111

математикA за VIII разред основне школе

6.3. Хистограм. Средња вредност. Медијана

За нас најважнији начин графичког приказивања података јесте хистограм. Обично се упо-требљава за сликање распореда учестаности. На хистограму се границе интервала класа података наносе на хоризонталну осу, а одговарајуће учесталости наносе се на вертикалну. Свакој класи је, дакле, додељен део хоризонталне осе, једна дуж на њој. На дужи, која пред-ставља сваку класу, нацртан је правоугаоник са висином једнаком учесталости те класе.

Пример 1

На следећем хистограму приказана је расподела мерења висина 28 ученика (сл. 14).

Слика 14

21

161--165

166--170

171--175

176--180

181--185

186--190

3456789

0

Висина ученика (у cm) Учесталост161–165 2166–170 5171–175 5176–180 9181–185 6186–190 1

Пример 2

Температура болесника мерена је, од 6 до 18 часова, на свака два сатаНацртај одговарајући хистограм.

Време мерења Температура (у степенима)6.00 37,48.00 37,5

10.00 37,712.00 37,614.00 37,516.00 37,818.00 38

112

Пример 3

На следећем хистограму приказана је расподела мерења интелигенције 150 ученика. Количник интелигенције кретао се од 80 до 129 (сл. 15).

20

10

82 85 88 91 94 97 100 103 106 109 112 115 118 121 124 127

30

40

50

0

Слика 15

10. Ученици неког одељења оцењени су на крају школске године овако:

Број ученика Успех ученика6 5 (одличан)7 4 (врло добар)

12 3 (добар)5 2 (довољан) 2 1 (недовољан)

32 ?

Одредити средњу оцену одељења. Задатак се састоји у томе да се нађе средина (аритметичка) низа бројева:

, , , , ,5 5 5 5 5 56

1 2 344 44 , , , ...4 4 47S

, , , ...,3 3 312S

, , , ...,2 2 25S

, ,1 12S

.

Збир свих чланова тог низа је 106. Даље, добијени збир треба поделити бројем n (32) чланова низа:

106 : 32 = 3,31.Средња оцена одељења је 3,31.Одступање оцене појединог ученика од те средње вредности износи:

За успех 5 5 – 3,31 = 1,694 4 – 3,31 = 0,693 3 – 3,31 = –0,312 2 – 3,31 = –1,311 1 – 3,31 = –2,31.

113

математикA за VIII разред основне школе

11. Израчунај средњу оцену успеха из математике на писменом задатку у твом одељењу.12. Нека свакa ученица у одељењу процени (одока) колико су висока:

1) врата; 2) прозор.Нађи аритметичку средину добијених резултата.13. Нађи средњу висину и тежину ђака у одељењу.14. На школској табли назначен је неки број тачака (око 30). Нека сваки ученик у одељењу

каже колико је тачака дато. Одредити средњу вредност свих резултата.15. Израчунај просек година старости свих чланова своје породице.16. У седам продавница исти производ и иста количина имају различите цене у динарима

(види табелу).

Јаја –10 ком. (А класа) 85,9 97,9 105,5 83,0 106,0 98,5 106,81

Минерална вода 34,9 30,4 30,4 30,32 34,9 34,49 34,9

Сок (јабука) 93,9 82,5 90,1 59,43 64,9 61,41 64,5

Израчунај средњу вредност цене за сваки производ.17. Једна од мера скупа података јесте медијана.Медијана је вредност у средини скупа података.Да би се медијана нашла, потребно је све податке поређати по величини: најпре најмањи, затим већи од њега, итд. Напослетку, највећи податак.

Медијана ће бити број који се налази тачно на половини овог низа (ако је број чланова непа-ран), или је то аритметичка средина два средња броја (ако у низу има паран број података).

Пример 1

Одредити медијану скупа бројева:

{5, 8, 9, 9, 19, 28, 12, 10, 7, 18, 16}.Решење: Поређајмо све бројеве по величини,

5, 7, 8, 9, 9, 10, 12, 16, 18, 19, 28.Има 11 бројева; средњи од њих је шести по реду, тј. 12. Значи, медијана је 12.

Пример 2

Нађи медијану бројева: 8, 6, 10, 4, 12, 2.Решење. Ставимо најпре ове бројеве у врсту: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Пошто има 6 бројева, дакле паран број, медијана је аритметичка средина трећег и четвртог броја у врсти, тј. 72

6 8+ = .18. 1) Нађи медијану бројева 62, 80, 50, 92, 68, 70, 58, 84, 60.

2) У примерима 1 и 2 одреди аритметичке средине, а затим израчунај разлику између аритметичке средине и медијане тих низова бројева.