8-anova 2009

7/17/2019 8-ANOVA 2009

1/46

2008/2009 S. Spasi1

STATISTIKA U FARMACIJISTATISTIKA U FARMACIJI

Analiza varijanse - ANOVAAnaliza varijanse - ANOVA

7/17/2019 8-ANOVA 2009

2/46

2008/2009 S. Spasi2

Testovi za dve i vie populacijaTestovi za dve i vie populacija

dvedvei viei viepopulacijapopulacija

varijansavarijansa

srednjasrednja

vrednostvrednost

FF ttestest

z-testz-test

t-testt-testAN!AAN!A

"roj"roj

uzora#auzora#a22 nn

7/17/2019 8-ANOVA 2009

3/46

2008/2009 S. Spasi$

F-test za odnos dve varijanseF-test za odnos dve varijanse

%ara&etars#i test%ara&etars#i test

'estira razli#u iz&edju dve nezavisne populacione'estira razli#u iz&edju dve nezavisne populacione

varijansevarijanse

%retpostav#a za test(%retpostav#a za test( o"e populacije su nor&alno distri"uiraneo"e populacije su nor&alno distri"uirane

7/17/2019 8-ANOVA 2009

4/46

2008/2009 S. Spasi)

F-test - postavljanje hipotezeF-test - postavljanje hipoteze

*ipoteze*ipoteze

**00(( 1122++ 2222 ii **11(( 1122,,2222

zraunava sezraunava se

ve rupe stepena slo"odeve rupe stepena slo"odedd11+ N+ N11- 1- 1 d d22+ N+ N22- 1- 1

Sledi F distri"ucijuSledi F distri"uciju

22

212

2

21 SdSduslov3

Sd

SdF >=

7/17/2019 8-ANOVA 2009

5/46

2008/2009 S. Spasi4

F-test - kritine vrednostiF-test - kritine vrednosti

00

od"acuje se *od"acuje se *00

FF

55/2/255/2/2


pri6vata se *pri6vata se *00

FFlevolevo FFdesnodesno

130130

7/17/2019 8-ANOVA 2009

6/46

7/17/2019 8-ANOVA 2009

7/462008/2009 S. Spasi

F-test - ReenjeF-test - Reenje

FF03043 203 2)03043 203 2)+ 2300 2304 F+ 2300 2304 Fizrizr+ 1324 F+ 1324 Fizrizr: F: F03040304

**00se pri6vata3 ne&a znaajne razli#e iz&edju Sdse pri6vata3 ne&a znaajne razli#e iz&edju Sd1122

i Sdi Sd2222

7/17/2019 8-ANOVA 2009

8/462008/2009 S. Spasi8

Testovi za dve i vie populacijaTestovi za dve i vie populacija

Analiza varijanseAnaliza varijanse;AN!Aednoa#tors#a>ednoa#tors#aAN!AAN!A voa#tors#avoa#tors#aAN!AAN!A

?e#at?e#at

intera#cijaintera#cija

7/17/2019 8-ANOVA 2009

9/462008/2009 S. Spasi9

Student t-testStudent t-test

Student tStudent t-test-test testiranje razli#e iz&e@u srednji6 vrednosti testiranje razli#e iz&e@u srednji6 vrednosti2 rupe podata#a2 rupe podata#a

**00(( 11++ 22 **11(( 11,, 22

55+ 0304 ;nivo znaajnosti testa

7/17/2019 8-ANOVA 2009

10/462008/2009 S. Spasi10

Student t-testStudent t-test

'estiranje razli#e iz&e@u srednji6 vrednosti vie rupa'estiranje razli#e iz&e@u srednji6 vrednosti vie rupapodata#apodata#a

potre"no izvo@enje t-testa vie putapotre"no izvo@enje t-testa vie puta

Coli#o je potre"no t-testovaDColi#o je potre"no t-testovaD

$ rupe podata#a( A3 E i $ t-testa$ rupe podata#a( A3 E i $ t-testa

pore@enja( A(E3 A( i E(pore@enja( A(E3 A( i E(

) rupe podata#a( A3 E3 i 7 t-testova) rupe podata#a( A3 E3 i 7 t-testova pore@enja( A(E3 A(3 A(3 E(3 E( i (pore@enja( A(E3 A(3 A(3 E(3 E( i (

7/17/2019 8-ANOVA 2009

11/46

7/17/2019 8-ANOVA 2009

12/462008/2009 S. Spasi12

AN!AAN!A

Analiza varijanse o&ouava istovre&eno testiranjeAnaliza varijanse o&ouava istovre&eno testiranjerazli#a iz&e@u vie srednji6 vrednostirazli#a iz&e@u vie srednji6 vrednosti

spituje se jedna ili vie nezavisni6 varija"lispituje se jedna ili vie nezavisni6 varija"li a#tora a#tora

uticaja na zavisnu varija"luuticaja na zavisnu varija"lu

>edan a#tor uticaja jednoa#tors#a AN!A>edan a#tor uticaja jednoa#tors#a AN!A

!ie a#tora uticaja viea#tors#a AN!A ;&ultipla!ie a#tora uticaja viea#tors#a AN!A ;&ultipla

AN!A MAN!A

7/17/2019 8-ANOVA 2009

13/462008/2009 S. Spasi1$

"edno#aktorska AN!A - hipoteze"edno#aktorska AN!A - hipoteze

**00(( 11++ 22++ $$ Sve populacione srednje vrednosti su jedna#eSve populacione srednje vrednosti su jedna#e

Fa#tor uticajaFa#tor uticajane&a ee#tane&a ee#ta

**11(( 1122$$**11(( 11++ 22$$

**11(( 11 22++ $$

**11(( 11 ++$$22 **11(( -- nisu sve jedna#enisu sve jedna#eNaj&anje 1 srednja vrednost je razliitaNaj&anje 1 srednja vrednost je razliita

%ostoji ee#at%ostoji ee#at a#tora uticajaa#tora uticaja

7/17/2019 8-ANOVA 2009

14/462008/2009 S. Spasi1)

"edno#aktorska AN!A"edno#aktorska AN!A

Sve srednje vrednosti su jedna#eSve srednje vrednosti su jedna#e((

Nulta 6ipoteza je ispravnaNulta 6ipoteza je ispravna

;;ne&a ee#ta a#tora uticajane&a ee#ta a#tora uticaja

7/17/2019 8-ANOVA 2009

15/462008/2009 S. Spasi14

Naj&anje jedna srednja vrednost je razliitaNaj&anje jedna srednja vrednost je razliita

((

Nulta 6ipoteza nije ispravnaNulta 6ipoteza nije ispravna

;;postoji ee#at a#tora uticajapostoji ee#at a#tora uticaja

7/17/2019 8-ANOVA 2009

16/462008/2009 S. Spasi17

$o%ika Analize varijanse$o%ika Analize varijanse

!!ariarijjaacija ;varijansa< iz&e@ucija ;varijansa< iz&e@uruprupaaupore@uje se saupore@uje se savarivarijacijo& ;varijanso&< unutarjacijo& ;varijanso&< unutar ruprupaa

!arijacija iz&e@u rupa!arijacija iz&e@u rupaje varijacija ;razli#a< iz&e@uje varijacija ;razli#a< iz&e@u

srednji6 vrednosti #oja je posledica uticaja uzor#a isrednji6 vrednosti #oja je posledica uticaja uzor#a i

uticaja a#tora #oji se ispituje ;a#o postoji

7/17/2019 8-ANOVA 2009

17/462008/2009 S. Spasi1

"edno#aktorska AN!A - osnovna ideja"edno#aktorska AN!A - osnovna ideja

poredjivanjeporedjivanje dva tipa varijacijedva tipa varijacijeda "i se ocenila razli#ada "i se ocenila razli#a

iz&edju srednji6 vrednostiiz&edju srednji6 vrednosti

Eaza za poredjenje jeEaza za poredjenje je odnos varijansiodnos varijansi

Lato AN!ADLato AN!AD

'est "aziran na varijansa&a je osetljiviji neo test'est "aziran na varijansa&a je osetljiviji neo test

"aziran na srednji& vrednosti&a"aziran na srednji& vrednosti&a

AN!AAN!A i&a &anji rizi# za re#u tip i&a &anji rizi# za re#u tip

AN!AAN!A i&a &anji rizi# za re#u tip i&a &anji rizi# za re#u tip

7/17/2019 8-ANOVA 2009

18/462008/2009 S. Spasi18

"edno#aktorska AN!A"edno#aktorska AN!A

%retpostav#e za test%retpostav#e za test

?#speri&entalne jedinice su sluajno oda"rane?#speri&entalne jedinice su sluajno oda"rane

%opulacije su nor&alno distri"uirane%opulacije su nor&alno distri"uirane

*o&oenost varijansi*o&oenost varijansi-- %opulacije i&aju jedna#e varijanse%opulacije i&aju jedna#e varijanse

%odaci su izraOeni intervalno& ili s#alo& odnosa%odaci su izraOeni intervalno& ili s#alo& odnosa

7/17/2019 8-ANOVA 2009

19/462008/2009 S. Spasi

19

!arijansa!arijansa

( )

1N

PPSd

2

i2

=

( )2

i PP

1N

Su&a #vadrata odstupanja od srednjeSu&a #vadrata odstupanja od srednje

vrednosti ;su&a #vadrata3 SC

7/17/2019 8-ANOVA 2009

20/462008/2009 S. Spasi

20

Razdvajanje varijacijeRazdvajanje varijacije

&N

SC!

u

u

=

1&

SC!

i

i

=

1N

SC! tottot

=

varijansa iz&e@u rupavarijansa iz&e@u rupa

varijansa unutar rupavarijansa unutar rupa

u#upna varijansau#upna varijansa

Mere varijacije se do"ijaju Grazdvajanje&I u#upne varijacijeMere varijacije se do"ijaju Grazdvajanje&I u#upne varijacije

7/17/2019 8-ANOVA 2009

21/462008/2009 S. Spasi

21

"edno#aktorska AN!A & F test"edno#aktorska AN!A & F test

Stepeni slo"odeStepeni slo"ode dd11++ && 1 ; 1 ;&&++ "roj rupa"roj rupa

7/17/2019 8-ANOVA 2009

22/462008/2009 S. Spasi

22

'ritine vrednosti F'ritine vrednosti F

A#o su srednje vrednosti jedna#e3A#o su srednje vrednosti jedna#e3

FF++!!ii//!!uu11

d"acuje se *d"acuje se *00sa&o za veli#o Fsa&o za veli#o F

ve# jednostrani testRve# jednostrani testR

0


F

pri6vata se *pri6vata se *00

21 d3d53F

7/17/2019 8-ANOVA 2009

23/462008/2009 S. Spasi

2$

Razdvajanje varijacijeRazdvajanje varijacije

#upna#upnavarivarijjaacciija ;su&a #vadrata odstupanja od srednjeja ;su&a #vadrata odstupanja od srednjevrednosti< &oOe da se razdvoji u dva delavrednosti< &oOe da se razdvoji u dva dela((

SSCCtottot++ u#upna su&a #vadratau#upna su&a #vadrata

;u#upna;u#upnavarivarijacija

7/17/2019 8-ANOVA 2009

24/46

2008/2009 S. Spasi2)

(kupna varijacija(kupna varijacija

( ) ( ) ( )2i3n2

231

2

131tot TTTTTTSC i +++=

rupa 1 rupa 2 rupa $

P

7/17/2019 8-ANOVA 2009

25/46

2008/2009 S. Spasi24

!arijacija izmedju %rupa!arijacija izmedju %rupa

( ) ( ) ( )2

cc

2

22

2

11i TTnTTnTTnSC +++=


P

1P 2P

$P

7/17/2019 8-ANOVA 2009

26/46

2008/2009 S. Spasi27

!arijacija unutar %rupa!arijacija unutar %rupa

( ) ( ) ( )2ii3n2

1231

2

1131u TTTTTTSC i +++=


1P2P

$P

7/17/2019 8-ANOVA 2009

27/46

2008/2009 S. Spasi2

Faktori koji utiu na zakljuakFaktori koji utiu na zakljuak

Kazli#a iz&e@uKazli#a iz&e@u

srednji6 vrednostisrednji6 vrednosti

!eliina uzor#a!eliina uzor#a

!arijacija unutar!arijacija unutar

ruparupa

AN!AAN!A FF

++

++

7/17/2019 8-ANOVA 2009

28/46

2008/2009 S. Spasi28

Razlika izmeu srednjih vrednostiRazlika izmeu srednjih vrednosti

&ala razli#a iz&e@u rupa&ala razli#a iz&e@u rupa

Nulta 6ipoteza se la#o do#azujeNulta 6ipoteza se la#o do#azujeveli#a razli#a iz&e@u rupaveli#a razli#a iz&e@u rupa

Nulta 6ipoteza se te#o do#azujeNulta 6ipoteza se te#o do#azuje

7/17/2019 8-ANOVA 2009

29/46

2008/2009 S. Spasi29

!eliina uzorka!eliina uzorka

&ali "roj podata#a u rupi&ali "roj podata#a u rupi

Nulta 6ipoteza se la#o do#azujeNulta 6ipoteza se la#o do#azujeveli#i "roj podata#a u rupiveli#i "roj podata#a u rupi


7/17/2019 8-ANOVA 2009

30/46

2008/2009 S. Spasi$0

!arijacija unutar %rupa!arijacija unutar %rupa

veli#a varijacija unutar rupaveli#a varijacija unutar rupa

Nulta 6ipoteza se la#o do#azujeNulta 6ipoteza se la#o do#azuje

&ala varijacija unutar rupa&ala varijacija unutar rupa


7/17/2019 8-ANOVA 2009

31/46

2008/2009 S. Spasi$1

AN!A - izrazi za izraunavanjeAN!A - izrazi za izraunavanje

( )1N

PNUP!

22

=

su&a #vadrata odstupanja odsu&a #vadrata odstupanja od

srednje vrednosti - SCsrednje vrednosti - SC

"roj stepena slo"ode - d"roj stepena slo"ode - d

( ) ( )N

UPUP

N

UPNUP

N

UPNUP

7/17/2019 8-ANOVA 2009

32/46

2008/2009 S. Spasi$2

AN!A - izrazi za izraunavanjeAN!A - izrazi za izraunavanje

( )

( ) ( ) ( )

itotu

i

2i

2

22

1

21

i

2

tot

2

SCSCSC).

n

UP....

n

UP

n

UPSC$.

UPSC2.

N

UP1.

=

+++=

=

=

7/17/2019 8-ANOVA 2009

33/46

2008/2009 S. Spasi$$

AN!A - sumarna ta)elaAN!A - sumarna ta)ela

u

i

!

!F= #ritina vrednost F#ritina vrednost F55 za dza d11 + &-1 i d+ &-1 i d22 + N-&+ N-&

7/17/2019 8-ANOVA 2009

34/46

2008/2009 S. Spasi$)

"edno#aktorska AN!A- primer"edno#aktorska AN!A- primer

tip A tip E tip

vre&e;dani

8-anova 2009

Documents