90 分Scheme to C

( 勝手に抄訳版 )元の文章との整合性は保証しないよOrignal is written by Marc Feeley

Goals• Goals

– Scheme から C へのコンパイル– 家に帰ってから– 90 分でできちゃうもんね。

• Non-goals– Scheme の RnRS への互換性– C interoperability– 最適化とかパフォーマンスとか– Gambit-C とか

• ターゲットにしている読者– Scheme/Lisp プログラマ– 後悔関数に興味がある人

何が難しいの？• Scheme にあって C にないもの

– 末尾呼び出し ( 末尾再帰）– 継続 (1st class のオブジェクトとしての )– 無限エクステントのクロージャ (Closure Of Indefinite Extent)– GC ( 自動的なメモリマネージメント機構）

• ということは、、、– すべての Scheme を C に変換できない– 継続の実装が必要– クロージャの実装が必要– GC みたいなのが必要

• あとは簡単 !!

末尾呼び出し (Tail-calls) と GC (1)(*1)

• Scheme では、次の関数は与えられた n の値に拘わらず必要とするメモリ領域 (*2) は一定だ。（計算に必要“だった” (*3) 数列の領域は捨てちゃう）(define f (lambda (n x) (if (= n 0) (car x) (f (- n 1) (cons (cdr x) (+ (car x) (cdr x)))))))(f 20 (cons 1 . 1)) ; => 10946 (*4)

(*1) 元の PPT では 1 ページで説明されています。入りきらなかったので (1)(2) と分割しました。(*2) 原文では constant space としか書いてありません。メモリやスタックという言葉は使っていません。Scheme ではスタックを使わない方が実装上よいからでしょう。(*3) 強調は訳者なおこの手の”勝手な解釈”については以後コメントしません。(*4) 原文に BUG があったので勝手に修正

末尾呼び出し (Tail-calls) と GC (2)

• ( 前頁のプログラムは ) 再帰呼び出しが末尾呼び出しになってるだろ。結果として関数 f はループになるんだ。• 使用されなくなった領域は GC によって回収されるから心配ない。

クロージャ (1)

• Scheme の関数は階層化でき、変数はレキシカル・スコープ• (lambda (x) (+ x n)) の中を見ると– x は 束縛された x の出現– n は 自由な n の出現

• 変数は最も近い包まれたラムダ式、すなわち現在のアクティブなフレームのスロットに束縛される

クロージャ (2)

• クロージャはその生成した親より長生きすることもある。• アクティブなフレームについての伝統的な（連続した）スタックアロケーションではうまく動作しない。• クロージャはその親のクロージャのアクティブなフレームを”思い出す”必要があり、 GC はアクティブなフレームワークを必要でないと判断したときのみ回収する必要がある。

ファースト・クラスの継続 (*1)(1)• ファースト・クラスの継続だと、通常の処理の流れを変えて、意図的な処理順に変更することが出来るんだ。• 継続は値としての結果を待ちの中断された計算の値を保持しいるという特徴もある。• 例えば REPL で上記のプログラムを動かしたとすると、

read でユーザからの数字入力を待つのはわかるね。読み取りのための関数呼び出しとしての継続は値を取得するという計算を指し示し、 1 が加えられ、ルートの計算がなされ、結果が表示され、次の REPL の入力待ちへと進む。継続のイメージはこれに近い。(*1)frist-class continuation : Scheme では言語“そのもの”の機能として継続があり、関数呼び出しのように使える。

> (sqrt (+ (read) 1))

ファースト・クラスの継続 (2)• call/cc は継続を lambda 式の引数に返してくれて、その継続を呼ぶことで計算の中断が再開できる。• (call/cc f) のように書いた場合関数 f は実際に実行される。

• ファースト・クラスの継続を使うと backtracking, coroutining, multithreading, non-local escapes (for exception handling) などが簡単に実現できる。なんだかすごそうだろ？

> (sqrt (+ (call/cc (lambda (cont) (* 2 (cont 8)))) 1))=>3

ファースト・クラスの継続 (3)

• 例 1: non-local escape (define (map-/ lst) (call/cc (lambda (return) (map (lambda (x) (if (= x 0) (return #f) (/ 1 x))) lst))))

(map-/ ’(1 2 3)) ; => (1 1/2 1/3)(map-/ ’(1 0 3)) ; => #f

ファースト・クラスの継続 (4)• 例 2: backtracking• 次の式の X,Y,Z を求めるとしよう

2<= X, Y, Z <=9 and X2 = Y2 + Z2

• in-range と fail はどう実現しているか？興味深いでしょ？

(let ((x (in-range 2 9)) (y (in-range 2 9)) (z (in-range 2 9))) (if (= (* x x) (+ (* y y) (* z z))) (list x y z) (fail))) ; => (5 3 4)

ファースト・クラスの継続 (5)(define fail (lambda () (error "no solution")))

(define in-range (lambda (a b) (call/cc (lambda (cont) (enumerate a b cont)))))

(define enumerate (lambda (a b cont) (if (> a b) (fail) (let ((save fail)) (set! fail (lambda () (set! fail save) (enumerate (+ a 1) b cont))) (cont a)))))

Scheme から C のコンパイルの方針• コンパイル作業として複数のソースからソース (Source-

to-Source) への変換を採用• 各 Source-to-Source 変換はつまりはコンパイラであり入出力共に同じ言語 , つまり Scheme 。• それぞれの変換のたびに入力より簡単にコンパイル可能な状態にする。（段階的に特別な機能を使わないようにする）• 最終的な Scheme のコードは容易に C に変換できるものとする。• 重要なのは２つの Source-to-Source : クロージャー変換

(Closure-conversion) と CPS 変換 (CPS-conversion)

Scheme のサブセット• 実際のフルスペックの Scheme をコンパイルするのは難しいんだよね。そこで簡単な Scheme のサブセットを扱うことにするよ。

– プリミティブは (+, -, +, =, <, display) にとどめ、すべて整数のみの対応。そして call/cc も考慮しよう– Only small exact integers and functions (and #f=0/#t=1)– Only the main special forms and no macros – set! で許される代入はグローバル変数へのみ– No variable-arity functions– No error checking

• 残りの実装は読者への宿題としよう。

クロージャ変換 (1)

• 問題：自由変数 (*1) へのアクセスはどうする？

• どのようにして関数 F 内で x, y の値を得たらよいと思う？

(lambda (x y z) (let ((f (lambda (a b) (+ (* a x) (* b y))))) (- (f 1 2) (f 3 4))))

(*1) ヤクチュウ。いきなり自由変数といってもなんのことやら。コンパイラでは必ず出てくる話です。事前に勉強しておきましょう。

クロージャ変換 (2)• 最初に思いつく方法として自由変数を引数に入れ込んでしまうというのがあるね。

• この変換はラムダ・リフティング (lamda lifting) と呼ばれていて、このケースではうまくいくけど、万能ではないんだ (*1)。

• そこでクロージャ (closure) の登場だ。自由変数を関数と共に一つのオブジェクトにパッケージする方法だ。

(lambda (x y z) (let ((f (lambda (x y a b) (+ (* a x) (* b y))))) (- (f x y 1 2) (f x y 3 4))))

(*1) ヤクチュウ。下のように関数を返すケースでは x y を入れ込みようがない。

(lambda (x y z) (let ((f (lambda (a b) (+ (* a x) (* b y))))) ｆ ))

クロージャ変換 (3)• 次に考えられる方法は関数呼び出し時に自由変数を含む構造体のようなものを作り出し (*1)関数の引数にも追加することだ。

• この方法で自由変数の排除ができるね。• 各ラムダ式は ( 関数そのものじゃなくて ) 一種の指示書のようなブロックを表すことになるんだ。 (just like in C)

(lambda (x y z) (let ((f (vector (lambda (self a b) (+ (* a (vector-ref self 1)) (* b (vector-ref self 2))) x y))) (- ((vector-ref f 0) 1 2) ((vector-ref f 0) 3 4))))

(*1) ヤクチュウ。一応書いておくよ。原文は build a structure で構造と書いてあるけど、 C を思わせる構造体とは書いていない。

クロージャ変換のルール• (lambda (P1 … Pn) E) =

(vector (lambda (self P1…Pn) E) v…)v… で表されているのが自由変数のリスト(lambda (P1…Pn) E)

• v = (vector-ref self i)v は自由変数で i はラムダ式をも含むオブジェクトにある自由変数のリスト内の位置

• (f E1…En) = ((vector-ref f 0) f E1 … En)この変換は f が変数であっても、 CPS 変換の後であろうともなりたつということに注目してほしい。 f=(lambda…) のような特別な場合の扱いは例外だけどね。• そして、クロージャとクロージャの参照 (closure-ref) は動的型付けを可能とする点も重要だ

CPS 変換 (1)

• 継続は次の性質を持つので GC と調整が必要だ– 不明瞭な使用範囲 (call/cc があるからね )– 何度でも呼びだし可能 (X2=y2+Z2 がいい例だ )

• 継続は関数から戻ったからといって、再利用のために破棄することは出来ないんだ。• だから、 GC は使用中の継続に対して適切な対応をとる必要がある。• “Simple” solution: あるプログラムへの変換は継続が明示的にそのプログラムから操作されるオブジェクトとし、そして GC がそれらを扱えるものとしよう。

CPS 変換 (2)

• ここで CPS 変換の基本的なアイデアを披露しよう– ある式の評価は結果として値を生成し

(produce) 、その値は継続 (*1) に消費 (consume)される。– 継続がある関数を表現可能であるなら、それは”継続へ値を送信する”かのような関数コール (function call) として表現することになるだろうね。

(*1) ヤクチュウ。気持ちとしては“次の継続に”と書きたい。意味が重複しているからおかしいのだけどね。

CPS 変換 (3)

• プログラムで例をあげよう。

• (square 10) の継続は、次の計算として、１が加えられた上に write されるといった一連の計算であり、引数を一つ必要とする(*1) 。

• 継続を関数形式で表現するとこうだ

(let ((square (lambda (x) (* x x)))) (write (+ (square 10) 1)))

(lambda (r) (write (+ r 1)))(*1) ヤクチュウ。なにいっているかわからんだろう。しかも忠実に訳していない。

CPS 変換 (4)

• 前のページで示した継続自身は square の計算へ渡される必要があります。そのとき、 square の結果は継続に送ることが出来るようにしておく必要があります。これが CPS (= Continuation-Passing Style) です。

• 継続を引数として、その引数をすべてのラムダ式へと追加し、継続関数を渡すために関数呼び出しを変更します。継続を使います、ある関数が結果を戻す必要があるときに。(let ((square (lambda (k x) (k (* x x))))) (square (lambda (r) (write (+ r 1))) 10))

CPS 変換 (5)• 末尾呼び出しも簡単に表現できる、呼び出された関数へ今の継続を返すことで

• 例を挙げるよ結果はこうsquare の中の mult の呼び出しが末尾呼び出しなので、 mult はsqaure として、同じ継続をとる。

(let ((mult (lambda (a b) (* a b)))) (let ((square (lambda (x) (mult x x)))) (write (+ (square 10) 1))))

(let ((mult (lambda (k a b) (k * a b))))) (let ((sqauare (lambda (k x) (mult k x x)) (square (lambda ® (write (+ r 1))) 10)

CPS 変換 (6)

• CPS- 変換はすべてのプログラムに体系的に行われると結果としてつぎようになるよ– すべての関数呼び出しは末尾呼び出しになる– 末尾呼び出しではないものはクロージャーを一つ作って、呼び出しの継続に備えるよ

• 関数呼び出しは単純に “ jump” 命令に置き得ることが可能だよ。

CPS 変換のルール (1)

• まずは表現方法 (notation) を定義しよう

• これは E という Scheme 式を CPS 変換した結果の Scheme の式。 C の Scheme 式は E の継続を表す。

• E は元の式で ( 末尾からではない呼び出しを含むかもしれない ) C は CPS 形式の式 ( 末尾呼び出ししか含まない ) になる。• C は変数かあるいは lambda 式になる。

C

E

CPS 変換のルール (2)

• 最初のルールはこうだ• これは、プログラムの原始継続を r 、プログラムの結果を取得し、実行を終了プリミティブ操作 (% halt) を呼び出すことを言います a

(a) 実際のコンパイラではその結果を表示することになるだろうね。

(lambda (r) (%halt r))

Program

Program =

CPS 変換のルール (3)c = C

(C c)

v = C

(C v)

(set! v E1) = C

E1 (lambda (r1) (C (set! v r1)

(if E1 E2 E3) = C (lambda (r1)

(C r1 )) E2 C

E3 C

E1

CPS 変換のルール (4)～ (6)

• 割愛 ( 原文参照の事 )

CPS 変換のルール (5)

• 割愛 ( 原文参照の事 )

CPS 変換のルール (6)

• 割愛 ( 原文参照の事 )

call/cc はどうよ？• CPS では call/cc はシンプルに実現できる

• CPS 変換に call/cc が使われたときに CPS 変換されたプログラムになるようにこの定義を追加すればできあがりだ。

(define call/cc (lambda (k f) (f k (lambda (dummy-k result) (k result)))))

Comiler Structure• 800 行よりすくない Scheme• 達成したこと– forms に対してのパージングと展開– CPS 変換– クロージャー変換– C コードの生成

• Runtime has– ヒープ・セクション ( 今のところ GC なし !!)– グローバル変数のテーブル– パラメータやローカル変数、プリミティブである式の評価に使用される小さな目のスタック

Example

• 割愛 ( 原文参照の事 )

まとめ• Powerful transformations– CPS 変換– クロージャ変換

• N 性能はそんなに悪くはない。 (Gambit-C でフル最適化したものより 6倍 )• 改善のし甲斐がある…