77522681 buku ajar termodinamika 2011
TRANSCRIPT
-
1
BAB I
TEMPERATUR
1.1 Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik 1.1.1 Pandangan Makroskopik
Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan bagian
ruang yang terbatas atau bagian materi dari lingkungannya. Bagian yang di-
pisahkan (dalam pikiran) yang merupakan pusat perhatian kita disebut sistem, dan
segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi kelakuan sistem secara langsung
disebut lingkungan. Pada umumnya terdapat dua pandangan yang bisa diambil,
pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik.
Contohnya, sebagai sistem, isi sebuah silinder mesin mobil. Analisis kimia
menunjukkan bahwa sebelum pembakaran silinder berisi campuran hidrokarbon
dan udara, dan setelah campuran terbakar terdapat hasil bakar yang dapat
diperikan dengan berbagai senyawa kimia tertentu, Pernyataan mengenai jumlah
nisbi zat ini merupakan pemerian komposisi sistem itu. Pada setiap saat, sistem
yang komposisinya baru saja diperikan menempati volum yang ditentukan oleh
kedudukan piston. Volumnya dengan mudah dapat diukur, dan di laboratorium,
volumnya secara otomatis dicatat dengan peranti yang digandengkan dengan
piston. Kuantitas lain yang tidak bisa disingkirkan dalam pemerian sistem ialah
tekanan gas dalam silinder. Setelah campuran terbakar tekanan menjadi sangat
besar; setelah pembuangan hasil bakar, tekanan menjadi kecil. Di dalam laborato-
rium, perubahan tekanan diukur dengan sukat tekanan yang mencatatnya secara
otomatis ketika mesin bekerja. Akhimya, ada satu kuantitas yang diperlukan,
tanpa ini kita tidak memiliki ide yang cukup mengenai operasi mesin itu.
Kuantitas ini adalah temperatur. Seperti yang akan kita lihat kemudian, dalam
banyak keadaan, temperatur dapat diukur sesederhana kuantitas yang lain.
Kita telah memerikan bahan dalam sebuah silinder mesin mobil dengan
memerinci empat kuantitas: komposisi, volum, tekanan, dan temperatur. Kuantitas
ini diacu sebagai ciri umum, atau sifat skala besar dari sistem dan merupakan
-
2
pemerian makroskopik. Kuantitas ini disebut koordinat makroskopik. Kuantitas
yang harus dipilih untuk dapat memerikan secara makroskopik sistem lain tentu
saja berbeda; tetapi pada umumnya koordinat makroskopik memiliki ciri khas
yang sama seperti berikut:
1. koordinat ini tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur
materi;
2. jumlah koordinatnya sedikit;
3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung;
4. pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung.
Secara singkat, pemerian makroskopik suatu sistem meliputi perincian beberapa
sitat pokok sistem, yang dapat terukur.
1.1.2 Pandangan Mikroskopik
Menurut mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri atas sejumlah besar N
molekul, masing-masing dapat ada dalam sekumpulan keadaan yang energinya
1, 2, . Molekul ini dianggap saling berantaraksi melalui tumbukan atau
melalui gaya yang ditimbulkan oleh medan. Sistem molekul ini dapat
dibayangkan terisolasi atau dalam beberapa hal dapat dianggap terdapat dalam
sekumpulan sistem yang serupa, atau ensambel sistem. Jelaslah bahwa pemerian
mikroskopik suatu sistem meliputi ciri khas berikut ini:
1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada;
2. banyak kuantitas yang harus diperinci;
3. kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita;
4. kuantitas ini tidak bisa diukur.
1.2 Ruang Lingkup Termodinamika
Telah ditekankan bahwa pemerian ciri umum sistem dengan memakai beberapa
sifatnya yang terukur, yang secara langsung atau tidak langsung didasarkan atas
penerimaan indera kita, merupakan pemerian makroskopik. Misalnya, dalam
mekanika benda tegar, kita mengambil pandangan makroskopik bahwa hanya
aspek eksternal dari benda tegar yang perlu ditinjau. Kedudukan pusat massa
-
3
diperinci terhadap sumbu koordinat pada waktu tertentu. Kedudukan dan waktu
serta kombinasi keduanya, misalnya kecepatan, membentuk beberapa kuantitas
makroskopik yang dipakai dalam mekanika dan disebut koordinat mekanis.
Koordinat mekanis dipakai untuk menentukan energi potensial dan kinetik benda-
tegar terhadap sumbu koordinat, yaitu energi kinetik dan potensial benda secara
keseluruhan. Kedua jenis energi ini merupakan energi ekstemal atau energi
mekanis benda tegar. Tujuan mekanika adalah menentukan hubungan antara
koordinat kedudukan dan waktu, yang taat asas dengan hukum gerak Newton.
Namun, dalam termodinamika, perhatian ditujukan pada bagian dalam suatu
sistem. Pandangan makroskopik digunakan dan tekanan diletakkan pada kuantitas
makroskopi yang berkaitan dengan keadaan intemal sistem. Fungsi percobaan
adalah menentukan kuantitas yang perlu dan cukup untuk memerikan keadaan
intemal seperti itu. Kuantitas makroskopik yang berkaitan dengan keadaan
internal suatu sistem disebut koordinat termodinamik. Koordinat seperti ini
menentukan energi intemal suatu sistem. Tujuan termodinamika adalah mencari
hubungan umum antara koordinat termodinamik yang taat asas dengan hukum
pokok termodinamika.
Sistem yang dapat diperikan dengan memakai koordinat termodinamik disebut
sistem termodinamik. Dalam keteknikan, sistem termodinamik yang penting
adalah gas, seperti udara; uap, misalnya uap air; campuran, seperti uap bensin dan
udara; dan uap yang bersentuhan dengan cairannya, seperti cairan dan uap
amoniak.
1.3 Kesetimbangan dan Konsep Temperatur
1.3.1 Kesetimbangan Termal
Kita telah melihat bahwa pemerian mikroskopik campuran gas dapat dinyatakan
dengan memerinci kuantitas seperti komposisi, massa, tekanan, dan volum.
Percobaan memperlihatkan bahwa untuk komposisi tertentu dan massa tetap,
harga tekanan dan volum yang berbeda-beda bisa dimiliki sistem itu. Jika tekanan
dibuat tetap, volumnya dapat diubah-ubah meliputi jangka harga yang besar,
demikian juga sebaliknya. Dengan perkataan lain tekanan dan volum merupakan
-
4
koordinat yang bebas. Pada tahap ini, untuk menyederhanakan pembahasan, kita
hanya akan mempersoalkan sistem yang bermassa tetap dan komposisi tetap, yang
untuk pemeriannya masing-masing hanya memerlukan sepasang koordinat bebas.
Dalam mengacu pada sistem yang tak terperinci, kita akan memakai lambang Y
dan X sebagai pasangan koordinat bebasnya.
Keadaan sistem yang memiliki harga Y dan X tertentu yang tetap selama kondisi
eksternal tidak berubah disebut keadaan setimbang. Percobaan menunjukkan
bahwa adanya keadaan setimbang dalam suatu sistem bergantung pada sistem lain
yang ada di dekatnya dan sifat dinding yang memisahkannya. Dindingnya dapat
disebut adiabat atau diaterm. Jika dinding pemisah adiabat (lihat gambar 1.1 (a),
keadaan Y, X untuk sistem A dan y', X' untuk sistem B dapat bersama-sama
sebagai keadaan setimbang untuk setiap harga yang bisa dimiliki oleh keempat
kuantitas itu, asal saja dinding itu dapat menahan tegangan yang ditimbulkan oleh
perbedaan antara kedua perangkat koordinat itu. Jika kedua sistem dipisahkan
oleh dinding diaterm (lihat gambar 1.1 b), harga Y, X dan Y', X' akan berubah
secara spontan sampai keadaan setimbang sistem gabungan ini tercapai. Dalam
keadaan demikian, kedua sistem itu dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan
termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan
oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berantaraksi
melalui dinding diaterm.
Sistem A Semua harga Y,X mungkin
Sistem B Semua harga Y,X mungkin
Sistem A hanya harga Y,X terbatas
yang mungkin
Sistem B hanya harga Y,X terbatas yang mungkin
mungkin
Dinding adiabat
Dinding diaterm
(a) (b) Gambar 1.1 Sifat dinding adiabat dan diaterm
-
5
Gambar 1.2 Hukum ke-nol termodinamika (Dinding adiabat ditandai dengan
arsiran dan dinding diaterm dengan garis tebal)
Bayangkan dua sistem A dan B yang dipisahkan oleh dinding adiabat tetapi
masing-masing bersentuhan dengan sistem ketiga, yaitu C, melalui dinding
diaterm. Seluruh sistem itu dikelilingi oleh dinding adiabat seperti yang terlihat
dalam gambar 1.2a. Percobaan memperlihatkan bahwa kedua sistem akan
mencapai kesetimbangan termal dengan sistem ketiga dan tidak akan ada per-
ubahan lagi jika dinding adiabat yang memisahkan A dan B digantikan oleh
dinding diaterm (gambar 1.2b). Jika, alih-alih membiarkan sistem A dan B
mencapai kesetimbangan dengan C pada waktu yang bersamaan, mula-mula kita
dapatkan kesetimbangan antara A dan C, kemudian kesetimbangan antara B dan C
(keadaan sistem C sama dalam kedua hal itu). Bila A dan B dibiarkan berantaraksi
melalui dinding diaterm, kedua sistem itu temyata dalam kesetimbangan termal.
Kenyataan percobaan ini dapat dinyatakan secara ringkas dalam bentuk sebagai
berikut: Dua sistem yang ada dalam kesetimbangan termal dengan sistem
ketiga,berarti dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Kita akan menyebut
postulat ini sebagai hukum ke-nol termodinamika.
1.3.2 Konsep temperatur
Tinjau sistem A dalam keadaan Y1, X1 dalam kesetimbangan termal dengan sistem
B dalam keadaan Y1, X1. Jika sistem A keadaannya diubah, maka akan
Sistem C
Sistem A
Sistem B
Sistem C
Sistem A
Sistem B
(a) Jika A dan B dalam kesetimbangan dengan C
(b) A dan B dalam kesetimbangan termal satu sama lain
-
6
didapatkan keadaan lain Y2, X2 yang dalam kesetimbangan termal dengan
keadaan semula Y1, X1; dari sistem B. Percobaan menunjukkan bahwa terdapat
sekumpulan keadaan Y1, X1 ; Y2, X2; Y3, X3; dan seterusnya, yang masing-masing
dalam kesetimbangan termal dengan keadaan yang sama Y1, X1 dari sistem B
dan menurut hukum ke-nol, dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Jika
semua keadaan seperti itu dirajah dalam diagram Y X, letaknya pada kurva akan
seperti dalam gambar 1.3, yang kita sebut isoterm. Isoterm adalah kedudukan;
semua titik, yang menggambarkan keadaan sistem yang dalam kesetimbangan
termal dengan satu keadaan dari sistem lain. Kita tidak mengambil pengandaian
mengenai kemalaran isoterm, walau pun percobaan pada sistem yang sederhana
menunjukkan bahwa biasanya sekurang-kurangnya sebagian isoterm mempakan
kurva yang malar .
Demikian juga untuk sistem B, kita dapatkan sekumpulan keadaan Y1,X1;
Y2,X2; dan seterusnya, semuanya dalam kesetimbangan termal dengan satu
keadaan (Y1,X1) dari sistem A, sehingga juga dalam kesetimbangan termal satu
sama lain. Keadaan ini dirajah pada diagram Y' X' dalam gambar 1.3 dan terletak
pada isoterm I. Dari hukum ke-nol, dapat disimpu1kan bahwa semua keadaan
pada isoterm I dari sistem A dalam kesetimbangan termal dengan semua keadaan
pada isoterm I, dari sistem B. Kita akan menyebut kurva I dan I' isoterm yang
bersesuaian dari kedua sistem itu.
Jika percobaan yang garis besarnya diterangkan di atas diulangi dengan koordinat
awal yang berbeda, kumpulan yang lain dari keadaan sistem A, yang terletak pada
kurva II, dapat diperoleh, masing-masing dalam kesetimbangan termal dengan
tiap-tiap keadaan sistem B yang terletak pada kurva II'. Dengan cara ini keluarga
isoterm I, II, III, dan seterusnya dari sistem A dan keluarga yang bersesuaian I',
II', III', dan seterusnya dari sistem B dapat diperoleh. Selanjutnya, dengan
penerapan hukum ke-nol secara berulang-ulang, isoterm bersesuaian dari sistem
yang lain lagi, C,D, dan seterusnya dapat diperoleh.
-
7
Gambar 1.3 Isoterm dari dua sistem yang berbeda
Semua keadaan isoterm bersesuaian dari semua sistem mempunyai suatu kesama-
an, yaitu semuanya dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Dalam keadaan
ini sistemnya sendiri dapat dikatakan memiliki sifat yang menjamin bahwa sistem
dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Sifat ini kita sebut temperatur.
Temperatur sistem adalah suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam
kesetimbangan termal dengan sistem lainnya
Konsep temperatur dapat dicapai dengan cara yang lebih nyata. Bila sistem A
dengan koordinat Y, X dipisahkan dari sistem C dengan koordinat y", X",
penghampiran ke kesetimbangan termal ditunjukkan dengan perubahan dalam
keempat koordinat. Keadaan akhir kesetimbangan termal yang ditandai dengan
hubungan antar koordinat ini dapat dituliskan dalam bentuk umum fungsi
fAC(Y, X ; Y,X) = 0 (1)
Misalnya, jika A gas dengan koordinat P (tekanan) dan V (volum) dan memenuhi
hukum Boyle, dan C gas yang serupa dengan koordinat P" dan V", persamaan di
atas menjadi
PV - P"V" = 0.
Kesetimbangan termal antara sistem B dengan koordinat Y, X', dan sistem C,
dengan cara yang serupa ditunjukkan dengan hubungan
fBC = (Y, X ; Y,X) = 0 (2)
dengan fBC mungkin berbeda dari fAC tetapi juga dianggap merupakan fungsi yang
berkelakuan baik. Andaikan persamaan (1) dan (2) dipecahkan untuk mencari Y",
maka
Y1,X1
Y2,X2 Y3,X3
Sistem A Y
X
III II
I
Y1,X1 Y2,X2
Y3,X3
Sistem B Y
X
III II
I
-
8
Y" = gAC (Y, X, X"),
Dan Y" = gBC (Y' X' X")
Atau gAC (Y, X, X") = gBC (Y', X', X"). (3)
Sekarang, menurut hukum ke-nol, kesetimbangan termal antara A dan C dan
antara B dan C mengandung akibat adanya kesetimbangan antara A dan B yang
ditunjukkan dengan hubungan antara sistem koordinat A dan B saja; jadi
fAB(Y' X; Y', X') = 0. (4)
Karena persamaan (3) juga mengungkapkan dua keadaan setimbang yang sama,
persamaan itu harus cocok dengan persamaan (4). Ini berarti, dapat direduksi
menjadi hubungan antara Y, X; Y', X' saja. Koordinat lebihnya, X", dalam
persamaan (3) harus dapat dikeluarkan, dan persamaan itu harus dapat direduksi
menjadi
hA(Y, X) = hB(Y', X').
Dengan memakai penalaran yang sama untuk sistem A dan C yang ada dalam
kesetimbangan dengan B, akhimya kita dapatkan bahwa jika tiga sistem dalam
kesetimbangan termal, maka
hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y", X"). (5)
Dengan perkataan lain, ada fungsi untuk setiap kumpulan koordinat, dan fungsi
ini sama bila sistem dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Harga yang
sama dari fungsi ini, yaitu t, ialah temperatur empiris yang sama untuk semua
sistem.
t = hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y",X) (6)
Hubungan t = hA (Y, X) hanyalah merupakan persamaan isoterm sistem A, seperti
kurva I dalam gambar 1.3. Jika t diberi harga numerik yang berbeda, kurva yang
lain diperoleh, seperti II dalam gambar 1.3.
1.4 Perbandingan Berbagai Termometer
Ada tiga cara yang berbeda untuk mengukur temperatur. Untuk gas pada volum
tetap,
-
9
TPPPK16,273)P( = (V tetap)
untuk resistor listrik
TP'R'RK16,273)'R( =
dan untuk termokopel
TP
K16,273)( =
1.4.1 Termometer Gas
Bahan, konstruksi, dan ukuran termometer ini digunakan berbeda-beda dan
bergantung pada sifat gas serta jangka temperatur dipakainya termometer itu. Gas
dimasukkan ke dalam tabung yang biasanya terbuat dari platina atau lakur platina
yang dihubungkan oleh pipa kapiler dengan kolom air raksa.
Volum gas dipertahankan supaya tetap dengan mengatur tinggi kolom air raksa
sampai permukaan air raksa menyentuh ujung jarum penunjuk dalam ruang yang
dikenal sebagai ruang buntu. Kolom air raksa diatur dengan menaikkan atau
menurunkan tandon. Perbedaan tinggi h antara kedua kolom air raksa diukur
ketika tabung dikelilingi oleh sistem yang temperaturnya akan diukur, dan ketika
dikelilingi oleh air pada titik tripelnya.
1.4.2 Termometri Hambatan Listrik
Termometer hambatan berbentuk kawat halus yang panjang, biasanya kawat itu
dililitkan pada kerangka tipis untuk menghindari regangan yang berlebihan ketika
kawat mengerut pada waktu mendingin. Dalam keadaan khusus, kawat itu bisa
dililitkan pada atau dimasukkan dalam bahan yang temperaturnya akan diukur.
Dalam kisaran temperatur rendah, termometer hambatan sering kali terdiri atas
hambat-radio yang kecil yang terbuat dari komposisi karbon atau kristal
germanium yang didop dengan arsenik dan dimasukkan dalam kapsul tertutup
berisi helium. Termometer ini dapat ditempelkan pada permukaan zat yang
temperatumya akan diukur atau diletakkan dalam lubang yang digurdi untuk
-
10
maksud itu.
Orang biasa mengukur hambatan dengan mempertahankan arus tetap yang
diketahui besarnya dalam termometer itu dan mengukur beda potensial kedua
ujung hambat dengan pertolongan potensiometer yang sangat peka. Arus dibuat
tetap dengan cara mengatur hambat-geser sehingga beda potensial antara kedua
'ujung hambat baku yang terpasang seri dengan termometer. Termometer
hambatan platina dapat dipakai untuk pekerjaan yang sangat cermat dalam kisaran
antara - 253C sampai 1200C. Kalibrasi alat menyangkut pengukuran RPT pada
berbagai temperatur yang diketahui dan penampilan hasilnya dengan rumus
empiris. Dalam kisaran yang terbatas, persamaan kuadrat berikut ini sering
dipakai:
RPT = R0(1 + At + Bt2),
dengan R0 menyatakan hambatan kawat platina ketika dikelilingi air pada titik
tripel, A dan B tetapan, dan t menyatakan temperatur Celsius empiris.
1.4.3 Termokopel
Elektromotansi termal diukur dengan potensiometer yang harus diletakkan jauh
dari sistem yang temperatumya akan diukur. Jadi sambungan acuannya diletakkan
dekat dengan sambungan uji dan terdiri atas dua hubungan ke kawat tembaga
yang dipertahankan pada temperatur lebur es. Pengaturan ini memungkinkan
pemakaian kawat tembaga sebagai penghubung ke potensiometer. Tonggak
pengikat potensiometer biasanya terbuat dari kuningan, sehingga pada potensio-
meter terdapat dua termokopel tembaga kuningan. Jika kedua tonggak pengikat
bertemperatur sama, kedua termokopel ini tidak menimbulkan galat. Termokopel
dikalibrasi dengan mengukur elektromotansi termal pada berbagai temperatur
yang diketahui, dengan sambungan acuannya dijaga tetap pada 0C. Hasil
pengukuran seperti itu pada hampir semua termokopel biasanya dinyatakan oleh
persamaan kubik sebagai berikut:
E = a + bt + ct2 + dt3,
dengan E menyatakan elektromotansi termal dan tetapan a, b, c, dan d berbeda
untuk masing-masing termokopel. Kisaran suatu termokopel bergantung pada
-
11
bahan yang membangunnya. Termokopel platina 10% radium/platina, berkisar
antara 0 sampai 1600C. Keuntungan termokopel terletak pada lekasnya mencapai
kesetimbangan termal dengan sistem yang ingin diukur temperatumya, karena
massanya kecil. Jadi termokopel dapat mengikuti perubahan temperatur dengan
cepat, tetapi tidak begitu cermat seperti termometer hambatan platina.
Soal :
1. Sistem A, B, dan C adalah gas dengan koordinat P,V; P,V; dan P,V. Bila
A dan C dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi.
PV nbP PV = 0
Bila B dan C dalam kesetimbangan termal, hubungan berikut dipenuhi
0'
''''''''''' =+V
VPnBVPVP
Lambang n, b, dan B adalah tetapan.
(a) Tiga fungsi apakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan
termal dan masing-masing fungsi itu sama dengan t, dengan t menyatakan
temperatur empiris?
(b) Hubungan apakah yang menyatakan kesetimbangan termal antara A dan
B?
2. Sistem A dan B adalah garam paramagnetik dengan koordinat masing-masing
, M dan , M. Sistem C adalah gas dengan koordinat P, V. Bila A dan C
dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi
4nRCc - MPV = 0
Bila B dan C dalam kesetimbangan termal kita dapatkan
nRM + 4nRCc MPV = 0
dengan n, R, Cc , Cc dan tetapan.
(a) Tiga fungsi manakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan
termal?
(b) Samakan fungsi itu dengan dengan temperatur gas ideal , dan lihatlah
apakah persamaan itu merupakan persamaan keadaan.
-
12
3. Dalam tabel berikut ini, bilangan pada baris atas menyatakan tekanan gas
dalarn tabung termometer gas volum tetap (sudah dengan koreksi untuk ruang
buntu, pemuaian termal tabung, dan seterusnya)ketika tabung itu dibenarnkan
dalam sel titik-tripel air. Baris bawah menyatakan pembacaan tekanan yang
bersesuaian ketika tabung dikelilingi oleh bahan pada temperatur tetap yang
belum diketahui besarnya. Hitunglah temperatur gas ideal e dari bahan itu
(Gunakan lima angka berperan).
PT,P mm Hg 1000,0 750,0 500,0 250,0
P, mm Hg 1535,3 1151,6 767,82 383,95
4. Hambatan R dari hambat karbon tertentu memenuhi persamaan
= a + b log R
dengan a = -1,16 dan b = 0,675.
(a) Dalarn kriostat helium cair, harnbatannya ternyata sarna dengan 1000 n.
Berapakah temperaturnya?
(b) Buatlah graflk log-log R' terhadap e dalam kisaran hambatan dari 1000
hingga 30.000 n.
5. Hambatan kristal germanium yang didop memenuhi persarnaan
log R' = 4.697 - 3,917 log e,
(a) Dalam kriostat helium cair, hambatan itu diukur dan ternyata sarna dengan
218 n. Berapakah temperaturnya?
(b) Buatlah graflk log-log dari R' terhadap e dalarn kisaran hambatan antara
200 hingga 30.000 n.
-
13
BAB II
Sistem Termodinamik Sederhana
2.1 Teorema Matematis
Dalam kalkulus diferensial parsial ada dua teorema sederhana yang sering dipakai.
Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, dan z; jadi
f(x, y, z) = O.
Kemudian x dapat dibayangkan sebagai fungsi y dan z, dan
dzzxdy
yxdx
yz
+
=
Juga, y dapat dibayangkan sebagai fungsi x dan z, dan
dzzydx
xydy
xz
+
=
Dengan menyulihkan persamaan kedua ke dalam yang pertama, kita dapatkan
dzzxdz
zydx
xy
yxdx
yxzz
+
+
=
atau
dzzx
zy
yxdx
xy
yxdx
yxzzz+
+
+
=
Sekarang, dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas. Dengan memilih x dan
z sebagai koordinat bebas, persamaan di atas harus benar untuk semua kumpulan
harga dx dan dz. Jadi jika dz = 0 dan dx 0, kita dapatkan
1xy
yx
zz=
Atau
zz x
y1
yx
=
-
14
Jika dx = 0 dan dz 0, didapatkan
0zx
zy
yx
yxz=
+
dan
1xz
zy
yx
zx
zy
yx
yxz
yxz
=
=
Dalam ha1 sistem hidrostatik, teorema kedua menghasilkan
VP
PVVP
=
Kemuaian volum dan ketermampatan isoterm . didefinisikan sebagai
P
VV1
=
Dan
=PV
V1
Jadi
=
V
P
Sekarang perubahan tekanan infinitesimal dapat diungkapkan dalam kuantitas fisis ini. Jadi,
dVVPdPdP
V
+
=
Atau dVV1ddP
=
Pada volum tetap
ddP =
Jika kita usahakan supaya temperatumya berubah dari i ke f pada volum tetap,
-
15
tekanan akan berubah dari Pi ke Pf; tikalas i danf menunjukkan keadaan awal dan
keadaan akhir. Dengan mengintegrasikan kedua keadaan itu, kita dapatkan
=f
iif dPP
Ruas kanan bisa diintegrasikan bila kita tahu bagaimana dan bervariasi terhadap pada volum tetap. Jika jangka temperatur f - i kecil dan bila kita
andaikan keduanya tetap, maka kesalahannya kecil. Dengan pengandaian ini kita
dapatkan
( )ifif PP
=
sehingga tekanan akhimya dapat dihitung. Sebagai contoh tinjaulah persoalan
berikut ini. Massa air raksa pada tekanan atmosfer dan temperatur 00 diusahakan
agar volumnya tetap. Jika temperatumya dinaikkan hingga I00C, berapakah
tekanan akhimya? Dari tabel tetapan fisis, harga dan untuk air raksa dalam jangka temperatur dari 0 hingga I00C tetap dan besamya ialah
= 181 x 10-6 K-1 dan = 3,82 x 10-11 Pa-1
sehingga
1-Pa 11-10 x 3,82K10xK 10 x 181PP
1-6-if =
= 473 x 105 Pa
Dan Pf = 473 x 105 Pa + 1 x 105 Pa = 474 x 105 Pa
2.2 Kesetimbangan Termodinamik
Diandaikan percobaan telah dilakukan pada sistem termodinamik dan bahwa
koordinat yang perlu dan cukup untuk pemerian makroskopik telah ditentukan.
Bila koordinat ini berubah, baik secara spontan atau karena ada pengaruh luar,
maka sistem mengalami perubahan keadaan. Bila sistem tidak dipengaruhi oleh
sekelilingnya, maka sistem itu terisolasi. Dalam penerapan praktis termodinamika,
sistem terisolasi tidak penting. Kita biasanya berhadapan dengan sistem yang
-
16
dipengaruhi oleh lingkungannya. Pada umumnya lingkungan dapat memberikan
gaya pada sistem atau sentuhan antara sistem dengan benda pada temperatur
tertentu. Bila keadaan sistem berubah, umumnya terjadi antaraksi sistem dengan
lingkungannya.
Bila tidak ada gaya yang takberimbang di dalam sistem dan juga tidak antara
sistem dengan lingkungannya, maka sistem dalam keadaan setimbang mekanis.
Bila sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis tidak cenderung mengalami
perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia, atau per-
pindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti difusi atau
pelarutan, bagaimanapun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang
kimia. Sistem yang tidak dalam kesetimbangan kimia mengalami perubahan
keadaan; dalam beberapa hal perubahan ini bisa sangat lambat. Perubahan akan
terhenti bila kesetimbangan kimia tercapai.
Kesetimbangan termal terjadi bila tidak terjadi perubahan spontan dalam
koordinat sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia bila sistem itu
dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan ini,
semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengan
temperatur lingkungannya. Bila pemyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan
akan berlangsung sampai kesetimbangan termalnya tercapai.
Bila persyaratan untuk semua jenis kesetimbangan tercapai, sistem dikatakan
dalam keadaan setimbang termodinamik; dalam kondisi ini, jelas tidak akan ada
kecenderungan terjadinya perubahan keadaan, baik untuk sistem, maupun untuk
lingkungannya. Keadaan setimbang termodinamik dapat diperikan dengan
memakai koordinat makroskopik yang tidak mengandung waktu, yaitu memakai
koordinat termodinamik. Termodinamika klasik tidak mencoba memecahkan
masalah yang menyangkut laju terjadinya suatu proses.
Bila salah satu persyaratan dari tiga jenis kesetimbangan yang merupakan kom-
ponen dari kesetimbangan termodinamik tidak dipenuhi, dikatakan bahwa sistem
dalam keadaan taksetimbang. Jadi bila ada gaya yang takberimbang di bagian-
dalam sistem atau antara sistem dengan lingkungannya, gejala berikut ini akan
terjadi: percepatan, pusaran, gelombang, dan seterusnya. Ketika gejala seperti itu
-
17
berlangsung, sistem ada dalam keadaan taksetimbang. Jika kita mencoba memberi
pemerian makroskopik pada salah satu dari keadaan taksetimbang ini, kita
dapatkan bahwa tekanan satu bagian sistem berbeda dengan bagian sistem
lainnya. Tidak ada satu harga tekanan pun yang dapat mengacu pada sistem secara
keseluruhan. Demikian juga dalam hal sistem bertemperatur berbeda dengan
lingkungannya, suatu distribusi temperatur yang tidak serba sama terjadi dan tidak
ada satu temperatur pun yang mengacu pada sistem seeara keseluruhan. Dapat
disimpulkan bahwa bila persyaratan kesetimbangan mekanis dan termal tidak
dipenuhi, keadaan yang dialami oleh sistem tidak bisa diperikan dengan memakai
koordinat tennodinamik yang mengacu pacla sistem secara keseluruhan.
Untuk menyederhanakan masalah, dimisalkan ada gas yang bermassa tetap dalam
bejana yang dilengkapi sedemikian sehingga tekanan, volum, dan temperatumya
dengan mudah dapat diukur. Jika volumnya kita tetapkan pada suatu harga dan
temperatumya dipilih pada harga tertentu, maka kita tidak bisa mengubah
tekanannya. Sekali V dan dipilih, harga P pada kesetimbangan diperoleh secara
alami. Demikian juga jika P dan dipilih sembarang, maka harga V pada
kesetimbangan sudah tertentu. Ini berarti bahwa di antara ketiga koordinat
termodinamik P, V, dan hanya dua yang merupakan perubah bebas. Hal ini
menunjukkan bahwa harus ada satu persamaan kesetimbangan yang meng-
hubungkan koordinat termodinamik yang mencabut kebebasan salah satu
koordinat itu. Persamaan seperti itu disebut persamaan keadaan. Setiap sistem
termodinamik memiliki persamaan keadaannya sendiri, walau pun dalam
beberapa hal, hubungannya bisa rumit sehingga tidak dapat diungkapkan dengan
fungsi matematis sederhana.
Persamaan keadaan mengungkapkan keistimewaan setiap sistem dibandingkan
dengan sistem lainnya, sehingga harus ditentukan oleh percobaan atau oleh teori
molekul. Teori umum seperti termodinamika, berdasarkan hukum-umum alam,
tidak mampu mengungkapkan kelakuan satu bahan dibandingkan dengan bahan
lainnya. Jadi persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoretis dari
termodinamika tetapi merupakan hasil percobaan yang ditambahkan pada
-
18
termodinamika. Persamaan itu mengungkapkan hasil percobaan dengan koordinat
termodinamik sistem yang diukur seteliti mungkin, dalam selang harga yang
terbatas. Jadi persamaan keadaan secermat percobaanlah yang menentukan
rumusnya dan hanya berlaku dalam selang harga yang diukur oleh percobaan.
Begitu selang dilewati, mungkin berlaku bentuk persamaan lain yang berbeda. .
Tidak ada persamaan keadaan yang dipenuhi oleh sistem yang tidak dalam ke-
setimbangan mekanis dan termal, karena sistem seperti itu tidak dapat diperikan
dengan memakai koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara
keseluruhan. Misalnya, jika gas dalam silinder memuai dan mengakibatkan piston
bergerak dipercepat, setiap saat gas itu dapat memiliki volum dan temperatur
tertentu, tetapi tekanan yang bersesuaian tidak dapat dihitung dari persamaan
keadaan. Tekanan bukan koordinat termodinamik karena tekanan tidak hanya
bergantung pada keeepatan dan pereepatan piston tetapi barangkali juga bervariasi
dari satu titik ke titik lainnya.
Setiap sistem dengan massa tetap yang melakukan tekanan hidrostatik serbasama
pada lingkungannya, tanpa efek permukaan, gravitasi, listrik, dan magnetik
disebut sistem hidrostatik. Sistem hidrostatik dibagi dalam kategori sebagai
berikut:
1. zat mumi, yaitu zat yang hanya terdiri atas satu bahan kimia yang
berbentuk padat, cair, gas, atau campuran dari dua atau tiga bentuk itu;
2. campuran serba sama dari bahan yang berbeda, seperti campuran gas
lembam, campuran gas aktif kimiawi, campuran cairan, atau larutan;
3. campuran serba beda, seperti campuran beberapa macam gas yang
bersentuhan dengan campuran beberapa macam cairan.
Percobaan menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan* sistem hidrostatik dapat
diperikan dengan pertolongan tiga koordinat, yaitu tekanan, P, yang ditimbulkan
oleh sistem pada lingkungan, volum, V, dan temperatur, . Tekanan diukur dalam
newton per meter kuadrat (pascal) dan volum dalam meter kubik; skala temperatur
yang paling mudah dipakai adalah skala temperatur gas ideal. Satuan tekanan
yang lain seperti pound per inci kuadrat, atmosfer, dan millmeter air raksa dipakai
-
19
juga dalam berbagai penerapan termodinamika dan kadang-kadang akan dipakai
juga dalam buku ini. Jika tidak ada cacatan apa pun tentang satuan, berarti satuan
SI yang dipakai.
2.3 Diagram PV untuk Zat Mumi
2.3.1 Diagram PV
Jika I kg air dengan temperatur 94C dimasukkan ke dalam bejana yang volumnya
sekitar 2 meter kubik dan udaranya telah dikeluarkan semuanya, air akan
menguap seluruhnya, dan sistem ada dalam kondisi yang disebut uap tak jenuh
dengan tekanan uap kurang daripada tekanan atmosfer baku. Dalam diagram PV
yang ditunjukkan dalam gambar 2.1, keadaan ini digambarkan dengan titik A. Jika
selanjutnya uap dimampatkan perlahaIi-lahan dan secara isoterm, tekanannya
akan naik sampai tercapai uap jenuh pada titik B. Jika kemampatan itu diteruskan,
akan terjadi pengembunan dengan tekanan tetap (proses isobar) asal saja
temperatumya tetap. Garis lurus BC memperlihatkan pengembunan isobar isoterm
dari uap air, tekanan tetap itu disebut tekanan uap. Pada setiap titik antara B dan
C, air dan uap berada dalam kesetimbangan; pada titik C hanya ada air dalam
bentuk cairan, atau cairan jenuh. Karena pertambahan tekanan yang besar
diperlukan untuk memampatkan cairan, garis CD hampir vertikal. Pada setiap titik
pada CD, air ada dalam fase cair; pada setiap titik pada AB, dalam fase uap; dan
pada setiap titik pada BC terdapat kesetimbangan antara fase cair dan fase uap.
ABCD merupakan isoterm khas suatu zat mumi pada diagram PV.
-
20
Gambar 2.1 Isoterm zat murni
Pada temperatur lainnya isoterm mempunyai ciri khas yang serupa seperti terlihat
dalam gambar 2.1 Dapat dilihat bahwa garis yang menggambarkan kesetimbangan
antara fase cair dan uap, atau garis penguapan, bertambah pendek ketika
temperatumya naik sampai tercapai temperatur tertentu, yaitu temperatur kritis. Di
atas temperatur ini tidak ada perbedaan antara cairan dan uap, yang ada hanya fase
gas. Isoterm pada temperatur kritis disebut isoterm kritis dan titik yang
menggambarkan batas garis penguapan disebut titik kritis. Dapat dilihat bahwa
titik kritis adalah titik belok pada isoterm kritis. Tekanan dan volum pada titik
kritis dikenal sebagai tekanan kritis dan volum kritis. Semua titik tempat
kedudukan cairan dijenuhkan terletak pada kurva jenuh cairan, dan semua titik
yang menggambarkan uap dijenuhkan terletak pada kurva jenuh uap.
Kedua kurva jenuh yang dibejri tanda dengan garis putus-putus bertemu pada titik
kritis. Kurva di atas titik kritis isoterm merupakan kurva malar yang pada volum
besar dan tekanan rendah mendekati isoterm gas ideal.
Diagram PV dalam gambar 2.1 tidak memperlihatkan daerah temperatur rendah.
Yang menggambarkan fase padat. Daerah padatan dan daerah kesetimbangan
antara padat dan uap diperlihatkan oleh isoterm yang ciri umumnya sama seperti
Temperatur
-
21
yang terdapat dalam gambar 2.1. Bagian datar salah satu isoterm ini
menggambarkan peralihan dari padatan jenuh ke uap jenuh, atau sublimasi.
Jelaslah bahwa ada garis serupa yang merupakan batas antara daerah cair-uap dan
daerah padat-uap. Garis ini berkaitan dengan titik tripel. Dalam hal satu kg air
biasa, titik tripel terjadi pada tekanan 611,2 Pa dan temperatur 0,010C, dan garis
itu merentang dari volum 10-3 m3 (cairan jenuh) hingga volum 206 m3 (uap
jenuh).
2.3.2 Diagram P
Jika tekanan uap suatu zat padat diukur pada berbagai temperatur hingga titik
tripelnya tercapai dan kemudian tekanan zat caimya diukur hingga titik kritisnya
tercapai, lalu hasilnya dipetakan pada diagram P, akan didapatkan diagram
seperti dalam gambar 2.2. Jika pada titik tripel zat dimampatkan sehingga tidak
ada uap yang tinggal dan tekanan pada campuran cairan dan padatan itu diper-
besar, temperatur harus berubah supaya kesetimbangan antara cairan dan padatan
terjadi. Pengukuran tekanan dan temperatur ini menghasilkan kurva ketiga pada
diagram P, dimulai dari titik tripel dan terus sampai titik taktertentu. Titik yang
menggambarkan keadaan berdampingan dari (1) padatan dan uap terletak pada
kurva sublimasi; (2) cairan dan uap terletak pada kurva penguapan; (3) cairan dan
padatan terletak pada kurva peleburan. Khusus untuk air, kurva sublimasi disebut
juga 'frost line', kurva penguapan disebut juga garis uap, dan kurva peleburan
disebut juga garis es. Kemiringan kurva sublimasi dan kurva penguapan untuk
semua zat berharga positif. Namun kemiringan kurva peleburan dapat positif atau
negatif. Untuk kebanyakan zat, kurva peleburannya mempunyai kemiringan
positif. Air merupakan satu kekecualian yang penting. Titik tripel adalah titik
perpotongan antara kurva sublimasi dengan kurva penguapan. Perlu dimengerti
bahwa hanya dalam diagram P sajalah titik tripel digambarkan oleh satu titik.
Pada diagram PV, 'titik tripe!' berupa suatu garis.
-
22
Gambar 2.2 Diagram P untuk zat murni
2.4 Persamaan Keadaan
Kita tidak bisa mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh jangka peng-
ukuran harga P, V, dan dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih
dari enam puluh persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan
cairan saja, uap saja, dan daerah cairan-uap, mulai dari persamaan gas ideal
Pv = R, (2.1)
yang hanya berlaku pada tekanan rendah dalam daerah uap dan gas, hingga
persamaan Beattie-Bridgman:
22 vA)Bv(
v)1(RP +=
dengan
=
va1AA 0 ,
=
vb1BB 0 dan 3v
c
=
Persamaan terakhir ini, karena mempunyai 5 tetapan yang dapat disesuaikan,
dapat menggambarkan seluruh jangka titik tripel dengan kecermatan tertentu.
Beberapa persamaan ini sebenamya dirumuskan secara empiris, untuk meng-
gambarkan sedekat mungkin harga P, V, dan yang terukur, sedangkan yang lain
-
23
dirumuskan secara teoretis berdasarkan teori kinetik gas. Salah satu persamaan
keadaan teoretis yang paling terkenal, yang didasarkan atas pengandaian
mengenai kelakuan molekular yang sampai sekarang masih dipakai, ialah
persamaan keadaan Van der Waals:
( ) RbvvaP 2 =
+ (2.3)
Persamaan ini berlaku dengan baik dalam daerah cairan, daerah uap, dan di dekat
serta di atas titik kritis. Dalam semua persamaan tersebut R tetap, disebut tetapan
gas semesta, v adalah volum molar (V/n), dan n menyatakan banyaknya mol gas.
2.5 Perubahan Diferensial Keadaan
Jika sistem mengalami perubahan kecil keadaan, mulai dari keadaan setimbang
awal ke keadaan setimbang lain, pada umumnya ketiga koordinatnya mengalami
sedikit perubahan. Misalnya, jika V sangat kecil dibandingkan dengan V, tetapi
sangat besar dibandingkan dengan ruang yang ditempati oleh beberapa molekul,
maka V dapat dituliskan sebagai diferensial dV. Jika V merupakan kuantitas
geometris yang menyatakan volum ruang, maka dV dapat dipakai untuk
menyatakan bagian kecil ruang yang bersangkutan. Namun, karena V adalah
koordinat makroskopik yang menyatakan volum materi, maka supaya mempunyai
arti, dV harus cukup besar sehingga mengandung jumlah molekul cukup banyak
untuk menjamin boleh dipakainya pandangan makroskopik.
Demikian juga jika P sangat kecil dibandingkan dengan P dan sangat besar
dibandingkan dengan fluktuasi molekular, maka perubahan itu bisa digambarkan
oleh diferensial dP. Setiap infinitesimal dalam termodinamika harus memenuhi
persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap
kuantitasnya sendiri tetapi besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan
beberapa molekul. Alasannya ialah karena koordinat termodinamik seperti volum,
tekanan, dan temperatur tidak mempunyai arti bila diterapkan pada beberapa
molekul. lni merupakan cara lain untuk mengatakan bahwa koordinat
termodinamik adalah koordinat makroskopik.
-
24
Kita boleh membayangkan bahwa persamaan keadaan dapat dipecahkan untuk
menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya. Jadi,
V = fungsi (, P).
Perubahan infinitesimal dari satu keadaan setimbang ke keadaan setimbang lain
menyangkut dV, d, dan dP, semuanya diandaikan memenuhi persyaratan yang
dikemukakan dalam pasal sebelumnya. Suatu teorema pokok dalam kalkulus
diferensial parsial memungkinkan kita untuk menulis
dPPVdVdV
P
+
=
dengan masing-masing turunan parsial itu sendiri merupakan fungsi dari dan P.
Kedua turunan parsial di atas mempunyai arti fisis yang penting. Dari fisika
pendahuluan siswa akan ingat bahwa ada kuantitas yang disejmt koefisien muai
valum rata-rata, atau kemuaian volum. Kuantitas ini didefinisikan sebagai
perubahan volum per satuan volum
temperaturperubahanvolumsatuanpervolumperubahanrataratavolumemuai =
pada kondisi tekanan tetap. Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka
perubahan volum juga menjadi sangat kecil dan kita dapatkan apa yang dikenal
sebagai kemuaian volum sesaat, atau singkatnya kemuaian volum, yang diberi
tanda . Jadi
P
VV1
=
Sebenamya merupakan fungsi dari dan P, tetapi percobaan yang akan dijelas-
kan kemudian menunjukkan bahwa banyak zat yang nya tidak peka pada
perubahan P dan hanya berubah sedikit terhadap . Akibatnya, dalam kisaran
temperatur yang kecil, dapat dipandang tetap. Satuan untuk dinyatakan dalam
kebalikan derajat.
Efek perubahan tekanan pada volum sistem hidrostatik bila temperatumya dibuat
-
25
tetap dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isoterm dan
dilambangkan oleh" (huruf Yunani kappa). Jadi
=PV
V1
Dimensi ketermampatan adalah kebalikan tekanan yang dapat diukur dalam
satuan Pa-1 atau bar-1 (1 bar = 105 Pa). Harga "untuk padatan dan cairan berubah
sedikit terhadap temperatur dan tekanan, sehingga seringkali" boleh dianggap
tetap.
Jika persamaan keadaan dipecahkan untuk P, maka
P = fungsi (, V).
Dan dVVPdPPdP
V
+
=
Akhimya, jika dibayangkan sebagai fungsi dari P dan V
dVV
dPP
dPV
+
=
Dalam semua persamaan di atas, sistem dianggap mengalami proses infinitesimal
dari keadaan yang setimbang ke keadaan setimbang lainnya. Hal ini memungkin-
kan kita untuk memakai persamaan kesetimbangan (persamaan keadaan) dan
memecahkannya untuk salah satu koordinat, dinyatakan dalam dua koordinat
lainnya. Jadi diferensial dP, dV, dan d merupakan diferensial fungsi yang
sebenamya dan disebut diferensial saksama. Jika dz suatu diferensial saksama dari
suatu fungsi, katakanlah, x dan y, maka dz dapat ditulis
dyyzdx
xzdZ
xy
+
=
Suatu infInitesimal yang bukan merupakan diferensial fungsi yang sebenamya
disebut diferensial taksaksama dan tidak dapat diungkapkan oleh jenis persamaan
yang ditunjukkan di atas. Perbedaan lain antara diferensial saksama dan tak
saksama akan dijelaskan kemudian.
-
26
2.6 Beberapa Contoh Sistim Termodinamik
2.6.1 Kawat Teregang
Percobaan kawat teregang biasanya dilakukan dalam kondisi tekanan tetap pada
tekanan atmosfer baku dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk banyak
maksud praktis, temyata tidak perlu memasukkan tekanan dan volum di antara
koordinat termodinamik yang dipakai. Pemerian termodinamik yang cukup
lengkap dari seutas kawat dinyatakan oleh tiga koordinat saja, yaitu
1. gaya tegang kawat: , diukur dalam newton (N); 2. panjang kawat L, diukur dalam meter (m);
3. temperatur gas ideal
Keadaan setimbang termodinamik terhubungkan oleh persamaan keadaan yang
biasanya tidak dapat diungkapkan oleh persamaan sederhana. Untuk kawat pada
temperatur tetap, dalam batas kekenyalannya, hukum Hooke berlaku, yaitu
= tetap (L - Lo), dengan Lo menyatakan panjang ketika gaya tegangannya nol.
Jika suatu kawat mengalami perubahan infmitesimal dari keadaan setimbang ke
keadaan setimbang lain, maka perubahan infinitesimal panjang adalah diferensial
saksama dan dapat ditulis sebagai
+
=
dLdLdL
dengan kedua turunan itu sebagai fungsi dari dan . Turunan ini berkaitan
dengan kuantitas fisis yang penting. Kita definisikan kemuaian linier sebagai
=
LL1
-
27
2.6.2 Selaput Permukaan
Terdapat tiga contoh penting dari selaput permukaan seperti itu, yaitu
1. bagian atas permukaan cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya;
2. gelembung sabun, atau selaput sabun yang teregang pada suatu kerangka
kawat
3. selaput minyak tipis (kadang-kadang monomolekul) pada permukaan air.
Selaput permukaan mirip membran yang teregang. Permukaan di sebelah garis
khayal akan menarik garis ini tegak lurus dengan gaya yang sama, tapi berlawan-
an arah dengan yang ditimbulkan oleh permukaan di sebelah lain garis itu. Gaya
yang beraksi tegak lurus per satuan panjang garis disebut tegangan permukaan.
Pemerian termodinamik yang memadai untuk selaput permukaan diberikan
melalui perincian tiga koordinat, yaitu
1. tegangan permukaan, yang diukur dalam N/m;
2. luas selaput A, diukur dalam m2;
3. temperatur gas ideal
Dalam menangani selaput permukaan, cairan yang menyertainya harus selalu
dianggap sebagai bagian dari sistem. Namun, hal ini bisa dilakukan tanpa
memasukan tekanan dan volum dari sistem gabungan, karena biasanya tekanan
tetap dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk hampir semua cairan
mumi, persamaan keadaannya dapat ditulis sebagai berikut:
n
0 '1
=
dengan 0 menyatakan tegangan permukaan pada 0OC, ' adalah temperatur
kritis, dan n adalah tetap dan harganya terletak antara I dan 2. Dari persamaan ini
jelaslah bahwa tegangan permukaan menurun ketika bertambah, dan menjadi
nol ketika =.
-
28
2.6.3 Sel Terbalikkan
Sel terbalikkan terdiri atas dua elektrode yang masing-masing dibenamkan dalam
elektrolit yang berbeda. Elektromotansinya bergantung pada sifat bahan,
konsentrasi elektrolit, dan temperatur.
Sifat penting sel terbalikkan ialah bahwa perubahan kimia yang menyertai
pemindahan muatan listrik dalam satu arah terjadi dengan besar yang sama dalam
arah sebaliknya ketika jumlah muatan listrik yang sama dipindahkan dalam arah
sebaliknya.
Sekarang, bila kita membatasi diri pada sel terbalikkan yang berlangsung tanpa
ada gas yang terbebaskan, dan bekerja pada tekanan atmosfer tetap; kita boleh
melupakan tekanan dan volumnya dan memerikan sel itu dengan memakai tiga
koordinat saja, yaitu
1. elektromotansi , diukur dalam V; 2. muatan Z, diukur dalam C;
3. temperatur gas ideal .
Bila sel itu dipasang pada rangkaian terbuka, ada kecenderungan terjadinya difusi
yang berlangsung lambat dan selnya tidak dalam kesetimbangan. Namun, jika sel
itu dihubungkan dengan potensiometer, dan rangkaian diatur sehingga tidak ada
arus, maka elektromotansi sel diimbangi dan sel berada dalam ke. setimbangan
mekanis dan kimia. Jika kesetimbangan termal juga dipenuhi, maka sel dalam
kesetimbangan termodinamik. Keadaan setimbang termodinamik dari sel
terbalikkan berkaitan dengan persamaan keadaan antara koordinat , Z dan . Persamaan keadaanya biasanya dituliskan sebagai berikut:
3020020 )20t()20t()20t( +++=
dengan t menyatakan temperatur Celsius, 20 elektromotansi pada 20C, dan , serta , adalah tetapan yang bergantung pada bahan.
-
29
2.6.4 Lempengan Dielektrik
Tinjaulah sebuah kapasitor yang terdiri atas dua keping penghantar sejajar yang
luasnya A dan dimensi lineamya besar dibandingkan dengan jarak l antara keping
itu; ruang di antara kedua keping diisi dengan dielektrik padat isotropik atau cair.
Jika beda potensial diberikan antara kedua keping, medan listrik E timbul dalam
dielektrik antara kedua keping itu. Jika pusat gravitas muatan + dan - dalam
masing-masing molekul mula-mula berimpit, misalnya jika molekul dielektrik
mula-mula nonpolar, efek medan listrik ialah memisahkan setiap molekul
sehingga masing-masing molekul polar dalam arah medan listrik. Jika molekul
polar secara alamiah, dengan sumbu polar terdistribusi rambang, maka efek
medan listrik adalah menimbulkan orientasi parsial dari sumbu polar molekul
dalam arah medan listrik. Kedua efek sama dalam kedua hal ini, dan derajat
orientasi molekul polar terimbas atau alamiah dalam arah medan yang dapat
dihitung dari muatan listrik yang terimbas pada salah satu permukaan dielektrik
dikalikan dengan tebal dielektrik, menghasilkan kuantitas yang disebut momen
listrik total atau polarisasi listrik total yang akan diberi lambang (huruf kapital
pi). Jika volum dielektrik itu V, perpindahan listrik dielektrik D, yang besamya
VED 0
==
Polarisasi yang ditimbulkan oleh E bergantung pada sifat dielektrik dan
temperatur. Biasanya, zat dielektrik mengalami perubahan volum yang sangat
kecil dalam percobaan yang dilakukan pada tekanan atmosfer tetap. Jadi tekanan
dan volumnya dapat kita lupakan dan kita dapat memerikan dielektrik dengan
pertolongan koordinat termodinamik berikut:
1. intensitas listrik E, yang diukur dalam V/m;
2. polarisasi n, yang diukur dalam C. m.
3. temperatur gas ideal .
-
30
2.6.5 Batang Paramagnetik
Tanpa medan magnetik eksternal, zat paramagnetik bukan merupakan magnet.
Setelah dimasukkan ke dalam medan magnetik zat itu sedikit termagnetisasi
dalam arah medan. Namun, permeabilitasnya satu, berlainan dengan zat
feromagnetik, seperti besi, yang permeabilitasnya sangat besar .Namun kristal
paramagnetik tertentu memainkan peranan yang penting dalam fisika modem,
terutama pada temperatur yang sangat rendah.
Percobaan modern mengenai bahan paramagnetik biasanya dilakukan pada
cuplikan dalam bentuk silinder, elipsoid, atau bola. Dalam ha1 ini medan , di
dalam bahan lebih kecil daripada medan , yang ditimbulkan oleh arus listrik dalam
lilitan yang melingkunginya, karena ada medan balik (medan demagnetisasi) yang
ditimbulkan oleh kutub magnetik yang terbentuk pada permukaan cuplikan.
Dalam medan magnetik longitudinal efek demagnetisasi dapat diabaikan dengan
memakai silinder yang panjangnya jauh melebihi diametemya atau dapat
dikoreksi dengan eara yang sederhana.
Bila batang paramagnetik diletakkan dalam solenoid yang intensitas magnetiknya.
,, pada batang itu timbul momen magnetik total M yang disebut magnetisasi, dan
besamya bergantung pada komposisi kimia dan temperatur. imbas magnetik dalam
batang, , diberikan dalam rumus
0 = ( , + )VM
Hampir semua percobaan pada batang magnetik dilakukan pada tekanan atmosfer
tetap, dan perubahan volum yang tersangkut kecil saja. Akibatnya, kita bisa
melupakan tekanan dan volum, dan memerikan padatan paramagnetik hanya
dengan pertolongan tiga koordinat termodinamik, yaitu
1. intensitas magnetik , yang diukur dalam A/m; .
2. magnetisasi M yang diukur dalam A.m2;
3. temperatur gas ideal .
Keadaan setimbang tennodinamik padatan paramagnetik dapat dinyatakan oleh
persamaan keadaan yang menyangkut koordinat ini. Percobaan menunjukkan
-
31
bahwa magnetisasi sejumlah besar padatan paramagnetik merupakan fungsi dari
hasil bagi intensitas magnetik dengan temperatur.
Soal-Soal
1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, mempunyai bentuk Pv=R (1+B/v), dengan R tetapan dan B fungsi dari saja. Tunjukkan bahwa
(a) Bv
ddBBv2
)/(.1+
++=
(b) 2/11.1
PvBRP
+=
2. Dari suatu gas diketahui = a/T dan = b/P,a dan b tetapan.
(a) Apa dimensi (satuan) kedua tetapan itu?
(b) Apakah gas itu gas ideal? Jelaskan
3. Suatu gas memiliki koefisien muai isobaric = R/PV, sedangkan koefisien
kompresibilitas isotermiknya = (RT)/(P2V), dengan R tetapan. Tentukan
persamaan keadaan gas itu.
Buktikan hubungan a) (P/)V = (/)
b) (/P) + ((/P)P = 0
(Perhatikan: kedua hubungan ini berlaku umum: untuk gas ideal maupun tidak
ideal).
4. (a) Ungkapkan kemuaian volum dan ketermanpatan isotherm, nyatakan dalam
kerapatan dan turunan parsialnya.
(c) Jabarkan persamaan:
5. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, yang dibentuk
untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul ialah P(v b) = R,
dengan R dan b tetapan. Tunjukkan bahwa
(a)
(b)
-
32
BAB III
USAHA ATAU KERJA LUAR
3.1 Kerja
Bila sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, maka dikatakan kerja
telah dilakukan. Jumlah kerja sama dengan hasil kali antara gaya yang ber-
sangkutan dengan komponen arah pergeseran yang sejajar dengan gaya itu. Jika
hasil sistem secara keseluruhan menimbulkan gaya pada lingkungannya dan ter-
jadi pergeseran, kerja yang dilakukan oleh sistem atau pada sistem disebut kerja
ekstemal. Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada bagian sistem yang lain
disebut kerja intemal.
Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja intemal, melainkan hanya kerja
yang melibatkan antaraksi sistem dan lingkungannya. Bila sistem melakukan kerja
ekstemal, perubahan yang terjadi dapat diperikan oleh kuantitas makroskopik
yang berhubungan dengan sistem secara keseluruhan. Dalam hal seperti ini yang
dimaksud dengan perubahan dapat berupa peristiwa penaikan atau penurunan
benda yang tergantung, pemuluran atau pengerutan pegas, atau pada umumnya
perubahan kedudukan atau penataan beberapa gawai mekanis. Hal ini dapat
dianggap sebagai ukuran terakhir apakah kerja ekstemal dilakukan atau tidak.
Temyata bahwa untuk selanjutnya sering menguntungkan untuk memerikan
pelaksanaan kerja ekstemal yang dinyatakan dalam hal atau sehubungan dengan
operasi gawai mekanis seperti sistem benda tergantung. Kecuali jika ada petunjuk
lain, perkataan kerja yang tidak diberi keterangan kata sifat akan berarti kerja
ekstemal.
Beberapa contoh berikut dapat memperjelas hal ini. Jika suatu sel listrik dipasang
pada rangkaian terbuka, perubahan yang terjadi dalam sel (seperti difusi) tidak
disertai oleh kerja. Namun, jika sel itu dihubungkan dengan rangkaian ekstemal
yang menampung pemindahan muatan listrik, arus yang timbul dibayangkan dapat
menghasilkan perputaran jangkar motor, sehingga dapat mengangkat benda, atau
memulurkan pegas. Jadi, supaya sel listrik dapat melakukan kerja, sel harus
dihubungkan dengan rangkaian ekstemal. Dalam mekanika, kita membahas
-
33
kelakuan sistem yang dipengaruhi oleh gaya ekstemal. Jika gaya resultan yang
beraksi pada sistem mekanis berarah sama dengan pergeseran sistem, kerja gaya
itu positif; dikatakan bahwa kerja dilakukan pada sistem, dan energi sistem
bertambah.
Supaya termodinamika sesuai dengan mekanika, kita sepakat memberi tanda yang
sama untuk kerja seperti yang dipakai dalam mekanika. Jadi, bila gaya ekstemal
yang beraksi pada sistem termodinamik berarah sama dengan pergeseran sistem,
maka kerja dilakukan pada sistem, dalam hal ini kerja ditentukan positif.
Sebaliknya, bila gaya ekstemal berlawanan dengan pergeseran, kerja dilakukan
oleh sistem; dalam hal ini kerja menjadi negatif.
3.2 Proses Kuasistatik dan Kerja Kuasistatik
3.2.1 Proses Kuasistatik
Sistem dalam kesetimbangan termodinamik memenuhi persyaratan yang ketat
sebagai berikut:
1. kesetimbangan mekanis. Tidak terdapat gaya tak berimbang yang beraksi
pada bagian manapun dari sistem atau pada sistem secara keseluruhan;
2. kesetimbangan termal. Tidak ada perbedaan temperatur antar bagian
sistem atau antara sistem dengan lingkungannya;
3. kesetimbangan kimia. Tidak ada reaksi kimia dalam sistem dan tidak ada
perpindahan unsur kimia dari satu bagian sistem ke bagian sistem yang
lain.
Sekali sistem dalam kesetimbangan termodinamik dan lingkungannya dibuat tidak
berubah, tidak ada gerak yang terjadi dan tidak ada kerja yang dilakukan. Namun,
jika jumlah gaya ekstemal diubah sehingga terjadi gaya berhingga yang
takberimbang beraksi pada sistem, maka persyaratan kesetimbangan mekanis
tidak lagi dipenuhi dan keadaan berikut ini timbul:
1. gaya takberimbang dapat terbentuk dalam sistem; akibatnya, timbul turbu-
lensi, gelombang, dan seterusnya. Selain itu, sistem secara keseluruhan
dapat melakukan gerak dipercepat atau yang sejenis;
-
34
2. sebagai akibat turbulensi, percepatan, dan seterusnya ini, distribusi tem-
peratur tak serba sama dapat timbul, atau dapat juga timbul perbedaan
temperatur antara sistem dengan lingkungannya;
3. perubahan gaya dan temperatur yang mendadak dapat menimbulkan reaksi
kimia atau perpindahan unsur kimia.
Jadi gaya takberimbang yang berhingga dapat mengakibatkan sistem mengalami
keadaan taksetimbang. Jika kita ingin memerikan setiap keadaan sistem selama
berlangsungnya proses dengan koordinat sistem yang berhubungan dengan sistem
secara keseluruhan, maka proses itu tidak boleh diakibatkan oleh gaya takber-
imbang yang berhingga. Jadi, kita didorong untuk menerima keadaan ideal dengan
hanya mengubah sedikit saja gaya ekstemal yang beraksi pada sistem sehingga
gaya takberimbanginya sangat kecil. Proses yang dilaksanakan dengan cara ideal
ini disebut kuasistatik. Selama proses kuasistatik berlangsung, pada setiap saat
keadaan sistem itu sangat menghampiri keadaan setimbang termodinamik dan
semua keadaan yang dilewati oleh sistem dapat diperikan dengan memakai
koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara keseluruhan.
3.2.2 Kerja dalam Proses Kuasistatik
Gagasan yang telah dikemukakan sebelumnya dapat diperjelas dengan contoh
sebagai berikut: Pemuaian atau pemampatan isoterm yang kuasistatik dari gas
ideal
=2
1
V
VdVPW
tetapi untuk gas ideal berlaku persamaan keadaan
PV = nR
dengan n dan R tetapan. Dengan mensubstitusi P, didapatkan
=2
1
V
VdV
VRnW
-
35
dan karena juga tetapan, maka
i
f
V
V
VV
lnRn
VdVRnW
2
1
=
=
Pertambahan tekanan isoterm kuasi-statik pada zat padat. Andaikan tekanan pada
102 kg tembaga padat ditambah secara kuasi-statik dan isoterm pada 00C dari 0
hingga 1000 kali tekanan atmosfer baku. Kerja dihitung sebagai berikut:
=2
1
V
VdVPW
dVdPPVdV
P
+
=
Karena ketermampatan isoterm ialah
=PV
V1
kita dapatkan pada temperatur tetap,
dV = - V dP
Substitusi dV, kita peroleh
=2
1
V
VdPPVW
Sekarang, perubahan dalam V dan , pada temperatur tetap sedemikian keci1
sehingga perubahan itu dapat diabaikan. Jadi,
( )2i2f PP2VW
Karena volum sama dengan massa dibagi dengan kerapatan , maka
-
36
( )2i2f PP2mW
Harga positif W menunjukkan bahwa kerja dilakukan pada tembaga.
3.3 Kerja Pada Sistim Termodinamika
3.3.1 Kerja sistem hidrostatik
Bayangkan sistem hidrostatik dalam silinder
yang dilengkapi dengan piston yang dapat
bergerak, sehingga sistem dan
lingkungannya dapat berantaraksi. silinder
ini mempunyai luas penampang A, sehingga
tekanan yang ditimbulkan oleh sistem pada
permukaan
piston ialah P, dan besar gaya P A. Lingkungannya juga menimbulkan gaya yang
menentang gaya pada piston tersebut. Gaya ini bisa ditimbulkan oleh gesekan atau
gabungan gesekan dan dorongan pada pegas. Jika dengan persyaratan ini piston
bergerak sejauh dx, dalam arah yang berlawanan dengan gaya P A (gambar 3.1),
timbul sejumlah kerja infinitesimal, dW, dengan
dW = -PA dx.
Tetapi A dx = dV,
Sehingga dW = - P dv
Tanda negatif di depan P dV menyatakan bahwa dV yang positif (pemuaian)
menghasilkan kerja yang negatif dan sebaliknya, dV yang negatif (pemampatan)
menghasilkan kerja positif.
Dalam proses kuasi-statik berhingga dengan perubahan volum dari Vi ke Vf, kerja
ialah
=f
i
V
VdVPW
PA
dx Gambar 3.1 Penyusutan kuasistatik
sistem hidrostatik
-
37
Karena perubahan volumnya dilakukan secara kuasi-statik, tekanan sistem P pada
setiap saat tidak hanya sama dengan tekanan ekstemal, tetapi juga merupakan
suatu koordinat termodinamik. Jadi, tekanan dapat diungkapkan sebagai fungsi
dari dan V dengan memakai persamaan keadaan. Di sepanjang suatu lintasan
kuasistatik tertentu kerja yang dilakukan pada sistem ketika berubah dari volum Vi
ke vo1um yang 1ebih kecil Vf, dinyatakan sebagai
=f
i
V
Vif dVPW
sedangkan pemuaian dari f ke i sepanjang lintasan yang sama tetapi dengan arah
yang berlawanan, menghasilkan kerja yang dilakukan oleh sistem sebesar
=iV
Vffi dVPW
Bila 1intasannya kuasi-statik,
Wif = - Wfi Satuan SI untuk P ia1ah 1 Pa (1 N/m2 = 1 Pa) dan untuk V ia1ah 1 m3. Jadi, satuan
untuk kerja ia1ah 1 J.
3.3.2 DiagramPV
Ketika volum sistem hidrostatik berubah karena gerakan piston dalam sebuah
silinder, kedudukan piston pada setiap saat berbanding 1urus dengan volum. Pena
yang geraknya sepanjang sumbu X suatu diagram mengikuti gerak piston akan
merunut garis yang setiap saat titiknya menggambarkan harga sesaat vo1um itu.
Diagram dengan tekanan dirajah sepanjang sumbu Y dan vo1um sepanjang sumbu
X disebut diagram P V .
-
38
Gambar 3.2 Digram PV. (a)Kurva I, pemuaian; (b) Kurva II, Pemampatan;
(c) kurva I dan II membentuk daur
Dalam gambar 3.2a, perubahan tekanan dan vo1um gas se1ama pemuaian
ditunjukkan oleh kurva I. Integral - dVP untuk proses ini jelas sama dengan
luas bidang berwama ke1abu di bawah kurva I. Demikian juga untuk pemampat-
an, kerja yang diserap oleh gas digambarkan oleh 1uas bidang berwama ke1abu di
bawah kurva II da1am gambar 3.2 b. Sesuai dengan kesepakatan tanda untuk
kerja, 1uas bidang di bawah I dipandang sebagai negatif dan di bawah II sebagai
positif. Dalam gambar 3.2c, kurva I dan II digambar bersama sehingga mem-
bentuk sederetan proses yang membawa gas itu ke keadaan awal. Sederetan
proses seperti itu digambarkan oleh gambar tertutup yang disebut daur. Luas di
dalam gambar tertutup itu jelas merupakan selisih antara luas bidang di bawah
kurva I dan II sehingga menggambarkan kerja neto yang dilakukan dalam daur.
-
39
3.3.3 Kerja Bergantung Pada Lintasan
Pada diagram PV yang
tercantum dalam gambar 3.3,
keadaan setimbang awal dan
akhir sistem hidrostatik
digambarkan oleh dua titik i
dan f. Sistem dapat dibawa dari
i ke f dengan banyak cara.
Gambar 3.3 Kerja bergantung pada lintasan
Misalnya, tekanan dapat dipertahankan tetap dari i ke a (proses isobar), lalu
volum dipertahankan tetap dari a ke f (proses isovolum/isokhor). Dalam hal ini
kerja yang dilakukan sama dengan luas di bawah garis ia, yang sama dengan -2 P0
V0. Kemungkinan lain ialah lintasan ibf, dalam hal ini kerja sama dengan luas di
bawah garis bf atau -Po Vo. Garis lurus dari i ke f menggambarkan lintasan lain,
dengan kerja 3/2 Po Vo. Jadi dapat kita mengerti bahwa kerja yang dilakuan
oleh sistem tidak hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga
pada keadaan madyanya, misalnya pada lintasannya. Ini merupakan cara lain
untuk mengatakan bahwa untuk proses kuasi-statik, ungkapan
=f
i
V
VdVPW
tidak dapat diintegrasikan kecuali jikaP diketahui sebagai fungsi V.
Ungkapan -P dV adalah sejumlah kerja infinitesimal dan digambarkan oleh
lambang dW. Namun, ada perbedaan penting antara sejumlah kerja infinitesimal
dan infinitesimal lain. Sejumlah kerja infinitesimal merupakan diferensial
taksaksama, misalnya, bukan diferensial fungsi koordinat termodinamik
sebenamya.
Isobar
Isovolum
2 V0 V0
2P0
P0
i
b f
-
40
3.4 Beberapa Contoh Kerja Kuasistatik
3.4.1 Kerja Untuk Mengubah Panjang Seutas Kawat
Jika panjang seutas kawat yang ditarik gaya berubah dari L menjadi (L + dL),
kerja infinitesimal yang dilakukan pada kawat ialah
dW = dL
Nilai dL positif berarti pemuaian kawat, artinya, kerja pasti terjadi pada kawat,
yaitu kerja positif. Untuk perubahan panjang tertentu dari Li ke Lf
=f
i
L
LdLW
dengan menyatakan besar gaya sesaat pada setiap saat selama proses itu
berlangsung. Jika kawat mengalami gerak yang melibatkan gaya takberimbang
yang besar, integralnya tidak dapat dicari dengan memakai koordinat
termodinamik yang mengacu pada kawat secara keseluruhan. Jika gaya eksternal
pada setiap saat dipertahankan hanya sedikit berbeda dari gaya tegangnya, maka
proses itu cukup kuasi-statik, sehingga dapat menjamin berlakunya persamaan
keadaan. Bila diukur dalam newton dan L dalam meter, W akan dinyatakan
dalam joule.
3.4.2 Kerja Untuk Mengubah Luas Bidang Selaput Permukaan
Tinjaulah selaput permukaan ganda
dengan cairan di antaranya, yang
terbentang pada kerangka kawat
dengan salah satu sisinya dapat
digerakkan seperti terlihat dalam
gambar 3.4.
Jika kawat tergerakkan itu panjangnya L dan tegangan permukaannya , maka
gaya yang beraksi pada kedua selaput itu ialah 2L. Untuk pergeseran
infmitesimal dx, kerjanya ialah
F L
Gambar 3.4 Selaput Permukaan yang terbentang pada kerangka kawat
-
41
dW = 2L dx;
tetapi untuk dua selaput
2 L dx = d A
Jadi, dW = dA
Untuk perubahan berhingga dari Ai ke Af
=f
i
A
AdAW
Proses kuasi-statik dapat diperikan dengan mempertahankan daya ekstemal agar
berbeda hanya sedikit dengan daya yang dikeluarkan oleh selaput. Bila
dinyatakan dalam newton/m dan A dalam m2, maka W dalam joule.
3.4.3 Kerja Untuk Mengubah Muatan Sel Terbalikkan
Menurut kesepakatan, arus listrik diperikan
sebagai gerak muatan listrik positif dari daerah
potensial lebih tinggi ke daerah potensial lebih
rendah. Walau pun arah geraknya bertentangan
dengan arah rimban elektron, kesepakatan itu
tetap dipakai, dan menguntungkan bila dipakai
juga dalam termodinamika. Bayangkan sel
terbalikkan dengan elektromotansi dihubungkan dengan potensiometer sehingga
perubahan beda potensial dengan variasi hampir
malar bisa diperoleh dengan memindahkan
penyentuh geser.
Skema rangkaian terlihat pada gambar 3.5. Beda potensial luar dapat diatur agar
atau > dengan cara memindahkan penyentuh geser.
Jika beda potensial < maka selama selang waktu yang pendek, terdapat pemindahan sejumlah muatan dZ melalui rangkaian ekstemal, dari elektrode
positif ke negatif. Kerja dilakukan oleh sel pada lingkungannya. Jika beda po-
Gambar 3.5 Hampiran pemindah kuasistatik dari muatan dalam sel terbalikan
-
42
tensial > , muatan listrik dipindahkan dalam arah yang berlawanan dan kerja dilakukan pada sel. Dalam kedua kejadian ini jumlah kerjanya ialah
dW = dZ Jika Z berubah dengan jumlah berhingga,
=f
i
Z
ZdZW
Jika arusnya i, maka dalam jangka waktu d kuantitas dZ = I d; dan
=f
i
Z
ZdZW
dalam volt dan muatan dalam coulomb, kerja akan dinyatakan dalam joule.
Soal-Soal
1. Satu mol gas mengalami pemuaian isotermal dari volum vi menjadi vf.
Apabila gas tersebut memiliki persamaan keadaan P(v-b) = R. Hitung kerja
yang dilakukan. Hitung pula kerja yang dilakukan oleh gas apabila persamaan
keadaanya P(v-b) = R(1-(B/v)).
2. Buktikan bahwa kerja yang dilakukan gas dapt ditulis sebagai :
dW = pV dT - pV dp (kuasistatik)
Selidik juga, apakah dW bersifat eksak atau tidak.
3. Hitunglah usaha yang dilakukan suatu gas apabila mengembang secara
isotermik dari volume Vi menjadi Vf , dengan mengetahui persamaan
keadaanya PV = RT ( 1 B/T). R adalah tetapan, B adalah fungsi T saja.
4. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh 1 mol gas dalam proses pemuaian
isoterm kuasi-statik dari volum awal vi ke volum akhir vr bila persamaan
keadaannya ialah
(a) P(u - b) = RO (R. b = tetapan).
(b) Pv = R (1 - [R = tetapan: B = j(8)].
-
43
5. Sebuah silinder tegak yang bagian bawahnya tertutup diletakkan pada
timbangan pegas. Silinder ituberisi gas yang volumnya bisa diubah dengan
pertolongan piston bebas gesekan yang tidak bocor. Sekarang, piston itu
ditekan ke bawah.
(a) Berapa jurnlah kerja yang dilakukan oleh lingkungan untuk
memampatkan gas sejumlah dV, sedangkan skala pegas turun sejarak
dy?
(b) Jika gawai ini hanya dipakai untuk menimbulkan efek dalam gas itu -
dengan perkataan lain, jika gas itu dengan perkataan lain, jika gas
adalah sistemnya - ungkapan kerja yang mana yang sesuai ?
-
44
BAB IV
Kalor dan Hukum I Termodinamika
4.1. Kerja dan Kalor
Kerja adiabat, sejumlah fluida mengalami pemuaian adiabat, benda terangkat dan fluida tetap dekat dengan kesetimbangan
Aliran kalor tanpa kerja, sejumlah cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya, dinding diaterm bersentuhan dengan hasil bakar terjadi pemuaian, p,t tanpa dilakukan kerja
Kerja dan kalor, sejumlah fluida memuai ketika bersentuhan dengan api
-
45
Apa yang terjadi bila dua sistim pada temperatur yang berbeda diletakan bersama
?????
Sesuatu yang berpindah antara sistim dan lingkungannya akibat adanya perbedaan
temperatur saja.
Apakah perubahan keadaan tertentu menyangkut pelaksanaan kerja atau
pemindahan kalor???
T1 T2 T1 > T2
Berpindahnya sesuatu dari
T1 ke T2
Sesuatu (KALOR)
Takhir T1 + T2
KALOR
- R dalam air mengalir arus I dari suatu pembangkit listrik yang diputar dengan pertolongan benda yang sedang turun, jika tidak ada gesekan pada poros katrol dan tidak ada hambatan dalam pembangkit listrik maka sistim air + R bisa diubah dengan melakukan kerja.
- Sistim R dan Lingkungan air ; terjadi pemindahan kalor T
- Sebagian air sistim, sebagian lagi lingkungan pemindahan kalor
SISTIMNYA ???
LINGKUNGAN ???
-
46
4.2 Kerja Adiabat
dalam diagram tvv
keadaan awal (i) menuju keadaan akhir (f) dimana tf > ti
iaf ia pemampatan tanpa gesekan (adiabat kuasistatik) = ai af disipasi adiabat energi listrik t stabil (adiabat isoterm) proses satu
arah memberi energi tidak bisa menarik
ibf ib proses disipasi dengan menggunakan hambatan bf proses kuasistatik = fb
SISTIM FLUIDA + HAMBATAN
INTERAKSI ADIABAT DENGAN LINGKUNGAN
- PROSES KUASISTATIK (GERAK PISTON PERLAHAN) P SETIMBANG
- PROSES NON KUASITATIK P < SETIMBANG
-
47
icdf cd pemuaian non kuasistatik (gerak cepat) df menjaga piston tidak bergerak
lintasan adiabat lain gerak cepat piston pemuaian non kuasistatik diikuti disipasi isovolum dari energi listrik eb dan diikuti pemampatan
kuasistatik bf.
maka walaupun lintasan yang berbeda, kerja adiabatnya sama sepanjang lintasan
yang berbeda tersebut hk. i termodinamika
jika suatu sistim diubah dari keadaan awal ke keadaan akhir hanya secara
adiabat, maka keerja yang dilakukan sama besar untuk semua lintasan
adiabat yang menghubungkannya
4.3 Fungsi Energi Internal
u = uf ui perubahan energi sistim
u = wi f (adiabat)
energi internal merupakan suatu fungsi koordinat termodinamika yang banyaknya
sama dengan yang diperlukan untuk memerinci keadaan suatu sistim hidrostatik
yang setimbang, yang diperikan oleh p, v, t (2 saja boleh). jadi energi internal
dapat dibayangkan sebagai fungsi dari 2 koordinat termodinamika (yang mana
saja)
Fungsi Koordinat Yang Harganya Tergantung KEADAAN AWAL & AKHIR (KERJA ADIABAT)
Fungsi Ini Dikenal Sebagai FUNGSI ENERGI INTERNAL
Wi f (adiabat) = Uf Ui
U i i t l
HK. I TERMODINAMIKA
PRINSIP
-
48
dVTV
UdTVT
UdU)V,T(U
+
=
dPTP
UdTPT
UdU)P,T(U
+
=
4.4 Perumusan Matematis Hukum I Termodinamika
misalkan suatu sistim dilakukan 2 percobaan i f
1. kerja adiabat w i f = uf - ui
2. kerja non adiabat w i f uf - ui
supaya hukum kekekalan energi berlaku, energi harus dipindahkan dengan cara yang lain dari pelaksanaan kerja.
energi yang berpindah dari sistim ke lingkungan karena adanya perbedaan temperatur adalah kalor.
kalor : bila suatu sistim yang lingkungannya berbeda temperatur dan kerja bisa
dilakukan padanya mengalami suatu proses, maka energi yang
dipindahkan dengan cara non mekanis sama dengan perbedaan antara
perubahan energi internal dan kerja yang dilakukan (q)
q = uf - ui - w
q (+) bila masuk sistim ; q ( - ) bila keluar sistim
perumusan hk. i termodinamika mengandung tiga hal :
1. keberadaan fungsi energi dalam
2. prinsip kekekalan energi
3. definisi kalor sebagai energi yang berpindah akibat t
atau,
Perumusan HK. I Uf - Ui = Q + W
-
49
4.5 Konsep Kalor
kalor adalah perpindahan energi internal yang mengalir dari satu bagian sistim ke
sistim lain akibat adanya perubahan temperatur. kalor tidak diketahui selama
proses berlangsung, kuantitas yang diketahui adalah laju aliran q (t)
=2
1
t
t
dtQQ
misalkan sistim a bersentuhan termal dengan sistim b, keduanya dilingkungi oleh
dinding adiabat
untuk a ( uf - ui ) = q + w
untuk b (uf - ui) = q + w
( uf + uf ) + (ui + ui) adalah perubahan energi sistim gabungan
w + w adalah kerja yang dilakukan sistim gabungan
q + q adalah kalor yang dipindahkan sistim gabungan
karena sistim gabungan dilingkungi oleh dinding adiabat, maka :
artinya : dalam kondisi adiabat kalor yang dibuang (diterima) oleh a sama dengan
kalor yang diterima (dibuang) b
4.6 Bentuk Diferensiasi Hukum I Termodinamika
Proses yang menyangkut perubahan infinitesimal dari koordinat termodinamika
suatu sistim dikenal sebagai prosses infinitesimal, maka :
Jumlahkan
( Uf - Ui ) + (Uf - Ui) = Q + W + Q + W
( Uf + Uf ) - (Ui + Ui) = Q + Q + W + W
Q + Q = 0 Q = Q
-
50
du = dq + dw
jika proses ini kuasistatik infinitesimal, maka proses yang sistimnya berpindah
dari keadaan setimbang awal menuju keadaan setimbang berikutnya,
du = dq - p dv
dq = du + p dv
4.7 Kapasitas Kalor dan Pengukurannya
Sistim berubah tf ke ti selama berlangsungnya perpindahan q satuan kalor maka
iTfT
Qrata-ratakalor Kapasitas
=
jika q dan (tf ti)
-
51
3. Cairan diaduk dalam suatu wadah yang tersekat dengan baik sehingga
mengalami kenaikan temperatur. Jika kita pandang cairan itu sebagai sistem,
(a) apakah sudah terjadi pemindahan kalor?
(b) apakah kerja sudah dilakukan?
(c) apakah tanda dari AU?
4. Jumlah air dalam danau ditambah oleh sumber air di bawah tanah, oleh aliran
sungai, dan oleh hujan. Jumlah air bisa berkurang karena terjadi berbagai
aliran ke luar dan penguapan.
(a) Apakah tepat jika kita bertanya: 'Berapa banyak hujan dalam danau itu'?
b) Bukankah lebih baik dan lebih masuk akal jika kita bertanya: 'Berapa
banyak air dalam danau yang ditirnbulkan oleh hujan'?
(c) Konsep apakah yang analog dengan 'hujan dalam danau'?
5. Bejana berdinding tegar yang dilingkungi oleh asbes dibagi menjadi dua
bagian oleh suatu dinding. Satu bagian berisi gas, dan yang lain dikosongkan.
Jika dinding tiba-tiba dipecahkan, tunjukkan bahwa energi internal awal dan
akhir dari gas sarna besar.
-
52
BAB V
GAS IDEAL
5.1. Persamaan Keadaan Gas
Kita telah ketahui bersama bahwa gas memiliki kelakuan termometrik terbaik.
Perbandingan tekanan gas terhadap tekanan gas pada titik tripelnya tidak
bergantung pada jenis gasnya, bila tekanan tersebut menuju nol. Sifat ini bisa
dipelajari bila kita selidiki kerepotan gas bila massanya konstan.
Hasil percobaan menunjukkan bahwa bila temperature kita pertahankan konstan,
maka hubungan antara tekanan P, dengan volum molar v dinyatakan sebagai
P v = A ( 1 + + + + .), (5.1)
A, B, C, dan D disebut koefisien virial.
Beberapa nilai koefisien virial untuk gas nitrogen ditunjukkan oleh Tabel 5.1.
Tabel 5.1. Koefiien Virial Nitogen
T
B
10-3 m3Kmol-1 C
10-4m6Kmol-2 D
10-5m9K mol-3
80 100
120
150
200
-250,80
-162,10
-114,62
-17,16
-34,33
210
85
48
22
12
-2000
-600
-27
13
14
Sifat termometri gas sekarang bisa kita ketahui. Saat tekanan menuju nol
perkalian Pv mendekati harga yang sama, sebab saat itu v menuju tak berhingga
dan koefisien virial yang dominan hanyalah suku pertama A. Suku yang lain
menuju nol. Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan
lim (5.2)
P 0
-
53
A adalah besaran konstan terhadap Pv, jadi hanya mungkin tergantung pada
temepartur. Temperatur gas ideal didefinisikan
= 273,16 K lim
Atau
= 273,16 K lim = 273,16 lim
lim (PV) =
Suhu di dalam tanda kurung disebut tetapan gas universal molar R. Jadi, nilai R
adalah
R = (5.3)
Besarnya R menurut Batuecas (1972) adalah 8,31411 J/mol K. Jadi, pada
tekanan rendah b
erlaku
lim (PV) = nR (5.4)
Dan uraian virialnya dapat ditulis
= 1 + + . . . . . .
kita dapat lihat bahwa daerah kecil maka fungsi menjadi linier, sebab ini sesuai
dengan
1 = B + + . . .
5.2 Energi Internal Gas
Pada umumnya energy internal gas merupakan fungsi dua koordinat dari P, V dan
. Bila U sebagai fungsi dan V, maka didapat
dU = d + dV
Bila U sebagai fungsi dan P, maka didapat
dU = d + dP
Untuk mempelajari energy dalam gas, kita tinjau proses pemuaian bebas. Pada
-
54
proses ini tidak ada kerja yang dilakukan ataupun pertukaran kalor. Jadi, tenaga
dalam system konstan.
Sekarang bila dalam pemuaian bebas diusahakan supaya temperatur konstan,
maka pada pemuaian tersebut berlaku dU = 0 dan d = 0. Sehingga, pernyataan
dU dengan U (,V) dan U (,P) memberikan
= = 0
Hal ini berarti bahwa energy internal atau tenaga dalam sistem gas hanya
merupakan fungsi saja, bila tidak ada perubahan temperatur. Hasil percobaan
Rossini dan Frodsen pada tahun 1932 menunjukkan bahwa bila tekanan
dibolehkan berubah maka tenaga molar gas dapat dituliskan
U = f () P + F ()
5.3. Penentuan Kapasitas Kalor Secara Percobaan Kapasitas kalor pada tekanan tetap dan volume tetap untuk bermacam-macam gas
dapat ditentukan lewat eksperimen sebagaimana dijelaskan pada bab 4.4, hanya
dengan sedikit perubahan karena zat yang diselidiki adalah gas.
Pada pengukuran Cv, misalnya volume gas dipertahankan konstan dengan cara
memasukkannya pada tabung logam. Pemanasan dilakukan melalui filament yang
dililitkan pada tabung tersebut. Sedangkan yang diukur selanjutnya adalah
perubahan temperature sebagai fungsi waktu. Selanjutnya kapasitas kalor dapat
ditentukan lewat analisa data kalor yang diberikan dan perubahan temperature
tadi. Hal yang serupa dapat dilakukan untuk menentukan Cp, hanya saja tekanan
yang harus dipertahankan untuk pengukuran Cp ini. Hal ini dapat dilakukan
dengan cara mengalirkan gas tersebut dan menjaga tekanannya.
Hasil penentuan Cp dan Cv secara percobaan menunjukan adanya keteraturan yang
besar, yaitu bahwa untuk semua gas berlaku
a) Cp dan Cv hanya fungsi
b) Cp Cv = R = konstan
c) = Cp/Cv > 1 dan hanya fungsi
Untuk gas yang beratom tunggal atau eka atom, seperti He, Ne, Ar dan uap Na,
-
55
Cd, Hg dan uap logam.
Kapasitas panasnya mempunyai sifat
a) Cp dan Cv bernilai tetap untuk kisaran temperature yang besar, yang
nilainya berturut-turut 5/3 R dan 3/2 R.
b) = 5/3 dan berlaku untuk kisaran temperature yang besar.
Kapasitas panas gas dwi atom, seperti H2, O2, N2, NO dan CO memiliki sifat
a) Cv = 5/2 R dan Cp = 7/2 R pada temperature biasa dan bertambah bila
temperature dinaikkan.
b) = 7/5 pada temperature biasa dan berkurang bila suhu dinaikkan.
Untuk gas poliatomik, seperti CO2, NH3, CH4, CCl2, nilai kapasitas panasnya
bervariasi secara lebih tak teratur terhadap temperature. Orang lebih suka
memakai persamaan empiris untuk menentukan nilai kapasitas panas gas,
meskipun persamaan kapasitas panas dapat pula diketahui lewat persamaan
eksakteoritis.
Untuk daerah suhu 300 1500 K, misalnya, dipakai persamaan
= a + b + c 2
Dengan a, b dan c adalah konstan yang dapat ditentukan dan yang tergantung pada
jenis gas.
5.4. Persamaan Gas Ideal Telah kita ketahui melalui pembahasan bab 5.1, bahwa pada limit tekanan menuju
nol, bentuk persamaan gas umum menjadi sederhana, yaitu PV = nR. Gas yang
demikian kita sebut sebagai gas ideal, yang merupakan gas umum pada tekanan
rendah. Berdasarkan definisi tersebut, maka gas ideal memenuhi persamaan
PV = nR = 0 (5.5)
Kita perlu ingat bahwa juga diambil pada tekanan rendah dan nilainya nol.
Kita juga dapat menuliskan
= 0 (5.6)
Sebab
-
56
= = ,
- P/V
Sedangkan P/V tidak nol.
Akibat dari persamaan (5.5) dan (5.6) adalah bahwa gas ideal memiliki tenaga
dalam yang hanya tergantung pada temperature, atau
U = f () (5.7)
Kecocokan gas ideal dengan hasil percobaan sangatlah tergantung pada
keberlakuan pembatasan-pembatasan tersebut di atas pada percobaan.
Sekarang, kita akan tinjau kapasitas panas gas ideal. Proses kuasistatik sistem
hidrostatik memberikan bentuk hokum pertama sebagai
dQ = dU + P dV
Cv gas ideal, karena U = f (), berbentuk
(5.8)
Akibatnya, hokum pertama termodinamika dapat ditulis
dQ = Cv d + P dV (5.9)
Penurunan proses kuasistatik pada gas ideal dengan persamaan
PV = nR
Menghasilkan
P dV + V dP = n R d
Penyulihan P dV ke persamaan (5.9) menghasilkan
dQ = (Cv + nR) d - V dP
dan
= Cv + nR V
Pada tekanan tetap, ruas kiri menjadi Cp, yang berhubungan dengan Cv sebagai
Cp = Cv + nR (5.10)
Jadi kita peroleh pula sebuah kenyataan tentang kapasitas kalor gas yang sesuai
dengan hasil percobaan. Selain itu, dapat pula dilihat bahwa karena U hanya
-
57
sebagai fungsi , maka
CV = = sebagai fungsi
Cp = Cv + nR = sebagai fungsi ,
Dan diperoleh pula persamaan
dQ = (Cv + nR) d - V dP
atau
dQ = Cp d - V dP (5.11)
Yang dapat kita pelajari dengan uraian tentang gas ideal ini adalah bahawa gas
ideal adalah gas pendekatan yang beberapa besaran fisisnya masih sesuai dengan
hasil-hasil percobaan. Besaran-besaran tersebut misalnya Cp dan Cv, yang
keakuannya merupakan taksiran pendekatan dari Cp dan Cv gas umum.
5.5. Proses Adiabatik Kuasistatik Bila gas ideal mengalami proses kuasistatik, maka tekanan, volume, dan
temperature berubah melalui hubungan P dan V, atau V dan P, . Untuk melihat
proses tersebut kita tuliskan lagi persamaan (5.9) dan (5.11), yaitu
dQ = Cv d + P dV,
dQ = Cp d - V dP,
Pada proses adiabatic dQ = 0
P dV = - Cv d,
dan
V dP = Cp d,
Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, diperoleh
= -
Atau
= -
Kita dapat mengintegrasikan persamaan ini setelah kita tahu kelakuan . Pada bab
yang lalu kita ketahui bahwa nilai berubah terhadap temperature. Untuk
beberapa gas pada temperature kamar nilai ditunjukkan oleh Tabel 5.2 yang
-
58
diambil dari daftar pustaka ( ).
Tabel 5.2. Cp dan Cv serta molar
Gas Cp/R Cv/R (Cp Cv)/R