8. ano #etapa2...8˚. ano #etapa2 semana 2 profª. conceição longo 2 8º. ano semana 2 – #etapa2...
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8.̊ ano#etapa2
Semana 2
Profª. Conceição Longo
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2
8º.
ano
Semana 2 – #etapa2
Matemática
2º semestre 8º EF2Neste Guia você vai estudar
sobre princípio multiplicativo. Pág. 02 a 19 do Volume 3
De acordo com o Detran-SP, este novo modelo de Placas de Identificação Veicular (PIV), que segue o padrão estabelecido pelo Mercosul, circula no Brasil desde 31 de janeiro de 2020.
Disponível em: <http://www.jornalmomento.com.br/denatran-apresenta-novas-placas-de-automoveis-no-pa-drao-do-mercosul/>
Disponível em: <https://www.detran.sp.gov.br>
O padrão é composto de sete caracteres alfanuméricos, em alto relevo, na sequência LLLNLNN, com igual espaçamento e combinação aleatória, distribuída e controlada pelo Departamento Nacional de Trânsito (Denatran). O caractere "L" refere-se à letra, e o caractere "N" refere-se ao numeral.
Você já prestou atenção nas placas de alguns veículos que estão circulando no Brasil?
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3Semana 2 – #etapa28º. ano –
A troca da placa será exigida nos casos de registro de veículo 0 km; mudança de categoria do veículo; furto, extravio, roubo ou danos na placa; mudança de município ou estado; reprovação em vistoria veicular e necessidade de instalação de placa adicional traseira. Caso o proprietário não deseje a troca, poderá continuar circulando com seu veículo até o sucateamento, sem necessidade de substituição para o padrão Mercosul.
Vejamos quantas combinações são possíveis com este novo padrão:
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4Semana 2 – #etapa28º. ano –
Total das opções de
letras
Total das opções de
letras
Total das opções de
letras
Total das opções de
letras
Total das opções de algarismos
Total das opções de algarismos
Total das opções de algarismos
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5Semana 2 – #etapa28º. ano –
Como os três primeiros caracteres são sempre letras, e essas podem ser iguais, há 26 possibilidades (alfabeto: A, B, C, …, X, Y, Z) para cada uma das três primeiras casas.
Já as quatro últimas casas só podem conter numerais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que podem se repetir. Desta forma, há dez possibilidades em cada uma delas. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, é possível confeccionar placas com 175.760.000 combinações diferentes. Veja: 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000
Quantas placas a mais poderão ser confeccionadas
com o padrão Mercosul?
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6Semana 2 – #etapa28º. ano –
26 x 26 x 26 x 10 x 26 x 10 x 10 = 456.976.000
Portanto, a diferença do número de placas será: 456.976.000 – 175.760.000 = 281.216.000
Confira sua resposta!
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7Semana 2 – #etapa28º. ano –
Para ir além!
Supunha que a nova configuração das placas continuará tendo sete caracteres alfanuméricos, porém, quatro letras e três numerais, que formarão combinações aleatórias (embaralhadas), com o último caractere obrigatoriamente numeral.
Agora, o cálculo do número dessas combinações já não é tão simples, uma vez que os numerais e as letras podem aparecer embaralhados, além disso, o primeiro caractere não pode ser o número zero.
N
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8Semana 2 – #etapa28º. ano –
1 N N L L L L N 411 278 400
2 N N N 456 976 000
3 N N N 456 976 000
4 N N N 456 976 000
5 N N N 456 976 000
6 N N N 456 976 000
7 N N N 456 976 000
8 N N N 456 976 000
9 N N N 411 278 400
10 N N N 411 278 400
11 N N N 411 278 400
12 N N N 411 278 400
13 N N N 456 976 000
14 N N N 456 976 000
15 N N N 456 976 000
Somando o número de possibilidades para cada formato, temos um total de 6.626.152.000 (seis bilhões, seiscentos e vinte e seis milhões, cento e cinquenta e dois mil) combinações diferentes, sendo sempre o último caractere um número.
Confira sua resposta!
Essas combinações deverão ser distribuídas
entre todos os países membros do Mercosul
que adotarem seu padrão.