8 logika predikat
DESCRIPTION
logika inforTRANSCRIPT
Logika Predikat
Teknik Informatika
Universitas Trunojoyo Madura
Fika Hastarita Rachman
Pembahasan
Latar Belakang Logika Predikat
Penulisan Logika Predikat
Simbol Predikat
Kuantor Pernyataan
Universal - Eksistensial
Fika Hastarita Rachman
Latar Belakang Logika Predikat
Unit dasar logika proposisional adalah
pernyataan logis,ex:
◦ “Baju ini berwarna merah”, atau
◦ “Bumi bulat”, atau AND, OR
Analisa :
◦ Terdapat objek : “Baju”, “Bumi”
◦ variabel untuk menyajikan obyek-obyek tersebut : “bulat”,
atau “berwarna merah”, disebut sebai predikat (sifat)
Fika Hastarita Rachman
Contoh Logika Predikat
x > 4
x = y + 2
Budi seorang mahasiswa
Analisa:
pernyataan “ x lebih besar dari 4” terdiri 2 bagian :
◦ Variabel x sebagai subyek dari pernyataan dan
◦ Predikat yaitu “ lebih besar dari 4”, yg menyatakan kriteriabenar atau salah dari subyeknya
Predikat adalah suatu fungsi daripada satu atau lebihargumen yg hasilnya adalah benar (true) atau salah(false).
Fika Hastarita Rachman
Penulisan Logika Predikat
“ x lebih besar dari 4” P(x)
◦ P melambangkan predikat “lebih besar dari 4”
◦ x adalah variabel
P(x) juga dapat disebut sebagai nilai daripada
fungsi proposisi P pada x
Nilai kebenaran diperoleh jika nilai x ada
◦ jika x = 5 maka P(x) bernilai kebenaran benar
◦ ji ka x = 3 maka P(x) bernilai kebenaran salah
Fika Hastarita Rachman
Contoh argumen lebih dari 2
variabel
Fika Hastarita Rachman
Contoh Argumen Arti
Equal (m,n) m dan n adalah integer m dan n adalah sama
Sibling(Ari, Emon) dua nama orang Mereka sdr kandung
Persamaan(f,p,g) Tiga bilangan integer F adl persamaan dari
bilangan integer p dan
g
Contoh
Adl_makhluk_hidup(a);
Adl_Orang_Tua_dari(a1,a2) ;
Sama_dengan(x1,x2);
Kaya(orang) Dapat_membeli(orang,obyek)
(Besar(obyek) Padat(obyek)) Berat(obyek)
Genap(x) Faktor(2,x)
Passport-UK(x) Lahir-UK(x) Passport-
UK(Or-Tua(x))
Fika Hastarita Rachman
Simbol Predikat
• Simbol untuk predikat digunakan huruf p, q, r, p1,
p2, . . . ,p3, q1, …
• Simbol obyek (individu) digunakan huruf x, y, z, u,
v, w, x1, …
• Jadi jika x mempunyai sifat p maka ditulis p(x)
• Jika x dan y mempunyai sifat p maka dapat
ditulis p(x,y)
Fika Hastarita Rachman
Contoh Penggunaan Simbol
1. Budi seorang mahasiswa and Anik seorang
penari
(p(b) and q(a))
2. Tidaklah benar bahwa Budi seorang tukang
becak
(not r(b))
3. If Budi seorang mahsiswa then Budi dapat
membaca.
(p(b) q(b))
Fika Hastarita Rachman
Contoh pernyataan
Terjemahkan kedalam bahasa sehari-hari
a). Truk(x) x adalah Truk
b). Mobil(x) x adalah Mobil
c). Sepeda(x) x adalah Sepeda
d). Lebih_Mahal(x,y) x lebih mahal daripada y
e). Lebih_Cepat(x,y) x lebih cepat daripada y
Fika Hastarita Rachman
Kuantor Pernyataan
Cara lain untuk mendapat kalimat deklaratif dari
suatu pernyataan adalah dengan menggunakan
kuantor, yaitu menentukan kuantifikasi obyeknya
Ada dua jenis kuantor yaitu :
1. Kuantor universal ()
2. Kuantor eksistensial ()
Fika Hastarita Rachman
Kuantor Universal
(a) Setiap integer mempunyai faktor priem.
(b) Untuk semua x,
jika x adalah suatu integer
maka x mempunyai suatu faktor priem
(c) Untuk semua x,
(Adl_integer(x) Punya_fak_priem(x))
“For All” disebut dng kuantor universal, dituliskandng simbol
x (Adl_integer(x) Punya_faktor_priem(x))
Fika Hastarita Rachman
Kuantor Eksistensial
Terdapatlah paling sedikit satu obyek x sedemikian
sehingga Pred(x)
x( Pred(x))
Tidaklah benar bahwa untuk semua anggota (x), anggota
(x) tidak mempunyai sifat Pred.
x(Pred(x))
Fika Hastarita Rachman
Universal - Eksistensial
1. Kuantor universal :
sifat p dimiliki oleh setiap x dalam semesta
pembicaraanya.(x)p(x)
2. Kuantor eksistensial:
sifat p dimiliki oleh paling sedikit satu x dalam
semesta pembicaraanya. (x)p(x)
Fika Hastarita Rachman
Contoh
• Setiap laki-laki harus wajib militer
Untuk setiap x, jika x laki-laki maka x harus wajib militer
• Ada beberapa laki-laki yang tidak wajib militer
Terdapat x sehingga x laki-laki dan x tidak wajib militer
Jika p adalah menunjukkan sifat “laki-laki” dan q menunjukkan sifat “wajib militer”, maka kalimattersebut dapat ditulis :
1. (x)p(x)q(x)
2. (x)p(x) q(x)
Fika Hastarita Rachman
Contoh pernyataan kuantor
x (Sepeda(x) y (Mobil(y) Lebih_Mahal(y,x))
Solusi :
Untuk semua x, jika x adalah suatu sepeda, maka ada y
adalah mobil dan y lebih mahal daripada x
Tulis kembali :
Untuk setiap sepeda terdapatlah suatu mobil yg lebih
mahal
xy ((Truk(x) Sepeda(y)) Lebih_cepat(x,y))
Fika Hastarita Rachman
Soal Latihan
1) xy ((Truk(x) Sepeda(y)) Lebih_cepat(x,y))
2) z (Mobil(z) xy (Truk(x) Sepeda(y))
(Lebih_cepat(z,x) Lebih_cepat(z,y)
Lebih_mahal(z,x) Lebih_mahal(z,y))))
Fika Hastarita Rachman
Hubungan Kuantor dan
Pandang contoh sebagai berikut :
Pernyataan p : “Setiap peserta kuliah Logika informatika mendapat
nilai A”
Ingkarannya :
p adalah : “ Tidak setiap peserta kuliah logika infor
matika mendapat nilai A”
atau boleh dikatakan : “ Ada peserta kuliah logika informatika
mendapat nilai tidak A (mis B)”
Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta
pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,
maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)
dan yang kedua(neg) : (x)A(x)
Hubungan kuantor dan
Pandang contoh lagi sebagai berikut :
Pernyataan p : “Ada peserta kuliah Logika informatika mendapat
nilai A”
Ingkarannya :
p adalah : “ Tidak ada peserta kuliah logika infor
matika mendapat nilai A”
atau boleh dikatakan : “ Setiap peserta kuliah logika informatika
mendapat nilai tidak A ”
Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta
pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,
maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)
Dan yang kedua(neg) : (x)A(x)
Negasi kuantor
Hubungan antara kuantor universal dengan kuantor eksistensial
E1 : ( x ) p ( x ) ( x ) p ( x )
E2 : ( x ) p ( x ) ( x ) p ( x )
E3 : (x)p(x)q(x) (x)p(x) q(x)
E4 : (x)p(x) q(x) (x)p(x)q(x)
Rumusan/Formula yang melibatkan lebih dari satu kuantor
Jika suatu predikat menyangkut lebih dari satu obyek, misalnya p(x,y)
,maka perlu dibicarakan pernyataan dengan lebih dari satu kuantor.
Kombinasi kuantor yang mungkin untuk predikat p(x,y) adalah :
(x)(y)p(x,y) ; (x)(y)p(x,y)
(x)(y)p(x,y) ; (x)(y)p(x,y)
Didapat rumusan sbb :
1. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) Kita dapat mencari ingkar
2. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) nya sbb :
3. (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y) (x)(y)p(x,y)
4. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y)
5. (x)(y)p(x,y) (y)(x)p(x,y) (x)(y)p(x,y)
Soal
Misalkan R menunjukkan sifat bilangan riil,
tuliskan pernyataan berikut dengan kuantor
a. Untuk setiap bil. Riil, kuadratnya tidak pernah kurang dr
nol.
b. Tidak setiap bilangan riil mempunyai akar pangkat dua
c. Untuk setiap bilangan yang kudratnya kurang dari nol
pasti bukan merupakan bilangan riil.
d. Tidak ada bil.riil yg akarnya lebih besar dari bilangan itu
sendiri
Fika Hastarita Rachman