75dinamika konstrukcija 01 02

DINAMIKA KONSTRUKCIJAI ZEMLJOTRESNO

INŽENJERSTVOprof. dr Ratko Salatić

Građevinski fakultet u Beogradu

2Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo

DINAMIKA KONSTRUKCIJA

Uvod u dinamiku konstrukcija Sistemi sa jednim stepenom slobode Numerička integracija Duhamel-ovog integrala Sistemi sa više stepeni slobode Metod konačnih elemenata u analizi linijskih

nosača

ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO … … …

1,2


UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA

Dinamika konstrukcija Dinamičko opterećenje Oblici dinamičkog opterećenja


UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA

Dinamičko opterećenje Opterećenje koje je u funkciji vremena i …

… i koje izaziva inercijalne sile koje se ne mogu zanemariti.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEStatičko i dinamičko opterećenje

t

F(t)

t =h

Statičko opterećenje

Dinamičkoopterećenje

t 1

Fo


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESpecifičnost dinamičkog opterećenja

Uticaji u konstrukciji usled dinamičkog opterećenja zavise prvenstveno od frekvence prinudne sile !

F2 F1

F3

!


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEPodela sistema prema rasporedu masa

Kontinualno raspoređena masa Diskretno raspoređena masa

kontinualnoraspoređena masa

diskretnoraspoređena masa


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEPodela sistema prema rasporedu masa

Kontinualno raspoređena masa

Matematička formulacija problema

Diskretno raspoređena masa Algebarske jednačine

Diferencijalne jednačine


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEOscilacije

Podela oscilacija Veličina amplitude: Neprigušene i prigušene Dejstvo sile: Slobodne i prinudne


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

Slobodne neprigušene oscilacije Slobodne prigušene oscilacije Prinudne prigušene oscilacije Pomeranje oslonaca Naglo opterećenje Impulsno opterećenje Dejstvo proizvoljno promenljive sile Spektri odgovora


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEPrimeri građevinskih konstrukcija

Odnos masa u konstrukciji određuje ponašanje sistema pri dinamičkom opterećenju. !

Jedan stepen slobodeJedan nezavisni

parametar pomeranja


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESlobodne neprigušene oscilacije

D'Alambert-ov princip – Dinamička ravnoteža sila može se posmatrati kao statička, ako se dodaju odgovarajuće inercijalne sile.



Slobodne neprigušene oscilacije – Pojmovi Elongacija – Udaljenje mase od ravnotežnog položaja u nekom

trenutku vremena. Amplituda – Maksimalno udaljenje mase od ravnotežnog

položaja. Restituciona sila – Sila koja teži da telo vrati u ravnotežni položaj.

Uvek je orijentisana ka ravnotežnom položaju tela. Fazni ugao – Ugao koji je telo napravilo pri oscilacijama od

trenutka kada je bilo u nultom (ravnotežnom položaju), do trenutka kada počinje računanje vremena.

Kružna frekvenca slobodnih neprigušenih oscilacija – Brzina vršenja slobodnih neprigušenih oscilacija.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESlobodne neprigušene oscilacije – Pojmovi Period slobodnih neprigušenih oscilacija – Vreme potrebno da se

izvrši jedna puna oscilacija pri slobodnom neprigušenom oscilovanju.

Sopstvena frekvenca oscilovanja – Broj punih oscilacija u jednom sekundu.

Tehnička frekvenca oscilovanja – Broj punih oscilacija u jednom minutu.



Krutost dinamičkog sistema – Brojno je jednaka sili, koja je potrebna da deluje na sistem u pravcu oscilovanja, da bi se masa pomerila za jediničnu vrednost u pravcu oscilovanja.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESlobodne prigušene oscilacije

D'Alambert-ov princip – Dinamička ravnoteža sila može se posmatrati kao statička, ako se dodaju odgovarajuće inercijalne sile.



Aperidično amortizovano kretanje



Periodično amortizovano kretanje



Prigušenje Kretanje

1 Nadkritično prigušenje

Aperidično amortizovano kretanje sa opadanjem aplitude prema eksponencijalnoj krivoj

2 Kritično prigušenje

Aperidično amortizovano kretanje sa opadanjem aplitude prema eksponencijalnoj krivoj

3 Malo prigušenje

Periodično amortizovano kretanje sa opadajućom amplitudom



Viskozno prigušenje – Prigušenje proporcionalno brzini. Koeficijent viskoznog prigušenja – Jednak je sili prigušenja pri

jediničnoj brzini. Koeficijent prigušenja – Definisan je izrazom: ε=c/2m . Relativno prigušenje – Definisano je odnosom koeficijenta

prigušenja i kružnom frekvencom slobodnih neprigušenih oscilacija. Bezdimenzionalna veličina koja je mera prigušenja i predstavlja karakteristiku dinamičkog sistema.



Nivonaprezanja Vrsta konstrukcije

Cevovodi i mašinska oprema 0.01 – 0.02Zavarene konstrukcije, prethodno napregnuti beton, obostrano armiran beton 0.02 – 0.03

Armirani beton sa dosta prslina 0.03 – 0.05Čelične konstrukcije sa viljcima i zakivcima, drvene konstrukcije 0.05 – 0.07

Cevovodi i mašinska oprema 0.02 – 0.03Zavarene konstrukcije, prethodno napregnuti beton, obostrano armiran beton 0.05 – 0.07

Armirani beton sa dosta prslina 0.07 – 0.10Čelične konstrukcije sa viljcima i zakivcima, drvene konstrukcije 0.10 – 0.15

Drvene konstrukcije sa žljebovima 0.15 – 0.20



Slobodne prigušene oscilacije – Pojmovi

Kružna frekvenca slobodnih prigušenih oscilacija – Brzina vršenja slobodnih prigušenih oscilacija.

Period slobodnih prigušenih oscilacija – Vreme potrebno da se izvrši jedna puna oscilacija pri slobodnom prigušenom oscilovanju.

Frekvenca prigušenih oscilacija – Broj punih oscilacija u jednoj sekundi.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEPrinudne prigušene oscilacije

opšte rešenjepartikularno rešenje

→ 0



Dinamički faktor – Odnos dinamičkog i statičkog pomeranja usled dinamičke poremećajne sile.



Rezonancija – Poklapanje sopstvene i prinudne frekvence, pri kojem amplitude progresivno rastu i ograničene su samo veličinom prigušenja.

rezonantno područje

h1 h2



Rezonancija – Tacoma most


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEOsnovne dinamičke karakteristike

Masa sistema – m Krutost sistema– k Prigušenje sistema – c ( ε, ζ)

Kružna frekvenca – …

Period oscilovanja – …

Frekvenca oscilovanja – …


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEPomeranje oslonaca


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEHarmonijsko opterećenje

Harmonijsko opterećenje – može prikazati jednostavnom sinusnom funkcijom.

Furijeova transformacija – Svako periodično opterećenje može se razložiti kao konačan skup prostih harmonijskih opterećenja različitih amplituda i frekvenci.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODENaglo opterećenje

Naglo opterećenje – U jednom trenutku vremena opterećenje dobija ukupni intenzitet. Može se predstaviti pomoću Hevisajdove funkcije.

Hevisajdova funkcija – Funkcija pomoću koje se može prikazati naglo opterećenje, u obliku P(t)=Po H(t), gde je:


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODENaglo opterećenje

!


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEImpulsno opterećenje

Impulsno opterećenje – Kratkotrajno opterećenje velikog intenziteta koje ne menja smer dejstva i čija je brojna vrednost integrala po vremenu konačna veličina.



Impuls – Vremenski integral sile.

Dirac-ova (delta) funkcija – Funkcija kojom se predstavlja jedinični impuls.



Kratkotrajno impulsno opterećenje – Impulsno opterećenje za koje izazvani uticaji bitno ne zavise od vremena trajanja impulsnog opterećenja. (Kratkotrajni impuls … /T≤0.1)


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODEDejstvo proizvoljno promenljive sile

Duhamel-ov integral – Odgovor sistema usled proizvoljne dinamičke sile dobijen superpozicijom uticaja uzastopnih impulsa.


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESpektar odgovora

Spektar odgovora – ekstremne vrednosti odgovora sistema sa jednim stepenom slobode u zavisnosti od dinamičkih karakteristika sistema, za određeno dinamičko opterećenje.

T*

W*



Spektar odgovora – Prednosti i nedostaci

Jednostavna i efikasna primena Izvedeni za sistem sa jednim stepenom slobode Nemaju informaciju o vremenu maksimalnog uticaja


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESpektri odgovora pri pomeranju oslonaca

apsolutno pomeranje

pomeranje tla

relativno pomeranje


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODESpektri odgovora pri pomeranju oslonaca


SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODERekapitulacija proračuna

Diskretizacija mase Pretpostavke ponašanja sistema Dinamička ravnoteža Diferencijalna jednačina kretanja Rešenje diferencijalne jednačine Početni uslovi Odgovor sistema Ekstemumi pomeranja Uticaji u konstrukciji Dimenzionisanje


DINAMIKA KONSTRUKCIJA

Literatura: Ćorić B. i Salatić R., Dinamika građevinskih konstrukcija,

Građevinska knjiga, Beograd 2011. Timoshenko S. and Young D.H., Teorija osilacija, Građevinska

knjiga, Beograd 1966. Brčić S., Dinamika diskretnih sistema, Studentski kulturni

centar, Beograd 1998.

75dinamika konstrukcija 01 02

Documents