8. uji hipotsa satu populasi.doc

BAHAN AJARSTATISTIKA

(110111062)

Uji HipotesaSatu Populasi

Disusun oleh:

Eddy Winarno

FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL

UPN “VETERAN” YOGYAKARTA

2009

Pokok Bahasan : Uji Hipotesa Satu Populasi

Sub Pokok Bahasan : Tahapan Uji, Uji rata-rata, Uji proporsi, dan Uji

variansi

Pertemuan ke : VIII

Waktu : 150 menit (3 SKS)

I. PENDAHULUAN

Parameter populasi merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil

perhitungan data (elemen) populasi, sedangkan statistik sampel

merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil perhitungan data sampel.

Statistik sampel selanjutnya digunakan sebagai prediksi nilai parameter

populasinya.

Untuk menentukan akurasi dari prediksi tersebut perlu dilakukan

pengujian dengan asumsi kesimpulan awal bahwa parameter populasinya

adalah benar, yang selanjutnya dinamakan sebagai uji hipotesa

Pada pokok bahasan ini akan dibahas tentang macam kesalahan uji

(interval konfidensi), tahapan uji hipotesa, dan uji hipotesa satu populasi

yakni uji satu rata-rata, uji asatu proporsi, dan uji satu variansi.

A. Deskripsi Mata Kuliah

Data kuantitatif yang terambil sebagai sampel diasumsikan mengikuti

distribusi normal, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar penentuan

asumsi kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan alternatif (Ha). Berdasarkan

asumsi tersebut ditentukan tahapan uji hipotesa sampai didapatkan

kesimpulan uji.

B. Kompetensi Khusus

Setelah selesai kuliah ini diharapakan mahasiswa mampu :

1. Memahami konsep penentuan kesalahan uji (interval

konfidensi)

2. Menentuan kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan

alternatif (Ha)

3. Memahami tahapan uji hipotesa dan mampu menentukan kesimpulan

uji

II. MATERI

PENGUJIAN HIPOTESA

A. PENDAHULUAN

Populasi μ , σ2 ,

Penduga Parameter

Populasi

Sampel data X , S2, r

Pada gambar di atas menerangkan bahwa hasil perhitungan sampel

umumnya digunakan untuk prediksi (penduga) nilai parameternya, artinya

rata-rata sampel ( X ) sama dengan rata-rata populasi ( μ ); X = μo.

Pertanyaannya adalah apakah memang benar pernyataan bahwa rata-

rata sampel sama dengan rata-rata populasinya? Untuk membuktikan hal ini

perlu dilakukan pengujian, sehingga dalam pengambilan kesimpulan didapat

hasil yang benar.

Dari kenyataan di atas muncul beberapa hal penting, yakni :

Pernyataan bahwa X = μo , ini disebut kesimpulan yang perlu diuji

kebenarannya atau disebut sebagai hipotesis awal atau hipotesa null (Ho),

ditulis Ho : μ = μo

Pertanyaan bahwa apakah memang benar bahwa X = μ,

memunculkan 3 mcqm hipotesa alternatif (selanjutnya disebut hipotesa

alternatif, Ha) :

- Ha = μ ≠ μo,

- Ha = μ > μo, dan

- Ha = μ < μo

Asumsi yang diperlukan sebelum melakukan pengujian yaitu sampel

diambil dengan cara yang benar (teknik sampling) dari populasi yang

benar, dan sampel berdistribusi normal

B. KESALAHAN DALAM PENGUJIAN

Terdapat dua sumber kesalahan dalam pengujian yaitu yang berasal

dari populasi dan sampel. Hubungan antara populasi, sampel, dan

kesimpulan dapat digambarkan pada tabel berikut :

Keadaan Asal

Populasi

Kesimpulan berdasarkan sampel

Ho Benar Ho Salah

Menerima Ho benar Kesalahan Tipe I ()

Menolak Ho Kesalahan tipe II (β) benar

Kesalahan dalam pengambilan kesimpulan terjadi :

Menerima Ho (dari populasi yang benar) berdasarkan kesimpulan

sampel yang salah, disebut tipe kesalahan I (). disebut tingkat

kesalahan atau taraf nyata, sebaliknya 1 - dinamakan tingkat keyakinan

(level of significance)

Menolak Ho (dari populasi yang salah) berdasarkan kesimpulan sampel

yang benar, disebut tipe kesalahan II (β).

C. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN

Beberapa langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis null (Ho)

yakni :

1. Penentuan Macam Hipotesis :

Ada 2 (dua) macam hipotesis yaitu hipotesa null (Ho) dan hipotesa

alternatif (Ha)

a. Hipotesa Null (Ho)

Pada umumnya hipotesa null diambil dari suatu pernyataan atau

keadaan yan dianggap benar adanya, dan ditulis sebagai Ho :

Perhatikan contoh soal di bawah :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa

lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir

ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah

berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian

dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792

jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku

masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata

0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum ?

Dari contoh soal di atas, yang dinamakan sebagai pernyataan adalah

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa

tahan pakai sekitar 800 jam, yang dapat dianalisis bahwa :

Rata-rata (populasi) hidup lampu sekitar 800 jam atau μo = 800

jam

Dapat ditulis sebagai hipotesa null, Ho : μ = 800 jam

b. Hipotesa Alternatif (Ha)

Pada umumnya hipotesa null diambil dari suatu pertanyaan atau

persoalan yan memerlukan jawaban, dan ditulis sebagai Ha dengan 3

alternatif :

Ha : μ ≠ μo , disebut sebagai uji hipotesisa 2 (dua) sisi atau uji 2

pihak

Yang dimaksud dengan uji dua sisi adalah suatu uji dengan besar

tingkat kesalahan setengahnya berada di sisi kiri dan setengahnya

di sisi kanan, biasanya digambarkan dengan gambar distribusi

normal berikut :

/2 1 - /2 1 -

/2

-Z/2 Z0 Z/2 - t(n-1, /2) t t(n-1, /2)

P( -Z/2 < Z0 < Z/2) = 1- P(- t(n-1, /2) < t< t(n-1, /2)) = 1-

Keterangan : = taraf nyata = tingkat kesalahan

1- = tingkat keyakinan (level of significance)

Z = tabel Z, dipakai jika variansi atau standar baku

populasi diketahui ( 2 atau diketahui, dari

soal )

t = tabel t (2 atau tidak diketahui)

n = banyak sampel

Ha : μ < μo , disebut sebagai uji hipotesisa satu sisi kiri

Yang dimaksud dengan uji satu sisi kiri adalah suatu uji dengan

besar tingkat kesalahan berada di sisi kiri, jika digambarkan dengan

gambar distribusi normal adalah sebagai berikut :

1 - 1 -

-Z Z0 - t(n-1, ) t0

P(Z0 < -Z/2 ) = 1- P(t0 < - t(n-1, )) = 1-

Ha : μ > μo , disebut sebagai uji hipotesisa satu sisi kanan

Yang dimaksud dengan uji satu sisi kanan adalah suatu uji dengan

besar tingkat kesalahan berada di sisi kanan, jika digambarkan

dengan gambar distribusi normal adalah sebagai berikut :

1 - 1 -

Z0 Z t0 t(n-1; )

P( Z0 > Z ) = 1- P( t0 > tn-1; ) = 1-

Dari contoh soal di atas, yang dinamakan sebagai

pertanyaan adalah Selidikilah dengan taraf nyata 0,05

apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum

?, yang dapat dianalisis bahwa :

- kualitas lampu sudah berubah, jadi μo ≠ 800 jam

- Dapat ditulis sebagai hipotesa alternatif, Ha : μ ≠ 800 jam

2. Penentuan Daerah Kritis (Daerah Penolakan Ho)

Berdasarkan hipotesa alternatifnya (contoh di atas Ha : μ ≠ 800 jam),

maka yang disebut sebagai daerah kritis atau daerah penolakan H0 adalah

daerah yang diarsir dan ditulis sebagai berikut :

H0 ditolak jika : nilai Zhitung > Z/2 atau Zhitung < - Z/2 , (untuk uji dua

sisi)

nilai thitung > t(n-1, /2) atau thitung < - t(n-1, /2)

H0 ditolak jika : nilai Zhitung > Z, , (untuk uji satu sisi kanan)

nilai thitung > t(n-1, )

H0 ditolak jika : nilai Zhitung < - Z, , (untuk uji satu sisi kiri)

nilai thitung < - t(n-1, )

Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan

H0

H0

- Ztabel Ztabel

- ttabel ttabel

3. Uji Statistik

Berdasarkan macam uji hipotesisnya (rata-rata, proporsi, atau variansi;

satu populasi dua populasi atau beberapa populasi). Untuk uji satu

populasi, Uji Statistiknya adalah :

Untuk Uji rata-rata

atau

Untuk Uji Proporsi dan Uji Variansi lihat uji statistik di bawah

4. Penentuan Posisi H0

Yang dimaksud adalah menentukan posisi H0 apakah terletak di daerah

penolakan H0 atau terletak di daerah penerimaan H0

Jika Uji Statistik terletak di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan

disimpulkan Ha yang benar

Jika Uji Statistik terletak di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima

dan disimpulkan H0 yang benar


H0

H0 Uji Statistik (H0

ditolak)

- Ztabel Ztabel

- ttabel ttabel

Uji Statistik (H0 diterima)

5. Kesimpulan

Didasarkan pada letak uji statistik terletak pada daerah penolakan H0 atau

daerah penerimaan Ho, kemudian disusun kesimpulan secara verbal

sesuai dengan pertanyaan soal.

Untuk soal di atas :

Jika H0 diterima, maka kesimpulannya adalah kualitas lampu belum

berubah atau kualitas masa hidup lampu rata-rata sekitar 800 jam.

Jika H0 ditolak, maka kesimpulannya adalah kualitas lampu sudah

berubah atau kualitas masa hidup lampu rata-rata tidak sama dengan

800 jam.

D. UJI STATISTIK SATU POPULASI

1. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA

σ diketahui σ tidak diketahui

Uji statistik :

Tabel : Z t(; n-1) ; n-1 = derajat

bebas

2. UJI KESAMAAN SATU PROPORSI

Uji Statistik :

3. UJI KESAMAAN SATU VARIANSI

Uji Statistik : 2

Tabel : dua arah hit2 < 2

(1-/2) atau hit2 > 2

/2

satu arah hit2 < 2

(1-) atau hit2 > 2

4. UJI t BERPASANGAN

Statistik Uji : dengan ; Dj = X1j – X2j

Tabel : dua arah : thit > t(/2;n-1) atau thit < - t(/2;n-1)

Satu arah : thit > t(;n-1) atau thit < - t(;n-1)

D. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA

Jika sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata-rata dan

simpangan baku akan diuji parameter rata-rata , maka tahapan ujinya

akan tergantung dari ada tidaknya .

1. Jika diketahui

Contoh soal :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai

sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu

itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman,

diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah

dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau

belum ?

Uji Hipotesanya adalah :

a. Analisis soal : populasi : = 800 jam ; = 60 jam

; jadi diketahui

Sampel : n = 50 lampu; rata-rata ( X ) = 792 jam

Taraf nyata () = 0,05

b. Tahapan Uji hipotesa :

Macam Hipotesa

H0 : = 800 jam (dari pernyataan)

Ha : ≠ 800 jam (dari pertanyaan)

Daerah Penolakan H0

diketahui, dipakai tabel Z maka : Z/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96 (dari

tabel Z)


H0


ditolak)

- 1,96 1,96

Maka H0 akan ditolak jika : Zhitungan < -1,96 atau Zhitungan > 1,96

Statistik Uji

Posisi Zhitungan


H0


ditolak)

- 1,96 1,96

-0,94 Maka : H0 diterima

Kesimpulan :

Benar, bahwa kualitas masa hidup lampu belum berubah atau

sekitar 800 jam

2. Jika tidak diketahui

Contoh soal :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai

sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu

itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dan simpangan

baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05

apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum ?

Uji Hipotesanya adalah :

a. Analisis soal : populasi : = 800 jam ; jadi diketahui

Sampel : n = 50 lampu; rata-rata ( X ) = 792 jam, S =

55 jam


b. Tahapan Uji hipotesa :

a. Macam Hipotesa

H0 : = 800 jam (dari pernyataan)

Ha : ≠ 800 jam (dari pertanyaan)

Daerah Penolakan H0

tidak diketahui, dipakai tabel t maka :

t/2; n-1 = t0,05/2;50-1 = t0,025;49 = 2,01 (lihat tabel t di bawah)


H0


ditolak)

- 2,01 2,01

Maka H0 akan ditolak jika : thitungan < -2,01 atau thitungan > 2,01

Statistik Uji

Posisi Zhitungan


H0


ditolak)

- 2,01 2,01


Kesimpulan :

Benar, bahwa kualitas masa hidup lampu belum berubah atau

sekitar 800 jam

3. Soal Latihan

a. Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per

jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan

untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling

sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak,

metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam

menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5%

untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata

menghasilkan lebih dari 16 buah. Bagaimana keputusan si

pengusaha ?

b. Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon

tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata

dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri dari 31 butir telur dari

ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-

rata berat 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8 gram. Cukup

beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-

rata berat telur paling sedikit 4,5 gram ?

E. UJI KESAMAAN PROPORSI SATU POPULASI

Uji kesamaan proporsi diterapkan untuk populasi binomial dengan

proporsi peristiwa A = p0 berdasarkan sampel acak yang diambil dari n

elemen populasi tersebut yang diambil sebanyak a elemen. Dengan

pendekatan distribusi normal maka hasil uji statistik dibandingkan dengan

tabel normal atau tabel Z.

1. Contoh soal

Ingin diuji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin

perempuan adalah sama. Sebuah sampel diacak terdiri atas 4.800 orang,

di dalamnya terdapat 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05, betulkah

distribusi kedua jenis kelamin sama?

Solusi :

a. Analisis soal

Pernyataan bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan

jenis kelamin perempuan adalah sama, artinya probabilitas masing-

masing (p0) = 0,5

Sampel : n = 4.800 terdapat 2.458 laki-laki (a = 2.458)


Pertanyaan : betulkah distribusi kedua jenis kelamin

sama?

b. Tahapan Uji Hipotesa :

Macam Hipotesa

H0 : p = 0,5 (dari pernyataan)

Ha : p ≠ 0,5 (dari pertanyaan) ; uji dua sisi

Daerah Penolakan H0

= 0,05; Z/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96

Jadi daerah penolakan H0 : Zhitungan < -1,96 atau Zhitungan > 1,96

Statistik Uji

Posisi Zhitungan


H0


ditolak)

- 1,96 1,96

1,68 Maka : H0 diterima

Kesimpulan :

Benar, bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan perempuan

adalah sama

2. Soal latihan

Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak 60% anggota

masyarakat termasuk golongan A. Sampel acak telah diambil yang terdiri

atas 8.500 orang dan ternyata 5.426 termasuk golongan A. Apabila =

0,01 benarkah pernyataan tersebut ?

G. UJI KESAMAAN VARIANSI SATU POPULASI

Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, didapat simpangan

baku diketahui. Harga ini umumnya didapat dari pengalaman sehingga

untuk menentukannya diperlukan pengujian, yang disebut sebagai uji

variansi. Untuk uji variansi ini digunakan tabel Chi-Square ( 2 ) baik untuk uji

dua sisi maupun uji satu sisi, hanya saja ada perbedaan dalam pembacaan

tabelnya.

1. Uji Variansi Dua Sisi

Contoh soal :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa simpangan baku lampu =

60 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa simpangan baku lampu

tersebut telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian

dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dan

simpangan baku masa hidup lampu 55 jam. Jika masa hidup lampu

berdistribusi normal, benarkah pernyataan tersebut dalam taraf nyata

= 0,05 ?

Solusi :

a. Analisis soal

Pernyataan : simpangan baku lampu = 60 jam

Sampel :

n = 50 lampu, rata-rata X = 792 jam dan Simpangan baku S = 55

jam

Pertanyaan : benarkah pernyataan tersebut dalam taraf nyata

= 0,05 ?

b. Tahapan Uji Hipotesa

Macam Hipotesa

H0 : 2 = 3.600 jam

Ha : 2 ≠ 3.600 jam

Daerah Penolakan H0

= 0,05 ; 2hitungan > 2

(1-1/2; n-1) atau 2hitungan < 2

(1/2; n-1)

2(1/2; n-1) 2

(1-1/2; n-1)

Dari tabel 2 di dapat : 2(1/2; n-1) = 2

(0,025 ; 49) = 32,4

2(1-1/2; n-1) = 2

(0,975 ; 49) = 71,4

Jadi Ho ditolak jika : 2hitungan > 71,4 atau 2

hitungan < 32,4

Statistik Uji

2

Posisi 2hitungan

2(1/2)=32,4 2

(1-1/2; n-1)=71,4

2hitungan = 41,174 ; H0 diterima

Kesimpulan :

Benar, bahwa simpangan baku masa hidup lampu sebesar 60 jam.

2. Uji Variansi Satu Sisi

Latihan soal :

Proses pengisian semacam minuman ke dalam botol oleh mesin, paling

tinggi mencapai varians 0,55 cc. Akhir-akhir ini ada dugaan bahwa isi

botol telah mempunyai variabilitas yang lebih besar. Diteliti 20 buah botol

dan isinya ditakar. Ternyata sampel ini menghasilkan simpangan baku

0,90 cc. Dengan = 0,05, perlukah mesin distel ?

H. UJI t BERPASANGAN

Uji t berpasangan diterapkan bila observasi sampel diterapkan pada

kondisi dua perlakukan atau berpasangan, pada sampel yang sama

diberlakukan satu metode tertentu dan pada sampel yang yang sama juga

diberlakukan metode lain yang berbeda.

Misalkan data berpasangan (X11 , X21), (X12 , X22), .... , (X1n , X2n) himpunan

n pasangan observasi, dengan X1 berdistribusi normal atau X1 N(1 , 12)

dan X2 N(2 , 22) dan Dj = X1j – X2j ; j = 1, 2, … , n terhadap hasil

pengujian adanya perbedaan perlakukan sampel dinamakan uji

berpasangan t.

1. Uji t berpasangan dua sisi

Contoh soal

Hasil pengujian kekuatan uji dua ujung 8 buah baja dengan suatu alat uji

menghasilkan data sebagai berikut :

Nomor Ujung - 1 Ujung - Perbedaan, Dj2

Baja 2 Dj

12345678

43344322

33534242

10-2101-20

10410140

Jumlah -1 11

Uji dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan pengukuran pada

ujung-1 dan ujung-2 ?

Solusi :

a. Analisis soal

n = 8 ; dengan

;

Pertanyaan : apa ada perbedaan ujung-1 & ujung-2 dengan =

5%

b. Tahapan Uji Hipotesa

Macam Hipotesa :

H0 : D = 0 (berarti 1 = 2 atau tidak ada perbedaan)

Ha : D ≠ 0 (berarti ada perbedaan()

Daerah Penolakan H0

= 5% , maka : t(0,05/2;8-1)= t(0,025 ; 7) = 2,365

Jadi H0 ditolak jika : thit > 2,365 atau thit < -2,365

Uji Statistik

Posisi Statistik Uji


H0


ditolak)

- 2,365 2,365


Kesimpulan

Kedua ujung yaitu ujung-1 dan uung-2 mempunyai kekuatan yang

sama.

2. Uji t berpasangan satu sisi

Latihan soal

Diameter bola bearing telah diukur oleh 12 individu dengan menggunakan

dua perbedaan jenis caliper. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut :

Caliper – 1 Caliper - 2

0,2650,2650,2660,2670,2670,2650,2670,2670,2650,2680,2680,265

0,2640,2650,2640,2660,2670,2680,2640,2650,2650,2670,2680,269

Apakah bola bearing ke-2 mempunyai rata-rata yang lebih baik

dibandingkan dengan bola bearing ke-1 ?

Tabel Z Luas di bawah kurva normal standar dari 0 sampai Z

0 Z

Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 000 004 008 012 016 019 023 027 031 035

0,10,20,30,4

0,50,60,70,80,9

1,01,11,21,31,4

1,51,61,71,81,9

2,02,12,22,32,4

2,52,62,72,82,9

3,03,13,23,33,4

3,53,63,73,83,9

00398079311791554

19152258258028813159

34133643384940324192

43324452455446414713

47724821486148934918

49384953

00438083212171591

19502291261229103186

34383665386940494207

43454463456446494719

47784826486448964920

49404955

00478087112551628

19852324264229393212

34613686388840664222

43574474457346564726

47834830486848984922

49414956

00517091012931664

20192357267329673238

34853708390740824236

43704484458246644732

47884834487149014925

49434957

00557094813311700

20542389270429963264

35083729392540994251

43824495459146714738

47934838487549044927

49454959

90596098713681736

20882422273430233289

35313749394441154265

43944505459946784744

47984842487849064929

49464960

90636102614061772

21232454276430513315

35543770396241314279

44064515460846864750

48034846488149094931

49484961

90675106414431808

21572486279430783340

35773790398041474292

44184525461646934756

48084850488449114932

49494962

90714110314801844

21902518282331063365

35993810399741624306

44294535462546994761

48124854488749134934

49514963

90754114115171879

22242549285231333389

36213830401541774319

44414545463347064767

48174857489949164936

49524964

496549744981

49874990499349954997

49984998499949995000

496649754982

49874991499349954997

49984998499949995000

496749764982

49874991499449954997

49984999499949995000

496849774983

49884991499449964997

49984999499949995000

496949774984

49884992499449964997

49984999499949995000

497049784984

49894992499449964997

49984999499949995000

497149794985

49894992499449964997

49984999499949995000

497249794985

49894992499549964997

49984999499949995000

497349804986

49904993499549964997

49984999499949995000

497449814986

49904993499549974998

49984999499949995000

Sumber : Theory and Problems of Statistics, Spiegel, M.R., Ph.D, Schaum Publishing Co, New

York,1961

Tabel t

Nilai persentilUntuk Distribusi tV = derajat bebas (dk) = n-1

tV

V t0,995 t0,99 t0,975 t0,95

t0,90

t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55

1234

56789

1011

63,66 31,82 12,71 6,31 3,08 9,92 6,96 4,30 2,92 1,89 5,84 4,54 3,18 2,35 1,64 4,60 3,75 2,78 2,13 1,53

4,03 3,36 2,57 2,02 1,48 3,71 3,44 2,45 1,94 1,44

1,376 1,000 0,727 0,325 0,1581,961 0,816 0,617 0,289 0,1420,978 0,765 0,584 0,277 0,1370,944 0,744 0,569 0,274 0,134

0,920 0,727 0,559 0,267 0,1320,906 0,718 0,553 0,265 0,131

121314

1516171819

2021222324

2526272829

304060120

3,50 3,00 2,36 1,90 1,42 3,36 2,90 2,31 1,86 1,40 3,25 2,82 2,26 1,83 1,38

3,17 2,76 2,23 1,81 1,37 3,11 2,72 2,20 1,80 1,36 3,06 2,68 2,18 1,78 1,36 3,01 2,66 2,16 1,77 1,35 2,98 2,62 2,14 1,76 1,34

2,95 2,60 2,13 1,75 1,34 2,92 2,58 2,12 1,75 1,34 2,90 2,57 2,11 1,74 1,33 2,88 2,55 2,10 1,73 1,33 2,86 2,54 2,09 1,73 1,33

2,84 2,53 2,09 1,72 1,32 2,83 2,52 2,08 1,72 1,32 2,82 2,51 2,07 1,72 1,32 2,81 2,50 2,07 1,71 1,32 2,80 2,49 2,06 1,71 1,32

2,79 2,48 2,06 1,71 1,32 2,78 2,48 2,06 1,71 1,32 2,77 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,46 2,04 1,70 1,31

2,75 2,46 2,04 1,70 1,31 2,70 2,42 2,02 1,68 1,30

0,896 0,711 0,549 0,263 0,1300,889 0,706 0,546 0,262 0,1300,883 0,703 0,543 0,261 0,129

0,879 0,700 0,542 0,260 0,1290,876 0,697 0,540 0,260 0,1290,873 0,695 0,539 0,259 0,1280,870 0,694 0,538 0,259 0,1280,868 0,692 0,537 0,258 0,128

0,866 0,691 0,536 0,258 0,1280,865 0,690 0,535 0,258 0,1280,863 0,689 0,534 0,257 0,1280,862 0,688 0,534 0,257 0,1270,861 0,688 0,533 0,257 0,127

0,860 0,687 0,533 0,257 0,1270,859 0,686 0,532 0,257 0,1270,858 0,686 0,532 0,256 0,1270,858 0,685 0,532 0,256 0,1270,857 0,685 0,531 0,256 0,127

0,856 0,685 0,531 0,256 0,1270,856 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,683 0,530 0,256 0,1270,854 0,683 0,530 0,256 0,127

0,854 0,683 0,530 0,256 0,1270,851 0,681 0,529 0,255 0,126

2,66 2,39 2.00 1,67 1,30 2,62 2,36 1,98 1,66 1,29 2,58 2,33 1,96 1,645 1,28

0,848 0,679 0,527 0,254 0,1260,845 0,677 0,526 0,254 0,1260,842 0,674 0,524 0,253 0,126

Sumber : Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research. Fisher, R.A Dan Yates, F. Table III, Oliver & Boyd Ltd. Edinburgh

Tabel 2

Bidang dalam badan daftar

menyatakan luas 2p 2

p

V 20,995 2

0,99 20,975 2

0,95 20,90

20,50

20,10 2

0,05 20,025 2

0,01 20,005

1234

56789

1011121314

1516171819

2021222324

2526272829

3040

7,88 6,63 5,02 3,81 2,71 0,45510,6 9,21 7,38 5,99 4,61 1,3912,8 11,3 9,35 7,81 6,25 2,3714,9 13,3 11,1 9,49 7,78 3,36

16,7 15,1 12,8 11,4 9,24 4,3518,5 16,8 14,4 12,6 10,6 5,3520,3 18,5 16,0 14,4 12,0 6,3522,0 20,4 17,5 15,5 13,4 7,3423,6 21,7 19,0 16,9 14,7 8,31

25,2 23,2 20,5 18,3 16,0 9,3426,8 24,7 21,9 19,7 17,3 10,328,3 26,2 23,3 21,0 18,5 11,329,8 27,7 24,7 22,4 19,8 12,331,3 29,4 26,4 23,7 21,4 13,3 32,8 30,6 27,5 25,0 22,3 14,334,3 32,0 28,8 26,3 23,5 15,3

0,016 0,004 0,001 0,0002 0,00000,211 0,103 0,051 0,0201 0,01000,584 0,352 0,216 0,115 0,07201,06 0,711 0,484 0,297 0,2070

1,61 1,45 0,831 0,554 0,4122,20 1,64 1,24 0,872 0,6762,83 2,17 1,69 1,24 0,9893,49 2,72 2,48 1,65 1,344,17 3,33 2,70 2,09 1,73

4,87 3,94 3,25 2,56 2,165,58 4,57 3,82 3,05 2,606,30 5,23 4,40 3,57 3,077,04 5,89 5,01 4,11 3,577,79 6,57 5,63 4,66 4,07

8,55 7,26 6,26 5,23 4,609,31 7,96 6,91 5,81 5,4410,1 8,67 7,56 6,41 5,7010,9 9,39 8,23 7,01 6,2611,7 10,1 8,91 7,63 6,84

12,4 10,9 9,59 8,26 7,4313,2 11,6 10,3 8,90 8,0314,0 12,3 11,0 9,54 8,6414,8 13,1 11,7 10,2 9,2615,7 13,8 12,4 10,9 9,89

16,5 14,6 13,4 11,5 10,5

5060

708090100

35,7 33,4 30,2 27,6 24,8 16,337,2 34,8 31,5 28,9 26,0 17,338,6 36,2 32,9 30,1 27,2 18,3

40,0 37,6 34,2 31,4 28,4 19,341,4 38,9 35,5 32,7 29,8 20,342,8 40,3 36,8 33,9 30,8 21,344,2 41,6 38,1 35,2 32,0 22,345,6 43,0 39,4 36,4 33,2 23,3

46,9 44,3 40,6 37,7 34,4 24,348,3 45,6 41,9 38,9 35,6 25,349,6 47,0 43,2 40,4 36,7 26,351,0 48,3 44,5 41,3 37,9 27,352,3 49,6 45,7 42,6 39,1 28,3

53,7 50,9 47,0 43,8 40,3 29,366,8 63,7 59,3 55,8 51,8 39,379,5 76,2 71,4 67,5 63,2 49,392,0 88,4 83,3 79,1 74,4 59,3

104,2 100,4 95,0 85,5 77,6 69,3116,3 112,3 106,6 101,9 96,6 79,3 128,3 124,1 118,1 113,4 107,6 89,3 140,2 135,8 129,6 124,3 118,5 99,3

17,3 15,4 13,8 12,2 11,218,1 16,2 14,6 12,9 11,818,9 16,9 15,3 13,6 12,519,8 17,7 16,0 14,3 13,1

20,6 18,5 16,8 15,0 13,829,1 26,5 24,4 22,2 20,737,7 34,8 32,4 29,7 28,046,5 43,2 40,5 37,5 35,5

55,3 51,7 48,8 45,4 43,364,3 60,4 57,2 53,5 51,273,3 69,1 65,6 61,8 59,282,4 77,9 74,2 70,1 67,3

Sumber : Tables of Percentage Points of 2 distribution. Thompson, C.M, Biometrika, Vol.32 (1941)

UJIA HIPOTESA

A. PENDAHULUAN

Populasi μ , σ2 ,

Penduga Parameter

Populasi

Sampel data : X , S2, r

PERTANYAANNYA : APAKAH BENAR X = μ

SOLUSI : DILAKUKAN UJI, DENGAN HIPOTESA X

= μ

B. KESALAHAN DALAM UJI HIPOTESA

Keadaan

Asal

Populasi

Kesimpulan berdasarkan

sampel

Ho Benar Ho Salah

Menerima Ho benar Kesalahan Tipe

I ()

Menolak Ho Kesalahan

tipe II (β)

benar

= TINGKAT KESALAHAN

1 - = TINGKAT KEYAKINAN (LEVEL OF

SIGNIFICANCE)

C. TAHAPAN UJI HIPOTESA

1. MACAM HIPOTESA :

H0 : diambil dari PERNYATAAN, tanda : =

Ha : diambil dari PERNYATAAN

- uji dua sisi, jika : ≠

- uji satu sisi, jika : > atau <

2. DAERAH PENOLAKAN H0

- khusus uji rata-rata : 2 diketahui (tabel Z)

atau tidak diketahui (tabel t)

- Uji dua atau satu sisi

3. Statistik Uji :

- Rata-rata (Zhit atau thit) & proporsi (Zhit)

4. Posisi Statistik Uji

- H0 diterima atau ditolak

5. Kesimpulan :

- menjawab pertanyaan soal

D. UJI STATISTIK SATU POPULASI

1. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA

σ diketahui σ tidak diketahui

Statistik Uji :

Tabel : Z t(; n-1) ; n-1 = derajat

bebas

2. UJI KESAMAAN SATU PROPORSI

Statistik Uji :

3. UJI KESAMAAN SATU VARIANSI

Statistik Uji : 2

Tabel : dua arah hit2 < 2

(1-/2) atau hit2 > 2

/2

satu arah hit2 < 2

(1-) atau hit2 > 2

4. UJI t BERPASANGAN

Statistik Uji : ; Dj = X1j – X2j

E. SOAL

1. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya

bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul

dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam.

Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku

masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata

0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau

belum ?

2. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya

bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul

dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.


jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,

dan simpangan baku masa hidup lampu 60 jam.

Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas

lampu itu sudah berubah atau belum ?

3. Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak

60% anggota masyarakat termasuk golongan A. Sampel

acak telah diambil yang terdiri atas 8.500 orang dan

ternyata 5.426 termasuk golongan A. Apabila = 0,01

benarkah pernyataan tersebut ?

4. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa simpangan

baku lampu = 60 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan

bahwa simpangan baku lampu tersebut telah berubah.


jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,

dan simpangan baku masa hidup lampu 55 jam. Jika

masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah

pernyataan tersebut dalam taraf nyata = 0,05 ?

4. Seorang perancang mobil mempunyai keyakinan

teoritis bahwa pengecatan sebuah mobil perlombaan

memperlambat kecepatan maksimalnya. Dia memilih 6

mobil dari bengkel dan mengujinya dengan dan tanpa

cat. Hasilnya ditunjukkan disini.

Kecepatan Maksimal (mph)

Mobil Dicat Tidak dicat

123456

186185179184183186

189186183188185188

Apakah data tersebut membantu teori perancang

tersebut ?

SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : Ha :

b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 6%

SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : H0 :


SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : Ha :


UTS STATISTIK DASAR RABU, 4 NOVEMBER 2009

1. PT Chevron akan merekrut tenaga kerja (karyawan) baru sebanyak 10 orang dengan perincian 5 Teknik Perminyakan (TM), 3 Teknik Geologi (TG) dan 2 Teknik Tambang (TA). Setelah memasang iklan maka tercatat 100 orang yang mendaftar sebagai berikut :

Lulusan TM Lulusan TG Lulusan TALaki-lakiPerempuan

2015

1820

1017

Kemungkinan seseorang untuk diterima menjadi karyawan mempunyai kesempatan yang sama. Tentukan :a. Berapa probabilitas seseorang diterima menjadi karyawanb. Berapa probabilitas seorang perempuan dan lulusan TA menjadi karyawanc. Berapa probabilitas seorang laki-laki dan lulusan TM menjadi karyawand. Berapa probabilitasnya bahwa dari kelompok perempuan akan didapatkan

lulusan TG menjadi karyawan

2. Hasil survey mahasiswa Teknik Perminyakan tentang 100 sumur minyak yang ada di daerah tertentu terlihat pada tabel berikut :

Kapasitas, juta barrel Prosentase59 – 6162 – 6465 – 6768 – 7071 – 7374 – 7677 – 7980 – 8283 – 8586 – 88

0,040,080,120,130,210,150,120,090,040,02

Dari tabel di atas, tentukan :a. Rata-rata kapasitas minyak per sumur b. Banyak minyak yang dihasilkanc. Standar Deviasi dari kapasitas minyak tersebutd. Gambarkan histogramnya

3. Dari pabrik lampu merk “X” diketahui hasil produksinya daya nyala lampunya rata-rata 3.000 jam dengan standar deviasi 350 jam. Dengan asumsi bahwa distribusi daya nyala yang dihitung dengan bulatan jam mendekati kurva normal. Ditanyakan :a. Berapa % jumlah lampu yang daya nyalanya lebih dari 3.200 jamb. Berapa daya nyala 25% lampu yang terbaikc. Berapa proporsi daya nyalanya antara 2.700 jam dan 3.400 jam

== Selamat Berjuang ==

8. uji hipotsa satu populasi.doc

Documents