8 g5 *75 & tel : line : btsmrt ·...

เวกเตอร และการเคลอนทของวตถ

1. การเคลอนท คอการทวตถยายตาแหนงจากตาแหนงหนงไปยงอกตาแหนงหนง ซงจะมทงการ

เคลอนทใน 1 มต, 2 มต และ 3 มต

2. ปรมาณทางฟสกส

ปรมาณทางฟสกสประกอบไปดวย 2 ปรมาณคอ ปรมาณสเกลาร และปรมาณเวกเตอร

2.1 ปรมาณสเกลาร คอ……………………………………………… เชนมวล เวลา ปรมาตร เปนตน

2.2 ปรมาณเวกเตอรคอ……………………………………………..เชนการกระจด ความเรว ความเรง

3. การบวก และการลบเวกเตอร

หลกการเขยนเสนตรงแทนเวกเตอร เขยนไดโดยใชความยาวของเสนตรงแทนขนาด และหวลกศรแทน

ทศทาง โดยการบวกเวกเตอรสามารถทาได 2 วธคอ

3.1. โดยการคานวณ ซงใชสตรสาเรจในการหาขนาด และทศทางของเวกเตอรลพธ เมอมการบวกเวกเตอรของ 2

เวกเตอรทมขนาด และทศทางตางกนดงน

3.2. โดยวธหางตอหว สามารถเขยนเวกเตอรโดยใชหางของเวกเตอรตวถดไป ตอกบหวของเวกเตอรกอนหนา

โดยตอกนไปเรอยๆ ซงเวกเตอรลพธหาไดจาก ลากเสนตรงจากหางเวกเตอรแรก จนถงหวของเวกเตอรสดทาย

R2 =

tan α =

Q

P

P

Q

R2 =

tan α =

โรงเรยนบานวชากร www.land2learn.com

Tel : 082-672-1222 Line : btsmrt

4. การลบเวกเตอร คอการบวกเวกเตอรทกลบทศแลวกบเวกเตอรอน จากคณสมบตการรวมเวกเตอร

P - Q = P + (-Q)

5. ปรมาณทเกยวกบการเคลอนทของวตถ

5.1. ระยะทาง (Distance) เขยนแทนดวยตวแปร “s” คอความยาวของเสนทางทวตถเคลอนทไปไดทงหมด เปน

ปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตร (m)

5.2. การกระจด (Displacement) คอความยาวแนวตรงจากจดตงตนไปยงจดสดทายของการเคลอนท เปน

ปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตร (m)

5.3. อตราเรว (Speed) เขยนแทนดวยตวแปร “v” คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปน

ปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s) แบงเปน 2 ลกษณะคอ

5.3.1 อตราเรวขณะใดขณะหนง “vt” คอระยะทางทวตถเคลอนทไดตอหนงหนวยเวลาสนๆ ม

สตรคอ

5.3.2 อตราเรวเฉลย “vav” คอระยะทางทวตถเคลอนทไดทงหมด ตอชวงเวลาทงหมด มสตรคอ

5.4. ความเรง (Accerelation) เขยนแทนดวยตวแปร “a” คอ ความเรวของวตถทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตรตอวนาท2 (m/s2) แบงเปน 2 ลกษณะคอ

5.4.1 ความเรงขณะใดขณะหนง “at” คอความเรวของวตถทเปลยนไปในชวงเวลาสนๆ มสตรคอ

5.4.2 ความเรงเฉลย “aav” คอความเรวของวตถทเปลยนไปในชวงเวลา มสตรคอ

vav =

vt =

at =



การเคลอนทในแนวตรงดวยความเรงคงท

สตรสาคญ 4 สตรหลกของการเคลอนทแนวตรง

ตวอยางท 1 รถยนตคนหนงกาลงแลนบนถนนดวยความเรว 72 km/hr คนขบเหนไฟแดงขางหนาจงเหยยบเบรก

ทาใหรถหยดในเวลา 5 วนาท จงหาความเรง และระยะทางในชวงการเบรกน

aav =

1. atuv +=

2. tvus

+

=2

3. 2

21 attus +=

4. sauv 222 +=

v = ความเรวปลาย (m/s)

u = ความเรวตน (m/s)

a = ความเรง (m/s2)

s = การกระจด (m)

t = เวลา (s)



แบบฝกหด

1. กาหนดใหเวกเตอร A, B และ C ดงรป จงหาเวกเตอรลพธ A + B + C

2. นกเรยนคนหนงออกแรงดงถงทรายดงรป จงหาขนาดของแรงลพธ



3.นกเรยนคนหนงออกแรงดงหวงทมมวล 1 kg ดงรป จงหาขนาดของแรงลพธ

4. กาหนดใหแรง F1 = 1 N และ F2 = 2 N มทศกระทากบรถเขนดงรป จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ



5. เรอหลวงนเรศวรออกเดนทางจากเกาะชางไปยงฐานทพเรอสตหบดวยความเรว 36 km/hr ถาเวลาผานไป 5 hr

เรอหลวงนเรศวรจะอยหางจากเกาะชางเทาไร

6. เครองบนลาหนงออกบนเดนทางจากสนามบนอตะเภาตรงไปยงสนามบนหวหน เปนระยะทาง 150 km ถา

เครองบนมความเรว 100 m/s จะใชเวลาในการเดนทางเทาไร

7. พษณขบรถยนตจากกรงเทพไปสระบรใชเวลานาน 2 hr โดยชวโมงแรกใชความเรวคงท 80 km/hr และอก

หนงชวโมงหลงใชความเรวคงท 60 km/hr จงหาความเรวเฉลยและระยะทางจากกรงเทพถงสระบร



8. หญงซอมวงจากจดเรมตน A ตรงไปทางทศเหนอถงจด B ไดระยะทาง 250 m และเลยวไปทางทศตะวนออก

วงไปถงจด C ไดระยะทาง 600 m ถาทกระยะทาง 1 m ใชเวลาวง 1/5 s หญงวงจาก A ถง C ดวยความเรวเฉลย

เทาไร

9. ในการเดนทางจากเมอง ก ไปยงเมอง ข ทอยหางกน 300 km ใชเวลาเดนทางทงหมด 5 hr ครงแรกใชอตราเรว

เฉลย 40 km/hr ครงหลงใชอตราเรวเฉลยเทาใด

10. วตถเคลอนทมความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาดงรป จงหาความเรงในวนาทท 5



11. รถยนตเคลอนทมความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาดงรป จงหาระยะทางและความเรง

12. รถยนตวงดวยความเรงคงทจากความเรวตน 10 m/s อก 10 s ตอมารถยนตมความเรวเปน 30 m/s ในทศทาง

เดม จงหาความเรงของรถยนต

13. รถยนตวงไปทางขวาดวยความเรว 20 m/s อก 5 s ตอมารถยนตวงในทศทางเดมดวยความเรว 10 m/s จงหา

ความเรงเฉลยในชวงเวลา 5 s



14. รถเกงคนหนงวงมาดวยความเรวคงท 50 m/s พอเจอไฟแดงจงแตะเบรกทาใหรถวงดวยความหนวงคงทจน

หยดนงตรงไฟแดงพอด โดยใชเวลา 10 s จงหาวาขณะเรมแตะเบรก รถคนนอยหางจากไฟแดงเทาไร

15. รถยนตคนหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 5 m/s2 ขณะทมความเรว 40 m/s รถคนนอยหาง

จากจดเรมตนก m

16. รถโดยสารคนหนงวงดวยความเรว 60 m/s แลวตองการหยดภายในเวลา 2 s จงหาความหนวงในการหยดรถ



17. โยนวตถขนไปในแนวดงดวยความเรว 20 m/s (ไมคดแรงตานทานของอากาศ) หลงจากโยนไปแลว 3 s วตถ

มความเรวเทาไร

18. หยดนาถกปรบใหหยดจากกอกนาในลกษณะตอเนอง คอเมอหยดแรกถงพนลางอกหยดหนงกเรมหยดจาก

กอกนาพอด ถาใน 1 min มหยดนาหยดถงพน 100 หยด กอกนาควรจะสงจากพนก m

19. รถ A กาลงออกตวจากจดหยดนงดวยความเรงคงท ขณะทรถ B ผานมาพอดดวยความเรวคงท 20 m/s พบวา

รถทงสองวงไปทนกนทเวลา 10 s จงหาความเรงของรถ A



20. ขณะทบอลลนลอยขนอยสงจากพน 90 m คนในบอลลนปลอยกอนหนตกลงมาถงพนในเวลา 6 s ถาบอลลน

ลอยขนดวยความเรวคงท จงหาความเรวของบอลลน

21. สมเกยรตขบรถยนตจากบานไปโรงเรยนทอยหางจากบาน 2000 m ดวยอตราเรวคงท 36 km/hr จงหาเวลา

เดนทางจากบานไปโรงเรยนนานเทาไร

22. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวเฉลย 80 km/hr จากเมอง A ไปเมอง B ทอยหางกน 200 km ถาเรมตนออก

เดนทางเวลา 06.00 น. จะถงปลายทางทเวลาเทาไร



23. เครองบนลาหนงบนจากจดหนงไปทศเหนอดวยความเรว 40 m/s ถามลมพดจากทศตะวนออกไปทศ

ตะวนตกดวยความเรวคงท 30 m/s จงหาความเรวลพธของเครองบน

24. รถเคลอนทดวยความเรว 20 m/s ไปทางทศเหนอ เมอเวลาผานไป 2 s มความเรว 15 m/s ในทศทางเดม จงหา

ขนาดและทศทางของความเรง

25. รถยนตคนหนงวงจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 10 m/s2 เมอเวลาผานไป 4 s รถยนตคนนจะมความเรว

เทาไร



8 g5 *75 & tel : line : btsmrt ·...

Documents