

(1)(1) 横坐标变化横坐标变化 ,, 纵坐标不变：纵坐标不变： (a(a ＞＞ 00))向右平移向右平移 aa 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x+a,y)

图形上点的坐标变化与图形平移间的关系图形上点的坐标变化与图形平移间的关系　　

向左平移向左平移 aa 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x-a,y)

向上平移向上平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y+b)

向下平移向下平移 bb 个单位个单位原图形上的点原图形上的点 (x,y) (x,y) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y-b)

(2)(2) 横坐标不变横坐标不变 ,, 纵坐标变化：纵坐标变化： (b(b ＞＞ 00))

总结规律总结规律 2:2:

（ 3 ）将△ ABC 三个顶点的横坐标都减 6 ，纵坐标减 5 ，又能得到什么结论？

①

②

2. 2. 探究探究

•总结：图形的总结：图形的斜向斜向平移，平移，•可通过可通过左右左右平移和平移和上下上下平移来完成。 平移来完成。

2

1

-1

-2

-3

-4

-6 -4 -2 2 4

x

y

1 2 3 4-2

1

2

-1-5 -3 -1

-2

0

-3

-4

-4

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A1

C1

B1

A1

C1

B1

A1

C1

B1

A1

C1

B1

A1

C1

B1

A1

C1

B1

　　 １．这节课你学到了什么知识？

２．从本节课的学习活动过程中，你有何体会？

　　　　 (1) 由平移引起点坐标的变化规律，　　 (2) 由坐标变化确定平移的方向 ,　　 (3) 可以用坐标解决有关平移的实际问题 .

(1) 通过观察、探索、发现、归纳出数学规律 ,(2) 在探寻规律时采用从特殊数值试探到一般结论的发现 ,(3) 坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系 ,(4) 把整体图形转化为某些特殊点来研究 .(5) 利用数学符号可以简捷准确描述数学结论 .

课后作业 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A （–

1 ， 4 ）的对应点为 C （ 4 ， 7 ），则点 B （–4 ，– 1 ）的对应点 D 的坐标为______________ 。

2. 将点 P(-3 ， y) 向下平移 3 个单位，向左平移 2个单位后得到点 Q(x ， -1) ，则xy=___________ 。

3. 习题 6.2 第 1 、 3 、 4 、 7 题

再见再见再见