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TP N°1: Etude de l'effort

Atelier deMécanique Générale & R.D.M Page:1

(Licence L1 /Durée 3H)

Objectifs :

• Se familiariser aec l!a""areil #!étu#e #e l$eff%rt tranc&ant #ans une "%utre (les

"i'ces c%nstituties m%#e #!em"l%i )

• *ien maitriser les éta"es +ui m'nent , l!élab%rati%n #es #ifférents essais

• Sa%ir e-"l%iter les c%nnaissances t&é%ri+ues ac+uises

.%n#iti%ns #e réalisati%n :

• Stan# #!étu#e #e l$eff%rt tranc&ant #ans une "%utre

• '0le

• Des accr%c&es "%i#s

.%nnaissances ac+uises :

• .%nnaissances #e base en D (s%llicitati%ns sim"les)

• Tec&ni+ues #e mesures

2aluati%n :

• %tiati%n traail réalisé 4 5

• 2ntretien et c%m"te ren#u 45


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1-Introduction

.e fascicule #e TP est une #ém%nstrati%n au m%nta0e et , la réalisati%n #!e-"ériences relatif a

la #éterminati%n #e l!eff%rt tranc&ant #ans une "%utre

2-Description

La fi0ure 1 est une illustrati%n #e l!a""areil #!étu#e #e l!eff%rt #e cisaillement #!une "%utre

L!a""areil est c%nstitué #!une "%utre c%u"ée en #eu-#$un ca"teur #e f%rce m%nté sur celui ci

"ermet ainsi #e mesurer la f%rce #e cisaillement et et un affic&eur #i0ital "ermettant #$in#i+uer

la aleur en "r%enance #u ca"teur #!eff%rt

2n effet la fi0ure 1 m%ntre la 0é%métrie #e la "%utre et les "%siti%ns #es accr%c&es "%i#s Les

su""%rts #!accr%c&e "%i#s s%nt "%siti%nnés t%us les 64 mm et "%ss'#ent une enc%c&e en leur

centre "%ur "lacer l!accr%c&e "%i#s

7i0ure1: 8""areil #$étu#e #e l$eff%rt tranc&ant


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3-Montage de l’équipement

Le fi0ure 6 m%ntre l!a""areil #!étu#e #e l!eff%rt tranc&ant m%nté sur un c&9ssis

8ant #e m%nter et #!utiliser cet é+ui"ement t%uj%urs érifier les "%ints suiants :

ns"ecter isuellement t%utes les "arties (en incluant les c9bles électri+ues) afin #e #éceler

#!éentuels #%mma0es %u #é0ra#ati%ns #ues , l!usure

Les rem"lacer si nécessaire

; é r i f i e r +ue les racc%r#ements électri+ues s%nt c%rrectement c9blés

;érifier +ue t%us les c%m"%sants s%nt fi-és c%rrectement et +ue les éléments

#e fi-ati%n s%nt suffisamment serrés

P%siti%nner le c&9ssis #e mani're stable

;érifier +ue celui ci est m%nté sur un "lan #e traail stable ri0i#e "lan et facilement

accessible

Ne jamais a""li+uer #e c&ar0es e-cessies sur t%ut %u "artie #e l!é+ui"ement

7i0ure 6 : 8""areil #!étu#e #e l!eff%rt tranc&ant m%nté sur le c&9ssis


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Les éta"es 1, < #es instructi%ns suiantes %nt "eut =tre #éj, été mis en "lace

Placer et assembler le c&9ssis (se référer au manuel f%urni aec le c&9ssis) sur un "lan #e

traail 7aire attenti%n , ce +ue le > ca#re ? #u c&9ssis s%it facilement accessible

l @ a +uatre écr%us #e "%siti%nnement sur la barre &%riA%ntale &aute #u c&9ssis 7aite les

0lisser jus+u!, %btenir a""r%-imatiement la "%siti%n #e la fi0ure 3

P%ser la "artie #r%ite #e la "%utre sur la "artie inférieure #u c&9ssis et fi-er le su""%rt

0auc&e #e la "%utre sur la barre &%riA%ntale &aute #u c&9ssis

P%siti%nner le su""%rt #e mani're , ce +ue les barres intérieures #e celui ci iennent

en a""uis é+uitablement sur le c&9ssis ;isser #eu- #es is m%letées f%urnies #ans

les écr%us #e "%siti%nnement (sur la "artie aant #u su""%rt seulement)

8mener le su""%rt #r%it en "%siti%n et isser les #eu- autres is m%letées #ans les

écr%us #e "%siti%nnement

P%siti%nner le su""%rt #e mani're , ce +ue les barres intérieures #e celui ci iennent en

a""uis é+uitablement sur le c&9ssis

P%siti%nner le su""%rt &%riA%ntalement #e mani're , a%ir le "i%t r%ulant au milieu #e sa

c%urse ;isser les is m%letées

;érifier +ue l!affic&eur #i0ital #!eff%rt est en "%si ti%n > On ?.%nnecter le c9ble mini

DN sur l ! e n t r é e >7%rce n"ut 1? #e l!affic&eur , la "rise mar+uée > 7%rce

Out"ut ? sur le su""%rt 0auc&e #e la "%utre 8ssurer %us +ue le c9ble ne t%uc&e "as

la "%utre

7aire le Aér% , l ! a i # e #u b%ut%n s i t u é sur le su""%rt 0auc&e #e la "%utre

8""u@er #élicatement aec le #%i0t sur le centre #e la "%utre et rel9c&er

efaire le Aér% si nécessaire é"éter la mani"ulati%n "%ur %us assurer +ue la mesure

reient , Aér%

NB : Si la mesure affic&e seulement BC 41 N ta"%té lé0'rement sur le c&9ssis ( i l "eut @ a %

i r une lé0're tensi%n et cela #erait l!él iminer )


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TO/S2/ D2S 277O/TS D2 .HO2S:ON

1. Repérage des sections de coupe

S%it une "%utre (2) en é+uilibre s%us l$acti%n #e n acti%ns e-térieures On ass%cie ,

cette "%utre un re"'re (O- @ A)

) #%nt l$a-e - c%Enci#e aec la li0ne m%@enne #e la

"%utre .%u"%ns la "%utre (2) "ar un "lan (P) %rt&%0%nal , sa li0ne m%@enne situé ,

l$abscisse - On #éfinit ainsi #eu- "%rti%ns #e "%utre (21) et (26)

71

(2) @

OA F8 *

(21)

2. Définition

(26)

4 (O - @ A) re"'re lié , la "%utre

(2)

Les acti%ns mécani+ues +ue le traG%ns (26) e-erce sur le tr%nG%n (21) , traers la secti%n #r%ite

fictie (S) s%nt #es eff%rts intérieurs , la "%utre (2) +u!%n "eut les m%#éliser "ar un t%rseur a""elé

torseur de cohésion e-"rimé en F

Secti%n S

76


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3. léments de réduction en G du torseur de co!ésion

{τ } / c%& / aec :Μ

F F

= ∫ #f iS

: ésultante #es eff%rts #e c%&ési%n #fi

#e (26) / (21)

F= ∫ F i ∧ #f

i

S

: %ment résultant #es #fi "ar ra""%rt , F

71

8 4 / :

@

#f i

⊕i

F-

Partie 0auc&e (21)

F

(F - @ A) re"'re lié , la secti%n SA

". #omposantes des efforts de co!ésion

Les c%%r#%nnées #e la résultante #es f%rces #e c%&ési%n

Sy

T@T

et le m%ment résultant F

s!écrient #ans le re"'re

#es s%llicitati%ns (F - @ A) (fi0 ciCc%ntre):

N - + T@@ + T

AA fA F TA

Nt fy fz

f@

Le t%rseur #e c%&ési%n sera : M f

N M t

x {τ E 2 / E 1 }G = T yT z

M fy

fz G

N : Pr%jecti%n #e l!eff%rt n%rmal N sur Gx INJ

M

M


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T@ : Pr%jecti%n #e l!eff%rt tranc&ant T sur G y

TA : Pr%jecti%n #e l!eff%rt tranc&ant T sur G

z

INJ

INJ

t : Pr%jecti%n #u m%ment #e t%rsi%n M t

f@ : Pr%jecti%n #u m%ment #e fle-i%n M f

fA : Pr%jecti%n #u m%ment #e fle-i%n M f

sur Gx

sur G y

sur Gz

INmmJ

INmmJ

INmmJ

Remarque :

K 2n #é"laGant le "%int F t%ut le l%n0 #e la li0ne m%@enne %n arrie , suire l!é%luti%n #es

eff%rts internes #ans la "%utre

K La D ise en "articulier , érifier +u$en aucun "%int #e la "%utre les eff%rts #e c%&ési%n ne

s%ient su"érieurs au- ca"acités #u matériau

$. Relation entre le torseur des actions mécaniques e%térieures

et le torseur de co!ésion &

On is%le la "artie (21) Le t%rseur #es acti%ns mécani+ues e-térieures , 0auc&e #e la secti%n S

a""li+uée sur (21) s!écrit en F #ans le re"'re (F - @ A) :

∑ F i

∑ F i= A

2 6 / 2 1+

F 1

⇒ forces à gauche de S

τ actions extérieures =

aec

à gauche de S G ∑ M G ! F i " ∑ M G ! F i " = M G ! A E 2 / E 1 " + M G ! F 1 " ⇒ #o#ent résu$tan t

La "artie (21) est en é+uilibre le P7S s!écrit en F :

+

{τ} = {%}

τ actions estérieure s

coh E 2 / E 1 G

à gauche de S G

{τ

coh E 6 / E 1

} = − τ

actions extérieures

= + τ

action extérieures

⇒ N

Mt

à gauche de S G

∑ F i

à droite de S G

G

G

G


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T y M fy = −

T z

M fz G

∑ M G ( F i )


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'. tude d(un cas &

%#élisati%n #e la "%utre:

Ԧ

ሬ Ԧ8

L

ሬ Ԧ* Ԧ

8Ԧ mԦ . *

a

L!2tu#e #e l!é+uilibre #e la "%utre #%nne :

∑ Ԧ௫௧ = 0ሬ Ԧ

ቊ

0 = 0 ൫ ݎ ݏ ᇱ

, Ԧ ൯

+ − =0 ൫ ݎ ᇱ , ሬ Ԧ ൯

MMM MM MMM MMMM M MMM M MM MMM M MM MMM MMMMMMMMMM ᇱ MMMM

MMMM

=/܀ et = −

.alcul #e l!eff%rt tranc&ant :

N M t

∑ F

i & A

T y M fy = − = − T z

M fz G

∑ M G

( F )G

M G ( & A ) G

T y = & A

i


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2P2/:2N.2 1 : ;ariati%n #e l!eff%rt tranc&ant en f%ncti%n #u c&ar0ement , un "%int fi-e

1-)ut&

.ette e-"érience "ermet #!étu#ier la ariati%n #e l!eff%rt tranc&ant en f%ncti%n #e la c&ar0e

a""li+uée

2-*rincipe de l’e%périence &

Ԧ

Mሬ 8Ԧ8

L

Ԧ mԦ

.

ሬ Ԧ*

Ԧ

*

a .ut

7i0ure 3 : m%#élisati%n #e c&ar0ement #e la "%utre

Suire les instructi%ns suiantes:

;érifier +ue l!affic&eur #i0ital #!eff%rts affic&e Aér% sans c&ar0e

Placer une accr%c&e "%i#s aec une masse #e 144 0 , 0auc&e #u "%int #e c%u"ure #e la

"%utre et enre0istrer la aleur %btenue "ar l!affic&eur #i0ital #$eff%rt

é"éter la "r%cé#ure en utilisant #es masses #e 6440 3440


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l$eff%rt tranc&ant en f%ncti%n #e c&ar0e


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Ԧ

ሬ Ԧ8

L

ሬ Ԧ* Ԧ

8 *a664

ሬ

ሬ 1

Ԧ

ሬ

2

Ԧ

. ru"ture

b6R4

7i0ure Dia0ramme #e l!eff%rt tranc&ant

Ԧ

ሬ Ԧ8

L

ሬ Ԧ*

Ԧ

8 *a6


13/14

N*:

L aaleur #e la f%rce lu a "artir #e l!affic&eur #i0ital c%rres"%n# a l$eff%rt tranc&ant

e-"érimentale


14/14

7i0ure 7 l (N) 7 6 (N)2ff%rt tranc&ant

e-"érimental (N) 8(N) *(N)

2ff%rt tranc&ant

t&é%ri+ue (N)

< 3Q6

1Q 3Q6

c%u"er ? est é0al , la s%mme al0ébri+ue #es f%rces #u t%rseur

situées , 0auc&e %u , #r%ite #e cette secti%n

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