FÍSICA MENCIÓN

FM-01

Introducción

a la física

2016

En esta unidad revisaremos una de las maneras que tienen los científicos de

construir el conocimiento de manera ordenada y consensuada, el llamado

método científico. Además estudiaremos las bases matemáticas

indispensables para una perfecta comprensión de la física.

Nombre:

Curso:

2

C U R S O: FÍSICA Mención

MATERIAL: FM-01 Método Científico

Método Científico es un proceso de investigación destinado

a explicar fenómenos, establecer relaciones entre los hechos

y enunciar leyes que expliquen los fenómenos físicos y

permitan obtener, con estos conocimientos, aplicaciones útiles

al hombre. También hay que mencionar que no siempre los

científicos a la hora de trabajar siguen pautas tales como lo

son el método científico, sino más bien pueden dejarse llevar

por los instintos propios de un científico y en otros casos

simplemente el ensayo y error. Los atributos que se repiten

en un científico, en general, son la curiosidad, la humildad de

aceptar equivocaciones y el deseo de experimentar.

El método científico está sustentado por dos pilares

fundamentales. El primero de ellos es la reproducibilidad, es

decir, la capacidad de repetir un determinado experimento, en

cualquier lugar y por cualquier persona.

El segundo pilar es la refutabilidad, es decir, que toda

proposición científica tiene que ser susceptible de ser

refutada. Esto implica que se podrían diseñar experimentos,

que en el caso de dar resultados distintos a los predichos,

negarían la hipótesis puesta a prueba.

Si bien no hay un sólo método científico o modelo

clásico, algunos factores son comunes a todos: la idea de

una persona, el trabajo complementario de los científicos y de

las ciencias, la verificabilidad, la utilización de herramientas

matemáticas, etc.

En la imagen se muestra al científico Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 15644 - Arcetri, 8 de enero de 1642) junto a su ayudante en su esfuerzo por medir la velocidad de la luz. Galileo se considera como uno de los fundadoes del método científico.

3

Los pasos que se siguen al hacer una investigación

científica, son los que sugiere el método científico y se

muestran a continuación:

Observación

Duda, pregunta

Hipótesis

Diseño experimental

Experimentación, pro-cedimiento, recolec-

ción de datos

Resultados

Análisis de los resultados

Conclusiones

Publicación

Rechazo, refutación

Revisión

Reformulación

Ley, principio

Teoría

Generalización

Repetición

Aceptación de la Hipótesis

Según el mito popular, Isaac Newton observó una manzana precipitándose al suelo, después de soltarse de un árbol. Esto resultó ser el punto de partida de lo que hoy conocemos como Ley de Gravitación Universal. Esta simple esperiencia cotidiana nos muestra el primer paso del método científico, la observación.

1) Observación: Corresponde a la recolección de hechos

acerca de un problema o fenómeno natural que despierta

nuestra curiosidad. Las observaciones deben ser lo más

claras y numerosas posibles porque son el punto inicial para

llegar a un resultado confiable.

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2) Hipótesis: Corresponde a una suposición respecto de la

ocurrencia de algún fenómeno. Para que nos proporcione

una interpretación de los hechos que disponemos, debe ser

puesta a prueba por observaciones y experimentos posteriores. El

objetivo de una buena hipótesis consiste solamente en darnos

una explicación para estimularnos a hacer más experimentos y

observaciones.

3) Experimentación o procedimiento: corresponde a la

realización de pruebas (experimentos) para comprobar o refutar

una hipótesis. La experimentación debe ser cuidadosamente

elaborada, ya que, de esta experiencia la hipótesis puede o no

ser validada. Esta determina la validez de las posibles

explicaciones dadas, y decide que una hipótesis se acepte o se

deseche.

Por ejemplo, para la hipótesis “el periodo de oscilación de un

péndulo no depende de la masa”, el experimento que más se

ajusta a este planteamiento sería; medir el periodo de oscilación

de varios péndulos del mismo largo, pero distintas masas y

soltados desde la misma altura. O sea, las masas son la variable

independiente, el periodo de oscilación es la variable

dependiente y el largo y la altura donde se suelta del péndulo,

variables controladas.

4) Teoría: Es una hipótesis o un conjunto de hipótesis

comprobadas. Las teorías son explicaciones, creaciones lógicas,

resultado de cuidadosas observaciones y trabajo experimental

que permiten, aunque sea momentáneamente, comprender el

mundo natural. Una teoría científica no es de ninguna manera la

última verdad. Siempre está sujeta a revisión, y poder ser

modificada o rechazada si nuevos datos o nuevas evidencias, la

contradicen. La teoría de la relatividad general de Einstein, por

ejemplo, reemplazó el concepto de gravedad de Newton

incluyendo al tiempo como una cuarta dimensión, tal como ocurre

con las otras tres dimensiones del espacio, longitud, ancho

(profundidad), y altura que se ilustran fácilmente observando una

caja cualquiera. Einstein combina las tres dimensiones con lo que

llama espacio – tiempo. Hasta hoy la teoría de Einstein ha sido

confirmada por los experimentos realizados. Pero sigue siendo

una teoría. Las teorías, entonces, están sujetas a cambios; se

consideran parcial o totalmente verdaderas, verificables, y tienen

validez para un tiempo y lugar determinados.

5) Ley: Es un conjunto de hechos derivados, observaciones y

experimentos debidamente reunidos, clasificados e interpretados

que se consideran demostrados. Nos permite predecir el

desarrollo y evolución de cualquier fenómeno natural.

P o r t a d a d e P i n c i p i o s matemáticos de la filosofía natural, obra publicada por Isaac Newton en 1687, que recoge las teorías, principios y leyes que son fundamentos de la física de nuestros días.

5

Una ley reúne un conjunto de ideas, tales como variables,

hipótesis y leyes, que explican cómo es y/o cómo se

comporta una parte de la naturaleza, junto con las pruebas

que apoyan esas ideas.

Para contextualizar lo anterior y diferenciar claramente una

Ley de una Teoría puede tomarse como ejemplo lo que

ocurre en el campo de la física moderna. Ésta es un

compendio de muchas teorías dependiendo del sistema que

se desea estudiar. Por ejemplo, la mecánica cuántica (área

íntimamente relacionada con el estudio del mundo atómico)

es útil para estudiar los sistemas diminutos, la relatividad

especial permite conocer el comportamiento de los objetos

a gran velocidad y la relatividad general estudia los

sistemas masivos. Pues bien, en todas ellas se cumple la

conservación de la energía, esto es una Ley y se la

considera una propiedad fundamental en el estudio del

universo. La mecánica cuántica, la relatividad especial y la

relatividad general son consideradas Teorías ya que están

limitadas a sistemas concretos.

Otros términos que resultan de utilidad son

Postulado: se puede entender como una afirmación que se

admite como cierta sin necesidad de ser demostrada y que

sirve como base para otros razonamientos.

Modelos: representan las ideas o conceptos sobre un hecho

o fenómeno. Se pueden entender como una representación

idealizada de algún fenómeno o realidad física. Por lo tanto,

se trata de una simplificación que intenta parecerse lo más

posible a la realidad que representa, simulando incluso el

comportamiento de esta. En Física, los modelos suelen

incluir una formulación matemática y/o geométrica, la cual

permite realizar cálculos y predecir situaciones futuras.

Las ciencias usan modelos para representar cómo funciona

una parte determinada del universo y pueden representarse

en forma gráfica. Por ejemplo, todos los modelos atómicos

de la materia se plasman en dibujos. Pero los modelos

también pueden ser conceptuales, por ejemplo,

representarse con una ecuación. Los modelos cambian, por

ejemplo, el modelo de la Tierra plana fue superado por la

Tierra esférica; el modelo atómico ha sufrido grandes

cambios, desde Demócrito y Leucipo, en el siglo VI a. de C.,

hasta el modelo ondulatorio contemporáneo.

6

Me parece que la

creencia de que solo

hay una verdad y que

uno mismo la posee es

la raíz más profunda

de todo el mal que

existe en el mundo.

Tanto las leyes como las teorías deben cumplir los

siguientes requisitos:

Deben ser generales, es decir, no sólo deben

explicar casos particulares de un fenómeno

Deben estar comprobadas, es decir, deben estar

avaladas por la experiencia.

Deben estar matematizadas, es decir, deben poder

expresarse mediante funciones matemáticas.

Las teorías científicas tienen validez hasta que son

incapaces de explicar determinados hechos o

fenómenos, o hasta que algún descubrimiento nuevo se

contradice con ellas, a partir de ese momento, los

científicos empiezan a plantearse la elaboración de otra

teoría que pueda explicar eso.

P r i n c i p a l e s r a s g o s q u e d i s t i n g u e n

al método científico:

Algunos de los rasgos que se mencionan en el diagrama

anterior apuntan a la capacidad que debe tener el método

científico de construirse de manera objetiva y sistemática

con el objetivo que sea reproducible y verificable en

cualquier momento, perfeccionable de acuerdo al avance

científico e incluso refutable acorde a las nuevos

descubrimientos.

7

Fundamentos de la física

La Física tiene por objetivo describir los

fenómenos que ocurren en la naturaleza, a través

de relaciones entre magnitudes físicas. La

experimentación y el uso de las matemáticas

condujeron al enorme éxito de las ciencias. Los

experimentos permiten verificar nuestras leyes y

las matemáticas nos permiten expresar nuestros

resultados sin ambigüedades.

Recuerda que la diferencia que hay entre un escalar y un vector es tan grande como la diferencia entre un número y una letra. Pertenecen a conjuntos distintos por lo que la suma, resta y mu l t ip l i cac ión se definen por separado.

Magnitudes Escalares

Son magnitudes físicas fáciles de reconocer, ya que

para identificarlas sólo necesitamos saber su valor, en

algunos casos es necesario acompañarlos de la unidad

de medida como los que se mencionan a continuación.

Ejemplos: rapidez, masa, tiempo, distancia, área,

perímetro, densidad, volumen, temperatura, etc.

Magnitudes Vectoriales

Un vector se identifica por 3 características

fundamentales: magnitud (módulo o largo), sentido

(indicado por la flecha) y dirección (indicado por la

línea recta que pasa sobre el vector y su inclinación

respecto al eje horizontal).

Punto de aplicación u origen

DIRECCIÓN

SENTIDO

fig. 1

MAGNITUD

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En la vida cotidiana es frecuente tratar a la velocidad y a la rapidez como sinónimos. En física estos dos conceptos son distintos y la diferencia radica en que la rapidez es un escalar y la velocidad un vector. Por lo tanto, la imagen lo que está indicando es la rapidez máxima

Una magnitud vectorial se simboliza con una letra y una flecha

en su parte superior, A

Si queremos referirnos a la magnitud del vector A se

denota por |A| donde |A|≥ 0.

Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son:

desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momentum

lineal, torque, etc.

Representación de un vector

Sea a un vector tridimensional (tres dimensiones X, Y, Z)

a= (aX, aY, aZ)

Donde:

aX es la componente del vector en la dirección de X.

aY es la componente del vector en la dirección de Y.

aZ es la componente del vector en la dirección de Z.

La otra forma de escribir un vector es en función de vectores

unitarios, es decir, vectores que tienen magnitud de valor

uno, asociados a cada eje.

- Al eje X asociamos el vector unitario i.

- Al eje Y asociamos el vector unitario j.

- Al eje Z asociamos el vector unitario k.

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Estos vectores unitarios satisfacen que

i = j = k = 1

El vector a queda representado de la siguiente

forma:

a = aXi + aYj + aZk

La magnitud de a es:

Proyección de un vector

Proyectar un vector es trazar la perpendicular a

los ejes cartesianos. Por ejemplo en dos

dimensiones, la figura 3 muestra al vector A y las

dos componentes, AX y AY, que se obtienen en

esta proyección donde:

AY = |A| sen α

AX = |A|cos α A

Ax X

Ay

Y

fig. 3

Álgebra de vectores

i. Adición (método del triángulo)

Al sumar dos vectores A y B, primero se dibuja A y a

continuación se dibuja B, procurando mantener las

proporciones, luego el origen de A se une con el final

de B (punta de la flecha).

A

B A + B

A

B

2 2 2

x y za (a ) (a ) (a )

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ii. Multiplicación de un vector por un escalar

Al multiplicar un vector por un escalar, el resultado es un

vector, este vector tiene la misma dirección del original, si el

escalar es distinto de 1, su módulo varía. Su sentido depende

del signo del escalar, si éste es positivo su sentido es el

mismo del original y si el escalar es negativo, el sentido es

contrario al del original.

En los siguientes ejemplos, los vectores a y b, son los

vectores originales los cuales son multiplicados por 3 y -1/2,

respectivamente:

3a

a

b

1b

2

Nota 1:

Un caso especial es la multiplicación de un vector por -1.

Esta operación corresponde a encontrar el vector opuesto o

negativo de un vector. Así, encontrar el opuesto de un

vector equivale a hallar otro, que posea igual magnitud y

dirección, pero con sentido opuesto. Matemáticamente el

opuesto de A es -A.

A

-A

iii. Sustracción

Se procede como en la suma, es decir, para obtener A – B,

se procede a efectuar la operación A + (-B) obteniéndose así

una suma de dos vectores. En el siguiente ejemplo al vector

A se le suma el vector -B.

A A

B

-B

A + (-B)

11

iv. Producto Punto (escalar)

El resultado del producto punto es un escalar.

Propiedades:

- el producto punto es conmutativo A · B = B · A.

- el producto punto entre dos vectores perpendicula-

res es cero.

v. Producto Cruz (vectorial)

El resultado del producto cruz es un vector

perpendicular al vector A y B.

Propiedades:

- el producto cruz no es conmutativo.

- el producto cruz entre dos vectores paralelos es

cero.

Definiciones de metro a través

de la historia

1983: Un metro es la distancia

que recorre la luz en el vacío

durante un interva lo de

1/299.792.458 de segundo.

1960: Un metro es 1.650.763,73

veces la longitud de onda en el

vacío de la radiación naranja del

átomo del criptón 86. La precisión

era cincuenta veces superior a la

del patrón de 1889.

1889: El 28 de septiembre de

1889 la Comisión Internacional de

Pesos y Medidas adoptó nuevos

prototipos para el metro y,

después, para el kilogramo, los

cuales se materializaron en un

metro patrón de platino e iridio

depositados en cofres situados en

los subterráneos del pabellón de

Breteuil en Sèvres, Oficina de

Pesos y Medidas, en las afueras

de París

1791: Un metro es la

Diezmillonésima parte de la

distancia que separa el polo de la

línea del ecuador terrestre, a

través de la superficie terrestre.

Nota 2:

Dos vectores paralelos de sentido opuesto se llaman

antiparalelos.

Sistema Internacional (SI)

En 1960, un comité internacional estableció un conjunto de

patrones para estas magnitudes fundamentales. El sistema

que se aceptó es una adaptación del sistema métrico, y recibe

el nombre de Sistema Internacional (SI) de unidades.

Magnitudes Funda-

mentales Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de co-

rriente eléctrica Ampere A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela Cd

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También existen Magnitudes Derivadas que se obtienen a

partir de las fundamentales por medio de ecuaciones

matemáticas. Como por ejemplo, el área que es derivada de

longitud.

Nota: en cualquier fenómeno físico que se analiza, se deben

tener en cuenta las unidades de medidas con las cuales se

trabaja, ya que deben ser compatibles, de lo contrario se

procede a la conversión de unidades.

I) Proporcionalidad Directa

Si dos variables, x e y, cumplen que donde k es

una constante, entonces se dice que x e y son directamente

proporcionales y al graficar los distintos valores que toman

estas variables se obtiene el siguiente gráfico:

x

y

Es decir una línea recta que pasa por el origen. Se observa que a

medida que crece la variable x también aumenta la variable y en

la misma medida.

Ejemplo:

En la unidad de dinámica utilizaremos la relación:

donde F es fuerza, a es aceleración y m masa. Si la masa es

constante entonces F y a son directamente proporcionales.

II) Proporcionalidad Inversa

En este caso las variables cumplen que y · x = k, con k

constante y se dice que x e y son inversamente

proporcionales, al graficar los distintos valores que toman

estas variables se tiene el siguiente gráfico:

x

y

Se observa que si una variable aumenta la otra disminuye o

viceversa, la curva corresponde a una hipérbola.

y = k

x

fm

a

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Análisis Dimensional

El principio de Fourier o principio de homogeneidad

establece que toda ecuación será dimensionalmente

correcta si los términos que componen una suma o

diferencia son de iguales dimensiones. Es decir para que

una fórmula física sea correcta todos los términos de la

ecuación deben ser iguales dimensionalmente. En el S.I. la

unidad de medida de la longitud es m, pero su dimensión es

L, la unidad de medida de masa es kg y su dimensión es M,

y la unidad de medida del tiempo es s y su dimensión es T.

Ejemplo:

Al analizar la ecuación para determinar la altura, se

observa que todos los términos tienen dimensiones de

longitud

m (m/s) · s (m/s2) · s2

20

1h = v · t + · a · t

2

Transformación de Unidades

En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar

operaciones con magnitudes que vienen expresadas en

unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos

que realicemos sean correctos, debemos transformar las

unidades de forma que se cumpla el principio de

homogeneidad.

Por ejemplo, si tenemos una rapidez que esta expresada en

km/h y la queremos expresar en m/s, la debemos dividir

por 3,6 y así quedará la rapidez en m/s, esto se debe a lo

siguiente:

1 km = 1.000 m; para pasar de kilómetro a metro debemos

multiplicar por 1.000.

1 h = 3.600 s; para pasar de hora a segundo debemos

multiplicar por 3.600.

De lo anterior, si tenemos v = 72 km/h para llevarlo a m/s

debemos hacer lo siguiente:

v = 72 km

1 h = 72 ·

1000 m

3600 s = 72 ·

1

3600

1000

m

s = 72 ·

1

3,6

m

s = 20

m

s

14

Es decir, 72 km/h es equivalente a 20 m/s.

Resumiendo: para pasar de km/h a m/s se divide por 3,6 y

para expresar m/s en km/h se multiplica por 3,6.

Prefijos

Las unidades del sistema métrico utilizan los mismos prefijos

para todas las cantidades. Un milésimo de gramo es un

milígramo, y mil gramos son un kilógramo. Para usar

eficientemente las unidades del SI, es importante conocer el

significado de los prefijos de la tabla.

Factor Prefijo Símbolo

109

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

giga

mega

kilo

hecto

deca

deci

centi

mili

micro

G

M

k

h

da

d

c

m

m

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