8/19/2019 (660890835) ej-derivadas-sol.docx

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FUNCIÓN DERIVADAMatemáticas - 2º Bachillerato CCSS Repaso y refuerzo

Primero recuerda las reglas de derivación:

 y k ............................................ y

 y   x ............................................  y

 y  x n ...........................................  y

0

1

nx n 1

 y f (  x)  g  (  x) ............................ y

 f (  x)  g (  x)

 y k f (  x) .................................

 yk f (  x)

 y f (  x) g  (  x) .............................

 y

 f ( x). g ( x)

 f ( x). g ( x)

  f ( x) y ......................................  y

 g  (  x)

  g (  x )  f (  x )  g   (  x )  f ( 

 x) 

 g  2(  x)

 y f (  x)a

................................. y a f (  x)a 1

 f (  x)

 y f ( x) ..................................

 y

   f   (  x )

 y ln  f (  x) ...................................  y

2

  f (  x ) 

 f (  x)

 f (  x)

 y loga f (  x) ...............................  y f (  x)

 f (  x).lna

 y e f (  x )

.......................................

 y y a f (  x )

.......................................

 y

e f (  x )

a f (  x )

 f (  x)

 f (  x)ln a

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Deriva:

E J E RCICI  O S

1. a)  y 5 x4 2 x

3 3 x 2 b)  y  x2.(3 x 2) c)  y ( x

2

3).( x2

 x 1)

2. a) y 3 x.( x2

 x 1).(5 x 3) b)  y ( x 5)(

 x3

1).( x2

 x 3)

3. a) x

2 3 x 4b)  y

  3 x 2 6

3 x 4  x2  x 1

4. a)  y   x 3 5 x

2

b)  y  x 

2 3 x 11

5. a)  y

 x 2 3 x

(  x 2 5 x 3) 4

 x 2

b)  y

 x

(3 x

3

2)5

6. a)  y (  x3 4

 x 1)b)  y (7 

 x 1) 4

7. a)  y  x2 5 x

4 b)  y 3 x

2 5 x

8. a) y

9. a)  y

4 x

3 x 3

ln( x2 4

 x

b)  y

5)

3 x

3 x

2 7

b)  ylog3 

(7  x

3)

c)  y log(  x2 7  x 3)

10. a)  y ln3 x 7 b)  y ln(3 x

7) 4 c)  y

ln 4( x

2 3 x 7)3

11. a)  y

5 x 2

53 x 2 b)  y e x

2 4 x 3

12. a)  ya

3 x 2 .( x2

 x 1) b)  y 5 x 3

13. a)  y ln( x  x2 9 )

14. a)  y x.e x b)  y 1

 x  x

 x x

15. a)  y(  x 1

1  x

2 x 

2 ) b)

 y

 x.ln(1 x

2)

 x2

 y

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22

16. a)  y ln b)  y .  x aa

.ln( x  x2

a2 )

1  x 2 2

17. a)  y e x 3 x 1

b) y x

21

18. a)  ye 2  x 5

 x 2 4 x 5

 x 2

1

b)  y   x 

 x2

2

2

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SOLUCIONES

1. a) y = 20 x3 - 6 x

2 -

3

b)  y`  x(9  x 4) c) y = 4 x3 - 3 x

2 + 4x -

3

2. a)  y 3(20 x 3 - 24 x 2 + 16x -

3)

b)  y 6 x 5 + 20 x 4 - 8 x 3 + 42 x 2 - 8x + 2

3. a)  yx (3x - 8)

b)  y(3x - 4) 

2

3 (x2  + 6x + 2)

(x2 + x + 1) 

2

4. a) x

4 6 x3 5 x

2 - 4x +

6b)  y

x 2 . (x - 3)2

2 ( 2 x2  - 14x -

1) (x2 + x - 

3) 2

5. a)  y 4(2x - 5) (x 2 - 5x +

3)3

b)  y15 (3x - 2) 

4

6. a)  y 4(3 x 2 - 1) (x 

3 - x - 

1)3

2x + 5

b)  y28 (7x - 1)

3

2x - 5

7. a)  y b)  y

2. x2 + 5x +

4

3.3 (x2 - 5x)

2

8. a)

  3 x 2 1

b)   3 x2 2 x

2

44(  x

3 3 x 3) 33

(  x3 + x 

2 - 7)

9. a)  y 2x - 4 b)

x2 - 4x + 5

 y 7 c)  y(7x - 3)ln3

2x - 7(x 

2 - 7x + 3)ln10

10. a)  y41

b)(2 - 5x)(3x + 7)

 y12

c)  y(3x + 7)

3(2x - 3)

4.(x 2 - 3x + 7)

11. a)  y3.5

3x - 2.ln5 b)  y(2x - 4).e x 

2 - 4x + 3

12. a)  y

13. a)  y

a3x + 2[3(x

2 - x + 1)lna + 2x -

1]1

b)  y 5x + 3.ln5

14. a)  y

 x2 9

ex .( x

1)

b ) yx 

x (lnx + 1) + x

 y

 y

 y

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1  .1

 - 

l nx xx 

2

15. a)  y 4 x 2

2b)  y ln(1  x

2)  2 x 

2

1  x2 1  x

2

16. a)  y   1 b)  y  x 2 a 2

17. a)  y

(1  x)  x

e x 3  x 1

2 x

3. b)  y

4 x.

2  x2

3 x 1 (  x2

1)2

18. a)  y 2e2  x 5 3 x

2 7  x 7 . b)  y   2

 x2

2 3

2