63 4 2 -4 -2 2 4 0 - mathstick.com ·...
TRANSCRIPT
63
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
ให a, b, c, d, e, และ f เปนจ านวนจรงท a, b ไมเปนศนย
พรอมกนและ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวย
สมการ ax+by=e, cx+dy=f วาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทม
x และ y เปนตวแปร กลาววา a และ c เปนสมประสทธของ x สวน
b และ d เปนสมประสทธของ y ค าตอบของระบบสมการเชงเสน
สองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ
คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ท าใหสมการทงสองของระบบ
สมการเปนจรง
1. มค าตอบเดยว
2. มหลายค าตอบ
3. ไมมค าตอบ
เนองจากค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรคอ ค
อนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง ดงนนการหาค าตอบ
ของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ การหาจดรวมของระบบ
สมการนนเอง
จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชกราฟ
1) x+y=8, x-y=2
2) x+y=5, x-y=2
3) 2x+y=3, 4x+2y=6
4) 2x-y=5, 2x-y=-5
5) x+7y=8, 3x+2y=5
6) 3x-y=7, 4x-3y=11
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
64
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
7) 3x-4y=0, 3x+4y=-24
8) x+2y-1=0, 2x+4y-5=0
9) 4x-3y=12, x=0.75y+3
10) x+y=0.5, x-3y=1/6
11) 2x-3y=5, -6x+9y=-12
12) x-0.5y=2, y-2x=-4
จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชวธการแทนคา
13) 13x+y=5, 8x+y=5
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
14) x+7y=11, x+4y=8
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
15) -x+y=1, 2x+y=-2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .............................................. ...
................................................. .................................................
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
-4
-2
-4 -2 2 4
4
2
0
65
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
16) x-y=1, -x+y=1
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
17) x+2y=3, 2x+4y=6
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
18) 4x+y=7, 5x+y=5
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
19) 2x+y=8, 3x+y=16
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
20) 2x+y=7, 3x+y=13
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................................ .
................................................. .................................................
................................................. .................................................
21) 7x+y=2, 5x+y=4
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
22) 4x+y=13, 3x+y=6
................................................. .......................................... .......
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
23) 2x+y=5, 4x+y=1
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .............................................. ...
................................................. .................................................
24) x+5y=19, x+4y=15
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................... ..............
................................................. .................................................
................................................. .................................................
25) x+2y=3, x+3y=1
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
26) x+2y=6, x+3y=14
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
27) x+2y=14, x+3y=19
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
66
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
28) x+3y=2, x+2y=3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .......................................... .......
29) x+3y=0, x+2y=2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
30) x+y=0, 3x+y=1
................................................. ......................................... ........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
31) 3x+y=1, -x+2y=9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ........................................... ......
................................................. .................................................
32) x+2y=6, x+2y=2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
33) 2x+3y=1, x-y=3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
34) x-3y=2, -2x+6y=2
................................................. ....................................... ..........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
35) y=-2x+1, y=-2x-3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
36) 3x-y=2, 6x-2y=4
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
37) 3x+y=5, 6x+2y=5
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
38) 8x-6y=-12, x-(3/4)y=-2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................. ....
................................................. .................................................
................................................. .................................................
39) -x+(2/3)y=5, 9x-6y=6
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
67
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชก าจดตวแปร
40) x-y=8, x+y=4
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................ .....
................................................. .................................................
................................................. .................................................
41) x+y=7, -x+y=9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
42) 5x-6y=-32, 3x+6y=48
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................................ .
................................................. .................................................
................................................. .................................................
43) 2x+y=6, 3x+y=10
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ...................................... ...........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
44) 2x+5y=-22, 10x+3y=22
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................... ..............
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
45) 4x+2y=14, 7x-3y=-8
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
46) x-y=1, x+y=7
................................................. ................................ .................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................ .....
47) x-y=7, x+y=9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
48) x-y=0, x+y=0
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
49) x-y=2, x+y=2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
50) x-y=6, x+y=0
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................ .....
68
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
51) x-y=2, x+y=0
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ...................................... ...........
................................................. .................................................
52) x+y=0, -x+y=2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
53) x+y=0, -x+y=6
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................................ .
................................................. .................................................
54) x+y=2, -x+y=8
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
55) x+y=1, -x+y=1
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
56) x+y=6, -x+y=10
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
57) x+y=8, -x+y=2
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .......................................... .......
................................................. .................................................
58) 3x+6y=6, x-6y=10
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................... ..................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
59) 2x+3y=8, x-3y=4
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
60) 7x+9y=5, x-9y=3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
61) 4x+y=3, -4x+y=9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .............................................. ...
................................................. .................................................
62) 9x+y=6, -9x+2y=-3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
69
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
63) 10x+4y=5, -10x+y=10
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ........................................... ......
64) 2x+5y=17, 6x-5y=-9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
65) 7x+2y=10, -7x+y=-16
................................................. .................................... .............
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................................ .
66) 2x+3y=8, -15x+3y=-9
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
67) -x+2y=6, 2x+2y=6
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
68) 3x-10y=-25, 4x+40y=20
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
69) x-2y=-4, 2x+y=-3
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................. ....
................................................. .................................................
70) 3x+2y=-9, -10x+5y=-5
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
71) 5x+6y=71, 7x+5y=19
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
72) 0.1x+0.1y=0, 0.8x+0.3y=1.5
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
73) (x/3)-(y/5)=1, (x/12)+(y/40)=1
................................................. ................................. ................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
70
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
การแกโจทยปญหาระบบสมการเชงเสน จะตองด าเนนการ
อยางสรปดงน
1. อานโจทยใหเขาใจวา โจทยตองการสงใดและก าหนดสง
ใดหรอเงอนไขใดบาง
2. ก าหนดตวแปรขนมา 2 ตว เพอแทนในสงทตองการหรอ
สงทเกยวของ และสรางระบบสมการเชงเสนจากเงอนไขของโจทย
แลวจงเลอกวธการแกระบบสมการจากทไดเรยนมาแลว
3. ลงมอคดค านวณตามแผนในขนท 2 เพอใหไดค าตอบ
ของปญหาตามตองการ
4. ตรวจสอบค าตอบจากเงอนไขของโจทย
74) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบยสบ และผลตางเทากบสบ
จงหาจ านวนสองจ านวนนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
75) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 46 ตว แต
ถานบขาของเปดและสนขได 100 ขา วนยเลยงเปดและสนขอยาง
ละกตว
................................................. ................................. ................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................. ....
................................................. .................................................
................................................. .................................................
76) แสวงมเหรยญบาทและเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด
20 เหรยญ เปนเงน 40 บาท แสวงมเหรยญบาทกเหรยญ
................................................. .................................................
................................................. ............................ .....................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
77) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข
โดดในหลกหนวยอย 6 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ
หลกกบจ านวนเดมเปน 132 จงหาจ านวนจ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .............................................. ...
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
78) เมอ 10 ปกอน แดงมอายเปน 3 เทาของอายด า แตอก 10 ป
ขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของแดงและ
ด าในปจจบน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................... .............
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
79) รปสเหลยมผนผารปหนง มดานยาวยาวเปนสามเทาของ
ผลตางของดานกวางกบ 5 เซนตเมตร และสองเทาของผลบวก
ของดานยาวกบ 2 เซนตเมตรจะเปน 5 เทาของดานกวาง จงหา
ความกวางและความยาวของรปสเหลยมผนผารปน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
80) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบสบหา และผลตางเทากบ
สามสบเอด จงหาจ านวนสองจ านวนนน
................................................. .................................................
................................................. ............................... ..................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
71
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
81) ถาสองเทาของจ านวนแรกรวมกบสเทาของจ านวนหลงเทากบ
42 และสองเทาของจ านวนแรกลบดวยสองเทาของจ านวนหลง
เทากบ -6 จงหาจ านวนทงสองจ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ......................... ........................
................................................. .................................................
82) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสามเทาของจ านวน
แรกกบหนงในสของจ านวนหลง มคาเทากบ 84 และหนงในหาของ
ผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 29 จงหาจ านวนจ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
83) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสองเทาของจ านวน
แรกกบหนงในสามของจ านวนหลงมคาเทากบ 45 และหนงในส
ของผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 17 จงหาจ านวนทงสอง
จ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
84) สมพรนบจ านวนไก และแมวทเลยงไวทงหมดเปน 110 ตว แต
ถานบขาของไกและแมวได 240 ขา สมพรเลยงไกและแมวอยางละ
กตว
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
85) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 215 ตว แต
ถานบขาของเปดและสนขได 460 ขา วนยเลยงเปดกตว
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................... ..
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
86) ทกษณนบจ านวนเปดและสนขทเลยงไวทงหมดเปน 50 ตว แต
ถานบขาของเปดและสนขได 150 ขา ทกษณเลยงเปดและสนข
อยางละกตว
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
87) สมชายนบจ านวนนกเอยงและควายทอยกลางทงนามหมดเปน
9 ตว แตถานบขาของนกเอยงและควายได 22 ขา อยากทราบวาม
นกเอยงและควายอยางละกตว
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................ .....................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
88) ด ามเหรยญบาท และเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด
13 เหรยญ เปนเงน 37 บาท ด ามเหรยญบาท กเหรยญ
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
72
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
89) อทยมเหรยญหาและเหรยญสบบาท อยในกระเปา ทงหมด 17
เหรยญ เปนเงนทงสน 135 บาท อทยมเหรยญหาและเหรยญสบ
บาทอยางละกเหรยญ
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ....................................... ..........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
90) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหาสบบาทอย
ในกระเปา ทงหมด 9 ฉบบ เปนเงน 300 บาท สมชายมธนบตร
ฉบบละยสบบาทและฉบบละหาสบบาทอยางละเทาใด
................................................. .................................................
................................................. ......................................... ........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
91) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหนงรอยบาทอย
ในกระเปา ทงหมด 20 ฉบบ เปนเงน 1,120 บาท สมชายมธนบตร
ฉบบละยสบบาทและฉบบละหนงรอยบาทอยางละเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
92) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข
โดดในหลกหนวยอย 2 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ
หลกกบจ านวนเดมเปน 88 จงหาจ านวนจ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
93) จ านวนหนงมสองหลกผลบวกของเลขโดดในหลกหนวยและ
หลกสบเทากบ 16 และสองเทาของจ านวนน มากกวาจ านวนทม
ตวเลขโดดสลบหลกกบจ านวนทก าหนดอย 61 จงหาจ านวน
จ านวนน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
94) จ านวนหนงมสองหลก ซงผลบวกของเลขโดดในหลกหนวย
และหลกสบเทากบ 11 และผลตางของเลขจ านวนนกบจ านวนทสบ
หลกกบจ านวนเดมเปน 45
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................... ..................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
95) จ านวนทมสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบรวมกบเลข
โดดในหลกหนวยได 15 ถาสลบเลขโดดจากหลกหนวยไปอยทหลก
สบ และเลขโดดจากหลกสบไปอยทหลกหนวย จะท าใหคาของ
ตวเลขลดลง 9 จงหาผลคณของเลขโดดทงสองตวน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
73
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
96) เมอ 10 ปทผานมา บดามอายเปน 4 เทาของบตร ถาใน 6 ป
ขางหนาบดาจะมอายเปน 2 เทาของบตร จงหาอายปจจบนของ
บดาและบตร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
97) เมอ 10 ปกอน สามารถมอายเปน 3 เทาของอายสมชาย แต
อก 10 ปขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของ
สามารถและสมชายในปจจบน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
98) เมอ 6 ปทแลว ทกษณมอายเปน 4 เทาของสมคร แตอก 6 ป
ขาง ทกษณมอายเปน 2 เทาของสมคร ปจจบนทกษณมอายกป
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
99) เมอ 6 ปทแลว บดามอายเปน 3 เทาของอายบตร ถาในอก 8
ปขางหนาบดามอายเปน 2 เทาของบตร ปจจบนบดามอายกป
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
100) สวนสาธารณะแหงหนงเปนรปสเหลยมผนผา มดานยาวยาว
เปน 3 เทาของดานกวาง ถาความยาวรอบสวนเปน 400 เมตร
พนทของสวนสาธารณะนเปนเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
101) ทดนรปสเหลยมผนผาแปลงหนง มดานยาว ยาวกวาดาน
กวาง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 เมตร ทดนแปลงนมพนท
กตารางเมตร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
102) รปสามเหลยมรปหนง มมภายในสองมมรวมกนได 136 องศา
แตขนาดของสองมมนตางกนอย 60 องศา จงหาขนาดของมมทง
สองของรปสามเหลยม
................................................. .................................................
................................................. ................................... ..............
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
103) รปสามเหลยมดานเทารปหนงมดานยาวคดเปนเซนตเมตร
ดงน x+y+2, 2x-y-2 และ x-y อยากทราบวาเสนรอบรปของ
สามเหลยมรปนยาวเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
74
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
104) สโรชาตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ
น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน
60% จ านวน 20 ลตร สโรชาจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปน
จ านวนเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ......................... ........................
105) ซอถานมาสองชนดราคาถงละ 18 บาท และ 27 บาท เอามา
คละกนขายไป ถงละ 24 บาท ไดก าไร 20% อยากทราบอตราสวน
ในการผสม
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
106) เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทม
แอลกอฮอล 20% ตองการใหไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จ านวน
50 ขวด จะตองใชเหลาทมแอลกอฮอล 30% กขวด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................... ..................
107) สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ
น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน
60% จ านวน 40 ลตร สถตจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปนจ านวน
เทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
108) น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8% ตองน าน าเชอม
ชนดแรกมากลตร เมอรวมกบน าเชอมชนดทสองแลวไดน าเชอม
40 ลตร และมน าตาลอย 5%
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ........................ .........................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
109) ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรก
เขมขน 60% ทกษณจะตองผสมน ายาทงสองชนดอยางละกออนซ
จงจะไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จ านวน 60 ออนซ
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
75
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
110) แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน
เปนเงน 4,500 บาท ถาขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขาย
ของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท อยาก
ทราบวาแมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
111) รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท สวนหนงน าไปฝากธนาคาร
เพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4
% สนปมรายไดรวมกน 4,000 บาท อยากทราบวารตนน าเงนไป
ฝากธนาคารจ านวนเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
112) แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน
2,460 บาท ถาขายสมไปทงหมดในราคาทไดก าไร 10% และขาย
องนไปทงหมดในราคาทขาดทน 5% ปรากฏวายงมก าไร 102 บาท
อยากทราบวาแมคาซอสมราคากโลกรมละเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
113) แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน
4,500 บาท ถาขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20
% ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท แลวแมคาซอผาไหมเมตรละ
เทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
114) ตองผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท และกโลกรม
ละ 14 บาท ในอตราสวนเทาไรจงจะขายน าตาลทรายผสมไปราคา
กโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%
................................................. ............................... ..................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
115) ตองการผสมน าตาลทรายสองชนดราคากโลกรมละ 10 บาท
และกโลกรมละ 15 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปกโลกรมละ
16 บาท จะไดก าไร20% จงหาอตราสวนในการผสมน าตาลทราย
ทงสองชนดน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
76
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
116) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท กบแปงมนราคา
กโลกรมละ 13.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ
ขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
117) ซอมะเขอมา 2 ชนด ราคากโลกรมละ 35 บาท และ 20 บาท
เอามาคละกน แลวขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด
อตราการผสมของมะเขอเทศทงสองชนดเปนเทาใด
118) ตองการผสมน ามนสองชนดราคาลตรละ 28 บาท แลราคา
ลตรละ 35 บาท แลวขายน ามนผสมไปลตรละ36 บาท จะไดก าไร
20% จงหาอตราสวนในการผสมน ามนทงสองชนดน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
119) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคา
กโลกรมละ 5.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ
ขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 6 บาท แลวไดก าไร 20%
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
120) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท กบแปงมน
ราคากโลกรมละ 7 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ
ขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 8 บาท แลวไดก าไร 20%
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
121) แมคาซอกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท กบกาแฟชนดราคา
กโลกรมละ 150 บาท มาผสมขาย จงหาวาแมคาจะตองใชกาแฟ
ชนดละกกโลกรม เพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม และขายกโลกรม
ละ 200 บาท แลวไดก าไร 20%
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
122) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 4 วน และ
ถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 3 วน
จงหาวาชายคนเดยวจะท านาแปลงนเสรจในเวลากวน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
77
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
123) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท างานชนหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5
คน หญง 4 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6
คน และหญง 2 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจภายในกวน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ............................................ .....
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
124) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท านาแหงหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5
คน หญง 4 คน ท านาแหงนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6 คน และ
หญง 2 คน จะท านาแหงเดยวกนเสรจภายในกวน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
125) ชาย 12 คน และหญง 12 คน ท างานชนหนงเสรจภายใน 5
ชวโมง แตชาย 5 คน หญง 15 คน ท างานชนเดยวกนเสรจภายใน
8 ชวโมง ถาหญง 48 คน จะท างานชนเดยวกนนเสรจภายในก
ชวโมง
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
126) ผใหญ 2 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 4
ชวโมง ถาผใหญ 3 คน กบเดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจ
ภายใน 3 ชวโมง ผใหญ 4 คน เดก 10 คน ท างานนนเสรจภายใน
กชวโมง
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
127) ผใหญ 3 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 17 วน
ถาผใหญ 5 คน เดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจภายใน 15
วน อตราสวนการท างานของผใหญกบเดกเปนเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ........................ .........................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
128) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 8 วน และ
ถาชาย 3 คน กบหญง 6 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 6 วน
จงหาวาชายสองคนท านาแปลงนเสรจในเวลากวน
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
78
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
129) งานอยางหนงถาใหเกงท างานคนเดยวจะท าเสรจในเวลา 3
ชวโมง แตถาใหเกงและออนท างานรวมกนจะเสรจในเวลา 1 ชวโมง
20 นาท จงหาวา ถาออนท างานคนเดยวจะเสรจในเวลากชวโมง
................................................. ........................................... ......
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
130) ชายคนหนงพายเรอไปตลาดซงอยไกล 56 กโลเมตร ขาไป
พายเรอตามน าใชเวลา 2 ชวโมง ขากลบใชเวลาเปน 2 เทาของขา
ไป จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง และอตราเรวของ
กระแสน า
................................................. .................................................
................................................. ................................. ................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
131) ชายคนหนงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ได
ระยะทาง 36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง
3 ชวโมง จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ...................... ...........................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
132) สมหญงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ไดระยะทาง
36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง 3 ชวโมง
จงหาอตราเรวของกระแสน า
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
133) อภสทธพายเรอทวนน าระยะทาง 15 กโลเมตร ในเวลา 45
นาท แตถาพายเรอตามน าในระยะทาง 7 กโลเมตร ใชเวลาเพยง15
นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ................................ .................
134) สมครพายเรอตามน าในระยะทาง 10 กโลเมตร ในเวลา 20
นาท แตถาเขาพายเรอทวนน าในระยะทาง 12 กโลเมตร จะใชเวลา
เวลา 45 นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง
................................................. ........................... ......................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
79
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
136) สมชายพายเรอตามน าระยะทาง 18 กโลเมตร เสยเวลา 1
ชวโมง 30 นาท แตถาพายเรอทวนน าระยะทางเทาเดมเสยเวลา 2
ชวโมง 15 นาท จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านงของสมชาย
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
137) เมอเวลา 08.30 น. กองขบรถยนตออกจากเมองดาหลาไป
ตามถนนสายหนงดวยอตราเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงอก 1
ชวโมงตอมา ปอขบรถยนตออกจากทเดยวกนและไปตามเสนทาง
เดยวกนดวยอตราเรวมากกวากอง 20 กโลเมตรตอชวโมง จงหา
วาปอจะตามทนกองในเวลาเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
138) ทสถาน ก รถไฟขบวนแรกออกจากสถานดวยอตราเรว 30
กโลเมตรตอชวโมง อก 2 ชวโมงตอมา รถไฟขบวนทสองซงแลน
ออกจากสถาน ก ไปในทศเดยวกนและเปนรางขนานกบรถไฟ
ขบวนแรกและแลนดวยอตราเรว 45 กโลเมตรตอชวโมง ถารถไฟ
ทงสองขบวนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพกระหวาง
ทาง รถไฟทงสองขบวนจะพบกนเมอรถไฟแลนออกจากสถาน ก
เปนระยะทางกกโลเมตร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
139) รถบสแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวย
อตราเรว 75 กโลเมตรตอชวโมง อกสองชวโมงตอมารถบสคนท
สองแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวยอตราเรว
125 กโลเมตรตอชวโมง โดยใชเสนทางเดยวกนกบรถบสคนแรก
ถารถบสทงสองคนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพก
ระหวางทาง รถบสคนแรกจะพบกบรถบสคนทสองเมอแลนออก
จากสถานหมอชตกชวโมง และเปนระยะทางกกโลเมตรจากสถาน
หมอชต
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ........................ .........................
140) อภสทธเดนทางออกจากสถานหวล าโพงไปจงหวดชมพร ดวย
ขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 35 กโลเมตรตอชวโมง อก 1
ชวโมงตอมาจรนทรออกเดนทางจากสถานหวล าโพงไปจงหวด
ชมพร ดวยขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมง
บนรางรถไฟคขนานกบรถไฟขบวนแรก และแลนดวยอตราเรวคงท
และไมมการจอดสถานใดเลย อยากทราบวาอภสทธจะพบกบจร
นทรเมอรถไฟทงสองขบวนอยหางจากสถานหวล าโพงเปน
ระยะทางเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ...................................... ...........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
80
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
141) เพยงใจขบรถดวยอตราเรวนอยกวาพมพจนทร 20 กโลเมตร
ตอชวโมง เพยงใจออกเดนทางเรวกวาพมพจนทร 2 ชวโมง โดย
ออกเดนทางเวลา 04.00 น. แตไปถงบานพรอมกบพมพจนทรใน
เวลา 12.00 น. อยากทราบวาเพยงใจและพมพจนทรขบรถดวย
อตราเรวเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
142) ประกตและจกรภพอยหางกนเปนระยะทาง 500 กโลเมตร
และทงสองคนเรมเดนทางเขาหากนในเวลาเดยวกนและทงสองคน
จะพบกนใน 2 ชวโมง ถาประกตขบรถเรวกวาจกรภพ 25
กโลเมตรตอชวโมง อยากทราบวาประกตและจกรภพขบรถดวย
อตราเรวเทาใด
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
143) เมอง ก และเมอง ข อยหางกน 480 กโลเมตร รงโรจนขบรถ
จากเมอง ก ไปเมอง ข สวนอารยขบรถจากเมอง ข ไปเมอง ก บน
เสนทางเดยวกนทงสองออกเดนทาง 6.00 น. พรอมกน จะพบกน
เวลา 9.00 น. โดยรงโรจนขบรถไดระยะทางมากกวาอารย 30
กโลเมตร จงหาวาอารยขบรถดวยอตราเรวเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. ......................................... ........
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
144) สมชายกบสมศกดเรมเดนทางออกจากเมองสองเมอง ซงอย
หางกน 37.5 กโลเมตร โดยเดนเขาหากน ความเรวของสมชายเปน
2 เทาของสมศกด ถาทงสองพบกนเมอเดนได 5 ชวโมง แลว
สมชายเดนดวยความเรวกกโลเมตรตอชวโมง
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
81
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
145) วกจขจกรยานจากบานไปโรงเรยนดวยความเรว 12 กโลเมตร
ตอชวโมง จะถงโรงเรยนเรวไป 4 นาท แตถาเขาขจกรยานดวย
ความเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง จะถงชาไป 4 นาท จงหาวาบาน
ของวกจอยหางจากโรงเรยนกกโลเมตร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
146) สมทรขบรถจากบานไปสงพชายและนองสาวทบานของแตละ
คน บานนองสาวอยไกลกวาบานพชาย 5 กโลเมตร เขาใชเวลาขบ
รถไปบานพชาย 45 นาท หลงจากสงพชายแลว เขาขบรถไปสง
นองสาวโดยใชอตราเรวลดลง 10 กโลเมตรตอชวโมง และใชเวลา
12 นาท แลวสมทรขบรถไปสงพชายดวยอตราเรวเทาใด
................................................. .................................................
................................................. ...................... ...........................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .............................................. ...
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
147) ตนขบรถจากเมอง ก สวนน าพขบรถยนตจากเมอง ข ไปพบ
กนทรานกาแฟ “Idin” ซงอยกงกลางระหวางเมองทงสอง ถาน าพ
ขบรถยนตดวยความเรวมากกวาตน 10 กโลเมตรตอชวโมง น าพ
จะใชเวลาเพยง 40 นาทกถงจดนดพบ สวนตนไปถงชากวาน าพ 5
นาท แลวน าพขบรถยนตดวยอตราเรวเทาไร
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
................................................. .................................................
82
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ
โครงงาน เรอง ……………………………………………….
1. ความเปนมาและความส าคญ
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
2. จดประสงค
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
3. ระยะเวลาด าเนนงาน ......... ชวโมง
4. สาระคณตศาสตรทเกยวของ
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
5. วธการด าเนนงาน
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
6. วสดอปกรณ
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
7. วธการศกษา
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
8. สรปผล
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
......................................................................... ...........................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
..................................................................................... ...............
....................................................................................................
....................................................................................................
9. ขอเสนอแนะ
....................................................................................................
....................................................................................................
.................................................................................. ..................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................