Применение Применение производнойпроизводнойПрименение Применение производнойпроизводнойУчитель математикиУчитель математики

Халанчук Лариса ВикторовнаХаланчук Лариса Викторовна

Содержание• Ключевой и тематический вопросы.• Зачем изучать производные функций?• Где используются производные• Применение производных к графикам

функций• Применение производных в физике• Выводы

• Ключевой вопрос: Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Есть ли такие «золотники» в математике?

• Тематические вопросы:

• Применение производной в физике

• Применение производной в математике

Зачем изучать производные функций?

• При изучении любой темы у учеников возникает вопрос: «Зачем нам это надо?» Если ответ удовлетворит любопытство, то можно говорить о заинтересованности учеников. Ответ для темы «Производная» можно получить, зная, где используются производные функций.

Где используются производные?

• Чтобы ответить на этот вопрос, можно перечислить некоторые дисциплины и их разделы, в которых применяются производные

• Касательная к графику функции

• Поиск промежутков возрастания и убывания функции

• Поиск точек экстремума функции

• Поиск промежутков выпуклости и вогнутости функции

• Поиск точек изгиба функции

• Скорость как производная пути

• Ускорение как производная скорости

• Скорость распада радиоактивных элементов

• Рассмотрим применение производной в физике, а именно в вычислениях, связанных со скоростью

Скорость как производная пути

• Если путь S выражается некоторой формулой S(t) в зависимости от времени t, то скорость v(t) представляет собой производную пути по времени S`(t)

Ускорение как производная

скорости• Если S(t)– формула

пути, v(t)-формула скорости, то ускорение a(t) представляет собой первую производную скорости v`(t) или же вторую производную пути S``(t)

Скорость распада радиоактивных элементов

• При распаде радиоактивных веществ масса вещества зависит от времени, поэтому её можно выразить формулой m(t), тогда скорость распада v(t) можно определить, вычислив производную массы m`(t).

• Что же касается математики, то здесь предлагается провести анализ при исследовании функции с использованием производной и без, причем после исследования построить график заданной функции.

• После построения графиков можно делать выводы о более точных методах построения.

Если исследование функции условно разделить на 9 пунктов, то в 4 из 9 необходимо применить производную

Применение производной

44%

56%

1

2

Выводы• Как видно из вышеперечисленного

применение производной функции весьма многообразно и не только при изучении математики, но и других дисциплин. Поэтому можно сделать вывод, что изучение темы: «Производная функции» будет иметь своё применение в других темах и предметах.