8° trefemac, mar del plata 5 al 7 de mayo de 2010 propagación de daño en el modelo ±j de...

8° TREFEMAC, Mar del Plata 5 al 7 de Mayo de 2010

Propagación de Daño en el Modelo ±J de Edwards-

Anderson en 3DM. L. Rubio Puzzo1, F. Romá2, S. Bustingorry3, P. M. Gleiser3

1INIFTA - Universidad Nacional de La Plata, 2Departamento de Física - Universidad Nacional de San Luis, 3Centro Atómico Bariloche

A partir de la información suministrada por la topología del Estado Fundamental, en el presente trabajo se muestra que la técnica de Propagación de Daño permite caracterizar el orden ferromagnético presente en el Modelo ± J Edwards-Anderson tridimensional. En efecto, utilizando dinámica de Metrópolis (spin-flipping), se observa que el Daño se propaga para temperaturas mayores que Tg, la temperatura de la transición vítrea; mientras que si se aplica al sistema la dinámica de Baño Térmico (spin-orienting) y para temperaturas en el rango de Tg<T<Td, el daño se propaga sobre una región finita del sistema, formada por clusters finitos de carácter ferromagnético, donde Td es la temperatura de la transición crítica de daño (con Td ≈Tc, la temperatura crítica del modelo de Ising). Los resultados obtenidos permiten construir una imagen completa, e intuitiva, del origen del orden creciente en los vidrios de spin.

Resumen


Organización

Modelo de Edwards-Anderson Propagación de Daño Propagación de Daño en el EA Resultados Conclusiones


1. Modelo ±J de de Edwards-Anderson (EA)

El Hamiltoniano del Modelo está dado por:

donde la suma se realiza sobre todos los n-n de una red cúbica L3, i=±1, es la variable de spin y las constantes de acoplamiento Jij=±J (J>0) son elegidas de una distribución bimodal simétrica.

En 3D, el EA exhibe una transición vítrea a una temperatura finita

Tg ≈1.12.

El origen de las heterogeneidades dinámicas se ha revelado a partir del estudio de las heterogeneidades espaciales en el Estado Fundamental (EF) en el EA [1].

[1] Romá, F., Risau-Gusman, S., Ramirez-Pastor, A. J., Nieto, F., y Vogel, E. E., (2010) en preparación.


El EF es degenerado.El número de configuraciones del EF crece exponencialmente con el tamaño del sistema

satisfecho frustrado

enlace ferro

enlace antiferro

En

un

a d

ada

con

fig

ura

ció

n

Comparando todas las configuraciones posibles del EF

Los spines de cada configuración del EF de una muestra pueden

ser separados en dos subgrupos: los spines solidarios, que mantienen su orientación relativa en

todas las configuraciones del EF de la muestra. los spines no-solidarios, que no cumplen con esta condición.

Red Rígida = enlaces (frustrados o satisfechos) que no cambian su orientación en todas las configuraciones del EF.

Backbone = Red rígida + spines solidarios


Transformación de Gauge Backbone puede mantener el orden ferromagnético.

Spines solidarios

Spines no-solidarios

Dinámica lenta

Dinámica rápida

En 3D, los spines solidarios: forman un gran cluster percolante e islas pequeñas. ocupan aproximadamente del 76% de la muestra.


○spin down

●spin up

║enlace AF

│enlace F

║Frustrado

│Satisfecho


2. Propagación de Daño

•Dos réplicas y de un modelo estocástico que evolucionan simultáneamente. Inicialmente = . •Se aplica una perturbación a (se modifica el estado de un número pequeño de sitios). y evolucionan temporalmente con idénticas realizaciones de ruido térmico (mismos números aleatorios).

•Para determinar el número de sitios en estados diferentes, se utiliza la ``distancia de Hamming'' o Daño, definida como:

donde <…> corresponde al promedio sobre historias térmicas y [..]av es el promedio sobre realizaciones del desorden. La sumatoria se realiza sobre el número total de sitios N=L3, rotulados por i (1 i N).

Si D(t) valor no nulo, EL DAÑO SE PROPAGA, y el sistema es sensible a las condiciones iniciales. Si D(t) 0, EL DAÑO SE CURA, y la perturbación es irrelevante.

Transición de Fase de Daño en Td: irreversible de Segundo Orden.

El Diagrama de Fase depende de las reglas dinámica (Metrópolis, Baño Térmico, etc.)

Modelo de Ising 3D

mag

neti

zaci

ón

temperatura

Fase paramagnética

Fase ferromagnética

Tc

1

Dañ

o

temperaturaTd ≈ Tc

1

0

Spin-flipping (Metrópolis)

Spin-orienting (Baño Térmico)


En 1987, Derrida y Weisbuch [2] estudiaron la propagación de Daño con dinámica de Baño Térmico en el EA en 3D. Encontraron tres regímenes de temperatura:

(i) un régimen de alta temperatura T>T1≈ 4.1,donde el daño es cero.

(ii) un régimen intermedio T2≈1.8<T<T1, donde D≠0 e independiente de la condición inicial.

(iii) un régimen de baja temperatura T<T2 donde el daño depende de la condición inicial.


3. Propagación de Daño en el EA

[2] Derrida, B. and Weisbuch, G. Europhys. Lett. 4, 657 (1987).

Asociaron T1=Tc y T2=Tg, sin razón a priori para esperar un orden ferromagnético en las propiedades dinámicas de este modelo.

■ L=12□ L=8

▲D(0)=1■ D(0)=1/2♦ D(0)=1/N

Cuando T<Tg (<Td)

Escenario esperado I:

Metrópolis (spin-fliping)

Spines solidarios → orden ferromagnéticoD →0

Spines no-solidarios → orden paramagnético

D ≠ 0 en una región finita del sistema

Cuando T>Tg

Isla mayor de SS → orden paramagnéticoD ≠ 0 en el sistema


Cuando T>Tc

Escenario esperado II:

Baño Térmico (spin-orienting)

Todo el sistema es paramagnéticoD →0

Cuando Tg < T < TcIsla mayor de SS → orden

paramagnético pero existen islas SS con orden ferro

Daño sólo se propaga en las islas de spines solidarios

Distribución islas, según power-law

Dañ

o

temperaturaTd ≈ Tc

1

0

Spin-flipping (Metrópolis)

Spin-orienting (Baño Térmico)


4. ResultadosSe realizaron simulaciones MC en redes L3, con L=8

Separación S – NS sobre 1000 muestras

Se compararon los resultados con redes de tamaños mayores (L=20).

En todos los casos D(t=0)=1/L3.

Se midió el daño total D, y el daño restringido a las spines solidarios Ds y no solidarios Dns (cambia la normalización por Ns y Nns)

D(0) un spin random.Se mide Daño en spines S

D(0) un spin randomSe mide Daño en spines NS

D(0) un spin S.Se mide Daño en spines S

D(0) un spin NS.Se mide Daño en spines NS

spin-fliping, T=0.6<Tg

spin-orienting, T=2.5<Td

■ L=12□ L=8

▲D(0)=1■ D(0)=1/2♦ D(0)=1/N


Daño en función de la Temperatura


Se puede cuantificar este comportamiento, definiendo las distancias normalizadas:

dso≠0, para T<Td

dsf≠0, para T<Tg

Relación entre el Daño y el carácter

ferromagnético de los spines solidarios

La temperatura crítica de la Transición de Daño depende de las reglas

dinámicas, a diferencia de lo que ocurre en el Modelo de Ising.

Con dinámica SF se tiene que dsf≠0 (DnsNS>D), para T<Tg→ orden

ferromagnético en el backbone.

Con dinámica SO se tiene que dso≠0 (DnsNS<D), para T<Td → diferencia en el

carácter de los spines solidarios y no solidarios.La técnica de Propagación de Daño aporta una nueva prueba a la idea de

que existe un orden ferromagnético creciente en la fase vítrea del modelo 3D

±J EA de vidrios de spin, en acuerdo con los estudios topológicos.

5. Conclusiones

T<Tg: existe un orden ferromagnético sostenido por los spines solidarios.Tg<T<Tc: la isla mayor de los SS se hace paramagnética, pero existen islas de spines solidarios con orden ferromagnético (frustrado).T>Tc: todo el sistema es paramagnético.



Muchas Gracias

Spin orienting

Spin fliping

A T=∞

Un daño inicial (0)=-(0)´

Sean dos réplicas S y S´

Con SO se curaCon SF se mantiene

Dependencia del Daño con las reglas dinámicas SO vs SF

8° trefemac, mar del plata 5 al 7 de mayo de 2010 propagación de daño en el modelo ±j de...

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