9.- clase 9. calculos

8/18/2019 9.- Clase 9. Calculos

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Circuitos de corriente directa


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Objetivos:

Después de completar

este módulo deberá:•

Determinar la

resistencia efectiva

para algunos resistores conectados

en

serie

y en

paralelo

.•

Para circuitos

simples

y

complejos

,determinar el

voltaje

y la

corriente

para cada resistor.•

Aplicar las

Leyes de Kirchhoff

para

encontrar corrientes y voltajes en

circuitos complejos.


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Símbolos de circuito eléctricoCon frecuencia, los

circuitos eléctricos

contienen

uno o más resistores agrupados y unidos a una

fuente de energía, como una batería.

Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:

+ - + - - + - + -

Tierra Batería

- + Resistor


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Resistencias en serie

Se dice que los resistores están conectados en

seriecuando hay

una sola trayectoria

para la corriente.

La corriente

I

es la misma para

cada resistor

R

1

, R

2

y

R

3

.La energía ganada a través de

E

se pierde a través de

R

1

, R

2

y

R

3

.

Lo mismo es cierto para los

voltajes:Para conexiones

en serie:I = I 1 = I 2 = I 3

V T = V 1 + V 2 + V 3

R 1 I

V T

R 2

R 3

Sólo una corriente


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Resistencia equivalente: SerieLa

resistencia equivalente R

e

de algunos

resistores conectados en serie es igual a la

suma

de las resistencias individuales.

V

T

= V

1

+ V

2

+ V

3

; (V = IR)

I

T

R

e

= I

1

R

1

+ I

2

R

2

+ I

3

R

3

Pero. . . I

T

= I

1

= I

2

= I

3

R e = R 1 + R 2 + R 3

R 1 I

V T

R 2

R 3

Resistencia equivalente


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Ejemplo 1:

Encuentre la resistencia equivalenteR

e

. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?

2 W

12 V

1 W3 W

R e = R 1 + R 2 + R 3

R e = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W

R e equivalente = 6 W

La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm:

V = IR

e

12 V

6e

V I

R

WI = 2 A


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Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas devoltaje a través de los tres resistores totaliza lafem de 12 V.

2 W

12 V

1 W3 W

R e = 6 W I = 2 A

V 1 = IR 1 ; V 2 = IR 2; V 3 = IR 3

Corriente I = 2 A igual en cada R.

V 1 = (2 A)(1 W) = 2 V

V 1 = (2 A)(2 W) = 4 V

V 1 = (2 A)(3 W) = 6 V

V 1 + V 2 + V 3 = V T

2 V + 4 V + 6 V = 12 V

¡Compruebe!


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Fuentes de FEM en serie

La dirección de salida de unafuente de fem es desde el lado +: E +-a b

Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E ;

de b a a , el potencial disminuye en E .Ejemplo: Encuentre D V parala trayectoria AB y luego parala trayectoria BA.

R

3 V +-+

-9 V

A

B

AB: D V = +9 V – 3 V = +6 V

BA: D V = +3 V - 9 V = -6 V


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Un solo circuito completo

Considere el siguiente circuito en serie simple:

2 W

3 V +-+

-15 V

A

C B

D

4 W

Trayectoria ABCD: La energíay V aumentan a través de lafuente de 15 V y disminuye através de la fuente de 3 V.

15 V - 3 V = 12 VE =

La ganancia neta en potencial se pierde através de los dos resistores: estas caídas devoltaje están en IR 2 e IR 4, de modo que la suma

es cero para toda la malla.


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Encontrar I en un circuito simple

2 W

3 V +-+

-18 V

A

C B

D

3 W

Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:

18V 3 V 15V E =

+ 2 5 R W W W=3

Al aplicar la ley de Ohm:15 V

5 I

R

W

E I = 3 A

En general, para uncircuito de una sola malla:

I R

E


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Resumen

Circuitos de malla sencilla:

Regla de resistencia: R e = R

Regla de voltaje: E = IR

R 2

E 1

E 2R 1

R

I :Corriente


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Circuitos complejos

Un circuito complejo esaquel que contiene más deuna malla y diferentestrayectorias de corriente.

R 2 E 1

R 3 E 2

R 1

I 1

I 3

I 2

m n En los nodos m y n:

I 1 = I 2 + I 3 o I 2 + I 3 = I 1

Regla de nodo:I (entra) = I (sale)


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Conexiones en paralelo

Se dice que los resistores están conectados en paralelocuando hay más de una trayectoria para la corriente.

2 W 4 W 6 W

Conexión en serie: Para resistores en serie:I 2 = I 4 = I 6 = I T

V 2 + V 4 + V 6 = V T

Conexión en paralelo:

6 W2 W 4 W

Para resistores en paralelo:

V 2 = V 4 = V 6 = V T

I 2 + I 4 + I 6 = I T


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Resistencia equivalente: Paralelo

V T = V 1 = V 2 = V 3

I T = I 1 + I 2 + I 3

Ley de Ohm:

V I

R

31 2

1 2 3

T

e

V V V V

R R R R

1 2 3

1 1 1 1

e R R R R

Resistencia equivalentepara resistores en paralelo: 1

1 1 N

ie i R R

Conexión en paralelo:

R 3R 2 V T

R 1


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Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteR e para los tres resistores siguientes.

R 3R 2 V T R 1

2 W 4 W 6 W1

1 1 N

ie i R R

1 2 3

1 1 1 1

e R R R R

1 1 1 10.500 0.250 0.167

2 4 6e

R

W W W

1 10.917; 1.09

0.917e

e

R R

W R e = 1.09 W

Para resistores en paralelo, R e es menor que la más baja R i .


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Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de12 V se conecta al circuito que se muestra.¿Cuál es la corriente total que sale de lafuente de fem?

R 3R 2

12 V

R 1

2 W 4 W 6 W

V T V T = 12 V; R e = 1.09 W

V 1= V

2 = V

3 = 12 V

I T = I 1 + I 2 + I 3

Ley de Ohm: V

I R

12 V

1.09

T

e

e

V

I R W

Corriente total: I T = 11.0 A


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Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corrienteque sale de la fuente I T es la suma de las

corrientes a través de los resistores R 1 , R 2 y R 3 .

R 3R 2

12 V

R 1

2 W 4 W 6 W

V T I T = 11 A; R e = 1.09 W

V 1 = V 2 = V 3 = 12 VI T = I 1 + I 2 + I 3

1

12 V

6 A2 I

W 2

12 V

3 A4 I

W 3

12 V2 A

6 I

W

6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!


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Camino corto: Dos resistores en paralelo

La resistencia equivalente R e para dos resistoresen paralelo es el producto dividido por la suma.

1 2

1 1 1;

e R R R

1 2

1 2

e

R R R

R R

(3 )(6 )

3 6e R

W W

W W

R e = 2 W

Ejemplo:

R 2 V T R 1

6 W 3 W


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Combinaciones en serie y en paraleloEn circuitos complejos, los resistores confrecuencia se conectan tanto en serie como enparalelo.

V T R 2 R 3

R 1

En tales casos, es mejorusar las reglas pararesistencias en serie y enparalelo para reducir el

circuito a un circuitosimple que contenga unafuente de fem y unaresistencia equivalente.

V T R e


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Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalentepara el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).

3,6(3 )(6 ) 23 6

R W W WW W

R e = 4 W + 2 W

R e = 6 W

V T 3 W 6 W

4 W

12 V 2 W

4 W

6 W12 V


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Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total I T .

V T 3 W 6 W

4 W

12 V 2 W

4 W

6 W12 V I T

R e = 6 W

I T = 2.00 A

12 V

6

T

e

V I

R

W


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Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes ylos voltajes a través de cada resistor.

I 4 = I T = 2 A

V 4 = (2 A)(4 W) = 8 V

El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae através de CADA UNO de los resistores paralelos.

V 3 = V 6 = 4 VEsto también se puede encontrar de

V 3,6 = I 3,6 R 3,6 = (2 A)(2 W)

V T 3 W 6 W

4 W

(Continúa. . .)


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Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y losvoltajes a través de cada resistor.

V 6 = V 3 = 4 VV 4 = 8 VV T 3 W 6 W

4 W

33

3

4V

3

V I

R

WI 3 = 1.33 A

66

6

4V

6

V I

R

WI 6 = 0.667 A I 4 = 2 A

Note que la regla del noto se satisface:

I T = I 4 = I 3 + I 6 I (entra) = I (sale)


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Leyes de Kirchhoff para circuitos CD

Primera ley de Kirchhoff: La suma de lascorrientes que entran a un nodo es igual a lasuma de las corrientes que salen del nodo.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor

de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma delas caídas de IR alrededor de la misma malla.

Regla del nodo: I (entra) = I (sale)



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Convenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer

una dirección de seguimiento positiva y consistente.

Cuando aplique la regla del voltaje, las fem sonpositivas si la dirección de salida normal de la fem es

en la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a B,esta fem se considera positiva.

E A B

+

Si el seguimiento es de B a A,esta fem se considera negativa.

E A B

+


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Signos de caídas IR en circuitos

Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IRson positivas si la dirección de corriente supuestaes en la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a B,esta caída IR es positiva.

Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa.

I A B

+

I A B+


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Leyes de Kirchhoff: Malla I

R 3

R 1

R 2 E 2

E 1

E 3

1. Suponga posibles flujos decorrientes consistentes.

2. Indique direcciones de salidapositivas para fem.

3. Indique dirección deseguimiento consistente(sentido manecillas del reloj)

+

Malla I

I 1

I 2

I 3

Regla del nodo: I 2

= I 1

+ I 3

Regla del voltaje: E = IR

E 1+ E

2 = I

1 R

1+ I

2 R

2


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Leyes de Kirchhoff: Malla II

4. Regla del voltaje para Malla II:Suponga dirección deseguimiento positivo contra lasmanecillas del reloj.


E 2

+ E 3 = I 2 R 2 + I 3 R 3

R 3

R 1

R 2 E 2

E 1

E 3

Malla II 1

I 2

I 3 Malla II

Malla inferior (II)

+

¿Se aplicaría la misma ecuaciónsi se siguiera en sentido de las

manecillas del reloj?

- E 2

- E 3= -I 2 R 2 - I 3 R 3 ¡Sí!


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Leyes de Kirchhoff: Malla III

5. Regla del voltaje para Malla III:Suponga dirección deseguimiento contra lasmanecillas del reloj.


E 3 – E

1= -I

1 R

1+ I

3 R

3

¿Se aplicaría la misma ecuaciónsi se siguiere en sentido de las

manecillas del reloj?

E 3

- E 1

= I 1 R

1- I

3 R

3¡Sí!

R 3

R 1

R 2 E 2

E 1

E 3

Malla II 1

I 2

I 3 Malla II

Malla exterior (III)

+

+


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Cuatro ecuaciones independientes

6. Por tanto, ahora se tienencuatro ecuacionesindependientes a partir de lasleyes de Kirchhoff:

R 3

R 1

R 2 E 2

E 1

E 3

Malla II 1

I 2

I 3 Malla II

Malla exterior (III)

+

+

I 2 = I 1 + I 3

E 1+ E

2 = I

1 R

1+ I

2 R

2

E 2 + E 3 = I 2 R2 + I 3 R3

E 3

- E 1 = - I

1 R

1+ I

3 R

3


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Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff paraencontrar las corrientes en el circuitosiguiente.

10 W

12 V

6 V

20 W

5 W

Regla del nodo: I 2 + I 3 = I 1

12 V = (5 W)I 1

+ (10 W)I 2


Considere el seguimiento de laMalla I en sentido de las

manecillas del reloj para obtener:

Al recordar que V/W = A, se obtiene

5I 1 + 10I 2 = 12 A

I 1

I 2

I 3

+

Malla I


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Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.

6 V = (20 W)I 3 - (10 W)I 2 Regla del voltaje:

E

=

IR

Considere el seguimiento de laMalla II en sentido de lasmanecillas del reloj para obtener:

10I 3 - 5I 2 = 3 A

10 W

12 V

6 V

20 W

5 WI 1

I 2

I 3 +

Loop IISimplifique: al dividir entre

2 y V/W = A, se obtiene


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Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientesse pueden resolver para I 1 , I 2 e I 3 .

(3) 10I 3 - 5I 2 = 3 A 10 W12 V

6 V

20 W

5 WI 1

I 2

I 3 +

Malla II

(1) I 2 + I 3 = I 1

(2) 5I 1 + 10I 2 = 12 A

Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):

5(I 2 + I 3 ) + 10I 3 = 12 A Al simplificar se obtiene:

5I 2 + 15I 3 = 12 A


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Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tresecuaciones independientes.

(3) 10I 3 - 5I 2 = 3 A(1) I 2 + I 3 = I 1

(2) 5I 1 + 10I 2 = 12 A 15I 3 + 5I 2 = 12 A

Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:

10I 3 - 5I 2 = 3 A15I 3 + 5I 2 = 12 A

25I 3 = 15 A

I 3 = 0.600 A

Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:

10(0.6 A) –

5I 2 = 3 AI2 = 0.600 A

Entonces, de (1): I1 = 1.20 A


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Resumen de fórmulasReglas para un circuito de malla sencilla que

contiene una fuente de fem y resistores.

2 W

3 V +-+

-18 V

A

C B

D

3 W

Malla sencillaRegla de resistencia: R e = R


R

I Corriente:


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Resumen (Cont.)

Para resistores conectados en serie:

R e = R 1 + R 2 + R 3

Para conexiones

en serie:

I = I 1 = I 2 = I 3

V T = V 1 + V 2 + V 3

R e = R

2 W

12 V1 W3 W


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Resumen (Cont.)Resistores conectados en paralelo:

Para conexiones

en paralelo:

V = V 1 = V 2 = V 3

I T = I 1 + I 2 + I 3

1 2

1 2

e

R R R

R R

1

1 1 N

ie i R R

R 3R 2

12 V

R 1

2 W 4 W 6 W

V T

Conexión en paralelo


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Resumen de leyes de Kirchhoff

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientesque entran a un nodo es igual a la suma de lascorrientes que salen de dicho nodo.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las femalrededor de cualquier malla cerrada debe serigual a la suma de las caídas de IR alrededor deesa misma malla.

Regla del nodo: I (entra) = I (sale)



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CONCLUSIÓN: Capítulo 28A

Circuitos de corriente directa

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