Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Ы.Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы

Министерство образования и науки Республики Казахстан Национальная академия образования им.И.Алтынсарина

7-9- сыныптары оқушыларына арналған алгебрадан деңгейлік тапсырмалар

Дидактикалық материалдар

Разноуровневые задания по алгебре для учащихся 7-9 классов

Дидактические материалы

Астана 2013

1

Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы Ғылыми кеңесімен баспаға ұсынылды (2013 жылғы 19 тамыздағы № 4 хаттама).

Рекомендовано к изданию решением Ученого совета Национальной академии

образования им. И.Алтынсарина (протокол № 4 от 19 августа 2013 г.). 7-9-сыныптары оқушыларына арналған алгебрадан деңгейлік тапсырмалар.

Дидактикалық материалдар. – Астана: Ы.Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы, 2013. – 28 б.

Разноуровневые задания по алгебре для учащихся 7-9 классов. Дидактические

материалы. – Астана: Национальная академия образования им. И.Алтынсарина, 2013. – 24 с.

7-9-сынып оқушыларына арналған алгебрадан деңгейлік тапсырмалар осы

сыныптардағы алгебра курсының негізгі тарауларын қамтиды. Тапсырмалар оқушылардың білімдерін жүйелеуге, жалпылау мен тексеруге арналған.

Бұл құрал 7-9-сыныптарда сабақ беретін мектептің математика пәні мұғалімдеріне ұсынылады.

Разноуровневые задания по алгебре для учащихся 7-9 классов охватывает

основные главы курса алгебры указанных классов. Задания предназначены для систематизации, обобщения и проверки знаний учащихся.

Пособие предназначено для учителей математики, преподающих в 7-9 классах.

© Ы.Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы, 2013 © Национальная академия образования имени И. Алтынсарина, 2013

2

Алғы сөз

Бұл құрал жалпы білім беретін мектептердің 7-9-сыныптарына арналған «Алгебра» оқулығына қосымша болып табылады. Яғни оқу бағдарламасының мазмұнына сәйкес 7-9 сыныптардағы алгебра курсының негізгі тарауларының материалдарын қамтиды.

Мақсаты: практикалық қызметте, аралас пәндерді игеру мен білім алуды жалғастыруда қажетті математикалық білім мен білікті меңгеру.

Міндеттері: – алгебралық символдың білін меңгеру; – логикалық ойлау мен математика тілінде сөйлеуді дамыту; – есептеу мәдениетін дамыту, құралдармен есептеу дағдыларын

қалыптастыру; – теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелерін шығару біліктігін

дамыту; – функционалды-графиктік түсініктерін тәуелділіктерді сипаттау мен

талдауда қолдану. Құрал үш бөлімге бөлінген. Әр бөлімде оқу қызметтерінің түрлері бойынша

топтастырылған тапсырмалар жүйесі берілген. Бірінші бөлім жаттықтыру тапсырмаларынан (ЖТ) - есептерді шығаруда

қолданылатын негізгі алгоритмдерді пайдалану дағдысын қалыптастыруға арналған тапсырмалар жүйесінен тұрады.

Екінші бөлімде тест тапсырмалары (Т) - оқушылардың білімдерін пысықтауға арналған тапсырмалар берілген.

Үшінші бөлім зерттеу жұмыстарынан (ЗЖ) - оқушылардың шығармашылық жұмыстарын жетілдіруге арналған тапсырмалардан тұрады.

Берілген тапсырмалардың дұрыс орындалғанын тексеру үшін құрал соңында жауаптар берілген.

3

Жаттықтыру тапсырмалары

7-сынып Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже ЖТ-1 (7-сынып): Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері 1. Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін қолданыңдар: 1) а2 · а11; 2) а13 : а11; 3) а-4 · а12; 4) а-5 : а7; 5) а-8 · а-3; 6) а-9 : а-6; 7) (а2 )3; 8) (а-3)2; 9) (а4 )-5; 10) (а5 )2. 2. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) а4 · а2· а7; 2) а10 : а3· а6; 3) а-8 · а2: а-1; 4) а9 : а-4: а8; 5) (х4 у2)5· у2; 6) (-а6 с5)4: а3; 7) (х-8у4)-2: у8; 8) (а2 у4)-1: а-4;

9) 11

ух ·

7

3

4 −

−

ух ; 10)

9−

са ·

7

3

2 −

−

−

са ; 11)

101

хс :

4

26

25

хс .

ЖТ-2 (7-сынып): y = ax2 , y = ax3 және y = xk

түріндегі функциялар және олардың

графиктері 1. 1) y = -7x2 ; 2) y = -0,4x2 функциясының графигін салыңдар. Функцияның өсу және кему аралықтарын жазыңдар. 2. 1) y =

41 x3; 2) y =

31

− x3 функциясының графигін салыңдар. Функцияның өсу

және кему аралықтарын жазыңдар. 3. 1) y =

x6

; 2) y =

x7

− функциясының графигін салыңдар. Функцияның өсу және

кему аралықтарын жазыңдар. Бірмүше және көпмүше ЖТ-3(7-сынып): Көпмүше және оған амалдар қолдану 1. 1) -х3 + 3х9 –6х2у6 ; 2) 11х10 + 5х4 – 40 + 6х5у5 ; 3) -4х7 + 5х7 + 9 - х7 көпмүшесінің дәрежесін анықтаңдар. 2. А = 3х3 –х2 + 13х – 12 және В = 3х3 – 8х2 – 13х +29 болсын. Онда 1) А + В; 2) А –В; 3) В – А; 4) 3А – 2В; 5) 2В – 3А; 6) А · В ; 7) А – (В – А) өрнектерін табыңдар. Қысқаша көбейту формулалары ЖТ-4(7-сынып): Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы 1. Берілген өрнекке х2 – у2 = (х – у)(х + у) формуласын қолданып, көбейткіштерге жіктеңдер: 1) х2 – с2; 2) х2 – 36; 3) 49 – с2; 4) х2 – 0,01; 5) 0,04 – у2; 6) 1,69х2 – 1,96а2; 7) 36а2 – 0,36с2; 8) – 0,49у2 + 64х2. 2. Көбейтіндіге (х – у)(х + у) = х2 – у2 формуласын қолданып, көпмүше түрінде жазыңдар: 1) (х – а)(х + а); 2) (2 – а)(2 + а); 3) (х – 3)(х + 3);

4

4) (– с – 4)(4 – с); 5) (– у + 1)( –1 – у); 6) (–1 – а) (– а + 1). ЖТ-5(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының квадратының формулалары 1. Берілген өрнекке (х + у) 2 = х2 + 2ху + у2 немесе (х – у) 2 = х2 – 2ху + у2 формуласын қолданып, көпмүше түрінде жазыңдар: 1) (х + а) 2; 2) (2 – а) 2; 3) (7 + а) 2; 4) (5 – у) 2; 5) (- х + 3) 2; 6) (с + а) 2; 7) (– 0,6 + х) 2; 8) (– 2у + 0,3) 2; 9) (8 + 5с) 2; 10) (– 9 – 0,5у) 2; 11) ( 4 – 0,7х) 2; 12) (– 6 + 9у) 2. 2. Көпмүшені х2 + 2ху + у2 = (х + у) 2 немесе х2 – 2ху + у2 = (х – у) 2 формуласын қолданып, көбейтінді түрінде жазыңдар: 1) х2 + 2 сх + с2; 2) х2 – 12х + 36; 3) 49 – 14с +с2; 4) 4х2 + 12ху + 9у2; 5) 1,69х2 – 2,6ах + а2; 6) х2 – 1,2 сх +0,36с2. ЖТ-6(7-сынып): Екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымының формулалары 1. Өрнекке х3 – у3 = (х – у)( х2 + ху + у2) немесе х3 + у3 = (х + у)( х2 – ху + у2) формуласын қолданып, көбейткіштерге жіктеңдер: 1) х3 – с3; 2) х3 + 8; 3) 27 – с3; 4) х3 + 0,001; 5) 0,064 – у3; 6) 27х3 – 8а3; 7) – 343а3 – 8с3; 8) – 0,008у3 + 64х3. 2. Көбейтіндіге (х – у)( х2 + ху + у2) = х3 – у3 немесе (х + у)( х2 – ху + у2) = х3 + у3 формуласын қолданып, көпмүше түрінде жазыңдар: 1) (х – а)( х2 + ах + а2); 2) (с + а)( с2 – ас + а2); 3) (х + 0,1)( х2 – 0,1х + 0,01); 4) (3 – у)( 9 + 3у + у2); 5) (– 15у + 8)( 225у2 + 120у + 64); 6) (1,2а – 0,5с) (1,44а2 + 0,6ас + 0,25с2). ЖТ-7(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының кубының формулалары 1. Өрнекке (х + у) 3 = х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 немесе (х – у) 3 = х3 – 3х2у + 3ху2 – у3 формуласын қолданып, көпмүше түрінде жазыңдар: 1) (х + а) 3; 2) (1 – а) 3; 3) (6 + а) 3; 4) (5 – 2у) 3; 5) (- 3х + 2) 3; 6) (- 0,4 + а) 3; 7) (– 0,2 + х) 3; 8) (– 2у + 0,3) 3; 9) (1 + 5с) 3; 10) (– 3 – 0,5у) 3; 11) ( 4 – 0,7х) 3; 12) (– 6 + у) 3. 2. Көпмүшені х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 = (х + у) 3 немесе х3 – 3х2у + 3ху2 – у3 = (х – у) 3 формуласын қолданып, көбейтінді түрінде жазыңдар: 1) х3 + 3х2 + 3у2 + у3; 2) х3 – 3х2 + 3у2 – у3; 3) х3 + 6х2 + 12х + 8; 4) 1000 – 300у + 30у2 – у3; 5) 0,027у3 + 2,7у2с + 90ус2 + 1000с3; 6) 64х3 – 144х2у + 108ху2 – 27у3. Рационал бөлшектер және оларға амалдар қолдану ЖТ-8(7-сынып): Рационал бөлшек және оның негізгі қасиеті. Бөлшекті қысқарту 1. Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5

5) ; 6) ; 7) . 2. Бөлшекті қысқартыңдар: ; ; ; ; ;

; ; . 3. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер: 1) және ; 2) және ; 3) және ; 4) және ;

5) және ; 6) ; және ; 7) ; және ; 8) ; және . ЖТ-9(7-сынып): Рационал бөлшектерді қосу және азайту 1. Амалды орындаңдар: 1) + ; 2) + ; 3) + ; 4) + ; 5) + ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) + ; 13) + ; 14) + . ЖТ-10(7-сынып): Рационал бөлшектерді көбейту және бөлу 1. Амалды орындаңдар: 1) · ; 2) · ; 3) · ; 4) · ;

5) : ; 6) : ; 7) : ; 8) : ;

9) · ; 10) · . 8-сынып Квадрат түбір ЖТ-1(8-сынып): Квадрат түбір. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері 1. Есептеңдер: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) .

2. Өрнектің мәнін табыңдар: 1) · ; 2) · ; 3) · ; 4) · ; 5) · ; 6) · ; 7) · ; 8) · . Квадрат теңдеу ЖТ-2(8-сынып): Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары

6

1. ах2 + с = 0 түріндегі толымсыз квадрат теңдеуді шешіңдер: 1) х2 – 4 = 0; 2) х2 – 0,25 = 0; 3) – х2 + 100 = 0; 4) – х2 + 0,81 = 0; 5) 4х2 – 25 = 0; 6) 9х2 – 49 = 0; 7) – 4х2 + 81 = 0. 2. ах2 + bx = 0 түріндегі толымсыз квадрат теңдеуді шешіңдер: 1) х2 – 6х = 0; 2) х2 + 11х = 0; 3) – х2 – 169х = 0; 4) – х2 + 0,64х = 0.

3. a

acbbх2

42

2;1−±−

= түбірлерінің формулалары қолданып, ах2 + bx + с = 0 квадрат

теңдеуін шешіңдер: 1) х2 – 6х + 5 = 0; 2) 5х2 – 6х + 1 = 0; 3) – х2 + 6х – 5 = 0; 4) – 5х2 + 6х – 1 = 0; 5) х2 + 11х + 10 = 0; 6) 10х2 + 11х + 1= 0; 7) х2 – 7х – 18 = 0; 8) 6х2 – 7х – 3 = 0; 9) – 9 х2 – 7х + 2 = 0; 10) 18х2 – 11х +1 = 0; 11) – 3 х2 +11х – 6 = 0; 12) – 8 х2 – 3х + 5 = 0. ЖТ-3(8-сынып): Виет теоремасы 1. х2 + рx + q = 0 келтірілген квадрат теңдеуін шешіңдер: 1) х2 – 5х + 6 = 0; 2) х2 – 6х + 5 = 0; 3) х2 + 8х – 9 = 0; 4) х2 + 9х – 22 = 0; 5) х2 + 7х + 10 = 0; 6) х2 – 4х – 21= 0.. 2. Түбірлері х1 және х2 болатын х2 + рx + q = 0 келтірілген квадрат теңдеуін құрастырыңдар: 1) х1 = 3 және х1 = 7; 2) х1 = - 3 және х1 = 4; 3) х1 = 2 және х1 = - 7; 4) х1 = - 4 және х1 = 9; 5) х1 = 8 және х1 = - 3; 6) х1 = - 5 және х1 = - 6; 13) х1 = -3,5 және х1 = -2; 14) х1 = 6 және х1 = 1,5; 15) х1 = -0,3 және х1 = - 9. ЖТ-4(8-сынып): Рационал теңдеу 1. Айнымалының қандай мәндерінде өрнектің мағынасы болмайды: 1)

a7 ; 2)

15+a

; 3) 5−a

а ; 4) 1

12 ++

aа ; 5)

110

2 −aа ; 6) 24

3аa

а+− ; 7)

6572

2 ++−

аaа .

2. Теңдеуді шешіңдер:

1) 1

71 +=

+ ххх ; 2)

29

2

2

−=

− ххх ; 3)

152+

=хх

; 4) хх4

211

=−

;

5) 3

62

1+

=+ хх

; 6) хх

х 124

12=

++ ; 7)

41

45=

−+

хх ; 8)

51

513=

−+х

х ;

9) 04

2936

312 =

++

++−

хххх ; 10) 0

36129

365

22 =+−

−− ххх

; 11) 08118

1381

1122 =

+++

− ххх.

Квадраттық функция ЖТ-5(8-сынып): Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу 1. ах2 + bx + с = а (х – х1)(х – х2) формуласын қолданып, ах2 + bx + с квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеңдер: 1) х2 – 15х + 56; 2) – 8х2 + 15х – 7; 3) х2 + 2х – 24; 4) 3х2 – 2х –8; 5) х2 + 4х – 60; 6) 20 х2 – 4х – 3; 7) –2х2 + 7х + 5; 8) –5х2 – 7х + 2; 9) 48 х2 – 2х – 1. 2. Түбірлері х1 және х2 болатын ах2 + bx + с квадрат үшмүшесін құрастырыңдар:

7

1) х1 = 4 және х1 = 6; 2) х1 = - 1 және х1 = 0,5; 3) х1 = 5 және х1 = - 1; 4) х1 = -11және х1 = -1; 5) х1 = - 1,4 және х1 = 2; 9) х1 = 3,5 және х1 = - 4; 10) х1 = -2,4 және х1 = -5; 11) х1 = 0,1 және х1 = 1,2; 12) х1 = -2 және х1 = - 4,5. ЖТ-6(8-сынып): у = ах2+ п и у = а(х –т)2 түріндегі функциялар және олардың графиктері 1. у = ах2+ п функциясының графигін салыңдар: 1) у = 0,5х2+ 7; 2) у = - 5х2+ 6; 3) у = 2х2 - 6; 4) у = - 2х2+ 3; 5) у = - 6 - х2 ; 6) у =2 + 0,5х2 ; 7) у = -3х2 - 3. 2. у = а(х –т)2 функциясының графигін салыңдар: 1) у = 2(х – 1)2; 2) у = -2(х + 1)2; 3) у = 3(х + 2)2; 4) у = -3(х – 4)2; 5) у = -0,2(х – 2)2; 6) у = 6(х + 4)2; 7) у =- 4(х +0,5)2. ЖТ-7(8-сынып): у = ах2 + bx + c функциясы және оныың графигі 1. у = ах2 + bx + c функциясының графигін салыңдар: 1) у =х2 – 5х + 6; 2) у =х2 – 6х + 5; 3) у =х2 + 8х – 9; 4) у =2х2 + 8х – 11; 5) у =- 2х2 + 6х + 5; 6) у =4х2 – 4х – 3; 7) у = х2 – 10х – 4; 8) у =х2 + 11х – 3; 9) у =8х2 – 8х – 1; 10) у =х2 + 14х + 6; 11) у = х2 – 9х + 4; 12) у =х2 + 10х –6. Теңсіздіктер ЖТ-8(8-сынып): Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шығару 1. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешіңдер: 1) х2 – 5х + 6 < 0; 2) х2 – 6х + 5 ≥ 0; 3) х2 + 9х – 22 ≤ 0; 4) х2 + 7х + 10 > 0; 5) х2 – 4х – 21≤ 0; 6) х2 + 10х – 56 < 0. 7) –х2 – 2х + 48 ≥ 0; 8) 3х2 – 2х –16 >0; 9) х2 – 2х – 48 ≥ 0; 10) 9х2 + 7х – 2 ≤ 0; 11) –2х2 – 7х + 9 < 0; 12) – 8 х2 – 5х + 3 >0; 13) – 2х2 – 11х – 9 > 0; 14) – 3 х2 +11х – 6 ≥ 0; 5) – 8 х2 – 3х + 5 ≤ 0. ЖТ-9(8-сынып): Интервалдар әдісі 1. Квадрат теңсіздікті интервалдар әдісімен шешіңдер: 1) 5х2 – 6х + 1 > 0; 2) 5х2 – 6х + 1 ≤ 0; 3) – х2 + 6х – 5 ≥ 0; 4) – х2 + 6х – 5 ≤ 0; 5) 10х2 + 11х + 1 >0; 6) – 10х2 + 11х – 1≤ 0; 7) х2 + 12х + 36< 0; 8) – 9х2 + 6х – 1≥ 0; 9) – 3х2 + 24х – 48≤ 0. 2. Теңсіздікті интервалдар әдісімен шешіңдер: 1) (х – 4)(х + 7) ≤ 0; 2) (2 – у)(8 + у) < 0; 3) (х – 9)(х + 1,5) > 0; 4) (2,5 – у)(1 + у) (8 - у) < 0; 5) (- х + 5,4)(х + 5,4) (х + 3) ≥ 0; 6) (- 9 + у)(9 + у) (- 6 + у)(2 + у) ≤ 0; 7) (– 3 + х)(х + 3) (- 8 + у)(8 + у) >0; 8) (– у + 13)2 (3 + у) (- 7 + у)(8 + у) > 0; 9) (1 + 5х) (– х + 2) (1 + х)2(7 + х) ≥ 0; 10) (5у – 12)2(40 – 8у)3 ≥ 0; 11) (– 2у – 21)2( –25 – 6у)3 ≤ 0. 3. Теңсіздікті интервалдар әдісін қолданып шығарыңдар:

1) 1

21 −≥

− ххх ; 2)

21

2

2

+≤

+ ххх ; 3)

хх3

31

+

; 4) хх1

44

−

;

8

5) 05

)3(2

2

≤+−х

хх ; 6) 0)2)(7(2 ≥

−+−

хххх ; 7) 0

3625

2

2

х

х−− ;

8) 081

92

2

х

хх−− ; 9) 0

6)6)(10(

2 ≥+

++хх

хх ; 10) 04

162

2

хх

х+−+ .

9-сынып Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері ЖТ-1(9-сынып): Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі 1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1)

=+

=+

;6,6

2 ухух

2)

=+

=−

;6,4

2 ухух

3)

−=−

=+

;4,22

2 ухух

4)

=+

−=−

;103,43

2ухух

5)

−=+−=

;1,6

ухху

6)

=−=

;1134,15

ухху

7)

=−−=

.103,8

ухху

2. Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер:

1)

=+

−=

;17,4

22 ухху

2)

−=−

=

;6,7

2 ухху

3)

=+

=+

.0,0

22

3

ухух

ЖТ-2(9-сынып): Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі 1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

1)

−+≤

;51,2х

х

2)

−≥

;62,42

хх

3)

≥++≥−−

;0)5)(4(,0)7)(3(

хххх

4)

≥+−≤−+

.0)5,5)(5,2(,0)5,7)(5,0(

хххх

ЖТ-3(9-сынып): Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі

1. Теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер:

1)

+

≥+

;9,2

22 ухух

2)

≤+

−

;16,5

22 ухух

3)

≤+

+

;25,4

22

22

ухух

Сандар тізбегі ЖТ-4(9-сынып): Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері 1. Бірінші мүшесі 2-ге, екінші мүшесі 5-ке, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысының мәніне тең сандар тізбегінің алғашқы алты мүшесін жазыңдар. 2. Бірінші мүшесі 20-ға, екінші мүшесі 3-ке, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің айырымының мәніне тең сандар тізбегінің алғашқы жеті мүшесін жазыңдар. 3. Формуламен берілген сандар тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңдар: 1) an = п +6; 2) an = п - 3; 3) an = 7 + п; 4) an = 5п; 5) an = 4п -1; 6) an = 2 - 9п; 7) an = - п + п2.

9

4. Формуламен берілген сандар тізбегінің алғашқы үш тақ орындағы мүшелерін табыңдар: 1) an = an+1 + 1, a1 = - 8; 2) an = an+1 - 2, a1 = 6. ЖТ-5(9-сынып): Арифметикалық прогрессия 1. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңдар: 1) 5; 8; 11; ... ; 2) 21; 16; 11; ... ; 3) 2,8; 4,3; 5,8; ...; 4) -14; - 8; - 2; ... ; 5) - 3; - 9; - 15; ... ; 6) -8,1; - 6,9; - 5,7; ... . 2. Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесін есептеңдер: 1) a1 = 6, d = 4 және п = 7; 2) a1 = - 1, d = 5 және п = 5; 3) a1 = 0,8, d = 8 және п = 8; 4) a1 = - 0,9, d = - 3 және п = 6; 5) a1 = 11, d = -2 және п = 10; 6) a1 = - 20, d = 2 және п = 9; 7) a1 = -5,5, d = - 0,5 және п = 40; 8) a1 = - 3, d = 15 және п = 20; 9) a1 = 0,8, d = -10 және п = 12; 10) a1 = 0,9, d = 10 және п = 13; 11) a1 = - 11, d = -1 және п = 5; 12) a1 = 20, d = - 2 және п = 4. 3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін табыңдар: 1) a9 = 5, d = 4; 2) a6 = - 9, d = 7; 3) a11 = 30, d = - 5; 4) a3 = - 8,2, d = - 2; 5) a13 = 8,5, d = -1,9; 6) a7 = - 10, d = 0,4; 7) a5 = 7,9, d = 0,9; 8) a21 = 1, d = - 3; 9) a10 = 10, d = 10. 4. Арифметикалық прогрессияның айырымын табыңдар: 1) a1 = 3, a2 = 5; 2) a1 = 7, a6 = 15; 3) a2 = -1, a4 = 5; 4) a3 = 5,8, a6 = 6,4; 5) a5 = -10, a11 = 8; 6) a4 = 40, a9 = 90. 5. Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының мәнін есептеңдер: 1) a1 = 4, d = 3 және п = 5; 2) a1 = - 2, d = 2 және п = 8; 3) a1 = 0,5, d = 0,5 және п = 20; 4) a1 = - 0,4, d = - 0,4 және п = 10. 6. Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар: 1) a1 = 6, a3 = 16 және п = 9; 2) a1 = - 7, a3 = -1 және п = 6; 3) a3 = 3, a7 = 21 және п = 30; 4) a4 = - 25, a8 = - 4 және п = 18. ЖТ-6(9-сынып): Геометриялық прогрессия 1. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар: 1) 4; 8; 16; ... ; 2) 2; - 6; 18; ... ; 3) 1,2; 3,6; 10,8; ...; 4) - 1; - 6; - 12; ... ; 5) – 4,5; - 1,5; - 0,5; ... ; 6) - 9; 3; - 1; ... . 2. Геометриялық прогрессияның п-ші мүшесін есептеңдер: 1) b1 = 1, q = 2 және п = 3; 2) b 1 = - 1, q = 2 және п = 5; 3) b 1 = 1, q = -2 және п = 8; 4) b 1 = - 1, q = - 2 және п = 15; 5) b 1 = 2, q = - 1 және п = 10; 6) b 1 = - 2, q = -2 және п = 4; 7) b 1 = - 3, q = - 1 және п = 22; 8) b 1 = 3, q = -1 және п = 18; 9) b 1 = 0,2, q = - 2 және п = 5; 10) b 1 = - 0,5, q = 2 және п = 6. 3. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңдар: 1) b 5 = 32, q = 2; 2) b 6 = 64, q = -2; 3) b 4 = 81, q = - 3;

10

4) b 3 = - 27 q = 3; 5) b 8 = 16, q = 2; 6) b 7 = - 1, q = -1; 7) b 4 = - 8, q = -2; 8) b 10 = 12, q = - 1; 9) b 6 = 27, q = 3. 4. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңдар: 1) b 1 = 4, b 2 = 2; 2) b 1 = 64, b 6 = 2; 3) b 2 = -1, b 4 = - 4; 4) b 3 = 0,3, b 6 = 8,1; 5) b 5 = -81, b 2 = 3; 6) b 4 = -2, a 6 = -2. 5. Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар: 1) b 1 = - 5, q = 3 және п = 4; 2) b 1 = - 6, q = 0,5 және п = 5; 3) b 1 = 0,5, q = 0,5 және п = 3; 4) b 1 = - 0,2, q = - 5 және п = 4. 6. Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар: 1) b 1 = 7, b 3 = 7 және п = 3; 2) b 1 = - 5, b 3 = -20 және п = 4; 3) b 3 = -5, b 7 = -5 және п = 5; 4) b 4 = 6, b 8 = 96 және п = 6. Тригонометрия элементтері ЖТ-7(9-сынып): Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер 1. Өрнекті ықшамдаңдар:

1) sin2х+cos2х-2; 2) αα

α 22

2

sin1sin ctg⋅−

3) tg α⋅ctg α +ctg2α

4) sin2х-1+cos2х+(1- sin х)(1+ sin х); 5) αα

α22

41ctgtg

tg+

+ ; 6) αα

αcossin

1sin2 2

−− ;

7) 2-sin2 6х-cos2 6х; 8) 2sin2 х +cos2х -1+(1- sin х)(1+ sin х); 9) αααα22

22

cossin

ctgtg

−− .

2. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер: 1) sin4 α+ sin2α cos2α+ cos2α=1 ; 2) (tg α+ ctg α)2-(tg α-ctg α)2=4;

3) tg2α - sin2α= tg2α sin2α ; 4) 1cossin2)cos(sin

cossin412

22

=⋅++

− αααα

αα ;

5) sin4α+cos4α- sin6α- cos6α= sin2α cos2α; 6) ααααα ctg=−

⋅−+ 1

cossin1sincos 33

.

ЖТ-8(9-сынып): Келтіру формулалары 1. Берілген өрнекті бұрышы α-ға тең тригонометриялық өрнекпен алмастырыңдар: 1) cos( απ

+2

3 ); 2) tg( απ−

23 ) 3) sin(π-α); 4) cos( απ

−2

);

5) sin(α-π); 6) tg(-α+270°); 7) cos2(180°-α) 8) ctg2(2π-α); 9) – cos( απ

−2

3 ); 10) tg( απ+

23 ) 11) cos (- π-α); 12) sin (- απ

−2

);

13) cos (α-π); 14) сtg(-α-270°); 15) sin 2(180°-α) 16) tg2(2π+α). 2. Берілген өрнекті сүйір бұрыштың тригонометриялық функцияға келтіріңдер: 1) sin 139°; 2) tg 170°; 3) cos (-160°); 4) ctg (- 95°); 5) cos 240°; 6) tg 145°; 7) cos ( -190°); 8) сtg 320°;

11

9) cos (-280°); 10) tg (-310°); 11) sin (-220°); 12) ctg (-470°); 13) sin 1914°; 14) tg 23,7π; 15) cos (-1560°); 16) ctg 1035°; 17) tg (-2000°). ЖТ-9(9-сынып): Қосу формулалары 1. Кестені пайдаланбай есептеңдер: 1) sin105° ; 2) tg15° ; 3) cos75° ; 4) ctg105°;

5) 0000

0000

11sin19sin11cos19cos20sin10cos20cos10sin

−+ ; 6)

285sin

73sin

285cos

73cos

39sin9cos39cos9sin 0000

ππππ+

− ;

7) 3

323sin05)303cos(

)3cos(sin)3sin(cos0

tg+

−−−−− αααα ; 8) α

αααα 4

)345()45()345()45(90sin

00

000

tgctgtg

tgtg+

−++++− ;

9) 1)

8()

8(1

)8

()8

(−

−+−

−++

απαπ

απαπ

tgtg

tgtg; 10) 1+tgαtgβ

βαβα

coscos)cos( − ;

11) ctgα+ ctg(90°-α)αα cossin

1 ; 12) 2)()(−

−−

+++

βαβα

βαβα

tgtgtg

tgtgtg .

2. Егер: 1) cosα=-54 , sinβ=-

53 және π<α<

23π , πβπ 2

23

<< болса, онда cos(α-β)-ны;

2) sinα=54 , cosβ=-

1715 және α, β - II ширекке тиісті болса, онда sin(α-β)-ны;

3) sinα=178 , cosβ=

54 және α, β - I ширекке тиісті болса, онда sin(α+β)-ны;

4) sinα=178 , cosβ=

54 және α, β - I ширекке тиісті болса, онда cos(α+β)-ны;

5) sinα=419 , sinβ=-

4140 және α - II ширекке, β - IV ширекке тиісті болса, онда

sin(α+β)-ны табыңдар. ЖТ-10(9-сынып): Қосбұрыш пен жартыбұрыштың формулалары 1. Егер: 1) sinα=0,8 және 0°<α<90° болса, онда sin2α, cos2α, tg2α-ны; 2) sinα=

135 және

2π <α<π болса, онда sin2α, cos2α, tg2α-ны;

3) tgα=43 және π<α<

23π болса, онда sin2α, cos2α, ctg2α-ны;

4) cosα=-0,6 және π<α<2

3π болса, онда sin2α, cos2α, tg2α-ны табыңдар.

2. Теңдіңтің дұрыстығын тексеріңдер: 1) sin

12π cos

12π =

41 ; 2) sin75° sin15°=

41 ; 3) sin10° sin50° sin70°=

81 ;

4) 3+4 cos2α+ cos4α=8 cos4α; 5) ααα

α 4sin412cos2

=− tgctg

.

12

ЖТ-11(9-сынып): Тригонометриялық функциялардың қосындысы, айырымы және көбейтіндісінің формулалары 1. Өрнекті көбейтінді түрінде жазыңдар: 1) sin40°+sin16°; 2) sin2α+sinα; 3) sin20°-sin40°; 4) sinα- sin3α; 5) cos45°+cos15°; 6) cos2х+cos3х; 7) cos20°-cos30°; 8) cosх-cos3х; 9) tg2х+tgх; 10) tg3х-tgх; 11) cos18°- sin22°; 12) cosα- sinα; 13) cos50°+ sin80°; 14) cosα+sinα; 15) tg4х+ ctg2х.

Тест тапсырмалары

7-сынып Т-1(7-сынып): Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері 1 а15 · а-18 өрнегінің а = 0,5 болғанда мәнін табыңдар.

А. -8. В. 8. С. 0,125. D. -0,125. 2 х-25 : х-29 өрнегінің х = -2 болғанда мәнін табыңдар.

А. 16. В. -16. С. 161

− . D. 161 .

3 у -23 : у-30: у11 · у5 өрнегін ықшамдаңдар. А. у2 . В. у -2 . С. у . D. 1.

4 (-а-9 ·с10)-2: а20· с-22 өрнегінің а = -1 және с = -1 болғанда мәнін табыңдар. А. 1. В. -1. С. 0. D.4.

5 5

са ·

8

2

3

−

са :

7

3

3 −

−

са өрнегін ықшамдаңдар.

А. 1. В. а5 . С. а -5 . D. а5 с. Т-2(7-сынып): Көпмүше және оған амалдар қолдану 1 (х + 1) (х + 1) – х2 өрнегіне мәндес өрнекті көрсетіңдер.

А. 2х2 + 2х + 1 В. 2х + 1 С. х + 1 D. 1 2 (х – 2) (х – 3) + (4 – х) (х + 2) өрнегіне мәндес өрнекті табыңдар.

А. х2 + 2х + 6 В. 3х + 14 С. –3х + 14 D. 14 3 5(2х + 3)(х + 2) – 2(х – 1)(5х – 4) өрнегіне мәндес өрнекті көрсетіңдер.

А. 53х + 32 В. 17х + 28 С. 38 D. 22 Т-3(7-сынып): Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы 1 а2 – 4 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. (а + 4) (а – 4) В. (а – 2)2 С. (а – 2)(а – 2) D. (а + 2) (а – 2) 2 – b2 өрнегіне тепе-тең өрнек

13

А. (b + ) (b – ) В. (b – )2 С. ( b) ( b) D. ( b) ( b) Т-4(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының квадратының формулалары 1 (а + b)2 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а2 – b2 В. а2 + аb + b2 С. а2 + 2аb + b2 D. а2 + b2 2 (а – b)2 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а2 – b2 В. а2 – аb + b2 С. а2 – 2аb + b2 D. а2 + b2 3 (а + )2 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а2 + В. а2 + а + С. а2 + а + D. а2 + Т-5(7-сынып): Екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымының формулалары 1 (2 – а)3 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. –а3 + 6 а 2 - 12 а + 8

В. (2 – а)(а 2 + 2 а + 4)

С.(а + 2)(а 2 - 2 а + +4) D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

2 (–2 – а)3 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. –а3 + 6 а 2 - 12 а +8

В. (–2 – а)(а 2 + 2 а +4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. –а3 – 6 а 2 –12 а – 8

3 (1 – 2а)3 өрнегіне тепе-тең өрнек А.

1 - 6 а + 6а 2 - 8 а 3 В. (1– 2 а)(4а 2 + 2а +1)

С. (1 + 2 а)(4а 2 + 2а +1)

D. 1 - 6 а2+ 6а - 8 а 3

Т-6(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының кубының формулалары 1 а3 – 23 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а3 – 6 а 2 + 12 а - 8

В. (а – 2)(а 2 + 2 а + 4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

2 а3 + 23 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а3 – 6 а 2 + 12 а - 8

В. (а – 2)(а 2 + 2 а + 4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

Т-7(7-сынып): Қысқаша көбейту формулаларын қолданып, өрнектерді түрлендіру 1 (1 + а)3 – (1 + а3) өрнегіне тепе-тең өрнек

А. а (3 + а + 2а 2) В. 3 а (1 + а) С. 2а3 D. 0 2 (1 + b)3 – (b – 1)3 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 2(1 + 3b2) В. 2(1 + 3b) С. 2b(3 + b2) D. 2b(3 + b) 3 (х + 1 – у) ∙ (х + 1 + у) – у²

А. (х + 1)² В. (х + 1)² – 2у² С. х + 1 – 2у² D. х² + 1 – 2у²

14

Т-8(7-сынып): Рационал бөлшек және оның негізгі қасиеті. Бөлшекті қысқарту 1

11

2 −−

xx өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 1

1−x

В. 1

1+x

С. x1 D.

21

2 4

22 −−

aa өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 2

1−a

В. 2

1+a

С. a1 D.

21

3 ( )3

2

993bb

b−− өрнегіне тепе-тең өрнек

А. ( ))3(

33 2

bbb+− В. ( )

)3(39 2

bbb+− С. 3

9b−

D. b

3− .

Т- 9(7-сынып): Рационал бөлшектерді қосу және азайту 1

232793

93 cc

cc

−+

+−

өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 31 В.

31

− С. a

a−+

33 D.

)3(33a

a−+

2 xxx

xx 2

18242

122 +

−−

−−

өрнегіне тепе-тең өрнек

А. )4(

22 −xx

В. )4(

22 −

−xx

С. )4(24

2

2

−−−

xxx D.

)4(24

2

2

−+−

xxx

Т-10(7-сынып): Рационал бөлшектерді көбейту, бөлу және дәреже шығару 1 2

31

+−

aa өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 2

2

)3()1(

+−

aa В.

91

2

2

+−

aa С.

31

2

2

+−

aa D.

91

2

2

++

aa

2 42

42

2−

⋅−

bb өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 1 В. 0 С. 4 D. 4

)2( 2−b

3 42

4:2

2−

−b

b өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 1 В. 0 С. 4 D. 4

)2( 2−b

15

Т- 11(7-сынып): Рационал бөлшектерді тепе-тең түрлендіру 1

11:

11

121

22

3

−+

+−

−⋅

+−+

аа

ааа

ааа өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 1 В. 2

2

)1()1(

+−

aa С. 2

2

)1()1(

−+

aa D. -1

2 ( )23

4:228 хх

хх

−

+

−− өрнегіне тепе-тең өрнек

А. 2

2

44

xx

−+ В. 2

2

442

xxx

−+− С.

xx

+−

22 D.

xx

−+

22

8-сынып Т-1(8-сынып): Квадрат түбір. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері. Құрамында квадрат түбірі бар өрнектерді түрлендіру 1 33 2 аа −= теңдігі қандай жағдайда тура болады?

А. а > 0 В. а ≥ 0 С. а < 0 D. а ≤ 0 2 Тура теңсіздікті көрсетіңдер.

А. 66,1 > 611 В. 66,1 =

611 С. 66,1 <

611 D. 66,1 ≤

611

3 Егер 0,0 >< ух болса, онда 10

2

yх өрнегіне тепе-тең өрнекті табыңдар.

А. 5yx В. 5y

x− С. 8y

x D. 8yx

−

4 Егер 0,0 >< ух болса, онда 12416 yx өрнегіне тепе-тең өрнекті көрсетіңдер. А. -4х2у6 В. 4х2у6 С. -4х2у10 D. -4х2у10

5 Егер 0,0 ≥≤ ух болса, онда 6225 yx өрнегіне тепе-тең өрнекті табыңдар. А. 5ху3 В. -5ху3 С. 5ху4 D. -5ху4

Т-2(8-сынып): Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары 1 ах2 + bx + c = 0 квадрат теңдеуінің түбірлерін табу формулалары

А. a

acbb 42 −±− В. a

acbb2

42 −±− С. a

acbb2

42 −± D. b

acba2

42 −±

2 х2 + 2рx + q = 0 квадрат теңдеуінің түбірлерін табу формулалары А.–p ± 2 В. p ± 2 С. –p ± D. p ±

16

3 01092 =−− хх теңдеуінің шешімі А. 10 және -1 В. 1 және -10 С. 10 және 1 D. - 10 және -1

4 016102 =+− хх теңдеуінің шешімі А. -8 және -2 В. 8 және 2 С. -8 және 2 D. 8 және -2

5 01522 =−+− хх теңдеуінің шешімі А. 5 және -3 В. Ø С. - 5 және -3 D. - 5 және 3

Т-3(8-сынып): Виет теоремасы 1 Егер х1 және х2 мәндері aх2 + bx + c = 0 теңдеуінің түбірі болса, онда

А. х1 + х2

= , х1х2 =

В. х1 + х2

= , х1х2 =

С. х1 + х2

= b, х1х2 = -c

D. х1 + х2

= -b, х1х2 = c

2 Егер х1 және х2 мәндері х2 + рx + q = 0 теңдеуінің түбірі болса, онда А. х1 + х2

= р, х1х2 = q

В.х1 + х2 = р,

х1х2 = -q С. х1 + х2

= -р, х1х2 = q

D. х1 + х2 = -р,

х1х2 = -q 3 Егер х1 және х2 мәндері 2х2 + 3x + 4 = 0 теңдеуінің түбірі болса, онда Виет

теоремасы бойынша А.х1 + х2

= 1,5, х1х2 = -2

В.х1 + х2 = -1,5,

х1х2 = 2 С.х1 + х2

= 3, х1х2 = -4

D.х1 + х2 = -3,

х1х2 = 4 4 Егер х1 және х2 мәндері х2 + 7x – 8 = 0 теңдеуінің түбірі болса, онда Виет

теоремасы бойынша А. х1 + х2

= 7, х1х2 = 8

В.х1 + х2 = 7,

х1х2 = -8 С. х1 + х2

= -7, х1х2 = 8

D. х1 + х2 = -7,

х1х2 = -8 5 Егер х1 және х2 мәндері 3х2 + 5x – 6 = 0 онда өрнегінің х1х2

2 + х12х2 мәні

А. В. С. 30 D. -30

Т-4(8-сынып): Рационал теңдеулер 1

333

−=

− хх

хтеңдеуінің шешімі

А. Ø В. {3} С. {-3} D. {-3; 3} 2

334 2

−=

− хх

х теңдеуінің шешімі

А. Ø В. {2} С. {-2} D. {-2; 2} 3

339 2

−=

− хх

х теңдеуінің шешімі

А. Ø В. {3} С. {-3} D. {-3; 3} 4

444

2

2

2 −=

− хх

х теңдеуінің шешімі

А. Ø В. {0} С. {0; 2} D. {-2; 0; 2}

17

5 44

22

2

2 −=

− хх

хх теңдеуінің шешімі

А. Ø В. {0} С. {0; 2} D. {-2; 0; 2} Т-5(8-сынып): Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу 1 у = ах2 + bx + c функциясы квадраттық функция болатын жағдайды

көрсетіңдер. А. а – кез келген нақты сан

В. а > 0 С. а D. а ≠ 0

2 12 х – 4х2 – 9 үшмүшесінің түбірлері А. -1,5 В. 1,5 С. D.

3 Егер х1 және х2 мәндері ax2 + bx + c үшмүшесінің түбірлері болса, онда ax2 + bx + c үшмүшесінің жіктеуін көрсетіңдер. А. (х + х1)(х + х2) В. (х - х1)(х - х2) С. a (х - х1)(х -

х2) D. a(х + х1)(х + х2)

4 Егер 2 және -3 сандары ax2 + bx + c үшмүшесінің түбірлері болса, онда ax2 + bx + c үшмүшесінің жіктеуін анықтаңдар. А. a (х - 2)(х + 3) В. (х - 2)(х + 3) С. (х + 2)(х - 3) D. a (х + 2)(х - 3)

5 2x2 + x - 1 өрнегіне тепе-тең өрнек А. 2(х - 1)(х + 1) В. (2х - 1)(х + 1) С. (х - 1)( 2х + 1) D. (х - )(х + 1)

Т-6(8-сынып): Теңсіздіктерді шешу 1 теңсіздігінің шешімі

А. Ø В. (- ∞; + ∞) С. (0; + ∞) D. [0; + ∞) 2 теңсіздігінің шешімі

А. В. С. D. Ø 3 2 х – х2 – 1 теңсіздігінің шешімі

А. В. (- ∞; + ∞) С. Ø D. 4 (x + 2)2(x – 1) теңсіздігінің шешімі

А. ( В. С. D. 5 теңсіздігінің шешімі

А. ( В. [0 С. (- ∞; + ∞) D. Ø 9-сынып Т-1(9-сынып): Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі 1

−=−=+

xуxyx

2,272

теңдеулер жүйесінің шешімі:

А. { }3)- (-5, 3),- (5, В. { }7) (-5, С. { }3)- (5, D. { }7) (-5, 3),- (5, 18

2

+==+2

422

хуyх теңдеулер жүйесінің

шешімі:

А. { }0) (-2,; 2) (0, В. { }2)- (0,; 0) (2, С. { };-2 0 D. { };-2 2

Т-2(9-сынып): Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі 1

>−≤−01

,022

ххх теңсіздіктер жүйесінің

шешімі:

А. (1; 2] В. [0; 1) С. [0; 2] D. [2; +∞) 2

>≤

1,9

2

2

хх теңсіздіктер жүйесінің

шешімі:

А. [-3; -1) (1; 3] В. (-3; -1] 1; 3) С. 1; 3] D. 1; 3) 3

≤≤−−

2||,0)2)(1(

ххх теңсіздіктер жүйесінің

шешімі:

А. -2; 1] В. С. 1; 2] D. Т-3(9-сынып): Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері 1 (аn) тізбегінің кез келген мүшесі аn алдыңғы an – 1 мүшесінен үлкен болса,

онда тізбек А. Өспелі. В. Кемімелі. С. Тұрақты. D. Стационар.

2 (аn) тізбегінің кез келген мүшесі аn алдыңғы an – 1 мүшесінен кіші немесе тең болса, онда тізбек А. Өспейтін тізбек.

В. Кемімейтін тізбек.

С. Кемімелі тізбек.

D. Стационар тізбек.

3 (аn) тізбегінің кез келген мүшесі аn алдыңғы an – 1 мүшесіне тең болса, онда тізбек А. Өспелі. В. Кемімелі. С. Тұрақты. D. Кемімейтін

тізбек. 4 (аn) тізбегінің кез келген мүшесінен үлкен мүше бар болса, онда тізбек

А. Төменнен шектелген.

В. Жоғарыдан шектелген.

С. Шектелген. D. Бірсарынды.

5 Егер сандар тізбегі n–ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда тізбектің берілу тәсілі А. Анатикалық тәсіл

В. Баяндау тәсілі С. Рекурренттік тәсіл

D. Графиктік тәсіл.

Т-4(9-сынып): Арифметикалық прогрессия 1 Арифметикалық прогрессия болатын тізбекті көрсетіңдер.

А. -2; 2; 4; 6 В. -6; -2; 2; 16 С. 6; 4; 2; 0 D. 2; 5; 8; 10 2 Арифметикалық прогрессиясының қасиетін атаңдар.

19

А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В.

211 +− −

= nnn

aaa С. 2

1++= nn

naaa D.

211 +− +

= nnn

aaa

3 Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын көрсетіңдер. А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В. naaS n

n ⋅+

=2

1 С. 2

11 +− += nn

naa

a D. ndnaSn ⋅−+

=2

)1(2 1

4 Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің формуласын көрсетіңдер.

А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В. naaS n

n ⋅+

=2

1 С. 2

11 +− += nn

naa

a D. ndnaSn ⋅−+

=2

)1(1

5 Егер )( пх арифметикалық прогрессиясы 12 += пхп формуласымен берілсе, онда алғашқы он мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар. А. 240 В. 120 С. 110 D. 55

Т-5(9-сынып): Геометриялық прогрессия 1 Геометриялық прогрессия болатын тізбекті көрсетіңдер.

А. -5; 10; 20; 40 В. -5; 10; 20; -40 С. -5; -10; 20; 40 D. 5; -10; 20; -40 2 Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын көрсетіңдер.

А. bn = b1 q n В. 11 +− ⋅= nnn bbb С. 1+⋅= nnn bbb D. bn = b1 q n-1 3 Мүшелері оң болатын геометриялық прогрессиясының қасиетін атаңдар.

А. bn = b1 q n В. 11 +− ⋅= nnn bbb С. 1+⋅= nnn bbb D. bn = b1 q n-1 4 Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің формуласын

көрсетіңдер. А. В. С. D.

5 Егер (хп) геометриялық прогрессиясы 5; х; у; -40 төрт мүшесінен тұрса , онда А. у = 20 В. у = -20 С. у = 10 D. у = -10

Т-6(9-сынып): Бұрыштардың градустық және радиандық өлшемдері. Кез келген бұрыштың тригонометриялық функциялары. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері 1

63

4ππ ctgtg − +

42)

2sin( ππ ctg+− өрнегінің мәні

А. -1 В. 1 С. 2 D. 3 2 ooo tg1802360sin390cos +− өрнегінің мәні

А. -1 В. 0 С. 1 D. 2 Т-7(9-сынып): Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер 1

αα2

2

cos1sin−

өрнегін ықшамдаңдар.

А. 1 В. -1 С. 0 D. sinα 20

2 αα

αα22

2 2)ctg(ctgtg

tg+

−+ өрнегін ықшамдаңдар.

А. 1 В. -1 С. 0 D. αα 22

21ctgtg +

−

3 1α

ααtg

cossin− өрнегін ықшамдаңдар.

А. 1 В. 0 С. sin2α D. sinα Т-8(9-сынып): Келтіру формулалары 1 ( )απ ±ctg өрнегіне тепе-тең өрнек

А. ( )απ ±2ñtg В. αctg С. αtg D. αctg 2 cos(

23π - α) өрнегіне тепе-тең өрнек

А. sinα В. - sinα С. cosα D. - cosα Т-9(9-сынып): Қосу формулалары. Қосбұрыш пен жартыбұрыштың формулалары. Тригонометриялық функциялардың қосындысы, айырымы және көбейтіндісінің формулалары. 1 (α - β) өрнегіне тепе-тең өрнек

А. αββα cossincossin ⋅+⋅

В. cosαcosβ + + sinαsinβ

С. cosαcosβ – - sinαsinβ

D. sinαcosβ - - cosαsinβ

2 ( )βα ±ctg өрнегіне тепе-тең өрнек

А. βαβα

tgtgtgtg

−+

1 В.

βαβα

tgtgtgtg

+−

1 С.

βαβα

tgtgtgtg

1± D.

βαβα

tgtgtgtg

±1

3 tg2α өрнегіне тепе-тең өрнек А. cos2α – sin2α В.

αα21

2tgtg

− С.

αα

tgtg

21 2− D. 2sinαcosα

Т-10(9-сынып): Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру 4 1 + sin 2х + tg2 x + соs2 х + ctg2 x өрнегіне тепе-тең өрнек

А. В. С. D. 5 өрнегіне тепе-тең өрнек

А. В. 2 С. D.

21

Зерттеу жұмыстары 7-сынып ЗЖ-1(7-сынып): f (x) = ax2

функциясы және оның графигі

1. f (x) = 0,5x2 функциясын зерттеу.

1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = 1; -2; 3,5; 5; - 0,2 болғанда мәндерін есептеңдер. 5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 0; 0,5; 4,5 мәндерін қабылдайды? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-2(7-сынып): y = ax3 функциясы және оның графигі 1. f (x) = -0,2x3

функциясын зерттеу.

1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = -1; -5; 0,5; -0,5; - 0,2 болғанда мәндерін есептеңдер. 5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 0; 25; -25; -0,2 мәндерін қабылдайды? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-3(7-сынып): y =

xk

функциясы және оның графигі

1. f (x) = x5

функциясын зерттеу.

1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = 2; - 2; -5; 5; - 10; 10 болғанда мәндерін есептеңдер. 5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 1; -1; -20; 20 мәндерін қабылдайды? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-4(7-сынып): Көпмүше және оған амалдар қолдану 1. А = 5х2 – 17 х + 45 және В = 11х3 – 9 х2 + 14х – 32 көпмүшелері берілген. 1) Әр көпмүшенің дәрежесін анықтаңдар. 2) 9А және 5В өрнектерінің қосындысын табыңдар және шыққан көпмүшенің дәрежесін анықтаңдар. 3) - 2А + 5В – 11х3 өрнегін ықшамдаңдар, шыққан көпмүшенің дәрежесін атаңдар.

22

4) 5А және -3В өрнектерінің көбейтіндісін табыңдар. 5) А + В – 11х3 + 4 х2 = 0 теңдеуін шешіңдер. 6) А + В + 11х3 – 14 х2 – 108 ≤ 0 теңсіздігін шешіңдер. ЗЖ-5(7-сынып): Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы 1. А = – 0,64 х2 + 100 өрнегіне зерттеу жүргізу. 1) – 0,64 х2 + 100 өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер. 2) х = 5у3 деп алып берілген өрнектің жазуын түрлендіріңдер және өрнектің жаңа түрін көбейткіштерге жіктеңдер. 3) – 0,64 х2 + 100 = 0 теңдеуін шешіңдер. 4) А + 0,64 х2 + 25х ≥ 0 теңсіздігін шешіңдер. 5) А + 19х < 0,64 х2 + 21х теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші бүтін санды табыңдар. ЗЖ-6(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының квадратының формулалары 1. А = (3х – 0,5)2 өрнегіне зерттеу жүргізу. 1) А өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар. 2) х = 2с2 деп алып, А өрнегінің жазуын түрлендіріңдер және көпмүше түрінде жазыңдар. 3) А – 4 = 0 теңдеуін шешіңдер. 4) А – 9 х2 + 0,25≤ 0 теңсіздігін шешіңдер. 5) А + 4х > 9 х2 теңсіздігін қанағаттандыратын ең үлкен бүтін санды табыңдар. ЗЖ-7(7-сынып): Екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымының формулалары 1. 125х3 – 0,343 өрнегіне зерттеу жүргізу. 1) 125х3 – 0,343 өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер. 2) х = у деп алып берілген өрнектің жазуын түрлендіріңдер және өрнектің жаңа түрін көбейткіштерге жіктеңдер. 3) Егер 125х3 – 0,343 көпмүшесіне 0,855 – 341х3 көпмүшесін қосыңдар. Алынған өрнекке екі өрнектің кубтарының қосындысы немесе айырымының формуласын қолдануға бола ма? Мүмкін болса, онда өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер, ал егер мүмкін болмаса, онда неліктен болмайтынын түсіндіріңдер. 4) Егер 125х3 – 0,343 көпмүшесінен 81х3 – 0,218 көпмүшесін азайтыңдар. Алынған өрнекке екі өрнектің кубтарының қосындысы немесе айырымының формуласын қолдануға бола ма? Мүмкін болса, онда өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер, ал егер мүмкін болмаса, онда неліктен болмайтынын түсіндіріңдер. ЗЖ-8(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының кубының формулалары 1. А = (7 – 0,2х)3 өрнегіне зерттеу жүргізу. 1) А өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар. 2) 0,2х = 4у3 деп алып, А өрнегін түрлендіріңдер және көпмүше түрінде жазыңдар. 3) А – 1 = 0 және А + 1 = 0 теңдеулерін шешіңдер. 4) А – 0,04 х2 (21 – 0,2х) ≥ 0 теңсіздігін шешіңдер.

23

5) А + 0,008 х3 < 0,7 х (1,2х – 0,7) теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші бүтін санды табыңдар. ЗЖ-9 (7-сынып): Рацинал бөлшектер және оларға амалдар қолдану 1. рационал бөлшегін түрлендіру.

1) бөлшегін бөлімі 4а; -а; -5а; а5; 2а3; а + а2; а - а2; а + а2; а3 + а; а2 - а; 3а + 18а2; 4а - 20а2; 81а2 - 9а өрнегіне тең болатын бөлшекке келтіріңдер. 2) бөлшегін қандай бөлшекке қосқанда ; 0; 1; -1 өрнегі шығады?

3) бөлшегінен қандай бөлшекті азайтқанда ; 0; 1; -1 өрнегі шығуы мүмкін?

4) бөлшегін қандай бөлшекке көбейткенде ; 1; -1; өрнегі шығуы мүмкін?

5) бөлшегін қандай бөлшекке бөлгенде ; 1; -1; өрнегі шығады?

2. рационал бөлшегін қолданып, амалдар орындау.

1) бөлшегін бөлімі 0; -1; 1; ; 4а - 4а2; 9а2 - 9а өрнегіне тең болатын бөлшекке келтіріңдер. 2) Бір қосылғышы бөлшегі болатын қосу амалына мысалдар келтіріңдер.

3) Мәні бөлшегі болатын қосу амалына мысалдар келтіріңдер.

4) Азайғышы бөлшегі болатын азайту амалына мысалдар келтіріңдер.

5) Азайтқышы бөлшегі болатын азайту амалына мысалдар келтіріңдер.

6) Айырманың мәні бөлшегі болатын азайту амалына мысалдар келтіріңдер.

5) Бір көбейткіші бөлшегі болатын көбейту амалына мысалдар келтіріңдер.

6) Мәні бөлшегі болатын көбейту амалына мысалдар келтіріңдер.

7) Бөлгіші бөлшегі болатын бөлу амалына мысалдар келтіріңдер.

8) Бөлінгіші бөлшегі болатын бөлу амалына мысалдар келтіріңдер.

10) Бөліндінің мәні бөлшегі болатын бөлу амалына мысалдар келтіріңдер. 8-сынып ЗЖ-1 (8-сынып): у = х функциясы, оның қасиеттері және графигі 1. f (x) = 2 х функциясын зерттеу. 1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = 1; 0,25; 4; 1,44; 5; 12;

492 ;

181

болғанда мәндерін

есептеңдер. 24

5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 0; 2; 8; 0,18; 50; мәндерін қабылдайды? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-2(8-сынып): Квадрат теңдеу және оның түбірлері 1. 045122 =−− хх теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер. 1) Теңдеудің түрін анықтаңдар. 2) Квадрат теңдеудің коэффициенттерін атаңдар. 3) Квадрат теңдеуге Виет теоремасын қолдануға бола ма? Егер болса, онда теореманы қолданып, түбірлерін табыңдар. 4) Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулаларын қолданып, берілген теңдеудің шешімдерін табыңдар. ЗЖ-3(8-сынып): Рационал теңдеу және оның түбірлері 1. 0

66

6=

+−

+ ххх теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер.

1) Рацонал теңдеудің құрамындағы айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын табыңдар. 2) Рационал теңдеуді шешіңдер. 3) Рационал теңдеудің бөгде түбірлері бар ма? 4) Рационал теңдеуді шешу барысында қандай теңдеуді шықты және ол теңдеу қандай жолмен шығарылды? 2. 0

113

14338

2 =++

+++ х

ххх

теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер.

1) Рацонал теңдеудің құрамындағы айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын табыңдар. 2) Рационал теңдеуді шешіңдер. 3) Рационал теңдеудің бөгде түбірлері бар ма? 4) Рационал теңдеуді шешу барысында қандай теңдеуді шықты және ол теңдеу қандай жолмен шығарылды? ЗЖ-4(8-сынып): у = ах2+ п и у = а(х –т)2 түріндегі функциялар және олардың графиктері 1. f (x) = -3(x+ 4)2

функциясын зерттеу.

1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = 1; -2; 0; - 1 болғанда мәндерін есептеңдер. 5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 0; -0,12; -75 мәндерін қабылдайды? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтаңдар. 8) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-5(8-сынып): у = ах2 + bx + c функциясы және оның графигі

25

1. f (x) = х2 – 2х – 24 функциясын зерттеу. 1) y = f (x) функциясының анықталу облысын табыңдар; 2) y = f (x) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 3) y = f (x) функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңдар; 4) y = f (x) функциясының х = 1; -1; -2; 2; -3 болғанда мәндерін есептеңдер. 5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясының өрнегі -24; -16; -2х өрнегіне тең болады? 6) y = f (x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 7) y = f (x) функциясының ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтаңдар. 8) y = f (x) функциясының таңбатұрақтылық аралықтарын табыңдар. 9) y = f (x) функциясының графигін салыңдар. ЗЖ-6(8-сынып): Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шығару 1. Тармақтары жоғары бағытталған және Ох осін екі нүктеде қиятын квадраттық функцияның графигінің кескінін салыңдар. Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын х1 және х2 деп белгілеңдер. Осы суретті қолданып, кавдрат теңсіздіктің түрлерін құрастырыңдар және әрбір жағдай үшін теңсіздіктің шешімін жазыңдар. 2. Тармақтары төмен бағытталған және Ох осін екі нүктеде қиятын квадраттық функцияның графигінің кескінін салыңдар. Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын х1 және х2 деп белгілеңдер. Осы суретті қолданып, квадрат теңсіздіктің түрлерін құрастырыңдар және әрбір жағдай үшін теңсіздіктің шешімін жазыңдар. 3. 1-2 пункттерде берілген шарттардан басқа квадраттық функцияның графигін салудың тағы қандай жағдайлары бар? Осы жағдайлар үшін квадрат теңсіздіктің түрлерін құрастырыңдар және әрбір шыққан теңсіздіктің шешімін жазыңдар. 9-сынып ЗЖ-1(9-сынып): Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі 1. Центрі ( 1; 3) нүктесі, ал радиусы 3-ке тең шеңбердің теңдеуін және ( 4; 0) мен (2; 2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеулерінен тұратын жүйені құрастырыңдар. Шыққан жүйенің алмастыру тәсілімен шығарыңдар. ЗЖ-2(9-сынып): Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі 1. Шешімі 1) интервал; 2) кесінді; 3) жартыинтервал болатын бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесін құрастырыңдар. 2. 1) Барлық нақты сандар; 2) х1 санынан басқа барлық нақты сандар жиыны шешімі болатын бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесінің мысалын келтіріңдер. ЗЖ-3(9-сынып): Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі 1. Теңсіздіктер белгілерін қолданып, шеңбердің теңдеуі мен түзудің теңдеуінен құрастырылған екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесінің бірнеше мысалын келтіріңдер және олардың шешімін графиктік тәсілмен көрсетіңдер.

26

Жауаптары ЖТ-1 (7-сынып): Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері 1. 1) а13; 2) а2; 3) а8; 4) а-12; 5) а-11; 6) а-3; 7) а6; 8) а-6; 9) а-20; 10) а10. 2. 1) а13; 2) а13; 3) а-5; 4) а5; 5) х20 у12; 6) а21с20; 7) х16у-16; 8) а2у -4. ЖТ-4(7-сынып): Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы 1. 6) (1,3х + 1,4а)(1,3х – 1,4а); 8) (8х – 0,7у)(8х + 0,7у). 2. 4) с2 – 16; 6) а2 – 1. ЖТ-5(7-сынып): Екі өрнектің қосындысы және айырымының квадратының формулалары 1. 11) 16 – 5,6х + 0,49х 2; 12) 36 – 108у + 81у 2. 2. 5) (1,3х – а)2; 6) (х – 0,6с)2. ЖТ-6(7-сынып): Екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымының формулалары 1. 7) – (7а + 2 с)(49а2 – 14ас + 4с2); 8) (4х – 0,2у)(0,04у2 + 0,8ху + 16х2). 2. 5) 3125у3 – 512; 6) 1,728а3 – 0,125с3 . ЖТ-8(7-сынып): Рационал бөлшек және оның негізгі қасиеті. Бөлшекті қысқарту 2. ; ; ; ; ; ; - 1; - 3.

3. 5) және ; 6) ; және . ЖТ-2(8-сынып): Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары 1. 1) -2; 2; 2) 0,5; -0,5; 7) -4,5; 4,5. 2. 1) 0; 6; 2) 0; -11; 3) 0; -169; 4) 0; 0,64. 3. 5) -1; -11; 7) -2; 9. ЖТ-3(8-сынып): Виет теоремасы 2. 1) х2 – 10х + 21= 0; 2) х2 – х - 12 = 0; 3) х2 + 5х – 14 = 0; 4) х2 - 5х – 36 = 0; 5) х2 - 5х - 24 = 0; 6) х2 + 11х + 30= 0. ЖТ-4(8-сынып): Рационал теңдеу 1. 1) 0; 2) -1; 3) 5; 5) – 1; 1; 6) 0; -4; 7) -2; -3 . 2. 1) 7; 2) -3; 3; 3)

32 ; 4)

78

− .

ЖТ-9(8-сынып): Интервалдар әдісі 1. 3) [ 1; 5]; 4) (– ∞; 1] U [ 5; +∞). 2. 4) (– ∞; -1) U (2,5; 8); 7) (– ∞; -8) U (-3; 3) U ( 8; +∞).

27

Мазмұны

Алғы сөз ……………………………………………………………... 3

Жаттықтыру тапсырмалары …………………………………. 4

7-сынып …………………………………………………………… 4

8-сынып …………………………………………………………… 6

9-сынып …………………………………………………………… 9

Тест тапсырмалары ……………………………………………… 13

7-сынып …………………………………………………………… 13

8-сынып …………………………………………………………… 16

9-сынып …………………………………………………………… 18

Зерттеу жұмыстары ……………………………………………… 22

7-сынып …………………………………………………………… 22

8-сынып …………………………………………………………… 24

9-сынып …………………………………………………………… 26

Жауаптары ………………………………………………………… 27

28

Введение

Данное пособие является дополнительным пособием к учебнику «Алгебра» для 7, 8, 9 классов общеобразовательных школ. В пособие включены материалы учебной программы курса алгебры 7-9 классов.

Целью данного пособия является овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Задачи данного пособия: – овладение символическим языком алгебры; – развитие логического мышления и математической речи; – развитие вычислительной культуры, формирование навыков

инструментальных вычислений; – развитие умений решения уравнений и неравенств и их систем; – использование функционально-графичесих представлений для описания и

анализа реальных зависимостей. Пособие состоит из трех разделов. В каждом разделе представлены системы

задач, которые скомпонованы по различным видам учебной деятельности. Первый раздел содержит тренажеры (ТР) – задания предназначенные для

формирования навыков использования основных алгоритмов решения задач. Во втором разделе даны тесты (Т) – задания для активизации полученных

знаний. В третьем разделе даны исследовательские работы (ИР) - задания

творческого характера. Для проверки правильности выполнения заданий в конце пособия даны

ответы.

29

Тренажеры

7 класс Степень с натуральным и целым показателем ТР- 1 (7 класс): Степень с целым показателем и его свойства 1. Используя свойства степени с целым показателем, упростите выражение: 1) (2а4 )3; 2) (-2а6)4; 3) (-3а-7)5; 4) (3а2 )3; 5) (-2а7 )-2;

6) 5

ух ; 7)

22 −

у

х ; 8) 2

3

4

−у

х ; 9) 4

7

62

−

ух ; 10)

3

11

9

3

−

−

ух .

2. Упростите выражение: 1) х4 · у2· х7; 2) у10 : у3· х6; 3) х-8 · у2: у-1; 4) х9 : х-4: у8; 5) (х4 у2)5; 6) (-а6 с5)4; 7) (х-8у4)-2; 8) (а2 у4)-1. ТР -2 (7 класс): Функции вида y = ax2 , y = ax3 и y =

xk и ее графики

1. Постойте график функции: 1) y = -5x2 ; 2) y = -0,2x2 ; 3) y =- 41 x3; 4) y =

31 x3 ;

5) y = - x6

; 6) y =

x7

. Напишите промежутки возрастания и убывания функции.

Одночлены и многочлены ТР-3(7 класс): Многочлен и действия над ними 1. Определите степень многочлена: 1) -х3 + 3х7 –6х2у6 ; 2) 11х10 + 5х4 – 40 + 6х6у5 ; 3) -4х7 + 5х6 + 9 - х7 . 2. Пусть А = - 4х + 2, В = -3 + 2х және С = 4 - 3х. Найдите: 1) А + В + С; 2) А –В – С; 3) 9В – х ·А + 2х · С. Формулы сокращенного умножения ТР-4(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 1. Используя формулу х2 – у2 = (х – у)(х + у), разложите на множители выражение: 1) х2 – 81; 2) – с2 + у2; 3) – с2 + 100; 4) 16у2 – 0,25; 5) – 4х2 + 9у2. 2. Используя формулу (х – у)(х + у) = х2 – у2, напишите в виде многочлена произведение: 1) (5 – у)(5 + у); 2) (- х + 1)(х + 1); 3) (- 9 + а)(9 + а); 4) (– 3 + х)(х + 3); 5) (– у + 1)(1 + у); 6) (1 + а) (– а + 1). ТР-5(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 1. Используя формулу (х + у) 2 = х2 + 2ху + у2 или (х – у) 2 = х2 – 2ху + у2, напишите в виде многочлена произведение: 1) (– 6 + х) 2; 2) (– у + 1) 2; 3) (0,5 + а) 2; 4) (– с – 7) 2; 5) ( –1 – у) 2; 6) (–х – у) 2; 7) (5 – 2у) 2; 8) (- 3х + 2) 2; 9) (- 0,4 + а) 2.

30

2. Используя формулу х2 + 2ху + у2 = (х + у) 2 или х2 – 2ху + у2 = (х – у) 2 , разложите на множители выражение: 1) х2 + 0,2х + 0,01; 2) 0,09 – 0,6у + у2; 3) х2 + 18х + 81; 4) 4с2 – 4су + у2; 5) 25х2 + 10х + 1; 6) 16у2 – 4у + 0,25. ТР-6(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 1. Используя формулу х3 – у3 = (х – у)( х2 + ху + у2) или х3 + у3 = (х + у)( х2 – ху+ + у2) , разложите на множители выражение: 1) х3 + 729; 2) – с3 + у3; 3) – с3 + 1000; 4) 216у3 + 1; 5) – 64х3 – у3. 2. Используя формулу (х – у)( х2 + ху + у2) = х3 – у3 или (х + у)( х2 – ху + у2) = = х3 + у3, напишите в виде многочлена произведение: 1) (- х + 4)( 16 + 4х + х2); 2) (0,7 + а)( а2 – 0,7а + 0,492); 3) ( 2с – 3а)( 4с2 – 6ас + 9а2); 4) (– у + 10)( 100 + 10у + у2); 5) (0,9 + 3у) (9у2 – 2,7у + 0,81); 6) (– 5х – 4а)( 25х2 –20 ху + 16а2). ТР-7(7 класс): Формулы суммы и разности кубов двух выражений 1. Используя формулу (х + у) 3 = х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 или (х – у) 3 = х3 – 3х2у + + 3ху2 – у3, напишите в виде многочлена произведение: 1) (5 – у) 3; 2) (- х + 7) 3; 3) (с + 5) 3; 4) (– 6 + х) 3; 5) (– у + 1) 3; 6) (0,4 + а) 3; 7) (– с – 4) 3; 8) ( –3 – у) 3; 9) (–х – у) 3. 2. Используя формулу х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 = (х + у) 3 или х3 – 3х2у + 3ху2 – у3 = = (х – у) 3 , разложите на множители выражение: 1) 343 + 147у + 21у2 + у3; 2) 0,008х3 – 0,6х2у + 1,5ху2 – 125у3; 3) 216а3 + 43,2а2с + 2,88ас2 + 0,064с3; 4) 125с3 – 150с2у + 60су2 – 8у3. Рациональные дроби и действия над ними ТР-8(7 класс): Рациональная дробь и ее основное свойство. Сокращение дроби 1. Проверьте верность равенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Сократите дробь: ; ; ; ; ; . ТР-9 (7 класс): Сложение и вычитание рациональных дробей 1. Выполните действие: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) + ; 7) + ; 8) + ; 9) + ; 10) + ;

11) ; 12) + ; 13) + ; 14) + . ТР-10(7 класс): Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей 1. Выполните действие:: 1) : ; 2) : ; 3) : ; 4) : ; 5) · ;

31

6) · ; 7) · ; 8) · ; 9) : ; 10) : . 8 класс Квадратные корни ТР-1(8 класс): Квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня

1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) .

2. Найдите значение выражения: 1) : ; 2) : ; 3) : ; 4) : . Квадратные уравнения ТР-2(8 класс): Формулы корней квадратного уравнения 1. Решите неполное квадратное уравнение вида ах2 + с = 0: 1) – 0,01х2 + 1 = 0; 2) 36х2 + 0,49 = 0; 3) – 1,21х2 – 1 = 0; 4) 100х2 + 9 = 0. 2. Решите неполное квадратное уравнение вида ах2 + bx = 0: 1) х2 – 6х = 0; 2) х2 + 11х = 0; 3) – х2 – 169х = 0; 4) – х2 + 0,64х = 0.

3. Используя формулу корней a

acbbх2

42

2;1−±−

= решите уранение ах2 + bx + с = 0:

1) – х2 + 11х – 10 = 0; 2) – 2х2 + 11х – 5 = 0; 3) х2 + 2х – 48 = 0; 4) 3х2 + 2х – 16 = 0; 5) 16х2 + 2х – 3 = 0; 6) 48 х2 + 2х – 1 = 0; 7) –3х2 – 2х + 16 = 0; 8) 16х2 – 2х – 3 = 0; 9) – 48 х2 – 2х + 1 = 0. ТР-3(8 класс): Теорема Виета 1.Решите приведенное квадратное уравнение х2 + рx + q = 0: 1) х2 – 10х – 39 = 0; 2) х2 + 11х – 12 = 0; 3) х2 – 3х – 40 = 0; 4) х2 + 14х + 45= 0; 5) х2 – 9х + 22 = 0; 6) х2 + 10х – 56 = 0. 2. Если х1 и х2 являются корнями, то составьте приведенное квадратное уравнение х2 + рx + q = 0: 1) х1 = 10 и х1 = -1; 2) х1 = 0,2 и х1 = 5; 3) х1 = 0,4 и х1 = - 5; 4) х1 = 1,2 и х1 = 6; 5) х1 = - 3 и х1 = -1,3; 6) х1 = 2,5 и х1 = - 1. ТР-4(8 класс): Рациональные уравнения 1. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение: 1)

a7 ; 2)

15+a

; 3) 5−a

а ; 4) 1

12 ++

aа ; 5)

110

2 −aа ; 6) 24

3аa

а+− ; 7)

6572

2 ++−

аaа .

2. Решите уравнение:

1) хх

хх+

=−−

21

48

2

2

; 2) ххх

х 38

12 =

+− ; 3)

58

458

2

2

−=

+−+

хххх ;

32

4) 07

29

3=

+−

+ хх; 5) 0

815

9 2 =−

++ х

хх

х ; 6) 06

136

72 =

−−

− ххх .

Квадратичная функция ТР-5(8 класс): Разложение квадратного трехчлена на множители 1. Используя формулу ах2 + bx + с = а (х – х1)(х – х2) разложите на множители квадратный трехчлен ах2 + bx + с: 1) х2 + 6х + 5; 2) 5х2 + 6х + 1; 3) – х2 + 5х – 6; 4) – 15х2 + 8х – 1; 5) х2 – 11х + 10; 6) – х2 + 12х – 32. 2. Если х1 и х2 являются корнями, то составьте квадратный трехчлен ах2 + bx + с: 1) х1 = - 2 и х1 = 8; 2) х1 = 6 и х1 = - 1,5; 3) х1 = - 7 и х1 = - 3; 4) х1 = 0,2 и х1 = -4; 5) х1 = 0,3 и х1 = -9; 6) х1 = 0,5 и х1 = - 2. ТР-6 (8 класс): Функции вида у = ах2+ п и у = а(х –т)2 , их свойства и графики 1. Постройте график функции у = ах2+ п: 1) у = 2х2+ 1; 2) у = - х2+ 4; 3) у = 3х2 - 2; 4) у = - 4х2 - 5; 5) у = - 4 - х2 ; 6) у =5 + 0,5х2 ; 7) у = -7х2 - 3. 2. Постройте график функции у = а(х –т)2: 1) у = - (х + 5)2; 2) у = 0,5(х – 6)2; 3) у = 4(х – 3)2; 4) у = 5(х +6)2. ТР-7(8 класс): Функция у = ах2 + bx + c, ее свойства и график 1. Постройте график функции у = ах2 + bx + c: 1) у =х2 – 5х + 2; 2) у =х2 – 6х + 4; 3) у =х2 + 8х – 3; 4) у =2х2 + 8х – 1; 5) у =- 2х2 + 6х + 1; 6) у =4х2 – 4х –2; 7) у = х2 – 10х – 5; 8) у =х2 + 11х – 4; 9) у =8х2 – 8х – 5; 10) у =х2 + 14х +3; 11) у = х2 – 9х + 2; 12) у =х2 + 10х – 8. Неравенства ТР-8(8 класс): Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции 1. Решите квадратное неравенство с прмощью графика квадратичной функции: 1) х2 – 5х + 4 < 0; 2) х2 – 6х + 8 ≥ 0; 3) х2 + 9х – 10 ≤ 0; 4) х2 + 7х + 12 > 0; 5) х2 – 4х – 12≤ 0; 6) х2 + 10х – 24 < 0. 7) –3х2 – 2х + 16 ≥ 0; 8) 8х2 – 2х – 6 >0; 9) 2х2 – 2х – 24 ≥ 0; 10) 2х2 + 7х – 9 ≤ 0; 11) –9х2 – 7х + 2 < 0; 12) – 3х2 – 5х + 8>0; 13) – 9х2 – 11х –2 > 0; 14) – 6 х2 +11х – 3≥ 0; 5) – 5 х2 – 3х + 8 ≤ 0. ТР-9(8 класс): Метод интервалов 1. Решите квадратное неравенство методом интервалов: 1) – х2 + 11х – 10 < 0; 2) – 2х2 + 11х – 5 < 0; 3) х2 + 2х – 63 >0; 4) х2 – 10х + 25> 0; 5) х2 + 4х + 4 ≥ 0; 6) 11 х2 + 2х – 2 < 0. 2. Решите неравенство методом интервалов: 1) (х + 4)(х + 1) ≤ 0; 2) (2 – у)(9 + у) < 0; 3) (х – 6)(х - 3) > 0; 4) (5 – у)(6 + у) (7 + у) < 0; 5) (- х - 9)(х + 10) (х - 3) ≥ 0; 6) (- 4 + у)(4 + у) (- 5 + у)(2 - у) ≤ 0; 7) (– 2 + х)(х + 7) (- 10 + у)(4 - у) >0; 8) (– у - 2)2 (3 + у) (- 1+ у)(3 -у) > 0; 9) (1 + х) (– х - 1) (3 - х)2(4 - х) ≥ 0;

33

10) (5у – 15)2(32+ 8у)3 ≥ 0; 11) (– 2у + 19)2( –18 + 6у)3 ≤ 0. 3. Решите неравенство методом интервалов: 1)

12

41

++ хх ; 2)

хх10

87

−

; 3) 041

6≥−

− хх ; 4)

51

513≤

−+х

х ;

5) 04

82

2

≤−−х

хх ; 6) 05

12 ≥+

−ххх ; 7) 0

458

2

2

хх

х+−+ ;

9 класс Уравнения, неравенства и их системы ТР-1(9 класс): Система уравнений с двумя переменными 1. Решите систему уравнений:

1)

−=−

=+

;34,54

2

2

ухух

2)

=+

=−

;3,116

2ухух

3)

−=−

=+

;32,95

2

2

ухух

4)

=−

=+

;0,523

22 ухух

2. Решите систему уравнений графическим способом:

1)

=+

=+

;8,4

22 ухух

2)

=+

−=−

;2,12

22 ухух

3)

=+

=−

;5,74

22 ухух

ТР -2(9 класс): Системы нелинейных неравенств с одной переменной 1. Решите систему неравенств:

1)

≤+

−

;101,082

2хх

2)

+

≥−

;0,79

2 ххх

3)

−++−

;0)6)(1(,0)5)(1(

хххх

ТР -3(9 класс): Системы нелинейных неравенств с двумя переменными 1. Решите систему неравенств графическим способом:

1)

≥+ ;36,722 ух

ху

2)

−+

−≤

;3,3

2 ухху

3)

≥−

−

.4,1

2

3

ухух

Числовые последовательности ТР-4(9 класс): Числовая последовательность и способы ее задания 1. Напишите первые шесть членов последовательности, если ее первый член равен 4, второй член 6, а каждый последующий равен значению суммы двух предыдущих членов. 2. Напишите первые семь членов последовательности, если ее первый член равен 10, второй член 7, а каждый последующий равен значению разности двух предыдущих членов. 3. Найдите первые пять членов последовательности, заданных формулой: 1) an = п +4; 2) an = п - 5; 3) an = 3 + п; 4) an = 6п; 5) an = 3п -1; 6) an = 2 - 5п; 7) an = - п - п2. 4. Найдите первые три нечетных членов последовательности, заданных формулой: 1) an = an+1 + 2, a1 = - 3; 2) an = an+1 - 9, a1 = 15.

34

ТР-5(9 класс): Арифметическая прогрессия 1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 5; 9; 13; ... ; 2) 21; 15; 9; ... ; 3) 2,8; 4,5; 6,2; ...; 4) -14; - 9; - 4; ... ; 5) - 3; - 10; - 17; ... ; 6) -8,1; - 7,9; - 7,7; ... . 2. Найдите п-ый член арифметической прогрессии: 1) a1 = 6, d = 3 и п = 7; 2) a1 = - 1, d = 4 и п = 5; 3) a1 = 0,8, d = 2 и п = 8; 4) a1 = - 0,9, d = - 2 и п = 6; 5) a1 = 11, d = -3 и п = 20; 6) a1 = - 20, d = 3 и п = 10; 7) a1 = -5,5, d = - 1,5 и п = 30; 8) a1 = - 3, d = 15 и п = 40; 9) a1 = 0,8, d = -10 и п = 15; 10) a1 = 0,9, d = 10 и п = 7; 11) a1 = - 11, d = -1 и п = 9; 12) a1 = 20, d = - 2 и п = 11. 3. Найдите первый член арифметической прогрессии: 1) a9 = 10, d = 4; 2) a6 = - 10, d = 7; 3) a11 = 5, d = - 5; 4) a3 = - 8,2, d = - 4; 5) a13 = 8,5, d = -3; 6) a7 = - 10, d = 0,5; 7) a5 = 7,7, d = 0,7; 8) a21 = 6, d = - 5; 9) a10 = 20, d = -10. 4. Найдите разность арифметической прогрессии: 1) a1 = 3, a2 = 7; 2) a1 = 7, a6 = 17; 3) a2 = -1, a4 = -9; 4) a3 = - 5,8, a6 = - 6,4; 5) a5 = -10, a11 = - 8; 6) a4 = 50, a9 = 90. 5. Вычислите значение суммы п первых членов арифметической прогрессии: 1) a1 = 4, d = 2 и п = 5; 2) a1 = - 2, d = 7 и п = 8; 3) a1 = 0,5, d = 2,5 и п = 20; 4) a1 = - 0,4, d = - 1,5 и п = 10. 6. Вычислите значение суммы п первых членов арифметической прогрессии: 1) a1 = 8, a3 = 16 и п = 9; 2) a1 = - 9, a3 = -1 и п = 6; 3) a3 = 5, a7 = 21 и п = 30; 4) a4 = - 24, a8 = - 4 и п = 18. ТР-ІІ-3(9 класс): Геометрическая прогрессия 1. Найдите первый член и знаменатель геометрический прогрессии: 1) 4; - 8; 16; ... ; 2) 2; 6; 18; ... ; 3) 1,2; - 3,6; 10,8; ...; 4) - 1; 6; - 12; ... ; 5) – 4,5; 1,5; - 0,5; ... ; 6) - 9; - 3; - 1; ... . 2. Найдите п-ый член геометрический прогрессии: 1) b1 = 1, q = -2 и п = 3; 2) b 1 = - 4, q = 2 и п = 5; 3) b 1 = 1, q = 2 и п = 8; 4) b 1 = -3, q = - 2 и п = 15; 5) b 1 = 2, q =1 и п = 10; 6) b 1 = 2, q = 2 и п = 4; 7) b 1 = - 2, q = - 1 и п = 22; 8) b 1 = 3, q = 1 и п = 18; 9) b 1 = 0,2, q = 2 и п = 6; 10) b 1 = - 0,5, q =- 2 и п = 6. 3. Найдите первый член геометрический прогрессии: 1) b 5 = 32, q = - 2; 2) b 6 = 64, q = 2; 3) b 4 = 81, q = 3; 4) b 3 = - 27 q = - 3; 5) b 8 = 16, q = - 2; 6) b 7 = - 1, q = 1; 7) b 4 = - 8, q = 2; 8) b 10 = 12, q = 1; 9) b 6 = 27, q = - 3. 4. Найдите разность геометрический прогрессии: 1) b 1 = 4, b 2 = 1; 2) b 1 = - 64, b 6 = - 2; 3) b 2 = 1, b 4 = 4; 4) b 3 = - 0,3, b 6 = - 8,1; 5) b 5 = 81, b 2 = - 3; 6) b 4 = 2, a 6 = 2.

35

5. Вычислите значение суммы п первых членов геометрический прогрессии: 1) b 1 = - 5, q = 3 и п =3; 2) b 1 = - 6, q = 0,5 и п = 6; 3) b 1 = 0,5, q = 0,5 и п = 4; 4) b 1 = - 0,2, q = - 5 и п = 5. 6. Вычислите значение суммы п первых членов геометрический прогрессии: 1) b 1 = 7, b 3 = 7 и п = 4; 2) b 1 = - 5, b 3 = -20 и п = 6; 3) b 3 = -5, b 7 = -5 и п =4; 4) b 4 = 6, b 8 = 96 и п = 5. Элементы тригонометрии ТР-7(9 класс): Основные тригонометрические тождества 1. Если: 1) sin α=-0,6 и 270°<α<360°; 2) cos α=0,5 и 0°<α<90°; 3) sin α=-0,8 и 270°<α<360° ; 4) cos α=

32

− и π<α<2

3π ; 5) tg α=2 и 180°<α<270° ; 6) ctg α=53

− и

23π <α<2π , то найдите значение остальных тригонометрических фукнций.

ТР-8(9 класс): Формулы приведения 2. Упростите выражение: 1) sin(90°-α)+ cos(180°+α)+ tg(270°+α) ; 2) 1- cos(π-α)sin( απ

−2

3 );

3) cos(α-90°) ctg(180°+α)- cos(-α) ; 4) sin(α-270°) tg(180°-α)+ sin(-α) ;

5) ( ) ( )00

00

225)600cos(870sin660

ctgtg

−−− ; 6) sin810° cos900°+ tg585° ctg1845°+ cos135° sin405°;

7) )270(

)270sin()180cos()180()180sin()90cos(

0

000

0

0

αααα

αα

+++−

+−

−tg

tg .

ТР-9(9 класс): Формулы сложения 1. Найдите значение выражения:: 1) cos24° cos31°- sin24° sin31°- cos55°; 2) cos107° cos17°+sin107° sin17°; 3) sin63° cos27°+ cos63° sin27° ; 4) sin51° cos21°- cos51° sin21°; 5) αααπ sincos)

4sin(2 −−+ ; 6) 2 cos(60°-α)- 3 sinα- cosα;

7) )sin(

coscos2)sin(βα

βαβα−

⋅−+ ; 8) )sin(

coscos2)sin(βα

βαβα+

⋅+− .

ТР-10(9 класс): Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов 1. Упростите выражение: 1)

αα

cos22sin ; 2)

ααα

22 sincos2sin−

; 3) cos2α+ sin2α - cos2α;

4) 0

0

20cos240sin ; 5) 02

020

18cos18sin36cos + ; 6)

2sin2

sin2 αα +

2αctg ;

7)

2cos

2sin

cosαα

α

− ; 8)

ααα

2sin1)cos(sin 2

++ ; 9) 4 sin

2α sin(90°-

2α ) sin(2700-α);

36

10) )180sin(

)180cos(10

0

αα

−++ ; 11) (ctg

32)

33ααα tgtg− ; 12) α

αα

αα 2sin

sin1cos

sin1cos

−+

+;

13) 1)45(

)45(02

0

−−−αα

ctgctg ; 14)

)4

70sin()4

20sin(4

)80sin(00

0

ααα

−+

+ ; 15) tg(α+450)+ tg(α-450)-2 tg2α;

16)

2coscos1

2sinsin

αα

αα

++

+; 17)

2sin

2cos1

2sin

2cos1

αα

αα

−−

−+.

ТР-11(9 класс): Формулы суммы, разности и произведения триногометрических функций 1. Запишите в виде суммы произведение: 1) cos75°cos15°; 2) sin75° cos15°; 3) sin75° sin 15°; 4) cos(α+β)⋅cos(α-β); 5) sin

125π ⋅ sin

12π ; 6) sin(

6π +х) cos(

6π -х).

Тесты

7 класс Т-1(7 класс): Степень с целым показателем и его свойства 1 Значение выражения (103)2 равно

А. 105 В. 106 С. 109 D. 108 2 Не имеет смысла выражение

А. 2-2 В. (-2)-2 С. (-2)0 D. (0)-2 3 Значение выражения (-2)0 равно

А. 1 В. 0 С. -2 D. 2 4 Значение выражения 108 : 1002 равно

А. 1000 В. 100 000 С. 1002 D. 106 5 Значение выражения 252 ⋅ 24 равно

А. 508 В. 100 000 С. 1002 D. 506 Т-2(7 класс): Многочлен и действия над ними 1 Выражение (х + 1) (х – 1) – (3 + х) (х – 2) тождественно равно выражению

А. 2х2 + х – 5 В. 5 – х С. х – 5 D. х – 7 2 Выражение (х + 2)(2х – 1) – (1 + 2х)(х – 5) тождественно равно выражению

А. 12х + 3 В. – 6х – 7 С. 3 D. –7 Т-3(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 1 Выражение а2 – b2 тождественно равно выражению

А. а2 – 2аb + b2 В. (а – b)2 С. а2 – аb + b2 D. (а + b) (а – b) 37

2 Выражение (а + b) (а – b) тождественно равно выражению А. а2 + аb + b2 В. а2 – аb + b2 С. а2 + b2 D. а2 – b2

3 Выражение – 4b2 тождественно равно выражению

А.(2b + )(2b – ) В. (2b – )2 С. ( 2b)( 2b) D.( 2b)( 2b) Т-4(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 1 Выражение (а – )2 тождественно равно выражению

А. а2 – В. а2 – а + С. а2 – а + D. а2 – 2 Выражение (b + 2а)2 тождественно равно выражению

А. b2 + 2а2 В. b2 + 4а2 С. b2+ 2аb + 4а2 D. b2+ 4аb + 4а2 Т-5(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 1 Выражение (а – 2)3 тождественно равно выражению

А. а3 – 6 а 2 + 12 а - 8

В. (а – 2)(а 2 + 2 а + 4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

2 Выражение (а + 2)3 тождественно равно выражению А. а3 – 6 а 2 +12 а - 8

В. (а – 2)(а 2 + 2 а + +4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

Т-6(7 класс): Формулы суммы и разности кубов двух выражений 1 Выражение 23 – а3 тождественно равно выражению

А. –а3 + 6 а 2 - 12 а + 8

В.(2 – а)(а 2 + 2 а + 4) С.(а + 2)(а 2 - 2 а + 4) D. а3 + 6 а 2 + 12 а + 8

2 Выражение –23 – а3 тождественно равно выражению

А.–а3 + 6 а 2 - 12 а + +8

В. (–2 – а)(а 2 + 2 а + +4)

С. (а + 2)(а 2 - 2 а + 4)

D. –а3 – 6 а 2 –12 а – 8

3 Выражение 1 – (2а)3 тождественно равно выражению А.

1 - 6 а + 6а 2 - 8 а 3 В.(1– 2 а)(4а 2 + 2а + +1)

С. (1 + 2 а)(4а 2 + 2а + +1)

D. 1 - 6 а2+ 6а - 8 а 3

ТР-7(7 класс): Тождественное преобразования выражений 1 Выражение (х - 1)2 – (х2 + 1) тождественно равно выражению

А. 2x В. -2x С. 2x + 2 D. -2x + 2 2 Выражение (а – 1)2 + (а + 1)(1 – а) тождественно равно выражению

А. -2 В. 0 С. -2a D. -2a + 2 Т-8(7 класс): Рациональная дробь и её основное свойство. Сокращение дроби 1 Выражение

822

2 −−

xx тождественно равно выражению

38

А. )2(2

1−x

В. )2(2

1+x

С. x−8

1 D. 8

1−x

2 Выражение ( )1

13

3

−−

yy тождественно равно выражению

А. 1 В. ( )1

12

2

++−

yyy С. ( )

11

2

2

+−−

yyy D. ( )

121

2

2

++−

yyy

Т- 9(7 класс): Сложение и вычитание рациональных дробей 1 Выражение

11

11

+−

− bbтождественно равно выражению

А. 1

22 −b

В. 1

22 −−

b С. 0 D. 2)1(

2−b

2 Выражение 22 2842

24

cc

cc −+

++

тождественно равно выражению

А. c1 В.

c1

− С. 1,5 D. )28(

1222

2

cccc

−+−

3 Выражение aaa 2

142

12 −

−−

тождественно равно выражению

А. a2

1 В. 0 С. a

a2

2− D. )2(2442

−−−

aaaa

Т- 10(7 класс): Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей 1 Выражение

yyy

yy

22:

)42(2

22 +−

+− тождественно равно выражению

А. )2(2 +y

y В. )2(4 +y

y С. )2(2

1+y

D. )2(4

1+y

2 Выражение )3(9 +x

x ⋅ 32

2

3)93(xx

x−+ тождественно равно выражению

А. )3(

3xx

x−+ В.

)3(33xx

x−+ С. 3

3

)3(81)3(

xxx+− D. 3

3

)3(27)3(

xxx+−

Т- 11(7 класс): Тождественное преобразования рациональных дробей 1 Выражение

2111 2 −

⋅

−

++

yxyxxyx

тождественно равно выражению

А. x1 В.

x1

− С. 1 D. -1

2 Выражение xxy

yxyx 211 22 −

⋅

−

++

тождественно равно выражению

39

А. 1 В. -1 С. 21 D.

21

−

3 Выражение

−

−

yx

xy

yx:11 тождественно равно выражению

А. y - x В. yx +

1 С. yx

xy+

D. yx +−

1

8 класс Т-1(8 класс): Квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 1 Равенство 77 2 аа = верно только при

А. а > 0 В. а ≥ 0 С. а < 0 D. а ≤ 0 2 Верно, что

А. 66,1 > 611 В. 66,1 =

611 С. 66,1 <

611 D. 66,1 ≤

611

3 Если 0,0 ух , то выражение 10

2

yõ тождественно равно выражению

А. 5yx В. 5y

x− С. 8y

x D. 8yx

−

4 Если 0,0 >< óõ , то выражение 12425 yx тождественно равно выражению А. -5х2у6 В. 5х2у6 С. -5х2у10 D. -5х2у10

5 Если 0,0 ≥≤ óõ , то выражение 6236 yx тождественно равно выражению А. 6ху3 В. -6ху3 С. 6ху4 D. -6ху4

Т-2(8 класс): Формулы корней квадратного уравнения 1 Корни уравнения ах2 + bx + c = 0 можно найти по формуле: x1,2 =

А. a

acbb 42 −±− В. a

acbb2

42 −±− С. a

acbb2

42 −± D. b

acba2

42 −±

2 Корни уравнения х2 + 2рx + q = 0 можно найти по формуле: x1,2 = А.–p ± 2 В. p ± 2 С. –p ± D. p ±

3 Решением уравнения 01092 =−+ хх является А. 10 и -1 В. 1 и -10 С. D.

4 Решением уравнения 016102 =++ хх является А. -8 и -2 В. 8 и 2 С. D.

Т-3(8 класс): Теорема Виета 1 Если х1 и х2 корни уравнения aх2 + bx + c = 0, то

40

А. х1 + х2 = ,

х1х2 = В. х1 + х2

= , х1х2 =

С. х1 + х2 = b,

х1х2 = -c D. х1 + х2

= -b, х1х2 = c

2 Если х1 и х2 корни уравнения х2 + рx + q = 0, то А. х1 + х2

= р, х1х2 = q

В.х1 + х2 = р,

х1х2 = -q С. х1 + х2

= -р, х1х2 = q

D. х1 + х2 = -р,

х1х2 = -q 3 Если х1 и х2 корни уравнения 2х2 - 3x + 4 = 0, то по теореме Виета

А.х1 + х2 = 1,5,

х1х2 = -2 В.х1 + х2

= -1,5, х1х2 = 2

С.х1 + х2 = 3,

х1х2 = -4 D.х1 + х2

= -3, х1х2 = 4

4 Если х1 и х2 корни уравнения х2 - 7x – 8 = 0, то по теореме Виета А. х1 + х2

= 7, х1х2 = 8

В.х1 + х2 = 7,

х1х2 = -8 С. х1 + х2

= -7, х1х2 = 8

D. х1 + х2 = -7,

х1х2 = -8 5 Если х1 и х2 корни уравнения 3х2 - 5x – 6 = 0, то значение выражения х1х2

2 + х12х2

равно

А. В. С. 30 D. -30

Т-4(8 класс): Рациональные уравнения 1 Решением уравнения

333

−=

− хх

хявляется

А. Ø В. {3} С. {-3} D. {-3; 3} 2

Решением уравнения 33

4 2

−=

− хх

х является

А. Ø В. {2} С. {-2} D. {-2; 2} 3

Решением уравнения 33

9 2

−=

− хх

х является

А. Ø В. {3} С. {-3} D. {-3; 3} 4

Решением уравнения 44

42

2

2 −=

− хх

х является

А. Ø В. {0} С. {0; 2} D. {-2; 0; 2} 5

Решением уравнения 44

22

2

2 −=

− хх

хх является

А. Ø В. {0} С. {0; 2} D. {-2; 0; 2} Т-5(8 класс): Разложение квадратного трехчлена на множители 1 Квадратичной называется функция вида у = ах2 + bx + c, где

А. а – любое действительное число

В. а > 0 С. а D. а ≠ 0

2 Квадратный трёхчлен 12 х + 4х2 – 9 имеет корень А. -1,5 В. 1,5 С. D.

3 Если х1 и х2 корни квадратного трёхчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c =

41

А. (х + х1)(х + х2) В. (х - х1)(х - х2) С. a (х - х1)(х - х2)

D. a(х + х1)(х + х2)

4 Если - 2 и 3 корни квадратного трёхчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c = А. a (х - 2)(х + 3) В. (х - 2)(х + 3) С. (х + 2)(х - 3) D. a (х + 2)(х - 3)

5 Выражение 2x2 - x - 1 тождественно равно А. 2(х - 1)(х + 1) В. (2х - 1)(х + 1) С. (х - 1)( 2х + 1) D. (х - )(х + 1)

Т-6(8 класс): Решение неравенств 1 Решением неравенства является

А. Ø В. (- ∞; + ∞) С. (0; + ∞) D. [0; + ∞) 2 Решением неравенства | x | + x < 0 является

А. В. С. D. Ø 3 Решением неравенства - 2 х – х2 – 1 является

А. В. (- ∞; + ∞) С. Ø D. 4 Решением неравенства (x + 2)2(x – 1) > 0 является

А. ( В. С. D.

9 класс Т-1(9 класс): Система уравнений с двумя переменными 1 Система имеет решений

А. ни одного В. одно С. два D. бесконечно много 2

Решением системы

=−=+

1,12

ухух является пара чисел

А. (0; 1) В. (-1; 1) С. (0; -1) D. (-1; 0) 3 Решением системы нелинейных уравнений с двумя

переменными:

=+−

=+

53,3

2

2

ухух является

А. { }2) (1, 2),- (1, В. { }2) (1, 2), (-1, С.{ }2)- (1, 2), (-1, D. { }2) (1, 2),- (-1, Т-2(9 класс): Системы нелинейных неравенств с одной переменной 1

Решением системы

<−

<−

01

,02

2

x

хх является

А. Ø В. С. D. 2

Решением системы

≤

<−

9

,03

3

2x

хх является

42

А. (-∞; 0) В. (-∞; -3) ; 0) С. (-∞; 3] D. [3; +∞) Т-3(9 класс): Числовая последовательность и способы ее задания 1 Если каждый член аn последовательности (аn) больше предыдущего an – 1,

то она называется А. возрастающей В. убывающей С. постоянной D. стационарной

2 Если каждый член аn последовательности (аn) меньше или равен предыдущему an – 1, то она называется

А. невозрастающей В. неубывающей С. убывающей D. стационарной 3 Если каждый член аn последовательности (аn) равен предыдущему an – 1,

то она называется А. возрастающей В. убывающей С. постоянной D. неубывающей

4 Если существует такое число, что каждый член последовательности (аn) больше него, то последовательность (аn) называется А. ограниченной снизу В. ограниченной сверху С. ограниченной D. монотонной

5 Если числовая последовательность задана с помощью формулы n–го члена, то она задана способом А. аналитическим В. словесным С. рекуррентным D. графическим

Т-4(9 класс): Арифметическая прогрессия 1 Арифметической прогрессией является последовательность

А. -2; 2; 4; 6 В. -6; -2; 2; 6 С. 6; 4; - 2; 0 D. 2; 5; 8; 10 2 Признак арифметической прогрессии

А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В.

211 +− −

= nnn

aaa С. 2

1++= nn

naaa D.

211 +− +

= nnn

aaa

3 Формула n-го члена арифметической прогрессии А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В. naaS n

n ⋅+

=2

1 С. 2

11 +− += nn

naa

a D. ndnaSn ⋅−+

=2

)1(2 1

4 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии А. an = a1 + (n – 1) ∙ d В. naaS n

n ⋅+

=2

1 С. 2

11 +− += nn

naa

a D. ndnaSn ⋅−+

=2

)1(1

Т-5(9 класс): Геометрическая прогрессия 1 Геометической прогрессией является последовательность

А. -5; 10; 20; 40 В. -5; 10; 20; -40 С. -5; 10; - 20; 40 D. 5; -10; -20; -40 2 Формула п-го члена геометрической прогрессии

А. bn = b1 q n В. 11 +− ⋅= nnn bbb С. 1+⋅= nnn bbb D. bn = b1 q n-1 3 Признак геометрической прогрессии с положительными членами

А. bn = b1 q n В. 11 +− ⋅= nnn bbb С. 1+⋅= nnn bbb D. bn = b1 q n-1 4 Формула суммы п первых членов гелметрической прогрессии

43

А. В. С. D. Т-6(9 класс): Градусные и радианные меры углов. Тригонометрические функции произвольного угла. Свойства тригонометрических функций 1 Угол в 1 радиан это такой центральный угол, который опирается на дугу

длиной равной длине А. окружности В. полуокружности С. диаметра окружности D. радиуса окружности

2 Чётной функцией является функция А. y = sinx В. y = tgx С. y = ctgx D. y = cosx

3 Значение выражения ooo tg225150cos215sin ⋅⋅ А. положительно В. неположительно С. равно нулю D. отрицательно

Т-7(9 класс): Основные тригонометрические тождества 1 Если tgx + ctgx = a, то tg2x + ctg2x равен

А. a 2 В. a 2 - 2 С. a 2 - 1 D. a 2 + 2 2 Выражение

α211

ctg+тождественно равно

А. соs2α В. sin2α С. tg2 α D. ctg2α Т-8(9 класс): Формулы приведения 1 Выражение

±απ

2tg тождественно равно

А. αtg В. αctg± С. αctg D.

± απ

23tg

2 Выражение ( )απ ±tg тождественно равно А. αctg В. αtg С. ( )απ ±2tg D. αtg

3 Выражение

±απ

2ctg тождественно равно

А. αctg В.

±απ

23ñtg С. αtg D. αtg±

Т-9(9 класс): Формулы сложения. Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов. Формулы суммы, разности и произведения триногометрических функций 1 Выражение cos2 тождественно равно

А. (1 + В. (1 - С. 2(1 + D. 2(1 - 2 Выражение cosα - cosβ тождественно равно

А. 2 cos 2βα + sin

2βα − В. 2 cos

2βα + cos

2βα − С. -2 sin

2βα + sin

2βα − D. 2 sin

2βα + cos

2βα −

44

Т-10(9 класс): Преобразование тригонометрических выражений 1 Выражение тождественно равно tg 3α - tg α

А. αα

3cossin2 В.

ααα

3coscos4sin⋅

С. tg 2α D. αα

α3sincos

4sin⋅

2 Выражение 2 αα cos3sin ⋅ тождественно равно А. sin4α + sin2α В. sin4α - sin2α С. cos4α + cos2α D. cos2α – cos4α

3 Выражение x

x2cos1

2sin+

тождественно равно

А. tgx В. ctgx С. tgx2 D. tgx5,0

Исследовательские задания 7 класс ИР-1(7 класс): Функция y = ax2 и ее график 1. Исследуйте функцию f (x) = -5x2. 1) Найдите область опредления функции y = f (x) . 2) Укажите множество значений функции y = f (x). 3) Найдите координаты точек пересечения графика функции y = f (x) с осьями координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; -3; 1,2; 0,5; - 0,5. 5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения 0; 5; 20? 6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Постройте график функции y = f (x). ИР-2(7 класс): Функция y = ax3 и ее график 1. Исследуйте функцию f (x) = 4x3. 1) Найдите область опредления функции y = f (x) . 2) Укажите множество значений функции y = f (x) . 3) Найдите координаты точек пересечения графика функции y = f (x) с осьями координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; - 1; -3; 2; - 0,25; 0,25. 5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения 0; 4; 32; -32? 6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Постройте график функции y = f (x). ИР-3(7 класс): Функция y =

xk и ее график

45

1. Исследуйте функцию f (x) = x6

− .

1) Найдите область опредления функции y = f (x) . 2) Укажите множество значений функции y = f (x) . 3) Найдите координаты точек пересечения графика функции y = f (x) с осьями координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = -2; -3; 4; -5; 12; -12. 5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения 1; 3; -6; -0,12? 6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Постройте график функции y = f (x). ИР-4(7 класс): Многочлен и действия над ними 1. Преобразования выражений А = 0,8х – 6 и В = 1,5х + 9,4: 1) Укажите степень каждого многочлена. 2) Упростите выражение -5А + 6В. 3) Упростите выражение 2А – 8В. 4) Найдите произведение выражений А и В. 5) Решите уравнение А – В = 0. 6) Решите неравенство А – В ≥ 0. ИР-5(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 1. Проведение преобразовании с выражением 25 х2 – 0,49. 1) Разложите на множители выражение 25 х2 – 0,49. 2) Учитывая, что х = у , преобразуйте запись данного выражения и полученное выражение разложите на множители. 3) К многочлену 25 х2 – 0,49 прибавьте многочлен 0,01х2 - 0,51. Можно ли применить формулу разности квадратов к полученному двучлену? Если это возможно, то разложите его на множители. А если невозможно, то объясните почему полученный двучлен нельзя разлодить на множители. 4) От многочлена 25 х2 – 0,49 вычтите многочлен 24,29х2 + 0,01. Можно ли применить формулу разности квадратов к полученному двучлену? Если это возможно, то разложите его на множители. А если невозможно, то объясните почему полученный двучлен нельзя разлодить на множители. ИР-6(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 1. Проведение преобразовании с выражением (4х + 11у)2. 1) Напишите выражение (4х + 11у)2 в виде многочлена. 2) Учитывая, что 4х = 3а и 11у = -7с, преобразуйте запись данного выражения и полученное выражение запишите в виде многочлена. 3) От произведения (4х + 11у)2 вычтите многочлен 144ху + 72у2. Можно ли к полученному выражению применить формулу квадрата разности и квадрата суммы двух выражений? Если это возможно, то разложите его на множители. А

46

если невозможно, то объясните почему полученный двучлен нельзя разлодить на множители. 4) К произведению (4х + 11у)2 прибавьте многочлен 12ху – 21у2. Можно ли к полученному выражению применить формулу квадрата разности и квадрата суммы двух выражений? Если это возможно, то разложите его на множители. А если невозможно, то объясните почему полученный двучлен нельзя разлодить на множители. ИР-7(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 1. Проведение преобразовании с выражением А = 1000 – 0,064 х3. 1) Разложите на множители выражение А. 2) Учитывая, что х = 5у3, преобразуйте запись данного выражения и полученное выражение разложите на множители. 3) Решите уравнение А – 0,936 х3 = 0. 4) Решите неравенство А – 0,936 х3 + 331 ≥ 0. 5) Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенство А + 3х < – 0,064 х3 + 5х. 8 класс ИР-1(8 класс): Функция у = х , ее свойства и график 1. Исследование функции f (x) = -3 х . 1) Найдите область определения функции y = f (x). 2) Найдите множество значений функции y = f (x). 3)Найдите координаты точки пересечения графика функции y = f (x) с осьми координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 0; 4; 0,09; 49;

814

5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения 0; -3; - 0,27; -12; -

121

; - 34 ?

6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Постройте график функции y = f (x). ИР-2(8 класс): Квадратное уравнение и его корни 1. 012112 2 =+− хх . 1) Определите вид уравнения. 2) Назовите коэффициенты квадратного уравнения. 3) Решите уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения. 4) Преобразуйте данное уравнение в приведенное квадратное уравнение. 5) Найдите корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

47

ИР-3(8 класс): Рациональные уравнения и их корни

1. 077

49 2

=−

−− х

хх

.

1) Найдите область допустимых значений переменной, входящей в рациональное уравнение. 2) Решите рациональное уравнение. 3) Имеет ли рациональное уравнение посторонние корни? 4) Какое уравнение получили при решении рационального уравнения и каким способом его решали? ИР-4(8 класс): Функции вида у = ах2+ п и у = а(х –т)2 , их свойства и графики 1. Исследование функции f (x) = 2x2

.

1) Найдите область определения функции y = f (x). 2) Найдите множество значений функции y = f (x). 3)Найдите координаты точки пересечения графика функции y = f (x) с осьми координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; -2; 3,5; 5; - 0,2 5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения 0; 0,5; 4,5? 6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Найдите наименьшее или наибольшее значение функции. 8) Постройте график функции y = f (x). ИР-5(8 класс): Функция у = ах2 + bx + c, ее свойства и график 1. Исследование функции f (x) = 3х2 + 2х – 8. 1) Найдите область определения функции y = f (x). 2) Найдите множество значений функции y = f (x). 3)Найдите координаты точки пересечения графика функции y = f (x) с осьми координат. 4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; -2; 0; - 1. 5) При каких значениях х формула функции y = f (x) равна выражению -8; -75; 2х; 2х - 8? 6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 7) Найдите наименьшее или наибольшее значение функции. 8) Найдите промежутки знакопостоянства функции y = f (x). 9) Постройте график функции y = f (x). ИР-6 (8 класс): Метод интервалов 1. Составьте неравенств, решением которого является множество: 1) (−∞; х1) U ( х2; + ∞); 2) (−∞; х1) U ( х2; х3); 3) (−∞; х1) U ( х2; х3);

48

4) (х1; х2) U (х3; + ∞). 2. Приведите пример неравенства, решением которой является множество (−∞; х1] U [ х2; х3). 3. Какие виды неравенств можно составить, решением которых является множество (х1; х2) U (х3; х4)? Ответ обоснуйте. 9 класс ИР-І-1(9 класс): Система уравнений с двумя переменными 1. Составьте систему уравнений, первым уравнением которой является уравнение окружности с центром в точке ( 2; -3) и радиусом равным 4, а вторым уравнением является уравнение прямой, проходящей через точки - ( 4; 0) и (0; -4). Полученную систему решите графическим способом. ИР-І-2(9 класс): Системы нелинейных неравенств с одной переменной 1. Составьте систему нелинейных неравенств с одной переменной, решением которой является объединение 1) отрезка и полуинтервала; 2) двух отрезков; 3) двух полуинтервалов. ИР-3(9 класс): Системы нелинейных неравенств с двумя переменными 1. Решите графическим способом систему нелинейных неравенств с двумя переменными, решением которой является 1) круг; 2) полукруг; 3) кольцо; 4) пустое множество; 5) множество всех точек плоскости, кроме круга.

49

Ответы

ТР- 1 (7 класс): Степень с целым показателем и его свойства 1. 1) 8а12; 2) 16а24; 3) -243а-35; 4) 27а6; 5) 0,25а-14. 2. 1) х11 у2; 2) х6у7; 3) х-8 · у3; 5) х20 у10. ТР-4(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 1. 4) (4у + 0,5)(4у – 0,5); 8) (3у – 2х)(3у + 2х). 2. 3) с2 – 81; 6) 1 – а2. ТР-5(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 1. 8) 4 – 12х + 9х 2; 9) 0,16 – 0,8а + а 2. 2. 5) (5х + 1)2; 6) (4у – 0,5)2. ТР-6(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 1. 4) (6у + 1)(36у2 – 6у + 1); 8) – (4х + у)( у2 – 4ху + 16х2). 2. 4) 1000 – у3 ; 5) 0,729 – 27у3 . ТР-8(7 класс): Рациональная дробь и ее основное свойство. Сокращение дроби 2. ; ; ; ; ; . ТР-2(8 класс): Формулы корней квадратного уравнения 1. 1) -10; 10; 2) не имеет решений. 2. 1) 0; 6; 2) 0; -11; 3) 0; -169; 4) 0; 0,64. 3. 1) 1; 11; 3) -8; 6. ТР-3(8 класс): Теорема Виета 2. 1) х2 – 9х - 10= 0; 2) х2 – 4,8х - 1= 0; 3) х2 + 4,6х – 2 = 0; 4) х2 – 7,2х + 7,2 = 0; 5) х2 + 4,3х + 3,9 = 0; 6) х2 – 1,5х – 2,5= 0. ТР-4(8 класс): Рациональные уравнения 1. 1) 0; 2) -1; 3) 5; 5) – 1; 1; 6) 0; -4; 7) -2; -3 . 2. 1) 0,5; -0,5; 2) 11,5; 3) 0; -8. ТР-9(8 класс): Метод интервалов 1. 3) (– ∞; -9) U ( 7; +∞); 4) (– ∞; 5) U ( 5; +∞). 2. 4) (– ∞; -7) U ( -6; 5); 7) (-7; 2) U ( 4; 10).

50

Содержание

Введение .................................................................................................. 29 Тренажеры ......................................................................................... 30 7 класс .................................................................................................. 30 8 класс .................................................................................................. 32 9 класс .................................................................................................. 34 Тесты .................................................................................................... 37 7 класс ................................................................................................... 37 8 класс ................................................................................................... 40 9 класс .................................................................................................. 42 Исследовательские задания ............................................................. 45 7 класс .................................................................................................. 45 8 класс .................................................................................................. 47 9 класс .................................................................................................. 49 Ответы ................................................................................................. 50

51

7-9- сыныптары оқушыларына арналған алгебрадан деңгейлік тапсырмалар

Дидактикалық материалдар

Разноуровневые задания по алгебре для учащихся 7-9 классов

Дидактические материалы

Басуға 19.08.2013 қол қойылды. Пішімі 60×84 1/16. Қағазы офсеттік. Офсеттік басылыс.

Қаріп түрі «Times New Roman». Шартты баспа табағы 1,5.

Подписано к печати 19.08.2013. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 1,5.

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы» РМҚК

010000, Астана қ., Достық көшесі 20, «Санкт-Петербург» с.-і. о., 13-қабат.

Министерство образования и науки Республики Казахстан РГКП «Национальная академия образования им. И. Алтынсарина»

010000, г. Астана, ул. Достык, 20, т.-д. ц. «Санкт-Петербург», 13 этаж.

52