74988888 cac phuong phap tach song cdma

CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG

SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42


I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN :

1. Phân tích mô hình bộ thu :

Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải

điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho

single–user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong

máy thu CDMA. Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải

điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh

trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường

được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách

sóng thông thường. Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộ

lọc tối ưu trong kênh đơn user.

Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu

kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1.

Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển



1.1. Mô hình đồng bộ :

Mô hình kênh CDMA K user đồng bộ:

1

( ) ( ) ( )K

k k kk

y t A b s t n t

Các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (Matched Filter) là:

*

0

, ( ) ( )

T

k k k

k k j j jk kj k

y y s y t s t dt

A b A b n

(1.1)

Ta có dữ liệu K kênh thu được tương ứng với K ngõ ra của bộ lọc thích nghi, được xác định K bộ quyết định:

)sgn(ˆkk yb (1.2)

Từ phương trình 1.1 ta thấy rằng khác với trường hợp kênh single-user trong đó tín hiệu phát chỉ chịu ảnh hưởng của nhiễu trắng Gaussian, ởtrường hợp K user tín hiệu phát còn chịu tác động của thành phần nhiễu

đa truy cập kj

jkjjbA do tính không hoàn toàn trực giao của các tín hiệu

mã trải phổ.Biểu diễn (1.1) dưới dạng vectơ :

y = RAb +n (1.3)ở đây R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá, đối xứng, đường chéo chính bằng 1, với các phần tử .

k

Tk

Tk

AAdiagA

bbb

yyy

,......,

,......,

,......,

1

1

1

và n là một vectơ ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero với ma trận hợp biến bằng :

RnnE T 2 (1.4)1.2. Mô hình bất đồng bộ :

Đối với mô hình bất đồng bộ, ngõ ra của bộ lọc thích nghi :

][]1[][

][]1[][][

inibAibA

ibAibAibAiy

kkj

jkjjkj

kjjj

kjjkjj

kjkjjjkkk

(1.5)

với dtiTtstninTiT

iT

kkk

k

k

)()(][ (1.6)



Chúng ta có thể viết ở dạng ma trận :

][]1[]1[][]0[]1[]1[][ iniAbRiAbRiAbRiy T (1.7)

Ở đây xử lý Gaussian trung bình zero có ma trận tương quan chéo :

khaùcVuøng1-ijneáuijneáu1ijneáu

,0

],1[

],0[

],1[

][][2

2

2

R

R

R

jninE

T

T

(1.8)và các ma trận R[0]và R[1] được định nghĩa :

kjneáu,kjneáu,

jneáu

kj

jk

k

Rjk

,1

0

(1.9)

kjneáu,

kjneáu0,

kj1jkR

(1.10)Có thể viết lại (1.7) dạng vectơ như sau :

y=R_MAb + n (1.11)

Với

]0[]1[...00

]1[]0[...

0]1[0

...]1[]0[]1[

0...0]1[]0[

_

RR

RR

R

RRR

RR

MRT

T

T

R_M là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử.A là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử :A=diag{Ak[i]} ; i=-M..M ; k=1..k ; Ak[i] là biên độ tín hiệu bit thứ i của người dùng thứ k.Như đã đề cập ở phần trước có thể xem kênh truyền bất đồng bộ K user như là một kênh đồng bộ (2M+1)K user, mỗi user bất đồng bộ phát một gói dữ liệu (2M+1) bit.

2. Hiệu suất tách sóng :2.1. Xác suất lỗi đối với kênh đồng bộ :

Ngõ ra của bộ lọc thích nghi :

kj

kjkjjkk

T

kk nbAbAdttstyy .).().(0

với : 0

( ) ( ). ( ).T

kn t n t s t dt (1.12)

là biến ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và phương sai bằng



Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng sóng tín hiệu khác, tức 0,jk j k thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trở

thành :.k k k ky A b n

Xác suất của lỗi trong trường hợp này:

( )c kk

AP Q

(1.13)

Giá trị này giống với trường hợp không có mặt các user khác, do đó sựcó mặt của các user khác không làm giảm xác suất lỗi, chúng ta kết luận rằng một nhóm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệthống CDMA trực giao đồng bộ. Bây giờ, chúng ta xét kênh thông tin CDMA không trực giao. Đầu tiên, ta xét trường hợp có hai user:

Xác suất lỗi của user 1:

1|01)( 111

^

111

byPbPbbPPc

(1.14) 1|01 111 byPbP (1.15)

Xác suất lỗi trên với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu diễn như sau:

11,1|01|0 221111 bPbbyPbyP

11,1|0 2211 bPbbyP

11 22112211 bPAAnPbPAAnP

2121

2

1

2

1 AAQ

AAQ

(1.16)Do tính đối xứng, chúng ta thu được biểu thức tương tự cho : Vì vậy, xác suất lỗi của máy thu thích hợp đối với user 1 trong sự hiện diện nhiễu của một user khác :

Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user



2121

1 2

1

2

1)(

AAQ

AAQPc

(1.17)

||

2

1||

2

1 2121 AAQ

AAQ

(1.18)

Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 :

1212

2 2

1

2

1)(

AAQ

AAQPc

(1.19)Vì hàm Q là hàm đơn điệu giảm, từ (3.18) ta nhận được biên trên :

||)( 21

1

AAQPc

(1.20)

khi mà : 1

1

2 A

A

Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được

suy ra từ (1.18):2

1)(lim 1

cP

Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực còn lại, ta nhận được :

2

1)(lim 1

0

cP

Khi ->0, xác suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi phối do b2 lớn hơn b1

Vì vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong khoảng ½ Trong trường hợp đặc biệt sau :

1

1

2 A

A

Xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi single–user (1.18) giảm còn :

11

2

2

1

4

1)(

AQPc

Tổng quát về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thích nghi single–user cho trường hợp K user.Từ những phân tích như trên, chúng ta có thể viết biểu thức xác suất lỗi của user thứ K :

1|0.11|0.1)( kkkkkkc

k byPbPbyPbPP

kjjkjjkk

kjjkjjkk bAAnPbAAnP

2

1

2

1



kjjkjjkk bAAnP (1.21)

1,11,1 1,11

1

......2

1

kj e kjjk

jj

k

e ek

Ae

AQ

(1.22)

Ta nhận thấy rằng xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi trong kênh CDMA Gaussian phụ thuộc các dạng của tín hiệu xác định thông qua tương quan chéo giữa chúng. Xác suất lỗi còn phụ thuộc vào biên độ thu được

và mức nhiễu chỉ do tỉ số

kA .

Tương tự như đã phân tích trong (1.18), từ tính chất của hàm Q trong (1.22) sẽ có biên trên giới hạn :

|| jkkj

jkck

AAQP

(1.23)Ta thấy rằng số thao tác yêu cầu cho việc tính toán (1.22) tăng theo hàm mũ theo số user. Từ nguyên nhân này, một số tác giả đã thay thế gần đúng (1.22) bằng biến ngẫu nhiên nhị thức :

#j j jk

j k

A b bởi một biến ngẫu nhiên Gaussian. Xác suất lỗi gần đúng trở thành:

2 2 2( )c k

k

j jkj k

AP QA

(1.24)Sự thay thế này chỉ đúng khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp, khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu cao thì điều này trở nên không tin cậy.

2.2. Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ :Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự. Sự khác biệt chính bây giờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu. Điều này tăng gấp đôi số hạng trong (3.22):

2 2 21 1 1 1

1( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1)

1( ) ... ... ... ( )4

j j

jc kk j jk j kjK

j ke d e d e d

AAP Q e d

Điều kiện tổng quát cho trường hợp bất đồng bộ là :

Ak > j jk kjj k

A

Nhận xét :Khi số user truy cập càng tăng thì tỉ lệ lỗi bit càng tăng , và tỉ lệ lỗi của mô hình đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng tương đương.



II. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH :1. Tách sóng giải tương quan (Decorrelating Detector) :

1.1. Kênh CDMA đồng bộ :Vector ngõ ra của K ngõ ra bộ lọc thích nghi có thể cho bởi:

y RAb n (2.1)

Ở đây n là một vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và ma

trận hợp biến bằng R2 . Khi không có tạp âm, ta giả sử rằng ma trận R là khả đảo, nếu nhân vector ngõ ra bộ lọc phối hợp với :

R-1y = R-1 RAb = Ab (2.2)Như vậy, dữ liệu thu được :

kk yRb )(sgnˆ 1 (2.3)

kAb)(sgn (2.4) = bk (2.5)Ta có thể kết luận rằng nếu các dạng sóng tín hiệu trải phổ xác định là độc lập tuyến tính với nhau, bộ tách sóng trong (2.3) có thể đạt được việc giải điều chế hoàn hảo cho mỗi user xác định.Bây giờ ta sẽ xét đến trường hợp có nhiễu. Quá trình xử lý các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (2.1) với R-1 cho ta kết quả sau :

1 1R y Ab R n (2.6)Chú ý rằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao thoa gây ra bởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả

,jb j k .Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu. Đó chính

là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng giải tương quan. Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn theo hình 4.3.



Boä loïc thích nghicho user 1


Boä loïc thích nghicho user K


Sync 1

Sync 2

Sync 3

Sync K

y(t)

1

ˆb i)

2

ˆb i)

3

ˆb i)

ˆKb i

)

R-1

Hình 4.3 : Bộ tách sóng giải tương quan cho kênh bất đồng bộBộ tách sóng giải tương quan có một số đặc tính mong muốn :

Không yêu cầu biết công suất người dùng.

Độc lập với công suất của các người dùng giao thoa.

Đòi hỏi duy nhất của bộ tách sóng này là sự nhận biết về thời gian cần thiết cho giải mã trải phổ tại máy thu.

Việc giải điều chế cho mỗi user có thể thực thi một cách độc lập hoàn toàn.

Ký hiệu kjR là một dạng viết tắt của (R-1)kj và lưu ý rằng ngõ ra thứ k

của phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với :

1

1

1

( )

( , )

K

k kj jj

K

kj jj

R y R y

R y s

1

y, K

kj jj

R s

= , ky s% = (2.7)

trong đó:)()(~

1

tsRts j

K

jkjk

(2.8)

Tín hiệu trong (4.8) có thể biến đổi theo các đơn vị bên trong với dạng sóng tín hiệu tương ứng của nó như sau :



1

10

, ( ) ( ) 1T K

k k jk j k kkj

s s R s t s t dt R R

%(2.9)

và, do đó 1~ ks theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Ta có thể thấy rằng bất kỳ sự kết hợp tuyến tính của Kss ,...,1 với tất cả

các thành phần trực giao với nhau ngoại trừ sk như là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính của sk với

kjjs

. Rõ ràng, phép biến đổi này

không tồn tại nếu sk là một sự kết hợp tuyến tính của kjjs

. Nếu

Kss ,...,1 là độc lập tuyến tính với nhau, thì ks~ trong (2.8) là một phép

biến đổi giải tương quan duy nhất của sk với kjjs

.

Từ (2.7) ta có thể xem bộ tách sóng giải tương quan của user thứ k như là một bộ lọc thích nghi đã được biến đổi theo hình 2.2 ở dưới đây.

1

ˆb i)

2

ˆb i)

3

ˆb i)

ˆKb i

)

Sync 1

Sync 3

Sync K

y(t)

Boä loïc thích nghi

1s%


2s%


3s%


Ks%

Sync 2

Hình 4.4 : Bộ lọc thích nghi đã được biến đổi trong tách sóng giải tương quan

Sự thống kê quyết định của bộ tách sóng giải tương quan (R-1y)k (hay ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo phương trình (2.8) không chứa tín hiệu đã điều chế của những user giao thoa. Thực vậy, với bất kỳ vector

KK Raa ),...,( 1 ,

10 0

1

( ) ( ) ( ) ( )

T T K

i i k i i jk ji k i k j

ii k ik

a s t s t dt a s t R s t dt

a R R

%



= 0 (2.10)Một cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong mô hình hình học của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K dạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng với hình chiếu của sk (tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa kjs j , .

Trong trường hợp 2 user, ma trận nghịch đảo:

1

1

1

1

1

12

1

1

R (2.11)

Vì những hệ số nhân dương không ảnh hưởng khi thực hiện việc lấy dấu, ta có thể thấy rằng trong một kênh 2 user việc giải tương quan cho user 1 tương tự như bộ lọc thích nghi kinh điển đơn user ngoại trừ việc thay s1 bởi 21 ss , hay tương đương quá trình xử lý ngõ ra của bộ lọc

thích nghi đơn user được biểu diễn trong hình 4.5 như sau:

1 1 2

ˆsgn( y )b y

(2.12)

Hình 4.5 : Bộ thu giải tương quan cho kênh đồng bộ 2 userSử sụng phép biến đổi giải tương quan tuyến tính liên quan đến mô hình bộ lọc thích nghi trắng (the whitened matched filter). Ta lại có:

R = FT Fở đây F là ma trận tam giác dưới. Tín hiệu :

)()()(~1

11 tsFts jj

K

j

T

(2.13)

là một phép biến đổi giải tương quan của s1 đối với , vì :



1 11

1

1k

, ( )

( )

( F)

KT

k j jkj

Tk

T T

s s F

F R

F F

%

= F1k (2.14)chỉ khác không khi k = 1. Từ (2.13), ta thấy rằng bộ lọc thích nghi trắng đầu tiên là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính thật sự cho user 1. Đặc tính này không đúng với những user khác. Tuy nhiên, ta có ngõ ra của bộ lọc thích nghi trắng thứ k :

1

( ) ( ) ( )K

Tk kj j

j

s t F s t

%(2.15)

là một phép biến đổi tương quan tuyến tính của sk đối với Kk ss ,...,1 .

Để làm rõ điều này, tương tự như (2.14) ta có :

,k j kjs s F %

với 0 neáu j=k

=0 neáu j>kjkF

Hơn thế nữa, F –T là ma trận tam giác trên với hàng thứ k chỉ phụ thuộc vào Kk ss ,..., .

Bây giờ ta có thể thấy rằng bộ tách sóng giải tương quan theo một thểthức đặc biệt như sau: một chú ý đơn giản rằng kết quả giải điều chếkhông lỗi trong điều kiện không có nhiễu nền. Ngoài ra, bộ tách sóng giải tương quan có thể có được như một lời giải đối với những vấn đềtối ưu khác nhau. Trong phần này ta xét 3 tiêu chuẩn để đạt được bộtách sóng giải tương quan là tối ưu.Bây giờ ta giả sử rằng bộ tách sóng không biết biên độ thu cũng như không biết trước bất kỳ sự phân bố nào của chúng. Từ đó đương nhiên ta xem như kết hợp ước lượng cực đại hàm khả năng của biên độ và bit được truyền đi. Bởi vì nhiễu là trắng và Gaussian, những bit và biên độđúng nhất được xác định thông qua trung bình bình phương dạng sóng nhận được, khi đó những thông số này sẽ đạt được:

2

0{ 1,1} 100,...,

min min ( ) ( )K

k

T K

k k kAb kk K

y t A b s t dt

(2.16)

Đặt ck = Ak bk, ta xác định ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo dạng sóng tín hiệu xác định bởi yk, ta thấy rằng việc cực tiểu trong (4.16) tương đương với cực đại



max2K

T T

c Rc y c Rc

đạt được bởi : yRc 1*

vì : *)(*)(2 1 ccRccyRyRccyc TTTT

Bây giờ, ta xét những thông số cực tiểu (4.16) (tức là, những bit và biên độ đúng nhất) đơn giản là :

1ˆsgn( *) sgn(( y) )k kb c R

và : *ˆkk cA

Nên bộ tách sóng giải tương quan được xem như cho một sự ước lượng kết hợp tốt nhất giữa những bit phát đi và biên độ trong trường hợp không biết trước biên độ thu.Tổng quát hơn, ta quan tâm đến mô hình thời gian rời rạc L-chiều:

r SAb m (2.17)trong đó S là ma trận L x K của những vector tín hiệu và ma trận hợp biến của m là ma trận L x L đồng nhất. Một phương pháp hợp lý để lấy quyết định là :

))(sgn(ˆ rxb kk ở đây x(r) là một ước lượng của Ab được xác định khi tập K-vector đạt được vấn đề cực tiểu bình phương :

rSxKRx

min(2.18)

Lời giải từ (2.18) là :

rSrx 1)(

ở đây ma trận (KL) S-1 chính là phép biến đổi nghịch đảo Moore-Penrose của S. Và ma trận tương quan R lúc này sẽ là: R=STSCách giải này tương đương với :

rSSSrS TT 11 )( (2.19)

ySS T 1)(

yR 1 (2.20)Vì vậy, bằng cách giải bài toán cực tiểu bình phương ta có được bộ giải tương quan cho trường hợp ma trận tương quan chéo là duy nhất.

1.2. Kênh CDMA bất đồng bộ :Giống với kênh đồng bộ, ta có thể tìm biến đổi tuyến tính bao hàm mức ngưỡng của bit vào nếu = 0. Ta tiến hành nghịch đảo hàm biến đổi kênh rời rạc theo thời gian :

111 ]]1[]0[]1[[)( zRRzRzS T

(2.21)Điều này dẫn đến bộ tách sóng được biểu diễn ở hình 4.6







Sync 1

Sync 2

Sync 3

Sync K

y(t)

1

ˆb i)

2

ˆb i)

3

ˆb i)

ˆKb i

)

-1S z

Hình 4.6 : Bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộTrong trường hợp 2 user, ta có :

1

2112

121121

1

1)(

z

zzS

1

1

121122112

22112

2

zz

1

1

2112

12112

z

z

(2.22)

Phương trình (2.22) tương ứng với cấu trúc tổng quát hàm chuyển đổi

ma trận S-1 (z) như là tích của hàm chuyển đổi vô hướng 1)(det zS

với hàm chuyển đổi ma trận adj S(z). Toàn bộ adj S(z) không chứa mẫu số; chúng là những đa thức dương hay âm theo z. Ta có thể thấy thao tác nhân những vector ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi ma trận adj S(z) như là sự loại bỏ giao thoa từ các user khác. Tuy nhiên, giao thoa liên kí tựgiữa những kí tự không giao thoa phía trước của cùng user. Ví dụ, trong trường hợp 2 user trước khi nhân ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi :

1

1

2112

12112

z

z

S(z)adj

mang lại ở user thứ i cho cả k = 1 và k=2 :

]1[]1[][1 2112211222112

2 ibibibA kkkk



Lưu ý rằng những ngõ ra bộ lọc thích nghi của những bit đó chồng chập với b1[i], (đặt là b2[i-1]và b2[i]) bị làm xấu đi bởi những bit b1[i-1] và b1[i+1]. Vì thế, mục đích của hàm chuyển đổi vô hướng [det S(z)]-1 là để hoạt động như bộ cân bằng zero, đó là một bộ lọc tuyến tính vô hướng có hàm chuyển đổi là nghịch đảo của hàm chuyển đổi đơn kênh tương đương :

12112

22112

22112 1 zz

Sự thực hiện ổn định của [det S(z)]-1 tồn tại nếu det S(z) không có zero trong chu kì đơn vị :

det [1] [0] [1] 0 vôùi moïi 0,2T j jR e R R e

(2.23)

Trong trường hợp 2 user, (4.23) trở thành : 12112

1.3. Phân tích hiệu suất cho bộ tách sóng giải tương quan :a) Trường hợp đồng bộ :Bây giờ ta quay lại bộ tách sóng giải tương quan cho những dạng sóng tín hiệu xác định độc lập tuyến tính đồng bộ. Biến đổi giải tương quan tuyến tính là sự hình thành tín hiệu của user mong muốn trong không gian trực giao đến không gian được mở rộng bởi những tín hiệu giao thoa, và vì thế, bit của nó không thay đổi biên độ của tín hiệu giao thoa.Ngõ ra của bộ lọc thích nghi ks~ gồm có hai thành phần :

Tín hiệu của user k, nó bằng với Akbk

Thành phần do nhiễu nền, là nhiễu Gaussian với trung bình zero và thay đổi bằng với thành phần kk của ma trận hợp biến:

11

1111 ))((

RRR

RnnREnRnRE TT

2

1 R2 (2.24)

Do đó, BER của user thứ k là :

kk

kTk

R

AQP

)(

(2.25)

kkTk

k aRaA

Q 11 (2.26)

Như ta tính toán, đây là sự độc lập của những biên độ giao thoa. Một cách rõ ràng, nếu user thứ k là trực giao với các user khác thì bộ giải

tương quan trùng hợp với bộ lọc thích nghi đơn kênh và 1kkR . Biểu

diễn khác cho đối số của hàm Q trong (2.25) với điều kiện của vector tín hiệu xác định :



kTkk

Tkk

Tk sSSSSIs ])([ 1

kkR

1

(2.27)Một biến đổi của (2.25) có được trong điều kiện của ma trận tương quan chéo không chuẩn hóa:

ARAH Từ đó :

1111 ARAHCác phần tử trên đường chéo của ma trận tương quan chéo không chuẩn hoá nghịch đảo không phụ thuộc vào năng lượng của giao thoa:

kkkkk RHA2

và (2.25) trở thành :

kk

dk

HQP

1

)(

(2.28)

Một biểu diễn khác nữa có thể được cho của )(1 dP trong điều kiện của

hệ số Cholesky R=FT F. Từ 1112

11 RF , BER của user 1 là:

111

1 )(FA

QPd

(2.29)

Tổng quát

kkk FA

Q là BER của biến đổi giải tương quan tuyến tính

cho sk đối với Kk ss ,...,1 trong khi không có user1,…,k -1.

Trong trường hợp 2 user, ta có 1211 )1( R , và

21

)( kdk

AQP

(2.30)Do vậy, hiệu suất giống nhau cho tất cả các user và năng lượng hiệu dụng được định nghĩa trong 1.26 là độc lập với mức nhiễu:

22 )1()( kdk Ae

và chuyển đổi thành hiệu suất đa kênh bằng với :2

21 1 Đối chiếu với xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi đơn kênh:

21211 2

1

2

1)(

AAQ

AAQPc

(2.31)Quay lại trường hợp K user, vì 2.25 là xác suất lỗi của kênh đơn –user với tỉ số tín hiệu trên nhiễu bằng:

kk

k

R

A2

2



Lúc này, hiệu suất đa truy cập sẽ là:

kk

dk R

1(2.32)

Nó không phụ thuộc vào cả mức nhiễu lẫn biên độ giao thoa, và vì thếnó bằng với tiệm cận hiệu suất đa truy cập và trở kháng gần – xa, ta có:

kk

dk R

1~

Ta có tính chất quan trọng là bộ tách sóng giải tương quan đạt được trởkháng gần – xa tối đa. Do đó, không yêu cầu phải biết biên độ thu.b) Trường hợp bất đồng bộ:Quyết định thống kê của user thứ k trong bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ có hai thành phần : Ak.bk và một biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero. Để phân tích BER của máy thu ta cần ước lượng sựthay đổi của thành phần nhiễu. Nhắc lại rằng chuỗi vector nhiễu ]}[{ in ở

ngõ ra của dãy bộ lọc thích nghi có một chuỗi ma trận tự tương quan mà biến đổi z là :

t

T zSzininE )(]]1[][[ 21

Ngõ ra của biến đổi tuyến tính với hàm biến đổi S-1(z) do chuỗi ]}[{ in

sẽ được kí hiệu bởi ]}[~{ in . Chuỗi ma trận tự tương quan được kí hiệu :

]][~][~[][ lininElD T

dễ dàng biểu diễn :

T

t

zSzSzSzlD )()()(][ 11121

(2.33)

TzS )( 112 (2.34)

từ đó ta có được ma trận D[0] là :

deRReR

deSD

T

jjT

Tj

12

12

]]1[]0[]1[[2

)(2

]0[

Nhưng ta chỉ cần quan tâm đến thành phần trực giao thứ k của D[0] :

deRReR

DinT

kk

jjT

kkk

12

]]1[]0[]1[[2

]0[][~var

d

k~

2

(2.35)

Từ (2.35) BER của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ bằng với:



dkkd

k

AQP

)(

(2.36)Vì thế, tiệm cận hiệu suất đa truy cập giải tương quan và trở kháng gần xa bằng với :

1

]]1[]0[]1[[2

1

deRReR kkjjTd

k

(2.37)Vì đối số ta sử dụng để chứng minh sự tối ưu của trở kháng gần – xa của bộ tách sóng giải tương quan mang sang nguyên bản tới trường hợp bất đồng bộ, ta có thể kết luận rằng biểu diễn trong (2.36) là trở kháng gần – xa bất đồng bộ tối ưu. Nhắc lại trong trường hợp 2 user, trở kháng gần – xa tối ưu bằng với:

22112

22112 )(1)(1 k

(2.38)

Phân tích hiệu suất của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ one –shot có thể được điều chỉnh bằng việc sử dụng kết quả đạt được ở phần 1.3 tương ứng với ma trận tương quan chéo “đồng bộ” tương đương. Trong trường hợp 2 user :

2

221

2

212

11

11 1

11

vvRs

(2.39)Nó thường nhỏ hơn trở kháng gần–xa tối ưu bỏ qua giá trị của

2122

221 1 v .

Qua phân tích, ta thấy bộ tách sóng giải tương quan sẽ tối ưu trong môi trường không có nhiễu nền, nghĩa là dữ liệu sẽ không có lỗi trong môi trường không nhiễu nền. Nhưng khi chuỗi dữ liệu được truyền trong môi trường có nhiễu thì bộ tách sóng giải tương quan triệt được nhiễu MAI nhưng nó có một khuyết điểm là làm tăng mức nhiễu nền. Ở những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thấp thì bộ tách sóng giải tương quan không tốt do mức nhiễu sẽ tương đối lớn so với tín hiệu. Ở tỉ số tín hiệu cao thì bộ tách sóng này hoạt động khá tốt.

2. Bộ tách sóng phương sai tối thiểu – MMSE (Minimun Mean Square

Error) :

Một cách phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu

nhiên W trên cơ sở của những quan sát Z là chọn hàm )(ZW

nhằm tối thiểu

hóa bình phương trung bình lỗi (MSE):

2

)(ZWWE



Với điều kiện tổng quát, nó có thể được biểu diễn rằng giải pháp là bộ ước lượng có điều kiện trung bình:

][)( ZWEZW

Trong hầu hết các bài toán, rất khó để đạt được bộ ước lượng có điều kiện trung bình từ sự phân bố kết hợp của W và Z. Thông thường, cực tiểu hóa bình phương trung bình lỗi trong biến đổi tuyến tính giới hạn của Z. Tổng quát, bộ ước lượng bình phương trung bình lỗi cực tiểu tuyến tính thì dễ dàng tính toán và phụ thuộc vào sự phân bố kết hợp của W và Z qua phương sai và hợp biến của chúng.Bộ tách sóng MMSE tuyến tính cho user thứ k lựa chọn dạng sóng ck trong khoảng thời gian T để đạt được:

2,min ycbE kk

ck

(2.40)

và những ngõ ra có quyết định :

ycb kk ,sgn

Biến đổi MMSE tuyến tính làm cực đại tỉ số tín hiệu trên nhiễu ở ngõ ra của biến đổi tuyến tính, ta có kết quả sau:

2

2

2,

,max1

,min

1

kkkk

kkkk

ckk

csbAycE

sbAcE

ycbE k

k

(2.41)

Ta luôn có thể biểu diễn biến đổi tuyến tính là:ok

skk ccc

với skc được mở rộng bởi dạng sóng tín hiệu xác định Kss ,...,1 và o

kc là trực

giao của skc ; do đó :

2 22 2, ,s ok k k k kE b c y E b c y c (2.42)

Do đó, ta phải giới hạn ck mở rộng bởi Kss ,...,1 . Điều này có nghĩa là những

ngõ ra của bộ tách sóng MMSE tuyến tính có quan hệ chặt chẽ với ngõ ra của bộ lọc thích nghi, và cho phép ta chuyển hướng vấn đề trong (2.40) thành vấn đề tối ưu thứ nguyên hữu hạn, chọn K vector mk để tối thiểu hóa:

2Tk kE b m y (2.43)

Ta có K vấn đề tối ưu không liên quan nhau (một cho mỗi user), có thể giải quyết cùng một lúc bằng cách chọn ma trận M KxK (k cột của ma trận này bằng với mk) để có:

2minK KM R

E b My

(2.44)



Với: y RAb n (2.45)và kì vọng trong (2.44) tương ứng với vector của bit phát b và vector nhiễu n

có trung bình zero và ma trận hợp biến bằng với R2 .Bước đầu tiên để giải quyết (2.44) là biểu diễn ma trận hợp biến x của vector lỗi :

cov Tb My E b My b My T T T T T TE bb E by M ME yb ME yy M (2.46)

Dùng (2.47) và vấn đề nhiễu và dữ liệu không được tương quan, ta có:

TE bb I (2.47)

T TE by E bb AR AR (2.48)T TE yb E RAbb RA (2.49)

T T TE yy E RAbb AR E nn

2 2RA R R (2.50)

Ta thay các phần này trong (2.46) và biểu diễn ma trận hợp biến của vector lỗi là:

2 2cov ( ) T Tb My I M RA R R M ARM MRA (2.51)

12 2 2 TI ARA M M RA R R M M

(2.52)

với 11 2 2M A R A (2.53)

và ta giả sử rằng A không duy nhất. Tính đồng nhất trong (2.52) được kiểm tra bởi trung bình của:

2 2M RA R R AR

và : 2TI ARM I ARA I

Từ (2.52) ta có :

2min min covK K K KM R M R

E b My trace b My

(2.54)

Ma trận RRRA 22 , xác định không âm. Vì thế điều kiện thứ hai ở vế phải

của (2.52) luôn không âm. Ta kết luận rằng ma trận M được định nghĩa trong (2.53) đạt được tổng nhỏ nhất của trung bình bình phương lỗi (2.54):

12 2minK KM R

E b My trace I ARA

(2.55)



Theo (2.53) ngõ ra bộ tách sóng tuyến tính MMSE tuân theo những quyết định:

12 2ˆ 1sgnk

kk

b R A yA

)

12 2sgn

kR A y

(2.56)2.1. Kênh CDMA đồng bộ :

Ta có, bộ tách sóng tuyến tính MMSE ở hình 2.5 thay thế biến đổi R-1

của bộ tách sóng giải tương quan bởi : 122 AR

với :2 2

2 22 21

,...,K

A diagA A

Nhưng ta phải chú ý rằng sự phụ thuộc của bộ tách sóng MMSE vào

biên độ thu chỉ thông qua tỉ số tín hiệu trên nhiễu kA . Ta không cần

phải giả sử rằng nhiễu nền là Gaussian. Ngoài ra, để đạt được giải pháp (2.53) ta không cần dùng những bit phát có giá trị nhị phân; ta chỉ yêu cầu rằng: chúng không liên quan giữa các

user với nhau và 12 kbE .

Một công thức khác của MMSE, nó sẽ có ích trong bộ tách sóng nối tiếp, thay (2.44) bằng :

2minK KM R

E Ab My

(2.57)

Điều này tương đương với việc cố gắng tái tạo kk bA (thay vì là bk ) ở ngõ

ra của biến đổi tuyến tính. Nhưng Ak giả sử được biết, vì thế giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa trong (2.57) được cho bởi:

122* ARM (2.58)

theo bộ tách sóng giống như phương trình (2.56), và đạt được cách sau dùng để giải quyết phương trình (2.44).







Sync 1

Sync 2

Sync 3

Sync K

y(t)

1

ˆb i)

2

ˆb i)

3

ˆb i)

ˆKb i

)

-12 -2R A

Hình 4.7 : Bộ tách sóng tuyến tính MMSE cho kênh đồng bộTrong trường hợp hai user như hình 4.8 ta có :

2

1 22 21 22 2 22 2 21 2

21

11 1

1

AR A

A AA

(2.59)

Ta đã trình bày ở trên, máy thu bộ lọc thích nghi đơn kênh được tối ưu hóa để triệt nhiễu nền trắng không xác định, trong khi bộ tách sóng giải tương quan loại bỏ giao thoa đa kênh không quan tâm đến nhiễu nền. Ngược lại, bộ tách sóng tuyến tính MMSE có thể coi như một giải pháp thỏa hiệp để đưa vào mối quan hệ giữa các user giao thoa với nhiễu nền.

Hình 4.8 : Máy thu tuyến tính MMSE cho hai user đồng bộ



Thực vậy, cả máy thu cổ điển lẫn máy thu giải tương quan đều là những trường hợp giới hạn của bộ tách sóng tuyến tính MMSE. Nếu ta giữ A1

cố định và cho 0,...,2 KAA thì hàng thứ nhất của là :

0,...,0,22

1

21

A

A

tương ứng với lọc thích nghi cho user 1. Khi tăng, 122 AR trở

thành một ma trận chéo, và bộ tách sóng MMSE tiến đến bộ tách sóng cổ điển khi . Nếu ta giữ tất các biên độ cố định và cho 0 thì :

1122 RAR (2.60)

Do đó, khi những tỉ số tín hiệu trên nhiễu tiến đến vô cực, bộ tách sóng tuyến tính MMSE hội tụ về bộ tách sóng giải tương quan. Điều này ngụý rằng bộ tách sóng tuyến tính MMSE có tiệm cận hiệu suất và trở kháng gần xa giống như bộ tách sóng giải tương quan. Đặc biệt, bộ tách sóng tuyến tính MMSE cũng đạt được trở kháng gần xa tối ưu.

2.2. Kênh CDMA bất đồng bộVới bộ tách sóng tuyến tính MMSE có K ngõ vào, K ngõ ra, tuyến tính, lọc bất biến theo thời gian với hàm biến đổi:

1122 ]1[]0[]1[ zRARzRT (2.61)

Một cách đơn giản để kiểm tra điều này song song với bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ, (2.61) là dạng giới hạn của nghịch đảo của ma trận tương quan chéo tương đương mà ta đã có trong trường hợp chiều dài frame hữu hạn:

2 2

2 2

2 2

2 2

[0] [1] 0 ... 0[1] [0] [1] ...0 [1] 0

... [0] [1]0 0 ... [1] [0]

T

T

T

R A RR R A R

R RR A R

R R A

M

M M

M M

(2.62)Khác với bộ tách sóng giải tương quan, nghịch đảo trong phương trình (2.62) luôn tồn tại vì trong ma trận là tổng của một ma trận xác định

không âm và ma trận chéo xác định dương 22 A .Ta đã giải thích bộtách sóng giải tương quan bất đồng bộ như là một tầng của một cấu trúc tuyến tính kết hợp với ngõ ra bộ lọc thích nghi để loại bỏ nhiễu đa truy cập theo bởi bộ cân bằng zero–forcing nhiễu liên kí tự đơn kênh (trường hợp này hơi giống như bộ tách sóng mới MMSE). Trong trường hợp này, sự kết hợp các ngõ ra bộ lọc thích nghi gần như không khử tất cảcác giao thoa đa truy cập, và lọc đơn kênh không hoạt động như bộ cân



bằng zero–forcing (không như một bộ cân bằng MMSE cho chuỗi đơn kênh).

2.3. Hiệu suất của bộ tách sóng MMSE : Vì bộ tách sóng MMSE hội tụ về bộ tách sóng giải tương quan khi ,tiệm cận hiệu suất đa kênh và trở kháng gần xa của nó giống với bộ giải tương quan

Trong trường hợp đồng bộ:

1k

kkR

Trong trường hợp bất đồng bộ:1

]]1[]0[]1[[2

1

deRReR kkjjT

k (2.63)

Trong những kênh có tỉ số tín hiệu trên nhiễu cao với dạng sóng tín hiệu xác định độc lập tuyến tính, không cần thiết khi phải chịu thêm sự phức tạp khi kết hợp thông tin những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thu, trong khi chỉ đạt được sự cải thiện hiệu suất rất nhỏ so với bộ tách sóng giải tương quan .

III. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER PHI TUYẾN : 1. Bộ triệt nhiễu nối tiếp SIC :

Một số nghiên cứu trong tách sóng multiuser đã đưa ra các bộ tách sóng sửdụng những quyết định của các user gây nhiễu khi giải điều chế cho user quan tâm. Cách này dựa trên những ý tưởng đơn giản: nếu một quyết định được tạo từ một bit của user nhiễu thì tín hiệu nhiễu có thể được tái tạo ởmáy thu và được trừ từ dạng sóng thu. Điều này sẽ khử tín hiệu nhiễu được đưa ra để quyết định là đúng; ngược lại nó sẽ nhân đôi nhiễu. Khi thực hiện quá trình trừ, máy thu hiểu rằng tín hiệu chứa một user yếu hơn và quá trình được lặp lại với nhiễu khác cho đến khi tất cả các user được giải điều chếhết. Để mô tả đầy đủ máy thu ta chỉ cần chỉ rõ những quyết định trung gian đạt được như thế nào. Trong dạng đơn giản nhất của nó, sự khử nối tiếp dùng những quyết định được tạo bởi bộ lọc thích nghi đơn kênh, mà không chú ý tới sự hiện diện của nhiễu. Vì những quyết định trung gian không đúng ảnh hưởng tới độ tin cậy của tất cả những quyết định nối tiếp, thứ tự trong đó các user được giải điều chế gây ảnh hưởng tới hiệu suất thu.1.1. Phương pháp triệt nhiễu nối tiếp đồng bộ :

Phương pháp triệt nhiễu nối tiếp (Successive Interference Cancellation) được thực hiện như sau: giải điều chế cho một user, tái tạo phần nhiễu đa truy cập của user đó và loại trừ nó ra khỏi dạng sóng thu được, sau đó dạng sóng đã triệt bớt nhiễu này sẽ được dùng để tách sóng cho user kế



tiếp. Lặp lại quá trình xử lý như trên cho đến khi tách sóng cho tất cả các user.Nếu có quyết định sai (là do bộ tách sóng cho user không được chính xác) thì sẽ tăng gấp đôi phần nhiễu đa truy cập của user đó khi tách sóng cho user kế tiếp. Vì vậy thứ tự của các user được giải điều chế có ảnh hưởng đến hiệu suất của phương pháp triệt nhiễu nối tiếp. Thông thường việc giải điều chế được sắp xếp theo thứ tự giảm dần công suất thu được.Xét trường hợp 2 user đồng bộ. Giả sử ban đầu user 2 được giải điều chếbởi bộ lọc thích nghi:

)sgn( 22 yb

Điều chế lại tín hiệu của user 2 với b2 , ta nhận được )(222 tsbA

, trừ nó

ra khỏi tín hiệu thu được, ta có :

)()()( 222 tsbAtyty

)()()ˆ()( 2222111 tntsbbtsb AA (3.1)

Xử lý

y bởi bộ lọc thích nghi với s1 , ta thu được quyết định :

11 ,ˆsgnˆ syb (3.2)

221ˆsgn bAy (3.3)

)sgn(sgn 221 yAy (3.4)

122211 ,)ˆ(sgn snbbAbA (3.5)

Bộ tách sóng triệt nhiễu nối tiếp cho 2 user được minh hoạ hình 4.9. Sửdụng phương trình (3.3), ta có cách thực hiện tương đương trong hình 4.10.

Hình 4.9. Bộ triệt nhiễu nối tiếp cho hai user đồng bộ



Hình 4.10 : Bổ sung tương đương của sự triệt nhiễu nối tiếp cho hai user đồng bộ

Trong trường hợp K user đồng bộ, giả sử khi thực hiện quyết định cho user thứ k, những quyết định đối với user k+1,…,K là chính xác và ta bỏqua sự hiện diện của các user 1,…,k-1. Vì vậy, :

1

ˆ ˆsgn

K

k k j jk jj k

b y A b

(3.6)

1.2. Phương pháp triệt nhiễu nối tiếp bất đồng bộ :Sự triệt nhiễu nối tiếp tổng quát hóa một cách khá dễ dàng trong kênh bất đồng bộ. Cho đến nay, ta giả sử rằng khi các user được số hóa thì độlệch của chúng tăng lên, và vì thế bit của user thứ j chồng chập với bk[i] trong vế phải là bj[i] nếu j > k. Tuy nhiên, theo sự thiết lập gần đây, sốlượng user theo thứ tự mà chúng bị khử cho bởi công suất thu tương đối của chúng hay công suất ngõ ra bộ lọc thích nghi theo thứ tự (nghịch), nghĩa là công suất ngõ ra bộ lọc phối hợp giảm dần (hay là user yếu nhất là user 1). Để mô tả bộ tách sóng trong trường hợp bất đồng bộ ta đưa ra các thông số sau:

jkkj 1

Vì thế ][ibk chồng chập trong vế phải với ]1[ kjj ib và chồng chập

trong vế trái với ][ kjj ib . Ta có thể tổng quát hóa (5.6) như sau:

1

ˆ ˆ ˆ[ ] sgn [ ] ( [ ] [ 1])

K

k k j jk j kj kj j kjj k

b i y i A b i b i

(3.7)



1.3. Đặc điểm bộ triệt nhiễu nối tiếp : Yêu cầu phải biết đến biên độ thu được.

Các user yếu hơn user cần xét được bỏ qua.

Ngược với các bộ tách sóng tuyến tính (không thích nghi), bộ triệt nhiễu nối tiếp không yêu cầu các phép tính số học đối với các tương quan chéo ngoài tích của chúng đối với biên độ thu được.

Độ phức tạp trên bit là tuyến tính theo số lượng user.

Lý thuyết bộ triệt nhiễu nối tiếp không chỉ áp dụng cho mô hình CDMA cơ bản mà còn cho mọi kênh đa truy cập khác mà dạng sóng thu được là tổng xếp chồng của các tín hiệu được phát.

Thời gian trễ khi giải điều chế bằng bộ triệt nhiễu nối tiếp tăng tuyến tính theo số lượng user.Một khuyết điểm của bộ triệt nhiễu nối tiếp là hiệu suất không đối xứng : các user có cùng công suất được giải điều chế với độ tin cậy khác nhau.Một số sự cải tiến đối với cấu trúc triệt nhiễu cơ bản đã được đưa ra. Một hướng có thể chấp nhận là thay thế các quyết định trung gian “cứng” bằng các quyết định “mềm”. Điều này có nghĩa là hàm lấy dấu bên trong công thức (5.4) được thay bằng một hàm phi tuyến khác. Chúng ta đã phân tích một hàm phi tuyến trong tách sóng tối ưu, nhưng theo phương pháp này thì khó khái quát cho trường hợp K user. Một cách khác là thay hàm lấy dấu bằng hàm tan-hyperbol (tỷ lệ với tỷ số tín hiệu trên nhiễu). Hàm này xấp xỉ với hàm lấy dấu khi SNR lớn và được chứng minh rằng nó cực tiểu trung bình bình phương lỗi trong kênh single-user.Theo quan điểm là các quyết định thử nghiệm không hoàn toàn tin cậy, một cách khác để cải tiến chất lượng của bộ tách sóng là không thực hiện triệt hoàn toàn nhiễu. Điều này có thể thực hiện bằng cách hạ thấp các

trọng số triệt nhiễu: thay vì trừ )(tsbA kkk

, chúng ta trừ )(tsbA kkk

ra

khỏi tín hiệu thu được, trong đó

kA được chọn sao cho cực tiểu năng

lượng của lỗi triệt nhiễu :

]ˆ[ˆˆ

ˆˆˆˆ 22

kkk

kkkkkkkkkk

bbEA

bAbAEsbAsbAE

k2k

2k A2- A A

])ˆ[21(ˆˆkkk bbPA k

2k

2k A2- A A

(3.8)Cực tiểu vế phải (3.8), ta được :

])ˆ[21(ˆkkk bbPA kA (3.9)



Nếu bộ tách sóng không ước lượng chính xác ]ˆ[ kk bbP thì kA có thể

đạt được bởi giải thuật trung bình bình phương nhỏ nhất thích nghi. Thay (3.8) vào (3.9) ta đạt năng lượng cực tiểu của sự triệt lỗi:

])ˆ[1](ˆ[4ˆˆ2

kkkkkkkkkk bbbbsbAsbAE

PP A2

k (3.10)

Giải pháp trong (3.9) và (3.10) có sự trực quan hợp lí: hầu hết sự triệt nhiễu không được thử với những user quá yếu (sự triệt nhiễu đầy đủ làm gấp đôi giao thoa với xác suất đáng kể), trong khi những giao thoa mạnh có những quyết định là rất tin cậy thì bị suy hao nhiều.Nhược điểm của bộ giải điều chế này là nó yêu cầu phải biết biên độ và pha của tất cả các user ngoại trừ user cuối cùng.

1.4. Hiệu suất của bộ triệt nhiễu nối tiếp :Trong phân tích của những bộ tách sóng đa kênh tuyến tính ở chương IV, ta thấy rằng giới hạn giao thoa sai lệch thì các thống kê quyết định là tổng của biến ngẫu nhiên nhị phân và biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập. Điều này dẫn tới một biểu diễn của xác suất lỗi như là tổng của các hàm Q. Trong sự triệt nhiễu nối tiếp hai user, quyết định thống kê trong (5.5) là tổng của một biến ngẫu nhiên lấy giá trị trên 22 ,0, AA và một

biến ngẫu nhiên Gaussian. Tuy nhiên, hai biến ngẫu nhiên đó độc lập vì

nhiễu thực sự cho bởi bất cứ trường hợp nào khi 22 bb .

Hiệu suất tiệm cận của user 1 là:

• Nếu || 1/2:

1

2

1

2

2

1

2

1

22

1

22

21

2

1

1,1

11

,

1,

1

141

A

AA

A

A

A

A

A

A

A

A

A

S

(3.11)

• Nếu || < 1/2: thì ngược lại 2

22 2 22 2

1 1 1 1

11 4 , 4 (1 )1

1, tröôøng hôïp khaùc

s

A A AA A A

(3.12)

Ta thấy rằng qui luật giống như những chương trước: xác suất lỗi của những máy thu đa kênh tuyến tính là trung bình của hàm Q, ở những tỉsố tín hiệu trên nhiễu cao, nó bị chi phối bởi một hàm với đối số nhỏnhất; trong phân tích hiệu suất đa kênh tối ưu, hiệu suất bị chi phối bởi khoảng cách cực tiểu giữa những tín hiệu đa kênh trong đó khác về bit mong muốn. Điều này rất giống với qui luật những độ lệch lớn trong lý



thuyết xác suất. Thay cho việc thích nghi tổng quát những độ lệch lớn cho kết quả là sự quyết định của chúng ta. Ta sẽ cho kết quả độc lập phù hợp với những mục đích của chúng ta.

Trong hình 4.11, ta so sánh hiệu suất tiệm cận của user thứ 1 thu được từbộ triệt nhiễu nối tiếp với bộ tách sóng tối ưu và bộ tách sóng thông thường. Từ đó, ta thấy rằng nếu A2 << A1, thì bộ triệt nhiễu nối tiếp rõ ràng kém hơn bộ triệt nhiễu thông thường, trong khi đó nếu A2/A1 đủ lớn thì hiệu suất tiệm cận của bộ triệt nhiễu nối tiếp bằng 1.Tiệm cận hiệu suất đạt được bởi bộ lọc thích nghi đơn kênh cho user 1 tốt hơn so với bộ triệt nhiễu nối tiếp:

222

1

2 | | 3 5,neáu 0 | | 1 2( )1

1 ,tröôøng hôïp khaùc

AA

Hình 4.11 : Tiệm cận hiệu suất đa kênh cho hai user đồng bộ

Hình 4.12 : Sự triệt nhiễu nối tiếp đã được bổ sung cho hai



Do vậy, nếu bộ triệt nhiễu nối tiếp biết giá trị A2 và A1 thì nó có thể dễdàng chuyển sang bộ lọc thích nghi đơn kênh của user 1 khi tiệm cận hiệu suất sau cao hơn (hình 4.12). Lúc này trở kháng gần xa của bộ triệt nhiễu nối tiếp được cho bởi:

22 4

2 41

2

1 3 3 3 5,neáu 0 | | 1 2

(1 | |) , tröôøng hôïp khaùc

s

(3.13)

Phân tích hiệu suất của sự triệt nhiễu nối tiếp của kênh hai user đồng bộbộc lộ một thiếu sót quan trọng của kỹ thuật này, hiệu suất của nó không cao (khi so sánh với các bộ tách sóng ở những chương trước) khi những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thu có thể so sánh với nhau. Bây giờ ta quay lại phân tích xác suất lỗi không tiệm cận trong trường hợp K user đồng bộ. Từ phương trình (3.6), ta có :

1

1 1

ˆ ˆsgn ( )

k K

k k k k j jk j j jk j jj j k

b A b n A b A b b

(3.14)Vì những phần còn lại của sự triệt nhiễu phụ thuộc vào những biến ngẫu nhiên khác bên trong hàm sign của phương trình (3.13), nên rất khó khăn phân tích chính xác tỷ lệ chính xác. Do đó, xác suất lỗi của bộ triệt nhiễu nối tiếp được xấp xỉ bởi công thức đệ quy :

12 2 2

1 1

( )1 4 ( )

sc kk k K

scj j j

j j k

AP QA A P

N N

(3.15)

ta dùng : 2ˆ( ) 4 ( )sc

j j jE b b P Từ (3.15) những công suất thu bằng nhau sẽ cho kết quả trên phạm vi rộng của xác suất lỗi với những user khác. Hơn nưã, ta đã thấy rằng sự triệt nhiễu nối tiếp tạo chiều lớn nhất mà các công suất thu khác hẳn nhau.

2. Bộ triệt nhiễu song song nhiều tầng :Ở phần trước ta đã xét bộ tách sóng triệt nhiễu nối tiếp, trong đó thứ tự của những user được triệt ảnh hưởng nhiều đến quá trình thực hiện của bộ triệt liên tiếp để tách được một user riêng biệt. Trong phần này, ta phân tích một dạng đối xứng của bộ triệt nhiễu nối tiếp, làm bớt một số thiếu sót của kỹthuật này. Đó là bộ tách sóng đa tầng (Multistage Detection). Với các tính chất ưu việt, bộ tách sóng đa tầng là đề tài nghiên cứu và phát triển của rất nhiều nhà khoa học. Trong phần này ta sẽ xét đến bộ tách sóng đa tầng kinh điển và một số



cải tiến của nó nhằm nâng cao hiệu suất, cải tiến dung lượng hệ thống.Mô hình đa tầng cho K user có sơ đồ khối được biểu diễn như hình 4.13Bộ tách sóng kinh điển ở tầng thứ nhất:Do tầng đầu tiên là bộ tách sóng thông thường nên quyết định cứng ở tầng thứnhất là:

(1) sgn( )k kb y (3.16)

Gọi ( )skb là quyết định của user thứ k ở tầng thứ s thì phương pháp triệt nhiễu

song song nhiều tầng được thực hiện như sau :( 1) ( )sgn( )s sk k j jk j

j k

b y A b

(3.17)

Sử dụng cách biểu diễn ma trận, ta được công thức lặp sau:b(s+1) = sgn( y - A( R- I ) b(s) ) (3.18)

trong đó: b(1) = sgn(y)và quyết định cuối cùng là:

bPIC =b(m) (3.19)

Ngược lại với điều chúng ta mong đợi, khi m->, các quyết định của bộ tách sóng PIC m-tầng không hội tụ. Thực sự, các vùng quyết định của bộ tách sóng (m+2) tầng giống với vùng quyết định của bộ tách sóng m-tầng khi m=2,3,… Điều này có nghĩa là việc tăng thêm số tầng có thể làm giảm hiệu suất.Bộ tách sóng nhiều tầng cho kênh bất đồng bộ yêu cầu cửa sổ trượt của các quyết định thử nghiệm được lưu trữ ở mỗi tầng. Ví dụ: đối với một kênh bất đồng bộ K user, bộ tách sóng 2 tầng phải lưu trữ một cửa sổ chứa K quyết định cho mỗi user.

11b

12b

1Kb

21b

22b

2Kb

mb1

mb2

mKb

Hình 4.13 : Sơ đồ bộ triệt song song nhiều tầng



Tầng thứ nhất là bộ tách sóng giải tương quan :Nguyên tắc của bộ tách sóng PIC nhiều tầng trong trường hợp này hoàn toàn tương tự như trong trường hợp tách sóng nhiều tầng có tầng đầu tiên là bộtách sóng thông thường. Chỉ thay thế các quyết định thử nghiệm ở tầng đầu tiên bằng các ngõ ra của bộ tách sóng giải tương quan, tức là :

(1) 1sgn( )b R y (3.20)

Trong trường hợp tách sóng hai tầng cho 2 user đồng bộ, ta có:

1 1 2 2 1sgn sgn( )b y A y y

(3.21)

2 2 1 1 2sgn sgn( )b y A y y

(3.22)Do tính chất đối xứng, ta có thể viết BER của bộ tách sóng 2-tầng với tầng thứ nhất giải tương quan như sau:

)]1,1(),(|1ˆ[2

1)( 2111 bbbPPdd

)]1,1(),(|1ˆ[2

1211 bbbP

(3.23)

Bây giờ ta xét số hạng thứ nhất trong vế phải của (5.23). Tuỳ thuộc vào 2d ,

ta có:

)]1,1,1()ˆ,,(|1ˆ[

)]1,1(),(|1ˆ[

)]1,1,1()ˆ,,(|1ˆ[

)]1,1(),(|1ˆ[

2211

212

2211

211

dbbbP

bbdP

dbbbP

bbbP

)]1,1(),(|1ˆ[ 212 bbdP (3.24)

Nhưng ta đã thấy trong chương 4 quyết định của tách sóng giải tương quan 2d

không bị ảnh hưởng bởi giá trị b1 . Vì vậy:

]1|1ˆ[

)]1,1(),(|1ˆ[

22

212

bdP

bbdP

-1

2

2 11

AQ

(3.25)Hơn nữa, sử dụng phương trình (3.17) ta được :

]P[

11

122

22121

2211

]0))(1(|0[

)]1,1,1()ˆ,,(|1ˆ[

An

nnAAnAAP

dbbbP

1AQ

(3.26)



Ở đây ta đã sử dụng tính chất độc lập của những phương sai ngẫu nhiên

Gaussian trung bình zero n1 và )( 12 nn :

0)]([ 22121 nnnE

Tương tự:

]P[

211

122

2121

2211

2

]0))(1(|02[

)]1,1,1()ˆ,,(|1ˆ[

AAn

nnAnAAP

dbbbP

21 2 AA

Q(3.27)

Gộp các phương trình các phương trình(3.24), (3.25), (3.26), và (3.27) ta có:

)]1,1(),(|1ˆ[ 211 bbbP

221 1

1AAQ Q

2

221 12 AQ

AAQ (3.28)

Thực hiện tương tự như trên, ta có:

21

22

211

21

)]1,1(),(|1ˆ[

AAQ

AQ

bbbP

1

22 1

1A

QA

Q (3.29)

Từ các phương trình(3.28), (3.29), (3.23) được biểu diễn ở dạng cuối cùng như sau:

22

221

1

111)(

AQ

AQ

AQPdd

2121 2

2

12

2

1 AAQ

AAQ (3.30)

Bộ triệt nhiễu song song từng phần (Partial PIC) :Như đã đề cập ở phần trên, nếu ước lượng chính xác bit của user gây nhiễu thì sẽ loại bỏ hoàn toàn được nhiễu, ngược lại sẽ làm tăng gấp bốn lần công suất nhiễu dẫn đến hiệu suất của bộ tách sóng PIC nhiều tầng còn kém hơn là không trừ nhiễu. Mặt khác, việc ước lượng nhiễu trở nên tin cậy hơn ở các tầng sau khi phần lớn nhiễu đã bị loại bỏ. Do đó, để làm giảm ảnh hưởng của



các quyết định sai, ta có thể thực hiện tách sóng PIC từng phần như sau: mỗi tầng có một trọng số và tăng dần đối với các tầng kế tiếp, nhiễu đa truy cập sẽnhân với trọng số này trước khi bị trừ đi. Thủ tục này được mô tả bằng công thức lặp sau :

~ ~( ) ( ) ( ) ( 1)1s s s sk k j j jk k

j k

b p y A b p b

(3.31)

~( ) ( )sgn( )s sk kb b

)(3.32)

Trong đó: ( )skb

) là ngõ ra quyết định thử nghiệm mềm của user thứ k ở tầng s

và p(s) là trọng số của tầng thứ s, được xác định bằng cách “tìm và thử “ hoặc bằng giải thuật thích nghi. Chúng gồm 2 thành phần: một thành phần giống như bộ PIC nhiều tầng có tầng đầu tiên là bộ tách sóng thông thường nhưng có thêm trọng số và thành phần còn lại là ngõ ra mềm có trọng số của tầng trước đó. Các kết quả nghiên cứu cho thấy bộ triệt nhiễu song song từng phần cải thiện hiệu suất đáng kể so với bộ tách sóng thông thường, nó có khả năng triệt nhiễu MAI rất cao.Bộ triệt nhiễu song tuyến tính LPIC (Linear PIC):Như ta đã biết, bộ tách sóng LPIC đã được đề cập nhiều trong các tài liệu gần đây, do ít có độ phức tạp tính toán, có khả năng đạt được hiệu suất tốt trong những điều kiện hoạt động nhất định. Bộ tách sóng LPIC cũng là một bộ tách sóng nhiều tầng, trong đó mỗi tầng của LPIC tạo ra các quyết điïnh thửnghiệm mềm và một thiết bị quyết định cứng không được sử dụng cho đến tầng cuối cùng. Các quyết định thử nghiệm mềm của tầng trước sẽ được dùng để tạo ra các ước lượng nhiễu đa truy cập cho mỗi user và những ước lượng này bị loại trừ ra khỏi tín hiệu quan sát gốc để tạo nên các quyết định mềm cho tầng hiện tại. Tầng thứ nhất của bộ tách sóng LPIC được xác định là bộ tách sóng kinh điển (nhóm các bộ lọc phối hợp). Bởi vì tất cả các phép toán trong việc tạo ra thông tin quyết định cuối cùng đều là tuyến tính nên nó được gọi là LPIC.Khác với bộ triệt nhiễu song song sử dụng quyết định cứng ở phần trước, bộtách sóng LPIC không cần biết biên độ thu bởi vì các ngõ ra mềm ở mỗi tầng được dùng để ước lượng tích của biên độ và bit của mỗi user. Ngoài ra, do bộtách sóng LPIC không thực hiện quyết định cứng cho đến tầng cuối cùng, do đó nó không có vấn đề gấp đôi biên độ nhiễu khi bộ quyết định thử nghiệm không chính xác. Bộ tách sóng LPIC m-tầng được chứng minh là hội tụ về bộ

tách sóng giải tương quan khi m->.Bộ tách sóng LPIC nhiều tầng được mô tả dưới dạng ma trận như sau:

( 1) ( )( )s sb y R I b % %(3.33)

(1)b y%

(3.34)



( )sgn( )m

PICb b %(3.35)

Trong đó, ( )sb% là vector gồm K phần tử, biểu diễn quyết định mềm ở tầng thứs.

IV.BỘ TÁCH SÓNG TỐI ƯU : Những công thức, phân tích trong chương này nhằm hướng đến những giải pháp tối ưu trong một hệ thống CDMA đa kênh. Những lý thuyết về giả thuyết thử, giải pháp để cực đại hàm khả năng sẽ được áp dụng trong bộ tách sóng tối ưu. Bộ tách sóng tối ưu sẽ đạt được một xác suất lỗi cực tiểu và tối ưu hoá hiệu suất tiệm cận tối ưu. Đây cũng là nền tảng để so sánh với những bộ tách sóng đa kênh cận tối ưu.1. Bộ tách sóng tối ưu cho kênh đồng bộ :

Bộ lọc thích nghi kinh điển không cần biết những thông tin nào khác ngoài dạng sóng tín hiệu và khoảng thời gian của các user mà nó muốn giải điều chế. Để bắt đầu phân tích đến bộ tách sóng tối ưu, ta sẽ giả sử bộ thu này không chỉ biết dạng sóng tín hiệu xác định và khoảng thời gian của các user mà còn phải biết (hoặc có thể phải ước lượng) biên độ thu của các user và mức độ nhiễu. 1.1. Kênh đồng bộ 2 user

Mô hình kênh đồng bộ 2 user :

1 1 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) , 0,y t A b s t A b s t n t t T (4.1)

Xác xuất quyết định lỗi tối thiểu cho user 1 thu được bằng cách chọn giá

trị b1 1,1 để tối đa hoá xác suất có điều kiện:

1 ( ), 0P b y t t T (4.2)tương tự đối với user 2:

2 ( ), 0P b y t t T Hai quyết định trên được gọi chung là tối ưu riêng.Bây giờ ta sẽ đưa ra quyết định tối ưu khác bằng cách yêu cầu máy thu chọn cặp (b1, b2) tối đa hoá xác suất có điều kiện chung:

1 2( , ) ( ), 0P b b y t t T (4.3)được gọi là tối ưu chung.Bây giờ ta phân tích phương trình (4.2) theo (4.3) như sau :

1 1 1( ),0 ( , 1) ( ),0 ( , 1) ( ),0P b y t t T P b y t t T P b y t t T Các mục đích tách sóng tối ưu chung và riêng đó không cần đưa đến các quyết định giống nhau.Đầu tiên ta giải quyết trường hợp quyết định tối ưu chung, khi bốn giá trịcó thể có của (b1, b2) xảy ra đồng đều, sử dụng giả thuyết m=4 ta có :



1 1 1 2 2x A s A s

2 1 1 2 2x A s A s

3 1 1 2 2x A s A s

4 1 1 2 2x A s A s

Quy tắc quyết định tối ưu chọn cặp (b1, b2) mà tối đa hoá hàm khả năng (likelihood):

21 2 1 1 1 2 2 22

0

1( ),0 ( , ) exp ( ) ( ) ( )2

T

f y t t T b b y t A b s t A b s t dt

(4.4)Do dữ liệu có thể xảy ra đồng đều và độc lập, quyết định tối ưu chung là quyết định có khả năng tối đa (b1, b2) được chọn sao cho

)()( 222111 tsbAtsbA gần với tín hiệu thu nhất theo bình phương trung

bình. Hay chính là ta chọn giả thuyết mà tương ứng việc nhận biết nhiễu với năng lượng tối thiểu. Ta sẽ xem xét làm thế nào để thực hiện quy tắc quyết định tối ưu mà chọn giả thuyết gần với sự quan sát nhất. Hàm khả năng có thể biểu diễn như sau :

T

dttyAA

bbbbTttyf0

222

22

21

212221 )(2

1exp

2exp),(

1exp),(0),(

(4.5)Với : 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2( , )b b b A y b A y b b A A (4.6)

0

( ) ( )T

k ky y t s t dt : ngõ ra của bộ lọc phối hợp

Để cực đại hoá vế phải của hàm khả năng ta có thể không chú ý các hệ sốkhông phụ thuộc (b1, b2) . Vì vậy, quyết định tối đa khả năng (hoặc quyết

định tối ưu chung) là những gì mà làm tối đa hoá hàm 2 .

Hình 4.14 : Bộ tách sóng cực đại hàm khả năng cho user 1với một giao thoa đồng bộ



Do đó, đầu ra của bộ thu là:

212221221112

1

2

1sgn AAyAAAyAyAb (4.7)

211121112222

1

2

1sgn AAyAAAyAyAb (4.8)

Và tín hiệu thu chỉ ảnh hưởng tới quyết định tối ưu thông qua quan sát y1, y2 có nghĩa (y1, y2) là thống kê đầy đủ.Ta thấy quyết định tối ưu chung chỉ phụ thuộc các giá trị A1, A2 và chứ

không phụ thuộc .Trong trường hợp tối ưu riêng, do b1 không biết trước, có thể là +1 hoặc -

1, tối thiểu hoá xác suất lỗi P[b1≠ 1

b ] là vấn đề kiểm tra giả thuyết kết hợp với m=4 :

1 1 1 2 2x A s A s

2 1 1 2 2x A s A s

3 1 1 2 2x A s A s

4 1 1 2 2x A s A s

Quyết định tối ưu riêng 1

b sẽ là đối số của b1 1,1 để tối đa hoá hàm

khả năng sau :Khi đó quyết định tối ưu riêng cho bit của user 1 là :

Hình 4.15 : Bộ tách sóng cực tiểu BER cho user 1 với 1 giao thoa đồng bộ



2 2 1 22 2

1 12 2 1 21

2

coshsgn log

2 cosh

A y A A

b yA y A AA

(4.9)

Bằng cách thay đổi vai trò của (y1, A1) và (y2, A2) trong phương trình

(4.9) ta dễ dàng có được kết quả tương tự cho 2

b .Chú ý rằng khác với bộ tách sóng tối ưu kết hợp, những quyết định tối ưu

bây giờ phụ thuộc vào mức nhiễu 2 . Ta có hàm phi tuyến trong hình 4.2 :

))/log(cosh()( 22 xxf

Vì : xxf

)(lim0

Nên những vùng quyết định tối ưu riêng hội tụ về những vùng quyết định tối ưu kết hợp.

1.2. Kênh đồng bộ K user :Tín hiệu kênh CDMA K user đồng bộ:

1

( ) ( ) ( ), [0, ]K

k k kk

y t A b s t n t t T

(4.10)

Quyết định tối ưu chung để giải điều chế là TKbbb ,...,1 có khả năng

nhiều nhất cực đại hàm :

T K

kkkk dttsbAty

0

2

12

)()(2

1exp

tương đương với cực đại hàm :

)(b =

T K

kkkk

T K

kkkk dttsbAdttytsbA

0

2

10 1

)()()(2

= 2 T Tb Ay b Hb (4.11)

Với y là vector cột ngõ ra của bộ tách sóng kinh điển

TKyyy ,...,1 (4.12)

Và A là ma trận đường chéo biên độ thu K×K :

1,..., KA diag A A (4.13)H làma trận tương quan chéo không chuẩn hoá :

H = ARA (4.14)Còn R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá có các thành phần đường

chéo bằng 1 và các thành phần (i,j) bằng tương quan chéo ij



Ta có : )(b = HbbAyb TT 2 . Phương trình chỉ ra sự phụ thuộc của hàm

khả năng tín hiệu thu thông qua vectơ ngõ ra bộ lọc tương thích y, do đó y là thống kê đầy đủ đối với việc giải điều chế dữ liệu truyền.Tối đa hoá hàm )(b là vấn đề tối đa hoá tổ hợp, được giải quyết bằng

cách tìm kiếm toàn diện tức là tính hàm cho mỗi đối số b có thể có và chọn đối số làm hàm có giá trị lớn nhất. Do có 2K khả năng có thể có nên bộ tách sóng tối ưu có độ phức tạp theo hàm mũ theo số lượng người dùng K.

1.3. Bộ tách sóng tối ưu cho kênh bất đồng bộ :Ta có thể xem kênh bất đồng bộ K user, M frame như 1 kênh đồng bộK(2M+1) user.Xác định vectơ b với K(2M+1) thành phần :bk+iK = bk[i] k = 1, …, K, i = -M, …, M

(4.15)Đặt :

vk+iK(t) = sk ( t- iT- k) (4.16)và vectơ y ở ngõ ra bộ lọc kinh điển với các thành phần :

( ) ( )j jy v t y t dt

, j[1,k(2M+1)] (4.17)

Điều này chứng tỏ yk+iK là ngõ ra bộ lọc tương thích thứ k nhận tín hiệu trong khoảng [ k + iT, k + iT+ T], đó là khoảng thời gian tương ứng với

bk[i].Như trong kênh đồng bộ, mục đích là tính b để tối đa hoá hàm khả năng :

( ), [ , 2 ]f y t t MT MT T b =

2

2

2

1exp ( ) ( )2

MT T

tMT

y t S t dt

(4.18)

Với :

1

( ) [ ] ( )K M

t k k k kk i M

S b A b i s t iT

(4.19)

Để tối đa hoá hàm khả năng tương tự, tức tương đương với lựa chọn b đểtối đa hoá hàm :

HbbyAbdtbSdttybSb TM

Ttt 2)()()(2)( 2 (4.20)

AM là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử :AM =diag{Ak[i]} ; i=-M..M ; k=1..k ; Ak[i] là biên độ tín hiệu bit thứ i của người dùng thứ k.



Với

]0[]1[...00

]1[]0[...

0]1[0

...]1[]0[]1[

0...0]1[]0[

RR

RR

R

RRR

RR

RT

T

T

R là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử đã đề cập ở chương trước và:

H = AM R AM

Chú ý rằng quyết định tối ưu chung làm tối đa hoá hàm chỉ thông qua ngõ ra bộ lọc tương thích y. Do đó y là thống kê đủ cho b.Nếu ta tối đa hoá )(b như trong trường hợp đồng bộ thì sự phức tạp sẽ

là hàm theo luỹ thừa K(2M+1), vượt khỏi yêu cầu trong thực tế do giá trịM thường lớn. Để giải quyết vấn đề tối ưu trong kênh bất đồng bộ người ta thường sử dụng thuật toán Viterbi. Thuật toán này cấu trúc lại ma trận H, và tối đa hoá hàm )(b bằng cách sử dụng thuật toán lập trình động.

1.4. Hiệu suất của bộ tách sóng tối ưu : 1.4.1. Kênh 2 user đồng bộ :

Xác suất lỗi của user 1:

2 21 2 1 21

21max ,2

A A A AAQ Q

(4.21)

2 21 2 1 21

212

A A A AAQ Q

(4.22)

Hiệu suất tiệm cận (AME) của user 1:22 2

1 21 1

min 1, 1 2A AA A

(4.23)

So sánh với AME của bộ tách sóng kinh điển, ta nhận ra rằng:

Khi A2<<A1 : cả hai bộ tách sóng đều có AME gần bằng đơn vị.

Khi A2>>A1 : bộ tách sóng thông thường có AME = 0 trong khi bộ tách sóng tối ưu có AME = 1.Hệ số chống gần xa :

21k

1.4.2. Kênh K user đồng bộ :Để đưa ra xác suất của trường hợp K người dùng, trước tiên chúng ta làm quen với một số định nghĩa sau :



• Vector lỗi : là sự sai khác giữa vector được truyền và vector đã giải điều chế. Vector lỗi có dạng tương thích với vector được truyền : các phần tử bằng zero nếu không có lỗi và bằng phần tửvectơ phát nếu có lỗi. Ví dụ :

1 1 1 1 1 Tb

1 1 1 1 1 Tb

T00101

• Tập các vector lỗi tác động đến user thứ k là:

Ek = 0,1,0,1 kK

• Tập hợp các vector lỗi được kí hiệu là :

E = K

kkE

1

• Tập hợp vectơ lỗi thích hợp với b k1,1 là:

A(b) 0 hoaëcb i iE , (4.24)

KbE 1,12, (4.25)

• Số lượng thành phần khác 0 của 1 vector lỗi và năng lượng của tín hiệu đa user giả định điều chế bởi được ký hiệu tương ứng sau :

K

kkw

1

)(

• Năng lượng của tín hiệu multiuser giả thiết được điều chế bởi là :

2( )S =

2

10

( )T K

k k kk

A s t dt

= T H (4.26)

Với H = ARA

• Một vectơ lỗi E có thể phân tích được thành ’ E và ’’ E với :

i) = ’ + ’’

ii) Nếu k = 0 thì k = k = 0

iii) 0)''(),'( SS

• Nếu có thể phân tích thành ’ và ’’ ta viết : = ’ + ’’

Tập hợp phụ của vector không phân tích được trong Ek được ký hiệu bởi Fk. Cận trên của xác suất lỗi của user thứ k là :



)(2)( )( S

QPkF

wk (4.27)

Cận dưới của xác suất lỗi :

min,1 min,2)( kw

k

dQP k (4.28)

Với ,min min ( )k

k Fd S

)(minmin,

wwkF

k

Hiệu suất multiuser tiệm cận :

2

2min,

k

kk A

d

ARA

AT

kk

K 2

11,0,1

1min

Hệ số chống gần xa :

k = 20 1,0,1

i k 1

1min minK

i

k

T

Ak

ARAA

= 2 w 1

1m inK

k

T

w Rk

w RwA

(4.29)

=

2

1 l k j k

minl

K

k j ja Rj

s a s

(4.30)

Ta ký hiệu Rk là một ma trận con đối xứng (K-1) x (K-1), thu được từ việc lấy từ cột thứ k và hàng thứ k của ma trận R. Hơn thếnữa, đặt ak là một (K-1) vector có được từ việc loại bỏ thành phần kk (bằng 1) từ cột thứ k của ma trận R. Ta có giá trị của ảnh hưởng gần-xa là :

k = 11 Tk k ka R a (4.31)

= 1

1

kkR (4.32)

1.4.3. Kênh bất đồng bộ :Ta có thể phân tích kiểu thời gian rời rạc của kênh bất đồng bộ theo thống kê đầy đủ. Mỗi bit trong frame của user thứ k là :

][],...,0[],...,[ MbbMb kkk (4.33)

một cách tổng quát sẽ có một xác suất lỗi khác nhau. Ví dụ, ta mong muốn có một xác suất lỗi giảm đối với những bit gần biên



của frame. Nhưng ta sẽ quan tâm đến BER khi M , được biểu diễn như sau :

)(lim)( Mk

Mk PP

(4.34)

ở đây ta đã biểu thị xác suất lỗi cực tiểu của bit 0 trong (6.33) như sau :

00)( kkM

k bbPP (4.35)

Một kênh với M frame sẽ có cùng xác suất lỗi như một kênh với M+1 frame cộng với những thông tin chính xác các bên của các bit

: bj [ )1( M ], j = 1..K. Vì thế, )(MkP là đơn điệu tăng với M,

cho nên giới hạn trong (4.34) đảm bảo tồn tại.Thông thường, ta có thể xem kênh bất đồng bộ K user và chiều dài frame là 2M+1 như là một kênh đồng bộ (2M+1)K user, và mỗi user được xem như truyền 1 bit 0kb . Điều đó cho phép ta có thể

tìm được biên trên )(MkP sử dụng kết quả trong phần xác suất lỗi

cực tiểu đồng bộ. Bây giờ, ta xem như vectơ lỗi có (2M+1)K chiều; Fk là tập hợp các vectơ không thể phân tích được và

00 k ; 2min,kd là năng lượng cực tiểu trong số tất cả các vectơ

của Fk . Ta phải tính giới hạn khi M trong (4.34). Lúc này, các vectơ lỗi trở thành những chuỗi lỗi (error sequences) vô hạn. Ta sẽ xét đến điều kiện hội tụ của BER khi M .Xét biên trên :

( ) ( )( ) 2

k

kF

SP Q

(4.36)

Với những dãy vô hạn trên, ta phải giải thích khi nào nó hội tụ, nếu hội tụ thì giá trị thu được có cho ta một tỉ số tín hiệu trên nhiễu cao hơn trường hợp đồng bộ không. Với một tập hợp các dạng sóng tín hiệu xác định và các độ lệch đã cho, những dãy trong (4.36) sẽ theo một trong những lựa chọn sau đây :A. Hội tụ với tất cả > 0B. Hội tụ với 0 < < 0

C. Phân kỳ với tất cả > 0Những kết quả nghiên cứu về sự hội tụ của những dãy trong (4.36) sẽ được trình bày thông qua những kết luận chính sau :1.Kênh 2 user thuộc vào loại A. 2.Với bất kỳ tập K dạng sóng tín hiệu xác định nào, nếu độ lệch có phân bố đều và độc lập, thì loại C sẽ xảy ra với xác suất 0.



3.Loại C chỉ xảy ra cho một vài dạng sóng tín hiệu xác định với hệsố tương quan chéo rất lớn và khi các tập con của các user là đồng bộ.Như đã trình bày ở phần trước, hiệu suất tiệm cận tối ưu được cho bởi :

2

2min,

k

kk A

d (4.37)

Trong trường hợp 2 user, ta có trường hợp đặc biệt sau :

1

221

1

212

1

21 221

A

A

A

A

A

A (4.38)

Giá trị cực tiểu của (4.38) tương ứng với A2/A1 0 cho ta :

2

,,max1 21122112

21

(4.39)

Điều đó tương đương với ảnh hưởng của vấn đề gần-xa khi mà biên độ thu là hằng số đối với tất cả các bit.Biểu thức của sự ảnh hưởng vấn đề gần-xa tối ưu trong kênh bất đồng bộ:

11

0

1 [1] [0] [1]T j jk kk

R e R R e d

(4.40)

Nhận xét chung bộ tách sóng tối ưu:Bộ tách sóng tối ưu có khả năng thu được tín hiệu có xác suất lỗi rất thấp vì đã tối ưu hoá hàm khả năng, nhưng thực tế sẽ rất khó sử dụng vì mức độphức tạp trong tính toán tăng theo bậc luỹ thừa đối với số user truy cập. Ngoài ra , việc chế tạo phần cứng cho bộ tách sóng tối ưu vô cùng phức tạp, nên để có khả năng thực thi ta sẽ khảo sát thuật toán khác trong tương lai.

74988888 cac phuong phap tach song cdma

Documents