6tm mat telangana state

8/15/2019 6TM MAT Telangana State

1/226


2/226


3/226

>∑ DÏ‘·+

6e ‘·s¡>∑ ‹

‘Ó\+>±D Á |üuÛ ÑT‘· « Á |ü #· Ts¡ D, ôV’ ≤


4/226

© Government of Telangana, Hyderabad.

New Edition

First Published 2012

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced,

stored in a retrieval system, or transmitted, in

any form or by any means without the prior

permission in writing of the publisher, nor be

otherwise circulated in any form of binding or

cover other than that in which it is published

and without a similar condition including this

condition being imposed on the subsequent

purchaser.

The copy right holder of this book is the

Director of School Education, Hyderabad,

Telangana.

This Book has been printed on 80 G.S.M. SS Maplitho

Title Page 200 G.S.M. White Art Card

‘Ó\+>±D Á|üuÛÑ T‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D°

Printed in India

at the Telangana Govt. Text Book Press,

Mint Compound, Hyderabad,

Telangana.

–– o ––

( ii )


5/226

bÕsƒ ¡´ |ü ⁄dü Ô ø£ n_Û eè~∆ ø£$T{° dü uÛ Ñ T´\T

s¡ #· sTT‘·\T

&Üø£ º sY. |æ.s¡y˚ Twt, ˝… ø£Ãs¡ sY, Á|ü uÛÑ T‘· « ◊.m.mdt .Ç, HÓ \÷¢ s¡ T

Áo. myé T. sêe÷+»H˚ j· TT\T, ˝… ø£Ãs¡sY, &Ó ’{Ÿ, $ø±sêu≤±¬s&ç¶

Áo. ø±≈£îfi¯ es¡ + sêCÒ+


6/226

eTT+


7/226

á |ü⁄düÔø£+ düs¡fi¯yÓTÆq uÛ≤wü, |ü∑ DÏ ‘· dü «s¡ ÷bÕ\qT @s¡ Œs¡ #· Tø√e&ÜìøÏ neø±XÊ\qT

ø£*ŒdüTÔ+~. |ü⁄düÔø £+˝À >∑\ $$∑ DÏ dü ÷Ô Á|ü r nuÛ Ñ ´dü q n+XÊìï ìs¡+‘· s¡ dü eTÁ>∑ eT÷˝≤´+ø£ q+


8/226

( vi )

PREAMBLE

THE PEOPLE OF INDIA, having solemnly resolved to constitute India into a

SOVEREIGN SOCIALIST SECULAR DEMOCRATIC REPUBLIC and to

secure to all its citizens:

JUSTICE, social, economic and political;

LIBERTY of thought, expression, belief, faith and worship;

EQUALITY of status and of opportunity; and to promote among them all

FRATERNITY assuring the dignity of the individual and the unity and integrity of the

Nation;

IN OUR CONSTITUENT ASSEMBLY this twenty-sixth day of November, 1949, do

HEREBY ADOPT, ENACT AND GIVE TO OURSELVES THIS CONSTITUTION.


10/226

Á |ü ‹»„

` ô|’&çeTÁ] yÓ+ø£ ≥ dü Tu≤“sêe⁄

uÛ ≤s¡‘·


11/226

K NOWING OUR NUMBERS1 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +

1.1 |ü]#·j·T+\‘·, ñeT áeT∑‹˝À #s̊ês¡ T. bÕsƒ ¡XÊ\ Äs¡+_Û+∫q s√Eq ‘·s¡>∑‹˝À >∑ DÏ‘· ñbÕ∑ Dq $esê\T, eTq∑ T]+∫ #·]Ã+#ês¡T. á #·s¡ Ã˝ÀñbÕ±eT »HêuÛ≤ ̇ ≈£ î ‘Ó\TkÕ?\‘· : ne⁄qT, Hê≈£î ‘Ó\Tdü TñeT : m˝≤?\‘· : eTq |ü+#êsTTr Ä|ò ”dü T >√&É ô|’ sêdæ ñHêïsTT

ø£√&É ô|’ sêkÕs¡ T?\‘· : eTq Á>±e÷ìøÏ #Ó+~q nH˚ø£ $esê\T

ñHêïsTT. yê{Ï˝À Á|ü± eTq Á>±eT»HêuÛ≤, |ü ⁄s¡Twü ß\ dü+K´, Ád”Ô\ dü+K´, |æ\¢\dü+K´, Á>±eT+˝À >∑\ Ç+&É ¢ dü+K´, yê{Ï̋ À |üø±ÿ Ç+&É T¢, ø£#êÃ¤ Ç+&É T¢ yÓTTˆˆq$.

ñeT : eT], Ä $esê\T Hê≈£ î ≈£ L&Ü ˇø£kÕ] #·÷|üeP?\‘· : ‘·|ü Œ≈£ î+&Ü.

Ç√&Éô|’>∑\ $esê\T #·~yês¡ T.Á>±eT |ü+#êsTTr ù|s¡ T : ã+&É ¢>∑ ÷&Ó+

õ˝≤¢ : es¡+>∑̋ Ÿ Á>±eT »HêuÛ ≤ : 7,450

|ü⁄s¡ Twüß\ dü+K´ : 3,500Ád” Ô\ dü+K´ : 3,950

|æ\¢\ dü+K´ : 1,320Á>±eT+˝À Ç+&É ¢ dü+K´ : 1,100

|üø±ÿ Ç+&É T¢ : 1045ø£#êÃ¤ Ç+&É T¢ : 55

ñeT ø±sê´\j· T+ >√&É ô|’ >∑\ $esê\T n˙ï #·~$ ns¡∆+#d̊ü T≈£îqï~. ø±ì ‘·s¡>∑‹˝À ñbÕ∑ T]+∫ \‘·qT n&ç–+~. m+


12/226

2 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑‘· T\˝À y\̊ es¡≈£î ̋ …øÏ ÿ+#·&É+ Hs̊¡ TÃ≈£îHêï+. eTq+ dü+K´\qT nHø̊£ $± yê&É T‘·÷ñ+{≤+. dü+K´\˝À @~ ô| dü+K´\qT Äs√Vü ≤D, nes√Vü ≤D Áø£e÷\˝À neTs¡ Ã&É+ Hs̊¡TÃ≈£îHêï+. n∑ Ts¡ TÔ\T ñ|üjÓ ÷–+∫ kÕúq$\Te\T ø£qTø√ÿe&É+, dü+ø£\q+, e´eø£\q+ e+{Ï Á|üÁøÏj· T\T nH˚ø£+ #˚kÕ+.

eTq ì» J$‘·+˝À dü+K´\qT y\̊˝À¢ yê&çq @yÓ ’Hê nsTT


13/226


3. øÏ +~ dü +K´\qT nes√Vü≤D Áø£ eT+ (‘·π >Z Áø£ eT+) ˝À sêj·T+&ç.

i) 1876, 89715, 45321, 89254 ii) 3000, 8700, 3900, 18500

4. øÏ +~ dü +K´\ eT ˝Ò ∑ T n+¬ ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?

ii) Hê\T>∑ T n+¬ ø\ n‹ô|


14/226

4 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑\ 10,100,1000, 10000 ....... yÓ TTˆˆ\>∑T kÕúHê\≈£ î düe]+∫n+#·Hêyk̊ÕÔ+.

øÏ+~ dü+K´\qT düMT|ü |ü


15/226


Ä˝À∫+#· +&ç, #· ]Ã+#·+&ç, sêj· T+&ç.

|ü~y\̊ kÕúHêìøÏ düe]+#·ã&˚ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç. MT ùdïVæ≤‘· T\‘√ #·]Ã+∫, yê{Ïì

düe]+#·+&ç.1.4 kÕú q$\Te\ô|’ |ü ⁄q]«eTs¡ Ùˇø£ dü+K´qT kÕúq $\Te\ Á|üø±s¡+ @ $± $dü Ô]+∫ sêj· Te#√Ã MTs¡ T Ç~es¡ πø Hs̊¡ TÃø=ì j· TTHêïs¡ T.

ˇø£ÿkÕ] MTs¡ T ¬ s+&É+¬ ø\, eT÷&É+¬ ø\, Hê\Z+¬ ø\, nsTT∑Ts¡ TÔ≈£ î ‘Ó#· TÃø√+&ç.

1. 64 $dü Ô]+#·+&ç |ü


16/226

6 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+


17/226


øÏ+~ |ü{Ï ºø£̋ À Ç∫Ãq dü+K´\qT ñ


18/226

8 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+


19/226


eTq+ Ç|ü ⁄Œ&É T ô|


20/226

10 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑T \ø£ å \ j· ÷uÛ … ’ @&É T y\̊ Hê\T>∑ Te+


21/226


Væ ≤+∑ ¢)dü+U≤´e÷q+

e+


22/226

12 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+±eTTµµ (kg), Á± ôdø£+&É T (s) yê&É T‘· THêïeTH˚ $wüj· T+ MT≈£ î ‘Ó *dæq


23/226


ô|∑T\T mìï? kÕ∑ T\T R 15,030

eH¶̊ e÷´#Y\˝À f…+&É ÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡ T>∑ T\T R 18,111

¬ s+&É T s¡ø±\ e÷´#Y\˝ÀkÕ~Û+∫q yÓ TT‘· Ô+ |üs¡ T>∑ T\T R 33,141

ñ∑\ bÕ\T $T.©.\˝À R 15000 $T.©.

1 ø£|ü ⁄Œ ª{° µ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q bÕ\TR 25 $T.©. ø±e⁄q

yÓ TT‘· Ô+ bÕ\‘√ ‘·j· ÷s¡ T #j̊·T>∑\ {° R 15000 ™ 25 R 600

∴ 15 ©≥s¡ ¢ bÕ\‘√ ø£|ü ≈£ î 25 $T.© #=|üq ‘·j· ÷s¡T>± >∑\ {° R 600 ø£|ü \T

nuÛ ≤´dü + ` 1.5

1. q÷´&Û ç ©¢̋ À »]–q ø±eTHé yÓ̋ ŸÔ π >yé T‡≈£ î yÓ TT∑ T s√E\˝À Vü ‰»¬ s’q Áù|ø£ å ≈£ î\ dü+K´ es¡ Tdü>± 15,290—14,181, 14,235 eT]j· TT 10,578 nì qyÓ ÷∑T s√E\˝À Vü ‰»¬ s’q yÓ TT‘·Ô+ Áù|ø£å ≈£ î\T

m+\Tbı+~q nuÛ Ñ ´]∆øÏ 5,87,500 z≥T¢, z&çq nuÛÑ ´]∆øÏ 3,52,768 z≥T¢

e#êÃsTT. ¬ >\Tbı+~q nuÛÑ ´]∆ mìï z≥T¢ Ä~Ûø£ ´‘·‘√ ¬ >\Tbı+=q+&ç.

3. 5, 3, 4, 0 eT]j· TT 7 \‘√ @s¡Œ&˚ ◊∑*Zq#√, p …̋ ’ HÓ\˝À ø£+ô|˙‘·j· ÷s¡ T #˚ ùd yÓ TT‘· Ô+ ôd’øÏfi ̄ó¢ mìï?

5. ˇø£ ôV≤*ø±|üºsY 1 >∑+≥≈£ î 600 øÏ.MT. ∑\∑+≥\˝À Á|üj· ÷DÏ+#˚


24/226

14 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑\ nsTT±. 400 Á>±.ˆˆ nsTTq Á|ü‹ bÕ ¬́ ø{Ÿ ãs¡ Te⁄ m+‘·?

7. Á|ü‹s√p >±j· TÁ‹ Ç+{ÏqT+&ç bÕsƒ ¡XÊ\≈£î q&ç ∫yÓ[fl ‹]–edüTÔ+~. Ç+{ÏqT+&ç bÕsƒ ¡XÊ\≈£ î >∑\ ∑ T\T‘· T+~?

9. ˇø£ ©≥s¡ T ô|Á{À\T


25/226


6. ˇø£ kÕ


26/226

16 |ü Psêí +ø±\T

|üPsêí+ø±\T

n ∑ T]+∫ H˚ s¡ TÃ≈£ îH˚ ≥|ü ⁄&É T, @


28/226


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

2 2 2 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

dü+U≤´π sKô|’ e´eø£ \q+

6 qT+&ç 2qT rdæ y˚ j· T&É+ dü +U≤´ π sK ô|’ m˝≤ #·÷bÕ˝À |ü]o*±j·TÁ‹ dü +U≤ π́ sK ô|’ dü Tqï e±j· TÁ‹ 16 n&ÉT>∑ T\ì dü e÷±j· TÁ‹ düe÷


29/226


nuÛ ≤´dü + ` 2.1

1. øÏ+~ yêø±´\˝À @$ dü ‘· ´+ (T) @$ ndü‘· ´+ (F) ndü ‘· ´ yêø±´\qT dü ]>± sêj· T+&ç.

i) |ü Ps¡ « dü +K´ Ò̋ì ˇø£ dü Vü≤» dü +K´ ø£ \∑ \ |ü Psêí +ø£eTT ∑ \ |ü Psêí +ø£+ ø£ +fÒ ô|∑ \ |ü Psêí+ø£ eTT ∑\ dü +K´ ø£ +fÒ ô|∑ ]wü ˜ |ü Psêí +ø±ìï #· ÷|ü >∑ \eTT.

2. 27 eT]j· TT 46\ eT=q+&ç.i) 6 + 7 + 7 ii) 18 - 9 iii) 5 × 3

4. øÏ +~ »‘· \˝À @ |ü Psêí +ø£ + eTs=ø£ |üPsêí +ø±ìøÏ dü +U≤ π́ sK ô|’ ≈£ î&çyÓ ’|ü⁄q ñ+≥T+~?i) 895; 239 ii) 1001; 10001 iii) 10015678; 284013

5. ø£ ìwü ̃|ü Psêí +ø±ìï dü +U≤ π́ sKô|’ #·÷|ü +&ç.

6. \˝À dü ]jÓ Æ Tq >∑ Ts¡ TÔ qT U≤∞\˝À sêj· T+&ç.

i. 8 .......... 7 ii. 5 .......... 2iii. 0 .......... 1 iv. 10 .......... 5

7. dü +U≤ π́ sKô|’ 11 jÓ TTø£ÿ ñ‘· Ô s¡ dü+K´qT eT]j·TT 5 jÓ TTø£ ÿ |ü Ps¡ « dü +K´qT dü ÷∫+#·+&ç.

2.4 |üPsêí +ø±\ ±Vü ≤q #˚ dü Tø√e&ÜìøÏ


30/226


@


31/226


3

4

6 - 2 = 4 1e kÕ]

4 - 2 = 2 2e kÕ]

2- 2 = 0 3e kÕ] ø±e⁄q, 6™2 R3

3™0 |ü ]o*


32/226


Á|üj· T‹ï+#·+&ç.

1. |ü Psêí +ø±\˝À e´eø£ \q+ dæ ú ‘· ´+‘· s¡ ∑~˝À 3I4 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±e⁄q yÓ TT‘· Ô+ >∑&É T\ dü +K´ 2I(4I3) R 24.

ø±e⁄q, 4×(3×2) R 2I(4I3)

>∑ TDø±s¡ +˝À ≈£ L&Ü |ò ü*‘· + ˇø£ fÒ nH ̊‘Ó \Tdü Tø=Hêï+.

BìH˚ |ü Psêí +ø±\ >∑ TDø±s¡ +˝À dü Vü ≤#· s¡ ∑TDø±s¡+ düVü ≤#·s¡


33/226


3 × 45 × 4 2 × 4

= +

ñ=q+&ç .

kÕ


34/226


ø±e⁄q 5 I 4 R (2 I 4) G (3 I 4)

R 8 G 12 R 20 eT]j· TT 5 R 2G3 ø±e⁄q

∴

5 I 4 R (2G3) I 4 nì #Ó |ü Œ>∑ \+.n∑ Hê´j· TeTT n+{≤s¡T.

ñ∑ Hê´j· ÷ìï ñ|ü jÓ ÷–+∫ ø£ qT>=q+&ç.

kÕ=q+&ç .

‘· ‘·‡e÷+X¯ + (dü +ø£\q+, >∑ TDø±s¡+) dü Vü ≤» dü +K´\ dü $T‹˝À ª0µ Ò̋


35/226


nuÛ ≤´dü+ ̀ 2.2

1. Ç∫Ãq dü e÷#ês¡ + Ä± |ò ü *‘ê\qT >∑DÏ +#· ≈£ î+&Ü #Ó |ü Œ+&ç.

i. 28 × 19 = 532 nsTT‘˚ 19 × 28 =

ii. 1 × 47 = 47 nsTT‘˚ 47 × 1 =

iii. a × b = c nsTT‘˚ b × a =

iv. 58 + 42 = 100 nsTT‘˚ 42 + 58 =

v. 85 + 0 = 85 nsTT‘˚ 0 + 85 =

vi. a + b = d nsTT‘˚ b + a =

2. ‘· –q $± ‹]– e÷s¡ TÃø=ì yÓ TT‘êÔ ìï ø£ qT>=q+&ç.

i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203

3. ‘· –q $± ‹]– e÷s¡TÃø=ì \u≤›ìï ø£ qT>=q+&ç.i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6

4. øÏ +~ yê{Ï $\TeqT ø£ qT>=q+&ç.

i. 368 × 12 + 18 × 368 ii. 79 × 4319 + 4319 × 11

5. ‘· –q =q+&ç.i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005

6. ˇø£ bÕ\ yê´bÕ] ñ∑èVü ‰ìøÏ düs¡ |ò ü sê #˚ kÕÔ&É T. ˇø£ ©≥s¡ T bÕ\


36/226


|ü Psêí +ø±\qT ÁbÕ± #·Tø£ ÿ\‘√ neTs¡ Ãe#· TÃ. ÁøÏ +~ yê{Ïì |ü ]o*+#· +&ç .

• Á|ü‹ dü +K´qT #· Tø£ ÿ\ π sK>± #· ÷|üe#· TÃ.

2 qT Ç˝≤ #·÷|ü e#·TÃ

3 qT Ç˝≤ #·÷|ü e#·TÃ yÓ TTˆˆq$.

• ø=ìï dü +K´\qT Bs¡È #· ‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|ü e#·TÃ.

6 dü+K´qT Ç˝≤ #· ÷|ü e#· TÃ.

á Bs¡ È #· ‘·Ts¡Ádü +˝À ¬s+&É T n&É T¶ es¡ Tdü\T, eT÷&É T ì\Te⁄ es¡ Tdü \T ñHêïj· Tì >∑ eTì+#· +&ç .

• 4 Ò̋ ± neTs¡Ãe#· TÃ.

4 9

á $±, Ç+ø± @ dü +U´\qT #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#· TÃ? Çø£ ÿ&É ˇø£ neT]ø£qT >∑ eTì+#· e#·TÃ.

4 = 2 × 2 Ç~ ˇø£ es¡ Z dü+K´.

9 = 3 × 3 Ç~ ≈£ L&Ü ˇø£ es¡ Z dü +K´.

Bì ‘· sê«‘· #· ‘·Ts¡Ádü +>± neTs¡Ã >∑ *π > dü +K´ @~?

eTq+ 16 nì dü T\uÛ Ñ +>± #Ó |ü Œe#· TÃ. 16 R 4I4. Ç~ ≈£ L&Ü ˇø£ es¡Z dü +K´. ‘· sê«‹ 3 dü +K´\T #· ‘· Ts¡Ádü +>± neTs¡ Ã>∑ *π > yê{Ï ì dü ÷∫+#· +&ç . #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± ø±q≥Te+{Ï Bs¡È #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡ Ã>∑ *π> 5 dü+K´\qT dü÷∫+#· +&ç .

• ø=ìï dü+U´\qT Á‹uÛ Ñ TC≤\T>± neTs¡ Ãe#· TÃ.

3 6

Á‹uÛ ÑT»+˝Àì ¬s+&É T uÛ Ñ TC≤\T düe÷q+>± ñ+&Ü\ì >∑ eTì+#·+&ç . ÁøÏ +~ qT+&ç Á|ü ‹ es¡ Tdü ˝À #· Tø£ÿ\ dü +K´4,3,2,1>± ñ+&Ü*. m\¢ |ü &É ÷, ô|’ es¡ Tdü ˝À e÷Á‘·+ ˇø£{Ï ñ+≥T+~. (ˇπ ø os¡ ¸+ ñ+~ ø±ã{Ï º)

‘· sê«‘· neTs¡ Ã>∑ *π > Á‹uÛ Ñ T»+ @~? Ä ‘· sê«‘· @~? #Ó |ü Œ+&ç .

Çø£ ÿ&É @∑ eTì+#êsê? Á|ü ‹ es¡ Tdü̋ Àì #· Tø£ ÿ\ dü +K´qT |ü]o*+#·+&ç, neT]ø£ >∑ T]+∫Ä˝À∫+#· +&ç .

Ç|ü ⁄&É T, ÁøÏ+~ |ü{Ï º qT |ü P]+#· +&ç . dü+K´ π sK Bs¡ È #· ‘· Ts¡Ádü + #· ‘· Ts¡Ádü + Á‹uÛ Ñ T»+

2 ne⁄qT ø±


37/226


Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.

1. @ dü +K´\qT π sK>± e÷Á‘·y˚ T #·÷|ü e#·TÃ?

2. @@ dü +K´\qT Bs¡È #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|ü e#· TÃ?3. @@ dü +K´\qT #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± #· ÷|ü e#· TÃ?

4. @@ dü +K´\qT Á‹uÛÑ TC≤\T>± #·÷|ü e#·TÃ?

dü +K´\ neT]ø£neT]ø£ \T, dü eTdü ´\ |ü ]cÕÿsêìøÏ dü T\uÛ Ñ‘· s¡ e÷sêZ\qT dü÷∫kÕÔ sTT. ÁøÏ +~ yê{Ïì |ü ]o*+#· +&ç .

1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 305

2. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 287

3. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 395

4. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197

eTs=ø£ neT]ø£qT #·÷∑ eTì+#· e#·TÃ. Ç˝≤+{Ï düT\uÛÑ e÷sêZ\T eTH√>∑ DÏ ‘· dü eTdü ´\qT kÕ~Û+# ̊kÕeTsêú ´ìï ô|+#·T‘êsTT.

øÏ +~ neT]ø£ qT |ü ]o*+#· +&ç . Ç~ ˇø£ dü +K´qT 5, 15, 25 ... \‘√ >∑ TDÏ +#˚ e÷sêZ ìï dü ÷∫dü TÔ +~.(Bìì Ç+ø± eTT+∑T k˛bÕHê\T sêj· T+&ç . á neT]ø£ ‘· sê«‘· dü +K´\≈£ î m˝≤ edü TÔ +∑ \sê?


38/226


2. ÁøÏ +~ neT]ø£qT |ü ]o*+#·+&ç .

91 × 11 × 1 = 1001

91 × 11 × 2 = 200291 × 11 × 3 = 3003

‘·sê«‘· e#˚ Ã @&É T k˛bÕHê\T sêj· T+&ç . |ò ü *‘·+ dü ]jÓÆ Tq∑ TDÏ +∫, m≥Te+{Ï neT]ø£ edü TÔ +∑TDø±s¡ Á|üÁøÏ j·T\qT dü +U≤ π́ sKô|’ dü T\uÛ Ñ +>± #˚ j· Te#·TÃ.

7. dü +U≤ π́ sKô|’ dü +ø£ \q+ #˚j· T&ÜìøÏ ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄≈£ î ø£~*‘,̊ e´eø£ \q+ #˚j· T&ÜìøÏ m&É eTyÓ’ |ü ⁄≈£ î ø£ ∑TDø±s¡+ #˚ j·T&ÜìøÏ dü THêï qT+&ç dü e÷q ∑ TDø±sê\˝À dæ ú‘· ´+‘·s¡ ∑TDø±sê\˝À düVü ≤#·s¡ ∑ Hê´j· ÷ìï ø£ *Z ñ+≥T+~.

14. |üPsêí +ø±\ dæú ‘·́ +‘· s¡, düVü ≤#· s¡, $uÛ ≤>∑ Hê´j·÷\T dü +K´\qT dü T\uÛ Ñ+>± >∑ DÏ +#·&ÜìøÏ ñ|ü jÓ ÷>∑|ü&É ‘êsTT. eTq≈£ î ‘Ó*j· T≈£î+&ÜH ̊>∑ Dq˝À yê{Ïì ñ|ü jÓ÷–kÕÔ +.

15. dü +K´\ neT]ø£ \T Ädü øÏ Ôø£s¡ +>± ñ+&É&Éy˚ T ø±≈£ î+&Ü, sê‘· düeTdü ´\≈£î ñ|ü jÓ ÷>∑ |ü&ÜÔ sTT. n˝≤π > dü +U≤´ ± ns¡ ú+ #˚ düTø√e&ÜìøÏ


39/226

PLAYING WITH NUMBERS29 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

3.1 |ü]#·j·T+ Vü ‰dæ ì ‘· q |ü⁄{Ï º qs√E dü +± ‘· q ‘√{Ï $∑ ‹˝À 25 eT+~ $


40/226

30 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ TDÏ CeTT\ìï+{Ï ˙ ø={Ï º y˚ j· T+&ç . MTs¡ T ø={Ï º y˚ dæ q dü +K´\˝À @∑ eTì+#êsê?

MTs¡ T C≤Á>∑‘· Ô >± |ü ]o*ùdÔ 2 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˝À ˇø£ ≥¢ kÕú qeTT˝Àì n+¬ ø 0,2,4,6 Ò̋±

ñ+≥T+~.

ˇø£ dü +K´ ̌ ø£ ≥¢ kÕú q+˝Àì n+¬ ø 0,2,4,6 ̋ Ò ± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~.

Ç$ #˚ j·T+&ç.

953,9534, 900, 452 dü +K´\T 2 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷? MT düe÷∑ Vü‰s¡

|ü


41/226


Ç$ #˚ j· T+&ç

1. á ÁøÏ +± uÛ≤–+|ü ã&É ‘êj· ÷? uÛ≤–+|ü ≈£ î+&ÜH˚

|ü ]o*+∫ ‘Ó\|ü+&ç .i) 45986 ii) 36129 iii) 7874

3.2.3 6 jÓTTø£ ÿ uÛ ≤»˙j· T‘ê dü ÷Á‘· +

dü +U≤´ |ü {Ïº ø£ ˝À 6 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏC≤\qT (I) >∑ Ts¡TÔ‘√ #· ÷|ü +&ç .

Ä dü+K´\˝À @∑ eTì+#êsê?

ne⁄qT, nìï dü+K´\÷ 2 eT]j· TT 3 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&Ü¶ sTT.

ªª2, 3\# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˙ï 6 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êsTTµµ.

Á|ü j· T‹ï+#· +&ç

1. 7224, 6# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&˚ @y˚ ì Hê\Z +¬ø\ dü +K´\≈£ î ¬ s+&ÉT ñ± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~. ñ± uÛ ≤–+|ü ã&ç ‘ ̊Ä dü +K´ 9 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘·T+~.µµ

Ç$ #˚ j· T+&ç.

1. 9846, 9 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+∑ Vü ‰s¡ + #˚j· T≈£ î+&ÜH ̊8998794, 9 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&ÉT‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&É‘êj· ÷?

53, 5 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘·T+∑ \sê?5785, 6021, 1000, 101010, 9005 dü +K´\qT rdü Tø=ì 5 # ̊uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\qT }Væ ≤+#· +&ç. n˝≤π >

uÛ ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü


42/226

32 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑TDÏ C≤\ìï+{Ï ì dü+U≤´ |ü {Ï º ø£̋ À '3' >∑ Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç .

MTs¡T @$T >∑ eTì+#ês¡T?1. dü +K´\ìïj· T÷ ˇø£ ≥¢ kÕúq+˝À ª0µ qT ø£*Z j· TTqï$.

2. dü +K´\ìïj·T÷ 2 eT]j· TT 5#˚ ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+#· ã&ç q$.

nuÛ ≤´dü + 3.11. á ÁøÏ +± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´˝Ò$?

(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184

(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352

2. á ÁøÏ +± uÛ ≤–+|üã&˚ dü +K´\qT >∑T]Ô +#· +&ç.25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 #̊ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˙ïj· T÷ 2 eT]j· TT 5 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ ÷, ̋ Ò ± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ÷ ˝Ò ± uÛ≤–+#˚ yê{Ï ì sêj· T+&ç?

12345 qT yÓ qTø£ qT+&ç es¡ Tdü Áø£ eT+˝À sêj· T>± @s¡ Œ&ç q dü +K´qT 2,3,5,6,9 \˝À @$ ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–kÕÔ jÓ ÷ ‘Ó \T|ü +&ç.

6. 3,4,5 n+¬ ø\qT|ü jÓ ÷–+∫ sêj· TM\>∑ T ¬ s+&É +¬ø\ dü+K´\qT sêj· T+&ç, Ä dü +K´\T 2,3,5,6 eT]j· TT 9 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ ÷, ˝Ò ∑]wüº ˝Ò ± uÛ ≤–+|üã&É T‘·T+~?

9. 256 qT+&ç @ ø£ìwü º dü+K´qT rdæ y˚ ùdÔ e∫Ãq dü+K´ 10#˚ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~?


43/226


3.3 ø±s¡D≤+ø±\TÁ|ü dü TÔ ‘· bÕsƒ ê´+X¯ +˝À 2,3,5,6,9, 10 dü +K´\ uÛ≤»˙j· T‘· dü ÷Á‘ê\qT H˚ s¡ TÃø=Hêï+. Ç|ü⁄Œ&ÉT ªø±s¡ D≤+ø£

uÛ ≤eqµqT H˚ s¡ TÃø=+


44/226

34 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+


45/226


ø±s¡D≤+ø±\qT ø£ qT>=q≈£ î+&Ü 1 qT+&ç 100 es¡ ≈£ î >∑\ Á|ü =H˚ +=Hêïs¡ T.

á |ü ∑Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç .

k˛bÕq+ 3 : 3qT eè‘· Ô+˝À dü÷∫+∫, 3 jÓTTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\qT (I) >∑ Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç .

k˛bÕq+ 4 : 5qT eè‘· Ô +‘√ dü ÷∫+∫, 5 jÓ TTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\qT (I) >∑ Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç . ˇø£ y˚ fi ̄Ç|üŒ{Ï π ø (I)‘√ dü÷∫+∫ ñ+fÒ Ä dü +K´qT e~*y˚j· T+&ç .

k˛bÕq+ 5 : á $


46/226

36 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+


47/226


2 42

3 21

7 7

1

60

4

2 2

15

3 5

90

10

2 ?

9

3 ?

90

30

10 ?

?

??

3.5 Á|ü=H˚ Á|üÁøÏj· TqT ªªø±s¡ D≤+ø£ $uÛ Ñ »qµµ n+{≤s¡ T.ˇø£ dü +K´ jÓ TTø£ÿ ø±s¡ D≤+ø£ $uÛ Ñ »q nH˚ ø£ $± #˚j· Te#· TÃ. ñ± sêj·Te#·TÃ.(i) 24 = 1 × 24 (ii) 24 = 2 × 12 (iii) 24 = 3 × 8

(iv) 24 = 4 × 6 (v) 24 = 2 × 2 × 2 × 3

(ii), (iii) \ã› eTT\˝À ̌ ø£ ø±s¡ D≤+ø£ + Á|ü


48/226

38 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ Vü ‰s¡ |ü ∑T n+¬ ø\ >∑ ]wü º dü+K´qT sêdæ, ∑ T $_Û qï Á|ü =q+&ç m˝≤>√ #Ó |üŒ+&ç.

3.6 kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\T á øÏ +~ |ü {Ï º ø£qT |ü ]o*+#· +&ç .

dü+K´ 12 18

ø±s¡D≤+ø±\T 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18

12, 18 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6 (Ç$ ø±≈£ î+&Ü ¬ s+&ç +{Ï øÏ Ç‘· s¡ ø±s¡ D≤+ø±\T @yÓ ’ Hê ñHêïj· ÷? |ü {Ï º ø£ ˝À |ü ]o*+#· +&ç).

Ç∫Ãq dü+K´\ ø±s¡D≤+ø±\˝À ñeTà&ç>± ñqï ø±s¡D≤+ø±\qT Ä ¬ s+&É T dü +K´\ ªªkÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\Tµµ n+{≤s¡T.

20 eT]j· TT 24 jÓ TTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\qT ‘Ó \T|ü +&ç.

3.6.1 >∑]wü º kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø£ + : (>∑.kÕ.ø±) ô|’ |ü {Ï º ø£ qT+&ç 12 eT]j· TT 18 jÓ TTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6, eT]j· TT á ø±s¡ D≤+ø±\˝À

>∑ ]wü º ø±s¡ D≤+ø£ + @~? 6 ø£ ∑]wüº kÕe÷q´

ø±s¡ D≤+ø£ + (>∑.kÕ.ø±) ˝Ò∑]wüº kÕe÷q´ uÛ ≤»ø£ eTT (>∑.kÕ.uÛ ≤) n+{≤s¡ T.

3.6.2 >∑.kÕ.ø±qT ø£ qT>=H˚ |ü


49/226


2. uÛ ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü =qT≥.

á |ü ∑ DÏ ‘· XÊgy˚ ‘·Ô ªj· T÷øÏ¢&é µ ø£qT>=Hêïs¡T. Ç∫Ãq dü +K´\˝Àì ô|∑ ]wü̃ kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø£ +>± |ü ]>∑ DÏ kÕÔ s¡ T.

ñ∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=qTeTT.

kÕ=qTeTT.

dü eTdü ´ kÕ∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=Hê*.

40, 56 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± qT ø£ qT>=+∑ .kÕ.ø± 8

k˛bÕq+ 2 : Ç|ü &É T eT÷&É e dü +K´‘√ yÓ TT∑ .kÕ.ø±, ‘√ ‹]– >∑ .kÕ.ø± qT ø£ qT>=Hê* n+fÒ

60 eT]j·TT 8 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=Hê*. 8<

60 ø±ã{Ï º8) 60 (7

-56

∫e] $uÛ ≤»ø£ + 4) 8 (2-8

X‚ wü + 0

8 eT]j· TT 60 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± 4

k˛bÕq+ 3 : Ç∫Ãq eT÷&É T dü+K´\ jÓTTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± 4

nq>± 40,56 eT]j· TT 60 \ jÓ TTø£ ÿ >∑.kÕ.ø± 4


50/226

40 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ .kÕ.ø±qT ø£qTø√ÿ+&ç .

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj· T+&ç

(i) ¬ s+&É T es¡Tdü dü +K´\T (ii) ¬ s+&É T es¡ Tdü dü ]dü +K´\T

(iii) ¬ s+&É T es¡ Tdü uÒ dæ dü +K´\T mqTïø=ì yê{Ï >∑ .kÕ.ø±qT ø£ qTø=ÿ+&ç .

MTs¡ T @$T >∑ eTì+#ês¡ T? MT ùdïVæ ≤‘· T\‘√ #· ]Ã+#· +&ç.

ñ± 850 ©≥s¡ T¢, eT]j· TT 680 ©≥s¡¢ øÏ s√dæ Hé ñqï~. ¬ s+&É T {≤´+ø£ s¡¢ ˝À ñqï øÏ s√dæ Hé qT ø=\e>∑*π > >∑]wü º kÕeTs¡ ú́ + >∑ \ ø=\ bÕÁ‘· jÓTTø£ ÿ kÕeTs¡ú ´+ m+‘·?

kÕ∑ *π> bÕÁ‘· kÕeTs¡ ú ´+ {≤´+ø£s¡ ¢ kÕeTs¡ ú ´eTTqT K∫Ã‘· +>± uÛ ≤–+#˚

$uÛ ≤»ø£ eTT ø±yê*. á kÕeTs¡ ú ´+ ($uÛ ≤»ø£ +) >∑ ]wü º +>± ñ+&Ü*. nq>± ø=\‘· bÕÁ‘· jÓ TTø£ ÿ >∑ ]wü º kÕeTs¡ ú ´+850, 680 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± ø±yê*. 850, 680 \ jÓ TTø£ ÿ >∑.kÕ.ø±170.

n+∑ *π > bÕÁ‘· jÓTTø£ ÿ >∑ ]wü º kÕeTs¡ú ´+ 170 ©≥s¡ T¢ . yÓ TT∑ \TZ ‘·T+~.

nuÛ≤´dü + 3.4

1. á øÏ+~ dü +K´\ jÓTTø£ ÿ >∑.kÕ.ø± Á|ü ∑~ jÓ TTø£ ÿ ø=\‘· \T es¡ Tdü >± bı&É e⁄ 12 MT., yÓ&É \TŒ 15 MT. eT]j· TT m‘· TÔ 18MT. >∑~ jÓ TTø£ ÿ ø=\‘· \ìï+{Ï ì K∫Ã¤ ‘· +>± ø=\e>∑ *π > fÒ |ü ⁄ jÓ TTø£ ÿ >∑ ]wü º bı&Ée⁄qT ø£ qTø√ÿ+&ç .

4. |ü s¡dü Œs¡ Á|ü ∑ .kÕ.ø±qT á øÏ +~ $± ø£qT>=qe#· TÃ.

4 R 2 I 2 eT]j·TT 15 R 3 I 5

¬ s+&ç+{Ï øÏ kÕe÷q´ Á|ü ∑ TDÏ C≤\T

4 jÓTTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\T = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....

6 jÓ TTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\T = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....

4 eT]j· TT 6 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\T = 12, 24, 36, ....., ....., .....


51/226


3.7.1 ø£ ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ »+ : (ø£.kÕ.>∑ T)4 eT]j·TT 6 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\T R 12, 24, 36, ....., ....., .....

ø£ ìwü º kÕe÷q´ >∑ TDÏ »+ R 12nq>± kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\˝À ø£ ìwüº dü +K´ R 12

∴4 eT]j· TT 6 jÓTTø£ ÿ ø£ ìwüº kÕe÷q´ >∑ TDÏ »+ (ø£ .kÕ.>∑ T) R 12

ñ∑ +≥\T ÁyÓ ÷>∑ T‘· THêïsTT. yÓ TT∑ +≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\≈£ î ¬ s+&É e >∑+≥ Á|ü r 4 ì$TcÕ\≈£îÁyÓ ÷>∑ T‘·THêïsTT. m|ü&É T ¬ s+&É T >∑ +≥\T ø£ \dæ ˇπ økÕ] ÁyÓ÷>∑ T‘êsTT?

kÕ∑ T‘·T+~.

nq>± yÓ TT∑ +≥ 3 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ....., ..... (3jÓTTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ]ÁyÓ ÷>∑ T‘· T+~. ¬ s+&É e >∑ +≥ Á|ü r 4 ì$TcÕ\ ø=ø£ kÕ] ÁyÓ÷>∑ T‘· T+~.

nq>± ¬ s+&É e >∑ +≥ 4 8, 12, 16, 20, 24, ..... ..... (4 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£ kÕ] ÁyÓ ÷>∑ T‘· T+~.

¬ s+&É T >∑ +≥\T ø£ *dæ 12 ì$TcÕ\T, 24 ì$TcÕ\T,............... (3 eT]j· TT 4 jÓ TTø£ ÿ ñeTà&ç >∑ TDÏ C≤\T)≈£ îÁyÓ ÷>∑ T‘êsTT. ô|’ ¬ s+&ç +{Ï ˝À ø£ìwüº $\Te (ø£ .kÕ.>∑ T) R 12 ì$TcÕ\T

n+∑ T qT á øÏ +~ $± #Ó |ü Œe#· TÃ.

¬ s+&É T ˝Ò∑TDÏ C≤\˝À ø£ ìwüº ñeTà&ç >∑ TDÏ CeTTqT Ä dü +K´\ ªªø£ìwü º kÕe÷q´>∑ TDÏ »eTTµµ n+{≤s¡ T.

Á|ürkÕ] nìï dü +K´\ >∑TDÏ C≤\T sêj· T&ÜìøÏ ã± ø£ ìwü º ñeTà&ç >∑ TDÏ »+qT >∑ T]Ô+∫ ø£ .kÕ.>∑ T >±

sêj· ÷*.3.7.2 ø£.kÕ.>∑T qT ø£ qT>=H ̊$∑ T ø£ qTø√ÿ+&ç .i) 3, 4 ii) 10, 11 iii) 5, 6, 7 iv) 10, 30 v) 4, 12, 24 vi) 3, 12

ô|’ |òü *‘ê\ qT+&ç MTs¡ T @$T >∑eTì+#ês¡ T?


52/226

42 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ T qT ø£ qTø√ÿ+&ç.

k˛bÕq+ 1 : Ç∫Ãq dü+K´\qT ˇø£ n&É T¶ es¡ Tdü ˝À neTs¡ Ã+&ç .

k˛bÕq+ 2 : ø£ ˙dü + ¬ s+&É T dü +K´\qT uÛ ≤–+#· >∑ \ Á|ü rdüTø√yê*.

k˛bÕq+ 3 : n˝≤π> Á|ü ± ñ+& ̊es¡ ≈£ î uÛ≤>∑ Vü ‰s¡ + ø=qkÕ–+#ê*.

k˛bÕq+ 4 : uÛ ≤»ø£ eTT\T eT]j· TT ∫es¡ >± $T–*q dü+K´\ \ã∆ + Ç∫Ãq dü +K´\ ø£ .kÕ.>∑ T

ø±e⁄q ø£ .kÕ>∑T R 2 × 3 × 4 × 15 = 360 ñ∑ T ø£qTø√ÿ+&ç .

kÕ∑ T R 7 × 3 × 5 × 2 = 210

Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç.

@ dü +∑ T Á|ü∑ T qT uÛ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü=q+&ç .i) 84, 112, 196 ii) 102, 119, 153 iii) 45, 99, 132, 165

3. @ ø£ ìwü º dü +K´≈£ î 5qT ≈£L&ç q Ä dü +K´ 12, 14 eT]j· TT 18\ # ̊ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~?

4. @ >∑ ]wüº eT÷&É +¬ ø\ dü +K´qT 75,45 eT]j· TT 60 \#˚ uÛ ≤–ùdÔi) X‚ wü + dü Tqï edüTÔ +~? ii) X‚ wü + Á|ü ‹ dü +± ø=\e>∑ \e⁄.

6. eT÷&É T s¡ ø±\ q÷HÓ \T 32 ©≥s¡ T¢, 24 ©≥s¡T¢, 48 ©≥s¡ T¢ j· TTHêïsTT. eT÷&ç+{Ï ì K∫Ã‘· +>± ø=\e&ÜìøÏ ø±e\dæ q ø=\‘· bÕÁ‘· jÓ TTø£ ÿ >∑]wü º |òü Tq |ü ]e÷D+ m+‘·?

7. Á|ü kÕ


53/226


3.8 ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ ≤. \ eT∑ .kÕ.uÛ ≤ R 3I3 R 9

ø£ .kÕ.>∑ T I >∑ .kÕ.uÛ ≤ = 54 × 9 = 486

18, 27 \ \ã› + = 18 × 27 = 486

MTs¡T @$T >∑ eTì+#ês¡T?

¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆+, yê{Ï ø£.kÕ.>∑ T, >∑.kÕ.uÛ ≤. \ \ã› +q≈£ î dü e÷q+.

ñ∑ T ø£ qT>=q+&ç . ø£ .kÕ>∑ T, >∑ .kÕ.uÛ ≤\ eT∑ \ dü +ã+∑ .kÕ.uÛ≤ ø£ qTø√ÿ+&ç .

kÕ∑ T R 2I3I4 R 24 4 8, 12

ø£ .kÕ.>∑ T. I >∑ .kÕ.uÛ ≤. R Ä ¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆ + nì eTq≈£ î ‘Ó \Tdü T 2, 3

>∑ .kÕ.uÛ ≤.=

=8 12

= 424

×

ø±e⁄q, 8 eT]j· TT 12 \ >∑ .kÕ.uÛ ≤ R 4

Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç

¬ s+&É T |ü s¡dü Œs¡ Á|ü ∑ T, eT]j· TT >∑ .kÕ.uÛ≤\qT ø£ qT>=q+&ç

nuÛ ≤´dü + 3.6

1. á øÏ +~ dü +K´\ ø£.kÕ>∑T, >∑.kÕ.uÛ ≤\qT ø£qTø√ÿ+&ç?i) 15, 24 ii) 8, 25 iii) 12, 48

yê{Ï eT∑ .kÕ.uÛ ≤ m+‘·?

3. ¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆+ 3276. yê{Ï >∑ .kÕ.uÛ ≤ 6 nsTTq ø£ .kÕ.>∑T m+‘·?

4. ¬ s+&É T dü +K´\ >∑ .kÕ.uÛ ≤ 6 eT]j·TT ø£ .kÕ.>∑ T 36. Ä dü +K´\˝À ˇø£ dü +K´ 12 nsTTq ¬ s+&Ée dü +K´ m+‘·?

¬ s+&ÉT dü+K´\ \ã∆ +

ø£ .kÕ.>∑ T.


54/226

44 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+=+∑ eTì+#· +&ç .

dü+K´ Ç˝≤ sêùdÔ 4# ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã&É T‘· T+∑ eTìùdÔ, 100, 4#˚ uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~ (100R 25I4) eT]j· TT 600,1000,10000,100000 dü +K´\T 100 jÓ TTø£ÿ >∑TDÏ C≤\T>± e´ø£ Ô |ü s¡#·ã&ç q$. n+± uÛ≤–+|ü ã&É ‘êj· Tì eTq≈£ î ‘Ó\Tdü T.

dü ] dü+K´\ìïj· T÷ 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷?

á øÏ +~ yê{Ï ì >∑ eTì+#· +&ç .126 dü]dü +K´, 2# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~.

126qT 126 R 100G26 >± sêj· Te#· TÃ.

MT≈£î ‘Ó \Tdü T 100, 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã&É T‘·T+± uÛ ≤–+|ü ã&É


56/226

46 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+


57/226


Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.

1221 nqTq~ ªª~«eTTK dü +K´µµ (bÕ*Hé Á&√yé T dü +K´\T) ~«eTTK dü +K´ nq>± @ yÓ ’ |ü ⁄ qT+&ç

nq>± ≈£ î&ç qT+&ç m&É eT yÓ ’ |ü ⁄ Ò̋ ∑ dü+K´ e÷s¡ ± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~.

6 n+¬ ø\ ~«eTTK dü +K´qT sêj· T+&ç .

nuÛ ≤´dü + 3.7

1. á øÏ +~ yêì˝À 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&˚ dü+K´˝Ò $?i) 572 ii) 21,084 iii) 14,560

iv) 1,700 v) 2,150

2. á øÏ +~ dü +K´\T 8 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷ |ü ØøÏ å +#· +&ç.i) 9774 ii) 5,31,048 iii) 5500

iv) 6136 v) 4152

3. á øÏ +~ dü +K´\T 11 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷? dü ]#· ÷&ÉTeTT?i) 859484 ii) 10824 iii) 20801

4. á øÏ +~ dü+K´\˝À @ dü +K´\T 4 eT]j·TT 8\ # ̊uÛ ≤–+|ü ã&É‘êsTT?i) 2104 ii) 726352 iii) 1800

5. 289279 dü +K´≈£ î @ ø£ìwü º dü +K´qT ≈£ L&ç q 8# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?

6. 1965 dü +K´ qT+&ç @ ø£ ìwü º dü +K´qT rdæy˚ ùdÔ 4 #˚ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?

7. 1000, 1100 \ eT∑ \ dü +K´\˝À 11 # ̊ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|ü ã&˚ dü +K´\qT sêj· T+&ç.

8. 1240 q≈£ î dü MT|ü +˝À >∑ \ 11 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏ »+qT sêj· T+&ç?

9. 105 q≈£ î ∑ Z s¡ >± ñqï dü +K´\˝À @ dü +K´ 4#˚ ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?

eTq+ H˚ s¡ TÃø=qï$1. >∑ TDÏ C≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T, uÛ ≤»ø±\qT >∑ ÷]Ã H ̊s¡ TÃø=Hêï+. Ç∫Ãq dü +K´\˝À ø±s¡ D≤+ø±\T, >∑TDÏ C≤\qT

m+|æ ø£ #˚ j·T&É + H˚s¡ TÃø=Hêï+.

2. á øÏ +~ n+XÊ\qT ø£ qT>=ì, H˚s¡ TÃø=Hêï+.

i) Á|ü ‹ dü+K´ ± >±ì ̋ Ò ± >±ì ñ+≥T+~.

iv) Á|ü ‹ dü+K´ ∑ TDÏ »+.

v) dü +K´ jÓ TTø£ÿ Á|ü ‹ >∑ TDÏ »+ Ä dü +K´≈£ î dü e÷q+>± >±ì ̋ Ò ± >±ì ñ+≥T+~.

vi) Á|ü ‹ dü +K´


58/226

48 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑\ dü+K´\qT Á|ü ∑ .kÕ.ø±\ eT∑ .kÕ.ø± R ¬ s+&É T dü+K´\ \ã› +>± sêj· Te#·TÃ.


59/226

49 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

B

C

A

ÁbÕ∑eTì+#êsê? #˚ ‘· T\ô|’

eTq+ y˚ düT≈£îH ̊>√]+{≤≈£ î Äø£ è‘·T\qT C≤Á>∑ ‘·Ô >± >∑ eTì+#êsê? á Äø£ è‘· T\T m˝≤ y˚ kÕÔ s¡ T? á nìï edü TÔ e⁄\T Äø£ è‘· T\T $$∑ eTì+#· +&ç . >±¢ düT, u§≥Tº_fi¯ fl, |ü ⁄e⁄«, ã+‹ yÓ ≠∑eTì+∫ ñ+{≤s¡ T. n$ @j˚ T Äø±s¡ + ø£ *– e⁄Hêïs≠? á n


60/226

50 ÁbÕ∑ eTì+#· T. á eT&É ‘· ̌ ø£ π sU≤K+&É uÛ ≤eq ‘Ó \T|ü ⁄‘· T+~ Ç|ü &É T ø±–‘êìï ‘Ó s¡ e+&ç . ø±–‘· e≠ eT∑Dq˝ÀøÏ rdü Tø√q+‘· eT+


61/226

51 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

B C

AP

Q

R S

T

O BA

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.

Á|ü ø£ ÿ|ü ≥+˝À OA

øÏ s¡ De≠ O e


62/226

52 ÁbÕ∑ eTì+#êsê? øÏ +~ yê{Ï ì #· ÷&É +&ç .

A

B

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

Ç$ nìïj· ≠ eÁø£ π sK\≈£ î, eÁø±\≈£ î ñ


63/226

53 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

A

B

C

D

EF

G

J

I

K

d ü ] V ü ≤ ∑ eTì+#ês¡ T? n$ dü+eè‘· |ü {≤˝≤? nìï |ü {≤\qT ̌ ø£ ∑ \ ãVü QuÛ Ñ TE\T ^j· T+&ç .

ˇø£ bÕs¡Tÿ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤√&É bÕs¡Tÿì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>±

$uÛ Ñ õdü TÔ +~. n$ i) bÕs¡ Tÿ n+‘· s¡ (˝À|ü *) uÛ ≤>∑e≠, ii) bÕs¡ Tÿ dü ]Vü≤√&É

eT]j· ≠ iii) bÕs¡Tÿ u≤Vü ≤´ (ãj· T{Ï) uÛ ≤>∑e≠. dü ]Vü ≤±, u≤Vü ≤´+>± eT]j· ≠ dü ]Vü≤


64/226

54 ÁbÕ± }Væ ≤+#· Tø√+&ç . á ¬ s+&É T øÏ s¡ D≤\T ˇø£ ñeTà&ç _+∑ eTì+#· +&ç . ‘· \T|ü ⁄qT |ü P]Ô >± e∂dæ q|ü &É T n~ >∑&É |ü ‘√m˝≤+{Ï ø√D+qT @s¡ Œs¡ T#· T≥ ˝Ò ∑&É|ü ‘√ ø√D+ #˚ j· T≥+ eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ. ‘· \T|ü ⁄ kÕú q+ e÷s¡ T‘· Tqï ø=~› ø√D+ e÷s¡{≤ìï eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ.

ˇø£ >√&É >∑&ç j· ÷sêìï rdüTø=ì dü eTj·T+ e÷s¡ T‘· Tqï|ü&É T


65/226


A C

D

B

F E

DO

2. |ü ≥+˝Àì ø√D≤\qT ù|s¡¢ ‘√ dü ÷∫+#·+&ç .

3. |ü ≥+˝À ÁøÏ +~ Çe«ã&çq nìï ìã+


66/226

56 ÁbÕ


67/226


P

QR

S

A

B

E

PC

T

D S R

Q

C

A B

O

nuÛ ≤´dü + 4.4

1. A, B, C, D nH ̊Hê\T>∑T _+∑eTì+#· e#· TÃ. eT


68/226

58 ÁbÕ


69/226


AB

O

A B

A B

A

D

CB

O

E

n\Œôdø±º sY

n~Ûø£ ôdø±º sY n~Û ø£ eè‘·Ô K+&É +

n\Œ eè‘·Ô K+&É +

ns¡ ú eè‘· Ô K+&É +

ns¡ ú eè‘· Ô K+&É+

C≤´

eè‘· Ô + jÓ≠ø£ ÿ Ç‘· s¡ uÛ ≤>±\T

ˇø£ #ê|ü e≠ #˚ ‘· eT]j· ≠ ¬ s+&É T yê´kÕsê∆ \ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q ÁbÕ+‘êìï eè‘· Ô e≠ jÓ ≠ø£ ÿ ôdø£ º sY (‹C≤´+‘· s¡ e≠)

nì n+{≤s¡ T.ˇø£ C≤´ eT]j· ≠ #ê|üe≠ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q eè‘· ÔÁbÕ+‘êìï eè‘· Ô e≠ jÓ≠ø£ÿ K+&É e≠ nì n+{≤s¡ T. eè‘· Ô +

jÓ ≠ø£ÿ C≤´ eè‘êÔ ìï ¬ s+&É T K+&Ü\T>± $uÛ Ñõdü TÔ +~.

ˇø£ yê´düe≠ eT]j· ≠ #ê|ü e≠ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q eè‘· Ô ÁbÕ+‘êìï ns¡ ∆ eè‘· Ô K+&É e≠ nì n+{≤s¡ T.

nuÛ ≤´dü e≠ 4.5

1. ˇø£ eè‘êÔ ìï ^dæ n+∑ T\‘√ ùw&é #j̊· T+&ç

i) ôdø£º sY qT ms¡ T|ü ⁄s¡+>∑ T‘√

ii) n\Œeè‘· Ô K+&Üìï |ü düT|ü ⁄s¡+>∑ T‘√

3. ªdü ‘·́ e≠µ ˝Ò ∑ \e≠ ( )

ii) eè‘· Ô yê´dü e≠ yê´kÕsê∆ ìøÏ ¬ s+&ÉT¬ s≥T¢ ( )

iii) #ê|ü e≠ nqTq~ eè‘· Ô+˝À ˇø£ uÛ≤>∑ + ( )

iv) nìï C≤´\T ˇπ ø bı&É e⁄qT ø£*– e⁄+{≤s≠ ( )

v) yê´kÕsê∆\T n˙ï dü e÷qeTs≠q bı&É e⁄ ø£ *– e⁄+&Ée⁄ ( )

4. ˇø£ eè‘êÔ ø±s¡ ø±–‘êìï rdü Tø√+&ç . ±\≈£ î eT&É e+&ç . eT&É ‘· yÓ+≥ >√{Ï‘√ ^dæ

‹]– ø±–‘êìï ‘Ó s¡ e+&ç. MT≈£ î eè‘·Ô yê´dü e≠ eT&É ‘· ø£ ì|æ +∫+±ìøÏ eT&É e≥+ ∑ eTì+#ês¡ T?

eTq+ H˚s¡ TÃ≈£îqï~.1. _+


70/226

60 ÁbÕ


71/226


5.1 |ü ]#· j· T+

ªªÁbÕ


72/226

62 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T

á ¬s+&É T π sU≤K+&Ü\qT m˝≤ b˛\Ãe#· TÃ? Ä À̋∫+#· +&ç eT]j· TT #·]Ã+#·+&ç .

AB , CD πsU≤K+&Ü\qT ÁfÒ dæ +>¥ ù||ü sY Ò̋ ± $uÛ Ñ õ+#· ã&ç ñ+ ≥T+~. Á|ü r ∫qï $uÛ ≤>±ìï 1 $T©¢ MT≥s¡T (1 mm) nì n+{≤s¡ T.

ùdÿ\T qT|ü jÓ ÷–+∫ ˇø£ π sU≤K+&ÉeTT bı&É e⁄qT m˝≤ ø=\TkÕÔ s√ Ç|ü &ÉT H˚ s¡ TÃ≈£ î+±ìï A e±ìï >∑ T]Ô +#· +&ç . á ø=\‘·H ̊π sU≤K+&É eTT bı&É e⁄>± #Ó |ü Œe#·TÃ.

Çø£ ÿ&É AB bı&É e⁄ R 4.5 ôd+.MT.

>∑ eTìø£ : ˇø£y˚fi¯ A _+


73/226


|ü ≥+ 5.5

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

SCALE

A B C D E

dæú ‹˝À ñ+&Ü*. n+fÒ ô|ì‡˝Ÿ ∫e] _+± ˇø£

edü TÔe⁄qT #· ÷&É≥+ e\¢ @s¡ Œ& ̊ø=\‘·̋ Àì ∑ ‘· Ô qT rdüT≈£ î+{≤+.

á


74/226


i ii iii iv v

5.3 ø√D+ jÓTTø£ ÿ ø=\‘·

ì‘· ´J$‘· +˝À eTq+ ø√D≤\T ø£ *– ñqï nH˚ ø£ edü TÔ e⁄\qT #· ÷dü ÷Ô ñ+{≤+.

ø£ ‘Ó Ô s¡ ˝Àì uÒ ¢&É T\T ± »]π > ø=~› yê{Ï eT∑ ≥+ eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ. ¬ s+&É T π sU≤K+&Ü\ eT


75/226


1

2

3

4

56

7

8

9

10

11 12

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11 12

i ii iii

12 >∑+≥\ dü eTj· ÷q >∑+≥\ eTT\T¢, ìeTTcÕ\ eTT\T¢ ‘√ @ø°uÛÑ $dü TÔ +~.

n+∑ |ü&ÉT‘· T+~. á kÕ± ñ+#ê*. ∠∠∠∠∠AOB

ø√DeTT \+ãø√D+ ø£ +f… ‘· ≈£ îÿe>± ñ+~. ø±e⁄qn~ n\Œø√DeTT nì #Ó |ü Œe#·TÃ.

á kÕ∑ eTì+#· +&ç .∠∠∠∠∠COD \+ãø√D+ ø£ +fÒ m≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄q Ç~ n~Ûø£ ø√DeTT.

Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.

1. ÁkÕº \‘√ ‘· j·÷s¡ T#˚ dæ q \+ãø√D |ü Øøå ± kÕ∑ T]Ô +#· +&ç .

2. n\Œø√D≤\qT, n~Ûø£ø√D≤\qT ø£*–e⁄qï @esTTHê ◊


76/226


45°O

A

B

45°O

B

A

O

C

A

OA

B

dü ‘·́ eT]j· TT X‚ «‘·\≈£ î OA

qT Ç∫Ã 450 ø√DeTTqT ^j· TeTì #Ó |æŒ]. yês¡T Ä ø√D≤ìï á ÁøÏ+~

$± y˚s¡ Ty˚s¡ T>± ̂ XÊs¡ T.

dü ‘· ´ (∠∠∠∠∠AOB = 450) X‚«‘· (∠∠∠∠∠AOB = 450)

dü ‘·́ eT]j· TT X‚«‘·\T ̂ dæ q ô|’ ø√D≤\T ¬ s+&É÷ dü ]j· TsTTqyê? yê{ÏeT∑Ts¡ TÔ‘√ dü ÷∫kÕÔ s¡ T. X‚ «‘· ^dæq ø√D+ ` 450 .

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj· T+&ç

Á|ü ø£ ÿ ∫Á‘· +˝ÀOA

Çe«ã&ç q~. ∠∠∠∠∠AOB, eT]j· TT ∠∠∠∠∠AOC \T ¬ s+&É T ø√D≤\T

nsTTq M{Ï ˝À @~ düe´~X¯ ø√D+? eT]j· TT @~ n|üdü e´~X¯ ø√D+? Ä˝À∫+∫ MT ùdïVæ ≤‘· T\‘√ #·]Ã+#· +&ç .

ø£è‘· ´+1. >±EqT|ü jÓ÷–+∫ ˇø£ eè‘êÔìï ù||ü sYô|’ ^dæ ±\T>± eT&ç∫ ø£ ‹Ô ]+#· +&ç. $÷≈£î ns¡ ú eè‘· Ô uÛ ≤>∑ + edüTÔ+~. |ü≥+˝À #·÷| æq $< Ûä+>± ns ¡∆eè‘ê Ôì ï eTs=ø£ kÕ] (bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ) eT&É e+&ç . Bìì eè‘· Ô bÕ± ˇø £ eT&É‘·qT >∑ eTì+#· e#· TÃ. á eT&É ‘· yê´kÕìøÏ \+ã+>±900 ø√D+‘√ ñ+≥T+~. eT&É ‘·ô|’ 900 nì Áyêj· T+&ç .

4. ‹]– ns¡∆ eè‘êÔ ìï bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ eT&É e+&ç . á bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìï Ç+ø=ø£ kÕ] |ü ≥+˝À #· ÷|æ q $± eT&É e+&ç .

450 \ ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É‘· qT >∑ eTìkÕÔ s¡T. 900 G 450 R 1350 ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É ‘·qT >∑ eTìkÕÔ s¡ T.

5. ø±–‘êìï Äs¡∆ eè‘êÔ ìøÏ ‹]– ‘Ó s¡ e+&ç. 450 \qT >∑ T]Ô +#· +&ç .

90°4 5

°

bÕ‹ø£ uÛ ≤>∑ +

Ä


77/226


90°4 5 ° 1 3

5 °

90°4 5

° 1 3 5 °

1 5 7 ½ ° 2

2 ½ °

A

B

OA

B

O

6. 900 \≈£ î eTs=ø£ yÓ’ |ü ⁄ n|üdü e´~X¯ ˝À ñqï eT&É ‘· qT 1350 \T>± >∑ T]Ô +#· +&ç .

7. Äs¡ ∆ eè‘êÔ ìï ‹]– bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ, bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìï ‹]– ¬ s+&É TkÕs¡ T¢ eT&É e+&ç . ø±–‘êìï

‘Ó ]∫ #· ÷&É +&ç .8. 450 ø√D≤ìøÏ, uÛ Ñ ÷$TøÏ eT± >∑ T]Ô +#· +&ç .

n∑ T]Ô +#·+&ç.

Ç|ü &É T eTq+ ̌ ø£ ø√De÷ìì ‘· j· ÷s¡ T #X̊Ê+. Bì dü Vü ‰j· T+‘√ ∑ \+.

5.3.1 ø√De÷ì

eTq+ ÁkÕº \‘√q÷, ø±–‘ê\‘√q÷ ‘· j·÷s¡ T#˚ ùd ø√De÷ì, ø√D≤\qT \+ãø√D+ Ä± b˛\Ã&ÜìøÏ, ø=ìï s¡ ø±\ ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ e÷Á‘·y˚T ñ|ü jÓ ÷>∑ |ü&ÜsTT.

n+± dü T\uÛ Ñ+>± ø=\e{≤ìøÏ eTq≈£ î ˇø£ kÕ± >∑eTì+#·+& ç. Ç~Äs¡ ∆ eè‘êÔ ø±s¡+>± e⁄+≥T+~. ÁøÏ+~ uÛ ≤>∑ +˝À yê´dü+ yÓ+≥ ̌ π ø π sK

^j·Tã&ç e⁄+≥T+~. ± >∑ T]Ô +#· ã&ç e⁄+≥T+~.ˇø=ÿø£ÿ dü eTuÛ ≤>±ìï 10 (&çÁ^) nì n+{≤s¡ T. ãj·T{Ï ùdÿ\Tô|’ 100 ø√DeTTqT ô|+#·T‘· ÷ $\Te\T 1800 ∑ T]Ô+#· ã&ç e⁄+{≤sTT. 00 \ ø√D+qT Ä


78/226


A

B

O50°

A

B

50°O

1 2

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

4. ø√De÷ì jÓ TTø£ ÿ ùdÿ\TqT 00 qT+∫ #· ÷dü ÷Ô ô|’ øÏ sêyê*.

5. ø√DeTT jÓ TTø£ÿ ¬ s+&Ée øÏ s¡ DeTT ø√De÷ì jÓ TTø£ ÿ

ùdÿ˝ŸqT mø£ ÿ&É ø£\Tdü T≈£ î+≥T+∑T]Ô +#ê*. n+


79/226


(i) (ii) (iii) (iv) (v)

3. øÏ +~yêì˝À @$ n~Û ø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|ü jÓ ÷–+#· ≈£ î+&Ü >∑T]Ô +#·+&ç .

4. @yÓ ’Hê ¬s+&É T n\Œø√D≤\qT, ¬s+&É T n~Û ø£ ø√D≤\qT ^j· T+&ç .

5. øÏ+~ ø√D≤\˝À n\Œø√D≤\T, n~Û ø£ ø√D≤\T, \+ãø√D≤\T, dü s¡ fi¯ ø√D≤\T, eT]j· TT |ü sêes¡ Ôq ø√D≤\qT y˚ s¡T #˚ dæ Áyêj· T+&ç .

400, 1400, 900, 2100, 440, 2150, 3450, 1250, 100, 1200,

890, 2700, 300, 1150, 1800

nuÛ ≤´dü eTT 5.2

1. dü‘·´eTT ˝Ò∑T]Ô+#·+&ç. ndü‘·´eTT nsTTq yê{Ïì dü]#˚dæ dü‘·́ eTTnj˚ T´≥≥T¢ >±Áyêj·T+&ç .

i) \+ãø√DeTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿesTTq ø√DeTT n\Œø√DeTT ( )

ii) 1800 \ ø√DeTT ˇø£ \+ãø√DeTT ( )

iii) 900

\ ø√DeTT ˇø£ dü s¡fi¯ ø√DeTT ( )iv) 1800 \ ø£ +fÒ ô|


80/226


l

m

P

5. øÏ +∑ T u§eTà\qT ̂ j·T+&ç.

Á>∑÷|t m Á>∑ ÷|t _

n\Œø√DeTT 900

\+ãø√DeTT 2700

n~Ûø£ø√DeTT 450

|üsêes¡ Ôqø√DeTT 1800

düs¡fi¯ ø√DeTT 1500

5.4 K+&É q π sK\T, \+ãπ sK\T eT]j· TT dü e÷+‘· s¡ π sK\T

5.4.1 K+&É q π sK\T

øÏ +~ ∫Á‘ê\qT >∑ eTì+#· +&ç .

á ∫Á‘ê\˝Àì ø£Ás¡ \qT, s√&É¢ qT eTqeTT dü s¡ fi¯ π sK\T>± uÛ ≤$ùdÔ, ô|’ ∫Á‘ê\˝Àì πsK\T K+&É qπ sK\T nìn+{≤s¡ T.

¬s+&É T $_Ûqïπ sK\T mìï ñeTà&ç _+


81/226


l

m

5.4.2 \+ãπsK\T

øÏ +~ K+&É q π sK\qT >∑ eTì+#·+&ç . n$ $$∑ eTì+#· +&ç .

n$ \+ãø√D≤\qT @s¡ Œs¡ TdüTÔHêïj· ÷? n$ ˇø£ ± e⁄+~. Bìì l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nì dü ÷∫kÕÔ eTT.

Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç

1. ˇø£y˚fi ̄l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nsTT‘ ̊eTq+ m ⊥⊥⊥⊥⊥ l nì #Ó|ü Œe#· TÃHê?

2. ˇø£ π sK≈£ î mìï \+ãπ sK\T ^j· Te#· TÃ?3. Ä+>∑ ¢ nø£ å sê\˝À @j˚ T nø£ å sê\T \+ãπ sK\ s¡÷|ü + ø£*–e⁄HêïsTT?

5.4.3 dü e÷+‘·s¡ πsK\T

øÏ +~ ∫Á‘ê\qT |ü ]o*+#· +&ç.

¬ s’\T|ü{≤º \T, ùdÿ\T jÓTTø£ ÿ n+#· T\T, $∑ eTì+#· +&ç. á »‘·\ À̋ ñqï Á|ü ‘˚́ ø£ ‘· @$T{Ï? yê{Ï jÓ TTø£ ÿ ~X¯ e÷s¡ Ã≈£ î+&Ü yê{Ïì bı&ç–ùdÔ n$ mø£ ÿ&É sTTHê ø£\Tdü T≈£î+{≤j· ÷?

ˇπø ‘· ˝≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&É T K+&ç+#· Tø=qì π sK\qT dü e÷+‘· s¡ π sK\T n+{≤s¡ T.

á ∫Á‘· +˝Àì l eT]j· TT m πsK\T dü e÷+‘· s¡ π sK\T

M{Ï ì l || m >± Áyêdæ l, m ≈£î dü e÷+‘· s¡ eTT nì #· ∑ ‹ >∑~˝À dü e÷+‘· s¡ πsK\qT dü ÷∫+# ̊ø=ìï ñ


82/226


83/226

73 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

6.1 |ü]#·j·T+

s¡ |ò” øÏ yêfi¯ fl Hêqï>±s¡ T Á|ü ‹HÓ \ ` 100 bÕ ¬́ø{ŸeT˙>± ÇkÕÔ s¡ T. n‘·&É T Ä &ÉãT“qT n‘· ì neTà≈£î Ç∫ÃÁ|ü ryês¡ + Ks¡ TÃ\≈£ î rdü T≈£ î+≥÷ ñ+{≤&É T. ‘· q ∑Z s¡ rdü T≈£î+≥Tqï, Çdü TÔ qï &ÉãT“ $esê\qT m|ü Œ{Ï ø£ |ü ⁄Œ&É T ˇø£Áø£ eT|ü


84/226

74 |ü Ps¡ í dü +K´\T

4. HÓ \ Hê\Z e yês¡ +˝À n|ü ⁄Œ>± Ç∫Ãq &É ãT“qT s¡|ò” ‘· *¢ @$± qyÓ ÷∑ T]Ô+∫q `20 \≈£ î, m&É eT yÓ’ |ü ⁄q >∑ T]Ô +∫q `20 \≈£ î ‘˚&Ü @$T{Ï?

6. s¡ |ò ” áHÓ \˝À Ç∫Ãq`100\qT, n∑ ‘·\ qyÓ ÷∑T]Ô +#·e#· TÃ. n+∑ T]ÔùdÔ00 C ñc˛íÁ>∑ ‘· ø£ Hêï 30C ‘·≈£îÿeqT `30 C >±q÷,

00 C ñc˛íÁ>∑‘· ø£ Hêï 30 C m≈£ îÿeqT G30 C >±q÷ ‘Ó \T|ü ⁄‘ês¡ T.

Ç$ #˚ j· T+&ç.

e÷qdü, X‚ «‘·, yê] neTàe± rdü T≈£îHêïs¡T. á $wüj· ÷ìï dü+U≤ π́ sK ô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔ s¡ T? ˇø£y˚ fi¯ yêfi¯ ¢ Hêqï >±s¡T ` 100 bÕ ¬́ø{ŸeT˙ ÇùdÔ n|ü ⁄Œ rs¡ Ã>± me]e± &É ãT“ ñ+≥T+~?

6.3 ãTTDdü+K´\qT ‘Ó *ù| eT]ìï ñ± ˇø£ #˚ |ü düeTTÁ∑T&Üs¡+ y˚j· Tã&ç ñqï~.

dü eTTÁ


86/226


iii) ôV’ ≤&é ñc˛íÁ>∑ ‘· e∑ ≥T ñc˛íÁ>∑ ‘· 00

C ø£ Hêï 36 &çÁ^\T ‘· ≈£ îÿe ( )vi) »˝≤+‘·sêZ$T dü eTTÁ∑ Teq ø£\¥ ˝À p …̋ ’ HÓ \˝À dü >∑ ≥T ñc˛íÁ>∑ ‘· 00C ø£ Hêï 190C ‘· ≈£ îÿe ( )

viii) »qe] HÓ \˝À $XÊK|ü≥ï+˝À dü >∑ ≥T n‘· ´\Œ ñc˛íÁ>∑ ‘· 180C ( )

2. @yÓ ’ Hê ◊± sêj· T+&ç .

i) dü+U≤ π́ sKô|’ (`7) dü +K´ (`6) dü +K´≈£ î ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄q ñ+≥T+~. ( )

ii) ªdü Tqïµ nH~̊ ∑ \ dü +K´ ( )

iv) `1 nH˚ |ü Ps¡ í dü +K´ `2 q≈£L, ª0µ ≈£ î eT∑\ u≤$˝À ˙{Ï ì |ü]o*dü ÷Ô ñ+{≤s¡ T. Ä u≤$˝À ñqï yÓ T≥T¢ Ä± y˚ dü $ ø±\+˝À ˙{Ï eT≥º + m˝≤‘· >∑ TZ‘· Tqï~? esê¸ø±\+˝À m˝≤ ô|s¡T>∑T‘·Tqï∑T]ÔùdÔ u≤>∑T+≥T+± yê]øÏ #· ø£ ÿì Ä˝À#· q e∫Ã+~. H˚ \u≤$ì b˛*j· TT+& ̊ˇø£ ;ø£ s¡TqT rdü Tø=ì ± dæ ú s¡ +>± ñ+& ̊̇ {Ï kÕú sTTìªdü Tqïµ‘√ >∑ T]Ô +∫, ‘· sê«‘· yÓT≥¢ dü +K´qT ã{Ïº ÁøÏ+∑ T]Ô +∫ ̌ ø£ ø±–‘êìï ;ø£ s¡ T≈£ î n+{Ï+#ês¡ T. á ;ø£ s¡T˝À ̇ {Ï kÕúsTTì

ô|+#·&ÜìøÏ, ‘· –Z +#·&ÜìøÏ Ç+≈£î |æ \¢ s¡ T ñ|ü jÓ ÷–+#ês¡ T. Ç|ü⁄Œ&É T #Ó|üŒ+&ç .

1. ;ø£ s¡T˝À ˙{Ï ì y ̊ùdÔ @eTÚ‘· Tqï~?

2. ª0µ kÕú sTTe∑ T]ÔkÕÔ s√ |ü ]o* 2 n+fÒ 4 dü+K´ 2 ≈£î ≈£ î&ç yÓ’ |ü ⁄q ø£ \ 0 n+fÒ 2 dü +K´, düTqï≈£ î ≈£î&ç yÓ ’ |ü⁄q ñqï≥T¢ . n˝≤π > 0 nH~̊ `3≈£ î ≈£ î&ç Á|ü ø£ ÿq ø£ \∑ T‘·÷ ñqï~ ø£


87/226


Ç$ #˚ j·T+&ç

ô|’ ne>±Vü ≤q Ä± ÁøÏ +~ U≤∞\qT '< ' Ò̋ ∑ Ts¡TÔ\‘√ U≤∞\T |ü P]+#·+&ç .

0.........`1— `3............`2— 5........6— `4...........0

nuÛ ≤´dü + ` 6.2

1. øÏ +± ñqï~? m˝≤?

Ç$ #˚ j· T+&ç.

sêC Òwt≈ £î>∑\ øÏsêD≤ ∑+q≈£î yÓ[fl

Ä&É Tø√e&ÜìøÏ Ò̋ ∑T

|ü Ps¡í dü +K´\‘√ >∑ T]Ô +#· +&ç .


88/226


20 -4 0

i) uÛ Ñeq+ ‘· \+ qT+&ç 7 yÓ T≥T¢ ô|’ øÏ yÓ [fl+~.

ii) uÛ Ñeq+ ‘·\+ qT+&ç 3 yÓ T≥T¢ ÁøÏ +± ñ+&˚ »‘· \qT ‘=\–+#· eTq+&ç . $T–*q eT÷‘· \qT …̋ øÏÿ+#·+&ç . ñ±, $T–*q eT÷‘· \qT …̋ øÏ ÿ+#· +&ç . ñ±, $T–*q ¬ s+&É T eT÷‘· \T ªªô|’ yÓ ’ |ü⁄µµ ñ+fÒ ˙ ùdïVæ ≤‘· TìøÏ (G2) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢ …̋ ø£ ÿ.

ˇø£ y˚ fi¯ 3»‘· \T @s¡ Œ&É >± 4 eT÷‘·\T ªªÁøÏ +


89/226


90/226


-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+6

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-5

+3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

+3

-3

3. (G6) eT]j· TT (`2) \qT ø£ \T|ü ⁄


91/226


øÏ +~yê{Ï ì |ü ]o*+#· +&ç.

i) 3G2R5 20G6R26 30G22R52

8G16R24 9G10R19 20G14R34 @$T |ü ]o*+#ês¡ T? ¬ s+&É T ∑ eTì+#ês¡T? ¬s+&É T ãTTD|ü Ps¡ í dü +K´\ yÓTT‘· Ô + eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ í dü +K´ n>∑ TqT.

iii) 15G(`17) R ̀ 2 — `23G4 R ̀ 19 — `11G16 R 5 — `12G12 R 0

ô|’ dü eTdǘ \T |ü ]o*ùdÔ ˇø£


92/226


93/226


-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

- (-9)

(-7)

ñ∑ TZ ‘· ÷e⁄+fÒ,

3`1R2 |ò ü *‘· +˝À ô|s¡ T>∑ T


94/226


95/226

85FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+

12

12

_ÛHêï\T ` ±\T #˚ dæ sêeTT ˇø£ uÛ ≤>∑ + rdü Tø=ì ‘· q $TÁ‘· TìøÏ Ç+ø=ø£ uÛ ≤>∑ +

Çyê«\qTø=+≥THêï&ÉT. ªªMTs¡ T q\T>∑ Ts¡ T ùdïVæ ≤‘· T …̋ ’ ‘ ̊n|ü⁄Œ&ÉT @+#˚ kÕÔ e⁄?

nì π scÕà n‘· ìï Á|ü •ï+∫+~. n|ü⁄Œ&É T sêeTT eTs¡ ˝≤ Á|ü r dü >∑ uÛ ≤>±ìï ¬ s+&É T dü e÷q uÛ ≤>±\T>± #˚dæ |ü +#·T≈£ î+{≤eTì #Ó |æ Œ ªªˇø=ÿø£ ÿ eTTø£ÿ yÓ TT‘· Ô + Ä|æ Ÿ̋˝À mqïe uÛ ≤>∑ +µµ nì πscÕàqT n&ç >±&É T.

n|ü ⁄Œ&É T π scÕà á Hê\T>∑ T dü e÷q uÛ≤>±\qT ø£ *|æ ‘ ̊yÓ TT‘· Ô + Ä|æ Ÿ̋ @s¡ Œ&É T‘· T+~ ø±ã{Ï ºÁ|ü r eTTø£ ÿ yÓ TT‘· Ô +Ä|æ Ÿ̋ ˝À 1/4 e uÛ ≤>∑+ nì #Ó|æ Œ+~.

ø±ã{Ï º ±\T #˚ ùdÔ Á|ü r uÛ ≤>∑ eTT yÓ TT‘· Ô eTT˝À dü >∑ eTTqT dü ÷∫dü TÔ +~ nì #Ó ãT‘êeTT.(ÁøÏ+∑ eTT #· Tø£ÿ\ ^‘· yÓ +ã&ç ø£ ‹Ô]+#·TeTT.

7.2 _ÛqïeTT

_Û qïeTT nq>± ˇø£ yÓ TT‘·Ô eTT˝À ø=+‘· uÛ ≤>∑+ Ò̋ø£ ˇø£ dü eT÷Vü ≤+˝À ø=ìï.

5

12 ˇø£ _Û qïeTT. Bìì eTq+ ªª5 u… ’ 12µµ nì #·


96/226

86 _Û Hêï\T ̀ ±ìï dü÷∫+# ̊_Û Hêï\T sêj· T+&ç .

(i) (ii) (iii)

á _Û Hêï\˙ï ˇø£ {Ï ø£ Hêï ‘· ≈£ îÿe eT]j· TT yÓTT‘· Ô +˝À uÛ≤>±\T. M{Ïì Áø£eT_Û Hêï\T n+{≤s¡ T.

_Û qï+˝À \e+ ø£ Hêï Vü ‰s¡ + m≈£ îÿe nsTT‘ ̊


97/226


98/226

88 _Û Hêï\T ̀ ∑ +

2

3, eT÷&É e uÛ ≤>∑ +

3

3 R 1 ne⁄‘· T+~.

1,

5 2

,5

3

,5

2

2 eT]j· TT

5

5 \qT ÁøÏ +~ $± dü +U≤ π́ sKô|’ dü ÷∫+#· e#· TÃqT.

1

5

2

5

3

5

4

5

0 1 2 [ˇø£ j·T÷ì{Ÿ ◊±\T>±

#˚ j· Tã&ç +~.]


99/226


4

3 qT dü+U≤ π́ sKô|’ m˝≤ dü ÷∫kÕÔ eTT?

4

3 ˝À Hê\T>∑ T

1

3 e uÛ ≤>±\T e⁄HêïsTT. Ç~ ˇø£{Ï ø£ +fÒ m≈£ îÿe.

4

3 qT dü +U≤ π́sKô|’ #· ÷|ü&ÜìøÏ 1 ‘· s¡ Tyê‘· eTs=ø£ 1

3 euÛ ≤>∑ + ø±yê*.

1

3

0 1 24 3 1 1

13 3 3 3

= + = +

1 ‘· s¡Tyê‘·, 1, 2 \ eT±\T #˚j· ÷*. (Vü ‰s¡+ 3 ø±ã{Ï º)

eTqeTT 9

4 qT |ü ]>∑ Dq˝ÀøÏ rdü T≈£ î+fÒ Bì˝À ‘=$Tà~ 1/4 e uÛ ≤>±\T e⁄HêïsTT. n|ü ⁄Œ&É T sT÷ dü +K´qT

dü +U≤ π́ sKô|’ sTT˝≤ dü÷∫kÕÔ eTT.

ø£ qTø£ sT÷ dü +K´, dü +U≤ π́sKô|’ 2 ‘· s¡ Tyê‘· e⁄+≥T+~. eT]j· TT Bìì1

24

nì ÁyêkÕÔeTT.

Ç$ #˚ j· T+&ç.

1. øÏ +~ yêìì dü +U≤ π́ sKô|’ #· ÷|ü +&ç .

(i)

7

6 (ii)

5

2 (iii)

7

5 (iv)

9

6

2. øÏ +~ dü +K´\˝À dü +U≤ π́ sKô|’ @$

(i) 1 ø£Hêï eTT+


100/226

90 _Û Hêï\T ̀ ± e÷]Ã sêj· T+&ç .

(i)7

3(ii)

11

2(iii)

9

4(iv)

27

4

5. øÏ +~ $TÁX¯eT _ÛHêï\qT n|üÁø£ eT _Û Hêï\T>± e÷]Ã sêj· T+&ç .

(i)2

17

(ii)2

38

(iii)2

109

(iv)7

89

7.5 dü e÷q _Û Hêï\T

øÏ +∑ T _Û Hêï\T dü ÷∫+#· ã&ç q $∑ ‘· Ô >± |ü ]o*ùdÔ 2

8 ˝Àì \eVü ‰sê\T

1

4 ˝Àì \eVü ‰sê\≈£ î ¬ s{Ï º +|ü ⁄ e⁄Hêïj· Tì >∑ eTì+#· e#· TÃqT.

n∑ eTì+#·e#· TÃqT. sTTe˙ï 1

4 ≈£ î dü e÷q+.

nq>± Çe˙ï 1

4 ≈£ î dü e÷q _ÛHêï\T.

nq>± Ç∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \eVü‰sê\qT ̌ π ødü +K´# ̊>∑TDÏ +#· >± eTq≈£ î sT÷ dü e÷q _Û Hêï\T @s¡ Œ&É ‘êsTT.

1

3 q≈£ î düe÷q _ÛHêï\T

2 6 9 12, , ,

6 9 12 16.

7.6 _Û Hêï\ ø£ ìwü ˜ s¡ ÷|ü +1 2 3 4

, , ,3 6 9 12

, .... yÓTT∑T dü e÷q _Û Hêï\˝À 1

3 nH~̊ ø£ ìwü ̃s¡ ÷|ü +. 1/3 ø£ ìwü ̃s¡÷|ü + m+


101/226


Á|ü j· T‹ï+#· +&ç.

1. ø£ìwü ˜ s¡ ÷|ü +˝ÀqTqï @yÓ ’Hê 5 _Û Hêï\qT Áyêj· T+&ç .

2. ø£ìwü ˜ s¡ ÷|ü +˝À Ò̋ì @yÓ’ Hê 5 _Û Hêï\qT Áyêj· T+&ç .3. ÁøÏ +~ _Û Hêï\qT yê{Ï ø£ìwü̃ s¡ ÷|ü +˝ÀìøÏ e÷s¡ Ã+&ç .

(i)7

28(ii)

15

90(iii)

11

33(iv)

7

22

7.7 düC≤‹, $C≤‹ _Û Hêï\T

ˇø£ >∑ DÏ‘· |ü Øø£ å ˝À >∑ ]wü ̃e÷s¡ Tÿ\T 25. sêeTT≈£î 5 e÷s¡ Tÿ\T e#êÃsTT. Bìì eTq+ 5

25 >± ÁyêkÕÔ eTT.

n˝≤π > sêE≈£ î 1025

eT]j·TT s¡ $øÏ 2125

e#êÃsTT.

eTT>∑ TZ ]˝ÀqT s¡ $øÏ m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT.

ˇπ ø Vü ‰s¡eTT ø£ *–q _Û Hêï\qT dü C≤‹ _Û Hêï\T n+{≤s¡ T. M{Ï ì b˛\Ã&É + #ê˝≤‘˚*ø£ .

Vü ‰sê\T dü e÷q+>± Ò̋ ì _Û Hêï\qT $C≤‹ _Û Hêï\T n+{≤s¡ T.

ñ∑T]Ô +#·+&ç .

(i)2 5 1 4

, , ,3 3 3 6

(ii)1 3 2 1

, , ,7 5 5 9

(iii)7 8 2 7

, , ,8 7 8 5

Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj·T+&ç

dü e÷q _ÛHêï\e⁄‘· ÷, dü C≤‹ _Û Hêï\T ≈£ L&Ü nj˚ T´ _Û Hêï\T e⁄+&Ée⁄ nì s¡ |ò ” nHêï&ÉT. MTs¡T

n‘· ì‘√ @ø° uÛ Ñ $kÕÔ sê? MT dü e÷


102/226


103/226


eT]jÓ TTø£ ñ±\qT b˛\Ãe#· TÃqT. @ _Ûqï+˝À \e+˝Àì dü e÷q uÛ ≤>±\T m≈£ îÿe e⁄+{≤jÓ ÷ n∑ T‘·÷ e⁄+&˚≥≥T¢ ÁyêkÕÔ eTT. BìH ̊eTq+

Äs√Vü ≤D Áø£ eT+ n+{≤s¡ T. ñ± $\Te ‘·>∑TZ‘· ÷ e⁄+& ̊≥≥T¢ ÁyêùdÔ


104/226

94 _Û Hêï\T ̀ 11 7 5 3 1

, , , ,2 2 2 2 2

\T nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À ñHêïsTT.

Ç+ø± 1 1 1 1, , ,4 5 6 7

\T ≈£ L&Ü nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À e⁄HêïsTT. m+∑ \sê?

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç .

Ç$ #˚ j·T+&ç.

øÏ +~ yêìì nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À Áyêj· T+&ç.

(i)1 13 11 15 3

, , , ,9 9 9 9 9

(ii)1 2 3 5

, , ,6 3 9 6

(iii) 1 9 3 9, , ,5 5 5 5

(iv) 1 2 3 5, , ,6 3 9 6

7.9 _ÛHêï\ dü+ø£ \qeTT (≈£ L&çø£)

øÏ +~ yêìì ≈£ L&É +&ç .

ñ


105/226


M{Ï ì |ü ≥s¡ ÷|ü+˝À m˝≤ dü ÷∫+#·e#·TÃH√ #· ÷±\T dü e÷q+ ø±±\T ø±yê*.

ø±e⁄q yÓ TT± $uÛ Ñ õkÕÔ eTT.

n|ü ⁄Œ&É T eTq≈£î 3

6 edü TÔ+~.

eT]j· TT ¬ s+&Ée |ü {≤ìøÏ n± ñHêïsTT ø£ \T|ü >± yÓ TT‘·Ô + 5

6 edü TÔ +~.

1 5

6 3+ qT |ü]>∑ DÏ +#·+&ç .

5 10

3 6= nì ÁyêkÕÔ eTT. ø±e⁄q

1 5 1 10 11

6 3 6 6 6+ = + =

Ç$ #˚ j·T+&ç á øÏ +~ _ÛHêï\qT ≈£ L&É +&ç .

(i)1 1

2 5+ (ii)

1 3 7

2 2 2+ + (iii)

1 2 5

3 6 6+ + (iv)

1 7

3 5+

7.9.2 $TÁX̄eT _Û Hêï\ dü +ø£ \qeTT

12

3 eT]j· TT

21

3 \qT eTq+ m˝≤ dü +ø£\q+ #˚ kÕÔeTT?

yê{Ï ì n|üÁø£ eT _ÛHêï\T 83

eT]j· TT 53

\T>± e÷]Ã ø£\|ü&É + ˇø£ |ü ±\qT $&ç $&ç >± dü +ø£ \q+ #˚ kÕeTT. eTs¡ \ Ä ¬ s+&ç +{Ï ì

dü+ø£ \q+ #˚ j·T>± eTq≈£ î 3

33

+ = 3G1 R 4 edü TÔ +~

33

3+


106/226

96 _Û Hêï\T ̀ ±\qT, Hê\T>∑ T

1

7 e uÛ ≤>±\qT+&ç rdæ y˚ j· T>± ˇø£

1

7 e uÛ≤>∑ + $T>∑T\T‘· T+~.

4 3 4-3 1 = =7 7 7 7

∴ −

Ç|ü⁄Œ&É T Vü‰sê\T y˚ s¡ Ty˚ s¡ T>± e⁄qï _Û Hêï\qT ñ± rdüTø√+&ç .

3

10

qT+&ç2

9

ì rdæ y˚j· T+&ç .

3 2

10 9−

eTqeTT ô|’ q #Ó|æ Œq |ü


107/226


Ç$ #˚ j·T+&ç.

1. øÏ +~ _Û Hêï\qT dü +ø£ \q+ #˚ j· T+&ç .

(i) 2 35 5

+ (ii) 7 210 10

+ (iii) 3 24 6

+

2.. øÏ +~ _Û Hêï\qT e´eø£\q+ #˚ j· T+&ç .

(i)3

5 qT+∫

2

7(ii)

2

5 qT+∫

1

9

nuÛ ≤´dü+ ` 7. 31. #Û êj· ÷eè‘· ÁbÕ+‘ê\qT _Û Hêï\T>± dü ÷∫+#· +&ç . Ä _Û Hêï\ eT∑Ts¡ TÔ \qT

ñ|üjÓ ÷–dü÷Ô yê{Ï ì Äs√Vü ≤D Ò̋ ∑ T]Ô+#· +&ç . yê{Ï ì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

3. øÏ+


108/226

98 _Û Hêï\T ̀ ∑Ts¡ TÔ \‘√ ì+|ü >∑ \s¡ T. ('')

i)1 1

2 5

ii)2 3

4 6

iii)3 2

5 3

iv)3 2

4 8

v)3 6

5 5

vi)7 3

9 9

5. øÏ +~yê{Ï øÏ »yêãT\T Áyêj· T+&ç . yê{Ï ì m˝≤ kÕ~Û+#ês√ k˛bÕHê\qT MT H√{Ÿ |ü ⁄dü Ô ø£ +˝À sêj· T+&ç .

i)5

9 nH~̊

4

5 ≈£ î dü e÷qe÷? i i)

9

16 nH~̊

5

9 ≈£ î düe÷qe÷?

iii)4

5 nH˚~

16

20 ≈£ î dü e÷qe÷? iv)

1

15 nH~̊

4

30 ≈£ î dü e÷qe÷?

6. 100 ù|J\Tqï ̌ ø£ ø£


109/226


9. U≤∞\˝À dü ]jÓ Æ Tq _Û Hêï\qT |ü P]+#· TeTT.

i)7 3

10 10

- = ii)3 5

21 21

- =

iii)3 3

3 6

- = iv)5 12

27 27

+ =

10. qπ s+Á∑~ >√&É ≈£ î 2

3 e+‘· T ô|sTT+{Ÿ y˚kÕ&É T. n‘·ì ‘·eTTà&É T ]‘˚ wt

1

3 e+‘· T >√&É≈£î

ô|sTT+{Ÿy˚ dæ n‘· ìøÏ dü Vü ‰j· T+ #˚ kÕ&É T. Ç±ìøÏ s¡ +>∑ T y˚ kÕs¡ T?

11. ˙Vü ‰≈£ î ˇø£ ãT≥º ˝Àì 5

7 e+‘· T ns¡ {Ï |ü +&É T¢ Çe«ã&Ü¶ sTT. nsTTq ãT≥º̋ À $T–*q ns¡ {Ï |ü fi¯ flqT dü ÷∫+#· T

_Û Hêïìï Áyêj· T+&ç .

12.7

8 MT≥s¡ T¢ bı&É e⁄ ø£ *–q ˇø£ ø£&û ¶ ¬ s+&É T eTTø£ÿ\T>± $]– b˛sTTq~. ˇø£ eTTø£ ÿ

1

4 MT≥s¡¢ bı&É e⁄ e⁄qï,

¬ s+&É e eTTø£ ÿ bı&É e⁄qT ø£ qT>=qTeTT.

13. bÕsƒ¡XÊ\ Äes¡ D #· T≥÷º q&ç ∫ sêe&ÜìøÏ πsDT≈£ î1

25

ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘· T+~. n∑ ú ≈£ î 7

4

ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘· T+~. Ç=q&ÜìøÏ eTq+ 4, 5 \ eT


110/226

100 _Û Hêï\T ̀ ∑ \sê? Bì bı&Ée⁄ ............ ôd+.MT. eT]j· TT ......... ∫qï uÛ ≤>∑ eTT. á ∫qï uÛ ≤>±H˚ï eTq+ $T©¢ MT≥sY n+{≤eTT. nq>± #˚|ü bı&É e⁄ 4 ôd+.MT. eT]j· TT 2 $T.MT. Á|ü ‹ ̌ ø£ ôd+.MT.˝À 10 düe÷q uÛ ≤>±\˝À Á|ü r uÛ ≤>∑ eTT ˇø£ $T©¢ MT≥s¡ T. eTqeTT ùdÿ\TqT ñ|ü jÓ ÷–+#˚ ≥|ü⁄&ÉT dü e÷q uÛ ≤>±\T #˚ dæ q ∫qï uÛ≤>±\qT ≈£ L&Ü …̋øÏÿkÕÔ eTT.

ô|’ ñ∑eTT =

24

10 ôd+.MT.

eT] á #˚|ü ‘√ø£ bı&É e⁄ m+‘·?

Bì bı&É e⁄ 1 ôd+{° MT≥sY ø£ Hêï ‘·≈£îÿe. Ç+ø±sTT~ 10 ∫qï uÛ ≤>±\˝À 8 ∫qï uÛ ≤>±\≈£ î dü e÷qeTT.

n|ü ⁄&ÉT n~ 1 1 1 1 1 1 1 1 8

+ + + + + + + =10 10 10 10 10 10 10 10 10 ôd+.MT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|ü ≥+˝À n–Z|ü ⁄\¢ qT #· ÷dæ, ∑+ = 1 $T.MT. =1

10 ôd+.MT. = .1 ôd+.MT. R 0.1 ôd+.MT


111/226


ô|’ ∫Á‘· +˝À eTq+ m&É eT qT+&ç ≈£ î&ç øÏ yÓ [flq|ü ⁄&É T $\Te\T m˝≤ e÷s¡ T‘êjÓ÷ #·÷&É e#· TÃqT. yÓ TT± 10 Bs¡ È |ò ü THêø±s¡ ø£&û¶ \‘√ Bs¡ È |ò üTq+ @s¡ Œ&ç +~.

Bìì eTs¡ \ 10 dü e÷q uÛ ≤>±\T #˚ j· T>± 1 Bs¡ È |ò üTHêø±s¡ ø£&û ¶ edü TÔ +~. nq>± e+±

Á|ü ‹uÛ ≤>∑ eTT1

10 ôd+.MT. ($T.MT. qT ôd+.MT.\˝À Áyêj· T>±) Bìì eTq+ ±\T e⁄HêïjÓ ÷ >∑ T]Ô+#· +&ç .

0.4, 0.2, 0.8, 1.6, 5.4, 555.3, 0.9

ii) øÏ +~ |ü{Ï º ø£ qT ì+|ü+&ç .

|ü


112/226

102 _Û Hêï\T ̀ ± 20 5 25

+ = = 0.25100 100 100

ÁøÏ +~


113/226


nuÛ≤´dü eTT ` 7. 4

1. U≤∞\qT |ü P]+#·+&ç .

i) 0.8 jÓ TTø£ ÿ _Û qï s¡ ÷|ü eTT .........................................ii) 15.9 ̋ À |ü Psêí +ø£ uÛ ≤>∑ eTT .........................................

iii) 171.9 ̋ À 10e uÛ ≤>∑ + kÕú q+˝Àì n+¬ ø .........................................

iv) 9.8 ̋ À 8 kÕú q $\Te .........................................

v) ˇø£ ±ìï eT]j· TT ±ìï y˚ s¡T #˚ ùd _+


114/226


115/226


116/226

106 _Û Hêï\T ̀ ±ìï dü÷∫+#·&É+. yÓ TT‘·Ô + nH˚~ ˇø£ edü TÔ e⁄ Ò̋±\qT _Û qï s¡ ÷|ü +˝À sêùd dü+∑ TD+>± dü +U≤ π́ sKô|’ ̌ ø£ _+±\ yÓ TT‘· Ô+>± sêj· Te#· TÃ. n≥Te+{Ï

_ÛHêï\qT $TÁX¯ eT _Û Hêï\T n+{≤s¡T.5. Á|ü r Áø£ eT eT]j· TT n|üÁø£ eT _ÛHêï\T nH ̊ø£ düe÷q _ÛHêï\qT ø£ *– e⁄+{≤sTT. sT÷ düe÷q _ÛHêï\qT ø£qT>=q&ÜìøÏ, sTT∫Ãq _Û qïeTT˝Àì \e, Vü ‰sê\qT ˇπ ø dü +K´# ̊>∑TDÏ +#ê* Ò̋ ∑ eTT yÓ TT‘· Ô+˝À1

10 e uÛ ≤>∑eTT.

Bìì eTq+ ∑eTT yÓTT‘· Ô eTT˝À e+±1

100

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

>±

e⁄+≥T+~. Bìì eTq+ 100e uÛ ≤>∑+ qT+&ç sTT+ø± ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄≈£ î yÓ[flq|ü⁄&É T, 100e

uÛ ≤>∑ +˝À1

10 e e+‘· T

1

100

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e uÛ ≤>∑ + ne⁄‘·T+~. Bìì


117/226


118/226

108


119/226

1096e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+ ‘

6tm mat telangana state

Documents