8 cilndricna konusna i sferna ljuska web
DESCRIPTION
Sferne ljuskeTRANSCRIPT
-
Cilindrina ljuska
Za cilindrinu ljusku vrijedi
, 1r = 2r R=
Cilindrina ljuska Cirkularna normalna sila
nN p R= .
Meridijalna normalna sila xN Izraunava se razmatranjem ravnotee elementa ljuske
d ( d ) d d dx x x x xF N R N N R p R x 0 = + + + = ,
to nakon sreivanja daje
dd
xx
N px
= .
-
Integriranjem se dobiva
1dx xN p x= +C .
Deformacije
ddx
ux
= , wR
= .
Kut zakreta tangente (izvodnice) odnosno normale na srednju plohu
dd
wx
= .
Meridijalna deformacija
1 ( )x xN NEh = d 1 (d x
u N Nx Eh
)=
Na taj nain je pomak u
21 ( )dxu N N xEh
= C+
-
Normalni pomak w
( )xRw R N NEh
= =
Kut zakreta
d ddd d d
xN Nw Rx Eh x x
= = .
Nakon uvrtavanja vrijednosti za N i xN , dobiva se
dd
nx
pR REh x
= + p .
Konstante integracije i odreuju se iz rubnih uvjeta. 1C 2C
-
Konusna ljuska
Konusna ljuska
Kut je konstantan konst. = =
Du izvodnice uvodi se nova koordinata s . Srednja ploha opisuje se sljedeim relacijama
1r = , 1 d dr s = , 2 cotr s = , cosr s = 2 tans r = , / coss r = ,
1 d dr s = , 1r = 1
1 dd
u wr
= +
ddsus
=
-
= , 2 tansr = ( )2
1 ctgu wr
= + 1 ( tgu w
s) = +
Kutni pomak
1r = 1
ddw us r
= ddws
=
1 ( tg )u ws
= + ( )w w s= ( ) ( )cotw s s u =
dd d cotd d dw uss s s
= = +
s
.
Budui da je d / ds u = , vrijedi
dcot
dss
s
= +
-
Primjenom konstitutivnih relacija
1 ( )s sN NEh = , 1 ( )sN NEh = ,
dobiva se izraz za kut zakreta tangente na meridijan
cot d(1 )( ) ( )ds s
N N s N NEh s = + + .
Radijalni pomak u r
( ) (cosr sr su N N NEh Eh )sN= = .
Membranske sile
1r = 221
nrN p r Nr
= cotnN p s =
( ) 1 1d cosd N r N r p rr + = ( )
1
d cosd s s
N r N p rr
+ =
-
cotnN p s = , 1 d dr s = , cosr s = ( )
1
d cosd s s
N r N p rr
+ =
d ( ) cotd s n s
sN p s p ss
=
Nakon integracije, dobiva se
1 ( cot ) ds n sCN p p s s
s s= +
Konstanta integracije C odreuje se iz rubnih uvjeta.
-
Sferna ljuska
1 2r r R= = , gdje je
- polumjer sfere R
1 2r r R= =1 2
n
NN pr r
+ = N N p R+ = Radijalni pomak
Kut zakreta
1 2r r R= = 2 2 21 1 1
d1 d ctgd d
r r rr r r
= +
2d 0d
r =
d
cot ( )d
= .
Nakon uvrtavanja konstitutivnih relacija za i , dobiva se
.
sin ( )rRu r N N
Eh
= =
d d1 cot (1 )( )d dN N N N
Eh
= +
Cilindrina ljuska Konusna ljuska Sferna ljuska