9. pertumbuhan populasi

8/17/2019 9. Pertumbuhan Populasi

1/27

a. Teori Matematik Pada Populasi

b. Pertumbuhan Populasi Dengan:a. Discrete generation

b. Overlapping generationc. Uji Teori Logistik di laboratorium

d. Data Pertumbuhan Populasi di alam

e. Pertumbuhan Populasi:a. Model Theta (θ) logistik

b. Model Time Lag

c. Model Stochastik

Pertumbuhan populasi


2/27

!enerasi "ang dihasilkan oleh populasi dapatberupa :

◦ Discrete generation

◦ Overlapping generation

Pertumbuhan populasi dapat digambarkandengan model matematika.

Di alam# populasi tumbuh dengan cepat#densitasn"a akan ber$uktuasi dan terjaga padakondisi e%iilibirium

&Pertumbuhan populasi


3/27

Populasi "ang hidup pada lingkungan "angmendukung akan bertambah jumlahindi'idun"a# Maka pertan"aann"a:◦ apa "ang membuat populasi bertambah#

◦

bagaimana mengambarkan proses ini secaramatematika

al ini dapat dilakukan dengan mempelajari kasus"ang simple pada populasi dengan generasi "angterpisah satu generasi dengan generasi lainn"a.Seperti pada serangga univoltine (satu generasi pertahun) atau tumbuhan tahunan

*Pertumbuhan populasi


4/27

Pada populasi dengan satu musim ka+inper tahun dan siklus kehidupann"a danmusim ka+in han"a terjadi se+aktu.

Unit ,eproduksi per populasi rata rataadalah (,-) anakan "ang bertahan hidup

sampai masa ka+in tahun berikutn"a.

/t0

,-

1 /t

◦ /t : populasi pada generasi t

◦ / t0 : populasi pada generasi t0

◦ ,- : laju reproduksi bersih atau laju

pertumbuhan populasi per generasi

2Pertumbuhan populasi


5/27

3agaimana bila populasi memiliki ,- berbeda

1. Populasi dengan laju pengandaan yang

konstan (multiplication rate constant )

◦ 3ila ,- > # populasi akan bertambah secara

geometrik tanpa batas.

◦ 3ila ,-


6/27

3ila ,- .4# / - pada t-



7/27

2. Populasi dengan laju pengandaantergantung pada ukuran populasinya(Multiplication rate depent on population)

Populasi dengan laju pengandaan "angber'ariasi# sehingga populasi akan dinamisber$uktuasi.

Laju penggandaan "ang berubah ubah mengikutiukuran populasi bertambah atau berkurang.



8/27

7etika densitas tinggi# laju kelahiran akan berkurangatau laju kematian bertambah.

Sebalikn"a# ketika densitas rendah laju kelahiran akan

tinggi dan indi'idu "ang mati karena pen"akit danmusuh alam menjadi sedikit.

Densitas populasi dapat dihitung dari de'iasi pada

e%uilibirium (8)

8 / 9 /e% 8 de'iasi densitas pada e%uilibrium / umlah indi'idu "ang diobser'asi

/e% umlah indi'idu pada e%uilibrium ;Pertumbuhan populasi


9/27

r maksimum terjadipada populasi "angsangat kecil.

/ #populasi akan tumbuh

/ > 7 dan r


10/27

Telah ban"ak modelmatematika "angmengambarkanpertumbuhan populasi .

Model "ang simpledapat menghasilkanberbagai modeltranjectoricpertumbuhan populasi

-Pertumbuhan populasi


11/27

Pada populasi dengan generasi "ang overlap, prolonged atau dengan musim ka+in sepanjang+aktu (continuous breeding season).

Pertumbuhan populasi seperti ini dapatdigambarkan dengan persamaan di=erensial.

1. Pada populasi dengan laju penggandaan

yang konstan:◦ Pertumbuhan populasi r= b-d

◦ dN/dt = rN = (b-d)N N = jumlah individu dalam populasi



12/27

Pada populasi dengan laju penggandaan"ang konstan:◦ Pertumbuhan populasi secara instant

r= b-d

◦ dN/dt = rN= (b-d)N

◦ N = jumlah indi'idu dalam populasi

◦ r = laju pertumbuhan populasi per capita

◦ b = laju kelahiran secara instant

◦ d = laju kematian secara instant



13/27*

Dengan model geometrik akan diperoleh waktu yang diperlukan untuk

pengandaan yaitu N1/N0=eπ, ketika populasi bertambah menjadi dua kali lipat

banyaknya N1

/N0

=2, log 2 = π, maka t = 0.!"1# / r



14/27

2. Populasi dengan laju pengandaantergantung pada ukuran populasi.

Populasi tidak selaman"a tumbuh mengikutimodel geometrik.

Seperti pada populasi "ang hidup pada area

"ang terbatas# densitas akan bertambah terussampai pada saat =ertilitas dan panjang

kehidupan (longevity ) organisme tersebutberkurang.



15/27

7ur'a pertumbuhan populasiakan seperti S (sigmoid).

7ur'a pertumbuhan ini

berbeda dengan "anggeometrik :◦ >simpot tertinggi tidak akan

melampaui le'el ma1imal.

◦ >simptot "ang terbentukperlahan



16/27

3eberapa populasi telah ditelitipada skala laboratorium.

Seperti aramecium aurelia

dan caudatum.

Populasi Paramecium tumbuhtergantung pada logistik "ang

ada (7) kapasitas mediatempat tumbuhn"a. 7 22; indi'idu?ml aurelia

dan &; indi'idu?ml caudatum



17/27

,a"mond Pearl (


18/27

Populasi ini hidup pada iklim# dansupl" makanan "ang konstant#"ang berakibat pada $uktuasi

jumlah indi'idu "ang luas

@hapman (


19/27

Di alam populasi tidak tumbuh secara terusmenerus. 3eberapa spesies hidup musiman#populasin"a akan tumbuh pada musim "angmendukung kehidupann"a.

Arganisme "ang berumur panjang# pertumbuhanpopulasin"a akan lambat sekali (pertambahanindi'idun"a jarang sekali).

Populasi "ang baru terbentuk pada habitat "angkosong# pertumbuhan populasin"a "ang pesatseperti di laboratorium


20/27

Populasi "ang terbebas dari tekanan perburuan akanmenunjukkan pertambahan jumlah indi'idu. Sepertipada burung# mamalia "ang menjadi targetperburuan.

Populasi burung air cormorant di >merika Utaradilaporkan mengalami menurunan karena kegagalanreproduksi akibat pencemaran.

Pada


21/27

http$//www.epa.go%/med/grosseile&site/indi'ators/'ormorants.html

(ertumbuhan populasi cormorant tidak mengikuti model

sigmoid.



22/27

Pada tahun


23/27

Model logistik pertumbuhan populasi dapatdigeneralisasi dengan mengansumsi bah+apenurunan populasi terjadi secara linier dan

sejalan dengan penambahan densitas. Dengan menambahkan satu parameter lagi

"aitu theta (θ) ke model logistik pertumbuhan

populasi. theta (θ) diperoleh dengan membuat skala

hubungan antara pertumbuhan populasi dengan

ukuran populasi &*Pertumbuhan populasi


24/27

Secara teroristik# modeltheta logistik dengan :

θ > berbentuk cembung.

θ


25/27

3inatang dan tumbuhan tidak meresponperubahan lingkungann"a secara mendadak#tetapi populasi membutuhkan +aktu untukmerespon.

al ini# "ang menjadi pertimbangan dalam modeltime lag mempergaruhi pertumbuhan populasi.

&4Pertumbuhan populasi


26/27

Dengan asumsi: laju reproduksi pada generasi ke t tergantung pada

densitas generasi terakhir (tB).

Penelitian di laboratotium pada populasi Dapniamenunjukkan eCek time lag pada pertumbuhanpopulasin"a.

&5Pertumbuhan populasi


27/27

Dalam biologi# ada aspek probabilitas (stochasti# )

"ang juga mempengaruhi pertumbuhan populasi.◦ Probabilitas indi'idu betina menghasilkan anakan

dan probabilitas predator mati.

Model stochastik dapat dilihat pada pertumbuhanpopulasi secara geometrik.

◦ Dengan / (t0) ,-/t

Pada populasi dengan o'erlapping generasi dapatdirumuskan:

d/?dt r/(bBd)/ b laju kelahiran mendadak

d laju kematian mendadak &6P t b h l i

9. pertumbuhan populasi

Documents