BAB VI

STANDAR KOMPETENSI Setelah menyelesaikan mata kuliah Komputer mahasiswa

mampu mengembangkan paket program aplikasi mandiri untuk menyelesaikan masalah keteknikan khususnya Teknik Mesin

dengan bahasa FORTRAN

KOMPETENSI DASARMahasiswa dapat menerapkan seluruh materi yang di-ajarkan dan mampu mengembangkan sebuah program aplikasi Teknik Mesin secara logis, error prone, efektif dan efisien.

INDIKATOR1. Mahasiswa memiliki state of the

art pengembangan pemrograman berbasis Teknik Mesin dan mampu menerapkannya dalam mengembangkan sebuah program aplikasi terintegrasi.

2. Mahasiswa mampu mengembangkan program aplikasi matrik lanjut dengan logika pemrograman yang benar.

3. Mahasiswa mampu mengembangkan program aplikasi pengolahan data berbasis statistika dengan logika pemrograman yang benar.

4. Mahasiswa mampu mengembangkan program aplikasi untuk menyelesaikan masalah-masalah mekanika kekuatan material, khususnya untuk statis tertentu dengan logika pemrograman yang benar.

5. Mahasiswa mampu mengembangkan program aplikasi untuk memudahkan dalam proses perencanaan mesin dengan logika pemrograman yang benar.

1

6. Mahasiswa mampu mengembangkan program aplikasi untuk menyelesaikan permasalah dalam bidang Penomena Transport dengan logika pemrograman yang benar.

6.1 PENDEKATAN PEMROGRAMAN

6.2 OPERASI MATRIKMatrik merupakan kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Jadi matrik merupakan kumpulan bilangan yang disusun dalam dua dimensi, baris dan kolom. Dalam bahasa FORTRAN, matrik dapat diwakili oleh suatu larik berdimensi dua (two dimension array). Matrik banyak dipergunakan pada aplikasi-aplikasi yang lainnya. A. PERKALIAN MATRIK

Perkalian atara dua buah matrik dapat dilakukan bilamana banyak kolom matrik yang pertama adalah sama dengan banyaknya baris matrik yang kedua.Matrik A dengan orde 2x3 dan matrik B orde 3x2:

Maka matrik C hasil perkalian dari matrik A dengan B adalah berorder 2x2 sebagai berikut :

Untuk matrik ANxM dan matrik BNxL, maka tiap-tiap elemen dari matrik CNxL

dapat dirumuskan sebagai berikut :

atau :

dimana :i adalah elemen baris dari matrik C dari 1 sampai Nj adalah elemen kolom dari matrik C dari 1 sampai L

Program untuk menghitung perkalian antara dua matrik adalah sebagai berikut :Algoritma :

1. Tentukan jumlah baris matrik A N

2

2. Tentukan jumlah kolom matrik A M3. Kolom matrik A = baris matrik B4. Tentukan jumlah kolom matrik B L5. Masukkan data matrik A

a. Jika Jumlah baris matrik > N lanjut ke 6b. Jika jumlah kolom > M kembali ke a

Masukkan data matrik Anm6. Masukkan data matrik B

c. Jika Jumlah baris matrik > M lanjut ke 7d. Jika jumlah kolom > N kembali ke

Masukkan data matrik Bmn7. Matrik C = matrik A x matrik B

e. Jika jumlah baris A > N lanjut ke 8f. Jika Jumlah kolom B> L lanjut kembali ke e

C(N,L) 0g. Jika Jumlah kolom > M lanjut kembali ke f

C(N,L) C(N,L)+A(N,M)*B(M,L)8. Cetak hasilnya

Program untuk menghitung perkalian antara dua buah matrik adalah sebagai berikut :C PROGRAM UNTUK MENGHITUNG PERKALIAN DUA BUAH MATRIKC234567890 REAL A(20,20), B(20,20), C(20,20)C WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH BARIS MATRIK A?’ READ(*,’(BN, I2)’) N WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH KOLOM MATRIK A?’ READ(*,’(BN, I2)’) M WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH KOLOM MATRIK B?’ READ(*,’(BN, I2)’) LC MEMASUKKAN DATA MATRIK A

DO 101 I=1,N DO 100 J=1,M WRITE(*,’(1X,’’A(’’,I2,’’,’’,I2,’’)?’’,\)’)I,J READ(*,’(F7.2)’) A(I,J)

100 CONTINUE101 CONTINUE

C MEMASUKKAN DATA MATRIK BDO 201 I=1,M DO 200 J=1,L WRITE(*,’(1X,’’B(’’,I2,’’,’’,I2,’’)?’’,\)’)I,J READ(*,’(F7.2)’) B(I,J)

200 CONTINUE201 CONTINUE

C MATRIK C ADALAH MATRIK A DIKALIKAN MATRIK B DO 301 I=1,N DO 302 J=1,L C(I,J)= 0 DO 303 K=1,M

3

C(I,J)= C(I,J)+A(I,K)*B(K,J) 303 CONTINUE302 CONTINUE301 CONTINUE

C MENCETAK MATRIK A WRITE(*,’(/,1X,A)’)’DATA MATRIK A : ’ DO 400 I=1,N 400 WRITE(*,’(1X,100(F9.2)’)(A(I,J),J=1,M)C MENCETAK MATRIK B WRITE(*,’(/,1X,A)’)’DATA MATRIK B : ’ DO 500 I=1,N 500 WRITE(*,’(1X,100(F9.2)’)(B(I,J),J=1,M)C MENCETAK MATRIK C WRITE(*,’(/,1X,A)’)’MATRIK C ADALAH MATRIK A X MATRIK B :’ DO 600 I=1,N WRITE(*,’(1X,100(F9.2)’)(C(I,J),J=1,L) 600 CONTINUE END

B. INVERSE MATRIKInvers dari suatu matrik dapat dilakukan bilamana matriknya berua matrik bujur sangkar, yaitu jumlah baris dari matrik harus sama dengan jumlah kolom. Sifat khusus dari suatu invers matrik adalah bila invers dari suatu matrik dikalikan kembali dengan matrik aslinya, akan didapat matrik identitas, yaitu matrik yang semua elemennya nol, kecuali elemen-elemen diagonal bernilai 1.Misal, matrik X adalah matrik asli sebagai berikut :

Bila invers dari matrik dilambangkan dengan X-1, maka :X ▪ X-1 = 1

Matrik identitas yang terjadi adalah :

Jadi matrik identitas dapat digunaka untuk mengecek apakah perhitungan invers matrik sudah benar atau tidak. Program berikut digunakan untuk menghitung invers matrik dan matrik identitasnya, sebagai berikut :

CC PROGRAM UNTUK MENGHITUNG INVERS MATRIKCC234567890 REAL X(50,50), Y(50,50), C(50,50)

4

CHARACTER*30 NAMAMAT WRITE(*,’(1X,A,\)’)’ORDE DARI MATRIK’ READ(*,’(BN, I2)’) NCC MEMASUKKAN DATA MATRIK WRITE(*,*)

DO 201 I=1,N DO 200 J=1,N WRITE(*,’(1X,’’A(’’,I2,’’,’’,I2,’’)?’’,\)’)I,J READ(*,’(F7.2)’) X(I,J) Y(I,J)= X(I,J)

200 CONTINUE201 CONTINUE

NAMAMAT = ’MATRIK X ADALAH :’ CALL CETAK(N,N,X,NAMAMAT) CALL INV(N,Y) CALL KALI(N,N,N,X,Y,C) NAMAMAT =’INVERS DARI MATRIK X ADALAH :’ CALL CETAK(N,N,C, NAMAMAT) ENDCC SUBROUTINE INVERS MATRIK X SUBROUTINE INV(N,Y) DIMENSION Y(50,50)

DO 301 I=1,N D=Y(I,I) Y(I,I)=0 DO 302 J=1,N Y(I,J)= Y(I,J)/D

302 CONTINUE DO 303 L=1,N IF(L .EQ. I) GOTO 650 A=Y(L,I) Y(L,I)=0 DO 304 J=1,N Y(L,J)=Y(L,J)-A*Y(I,J)304 CONTINUE303 CONTINUE301 CONTINUE RETURN END

C C SUBROUTIN PERKALIAN MATRIK SUBROUTINE KALI(N,M,L,A,B,C) DIMENSION A(50,50), B(50,50), C(50,50)

DO 401 I=1,N DO 402 J=1,L C(I,J)= 0 DO 403 K=1,M C(I,J)= C(I,J)+A(I,K)*B(K,J)

403 CONTINUE402 CONTINUE301 CONTINUE

5

RETURN END

CC SUBROUTINE MENCETAK DATA MATRIK SUBROUTINE CETAK(N,M,X,NAMAMAT) DIMENSION X(50,50) CHARACTER*30 NAMAMAT WRITE(*,*) WRITE(*,’(1X,A,A)’)NAMAMAT WRITE(*,*) DO 500 I=1,N 500 WRITE(*,’(1X,100(F9.2)’)(X(I,J),J=1,M) RETURN END

6.3 APLIKASI STATISTIK

A. PENGUJIAN DUA RATA-RATAPengujian terhadap dua nilai rata-rata akan menggunakan dua ekor (two-tailed test). Pengujian yang dilakukan akan membandingkan antara Z hitung (Zh) dengan Z tabel (Zt) untuk tingkat keyakinan yan gtertentu.

Besarnya Zt dilihat dari tabel student’s t-distribution sebagai berikut :

Gambar 6.1. Student’s t-distributionNilai dari Z hitung (Zh) dapat dicari dari persamaan berikut :

dengan :X1 = rata-rata nilai yang pertamaX2 = rata-rata nilai yang keduaS1 = standar deviasi nilai yang pertamaS2 = standar deviasi nilai yang keduaN1 = jumlah data nilai pertamaN2 = jumlah data nilai kedua

6

Zt2A

Tidak ada perbedaan antara dua rata-rata bila :Zt1<Zh<Zt2

Program untuk menyelesaikan permasalahan ini adalah sebagai berikut :C PROGRAM UNTUK MENCARI PERBEDAAN DUA RATA-RATAC234567890 DIMENSION X1(1000), X2(1000)C MEMASUKKAN DATA KELAS PERTAMAC-----------------------------------C WRITE(*,*)’KELAS PERTAMA :’ WRITE(*,*)’---------------’ WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH MURID?’ READ(*,’(BN, I3)’) N1 DO 10 I=1,N1 WRITE(*,’(1X,A,I3,A,\)’)’NILAI MURID KE ‘,I,’?’ READ(*,’(F6.2)’) X1(I) 10 CONTINUECC MEMASUKKAN DATA KELAS KEDUAC------------------------------ WRITE(*,*) WRITE(*,*)’KELAS KEDUA :’ WRITE(*,*)’---------------’ WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH MURID?’ READ(*,’(BN, I3)’) N2 DO 20 I=1,N2 WRITE(*,’(1X,A,I3,A,\)’)’NILAI MURID KE ‘,I,’?’ READ(*,’(F6.2)’) X2(I) 20 CONTINUECC MEMASUKKAN DATA ZtC----------------------- WRITE(*,’(1X,A,\)’)’Zt ?’ READ(*,’(BN, F5.2)’) ZTCC MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDARD DEVIASI KELAS PERTAMA CALL SDEV(N1,X1,S1,R1)CC MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDARD DEVIASI KELAS KEDUA CALL SDEV(N2,X2,S2,R2)CC MENGHITUNG Zh ZH=(R1-R2)/SQRT(S1**2/N1+S2**2/N2)CC TAMPILKAN NILAI Zh WRITE(*,*) WRITE(*,’(1X,A,F8.4)’)’NILAI Zh= ‘,ZHCC SELEKSI PERBEDAAN IF(ZH .GT. –ZT .AND. ZH .LT. ZT) THE WRITE(*,*)’TIDAK ADA PERBEDAAN YANG BERARTI’

7

ELSE WRITE(*,*)’ADA PERBEDAAN YANG BERARTI DARI 2 KELAS -TERSEBUT!!!!! ENDIF ENDC SUBROUTINE MENGHITUNG STANDAR DEVIASIC SUBROUTINE SDEV(N,X,SD,RATA) TOTAL =0.0

DO 101 I=1,N DO 100 J=1,M TOTAL=TOTAL+X(I)

101 CONTINUE RATA=TOTAL/N SI=0

DO 201 I=1,N DO 200 J=1,L SI=SI+(X(I)-RATA)**2

201 CONTINUE SD=SQRT(S1/N) END

Penjelasan Program :1. Data nilai ujian kelas pertama dimasukkan yang dilakukan oleh statemen

di nomor baris 11 sampai dengan 19, yaitu :

WRITE(*,*)’KELAS PERTAMA :’ WRITE(*,*)’---------------’ WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH MURID?’ READ(*,’(BN, I3)’) N1 DO 10 I=1,N1 WRITE(*,’(1X,A,I3,A,\)’)’NILAI MURID KE ‘,I,’?’ READ(*,’(F6.2)’) X1(I) 10 CONTINUE

dan data nilai ujian kelas kedua oleh statemen-statemen di nomor baris 23 sampai dengan 31, yaitu :

WRITE(*,*) WRITE(*,*)’KELAS KEDUA :’ WRITE(*,*)’---------------’ WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH MURID?’ READ(*,’(BN, I3)’) N2 DO 20 I=1,N2 WRITE(*,’(1X,A,I3,A,\)’)’NILAI MURID KE ‘,I,’?’ READ(*,’(F6.2)’) X2(I) 20 CONTINUE

2. Nilai dari Zt dimasukkan pada statemen WRITE(*,’(1X,A,\)’)’Zt ?’READ(*,’(BN, F5.2)’) ZT

8

3. Nilai rata-rata dan standar deviasi untuk kelas pertama dan kelas kedua dihitung dengan statemen-statemen yang memanggil SUBROUTINE SDEV sebagai berikut :C MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDARD DEVIASI KELAS PERTAMA CALL SDEV(N1,X1,S1,R1)CC MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDARD DEVIASI KELAS KEDUA CALL SDEV(N2,X2,S2,R2)

4. Nilai Zh dihitung dengan statemen :ZH=(R1-R2)/SQRT(S1**2/N1+S2**2/N2)

Dan ditampilkan hasilnya dengan statemen berikut : WRITE(*,*) WRITE(*,’(1X,A,F8.4)’)’NILAI Zh= ‘,ZH

5. Penyeleksian perbedaan yang terjadi dari kedua kelas tersebut dilakukan dengan statemen :

IF(ZH .GT. –ZT .AND. ZH .LT. ZT) THE WRITE(*,*)’TIDAK ADA PERBEDAAN YANG BERARTI’ ELSE WRITE(*,*)’ADA PERBEDAAN YANG BERARTI DARI 2 KELAS -TERSEBUT!!!!! ENDIF

B. PERSAMAAN REGRESIRegresi merupakan teknik statistik untuk menganalisa hubungan atau relasi antara 2 atau lebih variabel, khususnya variabel yang mempunyai hubungan sebab akibat. Bila jumlah variabel yang berhubungan lebih dari dua buah, maka dinamakan regresi berganda. Persamaan umum regresi berganda adalah sebagai berikut :

Y=b0+ b1▪X1+ b2▪X2+ …+ bn▪Xn Dengan :Y = variabel tergantung/dependentX1,…, Xn = variabel tak tergantung/independentb1,…, bn = konstanta persamaan regresiPada program berikut, akan dibahas persamaan regresi untuk 3 variabel, dengan rumus untuk mencari konstanta regresinya adalah :

9

dengan :

Dari rumus-rumus tersebut, dibuat program untuk mencari persamaan dari regresinya, sebagai berikut :C PROGRAM UNTUK MENCARI PERSAMAAN REGRESIC234567890 DIMENSION Y1(100), X1(1000), X2(1000) CHARACTER*2 T1,T2C WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH OBSERVASI ? :’ READ(*,’(BN, I5)’) NC MEMASUKKAN DATA OBSERVASI WRITE(*,*) DO 90 I=1,N WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’Y ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) Y(I) TY=TY+Y(I) WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’X1 ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) X1(I) TX1=TX1+X1(I) WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’X2 ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) X2(I) TX2=TX2+X2(I) WRITE(*,*) 90 CONTINUEC MENGHITUNG RATA-RATA DATA OBSERVASI RY=TY/N RX1=TX1/N RX2=TX2/NC MENGHITUNG SIGMA-SIGMA UNTUK MENCARI KOEFISIEN PERSAMAAN DO 100 I=1,N SX1 = SX1 +(X1(I)-RX1)**2 SX2 = SX2 +(X2(I)-RX2)**2 SYX1 = SYX1 +(Y(I) –RY)*(X1(I)-RX1) SYX2 = SYX2 +(Y(I) –RY)*(X2(I)-RX2) SX1X2 = SX1X2 +(X1(I) –RX1)*(X2(I)-RX2) 100 CONTINUEC MENGHITUNG KOEFISIEN PERSAMAAN REGRESI B1 =(SYX1*SX2-SYX2*SX1X2)/(SX1*SX2-SX1X2**2) B2 =(SYX2*SX1-SYX1*SX1X2)/(SX1*SX2-SX1X2**2) B0=RY-B1*RX1-B2*RX2C MENCETAK HASIL WRITE(*,*)

10

WRITE(*,*)’PERSAMAAN REGRESINYA :’ IF (B1 .LT. 0.0) THEN T1 = ’-‘ ELSE T1 = ’+’ ENDIF IF (B2 .LT. 0.0) THEN T2 =’-‘ ELSE T2 =’+’ ENDIF WRITE(*,’(1X,A,F9.2,A,F9.2,A,A,F9.2,A)’)’Y=’,B0, - T1,ABS(B1),’ X1’,T2,ABS(B2),’ X2’ END

Penjelasan program:1. Jumlah dari data observasi ditanyakan dengan statemen-statemen :

WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH OBSERVASI ? :’ READ(*,’(BN, I5)’) N

2. Data sebanyak observasinya dimasukkan untuk variabel tergantung dan tak tergantung dan sekaligus dihitung totalnya. Hal ini dilakukan dengan statemen pada bagian program berikut : DO 90 I=1,N WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’Y ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) Y(I) TY=TY+Y(I) WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’X1 ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) X1(I) TX1=TX1+X1(I) WRITE(*,’(1X,A,I5,A,\)’)’X2 ‘,I,’?’ READ(*,’(F9.2)’) X2(I) TX2=TX2+X2(I) WRITE(*,*) 90 CONTINUE

3. Nilai rata-rata dari variabel tergantung dan tak tergantung dihitung dengan statemen-statemen seperti ditunjukkan dalam bagian program berikut : RY=TY/N RX1=TX1/N RX2=TX2/N

4. Perhitungan sigma-sigma untuk mencari koefisien persamaan regresi dilakukan pada statemen pada listing program berikut : DO 100 I=1,N SX1 = SX1 +(X1(I)-RX1)**2 SX2 = SX2 +(X2(I)-RX2)**2 SYX1 = SYX1 +(Y(I) –RY)*(X1(I)-RX1) SYX2 = SYX2 +(Y(I) –RY)*(X2(I)-RX2) SX1X2 = SX1X2 +(X1(I) –RX1)*(X2(I)-RX2)

11

100 CONTINUE

dimana :

5. Koefisian dari persamaan regresi dihitung pada statemen berikut : B1 =(SYX1*SX2-SYX2*SX1X2)/(SX1*SX2-SX1X2**2) B2 =(SYX2*SX1-SYX1*SX1X2)/(SX1*SX2-SX1X2**2) B0=RY-B1*RX1-B2*RX2

6. Persamaan regresi dari observasi tersebut dicetak dengan statemen berikut: WRITE(*,*) WRITE(*,*)’PERSAMAAN REGRESINYA :’ IF (B1 .LT. 0.0) THEN T1 = ’-‘ ELSE T1 = ’+’ ENDIF IF (B2 .LT. 0.0) THEN T2 =’-‘ ELSE T2 =’+’ ENDIF WRITE(*,’(1X,A,F9.2,A,F9.2,A,A,F9.2,A)’)’Y=’,B0, - T1,ABS(B1),’ X1’,T2,ABS(B2),’ X2’ END

Bila program itu dijalankan, dengan data observasi seperti tertera dalam tabel 6.1 dan akan dicari persamaan regresinya untuk penjualan sebagai variabel tergantung, sebagai berikut :

Tabel 6.1 Data ObservasiPENJUALAN HARGA BARANG PENDAPATAN

1007580

507060

10060120

12

70506590100110605550

6080705040309090100

503040130110130302525

JUMLAH OBESRVASI ? 12

Y 1 ? 100.X1 1 ? 50.X2 1 ? 100.

Y 2 ? 75.X1 2 ? 70.X2 2 ? 60.

Y 3 ? 80.X1 3 ? 60.X2 3 ? 120.

Y 4 ? 70.X1 4 ? 60.X2 4 ? 50.

Y 5 ? 50.X1 5 ? 80.X2 5 ? 30.

Y 6 ? 65.X1 6 ? 70.X2 6 ? 40.

Y 7 ? 90.X1 7 ? 50.X2 7 ? 130.

Y 8 ? 100.X1 8 ? 40.X2 8 ? 110.

Y 9 ? 110.X1 9 ? 30.X2 9 ? 130.

Y 10 ? 60.

13

X1 10 ? 90.X2 10 ? 30.

Y 11 ? 55.X1 11 ? 90.X2 11 ? 25.

Y 12 ? 50.X1 12 ? 100.X2 12 ? 25.

PERSAMAAN REGRESINYA :Y = 104.59- .62 X1+ .16 X2

C. TEST CHI KUADRATTest chi kuadrat (Chi-square) merupakan test yang paling banyak digunakan untuk menentukan ketak independensi antara 2 buah faktor saling mempengaruhi atau tidak. Untuk maksud test tersebut, dua buah faktor yang menyusun terjadinya suatu data dibuat dalam tabel yang disebut dengan tabel kontinegnsi, sebagai berikut:

Faktor 1

Fak

tor

II

1 2 … K Jml1 n11 n12 … n1k N1J2 n21 n22 … n2k n2J

B … … … nbk nBJJml nJ1 nJ2 … nJK n

Dari data tersebut dihitung nilai dari masing-masing frekuensi harapan data, yaitu :

.

.

.

Untuk mengetahui apakah data kedua faktor saling mempengaruhi atau tidak, maka dapat dihitung terlebih dhulu nilai dari chi kuadrat, sebesar :

Program untuk menghitung nilai dari chi kuadrat adalah sebagai berikut :

C PROGRAM UNTUK MENCARI PERBEDAAN DUA RATA-RATA

14

C234567890 REAL CHI,N2(50,50), TOT2(50) INTEGER*4 KOLOM, BARIS, N1(50,50), TOT1(50)C WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH FAKTOR I ?’ READ(*,’(BN, I2’) KOLOM WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH FAKTOR II ?’ READ(*,’(BN, I2’) BARISC MEMASUKKAN DATA OBSERVASI WRITE(*,*) DO 110 I=1,BARIS DO 100 J=1,KOLOM WRITE(*,’(1X,A,I2,A,I2,A,\)’)’n(‘,I,’,J,’)?’ READ(*,’(BN,I5)’) N1(I,J) 100 CONTINUE WRITE(*,*) 110 CONTINUECC MENGHITUNG TOTAL FAKTOR I DO 180 J=1,KOLOM DO 170 I=1,BARIS TOT1(J)=TOT1(J)+N1(I,J) 170 CONTINUE 180 CONTINUEC MENGHITUNG TOTAL FAKTOR II DO 280 I=1,BARIS DO 270 J=1,KOLOM TOT2(J)=TOT2(J)+N1(I,J) 270 CONTINUE N=N+TOT2(I) 280 CONTINUEC MENGHITUNG FREKUENSI HARAPAN DO 330 I=1,BARIS DO 320 J=1,KOLOM N2(I,J)=TOT1(J)*TOT2(I)/N 320 CONTINUE 330 CONTINUEC MENGHITUNG DAN MENCETAK TABEL CHI KUADRAT WRITE(*,*)’-------------------------------------------‘ WRITE(*,*)’ 2’ WRITE(*,*)’ 2 (NIJ-Nij) WRITE(*,*)’ nij Nij nij-Nij (nij-Nij) ---------- WRITE(*,*)’ Nij WRITE(*,*)’-------------------------------------------‘ DO 480 I=1, BARIS DO 470 J=1,KOLOM X1=N1(I,J)-N2(I,J) X2=X1**2/N2(I,J) CHI=CHI+X2 WRITE(*,460)N1(I,J),X1,X1**2,X2 460 FORMAT(1X,I5,F9.2,2X,F8.2,4X,F9.2,3X,F10.L4) 470 CONTINUE 480 CONTINUE

15

WRITE(*,490)’ CHI KUADRAT = ‘, CHI 490 FORMAT(1X,A,F10.4 WRITE(*,*)’-------------------------------------------‘ END

Suatu hipotesa berikut :H0 : Jumlah mobil yang dimiliki adalah tak tergantung dengan jumlah telepon

yang dimiliki.H1 : Jumlah mobil yang dimiliki adalah tergantung dengan jumlah telepon

yang dimiliki.Untuk menjawab hipotesa ini dilakukan observasi terhadap 10.000 keluarga, dengan hasilnya :

FAKTOR IJumlah Pemilik Mobil

FA

KT

OR

II

Jum

lah

Pem

ilik

T

elep

on

Tidak PunyaPunya sebuahPunya 2 atau lebih

Tidak punya Punya sebuah Punya dua buah

10001500500

90026002500

100500400

Akan dihitung terlebih dahulu nilai dari chi kuadrat dengan menjalankan program sebagai berikut :

JUMLAH FAKTOR I ? 3JUMLAH FAKTOR II ? 3

N( 1, 1 ) ? 1000N( 1, 2 ) ? 900N( 1, 3 ) ? 100

N( 2, 1 ) ? 1500N( 2, 2 ) ? 2600N( 2, 3 ) ? 500

N( 3, 1 ) ? 500N( 3, 2 ) ? 2500N( 3, 3 ) ? 400

------------------------------------------------------ 2 2 (nij-Nij) nij Nij nij-Nij (nij-Nij) ---------- Nij------------------------------------------------------1000 600.00 400.00 16000.00 266.6667 900 1200.00 -300.00 90000.00 75.0000

16

100 200.00 -100.00 10000.00 50.00001500 1380.00 120.00 14400.00 10.00002600 2760.00 -160.00 25600.00 9.2754 500 460.00 40.00 1600.00 3.4783 500 1020.00 -520.00 270400.00 265.09812500 2040.00 460.00 211600.00 103.7255 400 340.00 60.00 3600.00 10.5882

CHI KUADRAT = 794.2668------------------------------------------------------

Dengan tingkat keyakinan 99%, berarti L adalah 1% atau 0,01 dan derajat kebebasan sebesar (jumlah faktor kesatu – 1) X (jumlah faktor kedua – 1) atau sebesar (3-1)X(3-1) =4, didapat nilai kritis dari tabel distribusi chi kuadrat sebesar 13,277.

Dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :1. Jika x2 > 13,277 berarti H0 ditolak2. Jika x2 ≤13,277 berarti H0 diterima

Dari hsil perhitungan didapat nilai chi kuadrat (x) sebesar 794,2668 yang lebih besar melebihi nilai kritis, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa faktor pertama (jumlah mobil yang dimiliki) adalah tidak mempunyai hubungan dengan faktor kedua (jumlah telepon yang dimiliki.

6.4 MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL (STATIS TERTENTU)

Balok sederhana (simple beam) statis tertentu yang dapat dibicarakan disini adalah balok yang diletakkan pada dua titik tumpuan yang berupa perletakan sendi dan rol. Gambar dari sistem perletakan ini seperti terlihat dalam gambar berikut :

17

a1

a2

an

L

P1 Pa Pn

BA

Karena balok dibebani dengan sejumlah gaya vertikal, maka pada tumpuan A dan B akan terjadi gaya reaksi yang mengimbangi gaya luar tersebut. Besarnya gaya reaksi tersebut sebesar :

Reaksi perletakan di A :

Reaksi Perletakan di B :

Jumlah seluruh beban yang membebani balok adalah sama dengan jumlah reaksi perletakan di A dan B :

sehingga RA dan RB dapat juga dihitung :

atau

Besarnya gaya lintang (shearing force) yang terjadi pada posisi-posisi letak beban adalah sebagai berikut :

Besarnya momen puntir (bending moment) yang terjadi pada posisi-posisi letak beban adalah sebagai berikut :

18

Dengan :RA = reaksi perletakan di ARB = reaksi perletakan di BPi = besarnya beban ke iAi = jarak beban kei dari tumpuan AL = lebar bentang balok

Program FORTRAN berikut digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di atas (mencari reaksi perletakan di A dan B, gaya lintang dan momen puntir).

C234567890 REAL L,P(100,100),A(100), SF(100)C WRITE(*,*) WRITE(*,*)’ | | | ‘ WRITE(*,*)’ |P(1) |P(2) . . . |P(N) ‘ WRITE(*,*)’ v v v ‘ WRITE(*,*)’A --------------------------------------- B ‘ WRITE(*,*)’ /\ /\ ‘ WRITE(*,*)’/__\ /__\ ‘ WRITE(*,*)’ OO ‘ WRITE(*,*)’ ----

WRITE(*,*)’ <----> ’ WRITE(*,*)’ A(1) ’ WRITE(*,*)’ <------------> ’ WRITE(*,*)’ A(2) ’ WRITE(*,*)’ <--------------------------> ’ WRITE(*,*)’ A(3) ’ WRITE(*,*)’ <-------------------------------------->’ WRITE(*,*)’ L ’ WRITE(*,*) WRITE(*,*)C WRITE(*,’(1X,A,\)’)’PANJANG BENTANG ?’ READ(*,’(F5.2)’)L WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH BEBAN TERPUSAT ?’ READ(*,’(BN, I5)’)NCC MEMASUKKAN DATA BEBAN TERPUSAT WRITE(*,*) DO 110 I=1,N WRITE(*,’(1X,A,I5)’)’BEBAN TERPUSAT KE ’,I WRITE(*,’1X,A,\)’) ‘BESAR BEBAN ?’ READ(*,’(F9.2)’) P(I) WRITE(*,’1X,A,\)’) ‘JARAK DARI SENDI A ?’ READ(*,’(F9.2)’) A(I) WRITE(*,*) 110 CONTINUECC MENGHITUNG BESAR REAKSI DI ROL B DO 200 I=1,N TOTBEBAN=TOTBEBAN+P(I) RB=RB+P(I)*A(I) 200 CONTINUE RB=RB/LCC MENGHITUNG REAKSI PERLETAKAN DI SENDI A

19

RA=TOTBEBAN-RBCC MENGHITUNG GAYA LINTANG WRITE(*,’(1X,A,F9.2)’) ‘RA= ‘,RA DO 300 I=1,N IF(I .EQ. 1) THEN SF(I)= RA-P(I) ELSE SF(I)=SF(I-1)-P(I) ENDIF WRITE(*,’(1X,A,I3,A,F9.2)’)’GAYA LINTANG PADA BEBAN - KE’,I,’ = ‘,SF(I) 300 CONTINUE WRITE(*,’(1X,A,F9.2)’) ‘RB= = ‘,RBCC MENGHITUNG MOMEN TORSI

WRITE(*,*) DO 450 I=1,N BM=RA*A(I) DO 400 J=1,I-1 BM=BM-P(J)*(A(I)-A(J)) 400 CONTINUE WRITE(*,’(1X,A,I3,A,F9.2)’)’MOMEN TORSI DI BEBAN - KE’,I,’=’,BM 450 CONTINUE END

Penjelasan program :1. Panjang bentang dan jumlah beban terpusat dimasukkan dengan statemen : WRITE(*,’(1X,A,\)’)’PANJANG BENTANG ?’ READ(*,’(F5.2)’)L WRITE(*,’(1X,A,\)’)’JUMLAH BEBAN TERPUSAT ?’ READ(*,’(BN, I5)’)N

2. Besarnya tiap-tiap beban terpusat dan jaraknya dari sendi A dimasukkan dengan statemen : DO 110 I=1,N WRITE(*,’(1X,A,I5)’)’BEBAN TERPUSAT KE ’,I WRITE(*,’1X,A,\)’) ‘BESAR BEBAN ?’ READ(*,’(F9.2)’) P(I) WRITE(*,’1X,A,\)’) ‘JARAK DARI SENDI A ?’ READ(*,’(F9.2)’) A(I) WRITE(*,*) 110 CONTINUE

3. Total beban yang dipikul oleh di balok dan gaya-gaya reaksi pada titik tumpuam A dam B dihitung dengan peryataan : DO 200 I=1,N TOTBEBAN=TOTBEBAN+P(I)

20

RB=RB+P(I)*A(I) 200 CONTINUE RB=RB/LCC MENGHITUNG REAKSI PERLETAKAN DI SENDI A RA=TOTBEBAN-RB

4. Besarnya daya lintang yang terjadi pada tiap-tiap beban dihitung dengan statemen : DO 300 I=1,N IF(I .EQ. 1) THEN SF(I)= RA-P(I) ELSE SF(I)=SF(I-1)-P(I) ENDIF WRITE(*,’(1X,A,I3,A,F9.2)’)’GAYA LINTANG PADA BEBAN - KE’,I,’ = ‘,SF(I) 300 CONTINUE WRITE(*,’(1X,A,F9.2)’) ‘RB= = ‘,RB

5. Besarnya momen lentur untuk setiap posisi beban dihitung dengan statemen : DO 450 I=1,N BM=RA*A(I) DO 400 J=1,I-1 BM=BM-P(J)*(A(I)-A(J)) 400 CONTINUE WRITE(*,’(1X,A,I3,A,F9.2)’)’MOMEN TORSI DI BEBAN - KE’,I,’=’,BM 450 CONTINUE

6.5 PERENCANAAN ELEMEN MESIN

A. Perencanaan poros dengan beban torsi write(*,1)1 format('nilai torsi (Nm) = ',\) read(*,*)T if(T.eq.0)then write(*,11)11 format('nilai Daya (watt) = ',\) read(*,*)P write(*,12)12 format('nilai putaran (rps) = ',\) read(*,*)n T=60*P/(2*3.14*n) endif write(*,2)2 format('nilai fs (N/m2) = ',\) read(*,*)fs write(*,3)3 format('tentukan jenis poros')

21

write(*,4)4 format(3x'kode 1 untuk poros pejal') write(*,5)5 format(3x'kode 2 untuk poros berongga') write(*,6)6 format('masukkan pilihan ',\) read(*,*)x if(x.eq.1)then D=((16*T)/(3.14*fs))**0.33333 write(*,7)D7 format('maka nilai diameter (m) =',f6.2) elseif(x.eq.2)then write(*,8)8 format('nilai diameter luar (m) = ',\) read(*,*)Do h=Do**4*16*T k=3.14*fs*Do**3 di=Do**4-(h/k) Di=di**0.25 write(*,9)Di9 format('maka nilai diameter dalam = ',f6.2) endif end

B. PERENCANAAN BANTALAN AKSIAL

PRINT*,'MASUKKAN NILAI WO, N, D1' READ(*,*)WO,AN,D1 PHI=3.14 FC=1.0 PVA=0.1710 PRINT*,'MASUKKAN BEBAN W' READ(*,*)W C=30000*PVA DELTAD=W*AN/C D2=D1-DELTAD P=W/((PHI/4)*(D1**2-D2**2)) DM=(D1+D2)/2 VM=(PHI*DM*AN)/(60*1000) PVM=P*VM PRINT*,'MAKA NILAI W, D2, P, PVM DAN PVA = ' WRITE(*,20)W,D2,P,PVM,PVA20 FORMAT(5X,F8.0,3X,4F8.3) IF(P.LE.0.3.AND.P.GT.0.4.AND.PVM.GE.PVA)GOTO 10 END

C. MOMEN GESEK PADA KOPLING PLAT

WRITE(*,1)

22

1 FORMAT('MASUKKAN NILAI TEKANAN RATA RATA=') WRITE(*,2)2 FORMAT('MASUKKAN NILAI DIAMETER 1=') WRITE(*,3)3 FORMAT('MASUKKAN NILAI DIAMETER 2=') WRITE(*,4)4 FORMAT('MASUKKAN NILAI KOEFISIEN GESEK=') READ(*,*)P,D1,D2,m F=3.14/4*(D2**2-D1**2)*P T=m*F*(D1+D2)/4 WRITE(*,5)F5 FORMAT('NILAI DARI GAYANYA=',F10.2) WRITE(*,6)T6 FORMAT('NILAI DARI MOMEN GESEKNYA=',F10.2) END

D. Menghitung Nilai Tegangan Geser Dalam Perencanaan Pasak

1 Write (*,1)2 Format (2x,’Masukkan Nilai Momennya(T)=’,\)3 Read (*,*)T4 Write (*,2)5 Format (2x,’Masukkan Nilai Diameter poros(Ds)=’\)6 Read (*,*)Ds7 Write (*,3)8 Format (2x,’Masukkan Nilai Panjang Penampang(b)=’,\)9 Read (*,*)b10 Write (*,4)11 Format (2x,’Masukkan Nilai Lebar Penampang(l)=’,\)12 Read (*,*)l13 F=T/(Ds/2)14 Tk=f/b*l15 Write (*,5)F16 Format (2x,’Hasil Dari Nilai Gaya=’,F15.2,\)17 Write (*,6)Tk18 Format (2x,’Nilai dari Tegangan Gesernya=’,F15.2,\)

End

6.6 PENOMENA TRANSPORTProgram berikut mendemonstrasikan penggunaan analisis untuk menghitung

aerodinamic properties dari sebuah sayap pesawat berbentuk trapesoid dengang goemeti kembar (twisted wing ). C23456789 PROGRAM FNTWING DIMENSION A(8), ALABS(8), ALIND(8), C(8), CDIND(8), CL(8), - CL1(8),CL2(8),CLA(8),CLB(8),COSTH(8),SINTH(8),D(8,8), - THETA(8), Y(8) REAL LAMBDA, M(8), MBARC MENJELASKAN SPESIFIKASI SAYAP DATA AR,K,LAMBDA,RHO,TWIST,V,WLOAD/6.,8,0.55,1.226,-4., - 250.,800./C UNTUK K YANG MEMILIKI JARAK YANG SAMA DALAM JANGKAUAN PI/2

23

C MENGHITUNG THETA(J), Y(J), AND C(J), J=1,2..K, DAN SIMPANC THETA(J),SIN(THETA(J)), DAN COS(THETA(J)) UNTUK DIGUNAKANC KEMUDIANC23456789 PI=4.0*ATAN(1.0)

DO 5 J=1,K THETA(J)=PI*J/(2.*K) COSTH(J)=COS(THETA(J)) SINTH(J)=SIN(THETA(J)) Y(J)=COSTH(J)

5 C(J)=1.-(1.-LAMBDA)*COSTH(J)C HITUNG KOEFISIEN D(J,I) DARI PERSAMAAN 39A

DO 10 J=1,K D1=1./C(J) D2=PI/(AR*(1.+LAMBDA)*SINTH(J) DO 10 N=1,K I=2*N-1

10 D(J,N=D1+D2*I)*SIN(I*THETA(J))C BAGIAN A: PILIHLAH DUA NILAI, AL1=3 DERAJAT DAN AL2 = 6 C DERAJAT, UNTUK SUDUT ABSOLUT DARI ATTACK AT THE ROOTC UNTUK AL1, HITUNG SUDUT ABSOLUT DARI ATTACK (DALAM RADIAN) C PADA SEMUA BAGIAN SAYAP, SELESAIKAN PERSAMAAN 39A UNTUK A(N) C MENGGUNAKAN HUKUM CRAMER’S, DAN HITUNG KOEFISIEN ANGKAT SAYAPC CLW1 DAN KOEFISIEN ANGKAT BAGIAN CL1(J) MENGGUNAKAN PERSAMAAN C 33A DAN 40A DATA AL1, AL2/3.,6./ DO 15 J =1,K 15 ALABS(J)=(AL1+TWIST*COSTH(J))*PI/180 CALL CRAMER(D, ALABS, A, K) CLW1=PI**2*A(1)/(1.+LAMBDA) DO 25 J=1,K SUM=0.0 DO 20 N=1,K 20 SUM=SUM+A(N)*SIN((2*N-1)*THETA(J)) CL1(J)=2.*PI/C(J)*SUM 25 CONTINUE CC UNTUK AL2, ULANGI PROSEDUR YANG SAMA SEPERTI AL1C DO 30 J =1,K 30 ALABS(J)=(AL2+TWIST*COSTH(J))*PI/180 CALL CRAMER(D, ALABS, A, K) CLW2=PI**2*A(1)/(1.+LAMBDA) DO 40 J=1,K SUM=0.0 DO 35 N=1,K 35 SUM=SUM+A(N)*SIN((2*N-1)*THETA(J)) CL2(J)=2.*PI/C(J)*SUM 40 CONTINUE CC SELESAIKAN PERSAMAAN 49 UNTUK CLA(J) DAN CLB(J), J=1,2...K DO 45 J=1,K CLA(J) = (CL2(J)-CL1(J))/(CLW2-CLW1)

24

CLB(J) = CL1(J)-CLA(J)*CLW1 45 CONTINUECC23456789C CETAK HASIL UNTUK BAGIAN AC WRITE(*,50) 50 FORMAT(1H1///5X,41HPART(A) SECTIONAL PROPERTIES DARI SAYAP// - 15X,42H J Y(J)/(B/2) C(J)/C(K) CLB(J) CLA(J)/ - 15X,42H--- ---------- ----------- -------- ------) WRITE(*,55) ((J,Y(J),C(J),CLB(J),CLA(J), J=1,K), - CLW1, AL1, CLW2,AL2) 55 FORMAT(8(15X,I2,F10.3,F12.3,F10.4,F8.4)/ - 14X,49HLIFT COEFISIENT SAYAP INI BERLAKU SEPERTI BERIKUT:/ - 16X,5HCLW=,F6.3,17H UNTUK AKAR ALABS=,F6.3,8H DERAJAT/ - 16X,5HCLW=,F6.3,17H UNTUK AKAR ALABS=,F6.3,8H DERAJAT)CC BAGIAN(B) : UNTUK MENGHITUNG KARAKTERISTIK SAYAP UNTUK KONDISI C PENERBANGAN, KITA PERTAMA KALI MENENTUKAN KOEFISIEN ANGKAT C SAYAP YANG SESUAI

CLWF=WLOAD/(0.5*RHO*(V*1000./3600.)**2 WRITE(*60) V, WLOAD 60 FORMAT(///5X,36HPART(B) UNTUK KONDISI PENERBANGAN TERSEBUT/14X - 3HV=,F6.1,23H KM/HR, WING LOADING =,F6.1,7H N/SQ.M)CC ASUMSI: HUBUNGAN LINIER ANTARA CLW DAN SUDUT ATTACK ABSOLUT DIC DASAR, YAITU SUDUT DIBAWAH KONDISI PENERBANGAN ADALAH : ALF = AL1+(AL2-AL1)*(CLW-CLW1)/(CLW2-CLW1)CC KOEFISIEN ANGKAT SEKSIONAL CL(J) MUNGKIN BISA DIHITUNG DENGAN C MENGGUNAKAN PERSAMAAN 45 ATAU 40A. MARI KITA BANDINGKAN C KEDUA HASIL INI. KITA PERTAMA-TAMA MENGGUNAKAN PERSAMAAN 45 C DAN TAMPILKAN HASILNYAC DO 65 J=1,K 65 CL(J) = CLB(J) +CLA(J)*CLWF WRITE(*,70)(CL(J),J=1,K) 70 FORMAT(//9X,47H(B-1)PERBANDINGAN DARI KOEFISIEN ANGKAT SEKSIONAL/ A 15X,47HCL(J), J=1,...,K, DIPEROLEH DENGAN MENGGUNAKAN 2 METODE// B 20X,33 KEDUANYA DIPEROLEH DARI PERS. 45 ADALAH:/12X,8F7.4)CC KEMUDIAN KITA MENGGUNAKAN PERS.4A. KITA DAPAT MELIHAT BAHWA KEDUA C SET INI ADALAH IDENTIK SAMPAI 4 ANGKA DIBELAKANG KOMA DO 75 J=1,K 75 ALABS(J)=(ALF+TRWIST*COSTH(J))*PI/180 CALL CRAMER(D, ALABS, A, K) DO 85 J=1,K SUM=0.0 D0 80 N=1,K 80 SUM=SUM+A(N)*SIN((2*N-1)*THETA(J)) 85 CL(J)=2.*PI/C(J)*SUM WRITE(*,90) (CL(J), J=1,K)

25

90 FORMAT(20X,33SEMUA YANG DIDAPAT DR. PERS.40A ADALAH:/12X,8F7.4)C

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKANSOAL-SOAL LATIHANPRAKTIKUM

26