8- cedimenti 2014
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8/17/2019 8- Cedimenti 2014
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Interazione terreno-strutturaper il calcolo dei cedimenti delle
fondazioni dirette.
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Cause dei cedimenti
1. Deformazioni per effetto di carichi applicatidirettamente alla fondazione o nelle vicinanze
2. Variazioni del regime idrico nel sottosuolo
3. Vibrazioni indotte da scosse sismiche, infis-sione di pali, macchinari pesanti sabbie!
". #aturazione di terreni metastabili loess,pozzolane!$ rigonfiamento di argille espansive
%. <re cause' scavi a cielo aperto o in sotter-raneo$ erosione interna, ((
)ei casi 1, 2 e in parte! %, sono possibili previ-sioni *uantitative.
)egli altri casi possibile previsione *ualitativae prevenzione con opportuni provvedimenti diprogetto irrigidimento$ giunti$ trattamento deiterreni di fondazione$ opportuna modifica deltipo di fondazione!
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Interazione terreno-struttura
+ tre componenti' sovrastruttura,fondazione e terreno
+ incognite iperstatiche sia le azionitrasmesse dalla fondazione al terreno,sia le azioni trasmesse dalla
sovrastruttura alla fondazione
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Diversi livelli di semplificazioneper diverse finalit dellanalisi
Progetto della struttura di fondazione
Studio dell’interazione a tre componenti
+ si trascura la struttura di fondazione+ si assumono note le azioni agenti sulterreno *uasi sempre, carichiuniformemente distribuiti con intensitcostante!
+ si trascura la sovrastruttura
• si trascura la sovrastruttura e *uindi siassumono note le azioni sulla fondazione
• si studia linterazione tra fondazione eterreno e si determinano le
caratteristiche della sollecitazione
+ per valutare gli effetti delle deformazioni
sulla sovrastruttura
Calcolo del cedimento
• si tiene conto dellinfluenza dellastruttura con metodi approssimati
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t! / o 0 c
per t / , / $ / o
per t / ∞, / 1$ / o 0 c / f
enomenologia
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asi del calcolo
1. Calcolo degli incrementi di tensione nelsottosuolo
2. Determinazione sperimentale delle caratte-ristiche tensioni-deformazioni-tempo dei ter-reni e scelta dei valori rappresentativi mezzo
non lineare e non elastico$ necessit di tenereconto del livello tensionale e della storia delletensioni!
3. Calcolo delle deformazioni unitariee loro integrazione
". Calcolo del decorso nel tempo
Il calcolo presenta aspetti al*uanto diversi aseconda che si abbia a che fare con terreni agrana fina limi, argille! o a grana grossa
sabbie, ghiaie!)ei terreni a grana fina, che esaminiamo per primi,la fase 2 pu4 essere svolta agevolmente con provedi laboratorio su campioni indisturbati. 5a fase" ha notevole rilievo pratico
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#oluzione di 6oussines* 177%!
Coordinate cilindriche r, z, 8Condizioni di simmetria' u8/ τrθ / τz8/
Condizioni di contorno
r 9 , z / ⇒ : z / $ τrz /
r / $ z / ⇒ lo stato tensionale fae*uilibrio alla forza ;
z → ∞, r → ∞ ⇒ : i< /
=2 / r2 0 z2
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( ) ( )
( )
( )
+−
+
=
=
+
−−
+=
2
2
122
1
0
21
2
1
R
z
RE
P
u
u
z R
r
R
rz
RE
P
u
z
r
ν π
ν
ν
π
ν
θ
-
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>cos?
>sen?
@ facile verificare che per = → ∞ tuttele componenti di tensione e di spostamentotendono a zero
;er z / , = ≠ ⇒ : z / τrz /
=esta da verificare che lo stato tensionalenellorigine eguagli la forza ;
;er i punti sullasemisfera'
= / az / a>cos?
r / a>sen?
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( ) ψ π
ψ ψ ψ π
2
2
422
2cos
2
3coscos
2
3
a
Psen
a
PT z =+=
Tza·senψ
=isultante delle azioni verticali su una striscia'
ψ ψ ψ ψ π ψ d Psensenad aT z ⋅⋅=⋅⋅⋅2
cos32
=isultante delle azioni verticali sulla semisfera'
=
=
ψ
ψ
σ τ
σ
τ σ
θ θ
cos
0
0
00
0
T
sen
T
T
T
zrz
rzr
z
r
-
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=
+
=
z
r I
z
P
z
r z
P
z σ π σ
2522
1
1
2
3
Aensione normale verticale
indipendente da @, B
5ungo una retta uscente dalloriginela tensione diminuisce al cresceredi z
Pd Psen =⋅⋅∫ ψ ψ ψ
π 2
0
2cos3
5e soluzioni proposte delproblema di 6oussines*
soddisfano le*uilibrio
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Diffusione delletensioni nel sottosuolo
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q zσ
B
z
B
q
z
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Distribuzione nel sottosuolo delletensioni al di sotto di unarea circolaresoggetta ad un carico uniformemente
distribuito con intensit costante *
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Diffusione delle tensioninel sottosuolo
+ le tensioni si riducono allontanan-dosi dal punto di applicazione delcarico
+ gli incrementi di tensione interes-sano anche zone al di fuori dellaimpronta in pianta del carico
+ vi sono *uindi cedimenti anche aldi fuori della impronta in piantadel carico
+ a parit di carico unitario, il cedi-mento dipende dalle dimensioni inpianta del carico
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H
B
∆H = w
H1=Vs(1+e1) H2=Vs(1+e2)
∆p
11
21 1 H e
e
H H w +
∆=−=
∆H = VS(e1-e2)
VS=H1 /(1+e1)
Condizioni edometriche
6 99 !
21
11
ee
e
w
H E z z
z
zed
−
+=== σ σ
ε
σ
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Eetodo @dometricoAerzaghi, 1F2"!
I;GA@#I
dz E
w
E
H
ed
zed
ed
z z
y x
∫=
=≠
==
0
0
;0
σ
σ ε
ε ε
H
B
;er 6 99 , f / ed)egli altri casi, f ≈ ed
Eetodo @dometricoAerzaghi, 1F2"!
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( )[ ]
( )
2
2
x
21
11
21
1
21
1 0
1
ν ν
ν
ε
σ ν
ν ν σ σ
ν
ν ν σ ε
σ ν
ν σ σ ε ε
σ σ ν σ ε
−−
−==
−
−−=
−
−=
−==⇒==
+−=
E E
E E
con
E
z
zed
z z z z
z y x y
y x z z
∞=⇒=
=⇒=
ed
ed
E per
E E per
0,5
0
ν
ν
Eezzo elastico lineareomogeneoed isotropo
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dz E
ww H
ed
zed f ∫=≈
0
'σ
Eetodo @dometricoAerzaghi, 1F2"!
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σ’v=H z
z
Campioneindisturbato
=etta vergine
e
lg ppc~σ’v
Aerreno normalmenteconsolidato
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σ’v=H z
z
zO
Campioneindisturbato
=ettavergine
lg pσ’v=H z pc=H zG
e
Aerreno sovraconsolidato
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&pprossimazione del metodo edometrico
Esperienze ed analisi di Burland (1967
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Eetodo di #empton e 6
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Cedimento immediatonon drenato,distorsionale!
( )[ ]
B
dz
qq E
qB
dz E dzw
y x z
u
y x zu
z
∫
∫∫∞
∞∞
+−=
=+−==
0
00
5,0
5,01
σ σ σ
σ σ σ ε
wu
o I E
qBw =
-
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OCR Eu /cuIp < 0,3 Ip=0,3 ÷
0,5
Ip > 0,5
< 3 800 400 200
3 ÷ 5 500 300 150
> 5 300 200 100
Valori tipici del rapporto@uLcu
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u
o E
qBw 10 µ µ =
Cedimento immediato o non drenato
1ow I =
-
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∑
−
=
−
n
iu
ii
oo E
B H
B H
qBw1 ,
111 µ µ
µ
-
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Cedimento di consolidazione
( )dz
E
Adz
E
uw
H
ed
H
ed c ∫
∆−∆+∆=∫=
0
313
0
0 σ σ σ
In asse alla fondazione si ha'
dz E
w H
ed ed ∫
∆=
0
1σ
da cui, assumendo @ed / cost.$ & / cost.
( )
∫∆
∫∆
=
−+=
=
H
H
ed c
dz
dz
A A
ww
01
0 3
1
σ
σ
α
α β
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=apporto fra cedimento immediato
e cedimento finale
&rgille sovraconsolidate
Aeoria elastica' oLf / ,2% ÷ ,J
#imons M #oms, 1FJ 12 edifici!oLf / .32 ÷ ,7" media ,N!
Eorton M &u, 1FJ" 7 edifici su 5.C.!
oLf / ," ÷ ,7 media ,N!
&rgille normalmente consolidate
Aeoria elastica' oLf ≈ ,1#imons M #oms, 1FJ F edifici!oLf / .7 ÷ ,21 media ,1N!
Decorso nel tempo rapido; importanza(e possibilità)di una corretta valutazione di wo
Decorso nel tempo lento; difficoltà (e scarsaimportanza) di una corretta valutazione di wo
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Indicazioni empiriche
;adfield M #harroc, 1F73!Da un ampio riesame della evidenzasperimentale, eseguito per conto
di CI=I&, ;adfield e #harroc traggonole seguenti indicazioni'
Eetodo di #empton M 6
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Decorso dei cedimenti nel tempo
=elazione di continuit della fase fluida'
( ) z y xt
divV ε ε ε ++∂
∂=
→
;er un mezzo elastico ed isotropo di costanti
elastiche @ e B si ha'
( ) ( )
( )
∂
∂−
∂
∂−=−++
∂
∂−=
=++∂
∂−=++
∂
∂
t
u
t
T
E u
t E
t E t
z y x
z y x z y x
321
321
'''21
ν σ σ σ
ν
σ σ σ ν
ε ε ε
y y x σ σ ++=Tcon
Daltro canto si ha'
uk
z
h
y
h
x
hk
z
V
y
V
x
V V div
w
z y x
2
2
2
2
2
2
2
∇−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
→
γ
-
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( ) t
T
t
uucu
kE v
w ∂
∂−
∂
∂=∆=∆
− 3
1
213
23
2
ν γ
e*uazione della teoria della consolidazionetridimensionale OaccoppiataP di 6iot Q Eandel
In regime piano nel piano R,z'
( )
( )( )ν ν γ
σ σ
2112
:con
2
1
2
2
2
2
2
2
−+=
+∂
∂−
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂
wv
z xv
kE c
t t
u
z
u
x
uc
In regime unidimensionale secondolasse z'
( )
( )( ) w
ed
w
v
zv
kE kE c
t t u
zuc
γ ν ν γ
ν
σ
=
−+
−=
∂∂−
∂∂=
∂∂
211
1
:con
1
2
2
1
-
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Aeoria unidimensionale di Aerzaghi
t t
u
z
uc zv
∂
∂−
∂
∂=
∂
∂ σ 2
2
;er le*uilibrio, il secondo termine a secondomembro pu4 essere diverso da zero solo se
varia il carico che genera lo stato tensionalenel tempo. 5a soluzione si esprime'
t H
cT T
H
z f
u v2
:con , =
=
σ
Srado di consolidazione in termini di '
( ) ( )
o f
o
ww
wT wT U
−
−=
@, con o/ schema edometrico!'
( )
cw
T wU =
-
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Srado di consolidazione in termini di u
( )
∫
∫ ⋅
−= H
o
H
dzu
dzuT U
0
01
;er un mezzo lineare, le due espressionidel grado di consolidazione coincidono
Aeoria unidimensionale di Aerzaghi
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;ossibili casi di consolidazioneunidimensionale
-
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U
Caso 1: / cost
-
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38/56
U
Caso 2 Q: / cost. H z
2
-
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Caso 1
: / bA
-
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Caso 2
: / bA
-
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41/56
( ) ( ) ( ) ( )[ ] σ ∆++++−=∆+ 1,,1,
3
1, it uit uit uit t u
∆z
Eetodo alle differenze finite
3
12=∆T n
-
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de = 0,91 s per maglia triangolare
de = 1,13 s per maglia quadrata
U = 1- (1-Uv)(1 – Uh)
Carrillo (1942)
2e
h
h d
t cT =
-
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Cedimenti delle fondazioni
su
terreni incoerenti
-
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44/56
Eetodi basati sul C;A
Eetodo di De 6eer
E = kqc
Eed = (1,2 ÷ 1,5)E
Tipo di terreno k
Sabbia limosa 1,5
Sabbia mediamente
addensata
2
Sabbia densa 3Sabbia e ghiaia 5
-
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45/56
Eetodo di #chmertmann
1,0
)(lg2,01
5,0'5,01
I
q
:
2
,1
z
1
,21
annit C
qC
esimoo iello strat spessore d z
esimostrato i
delloormabilitàulo di def mod E
zionedi deforma fattore
tocarico net
qualenella
z E
I qC C w
ov
i
i
i
n
i
i z
+=
≥
−=
−=∆
−
=
=
=
∆⋅= ∑
σ
-
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46/56
Ei = 2,5 qc per fondazione circolare
o quadrata (L/B=1)
Ei = 3,5 qc per fondazione a strisciaindefinita (L/B > 10)
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Eetodi basati sullo #;A
Eetodo di Aerzaghi e ;ec
-
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48/56
5abaco fornisce il valore di * carico totale!che, applicato ad una fondazione di larghezza 6,
provoca un cedimento di 2,% cm) K il valore medio del numero di colpi #;A fra le profondit D e D06
In presenza di sabbie fini sotto falda, si
assumer un numero di colpi corretto) / 1% 0,%) Q 1%!$ la correzione si applicasolo per ) 9 1%
5abaco K valido per D 9 D 0 6!. #e D / D, ilvalore di * deve essere dimezzato per D / e
ridotto del 2%T per D / 6. )ei casi in cuiD U D U D06! si interpola linearmente
Il cedimento sotto un carico *ualsiasi si ottieneistituendo una proporzionalit diretta tra
carichi e cedimenti
Il metodo conduce in genere ad una sensibilesopravvalutazione del cedimento
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Eetodo di 6urland e 6urbidge
−= cv I BqC C C w
7,00,321 '
3
2σ
nella *uale'* / carico totale:vo / pressione effettiva litostatica alla
profondit D6 / larghezza della fondazioneIc / indice di compressibilit
C1 / coefficiente di formaC2 / coefficiente di spessore dello
strato deformabileC3 / coefficiente di tempo
5a formula K valida per * 9:v,o
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50/56
4,1
706,1
avc N I =
)av/ valor medio di ) nella profondit diinfluenza
#e ) decresce con la profondit, / 26#e ) K costante o crescente con laprofondit, K fornito dalla tabella
B (m) Z (m)
2 1,63
3 2,19
5 3,24
10 5,56
30 13,00
50 19,86
100 34,00
-
8/17/2019 8- Cedimenti 2014
51/56
+ ;er sabbie fini sotto falda, si applica
ad ) la correzione di Aerzaghi e ;ec
3
)(lg1
2
25,0
25,1
33
2
2
1
annit R RC
Z
H
Z
H C
B L
B
L
C
t ++=
−=
+
=
R 3 = 0,3 per carichi fissi
R 3 = 0,7 per carichi ciclici o dinamici
R t = 0,2 per carichi fissi
R t = 0,8 per carichi ciclici o dinamici
-
8/17/2019 8- Cedimenti 2014
52/56
σ
ε
Sabbia sciolta
Sabbia densa
@ dipende da D=, dalla storia delle solleci-tazioni e dalla tensione effettiva in sito
*c e )#;A dipendono da D= e dalla tensio-ne effettiva in sito
-
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(mm/kPa)
+ cedimenti in generale di entit ridotta+ cedimenti differenziali proporzional-mente elevati
+ decorso nel tempo rapido vantaggi e
inconvenienti!
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WeXapalan and 6oehm 1F7N! analizzarono J1 case
histories e confrontarono laccuratezza di novemetodi per il calcolo dei cedimenti. Il metodo di#chultze M #herif 1FJ3! e *uello di #chmertmann1FJ7! risultarono i piY accurati ed affidabili.
Aan and Duncan 1FF1! controllaronolaffidabilit e laccuratezza di 12 metodiper la stima dei cedimenti delle fondazionisu sabbie basandosi su JN case histories.
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8/17/2019 8- Cedimenti 2014
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8/17/2019 8- Cedimenti 2014
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;oulos et al. 21! riportano i dati di un#imposio di previsione di classe &
6riaud M Sibson, 1FF"! Q ;linto 3 m R 3 m concarico di " ) corrispondente ad un
coefficiente globale di sicurezza di circa 2,%