6장 샘플링 검사(Sampling method)

6.1. 샘플링과 오차

샘플링(sampling) : 모집단으로부터 시료를 채취하는 것.

샘플링 법(sampling method) : 샘플링의 여러 가지 방법

샘플링의 목적 : 분야에 따라 다양, 제조공장에서 자재나

제품을 대상으로 하는 샘플링

샘플링을 할 때 : 용도나 목적을 명백히 하여야만 합리적

으로 로트의 구성, 샘플링법의 선택 및

측정방법의 선택 등이 이루어 질 수 있음

6.1․1 샘플링 검사의 개요

샘플링 단위를 결정할 때 고려할 조건

① 샘플링의 목적

② 샘플링 비용

③ 공정이나 제품의 산포

④ 기술적인 정보 또는 시험방법

샘플링 단위(sampling unit) : 시료로서 취해지는 최소단위

모집단이 단위체(discrete materials)들로 구성되는 경우는 각 단위체(타이

어 1개 등)가 샘플링 단위가 된다. 그런데 전선, 철판 등의 연속체

(continuous materials)인 경우에는 어느 정도의 길이를 1단위로 하는가가

문제이며, 액체나 가스인 경우에는 어느 정도 크기의 용기로 시료를 채취

할 것인가 등이 문제가 된다.

검사의 개요 (한국산업규격 검사통칙 : KS A ISO 2859-0)

검사 : 일정 품질 또는 서비스에 대한 하나 이상의 특성에 대해서 측

정, 검정, 게이지 사용 등의 시험을 하여 각 특성이 규정 요구

사항에 적합한가를 판정하는 활동

검사의 4 유형

① 수입검사 : 외부로부터 입고되는 재료, 원료, 부분품 또는 반제품

이 다음 공정에 지장이 없는가를 보증함

② 공정검사 : 만들어진 제품이 잇따른 뒷 공정에 적합한지의 여부를

판정③ 최종검사 : 제품이라고 인정하여도 좋은지를 판정

④ 출하검사 : 재고 중에 어떤 변화가 없었는가, 포장상태는 어떤가

등의 보증을 하기 위한 것

전수검사(100% inspection) : 제품을 하나 하나 모두 검사하는 것으로 검사가 완벽하게 이루어 진다면 그 품질이 완전히보증된다.

전수검사가 가능한 경우

① 검사가 비파괴검사인 경우. ② 검사항목이 적은 경우로 검사량이 많지 않아서 꼼꼼히 검사할 수 있는 경우. ③ 검사비용이 적게 드는 경우.

샘플링 검사의 특성① 전수검사보다 검사개수가 적어도 되므로 검사비용이 적게 들고 검사를 꼼

꼼히 행할 수 있다. ② 로트 중에 검사되지 않는 제품이 있으므로 부적합품이 그대로 포함되어

있는 것을 인정하여야 한다. ③ 나쁜 로트를 좋은 로트로, 좋은 로트를 나쁜 로트로 잘못 판정되는 경우를

피할 수 없다. ④ 수입 검사에서는 불합격 로트를 공급자에게 그대로 변화시킴으로써, 공급

자에게 품질관리를 철저히 하지 않으면 안 되겠다는 자극을 준다.

샘플링 검사(sampling inspection) : 전수검사가 바람직하지 못할 때 사용파괴검사이거나, 검사량이 너무 많거나,검사비용이 많이 들 때 사용

성숙한 인격의 8가지자질 세번째 : 비 전

첫번째 용기 - 두려움을 극복하는용기두번째 자기통제력 - 고통을 경험하라

세번째 비전 - 항상 현상 너머에 있는것을 바라보는 것

-염재호 고려대총장‘대학의 오늘 미래를 만나다’- KBS TV 방송- 대학의 변화를 받아들이자!!!- 6% 대학생 => 80% 대학생

-1%의 희망이 있을지라도 포기하지말자-1995(25세) 고환암 발생 (3% 이내 생존률)1999년-2006년 연속7회투르드프랑스사이클 대회우승고통은 순간이다. 결국 고통은 사라지고 다른 게 그자리를 차지 한다. 하지만 내가 중도에 포기하면고통은 영원히 지속된다-미국 사이클 황제·암투병 승리자 : 랜스 암스트롱이것이 바로 비전이다.

6.1․2 오차 (Error)

오차 : 모집단의 참값과 그것을 추정하기 위하여 얻어지는 측정 데이터와의 차

1)측정오차 : 측정계기의 부정확, 측정자의 측정기술 부족 등에서 야기되는 오차

2) 샘플링오차 : 시료를 랜덤 하게 샘플링 하지 못함으로써 발생되는 오차

오차의 성질을 분석 (신뢰성, 정 도, 정확성)

① 신뢰성(reliability) : 분석방법에 잘못이 있지 않았는지, 계기에 잘못이 있지 않았는가 하는 등의 문제.계기 및 측정작업의 관리를 철저하게 함으로써 데이터의신뢰성을 얻을 수 있다.

② 정 도(precision) : 어떤 일정한 측정법으로 동일 시료를 무한히 측정 했을 때어떤 산포를 가지게 되는데 이 산포의 크기를 정 도라고한다. 산포가 작으면 정 도가 좋다고 말한다. ※ 산포의 측도(분산, 표준편차, 범위 등)

③ 정확성(accuracy) : 어떤 일정한 측정법으로 동일 시료를 무한히 측정할 때에얻어지는 데이터 분포의 평균치와 모집단의 참값과의 차차가 작으면 정확성이 좋고, 치우침이 작은 것이다.

♠ 어떠한 순서로 오차를 검토하여 나가면서 오차를 줄여가야 할 것인가?

① 첫 번째로 신뢰성을 검토하여야 한다.

실험방법, 샘플링방법, 측정방법 등이 표준에 맞게 확립 관리 되어야만표준오차가 안정되게 된다.

② 두 번째로 정 도를 검토하여야 한다.

데이터가 신뢰성이 있다고 믿어지면 다음으로 분포의 모양, 즉 정 도(산포)를 구해보아야 한다. 실제로는 데이터를 무한히 많이 취할 수는 없으므로 모집단의 평균값과 표준편차를 알 수는 없으나 이를 시료의 데이터로부터 등으로 추정하게 된다. 먼저 산포의 크기를 알아야만 정확도를 검정할 수 있으므로, 정확도에 앞서서 먼저 정 도를 검토하여야 한다.

③ 세 번째로 정확도를 검토하여야 한다.

산포의 크기를 안 후에는 에 유의한 차가 있는가를 통계적으로검정하여 정확도(치우침)를 검토할 수 있게 된다. 치우침은 시료를 랜덤하게 샘플링하지 못함으로써 생기는 경우가 가장 흔하며 이를 샘플링오차라고 부른다.

6.1․3 샘플링오차와 측정오차의 관계

모집단에서 시료를 취할 때에는 시료가 모집단을 잘 대표할 수 있도록 가능한 한 랜덤하게 하여야 한다.

♠ 랜덤 샘플링방법

① 단순 랜덤 샘플링(simple random sampling)

② 2단계 샘플링(two-stage sampling)

③ 층별 샘플링(stratified sampling)

④ 집락 샘플링(cluster sampling)

⑤ 계통 샘플링(systematic sampling)

6.2. 샘플링 방법

6.2.1 단순 랜덤 샘플링

모집단의 모든 샘플링 단위가 동일한 확률로써 시료에 뽑힐 가능성이 있는 샘플링 방법

불편추정량(Unbiased Estimator)

의미 E( ) = E( ) =

X 2S

2

1. 모집단의 분포가 정규분포를 따를 때 의 분포는 정규분포를 따른다.

2. 모집단의 분포가 정규분포가 아니더라도, 자료의 개수 n이 충분히 크면 표본평균 의 표본분포의 모양은 근사적으로 정규분포를 따르게 된다

(복습) 중심극한정리

모집단(X)이 평균 μ이고 표준편차 σ인 정규분포를 따르면표본평균 는 μ이고 표준편차가 인정규분포를 따른다.

중심극한정리(Central Limit Theorem)표본의 크기 n이 크면(n>30), 의 분포는 근사적정규분포이다.표본의 크기 n이 크면, 평균 μ, 표준편차 σ인 모집단에서의 확률표본에 대하여 의 분포는 평균 μ이고표준편차 인 정규분포와 근사하게 된다. 즉, 는 근사적으로 N(0,1)이다.

X

X

X n/

X

Xn/

nXZ

/

예] 부품이 50개씩 들은 상자, 20상자로 로트가 구성되어 있고, 여기에서 100개의 부품을 랜덤하게 뽑는 여러 가지 샘플링방법을 생각하여 보자.

① 전체 1,000개로부터 랜덤하게 100개의 부품을 샘플링한다. ( ) 샘플링

② 우선 상자를 5개 랜덤하게 취하고, 그 취하여진 각 상자로부터 랜덤하게 20개씩 샘플링한다. ( ) 샘플

링

③ 20개 상자에 대하여 각 상자로부터 5개씩 샘플링한다.( ) 샘플링

④ 전체의 상자 중에서 2상자를 랜덤하게 샘플링하여 각 상자의 부품을 전부 조사한. ( ) 샘플링

위에서 ①이 단순 랜덤 샘플링이고, ②의 방법이 2단계 샘플링이라고 부른다. ③과 ④의 방법은 각각 뒤에서 다루게 될

층별샘플링과 집락샘플링이다.

6.2.2 2단계 샘플링 (two-stage sampling)

6.2.3 층별 샘플링 (stratified sampling)

로트를 몇 개의 층으로 나누어 각 층으로부터 시료를 취하는 것

Ex) 로트가 10상자로 이루어져 있고 각 상자에 제품들이 들어 있을 때, 이 10상자 전부의 각 상자로부터 일부를 랜덤 샘플링하는 경우

장점① 규모가 작은 각 층(부-로트)에서 시료를 취하면 되므로 랜덤 샘

플링이 용이

② 단순 랜덤 샘플링보다 일반적으로 시료의 크기가 작아도 같은 정도를 얻을 수 있으므로 경제적

6.2.4 집락 샘플링(cluster sampling )

모집단을 여러 개의 층(부-로트)으로 나누고, 그 중에서 일부를 랜덤 샘플

링 한 후, 샘플링 된 층에 속해 있는 모든 제품을 측정 ․ 조사하는 방법

ex) 각각 100개씩의 부품이 들어 있는 30상자의 로트가 입하되었을 때, 이

중에서 랜덤 하게 3상자 뽑고, 그 상자의 부품의 전부를 조사하는 샘플

링 방법.

6.2.5 계통 샘플링(systematic sampling)

시료를 시간적으로나 공간적으로 일정한 간격을 두고 취하는 샘플링 방법

♠ 모집단이 순서대로 정리되어 있을 때 ⇒ 계통 샘플링 사용이 매우 편리

♠ 모집단의 순서에 어떤 경향이나 주기성이 없고 랜덤 하게 배열된 경우 ⇒

단순 랜덤 샘플링에서 보다 더 좋은 정 도를 얻을 수 있음

※모집단의 순서 가운데 예측 못했던 주기성이 내포되어 있는 경우 계통 샘

플링에 의한 결과는 상당히 편기된(biased) 결과가 될 수도 있음에 유의

ex) 1부터 10,000까지 샘플링 단위가 있는 모집단에서 500개를 계통 샘

플링하고 싶으면, k=10,000/500=20이므로 처음 1부터 20번 사이에

서 임의로 하나를 뽑고 그 다음부터는 20씩 더해서 뽑으면 된다. 만

일 17번이 처음 택해졌다면 다음엔 37번, 57번, 77번, … 등을 샘플

링 하면 된다.

모집단에서 시료를 취할 때에는 시료가 모집단을 잘 대표할 수 있도록 가능한 한 랜덤하게 하여야 한다.

♠ 샘플링방법

① 단순 랜덤 샘플링(simple random sampling)

② 2단계 샘플링(two-stage sampling)

③ 층별 샘플링(stratified sampling)

④ 집락 샘플링(cluster sampling)

⑤ 계통 샘플링(systematic sampling)

각 샘플링별 분산차이 (예) -2단계, 층별, 집락상황등 ? , 중심극한정리 ?

샘플링 방법 (복습)

♠

6.3 검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선)

(1) 검사특성곡선의 정의

샘플링 검사 설계 원칙 : 통계적 이론에 근거한 시료의 크기나 판정기준을정하기 위해 샘플링검사를 설계

• 검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선) ??

• - 로트가 합격할수있는 확률 L(p) 와 로트의 부적합품률 p 사의의 관계 (p, L(p))를 그래프로 나타낸 곡선을oc 곡선이라한다.

• 의미) p 의변화에 따라 로트의 합격확률 L(p)을 한눈에볼 수 있다.

• 용도) 샘플링검사의 α, β의 값을 비롯한 여러가지 검사특성을 평가하는데 사용

검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선)

-- ( N=1000, n=30, c=3인 경우의 OC곡선)

부적합품률 5%의 로트는 0.062의 확률로 불합격이 되고, 또 부적합품률 20%의로트라도 0.119의 확률로 합격함을 알 수 있다.생산자 위험( PR : producer's risk, ) : 전자의 경우, 생산자가 좋은 로트를 생산

하고도 불합격 판정되는 위험을 안고 있음.생산자 위험점(PRP: producer's risk point) : 생산자 위험에 대응하는 OC곡선

위의 점소비자 위험(CR : consumer's risk, ) : 후자의 경우, 나쁜 로트가 합격되어 소

비자가 부적합품을 쓰게 될 위험소비자 위험점(CRP : consumer's risk point) : OC 곡선에서 미리 정해진 합격

의 확률에 대응하는 점

• 검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선)의

• 의미와 용도의미) p 의변화에 따라 로트의 합격확률 L(p)을 한눈에 볼 수 있다.

용도) 샘플링검사의 α, β의 값을 비롯한 여러가지검사특성을 평가하는데 사용