8. algoritmo simplex ii.pdf
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-
OPTIMIZACIN
CLASE 8: SIMPLEX II
ELIANA GONZLEZ NEIRA
-
UNO DE LA TAREA 22
Consideremos el siguiente modelo de Programacin Lineal
432152:max xxxxz ++
x1
+ x2
+ 2x3
+ x4
6
:s.a
Usar SIMPLEX para resolver. La primera SBF es la de siempre
x1, x
2, x
3, x
4 0
x1
+ 3x2
x3+ 5x
415
-
UNO DE LA TAREA 33
B =1 0
0 1
N =
1 1 2 1
1 3 1 5
b =6
15
IB
= 5, 6{ }
cB
= 0 0 cN = 2 1 1 5
IN
= 1, 2,3, 4{ }
bBx-1
B=
NNBBxcxc +=z
[ ]N
1
Bc-NBc0r
=
-
UNO DE LA TAREA 44
B =1 0
0 1
N =
1 1 2 1
1 3 1 5
b =6
15
{ }4,1=B
I
cB
= 0 0 cN = 2 1 1 5
{ }6,5,3,2=N
I
xB
=3.75
2.25
z=18.75
[ ]75.025.175.250.2rN
=
-
UNO DE LA TAREA 55
=
0
0
0
0
2.25
3.75
x
z=18.75
[ ]75.025.175.250.2rN
=
{ }6,5,3,2=N
I
6
5
3
2
4
1
x
x
x
x
x
x
-
EJEMPLO 1 PROBLEMA NO FACTIBLE 66
Consideremos el siguiente modelo de Programacin Lineal
2153:max xxz +
x1
6
2x2
12
382321
+ xx
:s.a
Usar SIMPLEX para resolver. La primera SBF es la de siempre
0,21
xx
-
EJEMPLO 1 PROBLEMA NO FACTIBLE 77
El problema de la forma estndar, incluyendo la variable artificial, para formar laidentidad
654321900000053:max xxxxxxz ++++
631
=+ xx
38236521
=++ xxxx
:s.a
0,21
xx
12242
=+ xx
Esta es la variableartificial
Se penaliza multiplicndola por un nmero negativo muy grande en la Funcin objetivo puesto que estamos maximizando
-
EJEMPLO 1 - ITERACIN 1 88
=
100
010
001
B
=
01
11
13
N
=
50
150
200
b
{ }5,4,3=B
I
[ ]000=B
c [ ]1030=N
c
{ }2,1=N
I
bBx-1
B=
NNBBxcxc +=z
[ ]N
1
Bc-NBc0r
=
-
EJEMPLO 1 - ITERACIN 1 99
=
123
020
001
N
=
18
12
4
b
{ }6,4,3=B
I
[ ]900000 =B
c [ ]053N
=c
{ }5,2,1=N
I
=
38
12
4
xB
342000=z
[ ]90001800527003rN
=
=
100
010
001
B
-
EJEMPLO 1 - ITERACIN 2 1010
=
102
002
010
N
=
18
12
4
b
{ }6,4,1=B
I
[ ]900003 =B
c [ ]005N
=c
{ }5,3,2=N
I
=
26
12
4
xB
233988=z
[ ]90002700318005rN
=
=
103
010
001
B
-
EJEMPLO 1 - ITERACIN 3 1111
=
100
010
001
N
=
18
12
4
b
{ }6,2,1=B
I
[ ]900053 =B
c [ ]000N
=c
{ }5,4,3=N
I
=
14
6
4
xB
125958=z
[ ]9000900327003rN
=
NO es factiblePorque la variableartificial x6 estando enel ptimo da un valordiferente de cero
=
123
020
001
B
-
EJEMPLO 1 vs GUSEK 1212
NO es factible
=
14
6
4
xB
125958=z
[ ]9000900327003rN
=
-
EJEMPLO 2 MLTIPLES PTIMOS 1313
Consideremos el siguiente modelo de Programacin Lineal
211030:max xxz +
200321
+ xx
15021
+ xx
501
x
:s.a
Usar SIMPLEX para resolver. La primera SBF es la de siempre
0,21
xx
-
ITERACIN 1 1414
=
100
010
001
B
=
01
11
13
N
=
50
150
200
b
{ }5,4,3=B
I
[ ]000=B
c [ ]1030=N
c
{ }2,1=N
I
bBx-1
B=
NNBBxcxc +=z
[ ]N
1
Bc-NBc0r
=
-
ITERACIN 1 1515
=
100
010
001
B
=
01
11
13
N
=
50
150
200
b
{ }5,4,3=B
I
[ ]000=B
c [ ]1030=N
c
{ }2,1=N
I
=
50
150
200
Bx
0=z
[ ]1030 =N
r
=
01
11
13
NB-1
-
ITERACIN 2 1616
=
001
101
013
B
=
10
01
01
N
=
50
150
200
b
{ }4,3,1=B
I
[ ]0030=B
c [ ]010=N
c
{ }5,2=N
I
=
100
50
50
Bx
1500=z
[ ]3010=N
r
=
11
31
10
NB-1
-
ITERACIN 3 1717
=
001
111
013
B
=
10
00
01
N
=
50
150
200
b
{ }4,2,1=B
I
[ ]01030=B
c [ ]00N
=c
{ }5,3=N
I
=
50
50
50
Bx
2000=z
[ ]010=N
r
TIENE MLTIPLES PTIMOSPorque hay un costo reducido de lasvariables no bsicas que vale 0 y losdems son positivos. Por ende lavariable asociada a ese costo reducidode cero, podra entrar a la base, y elvalor de Z sera el mismo
-
EJEMPLO 2 1818
(25,125)
(50,50)
-
EJEMPLO 3 PROBLEMA NO ACOTADO 1919
Consideremos el siguiente modelo de Programacin Lineal
2123:max xxz +
521
xx
103221
xx
501
x
:s.a
Usar SIMPLEX para resolver. La primera SBF es la de siempre
0,21
xx
-
ITERACIN 1 2020
=
10
01B
=
32
11N
=
10
5b
{ }4,3=B
I
[ ]00=B
c [ ]23=N
c
{ }2,1=N
I
bBx-1
B=
NNBBxcxc +=z
[ ]N
1
Bc-NBc0r
=
-
ITERACIN 1 2121
=
10
01B
=
32
11N
=
10
5b
{ }4,3=B
I
[ ]00=B
c [ ]23=N
c
{ }2,1=N
I
bBx-1
B=
NNBBxcxc +=z
[ ]N
1
Bc-NBc0r
=
-
Y AHORA?? 2222
=
10
01B
=
32
11N
=
10
5b
{ }4,3=B
I
[ ]00=B
c [ ]23=N
c
{ }2,1=N
I
=
10
5B
x
0=z
[ ]23 =N
r
=
32
11NB
-1
-
LO QUE EST PASANDO 2323
=
10
5B
x
0=z
[ ]23 =N
r
=
32
11NB
-1
NO ACOTADOPorque cuando se va a definir quevariable sale, todos los cocientes sonnegativos y/o indeterminados,entonces no se puede determinar quevariable sale
-
LO QUE EST PASANDO 2424
=
10
5B
x
0=z
[ ]23 =N
r
=
32
11NB
-1