Функция ,ху

её свойства и график.8 класс учебник Мордковича А. Г.

Ткаченко И. В. гимназия №5 г. Мурманск

у

х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3

ху

Х

У

0

0

1

1

4

2

6,25

2,5

9

3

2,25

1,5ху у

х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3

х ≥ 0

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 -1

1

4 3

7. Непрерывна.

Функция возрастает при

Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

Свойства функции у=√х:1.Область определения

;0)( уD2.Область значений

;0)( уE3. у=0, если х= 0

у>0, если ;0х

4.

;0х

5. Ограниченность

1.

2.

5.

6. унаим.= унаиб.= НЕТ0

7. Непрерывность

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100

-2

-1

-4

-3

Х

У

0

0

1

-1

4

-2

6,25

-2,5

9

-3

2,25

-1,5ху х ≥ 0

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100

-2

-1

-4

-3

7. Непрерывна.

Функция убывает при

Функция ограничена сверху, и не ограничена снизу.

Свойства функции у=-√х:1.Область определения

;0)( уD2.Область значений

0;)( уE3. у=0, если х= 0

у<0, если ;0х

4.

;0х

5. Ограниченность

1.

2.

5.

6. унаим.= унаиб.= 0НЕТ

7. Непрерывность

1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 -2 -1

7

1 2 3 4

6 5

-1-2

х

у

43 хy

Постройте график функции: х=3

у=4

1.Вспомогательная система координат:

2. Привязываем к ней график функции

х= 3

43 хy

у= 4

хy Х

У

0

0

1

1

4

2

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке от 0 до 4.

ху

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 -1

1

4 3

ху

Унаиб.=2Унаим.=0

2

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке от 3 до 11.

2 ху

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 -1

1

4 3

х=2

2 ху

Унаиб.=3Унаим.=1

х

у

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3

-4

1

-1

-3

-2

-5

2

4

-6

у=√х

√х=х-6

Построим в одной системе координат графики функций:

у=х-6

1

Х

У

0 -6

60 2 Найдём абсциссы точек

пересечения графиков

3 ОТВЕТ: х=9

Решить графически уравнение:

ху

у=х-6

Х

У

00

11

4 92 3

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4

6

3 2

1

7

5

8 9

Построим в одной системе координат графики функций:

х

уРешить графически систему уравнений:

у=(х-3)²

у=(х-3)² 1

у=(х-3)²

у=√х-3

Найдём координаты точек пересечения графиков

ОТВЕТ (3;0) , (4;1)

х=3

у=0

(3;0)

Х

У

00

±11

±2±34 9

у=х² В.С.К. х=3, у=0

у=√х-3

Х

У

00 1

42

В.С.К. х=3, у=0

у=√х 1

(4;1)

х=3

у=0

у=√х-3

23

f(x)= Постройте график функции

и опишите её свойства.

√x+3,если -3≤х≤12(х-1)²,если 1<х≤2

у

х

f(x)=√x+3,если -3≤х≤12(х-1)²,если 1<х≤2

х=-3

хy

Х

У

0

0

1

1

4

2

3 хyВ.С.К. х=-3, у=0

у=0у=2(х-1)²-3 ≤ х ≤ 1

В.С.К. х=1, у=0

х=1

у=0у=2х²Х

У

0

0

±1

2

±2

8

8

4

1 < х ≤ 2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1 2 3

Функция возрастает при

Функция ограничена сверху и снизу.

1

х

у

00

Свойства функции:1.Область определения

2;3)( fD3

√x+3,если -3≤х≤1f(x)=

2(х-1)², если 1<х≤2

-1

22.Область значений

2;0)( fE3. у=0, если х= -3

у>0, если 2;11;3 х

4.

1;3х

5. Ограниченность

1.

2.

5.

6. унаим.= унаиб.=0 2

7. Непрерывность7. Претерпевает разрыв при х = 1.

1 2 2;1

-3 -2