בגרות סוגהבחינה: מדינת ישראל חורףתשע"ח,2018 מועדהבחינה: משרד החינוך

315,035805,035482 מספרהשאלון: דפינוסחאותל־4יחידותלימוד נספח:

מתמטיקה4 יחידות לימוד — שאלון שני

הוראות לנבחן

משךהבחינה:שעהוארבעיםוחמשדקות. א.

מבנההשאלוןומפתחההערכה:בשאלוןזהשניפרקים. ב.

נקודות 33 31 — 33 3

1#1 — סדרות,טריגונומטריהבמרחב — פרקראשון

גדילהודעיכה,חשבוןדיפרנציאליואינטגרלי — פרקשני

שלפונקציותטריגונומטריות,

פונקציותמעריכיותולוגריתמיות

נקודות 66 32 — 33 3

1#2 — ופונקציותחזקה

נקודות 100 — סה"כ

חומרעזרמותרבשימוש: ג.

מחשבוןלאגרפי.איןלהשתמשבאפשרויותהתכנותבמחשבוןהניתןלתכנות. )1(

שימושבמחשבוןגרפיאובאפשרויותהתכנותבמחשבוןעלוללגרוםלפסילתהבחינה.

דפינוסחאות)מצורפים(. )2(

הוראותמיוחדות: ד.

אלתעתיקאתהשאלה;סמןאתמספרהבלבד. )1(

התחלכלשאלהבעמודחדש.רשוםבמחברתאתשלביהפתרון,גםכאשר )2(

החישוביםמתבצעיםבעזרתמחשבון.

הסבראתכלפעולותיך,כוללחישובים,בפירוטובצורהברורהומסודרת.

חוסרפירוטעלוללגרוםלפגיעהבציוןאולפסילתהבחינה.

לטיוטהישלהשתמשבמחברתהבחינה. )3(

שימושבטיוטהאחרתעלוללגרוםלפסילתהבחינה.

ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.

בהצלחה!/המשךמעברלדף/

מתמטיקה, חורף תשע"ח, מס' 035482, 035805, 315 + נספח - 2 -

השאלותהסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. שים לב!

חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

33 נקודות( 31 פרק ראשון – סדרות, טריגונומטריה במרחב )

ענה על אחת מן השאלות 2-1 .

שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.

סדרות

נתונה סדרה הנדסית אין־סופית שכל איבריה חיוביים. האיבר השלישי בסדרה גדול פי 8 מן האיבר השישי בסדרה. .1

פי כמה גדול סכום כל איברי הסדרה מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים? א.

סכום האיברים הנמצאים במקומות האי־זוגיים הוא 2 . ב.

חשב את הערך של האיבר השלישי בסדרה הנתונה.

טריגונומטריה במרחב

ABCDAlB שבסיסה, ABCD , הוא ריבוע )ראה ציור(. C Dl l l נתונה תיבה .2

. AA a3=l , AB a= נתון:

. ADl ואת AC הבע באמצעות a את )1( א.

. AD CD=l l הסבר מדוע )2(

. AD Cl מצא את גודל הזווית ב.

. AD Cl הבע באמצעות a את שטח המשולש ג.

. AD Cl D הוא גובה במשולש El

. ABCD לבין בסיס התיבה D El מצא את גודל הזווית שבין ד.

C

BA

D

Al

Dl Cl

Bl

/המשך בעמוד 3/

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035482,035805,315+נספח -3-

פרק שני – גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

66נקודות( 32 ופונקציות חזקה )

33נקודות(. 31 ענהעלשתייםמןהשאלות5-3 )לכלשאלה—

שים לב!אםתענהעליותרמשתישאלות,ייבדקורקשתיהתשובותהראשונותשבמחברתך.

. x# #r r- בתחום ( )sin x-:( )f x 3 2r

= נתונההפונקציה .3

עםהציריםבתחוםהנתון. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהחיתוךשלגרףהפונקציה )1( א.

בתחוםהנתון,וקבעאתסוגן. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהקיצוןשלהפונקציה )2(

בתחוםהנתון. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה ב.

xה־צירידיועלx r= ,עלידיהישר ( )f x חשבאתהשטחהמוגבלעלידיגרףהפונקציה ג.

. x2# #r

r בתחום

. ( )f x 4 4 2x x2= - - נתונההפונקציה .4

? ( )f x מהותחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.

עםהצירים. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהחיתוךשלגרףהפונקציה )2(

,וקבעאתסוגה. ( )f x מצאאתשיעורינקודתהקיצוןשלהפונקציה )3(

. ( )f x2( )g x =- בציורשלפניךסרטוטשלגרףהפונקציה

.y 4= ישאסימפטוטהשמשוואתה ( )g x לפונקציה

? ( )g x מההםשיעורינקודתהקיצוןשלהפונקציה )1( ב.

מהימשוואתהאסימפטוטההאופקית )2(

?נמק. ( )f x שלהפונקציה

. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה )3(x

( )g x

/המשךבעמוד4/

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035482,035805,315+נספח -4-

בהצלחה!זכותהיוצריםשמורהלמדינתישראל

איןלהעתיקאולפרסםאלאברשותמשרדהחינוך

. ( )f x nx3

2 3,=

+ נתונההפונקציה .5

?f(x)הפונקציהשלההגדרהתחוםמהו )1( א.

מצאאתשיעורינקודותהחיתוךשלגרףהפונקציהf(x)עםהצירים)אםישכאלה(. )2(

מצאאתתחומיהעלייהוהירידהשלהפונקציהf(x))אםישכאלה(. )3(

.f(x)הפונקציהשלהאנכיתהאסימפטוטהמשוואתאתכתוב )4(

.f(x)הפונקציהגרףשלסקיצהסרטט )5(

. ( )xfl כתובאתמשוואותהאסימפטוטותהמאונכותלציריםשלפונקצייתהנגזרת, )1( ב.

. ( )xfl סרטטסקיצהשלגרףפונקצייתהנגזרת, )2(

הואפרמטר. b11

x b= xועלידיהישר 1= ,עלידיצירה־x,עלידיהישר ( )xfl השטחהמוגבלעלידיגרףפונקצייתהנגזרת

. 4n, שווהל־

.bשלהערךאתמצא ג.