基礎電気理論7回目 11月30日（月） 1時限

http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/kisodenki/

L,C,R インピーダンス教科書 58ページから64ページ

次回授業

時間 ： 11月30日（月）（本日）4時限

場所 ： B2-32

授業評価アンケート（中間期評価）

CNSの授業のコミュニティに以下の項目について記入してください（匿名での記入が可能）．

１．この授業の良いところはどこですか？

２．この授業の改善してほしいところはどこですか？

授業の予定回数 月日 内容

1回目 09月28日 電流，電子，電荷

2回目 10月05日 電流の働き，電気力，電場

3回目 10月19日 電流と磁場の相互作用

4回目 10月26日 直流と交流

5回目 11月02日 R6回目 11月16日 C, L7回目 11月30日 L, RCL, 複素数

8回目 11月30日 合成インピーダンスの計算

出張などで変更になることがあります

1時限

4時限

B2-32

授業の予定

回数 月日 内容

09回目 12月07日 合成インピーダンスの計算

10回目 12月14日 中間試験

11回目 12月21日 電圧，電流の分布

12回目 01月18日 電気信号

13回目 01月25日 微分回路，積分回路

14回目 01月27日 共振回路，電力

15回目 01月29日 期末試験

中間試験

中間試験日

１２月14日（月）

範囲

１２月07日授業分まで（91ページまで？）

難易度

毎回行っている練習問題程度

Web掲載の前年度中間試験問題を参考にしてください

インダクタンス Ｌ （コイル）

磁場を蓄える素子

量記号：L単位：[H] ヘンリー

表示記号

特性

自己誘導

相互誘導

磁心付き

身近なコイル（マザーボード上のコイル）

インダクタンスL

・電流をたくさん流す

を大きくする・インダクタンス

磁場を強くするには

強さときのコイルの磁場のは単位の電流を流したインダクタンス

電流

巻数

：磁束

インダクタンス

L

ILnL

I

LInL

⋅=

=

φ

φ

φ

[A]::n

[Wb][H]:

lSnKL ⋅⋅⋅

=2μ

コイルの寸法とインダクタンスL

:::::

[H]2

長岡係数

コイルの長さ

コイルの断面積

コイルの巻数

質の透磁率常数，コイルの芯の物

KlSn

lSnKL

μ

μ ⋅⋅=

l

Sコイル

（長岡半太郎）

透磁率，比透磁率

：鉄，フェライト高比透磁率を持つ物質

比率と真空の透磁率との比透磁率：物質の透磁

：真空，空気の透磁率　 61026.1 −×

キャパシタンスCとインダクタンスL

dSC ε=

lSnKL ⋅⋅⋅

=2μ

ILn ⋅=φVCQ ⋅=

インダクタンスと電圧と電流の関係式

遅らせる記号は位相を

インダクタンス角速度

流れる電流加える電圧

°

=

=

901,[H] ,2

,[A] ,[V]

j

LfIV

LjVI

πω

ω

jjjjj

j−=

−=

×=

11

練習問題1

　とする．は真空，空気の透磁率　

空芯コイルし，ただし磁芯は持たない

を求めよタンスこのコイルのインダク

回のとき，巻き数

，コイルの半径コイルの長さ

61026.1

[H] 100

, mm 6 mm 10

−×

=

==

Ln

rl

練習問題1の答え

H][6.921092.6 1010

10361001026.165.0][m1036

)6.01010106( 65.0:

6

3

6262

262

3

3

μl

SnKL

rSlrK

=×=×

×××××=

⋅⋅⋅=

××==

=××

=

−

−

−−

−

−

−

πμ

ππコイルの断面積

より長岡係数

空芯コイルとする．ただし磁芯は持たない

を求めよタンスこのコイルのインダク

回のとき，巻き数

，コイルの半径コイルの長さ

[H] 100

mm, 6 mm 10

Ln

rl=

==

オームの法則の一般化

則が成り立つについてもオームの法

タンスパシタンス，インダク抵抗だけでなく，キャ

の流れにくさを表すインピーダンスは電流

　　　インピーダンス

　　　インダクタンス

　　　キャパシタンス

　　　　　　　　　抵抗

ZIVZ

LjIVLCj

IVC

RIVR

⋅=

⋅=

⋅=

⋅=

1

ωω

Ｌ，Ｃ，Ｒの機能名と素子名

機能

記号

機能名 素子名 量単位

L インダクタンス コイル

（インダクタ）

[H]ヘンリー

C キャパシタンス，

容量

コンデンサ

（キャパシタ）

[F]ファラド

R 抵抗

レジスタンス(resistance)

抵抗器

レジスタ(resistor)[Ω]オーム

Ｌ，Ｃ，Ｒのインピーダンスの周波数特性

周波数特性

機能記号

インピーダンス

0[Hz]（直流）

∞[Hz]

L 0

∞

R

周波数に比例してインピーダンスが増大

∞

C 周波数が上がるとインピーダンスが減少

0

R 周波数に無関係に

一定 RR

Ljω

Cjω1

R

L,C,Rにおける電圧と電流の位相

機能記号 電圧と電流の位相

L 電流が90°位相遅れ

C 電流が90°位相進み

R 同相

練習問題2

角周波数ω=1000 rad/s のとき

（１） 抵抗 3 kΩのインピーダンスを求めよ

（２） キャパシタンス0.5 μF のインピーダンスを求めよ

（３） インダクタンス1 mH のインピーダンスを求めよ

練習問題2の答え

角周波数 ω=1000 rad/s のとき

（１） 抵抗 3 kΩ のインピーダンスを求めよ

（２） キャパシタンス0.5 μF のインピーダンスを求めよ

（３） インダクタンス 1 mH のインピーダンスを求めよ

Ω== k 3RZR

kΩ 2102105.01000

11Z 36C jjj

Cj−=×−=

××−== −ω

3− Ω 11011000 jjLjZL =××== ω

抵抗とエネルギー

抵抗Rはエネルギーを消費する．

消費したエネルギーは全て熱になる．

例：電熱器（ニクロム線 導線よりも電気抵抗が大きく，耐熱性がある）

抵抗の消費エネルギー

費するエネルギー量）　　消費電力（毎秒消

（ワット）:]W[

22

PRVRIIVP ==⋅=

ここまで

練習問題3

3 kΩ の抵抗に，V=5 V ，1000 rad/s の電圧を加えたとき，抵抗に流れる電流を求めよ．またそのときの消費電力を求めよ．

練習問題3の答え

3 kΩ の抵抗に，V=5V ，1000 rad/s の電圧を加えたとき，抵抗に流れる電流を求めよ．またそのときの消費電力を求めよ．

mW 35.81067.15

mA 67.11035

3

3

=××=⋅=

=×

==

−IVP

ZVIR

R

キャパシティの蓄積エネルギー

蓄積エネルギー量

（ジュール）

:

]J[21

21 2

U

CVQVU ==

練習問題4

キャパシタンス 0.5 μF に，V=5 V の直流電圧を加えたとき，キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ．

練習問題4の答え

キャパシタンス 0.5 μF に，V=5 V の直流電圧を加えたとき，キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ．

μJ 25.61025.655105.021

21 662 =×=××××== −−CVU

インダクタンスの蓄積エネルギー

蓄積エネルギー量

（ジュール）

:

[J]21 2

U

LIU =

練習問題5

インダクタンス L=1 mHに，I=5 A の直流電流を流したとき，インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ．

練習問題5の答え

インダクタンスL=1 mH に，I=5 A の直流電流を流したとき，インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ．

mJ 5.125510121

21 32 =××××== −LIU

次回授業

時間 ： 11月30日（月）（本日）4時限

場所 ： B2-32