87745360-termodinamik

10.1. Дотоод энерги. Ажил ба дулаан

Биеийг үүсгэх жижиг хэсгүүдийн ( атом, молекул, цөм, электрон г.м ) дулааны

хөдөлгөөний кинетик энерги өөр хоорондын харилцан үйлчлэлийн потенциал

энергийн нийлбэрийг биеийн дотоод энерги (U) гэнэ.

𝑼 = 𝒎𝒊

𝟐

𝑵

𝒊=𝟏

𝝊𝒊𝟐 + 𝑼𝒊𝒋

𝑵

𝒊=𝒋

Биеийн дотоод энерги нь түүний термодинамик төлөвийн функц болно, ө .х төлөв

бүрд тодорхой нэг утгатай дотоод энерги харгалздаг. Иймд процессийн дүнд бие

нэг төлөвөөс нөгөө төлөвд шилжихэд үүсэх энергийн өөрчлөлт нь эхний ба эцсийн

төлөвүүдийн дотоод энергийн ялгавраар тодорхойлогдоно.

∆𝑼𝟐𝟏 = 𝑼𝟐 − 𝑼𝟏

Биеийн дотоод энергийг 2 замаар өөрчилж болн. Үүнд :

1. Биед гадны хүч ажил хийх, гадны хүчний эсрэг бие ажил хийх

2. Бие гадаад орчинтой дулаан солилцох

Гадаад хүчний үйлчлэлээр биед шилжсэн дотоод энергийн тоо хэмжээг гадны

хүчны ажил гэнэ. Ажлын дүнд биеийн эзлэхүүн, хэлбэр дүрсэд өөрчлөлт орно.

Энэ үед хийгдэх элементар ажил 𝜹𝑨 = 𝑷𝒅𝑽 байна.

Үүнд : dV биеийн эзлэхүүний өөрчлөлт, P гадны хүчний даралт. Хэрэв бие тэлж

ажил хийвэл ажил дээрх томъѐогоор тодорхойлогдоно. Биеийн эзлэхүүнийг

𝑽𝟏 − ээс 𝑽𝟐 болгох үед хийгдэх нийт ажил.

𝑨 = 𝑷𝒅𝑽𝑽𝟐

𝑽𝟏

Энэ ажлын хэмжээ даралт ба эзлэхүүний хамаарлаас шалтгаалдаг. Янз бүрийн

процесст хийгдэх ажлыг P ба V диаграммыг ашиглан графикаар дүрсэлж болно.

Хий тэлэхэд даралт эзлэхүүнээс хэрхэн хамаарахыг 10.1 зурагаас харж болно.

Хийн эзлэхүүнийг dV хэмжээгээр ихэсгэхэд хийх PdV ажил, dV суурьтай тэгш

өнцөгтийн талбайгаар,𝑉1 − ээс 𝑉2 болж эзлэхүүн ихсэхэд хийгдэх ажил P=f(V)

муруй 𝑉1 , 𝑉2 шулуунууд , абцисс тэнхлэгээр хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайгаар тус

тус тодорхойлогдоно.

Янз бүрийн температуртай биеүдийн хооронд ажил хийхгүйгээр дотоод энерги

шилжихийг дулаан солилцоо гэдэг.

www.zaluu.comwww.zaluu.com

Дулаан солилцооны 3 механизм бий. Үүнд ;

1. Дулаан дамжуулалт

2. Конвекц

3. Туяат цацаргалт

Ижил бус температуртай биеүдийг шууд шүргэлцүүлэх буюу жигд бус халсан

биеийн хэсгүүдийн хооронд их температуртай хэсгээс бага температуртай хэсэг

руу дотоод энерги шилжихийг дулаан дамжуулалт гэнэ. Дулаан дамжуулалтаар

нэг биеэс нөгөө биед шилжих дотоод энергийг дулааны тоо хэмжээ буюу дулаан

гэнэ.

dQ=cmdT

Томъѐогоор дулааны тоо хэмжээг тодорхойлдог. Үүнд : c-хувийн дулаан багтаамж,

m-биеийн масс, dT-температурын зөрүү.

Жигд бус халсан хий ба шингэний хэсгүүдийн хооронд нягтын ялгавраас болж

үүсэх дулааны солилцоог конвекц гэнэ. Бие биенээсээ зайд байрласан ижил бус

температуртай биеүдийн хооронд цахилгаан сорогзон долгион цацаргах шингээх

замаар явагдах дулаан солилцоог туяат цацаргалт гэнэ.

Ажил ба дулаан нь энергийг дамжуулах чанарын хувьд ялгаатай 2 арга, бодит

нөхцөлд салшгүй хамт явагдах энерги дамжуулах хэлбэрүүд юм. Ажил ба дулаан

өөр хоорондоо тодорхой экивалент хэмжээгээр хувирдгийг термодинамикийн

хууль тогтоосон.

10.2. Термодинамикийн хууль

Термодинамикийн хууль нь тусгаарлагдсан системийн энерги хувьрахгүй, тогтмол

хэвээр байна гэсэн энерги хадгалагдах хуулийн илэрхийлэл юм. Иймд систем дээр

гадны хүчээр хийгдсэн ажил ба түүнд гаднаас өгсөн дулааны нийлбэр нь

системийн энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байх ѐстой.Харин термодинамик

системийн өөрийнх нь бүхэлдээ хийж буй механик хөдөлгөөнийг гол төлөв авч

үздэггүй учраас энэ тохиолдолд системийн энергийн өөрчлөлт нь түүний дотоод

энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү болно. Систем дээр гадны хүчний гүйцэтгэж буй

ажил ∆𝐴 − тай тоо хэмжээгээрээ ижилхэн, гагцхүү эсрэг чиглэлтэй байна: ∆𝑨 =

∆𝑨′

Термодинамикийн хуулиар:

Системд дамжуулсан дулаан (∆𝑄 ) нь түүний дотоод энергийн өөрчлөлт (∆𝑈) ба

гадны хүчны эсрэг хийх (∆𝐴′) ажлын нийлбэртэй тэнцүү.


∆𝑸 = ∆𝑨 + ∆𝑼

Системийн төлөвийнхязгааргүй бага өөрчлөлтөнд дээрх илэрхийлэл :

𝛅𝐐 = 𝐝𝐔 + 𝛅𝐀 хэлбэртэй байна.

Хэрэв систем гаднаас дулаан авч байвал 𝛿𝑄 > 0 , хэрэв гадагш дулаан алдаж

байвал 𝛿𝑄 < 0, гадны хүчны эсрэг ажил хийж байвал ∆𝐴 > 0, эсрэг тохиолдолд

∆𝐴 < 0 байна.

Хэрэв систем хий байвал хийгдэх элементар ажил нь байна. Энэ тохиолдолд

термодинамикийн хууль ∆𝑸 = 𝒅𝑼 + 𝒑𝒅𝑽 гэсэн хэлбэртэй бичигдэнэ.

Систем анхны төлөвтөө эргэж ирдэг цикл (буюу дугуй) процесст дотоод энергийн

өөрчлөлт гардаггүй . Энэ тохиолдолд термодинамикмйн хуулийг хэрэглэвэл

𝛿𝑄 = 𝛿𝐴 буюу Q=A болно. Ө.х цикл процессийн дүнд систем, гаднаас өгсөн

дулааныг ажил болгон хувиргаж болно гэсэн дүгнэлт гарна.

10.3. Идеал хийн дулаан багтаамж

Биеийн дулааны шинж чанарыг тодорхойлохын тулд термодинамикт дулаан

багтаамжыг хэрэглэдэг. Нэгж масстай биеийн температурыг 1К-ээр ихэсгэхэд

шаардагдах дулааны тоо хэмжээг хувийн дулаан багтаамж гэдэг.

𝑐 =∆Q

∆Tm

1моль бодисын дулаан багтаамжийг молийн дулаан багтаамж (С) гэдэг , Хувийн ба

молийн дулаан багтаамжууд хоорондоо µс=С холбоотой . Дулаан багтаамж

процессоос хамаарна.Хийн хувьд тогтмол эзэлхүүнтэй (изохор процессууд

дахь)үеийн дулаан багтаамж(C), тогтмол даралттай (изобар процесс дахь )үеийн

дулаан багтаамж (C)гэж ангилдаг.

𝐶ᵥ = dQ

dT ᵥ

𝐶𝑝 = dQ

dT 𝑝


Молекулийг давших, эргэлдэх,хэлбэлзэх хөдөлгөөнд оршдог материал цэгүүдийн

систем гэж болно.Биеийн хөдөлгөөнийг судалхад сонгож авсан координатын

системтэй харьцуулсан түүний байршлыг мэдэх шаардлагатай болно.Үүнээс

болоод биеийн чөлөөний зэргийн тухай ойлголт үүсдэг.Огторгуй дахь биеийн

хөдөлгөөнийг бүрэн тодорхойлоход хүрэлцээтэй үл хамаарах координатын

хамгийн бага тоог( i-ээр тэмдэглэнэ)чөлөөний зэрэг гэж нэрлэдэг.Материал цэгийн

шулуун замын хөдөлгөөнд түүний байршлыг тодорхойлоход уг шулууны дагуу

чиглэсэн нэг л координатын тэнхлэг(Ox)байхад хүрэлцээтэй учраас чөлөөний зэрэг

нь i=1болно.Харин материал цэг хавтгай дээр хөдлөж байвал цэгийн байршлыг

тодорхойлход хүрэдцээтэй хамгийн бага үл хамаарах координатын тоо нь i=2

(Ох,Оутэнхлэг) ба харин огторгуйд явагдах цэгийн хөдөлгөөний чөөөний зэрэг

i=3(Ox,Oy,Ozтэнхлэгүүд) байна .Иймд нэг атомт молекулийг материал цэг гэж

үзвэл тэр нь давших хөдөлгөөний i=3 чөлөөний зэрэгтэй болно.Хийн модекулууд

нь нэг атомт молекулийн жишээ болно. Харин хоорондоо хатуу ( хөдөлгөөнгүй )

холбоостой хоѐр атомт молекулууд,жишээ нь устөрөгч, азот гэх мэт i=5 чөлөөний

зэрэгтэй (Ох,Оу,Оz тэнхлэгүүдийн дагуу хийх давших хөдөлгөөний i+=3чөлөөний

зэрэг ,ОхОz тэнхлэгийгтойрон эргэх хөдөлгөөний i+=2 чөлөөний зэрэг), Оу

тэнхлэгтэй харьцуулсан молекулийн инерцийн момент маш бага учраас энэ

эргэлтийг хайхрахгүй орхиж болно.Хоорондоо хатуу холбоос бүхий 3ба түүнээс

илүү тооны атомуудаас (нэг шулуун дээр оршихүй ) тогтсон молекулууд нь i=6

чөлөөний зэрэгтэй (𝑖д = 3, 𝑖э = 3, 𝑖 = 𝑖д + 𝑖э = 6).

Молекул кинетик онолын үүднээс хийн молекулуудийн хдөлгөөний төрх шинж нь

эмх замбараагүй байдаг явдал болно.Энэ эмх замбараагүй шинж нь

молекулуудын хөдөлгөөний бүх төрөд хамаарна. Ө.х, хөдөлгөөний аль нэгэн

хэлбэр нь бусад хэлбэрээс ялгарч давамгайлж чаддаггүй, Хөдөлгөөнүүдийн

статистик тэнцвэрийн үед энерги хөдөлгөөний бүхий л хэлбэрийн хооронд

дундажаар жигд хувиарлагддаг. Иймд молекулуудын чөлөөний зэрэг нэгбүрд

статистик дунджаар ижилхэн хэмжээний энерги ноогдоно.Хийн молекулуудын эмх

замбараагүй давших хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги нь:


𝑤 = 3/2𝑘𝑇

томъѐогоор тодорхойлогддог,Молекулийн давших хөдөлгөөний чөлөөний зэрэг

i+=3 учраас молекул тус бүрийн чөлөөний нэг зэрэгт дунджаар ноогдохэнерги нь:

𝑤 ๐ =𝑤

3= 1/2𝑘𝑇

болно,Хэрвээ молекулууд нь чөлөөний 3биш харин i зэрэгтэй байвал нэг төрлийн

хийн молекул тус бүр нь дундажаар хөдөлгөөний :

𝑤 ๐ = 𝑖

2𝑘𝑇

энергитэй байна .Энэ нь молекулийн чөлөөний зэргээр энерги жигд хуваагдах

хуулийн илэрхийлэл болно.

Идеал хийн дотоод энерги:

Идеал хийн молекулуудын хооронд харилцан үйлчлэлийн хүч байдаггүй гэж үздэг учраас түүний дотоод энерги нь молекулуудынх нь хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Нэг молекулын хөдөлгөөний дундаж энерги нь томъѐо ѐсоор

𝑤 ๐ = 𝑖

2𝑘𝑇

Тул нэг моль идеал хийн дотоод энерги нь :

Uµ== 𝑖

2kT*NA

үүнд NA-авогадрийн тоо болно. K=R/NA учраас :

Uµ== 𝑖

2kNAT==

𝑖

2RT

харин ямар дурын m масстай идеал хийн дотоод энерги нь илэрхийллийг v=m/µ

молийн тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү :


U== 𝑖

2 m/ µ RT==

𝑖

2vRT

Иймд идеал хийн дотоод энерги нь түүний молийн тоо v=m/µ , молекулийнх нь

чөлөөний зэрэг i , хийн температур Т-гээр тодорхойлогдоно. Харин гагцхүү

молекулийн холбоос нь хатуу бүх молекулийн энерги нь давших ба эргэх

хөдөлгөөний кинетик энергээс тогтож байх тохиолдолд л хийн дотоод энергийг ба

томьѐогоор олж болно. Молекул доторх атомуудын холбоос нь хатуу биш, уян

харимхай байвал эдгээр томъѐонуудыг хэрэглэж болдоггүй. Хатуу бус холбоостой

молекулын дотор квази харимхай хүчний үйлчлэлээр атомуудын хэлбэлзэх

хөдөлгөөн үүсч болно. Хэлбэлзэх хөдөлгөөнд кинетик энерги ба потенциал энерги

байдаг ба эдгээр нь харилцан бие биедээ ээлжлэн хувирч байдаг. Хэлбэлзэх

хөдөлгөөнийг чөлөөний нэгдэл зэргийг авч үзэх замаар тооцож болно.

Хийн дулаан багтаамжийн классик оноол

Молекул кинетик онолд тулгуурлан хийн дулаан багтаамжийг тодорхойльѐ. Эндээс

гарах дулаан багтаамжийн илэрхийллийг дулаан багтаамжийн кдассик онол гэж

нэрлэдэг.

Хийн дулаан багтаамжийн классик онолын үндэс нь энерги чөлөөний зэрэгээр жигд

хувиарлагдах хууль юм. Термодинамикийн I хуулийг 1 моль хийд бичье. CdT=dU+pdV

хийг тогтмол эзлэхүүнд халаавал гаднаас өгөх дулаан нь зөвхөн дотоод энергийг

ихэсгэхэд зарцуулагдана. Энэ үед дулаан багтаамж Cv =𝑑𝑈

𝑑𝑇 байх ба тогтмол эзэлхүүн дэхь

молийн дулаан багтаамж нь нэг моль тухайн хий дотоод энергийг lK хэмээр ихэсгэхэд

шаардагдах дулааны хэмжээгээр тодорхойлогдоно. Дотоод энергийн өөрчлөлт dU= 𝑖

2RdT

тул дээрх илэрхийлэлээс

Cv= 𝑖

2𝑅 байна. Моль хийг тогтмол даралтанд халаавал термодинамикийн l

хуулиар

Cp=dU

dT+ p

dV

dT


Болно. Үүнд dV

dT= Cᵥ байдгийг тооцвол Cp= Cᵥ + p

dV

dT болно. 1моль хийд

клапейрон- Мендлеевийн тэгшитгэл pV=RT тул энэ тэгшитгэлийг p=const гэж

тооцож дифференциалчилбал pdV=RdT болох буюу dV

dT=

R

P байхыг тооцон

дээрх томъѐонд оруулбал Cp= Cv + R болно. Энэ илэрхийллийг Майерийн

тэгшитгэл гэдэг. Үүнээс харахад тогтмол даралттай үеийн молийн дулаан

багтаамж нь тогтмол эзлэхүүнтэй молийн багтаамжаас үргэлж их байдаг. Тогтмол

даралттайгаар хийг халаахад түүний дотоод энерги өсөхийн зэрэгцээ хий тэлж

гадны хүчний эсрэг ажил хийдэг. Иймд тэгшитгэлээс харахад аливаа хийн 1

молийн темпратурыг 1К-ээр нэмэгдүүлэхэд гадны хүчний эсрэг хийх ѐстой ажил

нь тооо хэмжээгээр хийн универсал тогтмолтой ( R)-тай тэнцүү байдаг байна. Энэ

нь уг тогтмолын физик агуулга болно. Cᵥ = 𝑖

2𝑅 байдгаас Cp=

𝑖+2

2𝑅

гэж бичиж болно. Cp –г Cᵥ − д харьцууулсан харьцаа термодинамикт чухал үүрэгтэй

байдаг: γ =Cp

Cᵥ=

𝑖+2

𝑖 . Xийн тогмол эзлэхүүний ба тогтмол даралтын дулаан

багтаамжууд хийн молекулын чөлөөний зэрэгээс хамаарахаас бус темпратураас

үл хамаардаг гэсэн дүгнэлт гарна. Энэ дүгнэлт нь нэг атомт хийд темпратурын

өргөн интервалд хүчинтэй байдаг. Харин 2 атомт хийн молекул давших

хөдөлгөөний i= 3, эргэх хөдөлгөөний i э= 2

хэлбэлзэх хөдөлгөөний

i хэл = 1 чөлөөт зэрэгтэй учраас энэ онолоор Cᵥ = 7

2𝑅 байх ѐстой . Гэвч

туршилтаас үзэхэд ус төрөгчийн хувьд нам темпратурт (~50K) Cᵥ = 3

2𝑅 ,

тасалгааны темпратурт Cᵥ = 5

2𝑅 , өндөр темпратурт Cᵥ =

7

2𝑅 байдаг. Нам

темпратурт молекулын давших хөдөлгөөн нэмэгддэг, өндөр темпратурт үүн

дээр эргэлдэх хөдөлгөөн нэмэгддэг , өндөр темпратурт молекулын хэлбэлзэх

хөдөлгөөн эдгээр дээр нэмэгддэгээс болно.Туршлага ба онолын зөрөөг квант

онолоор тайлбарладаг. Дулаан багтаамжийг тооцоход эргэлдэх ба хэлбэлзэх

хөдөлгөөний энерги квантчилагдсан утга авдагийг тооцох ѐстой.Хэрэв

дулааны хөдөлгөөний энерги дээрх хөдөлгөөнүүдийг цочирооход хангалтгүй


байвал эдгээр нь дулаан багтаамжинд өөрийн хандивыг оруулдаггүй

байна.Тасалгааны темпратурт хэлбэлзлийн энергийг цочироох боломжгүйгээс

Cᵥ = 7

2𝑅 бус Cᵥ =

5

2𝑅 байдаг ,нам темпратурт эргэлдэх хөдөлгөөний энерги

цочирдоггүй учир Cᵥ = 5

2𝑅 бус Cᵥ =

3

2𝑅 байдаг байна.

U

(Ж)

Cv

(Ж/К*Моль)

Cp

(Ж/К*моль )

γ = Cp/Cv

1 атомт хий 3

2𝑅𝑇

3

2𝑅 = 12.4

5

2𝑅 = 20.8

1.67

2 атомт хий 5

2𝑅𝑇

5

2𝑅 = 20.8

7

2𝑅 = 29.1

1.40

3 атомт хий 3RT 3R=24.9 4R=33.3 1.33

10. 5. Дугуй (цикл) процесс. Буцах ба үл буцах

процесс

Дугуй процесс (цикл процесс). Ижил бус тэнцвэрт төлөвүүдийг дайран анхны

төлөвтөө эргэн ирдэг, эхлэл төгсгөлийн төлөвүүд нь давхцсан процессыг цикл

буюу дугуй процес гэнэ. Цикл процессыг P,V диаграмм дээр дүрслэн харуулъя

Үүнд:

Систэм 1 төлөвөөс гарч 1а2, 2б1 процессуудын дүнд 1 анхны төлөвтөө эргэн

ирдэг. Энэ үед системийн гадны хүчний эсрэг хийсэн ажил 1а2б гэх дүрсийн

талбайтай тэнцүү байна.

Цикл процесст 𝐝𝐔 = 𝟎 тул термодинамикийн 1 р хууль 𝛿𝑄 = 𝛿𝐴 хэлбэртэй, гаднаас

авсан бүх дулаан тэлэлтийн ажилд зарцуулагдна.

Циклийн тэлэлтийн ажил А= 𝑃𝑑𝑉 > 0 , цагийн зүүний эргэлтийн дагуу эргэлт

явагдахад шууд цикл, харин циклийн ажил А= 𝑃𝑑𝑉 < 0 , цагийн зүүний эргэлтийн


эсрэг явагдахад урвуу цикл гэнэ. Шууд циклийг гаднаас дулаан авч механик ажил

болгон хувиргадаг дулааны цикл ажилгаатай машинд, урвуу циклийг хүйтэн биеэс

дулааныг авч халуун биед дамжуулдагхөргөгч машинд хэрэглэдэг.

Буцах ба үл буцах процесс. Термодинамик процесс эхлээд шууд, дараа нь

урвуу явагдаж анхны төлөвтөө эргэн эргэн ирэхэд хүрээлж буй орчин ямар нэг

өөрчлөлт гарахгүй бол буцах процесс гэнэ. Энэ нөхцлийг хангахгүй бүх процесс үл

буцах процесс болно.Дурын тэнцвэрт процесс буцах процесс байдаг.

Тэнцвэрт процессын буцах чанараас дурын завсрын төлөвүүд термодинамик

тэнцвэрийн төлөвүүд бөгөөд тэдгээрийн хувьд шууд ба урвуу чиглэл ямарч

ялгаагүй болохыг харж болно. Бодит процессийг үргэлж энергийн алдаглал

(диссипаци) дагалддаг.

10.6. Дулааны машин. Карногийн цикл

Дотоод энергийг механик ажилд хувиргадаг төхөөрөмжийг дулааны машин

гэдэг. Дулааны машин 3 биеэс тогтоно.

Үүнд: Т1 их температур бүхий бие- халаагч, Т1 бага температур бүхий бие-хөргөгч,

халаагчаас дулаан аван тэлж тасралтгүй ажиллахын тулд:

- Ажлын бие халаагчаас тодорхой хэмжээний дулаан (Q2) авах

- Халсан ажлын бие тэлж ажил хийх /А/

- Ажлын бие анхны төлөвтөө эргэж ирэх /энэ зорилгоор хөргөх шаардлагатай

байдаг/

Процессууд байнга тасралтгүй явагдах ѐстой. Өөрөөр

хэлбэл дулааны машин цикл буюу дугуй процессоор

ажиллах ѐстой. Францын инженер С.Карнодулааны


машинуудын ажиллагааг задлан шинжилсний дүнд хоѐр изотерм ба хоѐр

адиабатаас тогтсон ажлын бие нь идеал хийх байх дулааны машины циклийг

Карногийн цикл эж нэрлэдэг.

1→2, систем изотермээр тэлнэ. Энэ үед ажлын биеийн температурыг тогтмол

арих зорилгоор гаднаас Q1 дулааныг Т1 температур бүхий халаагчаас систем

авна.

2→3 адиабатаар тэлнэ. Q2 дулааныг Т2 температуртай

хөргөгчид өгнө.

3→4 систем изотермаар агшина. Энэ үед ажлын

биеийн температур тогтмол байхын тулд Q2 дулааныг

Т2 температуртай хөргөгчид өгнө.

4→1 систем адиабатаар шахагдаж анхны төлөлт

буцаж ирнэ.

1→2-д изотер процесс (U=const) явагдах тул халаагчаас авсан дулаан нь систем 1

төлөвөөс 2 төлөвт шилжихэд хий тэлэхдээ хийх ажил A12–д зарцуулагдана:

𝐴12 =𝑚

𝜇𝑅𝑇1𝑙𝑛

𝑉2

𝑉1= 𝑄1

2→3-д хий изотермээр шахагдах тул хөргөгчид дулаан изотерм шахалтын ажил

𝐴23-тэй тэнцүү:

𝐴23 =𝑚

𝜇𝐶𝑣 𝑇2 − 𝑇1

3→4-д хий изотермээр шахагдах тул хөргөгчид өгөх дулаан изотерм шахалтын

ажил А34-тэй тэнцүү:

𝐴34 =𝑚

𝜇𝑅𝑇2𝑙𝑛

𝑉4

𝑉1= 𝑄2

4→1-д харгалзах адиабатаар шахагдах учраас шахалтын ажил А41:


𝐴41 =𝑚

𝜇𝐶𝑣 𝑇1 − 𝑇2 = 𝐴2→3

Цикл процесст машины хийсэн нийт ажил:

𝐴 = 𝐴12 + 𝐴23 + 𝐴34 + 𝐴41 = 𝑄1 + 𝐴23 − 𝑄2−= 𝑄1 − 𝑄2

болно. Карногийн циклийн а.ү.к:

𝜂 =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1=

𝐴

𝑄1

2→3 ба 4→1 адиабатуудад Пуассоны тэнцэтгэл бичвэл:

𝑇1𝑉2𝛾−1

= 𝑇2𝑉3𝛾−1

; 𝑇2𝑉4𝛾−1

= 𝑇1𝑉4𝛾−1

; болох бөгөөд эдгээрээс 𝑉2

𝑉2=

𝑉3

𝑉4 болно. Үүнийг

тооцвол Карногийн циклийн а.ү.к:

𝜂 =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1=

𝑚𝜇 𝑅𝑇1𝑙𝑛

𝑉2

𝑉1−


𝑉3

𝑉4


𝑉2

𝑉1

=𝑇1 − 𝑇2

𝑇1

болно. Карногийн циклийн а.ү.к зөвхөн халаагч ба хөргөгчийн температураар

тодорхойлогдоно. Карногийн циклийн а.ү.к-ийн илэрхийллээс дараах мөрдлөгүүд

гардаг.

а/ Карногийн циклийн а.ү.кажлын биеэс хамаарахгүй.

б/Бодит циклүүд үл эргэх процессуудаас тогтдог. Иймээс Карногийн цикл нь ижил

температуртай халаагч, хөргөгч бүхий циклүүд дотроос хамгийн өндөр а.ү.к байна.

в/ 𝑄1−𝑄2

𝑄1=

𝑇1−𝑇2

𝑇1 илэрхийллийг

𝑄2

𝑄1=

𝑇2

𝑇1 хэлбэртэй бичиж биеийн шинж чанараас

хамаарахгүй температурыг хэмжих хуваарийг зохиож болно. Ийм температурын

хуваарийг термодинамик хуваарь гэдэг.


Орчин үеийн дулаан машинууд нь гаднаас дулаан авдаг 3 янзын циклийг

ашигладаг. Үүнд:

Оттогийн цикл: тогтмол эзэлхүүнтэй үед гаднаас дулаан авдаг, 2 изохор, 2

адиабатаас тогтсон цикл 1→2 адиабат шахалт, 2→3 түлшний шаталт маш хурдан

явагдах тул поршин шилжиж амжихгүй, өөрөөр хэлбэл изохор халалт, 3→4

адиабат тэлэлт, 4→1 изохор хөрөх процесс. Ашигт үйлийн

коаффицент нь:

𝜂 = 1 −𝑇4 − 𝑇1

𝑇3 − 𝑇2= 1

1

휀𝛾−1

Үүнд: 휀=8, 𝛾 = 1.4 байна.

Дизелийн цикл: тогтмолдаралттай үед гаднаас дулаан авч

явагдах 1 изохор, 1 изобар, 2 адиабатаас тогтсон цикл процесс

1→2 адиабат шахалт, 2→3 изобар тэлэлт, 3→4 адиабат тэлэлт,

4→1 изохор процесс явагдана. Ашигт үйлийн коэффициент нь:

𝜂 =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1= 1

𝑇1 𝑇4/𝑇1 − 1

𝛾𝑇2 𝑇3/𝑇2 − 1= 1 −

𝜌 − 1

𝛾휀𝛾−1(𝜌 − 1)

байна. Үүнд: 𝑇1

𝑇2=

1

휀𝛾−1 байна.

Тринклерийн цикл: даралт болон эзлэхүүн тогтмолүед гаднаас дулаан авдаг

цикл юм. Энэ нь адиабат агшилт, изохор халалт, изобар халалт, адиабат тэлэлт,

изохор хөрөлтийн процессуудаас тогтоно.

Бодит циклийн явцад ажлын биед өөрчлөлт ордог ба процессууд нь үл эргэх

байна. Бодит цикл процессууд бүрэн битүү байж чаддаггүйгээс болоод а.ү.к нь

харьцангуй бага байна.


10.7. Энтропи, түүний статистик утга,

Термодинамикийн II хууль

Карногийн буцах циклээр дулааны машины ашигт үйлийн коэффициент нь:

𝜂 =𝑇1 − 𝑇2

𝑇1= 1 −

𝑇2

𝑇1

байдаг.

Халаагчаас авсан Q1 дулаанаар A= Q1 - Q2 хэмжээтэй механик ажлыг гүйцэтгэж

болно. АҮК-ийн тодорхойлолт ѐсоор

𝜂 =𝐴

𝑄1 ба 𝐴 = 𝜂𝑄1 буюу А = 1 −

𝑇2

𝑇1 𝑄1 = 𝑄1 − 𝑇2

𝑄1

𝑇1

болно: Үүнд: 𝑇1 дулаан авч буй биеийн температур, 𝑇2 дулаан өгч буй биеийн

температур юм. Хөргөгчийн авч буй дулаан

𝑄2 = 𝑇2

𝑄1

𝑇1

нь ажилд хувирч чадахгүй. Иймд 𝑄1

𝑇1 харьцаа нь өгөгдсөн системийн энергийн

ажилд хувирч болохгүй тэр хэсгийг илэрхийлнэ гэж үзэж болно. Энэ харьцаа нь

энергийн сарнилын хэмжүүр болох ба энтропи гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнийг

илэрхийлнэ. Термодинамикт энтропийн тухай ойлголт хэрхэн гарч ирдэг талаар

арай дэлгэрэнгүй авч үзье. Карногийн буцах циклийн ашигт үйлийн

коэффициентийн илэрхийлэл ѐсоор

𝑄1 − 𝑄2

𝑄1=

𝑇1 − 𝑇2

𝑇1 буюу 1 −

𝑄2

𝑄1= 1 −

𝑇2

𝑇1

Эндээс 𝑄2

𝑄1=

𝑇2

𝑇1 болох ба улмаар

𝑄1

𝑇1=

𝑄2

𝑇2 гэсэн хэлбэртэй бичигдэнэ. Ө.х Карногийн

буцах циклийн эмхэтгэсэн дулаануудын алгебр нийлбэр тэгтэй тэнцүү болно.


Хэрвээ бүх циклийг хэмжээлшгүй бага процесуудад хуваагаад нэг элементар

процессийн туршид системд дулаан дамжих нь дулаан үүсгүүрийн тогтмол Т

температурт явагдана гэж үзвэл элементар процесс тус бүрийн хувьд

Δ𝑄1

𝑇1= 0

болох ба эцсийн хязгаартаа ямар ч буцах циклийн хувьд

𝛿𝑄

𝑇= 0

болно. Хэрвээ бие А төлөвөөс В төлөвт буцах процессоор шилжвэл уг процессын

эмхэтгэсэн дулаануудын нийлбэрийг илэрхийлэх:

𝛿𝑄

𝑇

𝐵

𝐴

интеграл нь процессын хийгдэж буй замаас хамаарахгүй, харин биеийн эхний ба

эцсийн төлөвүүдээр тодорхойлогддог болохыг тогтоож болно. Эндээс интегралын

доторх илэрхийлэл нь биеийн төлөвийг тодорхойлогч ямар нэгэн S функцийн

гүйцэд дифферанциал байх ѐстой. Ө.х

𝑑𝑆 =𝛿𝑄

𝑇

гэсэн мөрдлөг гарч ирнэ.

Бидний авч үзэж байгаа термодинамикийн энэ функц S-ий энтропи гэж нэрлэдэг.

Энэхүү илэрхийллийг интегралчилбал:

𝛿𝑄

𝑇= 𝑆𝐴 − 𝑆𝐵 = Δ𝑆

𝐵

𝐴

болно. Үүнд: 𝑆𝐴 ба 𝑆𝐵 биеийн эхний А ба эцсийн В төлөвүүд дэх энтопийн утгууд,

Δ𝑆 нь буцах процессын явц дах энтропийн өөрлчөлт.


Биеийн төлөв тус бүрд энтропи ямар нэгэн тодорхой утга харгалзана. Ийм учраас

энтропи төлөвийн нэгэн утгат функц болно.

Энтропийн өөрчлөлт 𝑆2 − 𝑆1 буцах ба үл буцах процессийн аль алинд нь процесс

дамжих явах замаас хамаарахгүй, биеийн эхний ба эцсийн төлөвүүдээр

тодорхойлогдоно. Эндээс цикл процессын хувьд эхний ба эцсийн төлөвүүд нь

давхцах учраас ө.х 𝑆2 = 𝑆1 учраас энтропийн өөрчлөлт тэгтэй тэнцэх болно.

Δ𝑆 = 𝑆1 − 𝑆2 = 0

Харин үл буцах цикл процессын хувьд түүний АҮК

гэсэн тэнцэтгэл биеийг хангах учраас

болно. Энэ тэнцэтгэл бишийг буцах циклтэй нэгтгэвэл

болох ба энэ нь ямар ч циклийн хувьд эмхнэтгэсэн дулааны нийлбэр тэгээс их

байж болдоггүй гэсэн дүгнэлтэнд хүргэнэ. Энэ тэнцэтгэл бишийг түүнийг анх

нээсэн эрдэмтний нэрээр Клаузиусын тэнцэтгэл биш гэж нэрлэдэг. Энэ тэнцэтгэл

биш нь аливаа циклийг хэсэглэн хуваасан бүх элементар процесууд нэг бүрт хүчин

төгөлдөр үйлчилнэ. Энэ тэнцэтгэл бишийг ямарваа битүү цагираг процессод

хамааруулан нэгтгэвэл

𝛿𝑄

𝑇≤ 0

болох ба бүхий л битүү процессоор үүннийг интегралчилбал

𝛿𝑄

𝑇≤ 0


гарна. Битүү систем дэх буцах цикл процессын хувьд энтропийн өөрчлөлт

Δ𝑆 = 0 байдаг тул системийн энтропи өөрчлөгдөхгүй.

Ө.х S=const

Харин битүү системд явагдаж байгаа үл буцах процессийн үед дулаан систем рүү

гаднаас орж ирэхгүй, түүнээс гадагш гарахгүй. Ө.х 𝛿𝑄 = 0 тул

𝛿𝑄

𝑇≤ 0

𝐵

𝐴

болох ба 0 < ∆𝑆 = 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 энэ нь 𝑆𝐵 > 𝑆𝐴 буюу тусгаарлагдсан системд явагдаж

буй тул үл буцах процессын үед түүний энтропи өсдөг гэсэн үг болно. Энэ

дүгнэлтийг тусгаарлагдсан систем дотор явагдах аливаа дурын процесс дээр

эмхэтгэж нэгнтгээд

∆𝑆 ≥ 0

гэж бичиж болох бөгөөд энэ тусгаарлагдсан системийн дотор явагдаж буй аливаа

процессын хувьд системийн энтропи хорогдох буурдаггүй гэсэн дүгнэлтэнд

хүргэдэг. Энэ дүгнэлт нь термодинамикийн II хуулийн нэгэн томьѐолол болно. Энэ

илэрхийллийг элементар процесс дээр бичвэл

∆𝑆 ≥ 0

ба иймд тусгаарлагдсан системдотор явагдаж буй буцах процессын хувьд энтропи

өөрчлөгддөггүй үл буцах процессын үед энтропи үргэлж өсөж байдаг.

Битүү тусгаарлагдсан систем дотор явагдаж буй бүх процесууд нь үл буцах

учраас системийн энтропи өсөж байна. Энтропийн өсөлт нь систем дотор явагдаж

буй процессын чиглэлийг тодорхойлж энергийн сарнил явагдаж буйг зааж өгч

байна.

Термодинамикийн II хууль нь процессуудын чиглэлийг тодорхойлно. Аливаа

байгалийн процесс нь энтропи өсөх чиглэл рүү явагдана. Иймд термодинамикийн


II хуулийг арай ерөнхий байдлаар томьѐолдог: Тусгаарлагдсан систем доторх

бүхий л бодит процесуудад энтропи өсч байдаг ба харин халаагчаас авсан дулаан

нь тэр чигээрээ ажил болж хувирдаг процесс байх боломжгүй.

Аяндаа явагддаг процессууд нь тэнцвэрийн төлөв тогтох зүг рүү явагддаг.

Энэ процессын явцад энтропи өсч байдаг болохоор тусгаарлагдсан системийн

тогтвортой тэнцвэрт энтропи нь махсимум утгаа авна. Статистик физикт

системийн макро төлөвийн магадлал нь түүний статистик жин Ω ө.х төлөв

бүрэлдэж үүсэх микро аргуудын тоонд пропорциональ болохыг баталдаг. Гэвч

статистик жин Ω аддитив чанарыг агуулж чаддаггүй учраас төлөвийг тодорхойлогч

яг болж чаддаггүй, харин 𝑙𝑛Ω нь аддитив шинжтэй байдаг. Системийн энтропи S

ба статистик жин Ω дараах хамааралтай.

𝑆 = 𝑘 ∙ 𝑙𝑛Ω

Үүнд: k=1,38*10-23 Ж/К-Больцманы тогтмол. Иймээс энтропи нь тухайн

термодинамик системийн төлөвийн магадлалын хэмжүүр болно. Битүү систем дэх

үл буцах процессын энтропи өснө гэдэг нь систем бага магадлалт төлөвөөс

магадлал ихтэй төлөв рүү шилжиж байна гэсэн үг болно. Энэ энтропийн статистик

агуулгыг илэрхийлнэ.

Термодинамикийн I хууль 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝐴 ба термодинамикийн 𝛿𝑄 ≤ 𝑇𝑑𝑆

хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн II хуулийг нэгтгэн бичвэл:

𝑑𝑈 + 𝛿𝐴 ≤ 𝑇𝑑𝑆

гэсэн хэлбэртэй болно. Өгөгдсөн процессыг процессын үед тогтмол утгатай

Т температурыг процессын явц дах энтропийн өсөлт р үржүүлсэн үржвэр нь

энергийн сарнилыг тодорхойлдог ба холбоост энерги гэж нэрлэгддэг.

𝐹 = 𝑑𝑈 − 𝑇𝑑𝑠

Энэ ялгаврыг систоемийн чөлөөт энерги гэж нэрлэдэг. Эндээс харахад

сисоемийн дотоод энерги нь 2 гишүүний нийлбэрээс тогтдог байна. Үүнд: ажлын

процессын үед ямар ч дагалдах нөхвөргүйгээр бусад хэлбэрийн энергид хувирч


чадах чөлөөт энерги ба гагцхүү нөхвөр процессын үр дүнд өөр хэлбэрийн энергид

хувирч болох холбоост энерги болно. Нөхвөр процесс нь системийн энтропийн

өсөлтөд хүргэдэг.

Техникийн үндэслэлтэйгээр термодинамикийн II хуулийг олон янзаар

томьѐолж болдог. Үүнд:

1. Карногийн циклээр ажилладаг машинаас их а.ү.к бүхий дулааны машины

байж болохгүй.

2. Гаднаас авсан дулааныг бүхэлд нь ажил болгон хувиргадаг тогтмол

ажилагаатай машин байж болохгүй. Гаднаас авсан бүх дулааныг ажил

болгон хувиргадаг машиныг 2-р төрлийн мөнхийн хөдөлгүүр гэдэг. Энэ нь

термодинамикийн I хуультай зөрчилдөхгүй боловч II хуулиар цикл

ажиллагаатай байж чадахгүй. Иймээс дээрх мөнхийн илэрхийллийг 2-р

төрлийн мөнхийн хөдөлгүүр хөдөлгүүр байж болохгүй гэж өөрөөр томьѐолж

болно.

3. Дулаан хүйтэн биеэс халуун биед аяндаа дамжихгүй. /Калузиусын

томьѐолол/

Термодинамикийн II хууль нь битүү системийн үүсгэх асар олон тооны жижиг

хэсгүүдийн эмх замбараагүй хөдөлгөөний ерөнхий зүй тогтолыг бичиж

тайлбарладаг статистик хууль юм.

10.4 Термдинамикийн I хуулийг янз бүрийн процесст хэрэглэх нь. Адиабат

политроп процесс

Изохор процесс (V=const). (P-V) диаграмд изохор процесс ординатын

тэнхлэгтэй праллель шулуунаар дүрслэгдэнэ. (10.5-р зураг). 1-2 изохороор халах,


1-3 изохороор хөрөх процессыг дүрслэнэ. Изохор процесст хийн тэлэлтийн ажил

тэгтэй тэнцүү:

𝛿𝐴 = 𝑃𝑑𝑉 = 𝑂

(10.15)

Тэгвэл термдинамикийн I хууль ѐсоор гаднаас өгсөн бүх дулаан системийн дотоод

энерги ихэсгэхэд зарцуулагдана:

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈

(10.16)

Энэ процесст моль хийн дулаан багтаамжийг Cv гэвэл:

𝑑𝑈 = 𝐶𝑣𝑑𝑇

(10.16)

байдгаас дурын моль хийн гаднаас авсан дулаан

𝛿𝑄 =𝑚

𝜇𝐶𝑉𝑑𝑇

болно.

Изобар процесс (P=const). (P-V) диаграмм дээр изобар процесс нь абцисс

тэнхлэгтэй параллель шулуунаар дүрслэгдэнэ. (10.6р зураг). Хийн эзэлхүүн V1-ээс

V2

болж ихсэх изобар процесст хийн тэлэлтийн ажил нь

𝐴 = 𝑃𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1)𝑉

𝑉 (10.17)

буюу 𝑉1 1,2𝑉2 тэгш өнцөгтийн талбай тэнцүү. Клапейрон-Менделеевийн

тэгшитгэлийг 1 ба 2 төлөвт хэрэглэвэл


𝑃𝑉1 =𝑚

𝜇𝑅𝑇1, 𝑃𝑉2 =

𝑚

𝜇𝑅𝑇2 болно. Үүнээс эзэлхүүний өөрчлөлт

𝑉2 − 𝑉1 = 𝑚

𝜇

𝑅

𝑃(𝑇2 − 𝑇1) -ийг олж, (1 .17) томъѐонд оруулбал:

𝐴 =𝑚

𝜇(𝑇2 − 𝑇1) (10.18)

болно. Энэ томъѐоноос хийн универсаль тогтмол R нь 1 моль хийг

изобараар 1K халаахад хий тэлэхдээ хийх ажлыг илэрхийлэх хэмжигдэхүүн болох

нь харагдана. Термодинамикийн 1 хууль изобар процесст

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉

(10.19) хэлбэртэй бичигдэнэ. m масстай хийд гаднаас өгөх дулааны тоо хэмжээ

𝛿𝑄 =𝑚

𝜇𝐶𝑉𝑑𝑇 , дотоод энергийн өөрчлөлт 𝑑𝑈 =

𝑚

𝜇𝐶𝑉𝑑𝑇 байна.

Изотерм процесс (T=const). Изотерм процессын төлөвийн тэгшитгэл

PV=const

(10.20) (P-V) диаграммд изотерм процесс гиперболоор дүрслэгдэнэ. (10.7-р

зураг). Изотерм процессын үед хийгдэх ажил нь:

𝐴 = 𝑃𝑑𝑉𝑉2

𝑉1=

𝑚

𝜇𝑅𝑇

𝑉2

𝑉1

𝑑𝑉

𝑉=

𝑚

𝜇𝑅𝑇 ∙ 𝑙𝑛

𝑉2

𝑉1=

𝑚


𝑃1

𝑃2 (10.21)

болно. Изотерм процесст дотоод энерги өөрчлөгдөхгүй тул

𝑑𝑈 =𝑚

𝜇𝐶𝑉𝑑𝑇 = 0

бөгөөд термодинамикийн 1 хууль

𝛿𝑄 = 𝛿𝐴

(10.22) гэж бичигдэнэ. Ө.х гаднаас өгсөн дулаан гадны хүчний эсрэг хийх ажилд

зарцуулагдана.

𝑄 = 𝐴 =𝑚

𝜇𝑅𝑇𝐿𝑛

𝑉2

𝑉1=

𝑚


𝑃2

𝑃1


Адиабат процесс. Гадаад орчинтой дулаан солилцоогүйгээр (𝛿𝑄 = 0) явагдах

процессыг адиабат процесс гэнэ. Термодинамикийн 1 хуулийг адиабат процесс

бичвэл

𝛿𝐴 = −𝑑𝑈

(10.23) Ө.х гадны хүчний эсрэг хийх ажил системийн дотоод энергийн нөөцөөр

хийгдэнэ. 1 моль хийд дээрх илэрхийлэл 𝑃𝑑𝑉 = −𝐶𝑉𝑑𝑇 болно. Үүнээс 𝐶𝑑𝑇 + 𝑃𝑑𝑉 =

0 гээд 𝐶𝑉𝑑𝑇 + 𝑅𝑇𝑑𝑉

𝑉= 0 хэлбэртэй бичиж болно. Тэгшитгэлийг 𝑇 ∙ 𝐶𝑉-

д хуваавал 𝑑𝑇

𝑇+

𝑅

𝐶𝑉

𝑑𝑉

𝑉= 0 илэрхийлэл гарна. 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅 ба 𝛾 =

𝐶𝑃

𝐶𝑉 ѐсоор А =

𝐶𝑣𝑚

𝜇(T1-T2) буюу (10.24) тэгшитгэлийг ашиглан А =

𝑚

𝜇

𝑅𝑇

𝛾−1 1 −

𝑉1

𝑉2 γ − 1

томьѐгороор олно.

Политроп процесс.Тогтмол дулаан багтаамжтай явагдах процессыг политроп

процесс гэнэ.Политроп процессын төлөвийн тэгшитгэл PVn=sonst хэбэртэй

байдаг.Үүнд n-политроп зэрэг .Энэ нь дараах томъѐгоор илэрхийлэгдэнэ. 𝑛 =

𝐶−𝐶𝑝

𝐶−𝐶𝑣

Политроп процессын дулаан багтаамж

𝐶 =𝑛𝐶𝑣−𝐶𝑝

𝑛−1=sonst

байна.Бидний авч үзсэн процессуудад:

Изохор процесст С=Cv ; n=±∞

Изобар процесст C=Cp; n=0

Изотерм процесст C=±∞; n=1

Адиабат процесст C=0; n=𝛾

тус тус байдаг.Үүнээс үзвэл дээрх бүх процессууд бүгд политроп процессын

тухайн тохиолдлууд болно.


87745360-termodinamik

Documents