INFORME DE PRÁCTICAS

CURSO ACADÉMICO 2011/12

ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Y CIVILES

GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

PRÁCTICA nº 2

Título: PÉNDULO DE POHL

Alumno: Daniel Vega Mayor

Alumno: María Hurtado Fernández

Grupo: 1- C

Fecha realización: 16 de noviembre de 2011

Fecha entrega: 21 de diciembre de 2011

CALIFICACIÓN

Espacio reservado para el profesor

PÉNDULO DE POHL

1. Objetivo

Con esta práctica seremos capaces de distinguir entre los tres tipos a estudiar de

oscilaciones, teniendo en cuenta la influencia de las fuerzas externas y la

resistencia viscosa, así como el análisis del curioso fenómeno de la resonancia en

ejemplos reales y el manejo de parámetros característicos de las oscilaciones

como la frecuencia, la velocidad angular, el periodo, etc.

2. Fundamento teórico

- OSCILACIÓN LIBRE

Una oscilación libre corresponde a un movimiento armónico simple y sus

oscilaciones, una vez iniciadas, continúan sin variar la amplitud, el movimiento no

cesa nunca pues la energía total permanece constante.

Sin embargo, las oscilaciones libres no constituyen, por lo general, una situación

física real, ya que normalmente existirá una disipación de energía, de modo que

la energía del oscilador y la amplitud de sus oscilaciones irán decreciendo

continuamente hasta que, finalmente, cesa el movimiento. Hablaríamos entonces

de oscilaciones amortiguadas, en contraposición a las oscilaciones libres. Las

libres, por tanto, son movimientos periódicos, oscilatorios y armónicos simples.

Entonces sabemos que las fuerzas externas y la resistencia viscosa no existen (

) y su ecuación es:

- OSCILACIÓN AMORTIGUADA

Las oscilaciones libres son generalmente suposiciones ideales. En la naturaleza

existe la llamada fuerza de rozamiento, que es el producto del choque de las

partículas y la consecuente transformación de energía en calor. Ello resta cada

vez más energía al movimiento oscilatorio, produciendo finalmente que el

movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

Su ecuación es:

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según

una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero.

Es decir, el sistema se detiene finalmente en su posición de reposo.

Su expresión matemática es , donde es el coeficiente de

amortiguación. Como podemos ver, la amplitud varía con el tiempo,

mientras que y son constantes que dependen de las condiciones de inicio

del movimiento.

Sin embargo, la frecuencia de oscilación del sistema es característica del sistema

y no varía a lo largo de todo el proceso.

Siendo √ , si no hay movimiento oscilatorio y hablamos de

sobreamortiguamiento.

- OSCILACIÓN FORZADA

Las oscilaciones forzadas se producen cuando se aplica una fuerza periódica y

de magnitud constante sobre un sistema oscilador. En esos casos puede hacerse

que el sistema oscile en la frecuencia del generador, y no en su frecuencia

natural. Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia

de la fuerza que se le aplica. Su ecuación es:

Pero no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce

una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de

las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador.

Resonancia

En el caso de una oscilación forzada, el sistema estará en resonancia cuando la

frecuencia del generador coincide con la frecuencia natural del oscilador.

La amplitud de oscilación depende de la magnitud de la fuerza periódica que le

aplique el generador, pero también de la relación existente entre la frecuencia

del generador y la frecuencia natural del oscilador.

Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia

del oscilador, menor será la amplitud de oscilación ya que la cantidad de energía

que se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada

será mayor.

Sin embargo, en el caso de que la frecuencia del generador y la del oscilador

coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el

generador podría lograr grandes amplitudes de oscilación.

La relación entre la frecuencia del generador y la del oscilador es:

3. Material

- PÉNDULO DE POHL

El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido

a un muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal.

La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que

dispone de una rueda impulsora y una excéntrica unida a una biela. La biela se

atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo

está unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura que permite

ajustar la amplitud de la oscilación forzada. La varilla impulsora y el disco giran

independientemente uno del otro, solamente están conectados por el muelle

helicoidal.

- AMPERÍMETRO

El amperímetro se coloca intercalado en el circuito en el que queremos medir la

intensidad de corriente (circulación de electrones): es como cortar el cable en un

punto e intercalar entre los dos extremos del cable el amperímetro.

- CRONÓMETRO

El cronómetro es un reloj o una función de reloj utilizada para

medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas.

- FUENTE DE ALIMENTACIÓN

Es un dispositivo que convierte la tensión alterna de la red de suministro, en una o

varias tensiones, prácticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del

aparato electrónico al que se conecta.

4. Montaje experimental y resultados experimentales.

Una vez montado el equipo, procedemos a realizar la experiencia en los tres

distintos casos de oscilaciones estudiados:

- OSCILACIÓN LIBRE

Al tratarse de una oscilación libre, no existe fuerza que se oponga al movimiento

oscilatorio, por lo tanto, mantendremos la fuente de alimentación apagada.

Haciendo uso del cronómetro, medimos el tiempo que tarda el sistema en hacer

10 oscilaciones para los distintos valores de la amplitud. Con este valor, podemos

conocer el tiempo que tarda en hacer una sola oscilación. Como podemos

observar, los datos del tiempo obtenidos son prácticamente similares

independientemente de la amplitud. Por tanto, los periodos no dependen del

valor de la amplitud que tomemos. Por ello hacemos la media de los cinco

valores del periodo obtenidos para calcular la velocidad angular.

A

5 m 19,50 s 1,95 s

10 m 19,57 s 1,957 s

12 m 19,62 s 1,962 s

15 m 19,69 s 1,969 s

17 m 19,75 s 1,975 s

1,9626 s

3,2 ⁄

Realmente, el valor del periodo va disminuyendo con la amplitud por lo

que cabe esperar que la oscilación sea ligeramente amortiguada y no

totalmente libre, como habíamos supuesto.

- OSCILACIÓN AMORTIGUADA

1º procedimiento. Medimos el tiempo que tarda el oscilador en reducir su

amplitud a la mitad.

Ponemos la intensidad de la fuente a 0,15 A y medimos el tiempo que tarda en

hacer 10 oscilaciones desde la posición inicial 18. A continuación, tomamos la

misma posición inicial y medimos el tiempo que tarda en reducir su amplitud a 9.

Podemos observar que el valor de en este primer caso de oscilación

amortiguada es aproximadamente igual al del caso anterior en el que

suponíamos que era una oscilación libre. Por tanto, al tratarse de valores

prácticamente iguales, podemos concluir que el movimiento que suponíamos

oscilatorio libre realmente no lo era.

2º procedimiento. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones desde

la posición 18 y desde esa posición inicial anotamos la amplitud para las 2ª, 4ª, 6ª,

8ª y 10ª oscilaciones. Realizamos este procedimiento para los casos: I=0,15 A,

I=0,30 A y I=0,45 A. A continuación construimos una gráfica en función de la tabla

de A(t).

0.15 A

18 0 s

15 cm = 2 T 4,00 s

12,5 cm =4 T 8,37 s

10 cm =6 T 12,27 s

8 cm =8 T 16,18 s

5,5 cm =10 T 20,09 s

T 2,0338 s

Medidas Cálculo

T

19,90 s 1,99 s 1,99 s 3,16 ⁄ 0,35 3,18 ⁄

0,30 A

18 0 s

12,5 cm = 2 T 4,59 s

7 cm =4 T 8,76 s

3 cm =6 T 12,59 s

1,5 cm =8 T 16,34 s

0,8 cm =10 T 20,09 s

T 2,1269 s

0,45 A

18 0 s

9,5 cm = 2 T 4 s

5 cm =4 T 8,09 s

2,5 cm =6 T 12 s

1 cm =8 T 15,97 s

0,4 cm =10 T 19,69 s

T 1,99755 s

I ⁄ · 100

⁄ · 100

0,15 A 0,3408 3,089 ⁄ 11,033 3,108 ⁄ 0,611

0,30 A 0,3259 2,954 ⁄ 11,032 2,96 ⁄ 0,203

0,45 A 0,347 3,145 ⁄ 11,033 3,164 ⁄ 0,601

Como conclusión de este procedimiento, podemos observar que tanto los valores

de como los de son prácticamente similares en los tres casos. Esto es debido a

que ambos parámetros dependen del tiempo, que es independiente de la

amplitud.

- OSCILACIÓN FORZADA

Hacemos que el amperímetro marque I= 0,015 A para la fuente de alimentación.

Conectamos el motor y ajustamos su frecuencia hasta que t = 1,2 s. La amplitud se

estabilizará en un tiempo llamado régimen transitorio. Cuando se haya

estabilizado comprobamos que los periodos del oscilador y del motor son iguales

y anotamos la amplitud. Repetimos este proceso para diferentes periodos.

Tiempo Amplitud

0,8 s 1,2 cm

1,2 s 1,7 cm

1,5 s 1,9 cm

1,8 s 18 cm

2,1 s 1,7 cm

2,4 s 1,5 cm

2,6 s 1,3 cm

Como podemos observar, el péndulo entra en resonancia cuando t = 1,8 s para el

cual la amplitud es 18 cm y = 3,49 ⁄ .

5. Ejemplos prácticos de la resonancia

CUENCO TIBETANO

Un cuenco tibetano es un aparato de percusión, utilizado desde tiempos

ancestrales por budistas, siendo muy utilizados por toda Asia, especialmente en

China, Japón, Nepal, India y Korea, siendo los Tibetanos y los fabricados en el

Himalaya los mas reconocidos. Éstos utilizaban el cuenco tanto para comenzar la

meditación como para finalizarla. Aunque hoy en día

existen muchos tipos de cuencos (incluso de cristal),

pero la tradición explicaba que debían realizarse con

los 7 materiales sagrados: Oro, Plata, Mercurio,

Cobre, Hierro, Estaño y Plomo. Hoy en día existe la

musicoterapia, en la que se utilizan cuencos

tibetanos.

Todo es debido a la vibración del cuenco al ser

frotado. Al realizar una fuerza periódica sobre el cuenco éste entra en resonancia

con la fuerza, vibrando y emitiendo un sonido característico. La vibración del

cuenco se transmite al agua que también empieza a vibrar.

No obstante la cantidad de agua es limitada, y las vibraciones producidas en un

lado del cuenco chocaran con las vibraciones del otro lado del cuenco

produciéndose lo que conocemos como interferencia de ondas. Al ser la

distancia constante, podremos considerar que se trata de ondas estacionarias. En

estas interferencias de ondas aparecerán máximos (vientres) y mínimos (nodos).

Será justamente en estos vientres donde podremos ver al agua saltar.

PUENTE DE TACOMA NARROWS

El Puente de Tacoma Narrows es un puente colgante de 1600 metros de longitud

con una distancia entre soportes de 850 m (el tercero más grande del mundo en

la época en que fue construido).1 El puente es parte de la carretera Washington

State Route 16 en su paso a través de Tacoma Narrows de Puget Sound desde

Tacoma a Gig Harbor, Norteamérica. En 1940, el puente se hizo famoso por su

dramático colapso estructural inducido por el viento, evento que quedó

registrado en una filmación. El puente de remplazó se inauguró en 1950.

El puente estaba sólidamente construido, con vigas de acero al carbono

ancladas en grandes bloques de hormigón. Los diseños precedentes tenían un

entramado característico de vigas y perfiles metálicos por debajo de la calzada.

Este puente fue el primero en su tipo en utilizar plate girders (pares de grandes I

vigas) para sostener la calzada. En los diseños previos, el viento podía atravesar la

estructura, pero en el nuevo diseño el viento sería redirigido por arriba y por

debajo de la estructura. Al poco tiempo de haber concluido la construcción a

finales de junio (fue abierto al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el

puente se deformaba y ondulaba en forma peligrosa aún en condiciones de

viento relativamente benignas para la zona.

Esta resonancia era de tipo longitudinal, por lo que el puente se deformaba en

dirección longitudinal, con la calzada elevándose y descendiendo

alternativamente en ciertas zonas. La mitad de la luz principal se elevaba mientras

que la otra porción descendía. Los

conductores veían a los vehículos que se

aproximaban desde la otra dirección

desaparecer y aparecer en hondonadas,

que a su vez oscilaban en el tiempo.

Debido a este comportamiento es que un

humorista local le dio el sobrenombre de

"Galloping Gertie". Sin embargo, se

consideraba que la estructura del puente

era suficiente como para asegurar que la

integridad estructural del puente no

estaba amenazada.

La falla del puente ocurrió a causa de un modo de torsión nunca antes

observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de

torsión, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsión cuando el lado

derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y

viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad

fue el segundo modo de torsión, en el cual el punto central del puente

permaneció quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra

columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos.

Un profesor de física demostró este punto al caminar por el medio del eje de la

carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que subía y bajada

a cada lado del eje. Esta vibración fue inducida por flameo aero elástico. El

flameo se origina cuando una perturbación de torsión aumenta el ángulo de

ataque del puente (o sea el ángulo entre el viento y el puente). La estructura

responde aumentando la deformación. El ángulo de ataque se incrementa hasta

el punto en que se produce la pérdida de sustentación, y el puente comienza a

deformarse en la dirección opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows,

este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tenía

realimentación positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilación

aumentaba con cada ciclo porque la energía aportada por el viento excedía la

que se disipaba en la flexión de la estructura. Finalmente, la amplitud del

movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en

este caso los cables de suspensión. Una vez que varios de los cables fallaron, el

peso de la cubierta se transfirió a los cables adyacentes, que no soportaron el

peso, y se rompieron en sucesión hasta que casi toda la cubierta central del

puente cayó al agua.

6. Bibliografía

- Wikipedia

- Westphal, W. H. Prácticas de física. Editorial Labor (1965).

- http://jair.lab.fi.uva.es

- http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html