9-centro de gravidade, centróides, e cargas distribuídas
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Engenharia/Tecnologia Mecânica: Estática e Resistência dos Materiais
Centro de gravidade, centróides, e cargas distribuídas
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Conceito-chave
O eixo de gravidade de um corpo é a linha de ação da força gravitacionalque age no corpo.
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Eixo de gravidade de um cubo homogêneo.
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Uma armação de madeira pende do ascensor de um guindaste de construção. A linha de ação da tração do cabo é um eixo de gravidadepara a armação, passando pelo centro de gravidade da armação.
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Exemplo 1 Eixo de Gravidade de uma Armação
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Exemplo 2 Eixo de Gravidade de uma Chata
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Conceito-chave
O centro de gravidade de um corpo é o ponto de intersecção de todos oseixos de gravidade do corpo.
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Eixos de gravidade de um corpo.
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Eixos de gravidade e centro de gravidade de um corpo.
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Conceito-chave
O peso específico de um corpo é o peso por unidade de volume do corpo. Em geral, o peso específico não é umaconstante. Ele pode variar de um ponto a outro em um corpo.
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Fatia diferencial de um corpo.
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Elemento diferencial dP.
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Conceito-chave
O centro de gravidade de um corpohomogêneo é chamado de centróidedo corpo. O centróide é umapropriedade geométrica de um volume.
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Coordenadas cilíndricas (r, θ, z).
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Superfícies Especiais: (a) cilindro, r = a; (b) planocontendo o eixo z, θ = θ0; (c) plano perpendicular ao eixo z, z = z0.
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Coordenadas esféricas (ρ,θ, φ).
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Superfícies Especiais: (a) esfera com centro na origem, ρ = a; (b) cone com vértice na origem, φ = φ0; (c) plano que contém o eixo z, θ = θo.
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Elemento de volume em coordenadas Cartesianas.
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Elemento de volume em coordenadas Cilíndricas.
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Elemento de volume em coordenadas Esféricas.
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Exemplo 3 Centróide de um Cone
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Exemplo 4 Centróide de um Prisma Triangular Homogêneo
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Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (1 de 3)
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Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (2 de 3)
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Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (3 de 3)
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Exemplo 6 Centróide de um Volume Hemisférico
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(a) Corpo cilíndrico. (b) Área plana. (c) Área segmentada.
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(a) Seções transversais estreitas. (b) Segmento de linha curvo.
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Elemento de área de plana em coordenadas polares.
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Área plana semicircular.
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Elemento diferencial de área em em coordenadas polares.
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Centróide de área semicircular.
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Linha plana semicircular.
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Exemplo 7 Centróide de um Quadrante de Elipse
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Exemplo 8 Centróide de uma Área com Borda Parabólica (1 de 2)
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Exemplo 8 Centróide de uma Área com Borda Parabólica (2 de 2)
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Exemplo 9 Centróide de um Arco Parabólico
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Conceito-chave
Os corpos feitos de várias partes ou de formas diferentes são chamados de corpos compostos. O centro de gravidade de um corpo compostopode ser determinado a partir dos centros de gravidade de suas partesindividuais.
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Corpo composto.
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Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (1 de 4)
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Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (2 de 4)
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Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (3 de 4)
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Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (4 de 4)
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Exemplo 11 Centróide de uma Área Composta com um Furo
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Exemplo 12 Centróide da Seção Transversal de um MembroEstrutural (1 de 2)
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Exemplo 12 Centróide da Seção Transversal de um MembroEstrutural (2 de 2)
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Exemplo 13 Centro de Gravidade de um Corpo Composto (1 de 2)
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Exemplo 13 Centro de Gravidade de um Corpo Composto (2 de 2)
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Exemplo 14 Volume de um Cone Sólido
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Exemplo 15 Área da Superfície de um Cone Reto Circular (1 de 2)
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Exemplo 15 Área da Superfície de um Cone Reto Circular (2 de 2)
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Exemplo 16 Área da Super´ficie da Lâmina de Metal no Nariz de um Avião
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Conceito-chave
A resultante e a linha de ação de uma cargadistribuída em uma linha podem ser encontradas por analogia no centróide de uma área plana.
A resultante e a linha de ação de uma cargadistribuída sobre uma área plana podem ser encontradas por analogia no centróide de um volume.
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Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (1 de 4)
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Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (2 de 4)
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Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (3 de 4)
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Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (4 de 4)
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Exemplo 18 Área Retangular Submetida a Carga Distribuída (1 de 2)
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Exemplo 18 Área Retangular Submetida a Carga Distribuída (2 de 2)