§6.4 §6.4 平行平行

扬中市联合中学 严伟娟扬中市联合中学 严伟娟

生活中处处都有平行线的身影生活中处处都有平行线的身影 !!

平行大世界平行大世界

什么是平行线？什么是平行线？

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。定义定义：：

a

b

注 意注 意 平行线的三个特征：平行线的三个特征：

两条直线两条直线

在同一平面内在同一平面内

不相交不相交

注意注意：两条射线或两条线段平行，：两条射线或两条线段平行，

是指它们所在的直线平行。是指它们所在的直线平行。

同一平面内的两条直线有怎样的位置关系？同一平面内的两条直线有怎样的位置关系？

情况一：

没有交点两直线平行

情况二：

有一个交点两直线相交

探讨与交流探讨与交流

平行线的表示平行线的表示

ab

A

BC

D 左图中的两条直线是平行线，如何表示它们？

记作： a∥b 或 AB∥CD

读作： a 平行于 b 或 AB 平行于 CD

1. 两条不相交的直线叫做平行线。 （ ） 2. 两条直线不相交就平行。 （ ）

3. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直 线平行。 ( )

4. 在同一平面内不相交的两条线段必平行。 ( )

××

×

√

灵活运用，体验成功灵活运用，体验成功

你能在方格纸画出平行线吗？你能在方格纸画出平行线吗？

a b

c

d

M N

（ 1 ）放（ 2 ）靠（ 3 ）推（ 4 ）画

·

已知：直线 a ，直线外一点 M ，

求作：过点 M 作直线 MN∥a

a

M N

你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？

∴ MN∥a

平行线的性质平行线的性质

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。线也平行。

探索与思考：过一点作直线 AB 平行线。

（平行于同一条直线的两条直线平行）

AB

C

D

a

b

1. 过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 （ ） 2. 一条直线的平行线有且只有一条。（ ）

××

灵活运用，体验成功灵活运用，体验成功

1.1. 如图，如图， AB CD∥AB CD∥ ，， EE 是是 ACAC 的中点。的中点。

·A B

C D

E

（ 1 ）读句画图：过 E 作 EF CD∥ 交 BD 于点F ；（ 2 ）判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由。

·F

解：∵ EF CD∥ ， CD AB∥ ， ∴ EF AB∥

（平行于同一条直线的两条直线平行）

灵活运用，体验成功灵活运用，体验成功

2. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只 有两条直线平行，那么它们（ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 3. 在同一平面内有三条直线，它们的交点个数是（ ） A. 0 或 2 B. 0 或 3

C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 2 或 3

C

D

灵活运用，体验成功灵活运用，体验成功

A B

C D

E F

4. 如图，在三棱柱中，

（ 1 ）与 AE 平行的棱为 ____;

（ 3 ）图中有无既不平行又不相交的两条棱？

（ 2 ）图中平行的棱共有 ___对

BF

6

如： AE 与 DF

请把它们表示出来 .

AB CD∥ AB EF∥ CD EF∥

AC BD∥ AE BF∥ CE DF∥

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灵活运用，体验成功灵活运用，体验成功 5.5. 如图，如图， PP 是∠是∠ AOBAOB 外一外一

点点 ..

（ 1 ）过点 P 画直线 PC OA∥ ，与 OB 相交于点C ；（ 2 ）过点 P 画直线 PD OB∥ ，与 OA 的反向延长线相交于点 D；

（ 4 ）你能说出四边形 PCOD 的名称吗？？

·

AO

B

·C

D·

P

（ 3 ）分别量出∠∠ AOBAOB 、 ∠、 ∠ PCOPCO 、 ∠、 ∠ PDOPDO 、 ∠、 ∠ CPDCPD 的度的度数， 数，

你有什么发现？你有什么发现？

本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？

(1) 什么是平行线 (2) 平行线的画法

(3) 平行线的表示方法(4) 平行线的性质及应用

1.1. 书书 P166 P166 第第 33 、、 44 题题

作业作业

2.2. 《补充习题》《补充习题》 P101P101

3. 请你利用平行线设计优美的图案， 并配上文字说明。