7° y 8°módulo nivelación fracciones aditivo y multiplicativo.vf.pdf
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Curso: 8º Básico
“Nivelación de aprendizajes de loscampos Aditivo y Multiplicativo con
FRACCIONES”
Materi al de uso exclusivo colegio El Alborada
Autores:
Enrique González, Francisco Cerda, Antonio Cofre.
Universidad de Santiago de Chile
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Introducción:
Este módulo de reforzamiento considera las tareas matemáticas más relevantes de estetema ya estudiado por los niños de 8° año básico en años anteriores. Se ha decididohacer un módulo de nivelación en este tema, dada la alta presencia de este tema enestos niveles y las constantes dificultades que los niños generalmente presentan para sucomprensión.
Para la elaboración de este módulo, se han considerado los resultados y fenómenosdidácticos detectados en las pruebas aplicadas. Se han considerado los errores típicosque cometen los niños y que generalmente evidencian un uso algoritmizado y sincomprensión del sentido de las operaciones con FRACCIONES. Se pretende abordar losaspectos esenciales e imprescindibles de los campos estudiados, dicho de otra manera:¿cuáles son los conocimientos matemáticos esenciales sobre los campos aditivos ymultiplicativos con FRACCIONES que no pueden estar ausentes en un estudiante de 8ºbásico?
No se intenta volver a desarrollar in extenso las situaciones que en las UD de 5º y 6ºbuscaban encontrar los sentidos de uso de estas nociones, sino que focalizarnos en loserrores y maneras de proceder habituales de los niños y, a partir de ahí, mejorar suscompetencias en los campos de problemas aditivos y multiplicativos con. Se proponensituaciones y actividades claves, y se espera que el profesor las gestione de acuerdo alnivel de aprendizaje de sus niños.
Además, se sugiere que los docentes complementen este trabajo con información quedisponen sobre sus propios cursos y tomen decisiones pertinentes a la experiencia detrabajo que han tenido en este tema.
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Clase Tarea Matemática Ficha Técnicas Actividades sugeridas para que profesor gestione
colectivamente.
1
Comparar fracciones Ficha 1 Comparación por
diagramas
Proponer a los estudiantes que analicen la respuesta
que un alumno dio a una pregunta.
Comparar cantidades
fraccionarias (fracciones
y/o Nº mixtos)
Ficha 2 Convertir a fracciones
de denominador común
Revisar el ejemplo dado, asegurándose que los
alumnos y alumnas lo comprenden. Luego ejercitar
con ejercicios similares a los dados en La ficha.
Calcular adicciones y
sustracciones de fracciones
con un mismodenominador
Ficha 3 Conservar el
denominador y
sumar/restar losnumeradores
Proponer a los estudiantes que encuentren el error
en la respuesta que un alumno dio a una pregunta.
Solicitarles que expliquen, mediante un diagrama, la
imposibilidad de respuestas dadas.
Calcular adicciones y
sustracciones de fracciones
en que un denominador es
múltiplo del otro
Ficha 4 se amplifica la fracción
con denominador hasta
igualar el otro
Proponer a los estudiantes que encuentren el error
en la respuesta que un alumno dio a una pregunta.
Ficha 5
Buscar fraccionesequivalentes a ambas
fracciones que sean de
igual denominador.
Propicie que los alumnos reflexionen acerca de loextenso que puede resultar este camino en algunas
ocasiones.
2
Calcular adicciones y
sustracciones de fracciones
con distinto denominador
Ficha 6 sumar las partes
fraccionarias y
agregársela a la parte
entera del N. mixto
Luego de analizar la respuesta dada a la pregunta,
plantéele ejercicios nuevos en que pongan a prueba
la técnica.
Calcular adicciones de
fracciones y números
mixtos
Ficha 7 para sumar N. mixtos,
sumar las partes
enteras y luego las
partes fraccionarias
Haga notar que al sumar las partes fraccionarias
puede resultar una fracción impropia, la cual debe
ser convertida a N. mixto y volver a sumar las partes
enteras.
Explique a través del dibujo.
Ficha 8 Para sumar/restar más
de dos fracciones se
calcula el denominador
común de todas ellas
para obtener un
múltiplo común de los
denominadores y luego
se suman/restan los
numeradores.
Propiciar que los alumnos examinen los
denominadores de las fracciones a sumar y busquen
simplificar y agrupar las de denominadores comunes
antes de realizar la operación completa
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Resolver problemas
aditivos simples y
compuestos, de
composición, cambio y
comparación, directos o
inversos
Ficha 9
Definiciones de adición
y sustracción de
cantidades
fraccionarias y apoyo
de esquemas
Favorezca que los niños hagan esquemas para
comprender El significado de sumar o restar
fracciones
Ficha 10 Propicie que los niños usen un equemas para
comprender la situación.
Ficha 11 Propicie que sean los propios alumnos y alumnas los
que analicen y descubran cuál de las formas de
solución es la correcta.Ficha 12
Propicie que sean los propios alumnos y alumnas los
que analicen y señalen si la solución dada es la
correcta
Multiplicación de un
número entero por una
fracción
Ficha 13 Definición de
multiplicación de
fracciones.
Propicie que los niños no escriban todas las sumas y
reconozcan la multiplicación que permite abrevia
los cálculos.
Multiplicación de unnúmero entero por una
fracción.
Ficha 14 Definición demultiplicación y
ponderación de una
medida
Observar si los niños comprenden la palabra veces ysi la asocian a la multiplicación.
En el llenado de la tabla propicie que los niños
hagan los cálculos mentalmente.
Multiplicar una fracción por
un número entero y por
una fraccion.
Ficha 15 Definición de
multiplicación y apoyo
en esquemas
Propicie que los niños usen un equemas para
comprender la situación.
Evaluar procedimientos
para multiplicar fracciones.
Ficha 16
Definición de
multiplicación Asegurese que los niños logran detectar los errores.
Propicie que los niños identifiquen y justifiquen los
cnocimientos matemáticos usados correcta e
incorrectamente en cálculos de multiplicaciones.Permita que los niños argumenten sus respuestas.
4
Dividir una fracción por un
número entero.
Resolver problemas de
reparto equitativo.
Ficha 17 Definición de división y
apoyo en esquemas
Asegurese que los niños logran comprender que
dividir una fracción por dos equivale a clacular la
mitad de la fracción. Dividir una fracción por tres
equivale a clacular la tercera parte, etc.
Favorezca el uso de esquemas.
Ficha 18 Definición de división y
apoyo en esquemas
Asegurese que los niños logren identificar e
funcionamiento de la técnica.
En los problemas, permita el uso de esquemas para
la comprensión del problema.
Evaluar procedimientos
para multiplicar fracciones.
Resolver problemas de
distribucion en base a unamedida.
Ficha 19 Definición de
multiplicación Asegurese que los niños logran detectar los errores.
Propicie que los niños identifiquen y justifiquen los
cnocimientos matemáticos usados correcta eincorrectamente en cálculos de multiplicaciones.
Permita que los niños argumenten sus respuestas.
Dividir una fracción por una
fraccion o numero mixto.
Ficha 20 Definición de división y
apoyo en esquemas
Asegurese que los niños logren identificar e
funcionamiento de la técnica..
Evaluar procedimientos
para dividir fracciones.
Ficha 21 Definición de división Asegurese que los niños logran detectar los errores.
Propicie que los niños identifiquen y justifiquen los
cnocimientos matemáticos usados correcta e
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incorrectamente en cálculos de divisiones.
Permita que los niños argumenten sus respuestas.
Calculan multiplicaciones y
divisiones de fracciones.
Resulven problemas
asociados a
multiplicaciones y
divisiones de fracciones.
Ficha 22 Todas las anteriores. Asegurese que los niños han comprendido lãs
técnicas para multiplicar y dividir fracciones.
Observe si aún hay niños que cometen errores
parecidos a los analizados.
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6
?
?
En esta pregunta un estudiante hizo lo siguiente y marcó la letra c
¿La alternativa c es la correcta?
Comprueba usando la cinta de medida ¼
Explica cómo razonó este estudiante.
¿Existe una forma más breve para determinar la respuesta, sin hacer diagramas? Si
lo sabes, explícalo.
Clase 1Ficha Nº1
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8º Básico Nombre:
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7
?
?
En los siguientes ejercicios, indica cual es el Nº mayor, señalando ordenadamente los cálculos que
hagas.
1.
2.
Una manera para comparar cantidades fraccionarias (fracciones o Nº mixtos), consiste
en expresarlas todas como fracción de un mismo denominador y luego compararlas.
Ejemplo: ¿cual Nº es mayor?
Convirtiendo y amplificando:
Como todas las fracciones tienen denominador 6, basta con comparar los numeradores
de cada fracción, determinándose que es el Nº mayor
Clase 1Ficha Nº2
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
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8
1.
Observa los siguientes cálculos realizados por un niño y luego contesta las preguntas:
¿Por qué se equivoca el estudiante?
Utilizando las cintas fraccionadas demuestra que la respuesta dada por el estudiante no puede sercorrecta.
Clase 1Ficha Nº 3
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
¿Cuál es la respuesta correcta?
Adición y sustracción de fracciones con un mismo denominador.
Para sumar/restar fracciones con igual denominador: se suman/restan los
numeradores y se conserva el denominador.
Ej.: = =
+ +
+ +
-
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Adición y sustracción de fracciones con un denominador múltiplo del otro
Utilizando las cintas fraccionadas un alumno demuestra que la respuesta dada por el estudiante
(7/12 ) no puede ser correcta.
En el ejercicio anterior observamos que uno de los denominadores (8), es múltiplo del otro
(4), por lo tanto, podemos amplificar por 2 esta última fracción para que queden con
denominadores iguales:4
1
8
61
8
8
8
6
8
2
8
6
24
21
x
x
Resuelve haciendo un esquema:
4
2
8
3
Ahora amplifica y comprueba si da el mismo resultado.
4
2
8
3
Resuelve:
+ = - =
Clase 1Ficha Nº 4
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8º Básico Nombre:
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Si tenemos el cálculo de + vemos que se trata de una adición de fraccionescon denominadores distintos, de modo que uno no es múltiplo del otro.Una manera de resolverlo es encontrar fracciones equivalentes de ambas fraccionescuyos denominadores sean iguales, luego se reemplaza cada término de la suma porla fracción equivalente encontrada.
Esto equivale a amplificar cada fracción por un factor igual al denominador de la otra.Analice el siguiente ejercicio desarrollado y explique lo que se realizó:
Resolver los siguientes ejercicios:
+ =
Clase 1Ficha Nº 5
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8º Básico Nombre:
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1. Observa los siguientes cálculos realizados por un niño y luego contesta las preguntas:
Clase 2Ficha Nº 6
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
¿Qué hizo aquí el
alumno?¿Qué indica este 1?
¿Es correcta esta
respuesta?
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Para sumar números mixtos: - Suman las partes enteras y luego las partes fraccionarias.
7 + 4
7+4=11 =
Si la fracción resultante de la suma es impropia, la transforman a Nº mixto y lo añaden a la suma
de partes enteras ya obtenida. 11 + 1 =12
Para restar números mixtos:
-a) Si la parte fraccionaria del sustraendo es mayor que la del minuendo, transforman la partefraccionaria del minuendo en una fracción impropia tomando una unidad de la parte entera.
Ejemplo:
Ejercicios
Clase 2Ficha Nº7
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
8
3
8
3
8
6
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• El siguiente ejercicio de suma y resta de más de dos de fracciones, un estudiante realizó lo
siguiente:
¿Dónde está el error?
Resuélvelo:
Para sumar/resta más de dos fracciones se calcula el denominador común de todas ellas paraobtener un múltiplo común de los denominadores y luego se suman/restan los numeradores.
Por ejemplo, si queremos realizar la siguiente suma de fracciones:
Es necesario amplificar seis fracciones. Sin embargo, si se utiliza la propiedad conmutativa y
asociativa de la suma podemos simplificar bastante el cálculo, ya que podemos sumar primero
Clase 2Ficha Nº 8
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
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los cinco “novenos” con el “noveno” restante y los dos “sextos” con los tres “sextos”:
de forma que se logra reducir la suma de seis términos a solo cuatro. Luego, es posiblesimplificar las fracciones cuando ello sea posible,
y luego determinar un múltiplo común de los denominadores, por ejemplo el 12, de forma queobtenemos:
8
1
3
2
5
1
2
1
5
3
3
2
8
5)
6
3
4
1
3
2
6
5
4
3
3
2)
10
7
5
2
4
3)
c
b
a
3
1
5
3
4
1
5
3
3
2
5
1
5
4
2
1
5
3
2
1
5
1
514213)
7
5
2
1
3
2)
23453)
g
f
e
Clase 2Ficha Nº8
continuación
Módulo Nivelación
Fracciones8º Básico Nombre:
-
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El siguiente problema fue resuelto por un estudiante así:
¿Estás de acuerdo con la solución dada? ¿Por qué?
Resolución de problemas con el apoyo de esquemas.
Los esquemas nos permiten reconocer la operación que resuelve un problema.
Frutillas manzanas plátanos
Frutas
4
1+8
3+8
2=4
1+8
5=8
2+8
5=8
7
Clase 2Ficha Nº 9
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
4
1
8
3
8
2
?
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1. Resolver los siguientes problemas. Si es necesario apóyate en un esquema de barras.
a) Diego tiene5
2 de una barra de chocolate y su amiga María tiene la mitad de esa misma
barra. ¿Qué cantidad de la barra de chocolate tienen entre los dos?
b) Marco mide4
31 m y su amigo Keno mide
3
21 m. ¿Cuánto más mide Marco que Keno?
c) José tiene en su refrigerador ¾ de kilo de frutillas. Utilizó ¼ de kilo para preparar un
vaso de jugo natural. ¿Qué cantidad de frutillas le queda a José?
d) Martín, el panadero, tenía un saco entero de harina. Gastó la tercera parte del saco en
hacer el pan y regaló la cuarta parte del saco al Hogar de Cristo. ¿Cuánta harina le
queda?
e) Se juntan dos paquetes de harina, uno de4
3 Kg. y otro de
8
1 Kg. ¿Cuántos Kg. de harina
se tienen en total?
Clase 2Ficha Nº 10
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8º Básico Nombre:
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El siguiente problema fue resuelto de dos maneras diferentes
¿Alguna de las dos respuestas está correcta? ¿Por qué?
Clase 2Ficha Nº 11
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8º Básico Nombre:
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El problema siguiente fue resuelto por dos estudiantes distintos. ¿Están correctas las
respuestas? ¿Por qué?
Si tuvieras que explicarle a un compañero cómo se resuelve el ejercicio, ¿Cuál método
escogerías? ¿Por qué?
Si tuvieras que responder en una prueba y te quedara poco tiempo, ¿cuál camino escogerías?
Clase 2Ficha Nº 12
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
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Un profesor escribió el siguiente cálculo en la pizarra y preguntó ¿qué puede significar y cuáles el resultado?
2
13
¿Cuál de las respuestas está correcta y por qué?
Niño 1
Yo creo que se está amplificando la
fracción ½ por 3:
2
13
6
3
2·3
1·3
Niño 2
Yo creo que se está indicando
que ½ se suma tres veces:
2
13
2
1
2
1
2
1 =
2
3
Niño 3 hace el siguiente esquema:
y dio la siguiente respuesta: 2
13
2
11
1
2
1
2
1
2
1
Clase 3Ficha Nº13
Módulo NivelaciónFracciones
8º Básico Nombre:
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Clase 3Ficha Nº 14
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
1. Completa la siguiente tabla como en el ejemplo:
El
doble de 15
2 veces 15 15+15 152 30
El triple de 7 3 veces 7 73
El triple de2
1
8+8+8+8
5
1
5
1
5
1
1 vez
4
3
4
3
La mitad de un
medio“media vez” un
2
1
2
1
2
1de
2
1
2
1
Los tres cuartos de
12
“tres cuartos de vez” 12
Los dos tercios de
un medio 2
1
3
2de
4
3
5
2
4
3
3
1
La mitad de 10
“media vez”5
4
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Clase 3Ficha Nº 15
Módulo NivelaciónFracciones
8Básico Nombre:
1. Calcula las siguientes multiplicaciones:
4
3
5
2 27
3
2
4
3
3
2
6
13
255
2
7
4
2
1
2
14 9
3
11
2. Representa las multiplicaciones anteriores a través de esquemas, tal como se muestra
en los ejemplos:
2
14 27
3
2
4
5
5
2
4
3
3
2
6
13 25
5
2
7
4
2
1 9
3
11
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¿Por qué se equivoca el niño?
1. Observa los siguientes cálculos realizados por unos niños y luego contesta las preguntas:
¿Por qué se equivoca el niño?
Si se multiplica correctamente, ¿el resultado
se encuentra dentro de las alternativas?
¿Por qué se equivoca el niño?
¿Esta igualdad es correcta? ¿Por qué?
Ahora haz tú este cálculo
¿Qué le faltó realizar a este alumno para
encontrar la alternativa correcta?
Completa la respuesta del alumno y ayúdale
a encontrar la alternativa correcta.
Clase 3Ficha Nº 16
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
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1. Resuelve los siguientes problemas, usando esquemas, como se muestra en el ejemplo:
a. Pedro tiene medio litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 4 vasos.¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?
8
1
2
1
4
14:
2
1
b. Pedro tiene medio litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 3 vasos.
¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?
c. Pedro tiene un cuarto de litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 2 vasos.
¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?
d. Pedro tiene tres cuartos de litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 2 vasos.
¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?
2. Calcula las siguientes divisiones:
6:3
1 2:
2
1
2:5
4 2:
3
4
Clase 4Ficha Nº 17
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
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Clase 4Ficha Nº 18
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
1. En cada columna, calcula las divisiones que faltan apoyándote en los ejemplos:
4
12:
2
1
4
12:
2
1
12:2
4
112:
2
12
6
13:
2
1
6
12:
3
1
2
112:3
4
1
2
112:
2
13
8
14:
2
1
8
12:
4
1
22:4
4
122:
2
14
5:
2
1 2:
5
1
2:5 2:
2
15
6:2
1 2:
6
1
2:6 2:
2
16
7:2
1 2:
7
1
2:7 2:
2
17
8:
2
1 2:
8
1
2:8 2:
2
18
2. Resuelve los siguientes problemas:
a. Carlos reparte en forma equitativa 12 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de
agua le toca a cada persona?
b. Carlos reparte en forma equitativa2
16 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de
agua le toca a cada persona?
c. Carlos reparte en forma equitativa2
112 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de
agua le toca a cada persona?
d. Carlos reparte en forma equitativa2
112 litros de agua entre 4 personas. ¿Cuántos litros de
agua le toca a cada persona?
e. Carlos reparte en forma equitativa3
17 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de
agua le toca a cada persona?
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1. Resuelve los siguientes problemas, usando esquemas, como se muestra en el ejemplo:
a. Pedro tiene 2 litros de bebida y quiere distribuirlos en vasos que tienen capacidad4
1de
litro. ¿Cuántos vasos necesita?
8424
1:2
b. Pedro tiene 1 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen
capacidad8
1de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
c. Pedro tiene 3 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen
capacidad3
1de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
d. Pedro tiene 2 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen
capacidad5
1de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
e. Pedro tiene 3 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en recipientes que
tienen capacidad2
11 de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
f. Pedro tiene 5 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en recipientes que
tienen capacidad2
12 de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
g. Pedro tiene 1 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen
capacidad6
1de litro. ¿Cuántos vasos necesita?
Clase 4Ficha Nº 19
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
En un entero hay cuatro cuartos.
Por tanto, en dos enteros hay 8
cuartos. Así, dos dividido en un
cuarto es 8.
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Clase 4Ficha Nº 20
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
1. En cada columna, calcula las divisiones que faltan apoyándote en los ejemplos:
4
7
1:
7
4 2
4
1:
2
1 2
4
1:
2
1
411
2:
11
8 2
6
1:
3
1 4
4
1:1
10
1:
10
3
8
1:
4
1
4
1:
4
11
9
2:
9
4
5
3:
5
6
4
1:
4
31
5
2:1
12
1:
6
1
4
1:2
7
4:
7
4
14
1:
7
1
4
1:
4
12
21
5:
21
10
16
1:
8
1
4
1:
4
32
2. Representa con esquemas los siguientes cálculos:
5
3:
5
6
4
1:
4
12
1
:1
1
-
8/16/2019 7° y 8°Módulo Nivelación FRACCIONES Aditivo y Multiplicativo.vf.pdf
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1. Evalúa si las siguientes respuestas de niños son correctas:
Clase 4Ficha Nº 21
Módulo NivelaciónFracciones
8° Básico Nombre:
¿Cómo se puede
verificar si la
respuesta es
correcta?
¿Es correcto el
esquema que hace
el niño?
¿Cómo se puede
verificar si la
respuesta es
correcta?
¿En qué se equivoca
el niño?
¿En qué NO se
equivoca el niño?
-
8/16/2019 7° y 8°Módulo Nivelación FRACCIONES Aditivo y Multiplicativo.vf.pdf
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Actividad 1: Resuelve los siguientes problemas.
1. En el café de la esquina venden tortas. Diariamente venden un total de 12 tortas. Si cada
porción de torta corresponde a10
1de torta, ¿cuántas porciones venden al día?
2. La señora María compró una caja de 1 Kg de caldo de verduras en tabletas de20
1Kg cada
una. ¿Cuántas tabletas venían en la caja?
3. Un colegio dispone de2
3litros de jabón líquido para distribuirlos en dispensadores con
una capacidad de4
1 litros, ubicados en los baños del colegio. Si hay un dispensador en cada
baño ¿Para cuántos baños alcanza el jabón?
4. Para la Kermés del colegio, los alumnos del 6º B compraron 35 litros y la repartió en vasos
de5
1litro para venderla en su colegio. ¿Cuántos vasos de bebida alcanzaron a servir?
5. En un viaje a la playa, Roberto llenó el estanque de su auto que tiene capacidad de 25
litros. Si el marcador indica que se ha consumido4
1de estanque. ¿Cuántos litros de bencina
le quedan?
Clase 4Ficha Nº 22
Módulo NivelaciónFracciones
8Básico Nombre: