7.predavanje ekonomske funkcije
TRANSCRIPT
7. EKONOMSKE FUNKCIJE7. EKONOMSKE FUNKCIJE
7.1. PONUDA I POTRAŽNJA7.1. PONUDA I POTRAŽNJA
FUNKCIJA POTRAŽNJEFUNKCIJA POTRAŽNJE
• Za potražnju se najčešće koriste simboli d (demand) i
q (quatity demand)
• Najčešće se u razmatranje uzimaju varijable:
p – cijena samog dobra,
p1 , p2, ... – cijene dobara koja su sa promatranim dobrom u uskoj vezi (supstituti, komplementi),
k – dohodak potršača,
t – vrijeme
• Funkcija potražnje koja iskazuje zavisnost količine potražnje o navedenim varijablama ima oblik:
q = f ( p, p1 , p2, k, t )
• Definira se funkcija potražnje u užem smislu
q = f ( p )
budući da najveći utjecaj na promjenu količine potražnje nekog dobra ima njegova cijena a pritom treba isključiti utjecaj ostalih faktora
• Što je veća cijena nekog dobra to je manja potražnja za njim, tj. potražnja se mijenja obrnuto proporcionalno s promjenom cijene:
0dq
qdp
• Aproksimira se nekom od sljedećih funkcija:
1. a p
qb
2.
1q
ap b
3. 2a p
qb
4.
a pq
b
5. a p
qb
6. , 0
bq c
p
7. bpq a e 8. ( )a b p cq p e
gdje su a, b i c pozitivne realne konstante za neko vremensko razdoblje
• Za ekonomsku analizu promatra se samo I. kvadrant, tj. područje na kojem su cijena i potražnja nenegativne i pri tom se to područje naziva područjem varijabiliteta cijene i potražnje
• Svakoj od navedenih funkcija odgovara krivulja koja opada u I. kvadrantu, a osnovna razlika među njima je u tome da neke od njih opadaju sporije, a neke brže, tj. neke su krivulje konveksne, a neke konkavne
• Grafički ćemo prikazati neke od navedenih funkcija
je polinom 1. stupnja, tj. linearna funkcijaa p
qb
p
q
a
a/b
Slika 1.
Graf linearne funkcije je pravac. Sjecište sa osi q je u točki (0,a/b), a sjecište sa osi p je u točki (a,0), pa je graf zadane funkcije prikazan na slici 1.
Područje varijabiliteta:
p[0,a] i q[0,a/b)
je racionalna funkcija koja nema nultočaka.
Horizontalna asimptota je pravac q = 0, a vertikalna asimptota je
pravac . Derivacija zadane funkcije je
a budući je a pozitivan broj, prva derivacija je negativna za sve
vrijednosti od p, što znači da je funkcija q padajuća funkcija.
Sjecište sa osi q je u točki (0,1/b) , pa je graf prikazan na slici 2.
bp
a
1q
ap b
2
aq
ap b
p
q
b
a
1
b
Slika 2.
Područje varijabiliteta:
p[0,) i q 10,
b
je polinom 2. stupnja, tj. kvadratna funkcija čiji je
graf parabola s nultočkama i maksimumom u točki
graf te funkcije prikazan je na slici 3.
a 0,a
Tb
2a pq
b
Slika 3.
q
p
aa
a
b
Područje varijabiliteta:
p[0, ] i qa 0,a
b
je iracionalna funkcija s nultočkom p = a i
sjecištem sa osi ordinata u točki
a pq
b
0,a
b
3
10
2
10
4
qb a p
qb a p
padajuća funkcija koja nema ekstrema
konkavna funkcija
Slika 4. a
q
p
a
b
Područje varijabiliteta:
p[0, a] i q 0,a
b
je eksponencijalna funkcija bez nultočki i
sjecištem sa
osi ordinata u točki (0, a)
bpq a e
2
0
0
bp
bp
q ab e
q ab e
padajuća funkcija koja nema ekstrema
konveksna funkcija
Slika 5.
a
q
p
Područje varijabiliteta:
p[0, +) i q(0, a]
FUNKCIJA PONUDEFUNKCIJA PONUDE
• Ponuda nekog dobra je količina tog dobra koja se iznosi na tržište, a ovisi o:– cijeni samog dobra,– troškovima proizvodnje tog dobra,– cijeni dobara koja su povezana s tim dobrom,– organizaciji tržišta
• Promatrat će se funkcija ponude u užem smislu q = f (p) koja iskazuje zavisnost količine ponude nekog dobra o cijeni tog dobra
• Što je veća cijena, to će biti veća i ponuda– veća cijena dobra, uz iste troškove, znači veću dobit za
proizvođača
• Tržišna ravnoteža ili ekvilibrij nastaje kada je potražnja q1 za nekim dobrom jednaka ponudi q2 toga dobra. Cijena pri kojoj se uspostavlja ravnoteža zove se ravnoteža ili ekvilibrij cijena
• Grafički tržišna ravnoteža ostvaruje se u sjecištu krivulja ponude i potražnje, gdje je pE ravnotežna cijena, a qE odgovarajuća ravnotežna količina ponude odnosno potražnje
PRIMJER. Zadane su funkcije potražnje q1 = 2p + 10 i ponude q2 = 4p. Odredimo područje varijabiliteta cijene i količine za obje funkcije, te odredimo ekvilibrij cijenu i količinu.
• Prvo ispitajmo tok funkcije potražnje
D(q1) = R
sjecišta s koordinatnim osima:
p=0 q1 = 20 + 10 = 9 (sjecište s osi ordinata)
q1 = 0 2p + 10 = 0 2p = 10 p 3.32 (nultočka)
02ln2
02ln2
21
1
p
p
q
q padajuća funkcija koja nema ekstrema
konkavna funkcija
• ispitajmo tok funkcije ponude
D(q2) = R
q2 = 4p > 0 (nema nultočke)
p=0 q2 = 40 = 1 (sjecište s osi ordinata)
04ln4
04ln4
22
2
p
p
q
q rastuća funkcija koja nema ekstrema
konveksna funkcija
Prikažemo li te funkcije grafički lako ćemo uočiti područje varijabiliteta.
q2
q1
q
p
Područje varijabiliteta:
,1 i ,0
9,0 i 32.3,0
2
1
qp
qp
E(1.44, 7.3)
• Odredimo ekvilibrij cijenu i količinu:
29844.7)()(
4438.1 7016.22
7016.3 ,7016.22
4031,61
2
411
010
2 supst.
01024
4102
21
21
2,1
2
21
EE
Ep
p
pp
pp
pqpq
p
tt
t
tt
t
Točka ekvilibrija:
E(1.44, 7.3)