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Concepción

Parte -III


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MétodosAproximados

presenta solución exacta para el átomo de

hidrógeno o átomos de tipo hidrogenoide


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•La solución exacta de la ecuación de ondaspara un átomo de N electrones será función delas 3N coordenadas de cada uno de los

electrones. No existen soluciones exactas paraestas funciones tan complejas. Por ello hay queacudir a métodos aproximados para obtener

n ormac n so re as energ as y a ens a eprobabilidad

•Uno de los más utilizados es el método de Hartree-Fock, o del campo autoconsistente.


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•Estos cálculos demuestran que los orbitales de los átomos no son muy distintos de los orbitales encontrados para el átomo de hidrógeno. Las principales diferencias radican en la existencia de una carga nuclear efectiva que infiere una cierta contracción de los orbitales de los átomos

homólogos del hidrógeno. Sin embargo, la similitud ha dado origen a la denominada aproximación del orbital, mediante la cual los

electrones de los átomos polielectrónicos se ubican en orbitales atómicos basados en los conocidos para el átomo de hidrógeno .


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Efecto pantalla en átomospolielectrónicos

En un átomo polielectrónico cada electrónes simultáneamente

atraído por los protones del núcleo

repelido por los otros electrones


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Cualquier densidad electrónica presente entreCualquier densidad electrónica presente entreCualquier densidad electrónica presente entreCualquier densidad electrónica presente entreel núcleo y el electrón reducirá la atracción queel núcleo y el electrón reducirá la atracción queel núcleo y el electrón reducirá la atracción queel núcleo y el electrón reducirá la atracción que

“siente” el electrón por parte del núcleo. A la“siente” el electrón por parte del núcleo. A la“siente” el electrón por parte del núcleo. A la“siente” el electrón por parte del núcleo. A la

carga neta positiva que atrae al electrón se lecarga neta positiva que atrae al electrón se lecarga neta positiva que atrae al electrón se lecarga neta positiva que atrae al electrón se ledenomina carga nuclear efectiva denomina carga nuclear efectiva denomina carga nuclear efectiva denomina carga nuclear efectiva .

La carga nuclear efectiva, (Z La carga nuclear efectiva, (Z La carga nuclear efectiva, (Z La carga nuclear efectiva, (Z eff eff eff eff ) es igual al número ) es igual al número ) es igual al número ) es igual al número

de protones en el núcleo (Z ó número atómico)de protones en el núcleo (Z ó número atómico)de protones en el núcleo (Z ó número atómico)de protones en el núcleo (Z ó número atómico)

menos el promedio de electrones entre el electrónmenos el promedio de electrones entre el electrónmenos el promedio de electrones entre el electrónmenos el promedio de electrones entre el electrónen cuestión yen cuestión yen cuestión yen cuestión y el núcleo (S):el núcleo (S):el núcleo (S):el núcleo (S):

SZZeff −=


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La carga positiva que es sentida por losLa carga positiva que es sentida por losLa carga positiva que es sentida por losLa carga positiva que es sentida por loselectrones más externos de un átomo eselectrones más externos de un átomo eselectrones más externos de un átomo eselectrones más externos de un átomo es

siempre menor que la carga nuclear real,siempre menor que la carga nuclear real,siempre menor que la carga nuclear real,siempre menor que la carga nuclear real,

debido a que los electrones internos apantallandebido a que los electrones internos apantallandebido a que los electrones internos apantallandebido a que los electrones internos apantallan

dicha cargadicha cargadicha cargadicha carga

La extensión del apantallamiento de unLa extensión del apantallamiento de unLa extensión del apantallamiento de unLa extensión del apantallamiento de un

electrón por parte de los electrones máselectrón por parte de los electrones máselectrón por parte de los electrones máselectrón por parte de los electrones más

internos dependerá de la distribución de losinternos dependerá de la distribución de losinternos dependerá de la distribución de losinternos dependerá de la distribución de loselectrones alrededor del núcleoelectrones alrededor del núcleoelectrones alrededor del núcleoelectrones alrededor del núcleo


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Si nos basamos en la forma de los orbitales laSi nos basamos en la forma de los orbitales laSi nos basamos en la forma de los orbitales laSi nos basamos en la forma de los orbitales la

probabilidad de estar cerca del núcleo según probabilidad de estar cerca del núcleo según probabilidad de estar cerca del núcleo según probabilidad de estar cerca del núcleo según

el tipo de orbital será: el tipo de orbital será: el tipo de orbital será: el tipo de orbital será:

→

>>>

+− lejanose

f ndnpnsn

Así por ejemplo para los electrones del nivel 3 los Así por ejemplo para los electrones del nivel 3 los Así por ejemplo para los electrones del nivel 3 los Así por ejemplo para los electrones del nivel 3 losque estén en el orbital 3s experimentarán unque estén en el orbital 3s experimentarán unque estén en el orbital 3s experimentarán unque estén en el orbital 3s experimentarán un

pantallamiento menor y los que estén en un orbital pantallamiento menor y los que estén en un orbital pantallamiento menor y los que estén en un orbital pantallamiento menor y los que estén en un orbital

3d experimentarán el mayor apantallamiento. Por3d experimentarán el mayor apantallamiento. Por3d experimentarán el mayor apantallamiento. Por3d experimentarán el mayor apantallamiento. Por

ello la carga efectiva de los electrones 3s será mayorello la carga efectiva de los electrones 3s será mayorello la carga efectiva de los electrones 3s será mayorello la carga efectiva de los electrones 3s será mayor

que la de los electrones 3d.que la de los electrones 3d.que la de los electrones 3d.que la de los electrones 3d.


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Paraayudarlea proteger su privacidad,PowerPoint evitó queestaimagen externasedescargaraautomáticamente.Paradescargar y mostrar estaimagen,haga clic en Opcionesen labarrad emensajesy, acontinuación, hagaclic en Habilitar contenido externo.


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En un átomo polielectrónico para un

número cuántico dado (n) la carga efectiva,Z eff , disminuye al aumentar (l)

Como la energía del electrón depende de la cargaefectiva los electrones con mayor carga efectiva,los del orbital 3s, tendrán menor energía que los

electrones del orbital 3d.

En un átomo polielectrónico para un númerocuántico dado (n) el nivel de energía del orbital

aumenta al aumentar (l)

Nota: todos los orbitales de un subnivel tienen

la misma energía


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Las energías de los orbitales atómicos en los

átomos polielectrónicos

En el modelo de Bohr la energía de un electróndependía únicamente del número cuántico

principal. Lo mismo ocurre en la descripción delos orbitales atómicos en mecánica cuántica para

l

Para átomos con más de un electrón(polielectrónicos) los orbitales atómicos tienen lamisma forma que los orbitales del átomo de

hidrógeno, pero la presencia de más de unelectrón afecta a los niveles de energía de losorbitales (debido a la repulsión entre dos

electrones).


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Así por ejemplo el orbital 2s tienen un valor de energíamenor que los orbitales 2p para átomos con más de un

electrón:


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Paraayudarlea proteger su privacidad,PowerPoint evitó queestaimagen externasedescargaraautomáticamente.Paradescargar y mostrar estaimagen,haga clic en Opcionesen labarra demensajesy, acontinuación, hagaclic en Habilitar contenido externo.

Obsérvese comoexistenvariaciones en elorden de energíasentre los orbitales3d y 4sdependiendo del

nº de electrones.Así, por ejemplo,para K y Ca laenergía del orbital

4s es menor quela de los 3d,debido al poderpenetrante de losorbitales 4s,

mientras quedesde el Sc hastael Zn, los orbitales3d están por

debajo de los 4s.


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A la izquierda, en lila, están los metales alcalinos y alcalinotérreos,donde se están llenando los orbitales s.A mano derecha, en verde, están los grupos del 13 a 18, en los

cuales se están llenando los orbitales p.


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Estos dos grupos comprendenlos elementos principales

• En la mitad de la tabla periódica, encolor amarillo, están los metales de

,llenando los orbitales d.

• Debajo de los metales de transición

están las dos filas de elementos en loscuales se están llenando los orbitales f;los lantánidos y los actínidos


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En algunas ocasiones la configuración

electrónica de un elemento difiere de laesperada siguiendo el principio deconstrucción. Estos casos son excepciones

a dicho Principio. Ello es debido a quepueden darse ciertas distribuciones de

de energía. Por ejemplo, una configuraciónque suponga la existencia de una capa llena

o semillena es favorable desde un punto devista energético. Es el caso del Cr:

Cr :[Ar]3d 5 4s 1


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¿Cuál es la configuración electrónicadel elemento Niobio (Z=41)?

en teoría: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6

5 2 4d 3

Pero en realidad Pero en realidad Pero en realidad Pero en realidad es : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 1 4d 4 ya que losorbitales 5s y 4d tienen valores de energíamuy próximos y de esta manera hay máselectrones desapareados .


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¿Cuál es la configuración electrónicadel elemento Níquel (Z=28)?

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 8 y si lo

más cercano:[Ar] 4s 2 3d 8


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Problema Nº3: Cuáles son las configuracioneselectrónicas generales del nivel de valencia enestado basal para los grupos periódicos

siguientes:

a)Gases Nobles

c)Pnictógenos (Familia del nitrógeno)d)Grupo IIB (12).


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El “nivel” u “orbital de valencia” son los orbitales

“s” y “p” más externos ocupados en un átomo.En estado basal significa de mínima energía.

a) Gases nobles: Pertenecen al Grupo 18 (VII A). Tienen 8e ec rones e va enc a.

2

62

s1esaelectróniciónconfiguraccuyaHe,elExcepto

pnsn:valenciadecapaladeiónConfigurac


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[ ]

[ ] 6210

62

62

33:

22:

ps Ne Ar

ps He Ne

[ ]

[ ] 621014

6210

6654:

554:

psd f Xe Rn

psd Kr Xe


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b) Halógenos: Grupo 17 (VII A)

52 npns:valenciadecapalaenelectrones7Tienen

[ ]52

52 22: ps HeF

[ ]

[ ]

[ ]521014

5210

5210

6654:

554:

443:

psd f Xe At

psd Kr I

psd Ar Br


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c) Pnictógenos: (Grupo del Nitrógeno) Grupo 15 (V A)

32 npnsvalenciadecapalaenelectrones5Tienen

[ ]32

32

22: ps He N

[ ]

[ ]

[ ]321014

3210

3210

6654:

554:

443:

psd f Xe Bi

psd Kr Sb

psd Ar As


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d) Grupo 12 (II B)

( ) 210nsd1n:completo

1)d-(nniveleltienengrupoestedeelementosLos

−

210

[ ]

[ ] 21014

210

654:

54:

sd f Xe Hg

sd Kr Cd


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Reglas de Slater Reglas empíricas para determinar S

En la función de onda de los átomospoli electrónicos aparece los orbitales

modificada para incluir los efectos deapantallamiento (repulsión ínterelectrónico). En 1930 J. C. Slater diouna serie de reglas empíricas paraestimar la constante de pantalla de un

electrón.

E ib l fi ió l t ó i d l l t


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Escriba la configuración electrónica del elemento yagrupe la subcapas de la siguiente forma (1s), (2s,2p),

(3s,3p), (3d), (4s,4p), (4d), (4f), (5s,5p)……Los electrones situados a la derecha del grupo(ns,np) no contribuyen a la constante de pantalla delelectrón.

Cada uno de los restantes electrones del grupo apantallanal electrón en 0,35 .Cada uno de los electrones en la capa ( n -1) apantallaa e ectr n en ,

Los electrones de la capa ( n -2) y de las inferioresapantallan completamente, es decir, contribuyen cada unode ellos con 1,00 a la constante de apantallamiento.

Cuando el electrón para el que se calcula la constante depantalla esta en el grupo nd o nf, se mantienen las reglas2 y 3 para las reglas 4 y 5 se sustituye por.Cada uno de los electrones situado a la izquierda del grupond o nf contribuye con 1,00 a la constante de pantalla.


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Problema Ejemplo: Utilizando las reglas de

Slater, calcula la Zef que siente unelectrón de un átomo de bismuto .

Z = 83Bi = {1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 } {5s 2 5p 6 5d 10 } {6s 2 6p 3 }

Z ef = 83 – {0,35.(5) + 0,85.(18) + 1.(60)} = 5,95

e =

S = {0,35.(5) + 0,85.(18) + 1.(60)}


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Problema Nº 51: Estudie

como varia la carga nuclearefectiva con que es atraido

un electrón 4s ó 4p en loselementos del cuarto

periodo (K-Kr).

Descripción de los Números Cuánticos:


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Descripción de los Números Cuánticos:

n= Número Cuántico Principal: Proporciona el Nivel y la distancia promedio relativa delelectrón al Núcleo. n posee valores de 1, 2, 3,....

ℓ=Número Cuántico Azimutal: Proporciona el subnivel. cada orbital de un subnivel dado esequivalente en energía, en ausencia de un campo magnético.l osee valores desde 0 hasta n-1.

m=

Número Cuántico Magnético: Define la orientación del Orbital. m posee valores desde -l

pasando por 0 hasta +l

m s=

Número Cuántico de Spin: Define el giro del Electrón. “s”posee valores de +1/2 y -1/2.

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