Тема: Тема: Свойства степеней Свойства степеней

с натуральным с натуральным показателем.показателем.

Девиз урокаДевиз урока

Развитие и образование ни одному Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить напряжением. Извне он может получить только возбуждение.только возбуждение.

А. ДистервегА. Дистервег

I I командакоманда Степенью числа а с натуральным Степенью числа а с натуральным

показателем показателем nn, большим 1, называется …, большим 1, называется … Степень отрицательного числа с четным Степень отрицательного числа с четным

показателем есть число … показателем есть число … Квадрат любого числа есть число … Квадрат любого числа есть число … При делении степеней с одинаковыми При делении степеней с одинаковыми

основаниями …основаниями … При возведении в степень произведения …При возведении в степень произведения … Как называют Как называют IIII степень числа степень числа аа и почему? и почему? Назовите степени числа 2 от единицы до Назовите степени числа 2 от единицы до

десяти.десяти.

Игра «Счастливый Игра «Счастливый случай»случай»

Игра «Счастливый Игра «Счастливый случай»случай»

II II командакоманда Степенью числа а с показателем 1 Степенью числа а с показателем 1

называется …называется … Степень отрицательного числа с нечетным Степень отрицательного числа с нечетным

показателем есть число … показателем есть число … При умножении степеней с одинаковыми При умножении степеней с одинаковыми

основаниями …основаниями … Степень числа, не равного нулю, с нулевым Степень числа, не равного нулю, с нулевым

показателем равно …показателем равно … При возведении степени в степень …При возведении степени в степень … Как называют Как называют IIIIII степень числа а и почему? степень числа а и почему? Назовите степени числа 3 от 1 до 5.Назовите степени числа 3 от 1 до 5.

1.Представить число 81 в виде степени 1.Представить число 81 в виде степени с основанием:-3,3,-9,9с основанием:-3,3,-9,9

Сформулировать условие и требование Сформулировать условие и требование задачи, закодированные в данных схемах задачи, закодированные в данных схемах или знаках.или знаках.

2. а) Представить число 64 в виде степени с основанием: 2. а) Представить число 64 в виде степени с основанием: -2, 2, -8.-2, 2, -8.

б) Куб какого числа равен 64?б) Куб какого числа равен 64? в) Существует ли еще какой-нибудь способ в) Существует ли еще какой-нибудь способ

представления числа 64 в виде степени с натуральным представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?показателем?

Сформулировать условие и требование Сформулировать условие и требование задачи, закодированные в данных схемах задачи, закодированные в данных схемах или знаках.или знаках.

Сформулировать условие и требование Сформулировать условие и требование задачи, закодированные в данных схемах задачи, закодированные в данных схемах или знаках.или знаках.

Представить Представить выражение выражение уу66 в виде в виде произведения двух произведения двух степеней с степеней с основаниями основаниями у у тремя тремя способами.способами.

уу66

уу уу55

а) Представить а) Представить выражение авыражение а3636 вв виде степени с виде степени с основанием: а) аоснованием: а) а22; ; б) а б) а33..

б) Найти выражение, б) Найти выражение, девятая степень девятая степень которого равна которого равна аа3636..

Сформулировать условие и требование Сформулировать условие и требование задачи, закодированные в данных схемах задачи, закодированные в данных схемах или знаках.или знаках.

Самостоятельная работаСамостоятельная работаII вариант вариант II II вариантвариант

11.Записать в виде степени.Записать в виде степени

а) аа) а5 . 5 . аа77 а) 2а) 25 . 5 . 2233

б) хб) х10 10 : х: х55 б) 5б) 58 8 : 5: 566

в) (ав) (а55))22 в)(3в)(322))44

г)г) (а в)(а в)55 г) 2г) 27 . 7 . 5577

2. Найти значение выражения2. Найти значение выражения

1 – 5х1 – 5х2 2 при х = -4при х = -4 2а2а3 3 при а = -4при а = -4

Дополнительная частьДополнительная часть

3. Упростите выражение3. Упростите выражение

0,3а0,3а22вв3.3.(- 0,5а(- 0,5а33вв55))22 (-0,1х(-0,1х22уу33))3.3.10х10х66уу77

4. Вычислите4. Вычислите

7

5*2

5

52529

15

9*3

3

Ответы к самостоятельной Ответы к самостоятельной работеработе

I I ВариантВариант№№11 а) аа) а1212; б) х; б) х55;; в) ав) а1010; г) а; г) а55вв55

№№22 -79-79№№33 -0,15 а-0,15 а88вв1313

№№44 2525

II II ВариантВариант№№11 а) 2а) 288; б) 5; б) 522;; в) 3в) 388; г) 10; г) 1077

№№22 -128-128№№33 -х-х1212уу1616

№№44 99

Творческий отчет Творческий отчет по домашнему заданию. по домашнему заданию. Верно ли утверждение:Верно ли утверждение:

а) Квадрат натурального числа может а) Квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой.оканчиваться любой цифрой.

б) Куб натурального числа может оканчиваться б) Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой.любой цифрой.

в) Четвертая степень натурального числа в) Четвертая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр: может оканчиваться только одной из цифр: 0, 1, 5, 6.0, 1, 5, 6.

г) Пятая степень натурального числа г) Пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само оканчивается той же цифрой, что и само числочисло

Ключ к угадыванию цифры Ключ к угадыванию цифры 1.Какой вывод можно сделать, глядя на эту таблицу?1.Какой вывод можно сделать, глядя на эту таблицу?2.Что можно сказать про степени числа 5, (6)?2.Что можно сказать про степени числа 5, (6)?3.Что можно сказать про последнее цифры в записи степени 3.Что можно сказать про последнее цифры в записи степени

целого числа ? целого числа ?

ЗадачиЗадачиЗадача Задача 1.1. Какой цифрой оканчивается: Какой цифрой оканчивается: а) 5а) 520032003; б)4; б)420022002

Задача 2.Задача 2. Целое число Целое число mm оканчивается цифрой 6. оканчивается цифрой 6. Какой цифрой будет оканчиваться числоКакой цифрой будет оканчиваться число

а)а)mm22+1; б) +1; б) mm112112+ 25+ 25

Задача 3.Задача 3. Сравните Сравните 242433 и 1·2·3·4·6·8·12·24 и 1·2·3·4·6·8·12·24

Подсказка.Подсказка. Использовать симметрию, т.е. Использовать симметрию, т.е. одинаковость в расположении частей чего-нибудь, по одинаковость в расположении частей чего-нибудь, по противоположным сторонам от числа, прямой, противоположным сторонам от числа, прямой, плоскости.плоскости.

Домашнее задание.Домашнее задание.

№ № 432, 460, 476.432, 460, 476.Творческое задание:Творческое задание: Найдите какое-нибудь значение Р, при Найдите какое-нибудь значение Р, при

котором число ркотором число р22+1 делится без остатка +1 делится без остатка на 5.на 5.

Доказать, что 2,6•(26Доказать, что 2,6•(26nn -1-1) – целое число ) – целое число при любом натуральном при любом натуральном nn. .

Спасибо за урок!Спасибо за урок!