16-10-2008

Examen de Radicales, intervalos y polinomios (Matematicas I)

1. Efectúa y simplifica las siguientes expresiones (2 puntos):

a. 12

35

2

5

2

12

4

14

4

3

2

5

2

1

2

3

1

44

3

2

5

344 3

22

2·2·2

2·2·2

2·2·4

2·2·2−

+−−+−

−

−

−

−

===

b. ( )2

14214371481714 2/1

2/12/12/1

4 ==+=

−+=

−+

−−

−−

c. 8

1

2

1

8

5

2

1

8

1

4

11

2

1

8

1

4

1844

1

33:33:33:

3·3

33:

3

1·

3

181 ===

=

−−

d.

( ) 3333

3333336333

32·5

193·122·1

5

44

33

32322

5

422·281

3

1424128

5

1162

−=+−+

−+=

=+−−+=+−−+

2. Demuestra que los números siguientes son enteros y calcula dicho entero (nota:

ayúdate haciendo el cuadrado).

a. Llamemos z= Z∈−++ 347347

416164849214

)347)(347(23473473473472

2

==→=−+=

=−++−++=

−++=

z

z

b. Zz ∈−−+= 324324

( )( )

244121628

32432423243243243242

2

==→=−−=

=−+−−++=

−−+=

z

z

3. Hallar dos números racionales positivos m y n que cumplan (nota: ayúdate

haciendo el cuadrado)

a . nm +=+ 11211 � ( )2

11211 nm +=+ �

mnnm 211211 ++=+ � mnnm 411211 ++=+

4,74112

11==→

=

+=nm

mn

nm

b. nm −=− 6410 � mnnm 26410 −+=− �

mnnm 49610 −+=− 4,6496

10==→

=

+=nm

mn

nm

16-10-2008

4. Racionaliza:

a. ( )

3

7

18

42

18

3631445

1818

182385

18

2385==

−=

−=

−

b. ( )

( )( ) 17

15423

203

154203

523523

523

523

5232

−−=

−

−+=

+−

+=

−

+

5. Calcula el valor de los radios r1 y r2 de los siguientes entornos para que se cumpla

a. E(2, r1)∪E(4, r2)=(0,7) � Ayúdate de un dibujo

b. E+(0, r1)∩Ε(2, r2)=(1,2) � Ayúdate de un dibujo

6. Desarrolla mediante el binomio de Newton:

( ) ( ) ( ) ( )º42164823216

22)2(42)2(62)2(4)2·(1)22(

234

4322344

+−+−=

=+−++−+=−

xxxx

xxxxx

7. Factoriza el siguiente polinomio y calcula las raíces con su multiplicidad:

P(x)= 3x6 + 6·x

5 + 27·x

4 - 6·x

3 - 30·x

2=3x

2(x+1)(x-1)(x

2+2x+10)

Raíces = 1, -1 son simples y 0 es raíz doble

8. Descompón en factores simples:

2

1

2

3

1

2

221)2)(2)(1(

42222

23

++−

++

+

−=

++

++

++

+=

++++

−−−

xxxxxx

NMx

x

B

x

A

xxxx

xxx

x3 –x

2-2x-4=A(x+2)(x

2+x+2)+B(x+1)(x

2+x+2)+(Mx+N)(x+1)(x+2)

x=-1 � 2A=-4 � A=-2

x=-2 �-4B=-12 � B=3

x=0 � 4A+2B+2N=-4 �-8+6+2N=-4 �N=-1

x=1 � 12A+8B+6M+6N=-6 � -24+24+6M-6=-6 � M=0

9. Sea un polinomio de 4º grado decir si puede ser verdadero o falso las siguientes

afirmaciones, en caso de ser verdadero pon un ejemplo y si es falso explica porque.

a. P(x) tiene 1 raíz doble y una simple: imposible sería de grado3y si añadimos

otra raíz entonces no tendría solo las raíces del enunciado

b. P(x) no tiene raíces: si es cierto P(x)=(x2+1)(x

2+4)

1 2

0 2

3 1

r1=2

r2=1

1

2

0 7

0 4 2

7 4 1

r1=2

r2=3