単位体積あたりの放射率は

8.5 The synchrotron radiation of a power-law distribution of electron energies

エネルギーに対するべき分布を仮定;

8.5.1 Physical arguments

νとEの対応関係(近似)

8.5.2 The full analysis

積分はΓ関数を使って計算可能。ピッチ角に対しての積分も実行

8.5.1の議論と同じものを再現

8.6 The polarization of synchrotron radiation

8.6 The polarization of synchrotron radiation

Velocity coneの概念図1電子のPolarisation

Fractional Polarization

8.6 Synchrotron self-absorption8.6.1 Physical arguments

シンクロトロン放射にも逆過程が存在する→シンクロトロン放射された光を同領域内の別の電子が吸収(自己吸収) 　ここではその吸収過程を考慮に取り入れた場合、スペクトルにどのような修正が与えられるかを考える。

まず源泉関数にpower-lawを仮定

そして輝度温度を定義

黒体輻射に対するIntensityは(輝度温度を用いて)

Tb is a lower limit to the temperature of the region because thermodynamically no region can emit incoherent radiation with intensity greater than that of a black-body at its thermodynamic temperature. Typically, the spectra of radio sources have a ≈ 1 and so, at low enough frequencies, the brightness temperature of the radiation may approach the ‘thermal’ temperature of the radiating electrons. When this occurs, self-absorption effects are expected to be important.

電子のエネルギー分布として非熱的分布を仮定しているため、 熱的な平衡状態は達成されていないが下記の形で有効温度を定義することが可能

すなわち

自己吸収を行っているので、有効温度は輝度温度に等しく(RJ極限で)

8.6 Synchrotron self-absorption

8.6 Synchrotron self-absorption8.6.1 The absorption coefficient for synchrotron self-absorption さっきの議論よりもより定量的に計算してみる。 シンクロトロン放射を磁場中の電子が行う自然放出だと見做し、２準位系で扱う。

A係数 A係数とB係数の関係

特定の二準位のペアに対して吸収係数は

テイラー展開して、全ての準位ペアに対する寄与を吸収係数に盛り込むために、運動量で積分

出した吸収係数を基に、放射輸送の式を書く

Sourceが光学的にthinならば

Sourceが光学的にthickならば

8.5 The radio emission of the galaxy銀河の電波放射は全天に広がっているため、特定の方向に対する電波スペクトルの決定などは観測上そもそも難しい約200MHz以下の周波数では、スペクトルはI(ν)∝ν^-0.4のべき法則で記述でき、約400MHz以上の周波数ではスペクトルが急峻になり、スペクトル指数は約0.8-0.9である。

太陽変調の影響が大きくない10GeV以上のエネルギーでは、電子スペクトルは微分形のべき法則でよく表される。

電子のエネルギースペクトルが太陽変調の影響を受けない周波数範囲は、銀河の電波スペクトルが正確に測定されている範囲のすぐ外にある